P3 Cálculo 2 - Montauban

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 
Terceira Prova de Cálculo 2 - T01 
 
Q1 (3pts). 
(a) Seja ݇ > 0. Encontre o mínimo da função ݂(ݔ, ݕ, ݖ) = ݔ + ݕ + ݖ onde (ݔ, ݕ, ݖ) pertence à superfície 
definida por ܵ௞ = {(ݔ, ݕ, ݖ) ∈ ܴଷ: ݔݕݖ = ݇, ݔ > 0, ݕ > 0, ݖ > 0}. 
(b) Use o item (a) para mostrar que ඥݔݕݖయ ≤
ଵ
ଷ
(ݔ + ݕ + ݖ) para cada ݔ > 0, ݕ > 0 e ݖ > 0, isto é, a média 
geométrica é menor ou igual à média aritmética. 
 
 
Q2 (2pts). Determine os valores máximo e mínimo absolutos da função ݂(ݔ, ݕ) = ݔସ + ݕସ − 4ݔݕ + 2 na 
região ܦ = {(ݔ, ݕ): |ݔ| ≤ 1, |ݕ| ≤ 1}. 
 
 
Q3. (2.5pts) Resolva a equação diferencial ௗ
మ௬
ௗ௫మ
+ ݕ = ݔ pelo método da Variação de Parâmetros. 
 
 
Q4. (2.5pts) Resolva a equação diferencial ௗ
ఴ௬
ௗ௫ఴ
− 4 ௗ
ళ௬
ௗ௫ళ
− 8 ௗ
ల௬
ௗ௫ల
+ 10 ௗ
ఱ௬
ௗ௫ఱ
+ 23 ௗ
ర௬
ௗ௫ర
+ 10 ௗ
య௬
ௗ௫య
= 7݁௫. 
 
 
 
 
 
 
 
Fórmulas: 
 ߣ = ݁׬
భ
ಿቀ
ങಾ
ങ೤ ି
ങಿ
ങೣቁௗ௫ ou ߣ = ݁׬
భ
ಾቀ
ങಿ
ങೣି
ങಾ
ങ೤ ቁௗ௬ (Fator Integrante) 
 ൜ ݑ
ᇱ
ଵݕଵ + ݑᇱଶݕଶ = 0
ݑᇱଵݕ′ଵ + ݑᇱଶݕ′ଶ = ܤ
  (Sistema de Condicionamento) 
 Sol. Homogênea com Raízes Complexas: ݕ = ݁௔௫(ܥଵܿ݋ݏ(ܾݔ) + ܥଶݏ݁݊(ܾݔ)) 
 
 
 
 
BOA PROVA!