Lista 6 Solução

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA 
 
Engenharia Mecânica - TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Lista de exercícios 6 – Convecção forçada - SOLUÇÂO 
 
 
1) A refrigeração de um porão de uma casa é feita por meio da passagem de ar resfriado a 
8°C, a pressão atmosférica, por uma tubulação de alumínio rugosa, cujo f=0,025, de seção 
transversal retangular, com medidas 0,15m × 0,30m. A tubulação tem 4m de comprimento e 
não é isolada, sendo a temperatura da sua superfície aproximadamente 10°C. O ar frio circula 
a uma vazão de 0,072m³/s. 
Dados do ar a 15°C: 
ρ=1,225kg/m³; k=0,02476W/m⋅K; ν=1,47×10-5m²/s; cp=1007J/kg⋅K; Pr=0,7323; PrS=0,7336 
Determinar; 
a) se o escoamento está termicamente desenvolvido; 
Deve-se determinar o comprimento onde o escoamento se encontra termicamente 
desenvolvido e compará-lo com o comprimento da tubulação. Para isto é necessário verificar 
o regime do escoamento. 
Para uma tubulação de seção retangular: 
�� � 4�� �
4 � 0,15 � 0,3
2 � �0,15 � 0,3� � 0,2� 
A velocidade média do escoamento será: 
� � ��					 ∴ 					� � �� �
0,072
0,15 � 0,3 � 1,6�/� 
�� � ����� �
���� �
1,6 � 0,2
1,47 � 10� � 21768 " #$%&$'�()*	��	$�	)$&*	%$+*�* 
,-�-./0.123-4 � 1,359 ∙ � ∙ ��7 89 � 1,359 � 0,2 � 21768:,; � 3,30� 
Escoamento em desenvolvimento, já que o comprimento de entrada, isto é, para o desenvolvimento 
térmico do escoamento, é praticamente o comprimento total do tubo (4m). 
b) a temperatura de saída do ar: deve-se usar a equação: 
#<=í?= � #< " �#< " #23-/=?=��@AB" �<C�D EFG � 10 " �10 " 8��@A H"
�<C�D � 1007I 
Sendo: 
�< � � � , � 2 � �0,15 � 0,3� � 4 � 3,6�² 
�D � �� � 1,225 � 0,072 � 0,0882K+/� 
Para o cálculo de h, escoamento turbulento em tubulação rugosa: 
L$ � �M 8⁄ � ∙ ��� " 1000� ∙ �%1,07 � 12,7 ∙ �M 8⁄ �:, ∙ O�%; P9 " 1Q �
�0,025 8⁄ � ∙ �21768 " 1000� ∙ 0,7323
1,07 � 12,7 ∙ �0,025 8⁄ �:, ∙ O0,7323; P9 " 1Q � 50,73 
L$ � C�K 					 ∴ 					C �
KL$
� �
50,73 � 0,0247
0,2 � 6,28R/�² ∙ S 
Então: 
#<=í?= � #< " �#< " #23-/=?=��@AB" �<C�D EFG � 10 " �10 " 8��@A H"
3,6 � 6,28
0,0882 � 1007I � 8,45T 
c) a taxa de troca de calor com o ambiente; 
�D � �D UF�#2 " #V� � 0,0882 � 1007 � �8,45 " 8� � 39,97R 
d) avaliar se os dados fornecidos para os cálculos estão compatíveis com a situação. 
A temperatura média real do ar será em torno de 8,2°C, cujas propriedades são ρ=1,25kg/m³; 
k=0,0242W/m⋅K; ν=1,43×10-5m²/s; cp=1006J/kg⋅K; Pr=0,734, menos de1% diferentes das 
consideradas, o que não vai impactar no resultado final. 
 
2) Ar atmosférico a uma vazão de 4kg/s e a 14°C deve ser aquecido até 30°C, passando 
externamente a um banco de tubos de bronze (kbronze=100W/m·K), onde há um fluxo 
condensando a 100°C. Considere: 
- hint=5,6kW/m²·K; 
- que os tubos de bronze têm 0,6m de comprimento, 1,2cm de diâmetro externo e 1,2mm 
de espessura; 
- que os tubos estão dispostos em linha, com passo transversal (ST) de 1,8cm; 
- que os tubos estão dentro de um vaso retangular com 0,6m de comprimento e 37,5cm 
de altura. 
Determine: 
a) o número de colunas possíveis na configuração; 
 
Nesta coluna vertical de 0,375m caberão: 
L � ,WX �
0,375
1,8 � 10�; � 20,83 
 
20 colunas de tubos 
 
b) a taxa de troca de calor necessária; 
A temperatura média do ar será: 
#Y � #23-/=?= � #<=í?=2 �
14 � 30
2 � 22T 
Então são as seguintes as propriedades físicas: 
� � 1,19K+/�³; K � 0,025R/� ∙ S; 	� � 1,55 � 10� �;/�;	UF � 1007\/K+ ∙ S; 
�% � 0,73	�	�%7::°^ � 0,71 
�D � �D UF�#2 " #V� � 4 � 1007 � �30 " 14� � 64448R 
 
c) a temperatura média logarítmica (DTML ou _Tln); 
�#`, � ∆#13 � ∆#23-/=?= " ∆#<=í?='( O∆#23-/=?= ∆#<=í?=9 Q
� 86 " 70'(b86 709 c
� 77,73T 
∆#23-/=?= � �#< " #23-/=?=� � 100 " 14 � 86T			�				∆#<=í?= � �#< " #<=í?=� � 100 " 30 � 70T 
d) o número de linhas transversais necessárias para efetivar a troca; 
Deve-se calcular o calor trocado em uma coluna e depois dividir a taxa total de transferência 
de calor pela obtida para cada coluna: 
�D � C2d-2/34�<��#`,� 
Para o cálculo de h: 
�� � �eád�� �
��eád�� �
44,82 × 1,2 × 10−2
1,55 × 10−5 = 34699				#$%&$'�()* 
�eád = H WXWX − �I� = g
1,8 × 10−2
1,8 × 10−2 − 1,2 × 10−2h14,94 = 44,82�/� 
�D = ���				 ∴ 					� = �D�� = 41,19 × 0,225 = 14,94�/� 
� = 0,6 × 0,375 = 0,225�² 
Verificando nas correlações de Zukauskas para 1000<Re<2⨯105 e arranjo em linha: 
L$j = 0,27 ∙ ��j:,kP ∙ �%:,Pk ∙ O�% �%l9 Q
:,; = 0,27 × 34699:,kP × 0,73:,Pk × O0,73 0,719 Q:,; 
L$j = 176,03 
L$ = ℎ�K 					 ∴ 					ℎ = KL$� = 176,03 × 0,0251,2 × 10−2 = 366,73R/�² ∙ S 
�< = Lm41.3=< × n�2d-, = 20 × n × 1,2 × 10−2 × 0,60 = 0,4524�² 
�Dm41.3= = ℎ�<��#`,� = 366,73 × 0,4524 × 77,73 = 12896R	A*%	U*'$(o 
L1V3�=< = �D�D U*'$(o =
6444812896 = 4,99	'p(ℎo� → 5	'p(ℎo� 
e) se será necessário fazer alguma correção nos cálculos. 
Sim, será necessário, porque o número de linhas é menor que 16, o que incorrerá numa 
correção no número de Nusselt e, consequentemente, no hext.