Termodinâmica (1)

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Física
TERMODINÂMICA
A Termodinâmica é o ramo da física e da engenharia que estuda as leis que regem a relação 
entre calor, trabalho e outras formas de energia.
Temperatura
O ponto de partida para nosso estudo de termodinâmica é o conceito de temperatura. 
A temperatura é uma das sete grandezas fundamentais do SI (Sistema Internacional de 
Unidades). Em física, mede-se a temperatura na escala Kelvin, cuja unidade é o kelvin (K). 
Não há limite superior para a temperatura de um corpo; há, contudo, um limite inferior. Esta 
temperatura limite é tomada como sendo o zero da escala Kelvin de temperatura. A temperatura 
ambiente está em torno de 290 kelvins (290 K).
corpos e situações temperatura (K)
- Maior temperatura obtida em laboratório 4 × 109 
- Centro do Sol 1,5 × 106 
- Superfície do Sol 6 × 103 
- Fusão do tungstênio 3 × 103 
- Congelamento da água 270
- Temperatura atual do universo 3 
- Ebulição do hélio 2 4,22 
- Ebulição do hélio 3 5 × 10-1 
- Menor temperatura obtida em laboratório 4,5 × 10-10 
Equilíbrio Térmico
Se dois corpos a temperaturas diferentes estiverem em contato térmico, após algum tempo 
estarão à mesma temperatura – estarão em equilíbrio térmico.
A comprovação do equilíbrio térmico pode ser feita usando um corpo de prova, ou 
termômetro. O tato também pode ser usado para se classificar os corpos de acordo com a 
temperatura, mas não é um método confiável de medição. Tanto é assim que, numa experiência em 
que uma pessoa coloca uma mão numa tigela com água fria e outra mão na água quente e, a seguir, 
coloca as duas mãos na água morna, demonstra que a mão que estava na água fria sente a água 
morna mais quente, e a mão que estava no quente sente a água morna mais fria.
Lei Zero da Termodinâmica: Se os corpos A e B estão em equilíbrio térmico com um 
terceiro corpo C (o “termômetro”), então A e B estão em equilíbrio térmico entre si.
A variável termodinâmica que adquire valor igual em corpos em equilíbrio térmico é a 
temperatura.
Medida de Temperatura – Termometria
Grandezas físicas que podem ser usadas para se construir um termômetro: volume de um 
líquido, comprimento de uma barra, resistência elétrica de um fio, a pressão de um gás a volume 
constante, o volume de um gás a pressão constante, a cor do filamento de uma lâmpada, etc.
São propriedades termométricas de respectivas substâncias termométricas.
As Escalas Celsius e Fahrenheit
Estas escalas são definidas em função da escala Kelvin, que é a escala termométrica 
fundamental em ciência.
Um grau (unidade de temperatura) na escala termométrica Celsius tem o mesmo valor que 
na Kelvin. Relacionando estas escalas:
T C = T K−273,15 ° ,
onde TC é a temperatura na escala Celsius e TK é na escala Kelvin.
Diz-se “graus Celsius” ou diz-se “centígrado”. “Graus centígrados” nunca deve ser usado, 
pois é redundante.
Relação entre as escalas Fahrenheit (usada em alguns países de língua inglesa) e Celsius:
T F =
9
5
T C32° ,
onde TF é a temperatura na escala Fahrenheit.
Abaixo estão listadas algumas correspondências entre as escalas termométricas.
corpos e propriedades TK TC TF 
zero absoluto 0 K -273,15°C -459,67°F
congelamento da água 273,15 K 0°C 32°F
ponto triplo da água 273,16 K 0,01°C 32,018°F
temperatura confortável 293,15 K 20°C 68°F
temperatura do corpo humano 310,15 K 37 °C 98,6°F
zero da escala Fahrenheit 255,37 K -18°C 0°F
coincidência das escalas TC e TF - -40°C -40°F
O ponto triplo é um estado em que podem coexistir, em equilíbrio térmico, a água, o vapor 
de água e o gelo, e ocorre em um único conjunto de valores da temperatura e da pressão.
Abaixo estão tabeladas as temperaturas de propriedades de algumas substãncias.
substância propriedade temperatura
°C K
oxigênio ponto de ebulição -182,97 90,18
água ponto de ebulição 100 373,15
enxofre ponto de ebulição 444,6 717,75
prata ponto de fusão 960,8 1.233,95
ouro ponto de fusão 1.063 1.336,15
Exemplo: Determinar a temperatura Celsius equivalente a 41°F.
T F =
9
5
T C32°  T C =
5
9
T F−32 °  =
5
9
41°−32 ° = 5° C .
Exemplo: Determinar a temperatura Fahrenheit equivalente a -10°C.
T F =
9
5
T C32° =
9
5
−10 ° 32 = 14° F .
Exercícios: 
Determinar a temperatura Celsius equivalente a 68°F. (R.:20°C)
Determinar a temperatura Fahrenheit equivalente a - 40°C. (R.:-40°F)
Dilatação Térmica
Quando uma substância varia de temperatura, ela pode sofrer dois tipos de processos: ou a 
dilatação térmica, ou uma mudança de fase.
Na dilatação térmica, os átomos da substância vibram mais com o aumento da temperatura, 
e consequentemente aumenta a distância média entre eles.
Dilatação Linear
A dilatação linear é a variação Δl em 1 dimensão de um comprimento l. 
Temos que  l ∝ l , e também que  l ∝ T , válido quando ΔT for pequeno, onde
∝ é o símbolo para “proporcional”.
A relação entre as grandezas l, Δl e ΔT nos dá a lei da dilatação linear:
 l =  lT ,
onde α é o coeficiente de dilatação linear. Sua unidade é o °C-1 ou K-1.
Cada material possui um coeficiente α próprio. Abaixo estão listados alguns valores de α 
para diferentes substâncias.
substância α (10-6/°C) substância α (10-6/°C)
alumínio 23 borracha dura 80
latão 19 gelo 51 
cobre 17 liga invar 0,7 
vidro comum 9 chumbo 29 
vidro pirex 3,2 aço 11 
concreto 12 diamante 1,2
quartzo fundido 0,5
Exemplo: Uma régua de aço deve ser calibrada de modo que as divisões de milímetros 
apresentem um erro máximo de, aproximadamente, 5 × 10-5 mm em uma certa temperatura. Qual é 
a máxima variação de temperatura permissível durante a calibração?
Solução: Neste caso, o comprimento l é 1 mm, e sua variação é a variação permissível, isto 
é, 5 × 10-5 mm, então  l =  lT  T =  l
 l
= 5×10
−5 mm
11×10−6/° C1mm
≈ 5 ° C .
Dilatação Térmica Superficial
Para sólidos isotrópicos, para os quais qualquer propriedade física verificada independe da 
direção da medida, o α é o mesmo em todas as direções. A dilatação se dá, neste caso, como numa 
ampliação fotográfica.
Para a dilatação ΔA de uma área A, devido a um aumento ΔT de temperatura, expressa-se
A = 2 AT ,
onde se nota que o coeficiente de dilatação linear α aparece multiplicado por 2, para descrever o 
comportamento bidimensional da dilatação.
Dilatação Térmica Volumétrica
Para descrever-se a dilatação térmica ΔV de um volume V devido à variação ΔT de 
temperatura, usa-se a expressão
V = V T ,
onde β é o coeficiente de dilatação volumétrica, para o qual, em materiais isotrópicos, pode-se 
escrever que β = 3α.
Para fluidos (gases e líquidos), β é mais interessante do que α, pois não possuem forma 
definida.
A água não dilata em qualquer variação positiva de temperatura. Na faixa de temperatura 
entre 0 e 4°C, uma variação positiva da temperatura provoca uma contração em um volume de 
água, e não dilatação, como se mostra no gráfico abaixo.
 1000 1000
 densidade 
 p/ a água 
 (kg/m3) 999,9
 999,8
 
 999,7
 999,6
 0 20 40 60 80 100 T (°C) 0 2 4 6 8 10 T (°C)
A densidade máxima da água, ou seja, o volume mínimo, ocorre em 4°C, sob pressão 
atmosférica.
Esta característica da água explica porquese dá o congelamento dos lagos primeiramente na 
superfície.
Lei dos Gases Ideais
É conhecido que, através de experimentos com gases, a pressões suficientemente baixas, 
todos os gases tendem a apresentar uma certa relação simples entre as variáveis termodinâmicas P, 
T e V (respectivamente, pressão, temperatura e volume).
Gás Ideal
Define-se gás ideal como sendo aquele que se comporta da mesma maneira, em qualquer 
condição (ou seja, possui uma relação simples entre as variáveis termodinâmicas, e não apenas em 
baixas pressões).
Construção da lei dos gases ideais:
- Robert Boyle (1627 – 1691) encontrou experimentalmente que PV = constante (e a 
temperatura constante);
- Jacques Charles (1746 – 1823) e J. Gay Lussac (1778 – 1890) determinaram que PV = CT, 
sendo C uma constante de proporcionalidade, pois
- se P é mantida constante e aumenta-se V, então T aumenta;
- se aumenta-se P e V é mantido constante, então T aumenta também.
- Posteriormente, estabeleceu-se que a constante C deveria ser, por sua vez, proporcional ao 
número N de moléculas do gás, ou seja,
C = k N ,
onde k é a constante de Boltzmann, cujo valor é obtido experimentalmente para qualquer gás como 
sendo k = 1,381 × 10-23 J/K.
Assim, a lei dos gases ideais pode ser expressa como sendo
PV = N k T ,
sendo N o número de moléculas do gás.
Há outra maneira de se expressar a constante C, através da quantidade n de moles do gás, 
fazendo-se 
C = n R ,
sendo n o número de moles do gás, e R a constante universal dos gases, com valor R = 8,314 J/
(mol.K), no Sistema Internacional de Unidades (SI), ou R = 0,08206 L.atm/(mol.K), para qualquer 
gás a baixa densidade.
Com esta definição para o número de moles n do gás, a lei dos gases ideais passa a ser 
escrita como sendo
PV = n R T ,
equação de estado de um gás ideal.
Gás ideal é aquele que obedece a esta relação, sob quaisquer condições.
Exemplo: Qual o volume ocupado por 1 mol de gás na temperatura de 0°C e sob pressão de 
1 atm?
Solução: Como o exemplo envolve o número de moles, e não o número de moléculas, 
usamos a expressão PV = n R T , e temos que colocar a temperatura na escala Kelvin, ou seja, T 
= 273 K. Assim, isolando o volume, obtemos:
V = n RT
P
=
1mol 0,08206 L.atmmol.K 273 K 
1atm
= 22,4 L .
Portanto, a 0°C (zero grau Celsius) de temperatura, e sob pressão de 1 atm, 1 mol de gás 
ocupa 22,4 L. Esta temperatura e esta pressão definem as condições normais de temperatura e 
pressão (CNTP).
Isotermas
O termo isoterma significa de mesma temperatura (iso = igual, terma = temperatura). 
Considerando a temperatura constante na equação de estado para gás ideal PV = n R T , 
e supondo também que a quantidade de gás é mantida constante (n constante), todo o membro 
direito da equação (nRT) é uma constante. Com isso, a relação entre pressão P e volume V, ou seja, 
P = n R T
V
= constante
V
 é do tipo hiperbólica, e possui gráficos como os apresentados abaixo, chamados de diagramas PV.
 P 
 isotermas, T constante (hipérboles) 
 T3 
 T2 (T1 < T2 < T3)
 
 T1 
 V 
Se mantivermos constante apenas a quantidade de gás (n constante), e permitirmos que varie 
inclusive a temperatura, temos que
P V
T
= constante .
Consideremos um gás em dois estados diferentes, simbolizados por 1 (para o estado 1) e 2 
(estado 2). No estado 1, o gás possui as variáveis termodinâmicas P1, V1 e T1, e, no estado 2, P2, V2 e 
T2. Pela última expressão acima, podemos relacionar 
P1 V 1
T 1
=
P2V 2
T 2
,
pois cada membro desta expressão é igual à mesma constante, e esta expressão se trata da lei dos 
gases ideais para quantidade constante de gás.
Exemplo: Uma certa massa de gás tem o volume de 2 L a 30°C na pressão de 1 atm. Se o gás 
for aquecido a 60°C e o seu volume reduzido a 1,5 L, qual a nova pressão do gás?
Solução: Relacionamos os dois estados do gás, e isolamos a pressão solicitada, de tal forma 
que P2 =
T 2
T !
V 1
V 2
P1 = 333 K303 K  2 L1,5 L 1 atm = 1,47 atm .
Nota que, neste caso, teve-se que transformar a unidade de temperatura de graus Celsius 
para Kelvin, pois a divisão T2/T1, em graus Celsius, resultaria um valor diferente; enquanto que não 
foi necessário transformar a unidade de volume, pois não resultaria em valor diferente.
Quantos moles de gás há na amostra?
Solução: Podemos usar qualquer um dos dois estados do gás para calcular o número de 
moles. Usando o estado 1, obtemos
n =
P1 V 1
R T 1
=
1 atm2L 
0,0821 L.atmmol.K 303 K 
= 0,0804 moles
Interpretação Microscópica da Temperatura
Até agora, ao estudarmos os gases ideais, consideramos as grandezas macroscópicas do gás. 
O comportamento de um gás ideal também pode ser descrito fazendo-se médias de suas grandezas 
microscópicas, como a massa e a velocidade das moléculas. A teoria resultante é a Teoria Cinética 
dos Gases.
Do ponto de vista microscópico, são feitas várias suposições que fundamentam a definição 
de gás ideal, como:
- o gás é constituído por partículas (chamadas moléculas);
- as moléculas são dotadas de movimento desordenado e obedecem às leis de Newton;
- o número total de moléculas do gás é grande;
- o volume das moléculas é desprezível;
- as forças que atuam sobre as moléculas são desprezíveis, exceto durante uma colisão;
- as colisões são elásticas e de duração desprezível (numa colisão elástica, a energia cinética 
é conservada).
A partir destas simplificações acima, a teoria cinética dos gases usa as grandezas da 
mecânica, como velocidade e energia das moléculas, trabalha com suas médias, até chegar numa 
expressão para a pressão P do gás, dada por
P = 1
3
 v2 ,
onde ρ é a densidade do gás e v2 a média do quadrado das velocidades das moléculas do gás. Esta 
expressão relaciona uma grandeza macroscópica (a pressão P) com uma microscópica (velocidade v 
das moléculas).
Se multiplicarmos os dois membros desta última expressão pelo volume V do gás, obtemos
P V = 1
3
V v2 .
Relacionamos o membro esquerdo da expressão, PV, com nRT, através da lei dos gases 
ideais, e identificamos o fator ρV presente no membro direito como sendo a massa m do gás. Assim, 
com estas relações, reescrevemos a expressão para obter
nRT = 1
3
m v2 .
Colocando o fator 3/2 nos dois membros da expressão, chegamos em
3
2
nRT = 1
2
m v2 .
Nesta forma, identificamos que o membro direito da expressão acima descreve a energia 
cinética K do gás, a qual é proporcional à temperatura T do gás. 
Este resultado, por fim, define a temperatura como sendo a energia do movimento (energia 
cinética) das moléculas do gás, baseada em teoria microscópica.
Equação de Van der Waals
Vimos anteriormente a equação de estado de um gás ideal,
PV = n R T .
Para se descrever um gás real, deve-se modificar esta equação acima, para tentar corrigir 
algo das idealizações impostas.
- 1ª correção: levar em conta o volume ocupado pelas moléculas do gás, o que diminui o 
volume real disponível para uma molécula.
Se o volume por mol for expresso como v =
V
n , e denominado de covolume b, o 
volume “livre” é menor do que v, e a lei dos gases é corrigida para
P v−b = R T .
 2ª correção: levarem conta as forças atrativas entre as moléculas do gás. Atraindo-se 
mutuamente, as moléculas ficam sujeitas a uma pressão maior do que P no valor a /v2 (sendo a 
uma constante), conhecido como pressão interna. Com isso, a equação corrigida passa a ser
P av2 v−b = RT ,
conhecida como Equação de Van der Waals, onde a e b são constantes determinadas 
experimentalmente para cada gás.
A equação de Van der Waals continua sendo uma simplificação. Não há uma equação, uma 
fórmula simples que se aplique a todos os gases e sob quaisquer condições.
Calorimetria
Até o século XIX, supunha-se que o calor fosse uma substância, a qual era denominada de 
calórico. Posteriormente, definiu-se calor como sendo a energia transferida de um sistema para o 
ambiente ou vice-versa devido a uma diferença de temperatura.
Capacidade Calorífica e Calor Específico
Quando um corpo recebe energia térmica (calor sendo transferido para o corpo) numa 
quantidade Q, sua temperatura T aumenta proporcionalmente, ou seja,
Q = C T ,
onde C é a capacidade calorífica (ou capacidade térmica), que se define como sendo a energia 
térmica necessária para aumentar em um grau a temperatura do corpo.
De outra maneira, podemos acrescentar na expressão acima a massa m do corpo, tornando-se
Q = m cT ,
onde c é o calor específico da substância da qual o corpo de massa m é formado, e c = Cm .
A unidade histórica de medida de energia térmica era a caloria (quantidade de energia 
térmica necessária para elevar uma grama de água em um grau Celsius).
Sendo o calor uma grandeza que descreve transferência de energia, sua unidade no SI deve 
ser a mesma da energia, isto é, o joule.
A relação entre as unidades caloria e joule é 1 cal = 4,1868 J.
Exemplo: Um bloco de alumínio de 2 kg está, inicialmente, a 10°C. Se o bloco receber 36 kJ 
de energia térmica, qual a sua temperatura final? (Dado: cAl = 0,9 kJ/(kg.K) = 0,9 kJ/(kg.°C).)
Solução: Q = m cT =mc T f −T i  T f =
Q
mc
T i
T f =
36 kJ
2 kg 0,9 kJkg ° C 
 10 ° C = 20 ° C  10 ° C = 30 ° C
ou,
T f =
36 kJ
2 kg 0,9 kJkg.K 
 283 K = 20 K  283 K = 303 K
.
Exemplo: Um bloco de cobre, tendo 75 g de massa, é tirado de um forno e mergulhado num 
recipiente de 300 g de massa que contém 200 g de água. A temperatura da água varia de 12°C para 
27°C, quando o sistema todo está em equilíbrio térmico. Qual é a temperatura do forno? (Dados: 
ccobre = 0,0923 cal/(g°C), cágua = 1 cal/(g°C), crecipiente = 0,12 cal/(g°C).)
A idéia inicial a ser seguida é que a soma da quantidade de calor cedida pelo bloco de cobre 
com a quantidade recebida pela água e pelo recipiente deve ser igual a zero, para haver conservação 
de energia. Expressamos matematicamente esta idéia através da seguinte equação:
Qcedido pelo bloco decobre  Qrecebido pela água e recipiente = 0
A seguir, usamos a expressão para o calor específico Q = m cT na igualdade acima, 
para desenvolver a seguinte sequência de cáculos:
mcT blocode cobre  mcT água  mcT recipiente = 0 ,
onde se fez Qrecebido pela águae recipiente como a soma das quantidades de calor recebidas pela água e 
pelo recipiente.
mcT blocode cobre = −[mcágua  mcrecipiente]T ,
onde se colocou a variação de temperatura ΔT em evidência, pois é a mesma variação que sofre 
tanto a água quanto o recipiente,
[m cT f−T i]blocode cobre = −[mcágua  mcrecipiente ]T f−T i .
A seguir, isolamos a temperatura inicial Ti do bloco de cobre, a qual é a mesma do forno, e 
que é a temperatura pedida nesta questão. Fazendo assim, obtemos
T ibloco decobre = T forno =
[mcágua  mcrecipiente ]T f −T i
mcbloco decobre
 T f blocodecobre .
Todas as demais grandezas, as do membro direito, são conhecidas. Nota que as temperaturas 
Tf e Tf bloco de cobre são iguais, e que se trata da temperatura do equilíbrio térmico do sistema. 
Substituindo os valores das grandezas, obtemos
T forno =
[200 g 1 calg ° C   300 g 0,12 calg ° C ] 27 ° C−12 ° C 
75g 0,0923 calg °C 
 27 °C .
Pudemos manter a unidade do calor específico em cal/(g°C) e a da massa em gramas, porque 
elas são eliminadas da expressão. E a unidade de temperatura foi mantida em °C, sem transformar 
para K (kelvin), porque os cálculos envolvem variações de temperatura, as quais tem o mesmo valor 
numérico em ambas escalas. E o valor da temperatura do forno é
T forno=511,38 ° C  27° C ≈ 538° C .
Exercício: Uma barra de cobre, cuja massa é de 75 g, é aquecida em um forno de um 
laboratório até uma temperatura de 312°C. A barra é então colocada em um béquer de vidro 
contendo uma massa de água de 220 g. A capacidade calorífica do béquer é de 45 cal/K. A 
temperatura inicial da água e do béquer é 12°C. Supondo que a barra, o béquer e a água formam um 
sistema isolado e que a água não evapora, encontre a temperatura final do sistema em equilíbrio 
térmico. (Dados: ccobre = 0,0923 cal/(g.K), cágua = 1 cal/(g.K).)
Resposta: T equilíbrio térmico ≈ 20° C .
Mudança de Fase e Calor Latente
Vimos anteriormente que um dos fenômenos que ocorre em um corpo, quando é transferido 
calor para ele, é o da dilatação térmica. Outro fenômeno que pode ocorrer nesta situação é o da 
mudança de fase do corpo. Uma característica importante deste fenômeno da mudança de fase de 
uma substância é que não envolve variação de temperatura. 
 - instante inicial - instante posterior 
 água líquida (0 °C) 
 
 
 CALOR CALOR
MUDANÇA
 GELO (0 °C) ÁGUA LÍQUIDA (0 °C)
 DE FASE
Enquanto todo o bloco de gelo não se transformar em água líquida, não haverá aumento da 
temperatura do sistema.
Mudanças de fase:
- Fusão: mudança de fase sólida para fase líquida;
- Vaporização: mudança de líquido para vapor;
- Condensação: gás ou vapor para líquido;
- Sublimação: sólido para vapor. Exemplo: gelo seco, que é dióxido de carbono sólido.
Existem outros tipos de mudanças de fase, como a mudança de um sólido de uma forma 
cristalina para outra. Exemplo: o carbono, sob pressão elevada e em temperatura conveniente, 
transforma-se de grafite em diamante.
gelo (0 °C)
gelo (0 °C)
Calor Latente ou Calor de Transformação (L) 
Calor latente é a energia térmica (por unidade de massa) necessária para fazer mudar de fase 
toda uma amostra de substância.
Quando uma amostra de massa m sofre uma mudança de fase, a energia total transferida é
Q = L m ,
onde L é o calor latente ou calor de transformação.
Calor latente de fusão (Lf): é o calor necessário para fazer mudar da fase sólida para fase 
líquida, ou da líquida para sólida, uma amostra de substância. Neste caso, escreve-se
Q f = L f m .
Calor latente de vaporização (Lv): é o calor necessário para fazer mudar da fase líquida para 
gasosa, ou da gasosa para líquida, uma amostra de substância. Neste caso, escreve-se
Qv = Lv m .
Para a água sob pressão de 1 atm, seus calores latentes tem os seguintes valores:
L f água = 333,5
kJ
kg
= 79,7 kcal
kg
Lvágua = 2,26
MJ
kg
= 540 kcal
kg
Exemplo: Que quantidade de calor é necessária para aquecer 1,5 kg de gelo, na pressão de 1 
atm, de – 20 °C até que toda a amostra se transformado em vapor d'água? (Dados: cgelo = 2,05 kJ/
(kg.K), cágua líquida = 4,18 kJ/(kg.K).)
Resolução: Vamos chamar de 
- Q1 o calor para elevar a temperatura do gelo de – 20 °C até 0 °C;
- Q2 o calor para derreter (fundir) o gelo;
- Q3 o calor para elevar a temperatura da água de 0 °C até 100 °C;
- Q4 o calor para vaporizar a água.
Q1= m cgeloT = m cgeloT f−T i = 1,5 kg 2,05 kJkg ° C [0 ° C−−20° C ] = 61,5 kJ
Q2 = L f água m = 1,5kg 333,5 kJkg  = 500kJ
Q3 = m cáguaT = mc água T f−T i = 1,5kg 4,18 kJkg ° C 100 ° C − 0 ° C  = 627kJ
Q4 = Lvágua m = 1,5kg 2,26 MJkg  = 3,39MJ
O calor necessário Q pedido será a soma destes 4 acima obtidos, sendo que escolhemos 
expressá-los todos em MJ (megajoules):
 Q = Q1  Q2  Q3  Q4 = 0,0615  0,5  0,627  3,39MJ = 4,58MJ .
Exemplo: Uma amostra de 830 g de chumbo é aquecida, até o seu ponto de fusão a 600 K. 
Que quantidade de energia térmica deve ser fornecida à amostra para que o chumbo seja fundido? 
(Dado: L f chumbo = 24,7
kJ
kg. )
Q = L f chumbo m = 0,83kg 24,7 kJkg  = 20,5kJ .
MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Existem três maneiras em que pode ocorrer transferência de calor, que são condução, 
convecção e radiação.
Condução: neste tipo, a transferência de calor se dá através das colisões entre os átomos de 
um corpo. Os átomos estão em constante agitação, de acordo com a temperatura do corpo ou do 
meio que eles compõe. Esta vibração, e a energia associada a ela, é transferida ao longo do corpo, 
através de colisões entre os átomos. Dessa forma, a temperatura se propaga das regiões mais 
quentes do corpo para as regiões menos quentes.
Exemplo: Uma colher de metal, com o bojo colocado dentro de uma panela com conteúdo 
quente tem também, aos poucos, seu cabo aquecido por condução.
Convecção: este tipo de transferência de calor ocorre em fluidos. Na convecção, é o 
movimento do gás ou do líquido que provoca a transferência de calor, diferentemente da condução, 
onde o calor é transmitido de átomo a átomo sucessivamente.
A explicação para o movimento do meio é que, quando parte do fluido é mais aquecida do 
que outra, ela tende a subir, por ser menos densa. Ao subir, ela toma o lugar do fluido menos quente, 
e este então desce. Se este processo for mantido, ocorrem as chamadas correntes de convecção.
Exemplos: os ventos, as brisas marítima e terrestre e as correntes oceânicas.
 volume de fluido
 fluido menos aquecido 
 (tende a descer)
 correntes de convecção 
 fluido (ou ar, ou água, ou...)
 fluido mais aquecido
 (tende a subir)
 chama 
Esquema explicativo para a formação de correntes de convecção.
Radiação: a energia térmica também é transferida através da radiação das ondas 
eletromagnéticas, chamada assim de radiação térmica. Não é necessário um meio material para que 
o calor seja transferido por radiação. O calor de Sol, por exemplo, chega até nós através do vácuo. 
O calor que uma fogueira transmite ao seu redor também é do tipo de transferência por radiação.
É bem conhecida a descrição matemática da taxa de transferência de calor por radiação, 
simbolizada por P, que um objeto irradia ou absorve. Ela depende da temperatura T do objeto 
elevada à quarta potência, da seguinte maneira:
P =  AT 4 ,
onde σ = 5,6704 × 10-8 W/(m2.K4) é a constante chamada de constante de Stefan-Boltzmann, ε é a 
emissividade da superfície do objeto, que pode variar de 0 a 1, dependendo da composição da 
superfície, e A é a superfície do objeto. 
Um objeto com temperatura T emite radiação térmica na taxa P irradia = A T
4 , como 
expressa acima, e ele absorve radiação térmica na taxa Pabsorve =  AT amb
4 , onde T vem a ser 
neste caso a temperatura do ambiente, Tamb. A taxa líquida Plíquida da troca de energia entre o objeto e 
o ambiente pode ser expressa por
P líquida = Pabsorve − P irradia =  AT amb
4 − T 4 .
P líquida é positiva se o corpo absorve energia, e negativa se o corpo perde energia por 
radiação.
CALOR E TRABALHO
Calor e trabalho são grandezas que descrevem diferentes fenômenos referentes à energia.
Calor ( Q ) : energia em trânsito de um corpo a outro, devido à diferença de temperatura entre 
eles.
Trabalho ( W ) : energia que é transferida de um sistema a outro, de modo tal que a diferença 
de temperatura não esteja diretamente envolvida.
Exemplo: A fim de demonstrar a equivalência entre o calor e a energia, deixa-se cair um 
vaso com água termicamente isolado de uma altura h em relação ao solo. Se a colisão for 
perfeitamente inelástica (sem movimento após a colisão), e se toda a energia se transformar na 
energia interna da água, qual deve ser a altura h para que a temperatura da água seja elevada de 1 
°C?
Solução: Quando o vaso está estacionado na altura h, ele possui energia potencial 
gravitacional Ug = mgh, sendo m sua massa, e g a constante da aceleração gravitacional. À medida 
que o vaso cai, sua energia potencial vai se transformando em energia cinética. Ao se colidir 
inelasticamente com o solo, o vaso para seu movimento, e a energia cinética é transformada em 
energia interna da água.
Assim, neste caso, podemos expressar que a energia potencial inicial Ug é igual à energia 
térmica Q da água, ao final da queda, o que proporciona os seguintes cálculos:
U g = Q  m g h = m cT  g h = cT  h =
cT
g
=
4,18 kJkg.K 1 K 
9,81 m
s2
o que resulta numa altura h = 426 m para a posição do vaso, para que sua queda e colisão com o 
solo signifique um aumento de 1 °C (ou 1 K) na sua temperatura.
Energia Interna ( U ) : em Termodinâmica, energia interna U é a soma das energias térmica e 
potencial associadas às partículas que compõem um sistema ou um corpo. 
A descrição macroscópica da energia interna é feita pela Primeira lei da Termodinâmica.
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Um sistema pode passar de um estado para outro de várias maneiras. Estas maneiras com 
que o sistema passa de um estado para outro são os processos termodinâmicos. Na figura abaixo, 
representa-se esta situação, onde Ui e Uf são as energias internas inicial e final de um mesmo 
sistema.
 processos termodinâmicos 
 Ui Uf 
 sistema sistema 
 no estado inicial i no estado final f 
 
Na figura acima, descreve-se que um sistema pode passar de um estado inicial em equilíbrio 
para um estado final em equilíbrio através de diferentes processos (ou caminhos) termodinâmicos.
A Primeira Lei da Termodinâmica estabelece que o calor trocado pelo sistema é diferente ao 
longo de cada processo, assim como o trabalho realizado é diferente ao longo de cada processo; 
contudo, a diferença entre o calor trocado e o trabalho realizado é sempre constante, para qualquer 
processo, e é igual à variação da energia interna do sistema entre o estado inicial e o final. 
Matematicamente, faz-se
U = Q − W ,
que é a Primeira Lei da Termodinâmica. Diz-se que a energia interna U é uma variável de estado, 
pois não depende do processo pelo qual o sistema passou para chegar até onde se encontra, e sim 
apenas do estado onde se encontra, enquanto que Q e W são variáveis de processo.
Sinais de Q e de W: 
- positivos: quandocalor é transferido para um corpo, Q é positivo, e W é positivo quando 
um corpo realiza trabalho;
- negativos: quando calor é transferido para fora de um corpo, Q é negativo, e W é negativo 
quando é realizado trabalho sobre um corpo.
 trabalho saindo 
 calor entrando ΔU W positivo
 Q positivo 
 sistema 
Exemplo: Faz-se um trabalho de 25 kJ sobre 3 g de água, ao agitá-la. Durante a agitação, 
removem-se da água 15 kcal de calor. Qual a variação da energia interna do sistema?
Solução: Como o calor é removido da água, ele é negativo, 
Q = −15kcal = −15 kcal4,18 kJkcal  = −62,7 kJ ,
o trabalho também é negativo, pois é realizado sobre o corpo. Assim,
U = Q − W = −62,7 K−−25kJ  = −37,7 kJ .
TRABALHO
Para descrevermos os processos termodinâmicos, vamos estudar o trabalho realizado pelo 
sistema, ou sobre o sistema, durante tais processos. 
Para tanto, vamos considerar um sistema de fácil compreensão e de descrição das variáveis. 
Trata-se de um pistão com êmbolo móvel, cheio com gás ideal. Este sistema constitui um aparato 
para se obter trabalho, com a expansão do gás que está dentro. O sistema está representado na figura 
abaixo.
 F êmbolo móvel (sem atrito), com área circular A 
 
 cilindro 
 gás ideal (PV = nRT)
Neste sistema, o êmbolo se move sem atrito com as paredes do cilindro.
Para se obter uma expressão para o trabalho realizado sobre este sistema, considera-se a 
ação de uma força sobre o êmbolo, como se mostra na figura acima. 
A força atua sobre o êmbolo de forma a deslocá-lo aos poucos e lentamente, para que o gás 
no interior do pistão passe por uma sequência de estados de equilíbrio, sendo que, em cada 
movimento, o êmbolo se desloca por dx.
 F 
 
 
 deslocamento do êmbolo 
 
Com o sistema em equilíbrio, pode-se descrevê-lo matematicamente, e o trabalho realizado 
pela força em cada pequeno deslocamento dx do êmbolo será
dW = F dx .
Como a relação entre força e pressão é dada por F = PA, sendo A a área circular do êmbolo e 
P a pressão do gás, então podemos escrever
dW = P Adx .
O produto A dx ,que é área vezes comprimento, vem a ser um pequeno volume dV com que 
variou o volume pistão. Colocando dV na expressão para o trabalho dW, obtemos
dW = P dV .
Estamos interessados no trabalho total realizado pela força, desde o início de sua atuação, 
até o final do deslocamento total provocado no êmbolo. Para obter este trabalho total, devemos 
integrar a expressão acima para dW, desde o volume inicial Vi do pistão até o final Vf. Fazemos isto 
da seguinte forma:
W = ∫dW = ∫V i
V f P dV ,
e temos assim a expressão para o trabalho em um processo termodinâmico. Este processo pode ser 
representado graficamente, como mostrado no diagrama P×V abaixo:
 P processo 
 
 área = W 
 Vi Vf V 
O significado gráfico do trabalho, por ser descrito por uma integração, é a área entre a curva 
que representa o processo no gráfico e o eixo horizontal para o volume.
Cada ponto do diagrama PV representa um estado do gás.
Exemplo: Três litros de um gás ideal, sob pressão de 2 atm, são aquecidos de modo que se 
expandem a pressão constante até atingirem o volume de 5 L. Qual o trabalho efetuado pelo gás?
Solução: Como o trabalho é a área em um gráfico do tipo P×V mostrado acima, neste 
exemplo o trabalho vem a ser o cálculo da área de um retângulo, dado que a pressão é constante de 
2 atm durante o processo.
 
 P (atm)
 2 
 área = W 
 3 5 V (L) 
W = área em P×V = base×altura = P×V = 2atm×5−3 L = 4atm.L
Temos que fazer uma transformação de unidades para o SI nesta resposta, usando
1 atm = 101,3 x 103 Pa,
1 L = 10-3 m3.
Com isso, a resposta final para o trabalho é
W = 4×101,3×103 Pa10−3 m3 = 405,2 J .
O processo de expansão a pressão constante visto acima chama-se expansão isobárica, e o 
trabalho correspondente é obtido pela expressão
W = P V .
Três Processos de Gases ideais, com T 1 = T 2 = T 
 Processo A 
 P 
 isobárico O processo A é formado por um
 P1 processo isobárico, que é a pressão
 constante, e por um processo isocó-
 isocórico rico, que é a volume constate (iso-
 volumétrico).
 P2 
 WA 
 V1 V2 V 
 Processo B 
 P 
 O processo B também é formado
 P1 isocórico por um processo isobárico e por um
 processo isocórico, ou isovolumétri- 
 isobárico co.
 P2 
 WB 
 V1 V2 V 
Comparando-se as áreas entre o gráfico do processo e o eixo horizontal dos processos A e B, 
conclui-se que WA > WB, pois a área do processo A é maior do que a área do processo B.
 Processo C 
 P 
 O processo C se trata de uma ex-
 P1 isotérmico pansão isotérmica, que é um proces-
 so a temperatura constanteP2 
 WC 
 V1 V2 V 
Para obter o trabalho realizado durante o processo isotérmico, temos que calcular a integral
W = ∫V i
V f P dV , pois o gráfico não possui uma forma geométrica simples como um retângulo, 
cuja área possa ser calculada facilmente.
Assim, partimos de
dW = P dV , 
sendo que a lei dos gases ideais diz que PV = n R T , da qual, isolando-se a pressão P, se obtém
P = nRT
V , e portanto
dW = nRT
V
dV .
Integrando-se esta expressão de um volume inicial Vi até um volume final Vf, obtém-se
W = ∫V i
V f P dV = ∫V i
V f nRT
V
dV .
Como nRT é constante, afinal o processo é a temperatura T constate, este fator pode sair de 
dentro da integral, resultando em
W = n R T∫V i
V f V
dV
= n R T [ln V ]V i
V f = n R T [ ln V f − ln V i ] = n RT ln[V fV i ] .
Portanto, o trabalho realizado durante processo isotérmico é dado por
W = n R T ln[V fV i ] .
Exemplo: Um gás ideal efetua o processo cíclico da figura abaixo. No estado inicial, e 
volume do gás é de 1 L, e a pressão de 2 atm. O gás se expande isobaricamente até atingir o volume 
de 2,5 L, e então é resfriado isocoricamente até a sua pressão chegar a 1 atm. É então resfriado a 
pressão constante até o seu volume ser 1 L, e depois aquecido a volume constante, retornando ao 
estado inicial. Calcular o trabalho do gás no ciclo e o calor trocado pelo gás durante o ciclo.
 P (atm) 
 A B 
 2 
 
 
 
 1
 D C 
 1 2,5 V (L) 
Solução: Como o estado inicial é igual ao final (processo cíclico), e a energia interna U 
depende apenas do estado, então Ui = Uf, ou seja, ΔU = Uf – Ui = 0. E como U=Q−W , então 
Q = W.
1. A  B : WAB = (área sob o segmento de A a B) = P (VB – VA) = (2 atm)(2,5 L – 1 L) = 
 = 3 L.atm = 3x(10-3 m3)x(101,3 x 103 Pa) = 304 J
2. B  C : WBC = (área sob o segmento de B a C) = 0 J
3. C  D : WCD = (área sob o segmento de C a D) = P (VD – VC) = (1 atm)(1 L – 2,5L) = 
 = -1,5 L.atm = -1,5x(10-3 m3)x(101,3 x 103 Pa) = -152 J
4. D  A : WDA = (área sob o segmento de D a A) = 0 J
Trabalho total:
W = W AB  W BC  W CD  W DA = 304  0 − 152  0 J =152 J .
E para o calor, como Q = W, então Q = 152 J.
Conclusão: O trabalho total em um processo cíclico corresponde à área no interior do 
gráfico que representa este tipo de processo no diagrama PV.
Exercício: Um sistema constituído por 0,32 moles de gás ideal monoatômico sofre um 
processo cíclico como o da figura abaixo, com estado inicial 1 que ocupa um volume de 2,2 L e sob 
pressão de 2,4 atm.
 P (atm) 1- O gás é aquecido isobaricamente até o
 1 2 volume de 4,4 L no estado 2;
 2,4 2 – o gás é então resfriado isocoricamen-
 te até a pressão se reduzir a 1,2atm em 3;
 3- o gás retorna ao estado no ponto 1 por
 meio de uma compressão isotérmica.
 1,2 3 
 
 2,2 4,4 V (L) 
(a) A que temperaturas correspondem os estados 1, 2 e 3?
(b) Calcular W para cada processo.
(c) Calcular ΔU, WT e QT para todo o ciclo.
Respostas:
(a) T1 = 201 K, T2 = 402 K, T3 = 201 K (usando PV = n R T ); 
(b) W1 = 535 J, W2 = 0 J, W3 = - 371 J;
(c) ΔU = 0 J, WT = 164 J, QT = 164 J.