Arquitetura de Computadores - Ateneu - Aula 03

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Desde os primeiros microprocessadores, as palavras binárias de dados manipuladas por eles eram múltiplos de nibble. Com isso uma outra base numérica passou a ser amplamente utilizada, a base 16 (hexadecimal). 
São compostas do seguintes dígitos e letras: 
“0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F”. 
As letras A, B, C, D, E e F correspondem respectivamente aos decimais 10, 11, 12, 13, 14 e 15.
Sistema numérico hexadecimal:
Conceito de Sistemas Numéricos
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Geralmente, os números hexadecimais são escritos com um prefixo “$” ou “0x”, ou com o sufixo “h”, para realçar o sistema numérico que estamos a utilizar. 
Assim, o número hexadecimal A37E, pode ainda ser mais corretamente escrito como $A37E, 0xA37E ou A37Eh.
Sistema numérico hexadecimal:
Conceito de Sistemas Numéricos
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Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal (lembre-se que 24 = 16)
Conceito de Sistemas Numéricos
Binário → Hexadecimal
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Cada algarismo é representado por 4 bits (lembre-se que 24 = 16)
Conceito de Sistemas Numéricos
Hexadecimal → Binário
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Conceito de Sistemas Numéricos
Hexadecimal ↔ (Binário, Decimal)
$A37E = 1010001101111110
 A 3 7 E
 ▼ ▼ ▼ ▼
14 x 160 = 14
10 x 163 = 40960
 3 x 162 = 768
 7 x 161 = 112
Resultado = 41854
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Conceito de Sistemas Numéricos
Exercício
Converta o decimal 2005 para Binário e Hexadecimal.
Decimal 2 0 0 5
Operação 2x103 + 0x102 + 0x101 + 5x100
Decimal 2000 + 0 + 0 + 5 = 2005
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Conceito de Sistemas Numéricos
Exercício
Convertendo para Binário
Binário 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1
Operação 1x210+1x29+1x28+1x27+1x26+0x25+1x24+0x23+1x22+0x21+1x20
Decimal 1024 +512 + 256 +128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2005
Hexadecimal 7 D 5 
Operação 7x162 + 13x161 + 5x160
Decimal 1792 + 208 + 5 = 2005
Convertendo para Hexadecimal
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Octal 3 7 2 5
Operação 3x83 + 7x82 + 2x81 + 5x80
Decimal 1536 + 448 + 16 + 5 = 2005
Conceito de Sistemas Numéricos
Desafio: Converta o Numero para Octal
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Conceito de Sistemas Numéricos
Como faço com números negativos?
Sinal
Magnitude
- 10
=
1
1010
Magnitude
Sinal
Um bit reservado para o sinal;
Duas representações para o ZERO.
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Conceito de Sistemas Numéricos
- 10
=
1
0 1 0 1
1010 Invertido
Sinal
Diferença entre cada algarismo do número e o maior algarismo possível na base; 
Para a base 2 o maior algarismo é o 1 e, para este caso, equivale a inverter todos os dígitos; 
Para n bits, metade das combinações representa números positivos e a outra metade números negativos;
Duas representações para o ZERO. (problema)
Complemento a 1
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Conceito de Sistemas Numéricos
- 10
=
1
0 1 1 0
0101 + 1
Sinal
Obtido a partir do complemento a 1 de um número binário, somando-se 1;
Para n bits, metade das combinações representa números positivos e a outra metade números negativos; 
Representação mais utilizada; 
Apenas uma representação para o ZERO. 
Complemento a 2
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Conceito de Sistemas Numéricos
E as operações básicas (Soma e Subtração)?
Soma: 10 + 7
Dois números positivos, representados por seis bits (n=6): 
10 = (001010)2 e 7 = (000111)2 
Subtração: 10 - 7
?
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Conceito de Sistemas Numéricos
Os procedimentos para execução da operação de subtração em bases 2, 8, 16, ou qualquer outra não decimal seguem as mesmas regras adotadas para a base 10, variando quanto à quantidade de algarismos existentes em cada base. 
Essas regras são: 
Minuendo - subtraendo = diferença; 
Operações realizada algarismo por algarismo; 
Se o algarismo do minuendo for menor que o algarismo do subtraendo, adiciona-se ao minuendo um valor igual ao da base (2 ou 8 ou 16). Esse valor corresponde a uma unidade subtraída (empréstimo) do algarismo à esquerda do minuendo; 
Resultado é colocado na coluna, na parcela diferença. 
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Conceito de Sistemas Numéricos
Subtração na Base 2
1 0 1 1 0 1 (45)
1 0 0 1 1 1 (39)
0 0 0 1 1 0
-
 2 2 “empresta”
1
1
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Conceito de Sistemas Numéricos
Subtração na Base 2
1 0 0 1 1 0 0 0 1 (305)
0 1 0 1 0 1 1 0 1 (173)
0 1 0 0 0 0 1 0 0
-
 2 2 2 “empresta”
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Conceito de Sistemas Numéricos
Subtração na Base 8
3 5 2 6 , 5 3
2 7 6 4 , 3 6
0 5 4 2 , 1 5
-
 8 8 8 “empresta”
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Conceito de Sistemas Numéricos
Subtração na Base 8
7 3 1 2
3 4 6 5
3 6 2 5
-
 8 8 8 “empresta”
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Conceito de Sistemas Numéricos
Subtração na Base 16
4 C 7 B E 8
1 E 9 2 7 A
2 D E 9 6 E
-
 16 16 16 “empresta”
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Conceito de Sistemas Numéricos
Subtração na Base 16
4 9 A B , 8 D 5
 F C 8 , A B 8
3 9 E 2 , E 1 D
-
 16 16 16 16 “empresta”
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Conceito de Sistemas Numéricos
Representação de números em complemento
Complemento é a diferença entre cada algarismo do número e o maior algarismo possível na base
A operação depende da forma de representação do número negativo;
Representação de números positivos em complemento
A representação de números positivos em complemento não tem qualquer alteração, isto é, é idêntica à representação em sinal e magnitude.
Representação de números negativos em complemento a (base – 1)
A representação dos números inteiros negativos é obtida efetuando-se: (base - 1) menos cada algarismo do número.
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