Arquitetura de Computadores - Ateneu - Aula 04

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Conceito de Sistemas Numéricos
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A operação depende da forma de representação do número negativo;
Uma vantagem da utilização da representação em complemento é que a subtração entre dois números pode ser substituída pela sua soma em complemento.
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Conceito de Sistemas Numéricos
Sinal e Magnitude
Registra o sinal do maior número e subtrai a magnitude 
Lembre-se que para subtrair 1 de 0 é preciso “pedir emprestado”.
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Conceito de Sistemas Numéricos
Complemento a 1
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal);
“Vai um” para fora do número é somado ao resultado; 
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal). 
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Conceito de Sistemas Numéricos
Complemento a 1
0 0 1 0 1 0 (10)
1 1 1 0 0 0 (-7)
0 0 0 0 1 0
+
1 1 1 “vai um”
+ 1
 0 0 0 0 1 1 (3)
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Conceito de Sistemas Numéricos
Complemento a 2
0 0 1 0 1 0 (10)
1 1 1 0 0 1 (-7)
0 0 0 0 1 1
+
1 1 1 “vai um”
 0 0 0 0 1 1 (3)
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Conceito de Sistemas Numéricos
Exemplo de Complemento a 1 – Base 10 quando minuendo é negativo
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Conceito de Sistemas Numéricos
Complemento a 1
1 0 1 0 1 (- 10)
0 0 1 1 1 (7)
1 1 1 0 0
+
 1 1 1 “vai um”
 1 0 0 1 1 (-3)
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Conceito de Sistemas Numéricos
Exemplo de Complemento a 2 – Base 10 quando minuendo é negativo
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 1 0 0 1 1 (-3)
Conceito de Sistemas Numéricos
Complemento a 2
1 0 1 1 0 (- 10)
0 0 1 1 1 (7)
1 1 1 0 1
+
 1 1 “vai um”
 1 0 0 1 0 + 1
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Conceito de Sistemas Numéricos
E como faço uma Multiplicação?
1 0 1 1 (11)
 1 1 0 (6)
0 0 0 0 
x
 1 0 1 1
 1 0 1 1
1 0 0 0 0 1 0
(66)
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Conceito de Sistemas Numéricos
E a divisão?
1 0 1 0 1 0
 1 1 0
0 1 0 0
 1 1 0
1
-
1
1
 1 1 0
-
0 0 1 1
0
 1 1 0
-
0 0 0 0
1
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Conteúdo Programático
Revisão: Conceitos básicos da computação
Unidade I - Conceitos de Sistemas Numéricos 
Sistemas binários;
Sistema octal;
Sistema hexadecimal;
Conversões.
Unidade II - Representação de Dados 
Tipos de dados;
Representação em ponto flutuante;
Sinal e magnitude.
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Representação de dados
Como representamos um número fracionado?
Números reais são aqueles com parte fracionária (por exemplo, 57,683). 
Eles são representados assim:
Parte
Inteira
.
Parte Fracionada
Esta representação, embora cômoda para cálculos no papel, não é adequada para processamento no computador.
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Representação de dados
Representação em Ponto Flutuante
Numero inteiro ou 
fracionado
Número
57,683
=
57,683 x 100
=
57683 x 10-3
=
0,57683 x 102
X
Base
Expoente
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Representação de dados
Representação Normalizada
O número é preparado movendo a vírgula para a direita ou para a esquerda de forma que o número seja menor que 1, o mais próximo possível de 1;
Exemplos:
57,683 10 → normalizando: 0,57683 x 102 
0,000462810 → normalizando: 0,4628 x 10-3 
0,00001011 2 → normalizando: 0,1011 x 2-4
Mantissa
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Representação de dados
Representação de números flutuantes no Computador
A base não é expressa, pois ela será sempre a mesma. Dizemos que a base é implícita.
o número total M de bits para a representação, o número de bits para SN (sinal do número), para SE (sinal do expoente), para a mantissa e para o expoente, são pré-definidos em projeto.
Assim, quanto maior o número de bits para o expoente, maior será a faixa de números que o computador pode representar (maior alcance); e quanto maior o número de bits para a mantissa, maior a precisão da representação. 
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Representação de dados
Representação de números flutuantes no Computador
Considerando-se a representação acima, na base implícita 2:
maior expoente possível E: 2x – 1;
maior mantissa possível: 2y – 1;
maior número real: +(0.111...1 x 2E) sendo E = 2x – 1;
menor número real: -(0.111...1 x 2E) sendo E = 2x – 1;
menor real positivo: +(0.100...0 x 2 -E sendo E = 2x – 1;
maior real negativo: -(0.100...0 x 2 -E sendo E = 2x – 1;
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Representação de dados
Como convertemos um número fracionado?
Procedimento:
Separamos a parte inteira da fracionada;
Fazemos a conversão de cada parte de forma separada;
Juntamos na nova base;
Aplicamos a representação normalizada.
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Representação de dados
Converter 25,510 para base 2
Separamos a parte inteira da fracionada: 25 + 0,5 ;
Fazemos a conversão de cada parte de forma separada: 
2510 = 110012 ;
0,5 x 2 = 1,02;
Juntamos na nova base: 25,510 = 11001,12 x 20;
Aplicamos a representação normalizada: 0,1100112 x 25;
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Representação de dados
Procedimento:
Se o número for fracionário, a conversão se fará em duas etapas distintas: primeiro a parte inteira e depois a parte fracionária. 
Os algoritmos de conversão são diferentes; 
O algoritmo para a parte fracionária consiste de uma série de multiplicações sucessivas do número fracionário a ser convertido pela base; 
A parte inteira do resultado da primeira multiplicação será o valor da primeira casa fracionária e a parte fracionária será de novo multiplicada pela base; e assim por diante, até o resultado dar zero ou até encontrarmos o número de casas decimais desejado;
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Representação de dados
Converter 15,6510 para base 2
Separamos a parte inteira da fracionada: 15 + 0,65 ;
Fazemos a conversão de cada parte de forma separada: 
1510 = 11112 ;
0,6510 = 0,101002;
Parte Inteira
Parte Fracionada
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Representação de dados
Converter 15,6510 para base 2
Juntamos na nova base: 1111,101002 ;
Aplicamos a representação normalizada : 0,1111101002 
Vamos agora converter para decimal?
Parte inteira: 11112 = 1510 Parte fracionária: 0,101002 = 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 + 0x2-4 + 0x2-5 = 0,5 + 0,125 = 0,62510 
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Representação de dados
Converter 15,6510 para base 2
Vamos agora aumentar a precisão ;
Parte Fracionada
Parte inteira: 11112 = 1510 Parte fracionária: 0,10100110012 = 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 + 0x2-4 + 0x2-5 + 1x2-6 + 1x2-7 + 0x2-8 + 0x2-9 + 1x2-10 = 0,5 + 0,125 + 0,015625 + 0,0078125 + 0,0009765625 = 0,6494140625110 
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