Livro Matemática Financeira

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Matemática Financeira: Introdução 
Prof. Marco Arbex 
marco.arbex@live.estacio.br 
 O que estuda a matemática financeira? 
A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no tempo 
 
 
 
AO LONGO DO TEMPO, O VALOR DO DINHEIRO MUDA: 
OPORTUNIDADE DE APLICÁ-LO 
RISCO 
PERDA DO PODER DE COMPRA 
Objetivo da matemática financeira 
de caráter financeiro que envolvam entradas e saídas de 
(MENDONÇA et al, 2007). 
 
Você precisa de uma geladeira nova, mas não tem o 
dinheiro para pagar à vista. O que você faz? 
Seu salário mensal é maior do que seus gastos. O que 
fazer com esse dinheiro extra? 
 
Custo de oportunidade 
Por trás de decisões como as do slide anterior, existe um 
conceito fundamental chamado custo de oportunidade 
Este conceito mostra que toda decisão implica em uma 
renúncia (ao escolher algo, você está deixando de escolher 
outra coisa). 
 
TESTE: Considere a seguinte situação: 
- Você tem uma moto para vender hoje pelo valor de R$ 
5.000,00. Seu amigo oferece para comprá-la por R$ 
5.100,00, desde que você espere um mês. 
 
Sob a ótica financeira, o que você deve considerar para tomar 
essa decisão? 
Algumas definições 
Principal, Capital Inicial ou Valor Presente: quantia tomada 
emprestada ou investida e sobre a qual incidirão juros. 
 
Juros: remuneração recebida por quem aplicou ou 
remuneração paga por quem tomou dinheiro emprestado. Os 
juros são sempre expressos em unidades monetárias. 
EX: você aplicou R$ 100 na poupança e, ao final de um 
certo tempo, resgatou este investimento por R$ 110, os 
juros recebidos foram R$ 10. 
 
Montante, Valor de Resgate ou Valor Futuro: Chamamos de 
montante à soma do principal mais juros. No exemplo acima, o 
montante recebido pelo aplicador foi R$ 110, ou seja, a soma 
do principal de R$ 100 com os juros de R$ 10. 
Algumas definições 
Taxa de Juros: Relação entre os juros recebidos/pagos em um 
determinado período de tempo e o capital que os originou. 
EX: se um investidor aplicou R$ 100 em uma aplicação e 
recebeu juros de R$ 10 ao final de um ano, a taxa de juros 
deste investimento foi 10% ao ano. 
OBS: a taxa de juros está sempre relacionada a um período, 
seja ele o dia, o mês, o ano, etc. A taxa de juros pode ser 
expressa em notação percentual (10% ao ano, por exemplo) 
ou em notação decimal (0,10 ao ano, por exemplo). 
 
Regimes de capitalização: os juros podem ser capitalizados 
no regime de juros simples ou no regime de juros compostos. 
O que determina a taxa de juros? 
Considerando que o dinheiro (capital) é um recurso escasso e que a 
maioria das pessoas prefere consumir seus bens no presente e não 
no futuro, deseja-se uma recompensa por não consumir hoje. É 
nesse contexto que os juros ganham relevância. O valor da taxa de 
juros depende de (Assaf Neto, 2003): 
 
Risco envolvido na operação, devido à incerteza com relação ao 
futuro. 
Perda do poder de compra devido à inflação 
Os juros devem gerar um lucro (ou ganho) ao proprietário do 
capital como forma de compensar a sua privação por 
determinado período de tempo. Este ganho é estabelecido 
basicamente em função de 
 
Algumas definições 
Juros Simples: no regime de juros simples, os juros incidem 
exclusivamente sobre o principal. 
 
Juros Compostos: no regime de juros compostos, ao final de 
cada período de capitalização, os juros se incorporam ao 
principal e passam a render juros também. 
 
Período de Capitalização: período no qual ocorre a incidência 
dos juros sobre o principal. 
10% ao ano: supõe-se que a capitalização é anual 
10% ao ano, capitalizados mensalmente: os juros são 
capitalizados mensalmente, totalizando 10% ao ano. 
Algumas definições 
Taxa Efetiva: Taxa cujo período de capitalização é igual à 
unidade de tempo na qual está expresso o período da operação. 
EX: 12% ao ano capitalizados anualmente. 
 
Taxa Nominal: Taxa expressa em uma unidade de tempo 
diferente da unidade de tempo dos períodos de capitalização. 
EX: 12% ao ano capitalizados mensalmente. 
 
Taxas Proporcionais: Taxas de juros são proporcionais quando 
ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo 
prazo, com juros simples, produzem um mesmo montante. 
IMPORTANTE: O conceito de taxas proporcionais está ligado 
ao regime de juros simples. 
EX: 1% ao mês e 12% ao ano. 
Algumas definições 
Taxas Equivalentes: Duas ou mais taxas de juros são 
equivalentes quando ao serem aplicadas a um mesmo 
principal durante um mesmo prazo de tempo no regime de 
juros compostos, produzem um mesmo montante. 
IMPORTANTE: O conceito de taxas equivalentes está 
estreitamente ligado ao regime de juros compostos. 
EX: VEREMOS POSTERIORMENTE! 
 
 O diagrama de fluxo de caixa 
Tempo 
Para representar o dinheiro no tempo, utilizamos um digrama 
 
 
 
 (+) Entradas de capital 
(-) Saídas de capital 
Elementos do diagrama de fluxo de caixa 
Valor presente (PV): valor inicial ou principal (colocado no 
 
 
Valor futuro (FV): 
 
 
Tempo (n): número de períodos de capitalização dos juros 
(expresso em meses, anos, semestres, dias, etc.) 
 
Taxa de juros (i): taxa de juros por período de capitalização, 
expressa em porcentagem (ou valor decimal) e sempre 
mencionando a unidade de tempo considerada. 
 
Prestações (PMT): indica o valor de cada prestação que ocorre 
ao longo dos períodos (prestações iguais distribuídas em 
intervalos regulares de tempo) 
 
 Ilustrando o uso do DFC 
 Exemplos: 
 
1) Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando 
resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da 
operação. 
2) Você contraiu um empréstimo no valor de $ 300,00 que será 
quitado mediante um pagamento de R$ 340,00, daqui a seis 
meses. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. 
3) Represente o diagrama de fluxo de caixa de uma aplicação no 
valor de $ 500,00 que será resgatado em três parcelas iguais, 
mensais, no valor de $200,00. 
 
 Séries antecipadas e postecipadas 
O fato de um pagamento ocorrer com ou sem entrada muda 
significativamente a análise do fluxo de caixa 
 
 
IMPORTANTE: 
Quando não é mencionado que há pagamento 
antecipado (com entrada), automaticamente supomos 
que o pagamento se dá ao final do período. 
Séries antecipadas e postecipadas 
Pagamento 
antecipado (com 
entrada) 
Pagamento 
postecipado 
(sem entrada) 
- O fato de um pagamento ocorrer com ou sem entrada muda a 
análise do fluxo de caixa 
 
- IMPORTANTE: Quando não é mencionado que há pagamento 
antecipado (com entrada), automaticamente supomos que o 
pagamento se dá ao final do período. 
 Representação do diagrama com 
 dois valores na mesma data 
0 1 
$ 100,00 
$ 60,00 $ 60,00 
Pr imeira forma de apresentação 
n 
 Representação do diagrama com 
 dois valores na mesma data 
0 1 
$ 40,00 
$ 60,00 
Segunda forma de apresentação 
FLUXO DE CAIXA L ÍQUIDO 
n