Lancamento de um projectil

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Exercício número. 10
O movimento de um projéctil lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação: , onde h é a altura em metros atingida pelo projéctil t segundos após o lançamento.
Pretende-se:
b) Determinar altura máxima - atingida pelo projéctil.
Simples já temos a equação que nos permite determinar o nosso , que é:, falta neste momento é sabermos o tempo que o projéctil gasta para alcançar a altura máxima. 
Sabe-se que:
Visto isto, podemos analisar e verificamos que a aceleração foi dividida por 2, logo aceleração , e a velocidade inicial é dada na equação que é 
Sabe-se que:
Para um dado corpo atingir a altura máxima a velocidade deverá ser V=0m/s. Então, podemos achar o tempo de subida a partir da equação da velocidade.
Encontrando o t podemos substituir na seguinte equação:
c) Determine o tempo que o projéctil permanece no ar.
Simples! Preste atenção na equação dada:, observa-se que está é uma equação quadrática. Aplique a fórmula resolvente para achar o tempo. Daí temos:
Na lógica física, só queremos apenas um tempo e possível, então t válido aqui o d) Determine a altura atingida pelo projéctil após 2 segundos de lançamento.
Simples! Só substituir o 2s, no t, da equação primordial.
Exercícios resolvidos por:
Eng.º Tualibodine Mutirua, MSc.
Outros métodos de resolução:
b) Determinar altura máxima - atingida pelo projéctil.
Equação de Torricelli
Observando aquela equação nós já temos a velocidade inicial e a aceleração. Torricelli é dada por:
Sabe-se que quando atinge a altura máxima a é igual à zero. Logo:
c) Determine o tempo que o projéctil permanece no ar.
Método das derivadas 
Equação já dada:
Podemos calcular o tempo que o projéctil permanece no ar, derivando está equação para achar a equação da velocidade. Sabe-se que a velocidade quando a partícula/ projéctil atinge o solo é nula.
- Se derivarmos a equação acima uma vez, teremos equação da velocidade;
- Se derivarmos duas vezes teremos a equação da aceleração. Mas aqui, vamos apenas derivar somente uma vez para termos a equação da velocidade, a que pretendemos.
- A velocidade é nula quando o corpo chega a terra e quando atinge a altura máxima;
- O tempo de subida é igual ao tempo de descida.
 
Exercícios resolvidos por:
Eng.º Tualibodine Mutirua, MSc.
23-Março-2017, 22:32min, Maputo-Mozambique	Página 03