Física 1 - 3º Bimestre

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3º Bimestre:
Aula 12 – As leis do movimento
1) Como a Física estuda o movimento?
Investigando a causa do movimento, num ramo chamado de Dinâmica, com o estudo das forças e suas leis. E finalmente, através da Cinemática descrevendo esse movimento, com suas variáveis e orientações. O ramo da Física que estuda o movimento, suas causas e efeitos é chamado de Mecânica.
2) Quais são os conceitos primitivos da Cinemática?
Ponto material (ou partícula): Objeto que tem suas dimensões desprezadas.
Referencial: Ponto escolhido para medição da posição do objeto.
Trajetória: caminho percorrido pelo objeto.
A trajetória pode ser classificada em: retilínea (quando é em linha reta) ou curvilínea (quando é em curva).
Móvel: objeto com capacidade de locomoção.
3) Como a Física conceitua o movimento?
Para saber se um objeto está em é necessário definir o referencial e assim movimento é o estado em que um objeto se encontra se a posição desse objeto variar no tempo, dado um referencial. Ao contrário o objeto estará em repouso se a posição desse objeto não variar no tempo, dado um referencial.
4) O Sol está em movimento em relação à Terra?
Quando observamos o movimento do Sol através da esfera celeste, podemos concluir que a Terra se movimenta ao redor do Sol. Bem como, o Sol está em movimento em relação à Terra, pois a posição do Sol se altera em relação à Terra.
5) Tudo que existe no globo terrestre, está em movimento ou repouso em relação à Terra?
Como o movimento não é absoluto e sim referencial, em relação à Terra, tudo que existe no globo terrestre está em repouso, pois não há mudança de posição entre um e outro. 
6) Que grandezas físicas são utilizadas para descrever um movimento?
Para descrever a intensidade e a orientação do movimento são notadas três grandezas físicas principais:
posição, velocidade e tempo.
7) Como é definido posição de um movimento?
A posição é também identificada como espaço (s) e é o ponto em que um móvel está em um determinado instante. Importa nessa variável conhecer a:
a) Variação da posição ou deslocamento escalar (Δs) que é a diferença entre as posição final (s) e inicial (s0) do móvel. Matematicamente: Δs = s – s0.
b) Distância percorrida que é a soma escalar em valor absoluto de todos os deslocamentos efetuados durante o movimento do corpo.
8) Como a Física define velocidade?
A velocidade está ligada à rapidez como o móvel faz o percurso de um trajeto. Num determinado espaço um corpo pode levar mais tempo ou menos tempo dependendo da velocidade ou rapidez com que ele se movimenta. Na linguagem comum as palavras velocidade e rapidez são sinônimas, nas na Física velocidade ou velocidade vetorial possui uma direção, um sentido e uma intensidade (módulo + unidade de medida); a rapidez ou velocidade escalar possui apenas intensidade.
9) Como é medida a intensidade da velocidade de um movimento?
Para a medir a intensidade da velocidade é necessário notar dois tipos de velocidades:
a) A velocidade instantânea é a velocidade num dado momento (exemplo: a velocidade no velocímetro de um automóvel).
b) A velocidade média é a média aritmética das velocidades desenvolvidas ao longo do percurso, caso todas tenham sido desenvolvidas no mesmo período de tempo.
10) Como calcular a velocidade média?
A velocidade escalar média (vm) é a razão entre o deslocamento de um móvel e o tempo gasto (Δt) para se deslocar.
O deslocamento escalar é representado pela variação da posição (Δs).
Matematicamente, a velocidade escalar média é representada por: vm = Δs / Δt.
A unidade SI de velocidade é m/s.
11) Um móvel gasta 50 minutos para percorrer uma distância de 90 km entre dois pontos. Calcule sua velocidade média no percurso, em unidades do SI.
Δs = 90 km
Δt = 50 min
Convertendo para unidades do SI:
Δs = 90 km = 90.000 m
Δt = 50 min = 3000 s
Aplicando a fórmula da velocidade média temos:
vm = Δs/Δt​
vm = 90000/3000​
vm = 30 m/s
12) Observação importante:
Uma unidade usual de velocidade é km/h.
Porém, a unidade do SI é m/s.
Como 1 km = 1.000 e 1 h= 3600 s. Portanto,
Para transformar de m/s para km/h, basta multiplicar por 3,6.
Para transformar de km/h para m/s, basta dividir por 3,6.
13) Uma pessoa, considerada um ponto material, caminha, inicialmente, 3km para o Norte, sem seguida, 4km para Leste e, finalmente, 6km para o Sul e levou 2 horas para fazer esse trajeto. Pode-se dizer que ela teve um deslocamento de 13km em 2 horas e logo sua velocidade média é 6,5km/h?
Conforme a figura ilustrada, de fato a peso espaço percorrido pela pessoa foi de 13km; no entanto o seu deslocamento foi de 5km. A velocidade escalar média, que é de fato 6,5km/h, está relacionada com o espaço efetivamente percorrido. O conceito de velocidade média está relacionado ao deslocamento: ele é 2,5km/h. O problema está no fato de que deslocamento e velocidade média são grandezas vetoriais.
Atividades:
1) Julgue cada afirmativa como verdadeira (V) ou falsa (F):
a) Somente objetos pequenos podem ser considerados ponto material. ( )
b) Um veículo, fruto de um roubo, sendo rastreado por um satélite vai GPS, numa cidade, pode ser considerado um ponto material, já que não é possível distinguir dois pontos distintos do automóvel.
c) O Sol está em repouso em relação a qualquer referencial. ( )
d) Uma pessoa sentada no banco de um ônibus está em repouso em relação ao ônibus. ( )
e) Deslocamento escalar de um móvel é a medida algébrica da variação de espaço de um móvel. ( )
f) O espaço não indica o deslocamento, apenas localiza o móvel na trajetória. ( )
g) A trajetória da Lua em relação à Terra é retilínea. ( )
h) O vetor velocidade está associado a um módulo, a uma direção e a um sentido. A velocidade escalar está associada somente a valores algébricos. ( )
i) O vetor deslocamento informa apenas de onde saiu e aonde chegou o móvel, não importando a forma de sua trajetória, utilizando-se para isso de um segmento orientado de reta. O deslocamento escalar informa o valor numérico da variação do espaço. ( )
j) A velocidade vetorial média é um vetor cuja intensidade depende do módulo do vetor deslocamento. A velocidade escalar média é uma grandeza escalar cuja intensidade do valor do deslocamento escalar. ( )
k) Se um motorista deseja medir o consumo de combustível de seu automóvel ele deve se basear no conceito de deslocamento, e não de espaço percorrido, pois deve-se levar em consideração todos os trajetos executados. ( )
2) Quais são as duas classificações da trajetória?
 (A) Móvel e retilínea.
 (B) Retilínea e curvilínea.
 (C) Referencial e retilínea.
 (D) Retilínea e redonda.
3) Uma grandeza física escalar se difere de uma vetorial porque:
 (A) possui apenas módulo.
 (B) possui apenas módulo e unidade.
 (C) possui apenas módulo, unidade e sentido.
 (D) possui apenas módulo, unidade e direção.
4) Um automóvel se desloca 6km para o norte e, em seguida, 8km para leste. É possível determinar o vetor deslocamento?
5) É correto afirmar que o deslocamento de um atleta foi de 100 metros?
 (A) Como o deslocamento é uma grandeza escalar é muito útil informar o seu módulo e unidade.
 (B) Falta conhecer a direção e o sentido, visto que o deslocamento é uma grandeza vetorial.
 (C) Se não se sabe a forma da trajetória do movimento, nada é possível dizer sobre o deslocamento.
 (D) O tempo do percurso é uma grandeza fundamental para se conhecer o deslocamento do atleta.
6) As cidades A, B e C estão situadas na mesma rodovia. Um automóvel sai de A, efetua um deslocamento até C e, em seguida, vai até B. Determine:
a) o deslocamento escalar total do automóvel;
b) a distância efetivamente percorrida.
7) Um ônibus faz o trajeto entre as cidades P e Q em duas etapas: na primeira percorre 150km em 2h, e na segunda, 200km em 90min.
a) Represente a trajetória do ônibus com uma linha, colocando a origem na cidade P e orientando-a de A para B.
b) Sabendo que na cidade P o instante em que o ônibus ocupa esse espaço é t=0h, determine os espaços do ônibus em t=2he t=3,5h. Represente os resultados numa figura.
c) Determine o deslocamento escalar do ônibus nos seguintes casos:
· de t=0h a t=2h;
· de t=2h a t=3,5h;
· de t=0h a t=3,5h.
8) Uma pessoa se desloca sucessivamente: 5 metros de norte para sul, 12 metros de leste para oeste e 10 metros de sul para norte. O vetor deslocamento resultante tem módulo:
 (A) 5 metros.
 (B) 12 metros.
 (C) 13 metros.
 (D) 15 metros.
9) A torre de controle de um aeroporto recebe a seguinte informação de um piloto:
–Estou voando horizontalmente em linha reta e com velocidade média de 400 km/h. Passo neste momento sobre a cidade do Rio de Janeiro. 
Suponha que o avião deslocou durante mais 15 minutos. a) É possível saber o lugar exato onde está o avião? 
b) Que outra informação a torre deve ter para localizar o avião num mapa?
10) Um carro de fórmula 1 executa uma volta completa em um circuito numa pista de 4.800 metros de extensão, gastando exatamente 120 segundos. Calcule:
a) sua velocidade escalar média;
b) sua velocidade vetorial média.
11) No velocímetros de automóveis e motos lemos o valor:
 (A) da velocidade média.
 (B) do deslocamento.
 (C) do intervalo de tempo.
 (D) da velocidade instantânea.
12) Um automóvel passa pelo marco 87 km de uma via às 14 horas e atinge o marco 213 km exatamente às 16 horas do mesmo dia. Calcule a velocidade escalar média do veículo nesse percurso.
13) Um automóvel passa pelo marco 213 km de uma via às 16 horas e atinge o marco 87 km exatamente às 18horas do mesmo dia. Calcule a velocidade escalar média do veículo nesse percurso.
14) Um trem com velocidade escalar média de 72 km/h leva 1 min para atravessar um túnel de 800 m de comprimento. Qual o comprimento do trem?
15) Uma moto leva 2 minutos para atravessar uma ponte com velocidade escalar média de 72km/h (= 20m/s). Determine o comprimento da ponte.
16) A velocidade escalar média que um ônibus levou para fazer uma viagem foi de 100km/h. Qual foi o tempo da viagem no percurso de 400 km?
17) Uma patrulha rodoviária para saber a velocidade de um automóvel mede o tempo que ele leva para percorrer um trecho. Sabendo que um trecho analisado possui 400 metros e que a velocidade média escalar de um automóvel nesse trecho foi de 90km/h. Qual foi o tempo que esse automóvel levou para percorrer esse trecho?
18) Um carro percorreu 90 km em 1 hora e em seguida, percorreu 60 km em 0,5 hora.
a) Qual a velocidade escalar média do carro, em km/h?
b) Essa velocidade é igual a média aritmética das velocidades desenvolvidas nos dois trechos?
19) Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas: na primeira efetua um deslocamento de 120 km a 60km/h; na segunda um deslocamento de 240 km a 80km/h. Qual a velocidade escalar média do veículo em todo o trajeto?
20) Um trem desloca-se a 40km/h durante 3 horas. Em seguida, desloca-se a 60km/h durante 1hora. Qual a velocidade escalar média durante o trajeto?
21) Duas pessoas cronometram o movimento de um carro ao passar por dois pontos. A primeira fixou um deslocamento de módulo de 100m e cronometrou um intervalo de tempo de 10sg. A segunda fixou 15 m e cronometrou 1,0sg. A velocidade instantânea do carro é mais próxima do resultado obtido pela primeira ou pela segunda pessoa? Por quê?
22) Durante as transmissões de corridas de carro, é comum o repórter anunciar que, por exemplo, “a velocidade média do carro na vigésima quinta volta foi de 193,570 km/h”. Essa velocidade média é escalar ou vetorial? Por quê?
23) Dois carros deslocam-se com velocidade escalar constante: uma de módulo 20m/s e outra de 36 km/h. Qual é o carro mais veloz? Por quê?
24) Ao passar pelo marco “km 200” de uma rodovia, um motorista vê um anuncio com a inscrição :
“ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MINUTOS.” Considerando quer esse posto de serviços se encontra junto ao marco de ''km245'' dessa rodovia, qual a velocidade escalar média que o anunciante prevê para os carros que trafegam nesse trecho?
25) Normas de segurança determinam que um certo tipo de avião deve levar, além do combustível suficiente para chegar ao seu destino, uma reserva para voar por mais de 45 minutos. A velocidade média desse tipo de avião é de 200 km/h e seu consumo é de 35 litros de combustível por hora de voo.
a) Qual o tempo em horas e minutos gasto por esse avião para voar 250 km/h?
b) Qual a quantidade mínima de combustível, incluindo a reserva necessária para a viagem de 250 km?
26) Um guarda rodoviário sabe que, para um carro percorrer 600 m na velocidade escalar media permitida por lei (80 km/h) naquele trecho, deve demorar 27 segundos. Se o guarda cronometra o intervalo de tempo de 20 segundos para fazer esse percurso, ele multará ou não o motorista? Qual é a velocidade escalar média do carro nesse trecho da estrada? (Dê a resposta em m/s e em km/h)
27) Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de 3x105 km/s, aproximadamente, e que a distância Terra-Sol é de cerca de 1,5x108 km, o tempo que a luz do Sol leva para chegar à Terra é de, aproximadamente:
 (A) 5 minutos.
 (B) 8,3 minutos.
 (C) 1 hora e meia.
 (D) 2,3 horas.
28) A velocidade escalar média mínima de um foguete para escapar da Terra é de 40.320 km/h. Quantos metros ele se desloca durante 20 segundos?
 (A) 800.000 metros.
 (B) 224.000 metros.
 (C) 11.200 metros.
 (D) 112.000 metros.
29) O som se propaga no ar a 1.224 km/h. Quando estamos a 680 metros ouviremos um som emitido após o intervalo de:
 (A) 1,8 s (B) 2,0 s (C) 3,0 s (D) 3,6 s
30) A Terra gira em torno do Sol com velocidade escalar média 30.000 m/s. Isto significa que em um dia ela se desloca, em relação a ele, aproximadamente:
 (A) 2,6 x 1012 m (B) 2,6 x 1010 m
 (C) 2,6 x 109 m (D) 2,6 x 1011 m
Aula 13 – Impulso, Quantidade de Movimento e Conservação da Quantidade de Movimento
1) Como a Física explica o movimento como efeito de uma força?
A segunda lei de Newton define a força resultante F como produto da massa m de um corpo pela aceleração a adquirida, F = m ∙ a. 
Por meio desta expressão podemos entender que a aceleração adquirida por um corpo é uma consequência das forças que atuam sobre ele. A massa representa uma resistência a essa mudança no estado do movimento, quanto maior for a massa menor será a aceleração aplicada ao corpo.
Portanto é a aceleração que determina a quantidade de movimento de um corpo.
2) Como é a relação entre a força resultante e as grandezas que descrevem o movimento?
Para descrever o movimento em relação à força resultante o próprio Newton descreveu a sua segunda lei de outra maneira:
F ∙ Δt = m ∙ v.
Além de esta forma ser mais geral ela também é mais intuitiva, pois relaciona o tempo e a força com a mudança no estado do movimento, na maioria dos casos uma mudança na velocidade.
O produto entre a força e o intervalo de tempo define uma nova grandeza física, o impulso (I), cuja unidade é o Newton vezes segundo (N∙s). Já o produto entre a massa e a velocidade define outra grandeza física, a quantidade de movimento (Q), cuja unidade é o quilograma vezes metros por segundo (kg∙m/s). 
3) O que é impulso?
Sempre quando dois corpos ou partículas se encontram numa colisão ou explosão, verifica-se que as forças trocadas são intensas e de curta duração, e durante o intervalo de tempo em que as forças agem, há uma variação em sua intensidade. O tempo de interação entre corpos ou partículas será menor quanto maior for a força resultante aplicada e essa interação momentânea é chamada de impulso e é descrita matematicamente como I = F∙ Δt.
Daí, o impulso (I) de uma força constante é uma grandeza vetorial, que possui mesma direção e mesmo sentido da força, e intensidade igual ao produto da intensidade da força (F) pelo intervalo de tempo em que ela atuou (Δt).
4) O que é quantidade de movimento de um corpo?
É fácil acreditar que a quantidade do movimento de um corpo é definido apenas pelo valor da sua velocidade. Dois corpos percorrendo um caminho de mesmo sentido ou em sentidodiferente não possuem a mesma quantidade de movimento, ou um corpo descendo e o mesmo corpo subindo também não possuem a mesma quantidade de movimento. O módulo, a direção e o sentido do vetor velocidade caracterizam o movimento de um corpo, por isso a velocidade também é uma grandeza vetorial e necessita de direção e sentido. 
Mas não só a velocidade determina a quantidade de movimento de um corpo, por exemplo, dois corpos de massas diferentes caminham na mesma direção e sentido, porém o de menor massa necessitará de uma quantidade de movimento menor para se mover, e o corpo de maior massa terá maior dificuldade de adquirir uma mesma velocidade que o de menor massa, por isso, matematicamente é descrito como Q = m∙v.
Daí, a quantidade de movimento (Q) de um corpo é o produto da massa (m) desse corpo com o vetor velocidade (v) do movimento e terá a mesma direção e mesmo sentido do vetor velocidade.
5) Que relação existe entre impulso e quantidade de movimento?
A partir da definição dessas grandezas, tem-se o teorema do impulso que diz que: o impulso da força resultante aplicado a um corpo provoca uma variação na sua quantidade de movimento, sendo expressa matematicamente pela fórmula abaixo:
I = ΔQ
I = Q – Q0
6) A figura a seguir mostra um bloco de 2 kg de massa deslizando sobre um plano horizontal sem atrito. Sua velocidade inicialmente é de 2 m/s quando passa a atuar sobre o bloco uma força horizontal F de módulo igual a 4N, a força e a velocidade possuem a mesma direção e sentido.
Sabendo que a força atua no bloco durante dois segundos, determine:
a) O módulo do impulso da força F durante estes dois segundos;
b) A variação da quantidade de movimento do bloco depois dos dois segundos;
c) A quantidade de movimento de movimento do bloco antes da força ser aplicada no bloco;
d) A quantidade de movimento de movimento do bloco depois que a força parou de ser aplicada no bloco;
e) A velocidade do bloco depois que a força parou de ser aplicada no bloco.
a) O impulso é calculado pelo produto da força F e o tempo em que ela se manteve aplicado ao bloco, no caso dois segundos:
I = F. Δt
I = 4 x 2
I = 8 N∙s
b) A variação da quantidade de movimento é o próprio impulso calculado no item anterior:
I = ΔQ
ΔQ = 8 kg∙m/s
c) A quantidade de movimento inicial pode ser calculada pela aplicação direta da fórmula:
Q0 = m.v0
Q0 = 2 x 2
Q0 = 4 kg∙m/s
d) A quantidade de movimento final pode ser calculada pela expressão da própria variação da quantidade de movimento:
ΔQ = Q – Q0
8 = Q – 4
Q = 8 + 4
Q = 12 kg∙m/s
e) A velocidade final pode ser determinada pela fórmula da quantidade de movimento.
Q = m∙v
12 = 2∙v
v = 12/2
v = 6 m/s
7) Um corpo de massa 2,0kg move-se com velocidade constante de 10m/s quando recebe um impulso, em sentido oposto, de intensidade 40N∙s. 
Após a ação do impulso o corpo passa a se mover com velocidade de:
 (A) 0,5 m/s, no sentido oposto do inicial.
 (B) 0,5 m/s, no mesmo sentido inicial.
 (C) 5,0 m/s, no sentido oposto do inicial.
 (D) 10 m/s, no mesmo sentido inicial.
 (E) 10 m/s, no sentido oposto do inicial.
O bloco desliza para a direita com uma velocidade inicial de 10 m/s, quando ele sofre a ação de um impulso no sentido oposto ao movimento. O exercício pede para determinar qual a velocidade do bloco. Como o impulso é no sentido inverso do movimento, três coisas podem ocorrer com o bloco:
1° - Ele pode continuar se movendo no mesmo sentido, mas com uma velocidade menor;
2° - Ele pode parar;
3° - Ele passa a se mover no sentido oposto.
Para sabermos o que ocorrerá com o bloco precisamos estabelecer uma orientação para os módulos dos vetores e a partir daí interpretar adequadamente os sinais algébricos, pois são estes sinais que indicam os sentidos dos vetores.
Vamos definir para este exemplo que para direita o sinal dos módulos dos vetores será positivo e que para a esquerda será negativo. Aplicando então o teorema
do impulso, teremos o seguinte resultado:
–I = ΔQ
ΔQ = –40 
Q – Q0 = –40 
m∙v – m∙v0 = –40 
2∙v – 2 x 10 = –40 
2∙v = –40 + 20 
2∙v = –20 
v = –10 m/s
O sinal negativo na velocidade indica que o sentido do vetor velocidade será para a esquerda, ou seja, no sentido oposto ao do movimento original, a resposta então é letra E.
8) O que ocorre com a quantidade de movimento se a força resultante for nula?
Para iniciar ou modificar um movimento, precisamos de uma força. Esta força, de acordo com a segunda lei de Newton, é a variação da quantidade do movimento do corpo por unidade de tempo: F = ΔQ/ Δt. Daí:
F∙ Δt = ΔQ
0 = Q – Q0
Q = Q0
Portanto, se essa variação não existir, a quantidade de movimento dos corpos se conserva. Tal conclusão permite enunciar a primeira Lei de Newton (Lei da Inércia) da seguinte maneira:
Na maioria das situações cotidianas, entretanto, raramente a resultante das forças é nula; logo não há variação da quantidade de movimento nos corpos.
Para entender de forma clara esse fenômeno da conservação da quantidade da movimento é preciso distinguir: sistema isolado, forças internas e forças externas.
9) O que é sistema isolado?
É o sistema físico que não sofre ação do impulso, de qualquer tipo de força momentaneamente. Nesse caso, dizemos que a quantidade de movimento se conserva, pois:
I = ΔQ e se I = 0 então
ΔQ = 0
Q – Q0 = 0
Q = Q0.
Portanto, a quantidade de movimento final é igual à inicial.
10) O que são forças externas?
Se a força é exercida por um corpo que não pertence ao sistema, ela é considerada força externa. A Terra exerce a força gravitacional sobre todos os corpos sobre a sua superfície, a força gravitacional é uma força externa. Se existe equilíbrio nos corpos sobre a superfície terrestre, então a resultante das forças externas é nula. Se a resultante das forças externas que atual em um sistema for nula, sua quantidade de movimento se conserva. 
11) O que são forças internas?
Se um corpo exercer uma força em outro, e ambos pertencem ao mesmo sistema, ela é considerada força interna, desta forma os pares de ação e reação das forças estão no interior do sistema.
 A força do movimento do corpo humano é uma força interna. Essas forças provocam grandes impulsos, porém elas não influirão na quantidade de movimento do sistema, devido à ação e reação dessas forças e nesse sistema as forças internas não alteram a quantidade de movimento.
12) Como é aplicado o princípio da conservação da quantidade de movimento?
O princípio de conservação revela um aspecto muito particular da Física: buscar regularidades na diversidade de fenômenos.
Explosões, colisões, disparos de projéteis, lançamentos de carga, foguetes. Todos estes casos envolvem dois ou mais corpos em movimento e estudar os seus movimentos somente pela aplicação das leis de Newton é complicado. Em muitas das situações envolvendo estes casos não se tem conhecimento da intensidade das forças envolvidas e nem da duração de suas atuações, o que dificultaria o estudo destes movimentos. Ao se admitir, entretanto, que os corpos envolvidos nestes fenômenos estão em um sistema isolado, as forças envolvidas no fenômeno podem ser consideradas como forças internas, sendo válido o princípio da conservação da quantidade de movimento. 
13) Consideremos um sistema formado por uma pessoa de massa 60kg e a Terra, que tem a massa de 6 x 1024 kg. Se a pessoa está em repouso em relação à Terra, podemos dizer que Q0 = 0. Porém se ela resolve pular, a partir do momento que dá os salto, temos a impressão de que não há mais conservação da quantidade de movimento do sistema, pois, para que a quantidade de movimento final do sistema se conserve (Q = 0), a Terra deveria recuar! É exatamente isso que acontece. Só não percebemos esse recuo porque a massa da pessoa em relação à Terra é muito pequena. Contudo o recuo, ainda que imperceptível, de fato ocorre. Podemos fazer uma estimativa do valor do módulo da velocidade da Terra quando a pessoa deu o pulo, chegando ao solo com velocidade de 1,5 m/s. Basta aplicarmos o princípio de conservação da quantidade de movimento.
Se considerarmos como sistemaapenas a Terra e a pessoa e desprezamos a força de atração dos outros corpos, estamos supondo que não há força externa ao sistema; logo:
ΔQ = 0
Q – Q0 = 0
Q = Q0.
No início, tanto a pessoa quanto a Terra estão em repouso, ou seja:
Q0 = 0
Após o salto, a quantidade de movimento do sistema corresponde à soma da quantidade de movimento das partes que o compõem:
Q = Qpessoa + QTerra
Usando o princípio de conservação da quantidade de movimento, temos:
0 = Qpessoa + QTerra
Qpessoa = –QTerra
que, em módulo, pode ser expresso como:
mpessoa ∙ vpessoa = mTerra ∙ vTerra
Assim, podemos estimar a velocidade final da Terra depois do salto, supondo vpessoa = 1,5 m/s:
60 x 1,5 = 6 x 1024 ∙ vTerra
vTerra = 1,5 x 10–23 m/s.
Atividades:
1) Julgue cada afirmativa como verdadeira (V) ou falsa (F):
a) O impulso é uma grandeza vetorial, logo, possui direção, sentido e módulo. ( )
b) O impulso pode ser definido a partir da variação da quantidade de movimento do corpo. ( )
c) A fração de segundo que o pé do jogador de futebol fica em contato com a bola é suficiente para arremessa-la em alta velocidade, devido ao impulso. ( )
d) Em uma freada em que a força do freio sobre as rodas é constante em módulo, direção e sentido, embora mantenha a direção e o sentido, diminui em módulo, pois a velocidade do veículo está também diminuindo. ( 
e) Os vetores velocidade, impulso e força de um veículo ao ser acelerado, têm mesma direção e mesmo sentido. ( )
f) Os vetores impulso e força de um veículo freado, têm sentidos opostos ao vetor velocidade. ( )
g) Se um veículo está em velocidade constante, o módulo dos vetores impulso e força são nulos. ( )
h) O módulo do impulso é inversamente proporcional à velocidade da variação da quantidade de movimento. ( )
i) A variação da quantidade de movimento de um objeto é provocada pela ação de uma força. ( )
m) Para determinado valor da variação da quantidade de movimento, quanto menor o intervalo de tempo, maior será o módulo do valor da força. ( )
j) Forças internas de um sistema provocam variação de quantidade de movimento do sistema. ( )
k) Nas explosões e colisões, podemos empregar o princípio da conservação da quantidade de movimento imediatamente antes e depois da interação, mesmo quando a resultante das forças externas é diferente de zero. ( )
2) Analisando a expressão que relaciona o impulso produzido pela ação de uma força, podemos afirmar:
 (A) O impulso está diretamente ligado à força aplicada e ao tempo de aplicação dela.
 (B) O impulso depende apenas da força que age sobre o corpo. 
 (C) A mesma força, aplicada em dois objetos iguais, produz o mesmo impulso.
 (D) Se a força for constante, o impulso será constante.
3) Ao dar um saque, um jogador de vôlei aplica uma força de 300N sobre a bola, que fica em contato com sua mão por 0,04s. Qual é o módulo do impulso da força aplicada pela mão do jogador?
4) Uma força horizontal e para direita é aplicada sobre uma caixa, arrastando-a durante 15 segundos. Sabendo-se que o módulo dessa força é constante e vale 50 N, calculando o módulo, a direção e o sentido do impulso produzido por ela, teremos:
 (A) módulo: 750 N∙s; direção: vertical; sentido: para baixo.
 (B) módulo: 750 N∙s; direção: horizontal; sentido: da esquerda para direita.
 (C) módulo: 50 N∙s; direção: horizontal; sentido: da esquerda para direita.
 (D) módulo: 750 N∙s; direção: horizontal; sentido: da direita para esquerda.
5) Analisando a expressão que relaciona a quantidade de movimento com a velocidade do móvel, podemos afirmar:
 (A) A quantidade de movimento não é uma grandeza vetorial, pois não depende de nenhuma outra grandeza que seja também vetorial.
 (B) Uma bicicleta e um automóvel, ambos com mesma velocidade não terão a mesma quantidade de movimento, o carro terá uma quantidade de movimento superior à da bicicleta, pois apresenta maior massa.
 (C) A massa de uma bicicleta determinará a direção e o sentido de sua quantidade de movimento.
 (D) A quantidade de movimento é maior quando se está numa velocidade de menor intensidade.
6) Uma bola de 400 g (= 0,4 kg) se movimenta num dado instante, conforme figura abaixo, com velocidade de módulo igual a 2 m/s. Qual o módulo, a direção e o sentido da quantidade de movimento da bola no referido momento?
 (A) módulo: 0,8 kg∙m/s; direção: vertical; sentido: para cima.
 (B) módulo: 0,8 kg∙m/s; direção: horizontal; sentido: da esquerda para direita.
 (C) módulo: 10 kg∙m/s; direção: horizontal; sentido: da esquerda para direita.
 (D) módulo: 10 kg∙m/s; direção: horizontal; sentido: da direita para esquerda.
7) Num trecho plano, um automóvel de massa de 950 kg foi freado, e sua velocidade passou de 36 km/h para zero. Determine:
a) o valor da quantidade de movimento no início da freada.
b) o valor da quantidade de movimento no final da freada.
c) a variação da quantidade de movimento nesse trecho.
8) Estando inicialmente em repouso, uma motocicleta de massa igual a 90 kg se move em linha reta em um trecho plano e adquire uma velocidade de 20 m/s em aproximadamente 30 segundos. É correto afirmar que:
 (A) o valor da quantidade de movimento inicial é 1.800 kg∙m/s.
 (B) A quantidade de movimento varia em módulo, direção e sentido nesse percurso.
 (C) A quantidade de movimento da motocicleta varia em direção e sentido, mas não em módulo.
 (D) O vetor que indica a variação da quantidade de movimento dessa moto, coincide com o vetor da quantidade de movimento final.
9) Na cobrança de uma falta em um jogo de futebol de salão, o contato entre o pé do jogador e a bola é de aproximadamente 0,01 s. Sabendo que a massa da bola é, em média, 800g e que ela adquire uma velocidade de 5 m/s, determine o valor:
a) da variação da quantidade de movimento da bola.
b) da força aplicada pelo pé do jogador sobre a bola.
c) do impulso produzido pela força.
10) Uma bolinha de aço de massa 100g está em repouso sobre uma mesa plana e horizontal, quando recebe ação de uma força constante que a faz atingir uma velocidade de 2 m/s em 10 segundos. Qual o valor:
a) da variação da quantidade de movimento da bolinha?
b) do impulso produzido pela força?
c) da força aplicada sobre a bolinha?
11) Uma motocicleta de 120kg percorre uma trajeto reto e plano com velocidade de 72 km/h. Ao frear sua velocidade se reduz à metade em 6 segundos. Qual o módulo da força que freia?
12) Numa mesa de sinuca, uma bola com velocidade de 2 m/s vai de encontro a outra em repouso. No choque, foi possível constatar que a bola em movimento fez uma força constante de 200 N durante 0,1 s. Após o choque, a bola que estava em movimento ficou em repouso, enquanto a outra passou a se mover com velocidade de 2 m/s. Qual é o cálculo do impulso gerado pela bola?
13) Um carrinho A, de massa 10g, move-se com velocidade horizontal da esquerda para a direita, de módulo 20 m/s. Considere desprezível o atrito entre as rodas do carrinho e o chão. Quando o objeto B, de massa 2,5g, é solto, encaixa-se perfeitamente na abertura do carrinho A. Qual será a velocidade final do sistema formado por A e B após o encaixe?
14) Um estudante arremessa uma mochila de 2 kg com velocidade 5 m/s em direção a outro que está parado sobre um skate . Supondo que o estudante que agarrou a mochila pese 48 kg, qual será sua velocidade final com a mochila?
15) Um garoto atira pedras com um estilingue, de massa 30 g cada uma, imprimindo-lhes, a partir do repouso, uma velocidade de 20 m/s. Podemos afirmar que o impulso exercido pelo estilingue sobre cada pedra tem um valor igual a:
 (A) 0,6 kg∙m/s
 (B) 0,3 kg∙m/s
 (C) 0,1 kg∙m/s
 (D) 6,0 kg∙m/s
 (E) 3,0 kg∙m/s
16) Uma bola de bilhar de massa 400 g, arremessada perpendicularmente contra uma das tabelas da mesa, com velocidade de 20 m/s, retorna com velocidade de 18 m/s. Sabendo que o impacto da bola na tabela teve a duração de 0,02 s, a intensidade média da força que a tabela exerceu na bola, em newtons,foi:
 (A) 40 (B) 80 (C) 380 (D) 400 (E) 760
17) Um automóvel para quase que instantaneamente ao bater frontalmente numa árvore. A bolsa conhecida como air-bag é automaticamente inflada quando o automóvel sofre uma desaceleração súbita, de modo que a cabeça e o tórax do motorista, em vez de colidirem com o volante, colidem com a bolsa. A proteção oferecida pelo air-bag, advém do fato de que há transferência para o carro de parte da quantidade de movimento do motorista, esse fenômeno é conhecido como:
 (A) lei da conservação das massas.
 (B) lei da dilatação do tempo.
 (C) princípio de conservação da quantidade de movimento.
 (D) princípio fundamental dos movimentos.
18) Quando um revólver dispara e lança um projétil, ocorre recuo do revólver. A explicação desse fenômeno é dada:
 (A) pela lei da conservação das massas.
 (B) pela lei da dilatação do tempo.
 (C) pelo princípio de conservação da quantidade de movimento.
 (D) pelo princípio fundamental dos movimentos.
19) Um homem de 70kg e um menino de 35kg, ambos usando patins, estão parados um diante do outro. Com um empurrão, o menino imprime no homem uma velocidade de 0,40 m/s e os dois se afastam. Qual é o módulo da velocidade do menino depois do empurrão?
20) Considere um vagão com uma carga líquida que é puxado por uma locomotiva em uma via reta horizontal. Despreze os atritos e considere que a força aplicada pela locomotiva ao vagão seja constante. Caso haja vazamento dessa carga, a quantidade de movimento do conjunto formado pelo vagão e a carga no seu interior:
 (A) varia somente pela aplicação da força.
 (B) varia pela aplicação da força e pela variação na massa.
 (C) varia somente pela perda de massa do vagão.
 (D) não varia mesmo com mudança na massa.
21) Em qualquer obra de construção civil é fundamental a utilização de equipamentos de proteção individual, tal como capacetes. Por exemplo, um tijolo de massa 2,5 kg cai de uma altura de 5 m, atingindo um capacete com velocidade de 10 m/s e gerando um impacto contra o capacete pode durar até 0,5 s. Qual o valor da força resultante impulsiva deste tijolo sobre o capacete? 
Aula 14 - Queda Livre
1) O que quer dizer que um corpo movimenta-se em queda livre? 
Comumente, a queda dos corpos é afetada pela resistência do ar, que por sua vez depende da forma do corpo e do local em que se encontra em relação ao nível do mar. Um corpo, quando abandonado de uma determinada altura, cai devido à ação da força gravitacional, e esse movimento retilíneo de descida nas proximidades da superfície da Terra e desprezando a resistência do ar chama-se queda livre.
2) Como Galileu e Aristóteles interpretaram a queda livre?
Para Aristóteles, um objeto “pesado” cairia mais rapidamente do que outro mais “leve”. Galileu, entretanto, afirmava que, na queda livre de mesma altura, em cada instante, independente de seu “peso”, os objetos têm a mesma velocidade.
3) Na queda livre, dois corpos de massas diferentes são lançados no mesmo instante e da mesma altura, eles chegam ao chão em mesmo instante ou em instantes diferentes?
Desprezando a resistência do ar e sendo soltos no mesmo instante, as pedras chegam juntas ao solo e com a mesma velocidade.
4) Como é explicada a queda livre em termos das Leis de Newton?
A segunda lei de Newton pode ser usada para analisar o movimento de queda livre. Desprezando a resistência do ar, a segunda lei pode ser expressa pela força gravitacional e a variação da quantidade de movimento associada à queda num certo intervalo de tempo.
P = ΔQ / Δt => P = (m∙Δv) / Δt. => P = m∙(Δv/Δt).
Nessa formulação, a variação da velocidade em um intervalo de tempo corresponde a uma aceleração, que também recebe um nome especial: aceleração de queda ou aceleração da gravidade.
5) O que é aceleração do movimento do corpo?
Na queda livre de um corpo, a força gravitacional, ou peso P, corresponde ao produto entre a massa m do corpo e aceleração da gravidade ag:
P = m∙ag.
Desse modo, a aceleração da gravidade é a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo correspondente:
ag = Δv/Δt.
Nas proximidades da superfície da Terra, qualquer corpo em queda livre tem valor de aceleração constante aproximadamente 10 m/s2, ou seja, o módulo da velocidade varia 10 m/s a cada segundo.
6) O que significa dizer que um corpo desce com aceleração de 5 m/s2 ?
Que a cada segundo, o módulo da velocidade varia 5 m/s.
7) No caso de um corpo em queda livre partindo do repouso, no instante 1 s está com velocidade de 5 m/s, qual será a sua velocidade 5 segundo após a partida?
Como a aceleração é a mesma, a velocidade vai variar 10 m/s a cada segundo e teremos:
1 s – 5 m/s
2 s – 15 m/s
3s – 25 m/s
4 s – 35 m/s
5s – 45 m/s
8) Que relação existe entre velocidade e tempo na queda livre?
No exemplo acima, é possível notar que quando o tempo dobra, a variação da velocidade dobra, vejamos:
Δt = 2 – 1 = 1 s então Δv = 15 – 5 = 10 m/s
Δt = 3 – 1 = 2 s então Δv = 25 – 5 = 20 m/s.
O mesmo ocorre se triplicar a variação do tempo:
Δt = 2 – 1 = 1 s então Δv = 15 – 5 = 10 m/s
Δt = 4 – 1 = 3 s então Δv = 35 – 5 = 30 m/s.
E assim se quadruplicar a variação do tempo:
Δt = 2 – 1 = 1 s então Δv = 15 – 5 = 10 m/s
Δt = 5 – 1 = 4 s então Δv = 45 – 5 = 40 m/s.
Portanto, o módulo da velocidade é proporcional ao tempo de queda.
9) Se o tempo de queda for 10 s, é possível calcular a velocidade que chega ao chão?
Utilizando a fórmula da aceleração e sabendo que a aceleração de queda livre é sempre 10 m/s2 no ambiente terrestre. Já que o que queremos saber é a velocidade final, pegamos como referência a velocidade inicial como 5 m/s no tempo inicial de 1s, para saber a velocidade no temo 10s:
ag = Δv/Δt.
vf = v
vi = 5 m/s
tf = 10s
ti = 1s
10 = (v – 5) / (10 – 1)
10 = (v – 5) / 9
90 = v – 5
90 + 5 = v 
95 = v
v = 95 m/s
Logo, o corpo chega ao chão com a velocidade de 95 m/s.
9) Que relação existe entre deslocamento e tempo na queda livre?
Já estudamos que Δv = Δs / Δt, e analisando os deslocamentos das medidas da questão 7, fazendo Δs = Δv ∙ Δt, temos:
Em 1 s com 5 m/s, temos o deslocamento, em relação à origem do repouso de:
Δs = (5 – 0)∙(1 – 0) = 5 x 1 = 5 m.
Agora, em 2 s com 15 m/s, tendo como referência os dados em 1 s, temos:
Δs = (15 – 5)∙(2 – 1) = 10 x 1 = 10 m.
Em 3s com 25 m/s, tendo como referência os dados de 1s, temos:
Δs = (25 – 5)∙(3 – 1) =20 x 2 = 40 m.
Bem como, tendo como referência os dados de 1s:
Em 4 s com 35 m/s, temos Δs = (35 – 5)∙(4 – 1) = 30 x 3 = 90 m.
E em 5s com 45 m/s, temos Δs = (45 – 5)∙(5 – 1) = 40 x 4 = 160 m.
Notemos que, se o intervalo de tempo dobra, o deslocamento quadruplica, quando o intervalo de tempo triplica, o deslocamento aumenta nove vezes, e quando o intervalo de tempo quadruplica, o deslocamento aumenta 16 vezes.
Portanto, conforme Galileu afirmava:
O módulo do deslocamento é proporcional ao quadrado do tempo.
10) Se o tempo de queda for 10 s, é possível calcular o deslocamento total do corpo até chegar ao chão?
Como já sabemos que em 10 s temos 95 m/s, tendo como referência inicial os dados de 1s, temos:
Δs = (95 – 5)∙(10 – 1) = 90 x 9 = 810 m.
Como, a partir da origem até 1s, houve um deslocamento de 5m, então, o deslocamento total, a partir do repouso, foi de:
810 + 5 = 815 m.
Atividades:
1) Julgue cada afirmativa como verdadeira (V) ou falsa (F):
a) Na queda livre, na qual a resistência do ar é desprezível, objetos de massas diferentes chegam juntos quando caem do repouso e da mesma altura. ( )
b) Galileu concordou com Aristóteles quanto ao fato de que quanto maior a massa do objeto mais rápida é a sua queda. ( )
c) A velocidade de queda de um objeto é proporcional ao tempo.
d) Na queda livre, a distância percorrida tem relação diretamente proporcional ao tempo.
2) Em um instante t da queda livre de um objeto que partiu do repouso a sua velocidade é 5 m/s. 
a) Determine o instante t.
b) Determine a velocidade no instante 3t.3) Uma pedra de 0,25 kg cai em queda livre a partir do repouso e atinge o solo após 5 segundos. 
a) Qual é o valor da força que move a pedra?
b) Qual é o valor da quantidade de movimento no momento em que ela toca o solo?
c) Qual é o valor da velocidade no momento em que ela toca o solo?
4) Um corpo A é abandonado de uma altura de 80 m no mesmo instante em que um corpo B é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 10m/s, de uma altura de 120 m. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s2, é correto afirmar, sobre o movimento desses dois corpos , que: 
 (A) Os dois chegam ao solo no mesmo instante.
 (B) O corpo B chega ao solo 2,0 s antes que o corpo A.
 (C) O tempo gasto para o corpo A chegar ao solo é 2,0 s menor que o tempo gasto pelo B.
 (D) O corpo A atinge o solo 4,0 s antes que o corpo B.
 (E) O corpo B atinge o solo 4,0 s antes que o corpo A.
5) Um corpo em queda livre percorre uma certa distância vertical em 2s; logo, a distância percorrida em 6s será:
 (A) Dupla.
 (B) Tripla.
 (C) Seis vezes maior.
 (D) Nove vezes maior.
6) Um corpo é lançado verticalmente para baixo, a partir do repouso, de uma altura de 180 metros do solo. Em que da livre, depois de 5 s ele atinge a altura de 80 m.
a) Calcule a velocidade do corpo no instante de 5s.
b) No instante de 10 s após o lançamento, ele já deveria ter chegado ao solo, ou ainda está em queda?
7) Um corpo em queda livre atinge a velocidade de 10 m/s em 1 segundo após o movimento, qual será a sua velocidade no instante de 3 segundo?
8) Das situações abaixo, qual delas NÃO podemos considerar que o movimento pode ser aproximado de uma queda livre:
 (A) Maçã caindo de uma árvore.
 (B) Celular caindo no chão.
 (C) Um livro caindo de uma estante.
 (D) Um voo de asa delta, ultraleve ou parapente.
9) Dois corpos de massas distintas, m1 e m2, sendo m1 > m2, são abandonados de certa altura em um local controlado, de onde se retirou todo o ar presente. Em relação ao movimento descrito pelos corpos, assinale a alternativa VERDADEIRA:
 (A) O corpo de massa m1 chega ao chão antes do corpo de massa m2.
 (B) O peso dos dois corpos é igual.
 (C) A aceleração sofrida pelos dois corpos é igual.
 (D) A velocidade com que o corpo de massa m1 chega ao chão é maior.
10) Um martelo de 2 kg é solto na superfície da Terra e posteriormente é solto na Lua, à mesma altura. Em relação aos movimentos de queda nas duas situações descritas, assinale a alternativa correta.
 (A) O peso do martelo é igual na Lua e na Terra.
 (B) Na Lua, o martelo ficaria parado no ar, pois lá não há gravidade.
 (C) O tempo de queda é igual nos dois casos.
 (D) O peso do martelo é maior na Lua.
 (E) O tempo de queda do martelo é maior na Lua, pois lá a gravidade é menor que na Terra.
A gravidade da Lua é menor que a gravidade terrestre, por isso, o peso do martelo é maior na Terra, além disso, o tempo de queda na superfície da Lua é maior.
Aula 15 – Movimento Uniforme
1) Leia atentamente o texto:
Em uma batida, o velocímetro de um automóvel pode, em alguns casos, permanecer apontando a velocidade que o automóvel desenvolvia no instante imediatamente anterior ao da colisão, ou seja, a rapidez com que aquele móvel se locomovia no momento do acidente.
Sabemos que a velocidade escalar média é a grandeza que especifica o deslocamento escalar de um móvel na unidade de tempo. Então, para determinar a velocidade escalar instantânea (v) – ou seja, a velocidade escalar de um móvel num determinado instante -, calculamos o quociente Δs/ Δt para valores infinitamente pequenos de Δt. Esse quociente assume, então, um determinado valor-limite. Mas, para fazermos esse cálculo, são necessários conhecimentos matemáticos avançados. Podemos, entretanto, dizer que a velocidade escalar instantânea é dada por:
v = Δs/ Δt 
com Δt muito pequeno.
Observemos que, de acordo com o sinal da velocidade escalar, o movimento de um corpo pode ser classificado da seguinte forma:
· v > 0, movimento progressivo (a favor da orientação da trajetória);
· v < 0, movimento retrógrado (contra a orientação da trajetória).
 Um valor de Δt muito pequeno representa um intervalo de tempo próximo a 0.
Com base no texto, qual das duas grandezas dá informação mais precisa sobre o movimento: a velocidade escalar média ou a velocidade escalar instantânea?
Nesse caso, a velocidade escalar instantânea descreverá melhor o movimento, porém a velocidade escalar média é um valor bem próximo ao valor da velocidade instantânea.
2) Como é chamado o tipo de movimento próximo ao descrito no texto?
Num movimento em que a velocidade escalar instantânea é igual à velocidade escalar média para qualquer intervalo de tempo é chamado de movimento uniforme. No movimento uniforme a velocidade se mantém constante em relação a um dado referencial e para quaisquer dois intervalos de tempo considerados, um móvel deverá percorrer distâncias iguais. Caso a trajetória seja retilínea, o movimento é denominado movimento retilíneo uniforme (MRU).
3) Como é descrito o movimento retilíneo uniforme?
O MRU caracteriza-se por ter o vetor velocidade constante. Por exemplo, uma pessoa caminha em linha reta com módulo de velocidade constante igual a 1,5 m/s durante 300 segundos. A velocidade média nesse percurso também será constante (v = vm) e terá igualmente valor de 1,5 m/s. É bastante usual descrever o movimento através de gráfico no plano cartesiano, abaixo representa o gráfico da velocidade em função do tempo no exemplo anterior.
Note que o gráfico mostra uma semirreta paralela ao eixo do tempo, uma vez que o valor da velocidade é constante.
4) Qual é o módulo do deslocamento quando se caminha a 1,5 m/s durante 300 segundos?
A velocidade ser constante e ter valor 1,5 m/s significa que o deslocamento é de 1,5 metros em cada 1 segundo.
O deslocamento (d) no MRU pode ser obtido através da multiplicação da velocidade (v) pelo intervalo de tempo (Δt) em que ele ocorre:
d = v ∙ Δt => d = 1,5 x 300 = 450 metros.
5) Existe outra forma de obtermos o módulo do deslocamento?
Analisando um pouco mais a expressão do deslocamento: 
d = v ∙ Δt = v ∙ (tfinal – tinicial).
Ao cronometrarmos o movimento a partir do tempo igual a zero (tinicial = 0), a expressão se reduz a:
d = v ∙ tfinal => d = v ∙ t
Agora, uma pessoa começa a caminhar da posição inicial 100 m, a um quarteirão do centro da praça mais próxima. Essa posição inicial é medida em relação a um referencial que, nesse caso, é o centro da praça. Esse referencial é denominado origem ou marco zero.
Se a pessoa saísse caminhando da origem das posições (marco zero), o módulo do deslocamento seria o mesmo da posição. Como, porém, começou na posição 100 m, se deslocar 300 m atingirá a posição de módulo 400 m.
Esse raciocínio pode ser sistematizado da seguinte forma:
d = s – s0 => s = s0 + d
Como d = v ∙ t => s = s0 + v ∙ t.
Essa expressão s = s0 + v ∙ t é denominada função da posição em relação ao tempo do MRU ou função horária da posição do MRU.
6) A pessoa do item acima, que sai da posição inicial 100 m em relação ao centro da praça, caminha com a velocidade de 1,5 m/s no MRU. Qual o módulo do deslocamento dessa pessoa, depois de passados 200 s? Qual é o módulo de sua posição em relação ao centro da praça no instante 200 s? O módulo do deslocamento e da posição coincidem?
Observe que a previsão da posição em que a pessoa estará após 200 segundos, saindo da posição inicial 100 m e caminhando com velocidade 1,5 m/s, pode ser confirmada com a função da posição em relação ao tempo MRU:
s = 100 + 1,5∙t
Nessa expressão podemos saber quais são as constantes do movimento (s0 = 100 m e v = 1,5 m/s), ou seja, quais são os valores que não se alteram, enquanto s e t são as variáveis da função. Assim, quando t = 200s, temos:
s = 100 + 1,5 x 200 = 100 + 300 => s = 400 m.
Logo, o módulo da posição é 400 metros, porém o deslocamento da pessoa foi d = Δs = s – s0 = 400 – 100= 300 m. Assim verificamos que os módulos da posição e do deslocamento não coincidem, pois o movimento não partiu da origem.
7) É possível determinar o tempo que uma pessoa em MRU poderá chegar a uma determinada posição?
No exemplo da pessoa caminhando na praça, com velocidade 1,5 m/s em MRU, para chegar a um ponto de ônibus que está a 700 m do centro da praça na direção e sentido do s0, utilizamos a função horária do movimento:
s = 100 + 1,5, que permite calcular o valor da posição para qualquer instante e qualquer instante para um determinado valor da posição. Sabemos que a posição final do movimento da pessoa deverá ser 700 m. Assim, temos:
700 = 100 + 1,5t => 1,5t = 700 – 150 = 550
t = 550 / 1,5 => t = 400 s.
Logo, a pessoa demoraria 400 s (6 min e 40 s) para chegar à posição 700 m.
8) Como é descrito o deslocamento do MRU?
Para descrever o deslocamento e a posição em determinados instantes é utilizado o gráfico posiçãoxtempo no plano cartesiano, inicialmente elaborando numa tabela valores de posição, deslocamento em alguns instantes e teremos:
A tabela, o gráfico e a função da posição em relação ao tempo têm como objetivo descrever e prever um movimento.
9) Onde é utilizado e aplicado o MRU?
Poucos movimentos são do tipo MRU, olhando à nossa volta é possível perceber que a maioria dos movimentos não tem trajetória retilínea. Quando a trajetória não é retilínea, mas o módulo da velocidade é constante, o movimento é dito movimento uniforme (MU). Às vezes, quando o foco não é a mudança de direção do movimento, mas os valores medidos numa escala, pode-se descrevê-lo como se a trajetória fosse uma linha reta. Se o módulo da velocidade não variar as funções e os gráficos do MRU poderão ser utilizados para descrever a velocidade escalar, o deslocamento escalar e a posição escalar do MU.
Nas rodovias existe, a cada quilômetro, um marco que registra a posição escalar em relação a posição escalar 0 km correspondendo ao marco zero de referência local. Por exemplo, no Estado de São Paulo a posição escalar 0 km corresponde ao marco zero, localizado na praça da Sé.
Os marcos das posições nas rodovias são consecutivos e crescentes que nos afastamos da capital.
10) Há diferença entre deslocamento escalar e distância percorrida?
Respondemos essa questão analisando o gráfico da descrição de um movimento:
(gráfico)
O gráfico acima representa a posição escalar em função do tempo de um carro que saiu do marco zero de uma estrada, deslocou-se 400 m em 10 s, ficou 10 s parado e retornou à origem em 20 s. Calculemos o deslocamento escalar desse carro de 0 a 40 s:
Aplicando a definição d = Δs = s – s0, o deslocamento escalar desse carro é zero, uma vez que saiu da posição escalar zero e voltou a essa mesma posição.
Mas não pode-se dizer que a distância percorrida foi zero, pois notado diversos deslocamentos durante o percurso até retornar à mesma posição: o carro percorreu 400m nos primeiros 10s e depois mais 400 no retorno, ou seja, a distância percorrida foi de 800 m.
Toda vez que existir mudança de sentido ao longo de uma trajetória, o deslocamento escalar não terá o mesmo valor da distância percorrida. Na realidade, em qualquer situação a distância percorrida deve ser obtida pela soma dos módulos dos deslocamentos escalares.
No exemplo, temos:
d0 a 10 s = 400 – 0 = 400 m
d10 a 20 s = 400 – 400 = 0 m
d20s a 40 s = 0 – 400 m = –400 m 
Logo, do exemplo vemos que deslocamento escalar total = zero e distância percorrida = |400| + |0| + |–400| = 800m.
11) O que é preciso saber sobre o MRU?
No movimento uniforme (MU) ao longo de uma trajetória numerada, quando não estamos interessados na mudança de direção, podem ser utilizadas as funções e as propriedades do MRU para determinar:
· a posição escalar: s = s0 + v ∙ t
· o deslocamento escalar: d = Δs = s – s0
· a velocidade escalar: v = vm = d/ Δt = constante
· inclinação da reta no gráfico: v = (s2 – s1) / (t2 – t1)
· a distância percorrida: soma dos deslocamentos escalares, caso haja mudança de sentido.
· o vetor velocidade constante: uma grandeza vetorial só é constante quando o seu módulo, a sua direção e o seu sentido não sofrem variação. Em qualquer outro tipo de trajetória é possível que o módulo da velocidade seja constante, mas a direção e sentido não necessariamente. Por isso, o único movimento que pode ser feito se a velocidade vetorial é constante é o retilíneo uniforme.
· O gráfico do movimento uniforme é uma semirreta: variando sua inclinação de acordo com a velocidade.
Os movimentos são descritos segundo as representações dos gráficos abaixo:
a) Movimento Uniforme Progressivo
b) Movimento Uniforme Retrógrado
Atividades:
1) Julgue cada afirmativa como verdadeira (V) ou falsa (F):
a) Deslocamento é apenas mudança de posição. ( )
b) Uma característica do MRU é esta: a velocidade, em qualquer instante, é igual à velocidade média. ( )
c) No movimento uniforme progressivo o movimento se realiza no sentido das marcações decrescentes. ( )
d) No movimento uniforme retrógrado a velocidade é dotado de sinal negativo. ( )
2) Com relação ao movimento retilíneo uniforme, é incorreto afirmar que:
 (A) o valor de sua velocidade é constante.
 (B) o valor da velocidade média coincide com o valor da velocidade instantânea.
 (C) o deslocamento de um objeto em MRU é tanto maior quando maior for o intervalo de tempo transcorrido do movimento.
 (D) as posições são invariáveis em qualquer instante considerado.
3) Se a velocidade vetorial de um ponto material é constante e não nula, sua trajetória:
 (A) pode ser retilínea mas não necessariamente.
 (B) deve ser retilínea.
 (C) é uma circunferência.
 (D) pode ser uma curva qualquer.
4) O módulo do vetor velocidade média pode ser igual ao valor da velocidade escalar média se:
 (A) a trajetória for circular.
 (B) a trajetória for uma elipse.
 (C) a trajetória for uma linha reta.
 (D) a trajetória ser formada por uma pista transversal a outra.
5) Em uma maratona um corredor percorre 2,4 km no intervalo de tempo de 5 min. Qual o valor de sua velocidade média, em m/s?
6) Uma motociclista passeia pela rua com sua moto rumo ao centro da cidade, realizando num certo trecho um movimento uniforme cuja posição em função do tempo obedece à seguinte: s = 1.550 – 5t, em unidades do SI:
a) Qual o módulo da velocidade da motociclista?
b) Qual o significado do sinal negativo da velocidade?
c) Qual será sua posição após 10 min?
7) Dois motociclistas A e B se movimentam em MRU de acordo com as seguintes de acordo com as seguintes equações das posições em função do tempo: 
sA = 300 – 8t e sB= 100 + 12t.
 Sabendo que os valores estão todos medidos no SI, responda:
a) Qual deles realiza movimento retrógrado?
b) Em qual instante eles se encontrarão? (considere que no encontro dos ciclistas eles ocupam a mesma posição).
c) Qual é a posição em que eles se encontram?
8) Dois carros A e B estão separados por 75 km, medidos ao longo de uma estrada. Eles vêm um ao encontro do outro com movimentos uniformes e velocidades escalares de módulo constante, 80 km/h e 70 km/h, respectivamente. Em que posição escalar e em que instante se dará seu encontro?
9) (ENEM-2008) O gráfico a seguir modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende da maneira como essa pessoa se desloca. 
Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km?
 (A) carroça – semana
 (B) carro – dia
 (C) caminhada – hora
 (D) bicicleta – minuto
 (E) avião – segundo 
10) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas a linha do Equador e em pontos diametralmente opostos no globo terrestre.
Considerando o raio da terra igual a 6.370km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando-se as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente:
 (A) 16 horas.(B) 20 horas.
 (C) 25 horas.
 (D) 32 horas.
11) Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0 = 0, a posição do móvel é s0 = 500m e, no instante t = 20s, a posição é s = 200m. Determine:
a) A velocidade do móvel.
b) A função da posição.
c) A posição nos instantes t = 1s e t = 15s.
d) O instante em que ele passa pela origem.
12) A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme é dada pela seguinte expressão: s = 100 + 8t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m.
13) Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilínea com velocidades constantes no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir: sA = 200 + 20t e sB = 100 + 40t. Com base nessas informações, responda as questões abaixo:
a) É possível que o móvel B ultrapasse o móvel A? Justifique.
b) Determine o instante em que o móvel B alcançará o móvel A, caso este alcance aconteça.
14) Um móvel em MRU gasta 10h para percorrer 1.100 km com velocidade constante. Qual a distância percorrida após 3 horas da partida?
15) O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em movimento uniforme.
Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel.
16) Um carro faz uma viagem de São Paulo ao Rio. Os primeiros 250 km são percorridos com uma velocidade média de 100 km/h. Após uma parada de 30 minutos para um lanche, a viagem é retomada, e os 150 km restantes são percorridos com velocidade média de 75 km/h.
A velocidade média da viagem completa foi, em km/h:
 (A) 60
 (B) 70
 (C) 80
 (D) 90
 (E) 100
17) Ao passar pelo km 115 de uma rodovia, o motorista lê este anúncio: “Posto de abastecimento e restaurante a 12 minutos”. Se esse posto de serviços está localizado no km 130, qual é a velocidade média prevista para que se faça esse percurso?
18) Em grandes aeroportos e shoppings, existem esteiras móveis horizontais para facilitar o deslocamento de pessoas. Considere uma esteira com 48 m de comprimento e velocidade de 1,0 m/s. Uma pessoa que ingressa na esteira chegará ao topo da escada em quanto tempo?
19) (Enem - 2012) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h. Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?
 (A) 0,7 (B) 1,4 (C) 1,5 (D) 2,0 (E) 3,0
20) O gráfico abaixo representa o movimento de um corpo. Determine:
a) Os intervalos de um tempo em que o movimento é progressivo.
b) Os intervalos em que o movimento é retrógrado.
c) A velocidade em cada intervalo de tempo em a) e b).
d) A velocidade média do corpo decorrido 1,5 m de movimento.
21) O gráfico do espaço "s" de um móvel em função do tempo "t" a partir de uma origem "0", sobre uma reta é o representado ao lado. O móvel tem aceleração escalar nula :
	 (A) nunca;
	 (B) só entre 10 s e 20 s;
	 (C) em todo o percurso representado;
	 (D) só entre 0 s e 10 s.
http://edukapa.com.br/FisicaNet/Exercicios/Trabalhoparacasamodulo004.htm
(ENEM-2018) O gráfico ao lado modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende da maneira como essa pessoa se desloca. 
Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km?
 (A) carroça – semana
 (B) carro – dia
 (C) caminhada – hora
 (D) bicicleta – minuto
 (E) avião – segundo 
Aula 16 – Movimento Uniformemente Variado
1) A queda livre é um movimento retilíneo uniforme?
Por volta de 1590, Galileu estudava o movimento de vários objetos no plano inclinado e notou que, tanto na subida como na descida, havia variação da velocidade, concluiu, então, que se o plano fosse horizontal, e o atrito desprezível, o movimento seria retilíneo e uniforme. Como a queda livre é um caso particular de declive (ângulo com inclinação de 90o), não é um movimento retilíneo e uniforme, pois a medida que mais o corpo está próximo do chão a sua velocidade aumenta, desprezando a resistência do ar.
2) Se a queda livre não é um movimento retilíneo uniforme, que movimento é?
Quando analisa-se as conclusões de Galileu para objetos em queda livre e em planos inclinados, observa-se uma característica muito importante desse tipo de movimento é o módulo da velocidade varia uniformemente, isto é, esta submetida à uma aceleração constante.
a = am = Δv / Δt = constante.
Como o movimento tem trajetória retilínea, essa aceleração só tem componente na direção do movimento. Além disso o valor da aceleração não varia com o passar do tempo, o da aceleração média também será constante.
3) Como recebe o nome desse tipo de movimento?
Em regra geral, são comuns eventos em que a velocidade de um corpo varia ao longo do tempo, caracterizando um movimento variado. Assim, todo móvel em que a variação da velocidade é constante, em intervalos de tempos iguais, está executando um movimento uniformemente variado (MUV). Então, podemos concluir que um MUV é todo aquele cuja aceleração escalar é constante e diferente de zero.
O gráfico da aceleração será da seguinte forma:
4) O que significa dizer que o módulo da velocidade varia uniformemente?
Significa que o módulo da velocidade de um objeto que parte do repouso varia sempre da mesma forma em função do tempo. Se dissermos que a aceleração de um móvel é 10 m/s2, significa que a cada segundo sua velocidade aumenta 10 m/s. No gráfico abaixo é possível notar isso:
5) Um móvel passa por um ponto A no instante t1 = 0 s, com a velocidade de 20 m/s. Ao passar por B, no instante t2 = 5 s, sua velocidade é 40 m/s. Calcular a aceleração média.
am = Δv / Δt = (40 – 20) / (5 – 0) = 20 / 5 = 4 m/s2.
Como a = 4 m/s2, o movimento é dito acelerado, uma vez que a velocidade e a aceleração possuem mesmo sinal. Observe que a aceleração e a velocidade possuem o mesmo sentido.
6) Um móvel passa por um ponto A no instante t1 = 0 s, com a velocidade de 40 m/s. Ao passar por B, no instante t2 = 5 s, sua velocidade é de 20 m/s. Calcular a aceleração média.
am = Δv / Δt = (20 – 40) / (5 – 0) = –20 / 5 = –4 m/s2.
Como a = –4 m/s2, o movimento é dito retardado, uma vez que a velocidade e a aceleração possuem sinais diferentes. Observe que a aceleração e a velocidade possuem sentidos opostos.
7) Um móvel está deslocando com a velocidade de 20 m/s. Em um determinado instante, passa a acelerar 4 m/s2. Qual é a equação horária da velocidade? É possível dizer sua velocidade após 6 s?
Para aplicar no caso particular acima, vamos fazer aos casos gerais. Como no MUV, a aceleração escalar média coincide com a aceleração do movimento, temos:
a = Δv / Δt = (v – v0) / (t – t0).
Se t0 = 0, então:
a = (v – v0) / t.
E assim:
a∙t = v – v0.
a∙t + v0 = v.
A velocidade v final desejada será dada pela função horária da velocidade:
v = v0 + at
No nosso caso particular, teremos a função da velocidade em relação ao tempo:
v = 20 + 4t
E a velocidade após 6 s do movimento nessa aceleração constante será:
v = 20 + 4 x 6 = 20 + 24 = 44 m/s.
Note que no tempo 5s a sua velocidade era 40 m/s e no tempo 6s tem-se 44 m/s, o que confirma uma variação uniforme na velocidade. 
8) Um móvel está deslocando com a velocidade 40 m/s. Em um determinado instante, passa a desacelerar 4 m/s2.Qual é a equação horária da velocidade? É possível dizer sua velocidade após 6 s?
A desaceleração caracteriza um movimento retardado, logo a= – 4m/s2. 
Nesse caso, teremos a função da velocidade em relação ao tempo:
v = 40 – 4t
E a velocidade após 6 s do movimento retardado será:
v = 40 – 4 x 6 = 40 – 24 = 16 m/s.
Note que no tempo 5s a sua velocidade era 20 m/s e no tempo 6s tem-se 16 m/s, o que confirma uma variação uniforme na velocidade. 
9) Como é descrito o deslocamento no MUV?
Retomando a conclusão de Galileu de que, durante a queda livre e vertical de um corpo, os deslocamentos variam em função do quadrado do tempo e concluir que isso ocorre para qualquer MUV:
Como Δs = vm ∙ t e que no MUV, vm = (v + v0) / 2 e v = v0 + at, podemos calcular:
Δs = vm ∙ t
s – s0 = [(v + v0) / 2 ] ∙ t
s – s0 = [(v0 + at + v0) / 2 ] ∙ t
s – s0 = [(2v0 + at) / 2 ] ∙ t
s – s0 = v0t + (at2) / 2
Então a função deslocamento em relação ao tempo no MUV é:
d = Δs = v0t + (at2) / 2.
E a função posição em relação ao tempo no MUV é:
s = s0 + v0t + (at2) / 2
10) Um móvel está deslocando com a velocidade de 20 m/s. Em um determinado instante, passa a acelerar 4 m/s2. Qual é a equação horária da posição? É possível dizer sua posição após 6 s em relação à origem?
A função posição em relação ao tempo será:
s = 20t + (4t2) / 2 = 20t + 2t2
E a sua posição em relação à origem em t = 6 s será:
s = 20t + 2t2
s = 20 x 6 + 2 x 36
s = 120 + 72
s = 192 m.
E assim também será possível calcular a posição correta um móvel em queda livre ou em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).
11) Uma pedra é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de módulo 20 m/s. Sabendo que a aceleração é a da gravidade do local e tem módulo 10 m/s2. Calcular a altura máxima atingida. É possível saber a distância percorrida após 4 s.
No ponto de altura máxima, o módulo da velocidade instantânea é zero. Como v0 e a são conhecidos, pode-se calcular o tempo necessário para atingir esse ponto utilizando a função da velocidade, lembrando que o movimento para cima é retardado e a aceleração terá sinal negativo:
v = v0 + at => 0 = 20 – 10t => 10t = 20 => t = 2 s.
A função do modulo do deslocamento no tempo, no MUV, permite calcular a altura máxima no tempo t = 2s, ou seja:
d = v0t + (at2) / 2 = 20 x 2 + (–10 x 22) /2 = 40 – 20 = 20 m.
Como há inversão de sentido após 2 s, a pedra sai e retorna ao mesmo ponto, sendo seu deslocamento zero. Para calcular a distância percorrida após 4 s, deve-se considerar que a pedra leva 2 s para subir e 2 s para descer, portanto percorrerá uma distância de 40m.
12) Um carro sai da posição inicial escalar s0 = 12 m com velocidade escalar v0 = 4 m/s e possui uma aceleração constante de 2 m/s2. Qual é a função horária da posição do movimento? É possível calcular a sua posição após 6 s?
Como esses valores são constantes para esse movimento, podem ser substituídos na função da posição:
s = 12 + 4t + t2
Após 6 s do movimento sua posição será:
s = 12 + 4 x 6 + 62
s = 12 + 24 + 36
s = 72 m
13) Do movimento anterior, obter o função velocidade e a velocidade instantânea quando t = 2 s e quanto t = 6 s.
v = 4 + 2t
v(2) = 4 + 4 = 8 m/s
v(6) = 4 + 12 = 16 m/s
14) O que é preciso saber sobre o MRUV?
Quando não estamos na mudança de direção no MUV, podemos utilizar as funções e propriedades do MRUV para determinar, ao longo de uma trajetória numerada:
· a posição escalar: s = s0 + d
 		 s = s0 + v0∙t + (a ∙ t2) / 2
· o deslocamento escalar: d = vm ∙ t
d = Δs = s – s0
d = Δs = v0 ∙ t + (a ∙ t2) / 2.
· a velocidade escalar: v = v0 + a ∙ t 
· a aceleração escalar: a = Δv / Δt = constante
· Os gráficos do movimento uniformemente variado são da seguinte forma:
Atividades:
1) Julgue cada afirmativa como verdadeira (V) ou falsa (F):
a) Um objeto caindo em queda livre apresenta módulo de aceleração constante. ( )
b) Um objeto caindo em queda livre apresenta módulo de velocidade constante. ( )
c) No MUV, o deslocamento escalar é proporcional ao tempo. ( )
d) No MUV acelerado, a aceleração é sempre positiva.
e) No MUV retardado, a aceleração e a velocidade são vetores opostos. ( )
f) No MUV a variação do módulo da velocidade é a mesma para intervalos de tempos iguais. ( )
g) O sinal negativo na aceleração indica que o movimento é retrógrado. ( )
h) O gráfico da aceleração em função do tempo é sempre uma reta paralela ao eixo do tempo. ( )
2) Um automóvel parte do repouso e após 30 s sua velocidade atinge 10 m/s, numa trajetória plana e reta.
a) Qual o valor da velocidade inicial?
b) Qual o valor da aceleração?
3) Um objeto está se deslocando em MUV com velocidade escalar 25 m/s, quando se inicia a contagem do tempo. Após 5 s, sua velocidade passa a ser 35 m/s.
a) Determine a aceleração escalar do objeto.
b) Escreva a função da velocidade em relação ao tempo.
c) Determine a velocidade escalar após 9 segundos.
d) Determine o deslocamento escalar após 5 segundos.
e) O movimento é acelerado ou retardado?
4) Uma pedra é abandonada do alto de um edifício e atinge o solo 3 s depois. Considere que seu movimento é retilíneo e uniformemente variado com módulo de aceleração 10 m/s2. Desprezando a resistência do ar, determine:
a) a altura de onde a pedra foi abandonada, no edifício;
b) o módulo da velocidade ao atingir o solo.
5) Um trem desloca-se em movimento retilíneo com velocidade constante de 10 m/s quando são acionados os freios, até parar em frente a uma estação. Sabendo-se que o tempo necessário para tanto foi de 2 minutos, responda:
a) Qual o valor de sua aceleração?
b) Qual o significado do sinal da aceleração obtido no item anterior?
6) Um brinquedo cai na mão de uma criança que está à janela de um prédio. Durante a queda do brinquedo, a função de sua velocidade em relação ao tempo é: v = 10t, em unidade do SI:
a) Qual o valor da aceleração de queda do brinquedo?
b) Qual o valor da sua velocidade após 3 s?
c) Qual o seu deslocamento se ele chega ao solo em 5 s?
7) Dois patinadores A e B localizados frente a frente em lados opostos em uma pista de patinação movem-se em MRUV cujas equações de suas posições em função do tempo são respectivamente: sA = 3t2 e sB = 36 – t2. Todas as grandezas estão em SI.
a) Qual é a posição dos dois patinadores no momento da partida?
b) Em qual instante se dará o encontro deles?
c) Em que posição eles se encontrarão?
d) Qual a velocidade de cada um no momento do encontro?
8) Um objeto desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a função da posição em relação ao tempo s = 10 + 5t + 3t2, em que s é medido em metros e t, em segundos.
a) Qual é a posição do objeto após 5 segundos?
b) Descubra se a velocidade é maior no instante 1 s ou no instante 3 s.
9) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, com módulo de velocidade 40 m/s. Considere o ponto de lançamento como origem, despreze a resistência do ar e considere o módulo da aceleração da gravidade sendo 10 m/s2. 
a) Qual a altura máxima atingida?
b) Qual é o tempo necessário para a pedra retornar ao ponto de onde foi lançada?
c) Qual é o módulo do deslocamento após 6 segundos?
d) Qual é a distância percorrida após 8 segundos?
e) Se a massa da pedra for duplicada, quais serão as novas respostas c e d?
10) Um carro passa por dois pontos A e B numa rodovia em que as posições são registradas em placa indicativa a cada quilômetro. A velocidade escalar desse veículo ao passar por cada ponto foi registrada em 72 km/h e 30 m/s, respectivamente. Sabendo que a aceleração escalar do carro vale 2,5 m/s2, determine seu deslocamento escalar entre A e B.
11) Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia seu movimento na cabeceira da pista com velocidade nula e corre por ela com aceleração média de 2 m/s2 até o instante em que levanta voo, com uma velocidade de 80 m/s, antes de terminar a pista.
a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o instante em que levante voo.
b) Determine o menor comprimento dessa pista.
12) (UERJ) Foi veiculada na televisão uma propagandade uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal estava em um mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarra-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como: 
 (A) impossível porque a altura da queda não era grande o suficiente.
 (B) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.
 (C) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma. 
 (D) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa do corpo.
13) O gráfico da velocidade em função do tempo de um móvel que se move com aceleração constante é mostrado abaixo:
Analise o gráfico acima e responda:
a) Qual é o módulo da velocidade inicial do móvel?
b) Qual é o módulo da velocidade final do móvel?
c) Qual é o módulo da aceleração do móvel?
d) Classifique o movimento como progressivo ou regressivo, retardado ou acelerado.
e) Calcule, por meio do gráfico, o módulo do deslocamento sofrido pelo móvel.
f) Determine em qual instante a velocidade do móvel terá módulo igual a 60 m/s.
Aula 17 – Movimentos Simultâneos
1) Se um movimento não for de trajetória retilínea como podemos descrever esse movimento?
Num mesmo instante, um movimento pode acontecer em diferentes direções. Chamamos isso de movimento simultâneo. Esses movimentos ocorrem ao mesmo tempo em direções diferentes e são percebidos como um só. Em nosso cotidiano existem várias situações em que esse tipo de movimento acontece.
O movimento do carrocel (imagem acima), por exemplo, é composto, pois, enquanto o brinquedo gira em relação a um eixo central, cada cavalo sobe e desce em uma linha vertical, formando algo semelhante a um gráfico senoidal (vide figura abaixo). Podemos também citar as esteiras rolantes que existem em alguns aeroportos e estações de metrô que têm por finalidade diminuir o esforço da caminhada entre dois pontos. Se o pedestre andar sobre a esteira, ele terá a sua velocidade aumentada, pois a sua velocidade de caminhada será somada com a velocidade da esteira.
2) Como a Física estuda esse tipo de movimento?
É o estudo da composição dos movimentos que analisa movimentos que ocorrem ao mesmo tempo em direções diferentes e são percebidos como um só. Foi Galileu Galilei quem estudou esse tipo de movimento e propôs o princípio da independência dos movimentos simultâneos que afirma que dois ou mais movimentos que acontecem ao mesmo tempo podem ser analisados individualmente. Isso é possível pelo fato de serem movimentos independentes um do outro.
3) Exemplos práticos de movimentos simultâneos?
a) Um barco se movimentando a favor da correnteza de um rio:
vb é o vetor velocidade desenvolvida pelo barco e 
vc é o vetor velocidade desenvolvida pela correnteza do rio.
Na figura, o sentido da correnteza está a favor do barco.
Velocidade resultante (vr ): vr = vb + vc
b) Um barco se movendo em sentido oposto à correnteza:
Na figura, o sentido da correnteza está contra o barco.
Velocidade resultante (vr): vr = vb − vc.
c) Um barco atravessando às margens de um rio:
Imagine uma travessia de um barco num rio que tem uma correnteza.
O barco sai do ponto A com intenção de chegar a B.
O barco não consegue atingir o ponto B devido a correnteza, indo parar no ponto C.
O vetor associado (representado pelo vetor resultante vr) representa a soma vetorial das velocidades vb e vc.
Temos vr2 = vb2 + vc2.
d) No estudo dos lançamentos horizontal e oblíquo, percebemos que os movimentos ocorrem em duas dimensões. Ele é, portanto, um estudo de composição dos movimentos.
4) O que são lançamentos horizontais?
O lançamento horizontal é um movimento realizado por um objeto que fora arremessado.
O ângulo de lançamento é nulo e a velocidade inicial (v0) é constante.
Ainda que receba esse nome, o lançamento horizontal une dois tipos de movimento: de queda livre na vertical e do movimento horizontal.
O movimento de queda livre é um movimento que possui ação da gravidade e aceleração constante. Ele é chamado de movimento uniformemente variado (MUV).
Por sua, vez, o movimento horizontal realizado pelo objeto é chamado de movimento uniforme (MU) e não possui aceleração.
Para calcular o movimento realizado pelo lançamento horizontal, utiliza-se a fórmula:
vx = v0
x = x0 + v0t (deslocamento horizontal ou alcance)
Por sua vez, se necessitamos calcular esse movimento em relação à queda livre, utilizamos a fórmula:
vy = v0 + gt
y = gt2/2 (deslocamento vertical ou altura)
5) O que é lançamento oblíquo?
O lançamento oblíquo ou de projétil é um movimento realizado por um objeto que é lançado na diagonal.
Esse tipo de movimento realiza uma trajetória parabólica, unindo movimentos na vertical (sobe e desce) e na horizontal. Assim, o objeto arremessado forma um ângulo (θ) entre 0° e 90° em relação a horizontal.
Na direção vertical ele realiza um Movimento Uniformemente Variado (MUV). 
Já na posição horizontal, o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).
Nesse caso, o objeto é lançado com uma velocidade inicial (v0) e está sob a ação da força da gravidade (g).
Geralmente, a velocidade vertical é indicado por vY, enquanto a horizontal é vX. 
Isso porque quando ilustramos o lançamento oblíquo, utilizamos dois eixos (x e y) para indicar os dois movimentos realizados.
A posição inicial (s0) indica o local onde tem início o lançamento. Já a posição final (sf) indica o final do lançamento, ou seja, o local onde o objeto cessa o movimento parabólico.
Além disso, é importante notar que após lançado ele segue na direção vertical até atingir uma altura máxima e daí, tende a descer, também na vertical.
Como exemplos de lançamento oblíquo podemos citar: o chute de um futebolista, um atleta de salto à distância ou ainda, a trajetória realizada por uma bola de golfe.
6) Como é possível fazer os cálculos nas variáveis na descrição de um movimento oblíquo?
Para calcular o lançamento oblíquo no sentido vertical, utiliza-se a fórmula da Equação de Torricelli:
v2 = v02 + 2 ∙a ∙Δs
Onde,
v: velocidade final
v0: velocidade inicial
a: aceleração
Δs: variação de deslocamento do corpo
Ela é utilizada para calcular a altura máxima atingida pelo objeto. Assim, a partir da equação de Torricelli podemos calcular a altura decorrente do ângulo formado:
H = v02 ∙ sen2θ/2 ∙g
Onde:
H: altura máxima
v0: velocidade inicial
sen θ: ângulo realizado pelo objeto
g: aceleração da gravidade
Além disso, podemos calcular o lançamento oblíquo do movimento realizado na horizontal.
Importante notar que, nesse caso o corpo não sofre aceleração da gravidade. Assim, temos a equação horária do MRU:
s = s0 + v ∙ t
Onde,
s: posição
s0: posição inicial
v: velocidade
t: tempo
A partir dela, podemos calcular o alcance horizontal do objeto:
A = v ∙ cosθ ∙ t
Onde,
A: alcance do objeto na horizontal
v: velocidade do objeto
cos θ: ângulo realizado pelo objeto
t: tempo
Posto que o objeto lançado retorna ao solo, o valor a ser considerado é o dobro do tempo de subida.
Assim, a fórmula que determina o alcance máximo do corpo é definido da seguinte maneira:
A = v2 ∙ sen2θ/g
7) Um projétil é lançado obliquamente com velocidade de 30 m/s, formando um ângulo de 30º com a horizontal. Em relação ao movimento desse projétil, calcule:
Dados: g = 10 m/s²
a) A altura máxima atingida por ele.
b) O alcance máximo do projétil.
Resolução:
a) Podemos calcular a altura máxima atingida pelo projétil utilizando a fórmula a seguir:
Tomando os dados fornecidos pelo enunciado do exercício, temos que:
b) Calcularemos o máximo alcance atingido pelo projétil por meio da fórmula abaixo:
Dessa forma, teremos que:
7) O que é preciso saber sobre lançamento oblíquo?
· O lançamento oblíquo é um movimento bidimensional, composto de um movimento uniforme na direção horizontal e de um movimento uniformemente variado na direção vertical.