Lab I Exemplo Método Direto

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Aplicação do Método Direto: 
 
Dada a equação da reta: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 
Os parâmetros angular e linear são calculados por: 𝑎𝑖𝑗 =
𝑦𝑗−𝑦𝑖
𝑥𝑗−𝑥𝑖
 e 𝑏𝑖𝑗 =
(𝑥𝑗𝑦𝑖−𝑥𝑖𝑦𝑗)
(𝑥𝑗−𝑥𝑖)
 
 
 
Valores médios para os coeficientes angular e linear: 
 �̅� =
2
𝑛(𝑛−1)
∑ ∑ 𝑎𝑖𝑗
𝑛
𝑗=𝑖+1
𝑛−1
𝑖=1 �̅� =
2
𝑛(𝑛−1)
∑ ∑ 𝑏𝑖𝑗
𝑛
𝑗=𝑖+1
𝑛−1
𝑖=1 
 
Tabela 1: Dados experimentais apresentados segundo os eixos que ocuparão no gráfico, Y versus X, 
totalizando quatro pontos experimentais (n=4). 
Pontos Eixo X Eixo Y 
1 1,2 0,7 
2 12,0 1,5 
3 19,6 2,0 
4 30,6 2,6 
 
Cálculo do coeficiente angular: 𝑎𝑖𝑗 =
∆𝑌
∆𝑋
 
 
𝑎12 =
𝑌2 − 𝑌1
𝑋2 − 𝑋1
= 
1,5 − 0,7
12,0 − 1,2
= 0,074 
 
𝑎13 =
𝑌3 − 𝑌1
𝑋3 − 𝑋1
= 
2,0 − 0,7
19,6 − 1,2
= 0,071 
 
𝑎14 =
𝑌4 − 𝑌1
𝑋4 − 𝑋1
= 
2,6 − 0,7
30,6 − 1,2
= 0,065 
 
 
𝑎23 =
𝑌3 − 𝑌2
𝑋3 − 𝑋2
= 
2,0 − 1,5
19,6 − 12,0
= 0,066 
 
𝑎24 =
𝑌4 − 𝑌2
𝑋4 − 𝑋2
= 
2,6 − 1,5
30,6 − 12,0
= 0,059 
 
𝑎34 =
𝑌4 − 𝑌3
𝑋4 − 𝑋3
= 
2,6 − 2,0
30,6 − 19,6
= 0,055 
 
𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎é𝒅𝒊𝒐: �̅� =
𝑎12 + 𝑎13 + 𝑎14 + 𝑎23 + 𝑎24 + 𝑎34
6
= 0,065 
𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒐 𝒑𝒂𝒅𝒓ã𝒐: 𝛿𝑎 = 0,007127411 
Valor do coeficiente angular com adequação de algarismos significativos: 
�̅� ± 𝛿𝑎 = 0,065 ± 0,007 
Para o cálculo do coeficiente linear repete-se o mesmo raciocínio utilizando a equação: 
𝑏𝑖𝑗 =
(𝑥𝑗𝑦𝑖 − 𝑥𝑖𝑦𝑗)
(𝑥𝑗 − 𝑥𝑖)
 
 
Parâmetros bij: 
𝑏12 =
(𝑋2𝑌1 − 𝑋1𝑌2)
𝑋2 − 𝑋1
= ⋯ 
 
𝑏13 =
(𝑋3𝑌1 − 𝑋1𝑌3)
𝑋3 − 𝑋1
= ⋯ 
𝑏14 = ⋯ 
𝑏23 = ⋯ 
 
𝑏24 = ⋯ 
 
𝑏34 = ⋯ 
 
 
𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎é𝒅𝒊𝒐: �̅� =
𝑏12 + 𝑏13 + 𝑏14 + 𝑏23 + 𝑏24 + 𝑏34
6
= ⋯ 
𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒐 𝒑𝒂𝒅𝒓ã𝒐: 𝛿𝑏 = ±√
1
𝑛−1
∑ (𝑏
𝑖𝑗
− �̅�)𝑛𝑖=1
2
= ⋯ 
 
 
Equação final da reta: 𝑌 = (�̅� ± 𝛿𝑎)𝑋 + (�̅� ± 𝛿𝑏)