Números índices

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NÚMEROS-ÍNDICES 
Profª Kellen Rocha de Souza 
TABELA 
Ano PIB (R$ milhões) Variação (%) 
1993 14.097,11 
1994 349.204,68 2.377,1 
1995 705.640,89 102,1 
1996 843.965,63 19,6 
1997 939.146,62 11,3 
1998 979.275,75 4,3 
1999 1.064.999,91 8,8 
2000 1.179.482,00 10,7 
2001 1.302.136,00 10,4 
2002 1.477.822,00 13,5 
2003 1.699.948,00 15,0 
2004 1.941.498,00 14,2 
2005 2.147.239,00 10,6 
2006 2.369.797,00 10,4 
VALOR REAL X VALOR NOMINAL 
 Para se avaliar a evolução real de uma variável 
entre dois momentos do tempo, é preciso sempre 
descontar, de seu valor nominal, ou seja, de seu 
valor cotado nos preços do momento final, o efeito 
produzido sobre ele pela própria variação entre 
esses dois momentos. 
VALOR REAL X VALOR NOMINAL 
 𝑌𝑡 = 𝑦𝑡 ∗ 𝑃𝑡 
 Onde: 
 Yt = valor do produto no momento t (PIB 
nominal); 
 yt = produto real; 
 Pt = (Pt / Pt-1) variação dos preços entre t e t-
1. 
VALOR REAL X VALOR NOMINAL 
 𝑌𝑡 = 𝑦𝑡 ∗ 𝑃𝑡 
Pode ser escrito como: 
𝑌𝑡 = 𝑦𝑡 ∗
𝑃𝑡
𝑃𝑡−1
 
Ou ainda: 
𝑦𝑡 = 
𝑌𝑡
𝑃𝑡
𝑃𝑡−1
 
VALOR REAL X VALOR NOMINAL 
Ano Produto nominal Preços do bem A 
0 $ 1.000 $ 10 
1 $ 1.150 $ 11 
2 $ 1.300 $ 12 
3 $ 1.600 $ 14 
 Somente são comparáveis valores que estão na mesma base. 
 Índice de preço → permite a operação de conversão de uma 
série de valores nominais (portanto, valores em bases 
distintas) em valores de mesma base (ou valores reais). 
VALOR NOMINAL X VALOR REAL 
 Índice de preços é um exemplo de número índice; 
 Números índice têm por objetivo mensurar a 
evolução relativa de uma ou mais séries de dados 
ao longo do tempo. 
MUDANÇA DE BASE 
 “Regra de três” simples; 
 𝑋 = 
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑥 100
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒
 
 Prática: a mudança de base de uma série de 
números-índice é feita dividindo-se cada índice da 
série original pelo número-índice correspondente 
à nova época básica. 
 
MUDANÇA DE BASE 
 Exemplo: 
 A tabela abaixo apresenta o índice de produção 
industrial de 1979 a 1987, utilizando como ano-
base o ano de 1979. 
 
 
 
 Obtenha uma nova série adotando como ano base 
o ano de 1983. 
 
 
Anos 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 
Índice de 
produção 
industrial 
(1979 = 100) 
100 104 97 112 120 124 134 125 141 
MUDANÇA DE BASE 
 Como o índice de produção de 1983 = 120 basta 
dividir cada um dos valores da série anterior por 
120 e multiplicar o resultado por 100. 
 Ou seja (para 1980): 120 100 
 104 x 
 x = 86,66  87 
Anos 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 
Índice de 
produção 
industrial 
(1983 = 100) 
83 87 81 93 100 103 112 104 118 
DEFLACIONAMENTO DE SÉRIES 
Mês Salário a preços correntes Índice de preços (base: 
jan./YX =100) 
Jan./XX R$ 1.000 300 
Fev./XX R$ 1.100 320 
Mar./XX R$ 1.200 340 
Abr./XX R$ 1.300 360 
Mai./XX R$ 1.400 400 
Jun./XX R$ 1.500 410 
Jul./XX R$ 1.600 430 
 Jan. para Fev. = aumento de 10%; 
 Isso significa que o trabalhador pertencente a essa 
categoria pode comprar 10% a mais de bens e 
serviços? 
DEFLACIONAMENTO DE SÉRIES 
Mês Salário a preços correntes Índice de preços (base: 
jan./YX =100) 
Jan./XX R$ 1.000 300 
Fev./XX R$ 1.100 320 
Mar./XX R$ 1.200 340 
Abr./XX R$ 1.300 360 
Mai./XX R$ 1.400 400 
Jun./XX R$ 1.500 410 
Jul./XX R$ 1.600 430 
 Preços aumentaram 6,67% (
320
300
 -1); de jan. a fev. 
 Aumento do poder aquisitivo = (
𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜𝑠+1
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜+1
) -1 
= 3,12% 
DEFLACIONAMENTO DE SÉRIES 
 Com base na tabela anterior, construa uma série 
de salários reais medidos em R$ constantes de 
abril, ou dito de outra forma quer-se saber: 
 Qual seria o valor equivalente ao salário de cada mês 
se os preços de abril fossem válidos em todos os 
meses? 
 Ou melhor, qual o valor do salário de cada mês a 
preços constantes de abril? 
DEFLACIONAMENTO DE SÉRIES 
Mês Salário a 
preços 
correntes 
Índice de 
preços (base: 
jan./YX =100) 
Salário reais 
(preços constantes 
de abr./XX) 
Jan./XX R$ 1.000 300 R$ 1.200,00 
Fev./XX R$ 1.100 320 R$ 1.237,50 
Mar./XX R$ 1.200 340 R$ 1.270,59 
Abr./XX R$ 1.300 360 R$ 1.300,00 
Mai./XX R$ 1.400 400 R$ 1.260,00 
Jun./XX R$ 1.500 410 R$ 1.317,07 
Jul./XX R$ 1.600 430 R$ 1.339,53 
 Jan. para Fev. = aumento real de 3,12%; 
CONSTRUINDO NÚMEROS-ÍNDICES 
 Exportações da Xenodávia: 
 Ano Valor das exportações em X$ 
1991 1.234.321 
1992 2.345.678 
1993 3.456.809 
1994 3.312.090 
1995 3.211.601 
1996 4.567.011 
1997 5.299.181 
1998 6.450.222 
1999 5.878.477 
2000 4.990.670 
CONSTRUINDO NÚMEROS-ÍNDICES 
 Número-índice: é uma sequência que apresenta a 
mesma evolução da sequência original (isto é, os 
números mantêm a mesma proporção entre si); 
 Construção do número-índice: 
1) Escolher uma valor (correspondente a um dado ano) 
qualquer da tabela; 
2) Atribui-se a esse ano (base) o valor 100; 
3) Usar “regra de três” simples. 
CONSTRUINDO NÚMEROS-ÍNDICES 
Ex.: ano base = 1995. 
Assim, para o ano de 1991, teremos: 
 3.211.601 − 100 
 1.234.321 − x 
 x = 38,43 
E assim procedemos para os demais anos da 
série. 
CONSTRUINDO NÚMEROS-ÍNDICES 
Ano Índice de valor das exportações 
(base: 1995 = 100) 
1991 38,43 
1992 73,04 
1993 107,64 
1994 103,13 
1995 100,00 
1996 142,20 
1997 165,00 
1998 200,84 
1999 183,04 
2000 155,40 
CÁLCULO DA INFLAÇÃO A PARTIR DE 
ÍNDICE DE PREÇOS 
𝐼 =
𝑃𝑛
𝑃𝑛−1
− 1 ∗ 100 
 Onde: 
 I = taxa de inflação obtida a partir de determinado 
índice de preço; 
 P = índice de preços utilizado para o cálculo da taxa de 
inflação; 
 n, n-1 = respectivamente, data de determinação da taxa 
de inflação e o período anterior considerado. 
Multiplica-se por 100 para 
obter a taxa de inflação em 
percentagem. 
CÁLCULO DA INFLAÇÃO A PARTIR DE 
ÍNDICE DE PREÇOS 
 Exemplo: 
 Mês IGP 
Maio 649,79 
Junho 703,38 
Julho 800,31 
Agosto 903,79 
Setembro 1.009,67 
Outubro 1.152,63 
Novembro 1.353,79 
Dezembro 1.576,56 
Taxa de inflação do 2º 
semestre (junho – início 
do semestre e dezembro 
– fim do semestre): 
1.576,56
703,38
 − 1 
 = 124,14% 
CÁLCULO DA INFLAÇÃO A PARTIR DE 
ÍNDICE DE PREÇOS 
 Exemplo: 
 Mês IGP 
Maio 649,79 
Junho 703,38 
Julho 800,31 
Agosto 903,79 
Setembro 1.009,67 
Outubro 1.152,63 
Novembro 1.353,79 
Dezembro 1.576,56 
Taxa de inflação do 
trimestre out./dez: 
1.576,56
1.009,67
 − 1 
 = 56,15% 
CÁLCULO DA INFLAÇÃO A PARTIR DE 
ÍNDICE DE PREÇOS 
 Exemplo: 
 
 
 
 
a) Calcule a taxa de inflação, medida pelo IGP e 
INPC, para os seguintes períodos de 20X3: ano, 1º 
semestre e mês de dezembro. 
 
Mês IGP-di INPC 
Dez./X2 100,00 5,9341 
Jun./X3 708,38 43,4599 
Nov./X3 1.353,79 83,9349 
Dez./X3 1.576,56 100,0 
CÁLCULO DA INFLAÇÃO A PARTIR DE 
ÍNDICE DE PREÇOS 
Período IGP INPC 
Ano 1.476,56% 1.585,18% 
1º Semestre 608,38% 632,38% 
Dezembro 16,46% 19,14% 
CÁLCULO DA INFLAÇÃO A PARTIR DE 
ÍNDICE DE PREÇOS 
 Exemplo: 
 
 
 
 
b) Um bem que custava $ 5.000 no início do ano, 
quanto deve valer ao final deste ano se for 
corrigida pela variação do IGP e INPC? 
 
Mês IGP-di INPC 
Dez./X2 100,00 5,9341 
Jun./X3 708,38 43,4599 
Nov./X3 1.353,7983,9349 
Dez./X3 1.576,56 100,0 
CÁLCULO DA INFLAÇÃO A PARTIR DE 
ÍNDICE DE PREÇOS 
 Valor corrigido do imóvel: 
 Pelo IGP: 
 $ 5.000 (1576,56 / 100,00) = $ 78.828,00 
 Pelo INPC: 
 $ 5.000 (100,00 / 5,9341) = $ 84.258,80