Topografia Aula 02 Geodésia Rumos Azimutes

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Professor Marcelo Piovani 
(marcelo.piovani@usf.edu.br) 1 
TOPOGRAFIA 
 
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• CARTOGRAFIA – grego – chartis = gráfico + grapheín = escrita 
 
• Área do conhecimento que se preocupa em produzir analisar e interpretar diversas 
formas de representar a superfície da terra. 
 
• Operações que podem ser cientificas técnicas ou artísticas 
 
A Cartografia é a ciência da representação gráfica da superfície terrestre, tendo como 
produto final o mapa. Ou seja, é a ciência que trata da concepção, produção, difusão, 
utilização e estudo dos mapas. Na cartografia, as representações de área podem ser 
acompanhadas de diversas informações, como símbolos, cores, entre outros elementos. A 
cartografia é essencial para o ensino da Topografia e tornou-se muito importante na 
educação contemporânea para as a compreensão das necessidades do cotidiano. 
CARTOGRAFIA 
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As representações podem ser por DESENHO ou por IMAGEM 
REPRESENTAÇÕES CASTOGRÁFICAS 
IMAGEM DE SATÉLITE - Região Metropolitana de São Paulo 
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MAPAS são representações de GRANDES espaços geográficos como uma cidade, um 
pais ou um continente, os mapas pode apresentar diversas informações geográficas como 
aspectos naturais culturais e artificias. 
TIPOS DE REPRESENTAÇÕES 
Todo mapa deve conter: Projeção, título, legenda e escala. 
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GLOBO, é a representação cartográfica, sobre uma superfície 
esférica dos aspectos naturais e artificias de uma figura 
planetária com finalidade cultural e ilustrativa. 
TIPOS DE REPRESENTAÇÕES 
Trecho da Carta Geográfica de São José dos Campos 
CARTA GEOGRÁFICA é uma 
representação de um plano 
em um a área geográfica, com 
dimensões MÉDIAS, a carta 
geográfica pelo fato de 
abranger um espaço 
geográfico menor que o mapa, 
consegue passar informações 
mais detalhada sobre o lugar 
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AS PLANTAS CARTOGRÁFICAS abrangem uma área menor que as cartas geográficas, 
uma área PEQUENA como algumas ruas, ou um quarteirão, de uma cidade por exemplo, 
nessa representação é possível demonstrar detalhes e particularidades 
TIPOS DE REPRESENTAÇÕES 
Planta do Centro Municipal de Dallas de 1946. 
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As anamorfoses geográficas são mapas ESQUEMÁTICOS, que não apresentam escala 
cartográfica. Nessas representações as áreas sofrem deformações que são 
matematicamente calculadas. 
MAPAS - ANAMORFOSE 
Anamorfose por lixo reciclado. 
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As projeções cartográficas permitem representar a superfície esférica da Terra em um 
plano, ou seja, no mapa; elas são a base para a confecção de um mapa, constituindo 
uma rede sistemática de PARALELOS e MERIDIANOS, permitindo que esses sejam 
desenhados. 
 
 
 
 
 
As representações da superfície terrestre em mapas apresentam algumas distorções. As 
diferentes projeções cartográficas foram desenvolvidas com o intuito de minimizar as 
distorções ocorridas durante a produção de um mapa e, principalmente, fazer com que 
essas distorções sejam conhecidas. Mas nenhuma delas é capaz de evitar a totalidade 
das deformações. 
PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS 
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PROJEÇÃO CILÍNDRICA: O plano da projeção é um cilindro envolvendo a esfera 
terrestre. Após realizada a projeção dos paralelos e meridianos do globo para o cilindro, 
este é aberto ao longo de um meridiano, tornando-se um plano sobre o qual será 
desenhado o mapa. 
PROJEÇÃO CILÍNDRICA 
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PROJEÇÃO CÔNICA: O plano da projeção é um cone envolvendo a esfera terrestre. Os 
paralelos são círculos concêntricos e os meridianos retos convergem para o polo. 
PROJEÇÃO CÔNICA 
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PROJEÇÃO PLANA OU AZIMUTAL: O plano da projeção é um plano tangente à esfera 
terrestre. Os paralelos são círculos concêntricos e os meridianos retos irradiam-se do 
polo. 
PROJEÇÃO PLANA OU AZIMUTAL 
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PROJEÇÃO DE MERCARTOR (CILÍNDRICA) 
 Séc. 16 
 
 Encomenda da Inglaterra 
 
 Eurocentrismo 
 
 Maior distancia entre 
 paralelos (latitudes) 
 
 Utilizado na navegação 
 
 Meridianos e paralelos 
formam 90˚ 
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Mantem a proporção das áreas mas distorce as áreas 
Aumenta as linhas latitudinais centrais (visão 3˚ mundo) 
PROJEÇÃO DE PETERS (CILÍNDRICA) 
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Distorce a forma, a área e os meridianos 
Demonstra a divisão política 
PROJEÇÃO DE ROBINSON (ELIPSE) 
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Distorção nas latarias (regiões periféricas), meridianos curvos 
precisão na forma e área dos países centrais 
PROJEÇÃO DE MOLLWEIDE (ELIPSE) 
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Elimina os oceanos, centraliza os continentes 
Melhora a distancia entre os continentes 
PROJEÇÃO DE GOODE (DESCONTINUA) 
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Distorções nas áreas 
 
Ângulos errados 
 
Formas erradas 
 
Direções corretas 
 
Distancias corretas nos meridianos 
PROJEÇÃO AZIMUTAL EQUIDISTANTE 
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DISTORÇÕES: Quanto maior for a área representada maiores serão as distorções ou 
deformações no mapa. Isso porque uma quantidade maior de detalhes deixará de ser 
representada, além do que é praticamente impossível representar uma área grande (como 
um país) usando-se uma escala de 1:1. 
 
DISTORÇÕES CARTOGRÁFICAS 
Propriedades 
Geométricas 
Distorções 
Próximo da 
Realidade 
CONFORMES ÁREAS DEFORMADAS ÂNGULOS 
EQUIVALENTES FORMAS DEFORMADAS ÁREAS 
EQUIDISTANTES ÁREAS E FORMAS DEFORMADAS 
DIREÇÃO E 
DISTANCIA 
AFILÁTICAS ÁREAS E ÂNGULOS DEFORMADOS X 
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• Sistema de Coordenadas 
 
COORDENADAS GEOGRÁFICAS 
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Latitude e Longitude 
COORDENADAS GEOGRÁFICAS 
21 
COORDENADAS GEOGRÁFICAS 
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DISTANCIAS LONGITUDINAIS 1˚ = 111,12 km 
A B 
C D 
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DISTANCIAS LATITUDINAIS 1˚ = 0 a111,12 km 
A 
B 
C 
D 
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EXERCÍCIO 
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 
1: 
2: 
3: 
4: 
5: 
6: 
7: 
8: 
9: 
N 
B 
A 
C 
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PONTOS DE ORIENTAÇÃO GEOGRÁFICA 
SENTIDO DE LOCALIZAÇÃO 
 
 
 NOÇÕES ESPACIAIS 
 
 
DIREÇÃO 
 
 
PONTOS DE ORIENTAÇÃO 
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ORIENTAÇÃO GEOGRÁFICA 
 
PONTOS CARDEAIS 
 
N Norte, Setentrional, Boreal 
S Sul, Meridional, Austral 
L ou E Leste, ‘’East’’, Oriente ou Nascente 
O ou W Oeste, ‘’west’’, Ocidente ou Poente 
PONTOS COLATERAIS 
 NE Nordeste 
SE Sudeste 
SO Sudoeste 
NO Noroeste 
NNE Nor – Nordeste 
ENE ÉS – Nordeste 
ESE ÉS – Sudeste 
SSE Su – Sudeste 
SSO Su – Sudoeste 
OSO Oés - Sudoeste 
ONO Oés – Nordeste 
NNO Nor – Noroeste 
PONTOS SUB - COLATERAIS 
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DECLINAÇÃO MAGNÉTICA 
NORTE 
MAGNÉTICO 
 
Ponto variável à 
superfície da Terra 
para o qual as linhas 
do campo magnético 
que envolvem o 
planeta terra 
apontam 
NORTE 
VERDADEIRO 
 
Direção tomada à 
superfície da Terra 
que aponta para o 
Polo Norte 
geográfico 
Variação angular entre o Norte Magnético e o Norte Verdadeiro 
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MAGNETISMO 
Magnetismo é o fenômeno de atração ou repulsão observado entre determinados corpos, 
chamados ímãs, entre ímãs e certas substâncias magnéticas (como ferro, cobalto ou 
níquel) e também entre ímãs e condutores que estejam conduzindo correntes elétricas. 
Todo ímã apresenta duas regiões distintas, em que a influência magnética se manifesta 
com maior intensidade. Essas regiões são chamadas de polos do ímã. Esses polos 
possuem comportamentos diferentes na presença de outros ímãs, e são denominados 
Norte (N) e Sul (S). 
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MAGNETISMO DA TERRA 
A Terra exerce sobre uma agulha magnética uma ação que tende a fazer a agulha 
orientar-se paralelamente ao campo magnético. Chama-se polo norte de uma agulha 
magnética (bússola) a extremidade que sempre está voltada para o polo norte da Terra e 
polo sul a extremidade que se dirige para o polo sul da Terra. Observe que, como o polo 
Norte Geográficoda Terra atrai a extremidade norte da bússola, ele deve ter as 
características de um polo sul magnético. 
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MAGNETISMO DA TERRA 
O campo magnético da Terra protege o planeta dos chamados raios cósmicos, feixes de 
partículas de altas energias que vêm do Sol. Ao se aproximar da Terra, as partículas 
carregadas eletricamente são desviadas, devido à interação magnética, em direção aos 
polos. Essas partículas são desaceleradas ao entrar na atmosfera, emitindo radiação. A 
visualização desse fenômeno é chamada de AURORA, que pode ser Boreal (Norte) ou 
Austral (Sul). 
 
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AURORA BOREAL (POLO NORTE) 
33 
AURORA AUSTRAL (POLO SUL) 
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AVIVENTAÇÃO 
DECLINAÇÃO 
MAGNÉTICA 
 
ângulo formado pelo 
meridiano magnético 
e o meridiano 
geográfico, em 
virtude do polo 
magnético da Terra 
não coincidir 
exatamente com o 
polo geográfico. 
Processo de correção dos deslocamentos angulares devido a declinação Magnética 
D PODE ASSUMIR UM VALOR ENTRE 0˚ A 180˚ 
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INFLUÊNCIAS DO NORTE MAGNÉTICO 
Região localizada ao polo norte situada na ilha Príncipe de Gales pertencente ao 
Canadá, existe um grande depósito de Magnetita, um mineral de elevada capacidade 
magnética que faz com que essa região da terra se transforme em um imenso imã 
(atraindo a agulha da bussola) 
 
NORTE MAGNÉTICO 
 
73: N 
100: W 
 
SUL MAGNÉTICO 
 
68: S 
144: E 
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RUMOS E AZIMUTES 
São ferramentas de determinação de um direcionamento e, consequente localização. 
Muito importante entender como se calcula e qual o conceito de cada um. 
 
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O QUE É RUMO 
Muito comum na apresentação de 
memoriais descritivos de 
determinadas matrículas de imóveis 
rurais ou urbanos, é fundamental no 
fechamento do polígono do mesmo, 
determinação de sua área e posterior 
análise e estudos relacionados. Se 
pegarmos o círculo trigonométrico, 
pode-se perceber que o rumo 
sempre será positivo e nunca maior 
que 90°, sendo necessário colocar o 
quadrante a que pertence para sua 
correta representação 
O rumo é o menor ângulo formado entre a linha Norte-Sul e o alinhamento 
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O QUE É AZIMUTE 
O Azimute é o ângulo formado entre o norte e o alinhamento, seguindo o sentido horário 
e sem necessidade de determinação do quadrante em que o mesmo se encontra. 
Diferente do rumo, o azimute tem uma variação de 0° a 360°. 
 
Azimute significa caminho em árabe, e é muito utilizado em astronomia, topografia, 
engenharia etc. No azimute, a direção corresponde ao norte, e aumenta de acordo com o 
lado direito dos ponteiros do relógio. 
 
Existem três tipos de azimute, o azimute magnético, que é indicado pela bússola, muito 
utilizado nas navegações e em astronomia, que é uma das coordenadas horizontais, o 
azimute geográfico que é medido em direção do Polo Norte, e o azimute cartográfico, que 
é medido a partir da direção das linhas verticais na carta. Em engenharia, azimute é muito 
utilizado na topografia, para medir distâncias, pontos etc. 
S 
N 
E W 
4⁰Q 1⁰Q 
3⁰Q 2⁰Q 
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FORMULAS DE CONVERSÃO 
 
QUADRANTE AZIMUTE PARA RUMO RUMO PARA AZIMUTE 
1: 
2: 
3: 
4: 
R = AZ AZ = R 
R = 180: - AZ AZ = 180 : – R 
R = AZ - 180: AZ = R + 180: 
R = 360: - AZ AZ = 360: - R 
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REFORÇANDO CÁLCULOS COM GRAUS 
• ADIÇÃO 
 
50: 20‘ 30 ‘’ 
20: 45’ 43 ‘’ 
------------------ 
70: 65’ 73’’ 
71⁰ 06’ 13’’ 
 
• SUBTRAÇÃO 
 
50: 20 ‘ 30 ‘’ 50: 19’ 90’’ 49: 70’ 90’’ 
10: 42’ 40 ‘’ 10: 42’ 40’’ 10: 42’ 40’’ 
------------------------------------------------------------------ 
 39: 37’ 50’’ 
 
 
 
• MUTIPLICAÇÃO 
 
 20: 20‘ 30 ‘’ 
 X 5 
----------------------- 
100: 100’ 150’’ 
101⁰ 42’ 30’’ 
 
• DIVISÃO 
 
 80: 40‘ 20 ‘’ 
 ÷ 4 
 ---------------------- 
 20⁰ 10’ 05’’ 
 
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REFORÇANDO CÁLCULOS COM GRAUS 
A decimalização já existe na maioria das calculadoras cientificas, devendo ser executada 
antes de qualquer operação matemática relacionada a ângulos e sexagésimas. 
Exemplo - Decimalize: 
 
A) 30˚ 30‘ > 60‘ equivale a 1˚, então 30 ‘ equivalem a 0,5˚ 
 
Logo: 30˚ 30’ = 30,05˚ 
 
B) 20˚ 06’ 18’’ > 60‘ equivalem a 1˚, então 06’ equivalem a 0,1˚ e 3600’’ 
equivalem a 1˚, então 18’’ equivalem a 0,005˚ 
 
Logo: 20˚ 06’ 18’’ = 20˚ + 0,1˚ + 0,005˚ = 20, 105˚ 
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EXERCÍCIOS 
QUESTÃO 01. Determine o azimute correspondente ao rumo de 27° 38‘ 40" SW. 
 
180° + 27° 38‘ 40" = 207 ° 38' 40‚ 
 
 
 
 
QUESTÃO 02. Determine o rumo e a direção correspondente ao azimute de 156° 10‘ 37". 
 
 
180° - 156° 10‘ 37" = 23 ° 49' 23‚ SE.