Aula 04 Vigas Esforços Internos e Diagramas parte 1

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20/10/2015
PLANO DE CURSO
UNIDADE II - Vigas e Estruturas Hiperestáticas
4. Diagramas de Esforços Internas a Vigas (Força Cortante e Momento Fletor)
� Viga Gerber
5. Estudo da Flexão
� Tensão Normal na Flexão.
� Tensão Cisalhante na Flexão
6. Estruturas Hiperestáticas
� Classificação das estruturas quanto à estaticidade externa.
� Método para resolução de estruturas Hiperestáticas
� Treliças
� Análise de Vigas e Treliças através de um Software.
Equações de Equilíbrio da Estática
Sistema Bidimensional
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Vigas
Estrutura Linear que trabalha em posição horizontal ou inclinada,
assentada em um ou mais apoios e que tem a função de suportar os
carregamentos normais á sua direção (se a direção da viga é horizontal,
os carregamentos são verticais)
Apoios ou Vínculos
São componentes ou partes de uma mesma peça que impedem o movimento em
uma ou mais direções. Considerando o movimento no plano podemos estabelecer
três possibilidade de movimento.
− Movimentação Horizontal (←→)
− Movimentação Vertical (↑↓)
− Rotação (↺	↻)
As cargas externas aplicadas sobre as vigas exercem esforços sobre os apoios, que
por sua vez produzem reações para que seja estabelecido o equilíbrio do sistema.
Portanto, estas reações devem ser iguais e de sentido oposto ás cargas aplicadas
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Tipos de Apoio
1. Rolete ou Apoio Móvel.
Possui apenas uma incógnita, a reação é uma força que atua
perpendicularmente à superfície do ponto de contato.
Tipos de Apoio
2. Articulação ou Pino.
Possui duas incógnitas, as reações são os dois componentes da força
resultante e atuam paralela e perpendicular à superfície do ponto de
contato.
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Tipos de Apoio
3. Apoio Fixo ou Engastamento
Possui três incógnitas, as reações são os dois componentes da força
resultante que atuam paralela e perpendicular à superfície do ponto de
contato e um momento.
Exemplos de Apoios
Os apoios são classificados de acordo
com o grau de liberdade, ou seja, os
movimentos que permitem.
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Exemplos de Apoios
Os apoios são classificados de acordo
com o grau de liberdade, ou seja, os
movimentos que permitem.
Exemplos de Apoios
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Diagrama de Corpo Livre – Analogia Prática/Teórica
Estaticidade Externa das Vigas
a) Isostáticas
b) Hipoestáticas
c) Hiperestáticas
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Estaticidade Externa das Vigas
a) Isostáticas
Possuem o numero de reações estritamente necessárias para impedir
qualquer movimento.
Estrutura Isostática com o número
de reação de apoio igual ao numero
de equações de equilíbrio estático.
Estaticidade Externa das Vigas
b) Hipoestáticas
Não são estáveis, não possuem equilíbrio estático, tendo por isso
algum movimento (grau de liberdade) não restringido.
Estrutura Hipoestática com o
número de reação de apoio inferior
ao numero de equações de
equilíbrio estático.
Nota: Se o carregamento
for apenas vertical o
sistema pode está em
equilíbrio.
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Estaticidade Externa das Vigas
c) Hiperestáticas
Possuem o numero de reações superior ao estritamente necessário
para impedir qualquer movimento. Assim mesmo retirando alguns
reações pode ser que o sistema continue estável.
Estrutura Hiperestática com grau de
hiperestaticidade = 1
Nota: O grau de
hiperestaticidade é igual
ao número de reações que
podem ser suprimidas de
forma que a estrutura se
torne isostática.
Exercício 1
Considerando as estruturas abaixo representadas, identifique as que
correspondem a estrutura hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas.
Hiperestática – Grau 1
Isostática
Hipoestática
Hipoestática
Isostática
Hiperestática – Grau 1
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Exercício 2
Segundo uma análise de estaticidade e estabilidade, uma estrutura
pode ser classificada em uma das três categorias seguintes: isostática,
hiperestática e hipostática. Com base na representação esquemática de
diferentes tipos de estruturas, mostradas acima, assinale a opção que
apresenta associação correta entre estrutura representada e
classificação.
a) A = hipostática
b) B = isostática
c) C= isostática
d) D = hiperestática
e) E = hiperestática
Cargas
a) Carga Concentrada
A superfície ocupada pela carga é relativamente pequena em relação a 
viga. Exemplos: Pés das Bases de Máquinas, Rodas de Veículos, etc.
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Cargas
b) Carga Distribuída Uniformemente ou Variável
O carregamento é distribuído em um determinado comprimento ou 
por toda a viga. Exemplo: Força Peso.
Cargas
b) Carga Distribuída Uniformemente ou Variável
�
2
�
2
2
3
�
1
3
�
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Cargas
c) Cargas Momento
São cargas do tipo momento fletor (ou torsor) aplicadas em um ponto
qualquer da estrutura.
Exercício 1
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A e C.
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Exercício 1 - Resolução
Exercício Proposto 1
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A 
e B.
Respostas:
�
 � 424,3	�; �� � 331,64	�	; �
 � 392,66	�
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Exercício Proposto 2
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A 
e B.
Respostas:
�
 � �1,25	��; �� � 1,45	��	; �
 � 4,35	��
Exercício Proposto 3
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A 
e B.
Respostas:
�� � 125	�; �� � �293,2	�; �
 � 1589,2	�
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Diagramas de Esforços Internos
• Vigas Simplesmente Apoiadas – Múltiplas Cargas
• Vigas Biapoiadas com Balanço
30°
8 t
1,5 t/m
2 m 2 m 4 m
Respostas:
�
 � 6,93	�; �� � 4,5	�; �
 � 5,5	�
30°
30 t
1 t/m
3 m 6 m
Respostas:
�
 � 25,98	�; �� � 23,5	�; �
 � �5,5	�
A BC
A B
Diagramas de Esforços Internos
• Vigas Engastadas e Livre (Em Balanço)
30°
6 t
3 t/m
2 m 4 m
Respostas:
�� � 3 3	�; �� � 9	�;�� � 33	�
ABC
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Exercício Proposto 4
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios.
Exercício Proposto 5
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A 
e C.
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Exercício Proposto 6
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A 
e B.
Exercício Proposto 7
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A 
e B.
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Exercício Proposto 8
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A
e B.
Exercício Proposto 9
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A 
e B.
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Exercício Proposto 10
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A
e B.
Exercício Proposto 11
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A
e B.
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Exercício Proposto 12
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A
e B.
Exercício Proposto 13
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A
e D.
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Exercício Proposto 14
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A 
e C.
Exercício Proposto 15
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios.
20/10/2015
Exercício Proposto 16
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios.
Exercício Proposto 17
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios.
20/10/2015
Exercício Proposto 18
Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios A 
e B.
Exercício Proposto 19
Calcular as reações em A e B. 
Resposta: Va = 6,8 t e Vb = 8,2 t
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Exercício Proposto 20
Calcular as reações nos pontos A,B,C,D,E,
Resposta: Va = 10,16t e Vb = 10,83 t