Eletrotécnica I (Lab Experiência 2)

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LABORATÓRIO DE ELETROTÉCNICA APLICADA 
 
EXPERIÊNCIA Nº 2 
MEDIDOR DE SEQUÊNCIA DE FASES 
INTRODUÇÃO A CIRCUITOS TRIFÁSICOS DESEQUILIBRADOS 
 
A) OBJETIVOS: 
I – Projeto e realização de um medidor para obtenção da sequência de fases de um sistema trifásico simétrico. 
II – Obtenção de circuitos desequilibrados a partir de equilibrados, previsão teórica dos resultados e confronto 
com valores obtidos experimentalmente. 
 
PARTE I – MEDIDOR DE SEQUÊNCIA DE FASES 
B) REVISÃO TEÓRICA: PROJETO DO MEDIDOR 
O objetivo é a determinação da sequência de fases do sistema trifásico do laboratório (admitindo simétrico) 
com emprego de 2 lâmpadas e um capacitor (ou 2 voltímetros e um capacitor). 
 
ܺ஼ = ଵ௝௪஼ e portanto ஼ܻ = ݆ݓܥ 
 
R = resistência ôhmica das lâmpadas (ou resistência interna dos voltímetros) 
OBSERVAÇÃO: a marcação ABC dos terminais é arbitrária. 
 
 Sendo o circuito acima desequilibrado, pode ser resolvido como indicado abaixo, cuja demonstração será 
feita posteriormente. 
ேܸேᇱ = − ( ஺ܸே × ஺ܻ) + ( ஻ܸே × ஻ܻ) + ( ஼ܸே × ஼ܻ)
஺ܻ + ஻ܻ + ஼ܻ 
ேܸேᇱ = − ( ஺ܸே × ݆ݓܥ) + ቀ ஻ܸேܴ ቁ + ( ஼ܸேܴ )
݆ݓܥ + 1ܴ + 1ܴ 
ேܸேᇱ = − ( ஺ܸே × ݆ݓܥ) + ( ஻ܸே + ஼ܸேܴ )
݆ݓܥ + 2ܴ 
ேܸேᇱ = − ( ஺ܸே × ݆ݓܥ) − ஺ܸேܴ
݆ݓܥ + 2ܴ 
ேܸேᇱ = − ஺ܸே × 1ܴ − ݆ݓܥ
݆ݓܥ + 2ܴ 
ேܸேᇱ = − ஺ܸே × 1 − ݆ݓܥ2 + ݆ݓܥ 
 Dado o valor de C determina-se R ou vice-versa. 
 Por conveniência, estipulado o valor de R, iremos determinar C para que ଵି௝௪஼
ଶା௝௪஼
 que é um número complexo 
= A (-60°), isto é, impõe-se a fase do número complexo igual a -60°, e dessa forma 
ேܸேᇱ = ஺ܸே × (−60°) 
Onde A é o módulo de número complexo e pode ser feito por exemplo igual a 1/2. 
 O diagrama de fasores do circuito fica: 
 
Donde: Admitindo que a marcação arbitrária ABC corresponde a uma sequência positiva, observa-se que a lâmpada 
que está ligada na fase B acende e a da fase C permanece apagada porque a tensão ஼ܸேᇱ é pequena. 
 Determinação do capacitor impondo 1 − ݆ݓܴܥ2 + ݆ݓܴܥ = ܣ(−60°) 1 − ݆ݓܴܥ2 + ݆ݓܴܥ = 1 − ݆ݓܴܥ2 + ݆ݓܴܥ × 2 − ݆ݓܴܥ2 − ݆ݓܴܥ 2 − 3݆ݓܥ − ݓ²ܴ²ܿ²4 + ݓ²ܴ²ܥ² 2 −ݓ²ܴ²ܿ²4 + ݓ²ܴ²ܥ² − ݆ 3 × ݓ × ܴܥ4 + ݓ²ܴ²ܥ² 
ܽ − ݆ܾ é um número complexo cuja fase é igual a: tanିଵ ିଷ௪ோ஼
ଶି௪²ோ²஼² 
Impondo essa fase igual a -60°, vem ିଷ௪ோ஼
ଶି௪²ோ²஼² = −1,73 e portanto 1,73ݓଶܴଶܥଶ + 3ݓܴܥ − 3,46 = 0 com ݓ =2ߨ݂ = 377 ݎܽ݀/ݏ 
 
ܴ ≅ 1300Ω para a lâmpada tem-se (1,73 × 377ଶ × 1300ଶܥଶ) + (3 × 377 × 1300 × ܥ) − 3,46 = 0 
Resolvendo a equação de 2º grau, obtém-se ܥ ≅ 1,5ߤܨ 
 Com o valor do capacitor determinado, pode-se calcular também o módulo do complexo ܽ − ݆ܾ =
ܣ(−60°) = ଵି௝௪ோ஼
ଶା௝௪ோ஼
 
Portanto: 
ܣ = ඨቆ2 − ݓ²ܴ²ܥ²4 + ݓ²ܴ²ܥ²ቇଶ + ൬ 3ݓܴܥ4 + ݓ²ܴ²ܥ²൰ଶ 
Onde ܣ ≅ 0,58 
 
C) PARTE EXPERIMENTAL 
C-1) Montar em laboratório o medidor projetado e determinar a sequência de fases positiva e negativa da 
bancada. 
C-2) Repetir empregando o medidor de sequência de fase industrial. 
C-3) Para o medidor de sequência de fases projetado em laboratório, medir as tensões ≅ ஺ܸேᇲ, ஻ܸேᇱ e ஼ܸேᇱ e 
confrontar com as obtidas no diagrama de fasores. 
 
PARTE II – INTRODUÇÃO A CIRCUITOS TRIFÁSICOS DESEQUILIBRADOS 
B) REVISÃO TEÓRICA 
B-1) Resolução do circuito trifásico simétrico ou assimétrico alimentando carga desequilibrada em estrela sem fio 
neutro. 
 
 
 
 
஺ܸேᇱ = ஺ܸே + ேܸேᇱ = ܫ஺ × ܼ஺ 
 
஻ܸேᇲ = ஻ܸே + ேܸேᇲ = ܫ஻ × ܼ஻ 
 
஼ܸேᇱ = ஼ܸே + ேܸேᇱ = ܫ஼ × ܼ஼ 
 
ேܸேᇱ = − ஺ܸே × ஺ܻ + ஻ܸே × ஻ܻ + ஼ܸே × ஼ܻ
஺ܻ + ஻ܻ + ஼ܻ 
 
 Portanto sendo conhecidas as tensões de fase do gerador e as impedâncias da carga, determina-se ேܸேᇱ e 
substituindo-se no sistema de equações acima é possível obter as tensões de fase na carga e as correntes de carga. 
B-2) Resolução de circuitos trifásicos assimétricos ou simétricos alimentando carga desequilibrada ligada em estrela 
com fio / neutro. 
B-2-1) Fio neutro com impedância nula (ܼே = 0) 
 
ܫ஺ = ஺ܸேܼ஺ + ܼ′஺ 
ܫ஻ = ஻ܸேܼ஻ + ܼ′஻ 
ܫ஼ = ஼ܸேܼ஼ + ܼ′஼ 
 Portanto sendo conhecidas as tensões de fase do gerador obtém-se diretamente as correntes do circuito. 
 As tensões de fase na carga são a seguir dadas por: 
஺ܸேᇱ = ܫ஺ × ܼ஺ 
஻ܸேᇲ = ܫ஻ × ܼ஻ 
஼ܸேᇱ = ܫ஼ × ܼ஼ 
 
B-2-2) Fio neutro com impedância não nula (ܼே ≠ 0) 
 
ܫ஺ = ஺ܸேܼ஺ + ܼ′஺ − ܫே × ܼேܼ஺ + ܼ′஺ 
ܫ஻ = ஻ܸேܼ஻ + ܼ′஻ − ܫே × ܼேܼ஻ + ܼ′஻ 
ܫ஼ = ஼ܸேܼ஼ + ܼ′஼ − ܫே × ܼேܼ஼ + ܼ′஼ 
ܫே = ܫ஺ + ܫ஻ + ܫ஼ 
Das equações: 
ܫே = ஺ܸேܼ஺ + ܼ′஺ + ஻ܸேܼ஻ + ܼ′஻ + ஼ܸேܼ஼ + ܼ′஼1 + ܼேܼ஺ + ܼ′஺ + ܼேܼ஻ + ܼ′஻ + ܼேܼ஼ + ܼ′஼ 
 Conhecidas as tensões de fase do gerador e as impedâncias da linha e da carga, obtém-se a corrente de 
neutro que substituída no sistema de equações anteriores, permite determinar as correntes na carga e no neutro. 
 Determinadas as correntes, obtém-se as tensões de fase na carga por: 
஺ܸᇱேᇱ = ܼ஺ × ܫ஺; ஻ܸᇱேᇱ = ܼ஻ × ܫ஻ ; ஼ܸᇱேᇱ = ܼ஼ × ܫ஼ 
B-3) Resolução de circuito trifásico simétrico ou assimétrico alimentando em carga em triângulo com tensão de linha 
na carga conhecida. 
 
 
 
Sendo conhecidas as tensões de fase do gerador, facilmente se determina as tensões de linha da carga 
(iguais às do gerador) pois: 
஺ܸ஻ = ஺ܸே − ஻ܸே 
஻ܸ஼ = ஻ܸே − ஼ܸே 
஼ܸ஺ = ஼ܸே − ஺ܸே 
 
 Com as tensões de linha na carga conhecidas, tem-se para correntes de fase na carga: 
ܫ஺஻ = ஺ܸ஻ܼ஺ = ஺ܸே − ஻ܸேܼ஺ 
ܫ஻஼ = ஻ܸ஼ܼ஻ = ஻ܸே − ஼ܸேܼ஻ 
ܫ஼஺ = ஼ܸ஺ܼ஼ = ஼ܸே − ஼ܸேܼ஼ 
E para correntes de linha na carga: 
ܫ஺ = ܫ஺஻ − ܫ஼஺ 
ܫ஻ = ܫ஻஼ − ܫ஺஻ 
ܫ஼ = ܫ஼஺ − ܫ஻஼ 
 
B-4) Resolução de circuito trifásico simétrico ou assimétrico alimentando carga em triângulo, através de linha, 
conhecidas as tensões no início da linha. 
 
 São conhecidas todas as impedâncias e as tensões de fase no gerador ஺ܸே, ஻ܸே e ஼ܸே. 
 O problema se resolve transformando a carga desequilibrada em triângulo na sua equivalente em estrela, 
recaindo-se no processo descrito no item B-1. 
 Determina-se então as correntes de linha na carga, e voltando-se à carga em triângulo, determina-se as 
correntes de fase e tensões de fase (ou linha). 
 As expressões para transformação de cargas de estrela para triângulo e vice-versa são lembradas a seguir: 
 
Para passar de ∆ para Y 
ܼ஺ = ܼ஺ × ܼ஼ܼ஺ + ܼ஻ + ܼ஼ 
ܼ஻ = ܼ஺ × ܼ஻ܼ஺ + ܼ஻ + ܼ஼ 
ܼ஼ = ܼ஻ × ܼ஼ܼ஺ + ܼ஻ + ܼ஼ 
 Para passar de Y para ∆ 
஺ܻ = ݕ஺ × ݕ஻ݕ஺ + ݕ஻ + ݕ஼ 
஻ܻ = ݕ஻ × ݕ஼ݕ஺ + ݕ஻ + ݕ஼ 
஼ܻ = ݕ஺ × ݕ஼ݕ஺ + ݕ஻ + ݕ஼ 
Onde: 
஺ܻ = 1ܼ
஺
ݕ஺ = 1ݖ஺
஻ܻ = 1ܼ
஻
ݕ஻ = 1ܼ
஻
஼ܻ = 1ܼ
஼
ݕ஼ = 1ݖ஼
 
 
B-5) No caso de qualquer dos circuitos dos itens anteriores estarem em paralelo, a resolução é feita aplicando-se 
superposição dos efeitos, após resolução independente de cada um deles. 
 
 
C) DETERMINAÇÕES EXPERIMENTAIS 
C-1) Montar o circuito resistivo da figura que segue, utilizando as caixas de resistências de carga que contém 6 
resistências com 122Ω cada uma. 
C-2) Determinar as tensões e correntes nas cargas para cada um dos esquemas de chaveamento indicados. 
Obter os valores de fase e de linha. 
C-2-1) k3 fechada e k1, k2 e k4 abertas. 
C-2-2) k1, k2, k3 e k4 fechadas. 
C-2-3) k1, k2, k3 fechadas e k4 aberta: medir apenas ேܸேᇱ. 
C-2-4) k1, k3 fechadas e k2, k4 abertas. 
C-2-5) k1, k2, k3 e k4 abertas: medir além das tensões e correntes, a tensão ேܸேᇱ. 
C-2-6) k4 fechada; k1, k2 e k3 abertas. 
C-2-7) k1 fechada; k2, k3 e k4 abertas: medir também ேܸேᇱ. 
 
 VAB VBC VAC VA’N VB’N VC’N IA IB IC IA’B’ IB’C’ IA’C’ VNN’ INN’ 
k3 fechada 
Y eq. 1 X X X X 
 
Tudo fechado 
 + ∆ eq. 2 X 
 
k4 aberta 
Y + ∆ eq. 3 X 
 
k2+k4 abertas 
Y eq. + ∆ deseq. 4 X K4 
Tudo aberto 
Y deseq. 5 X X X X 
k4 fechada 
 deseq. 6 X X X X 
k1 fechada 
Y deseq. + ∆ 
deseq. 
7 X K4 
k3+k4 abertas 
Y deseq. + ∆ eq. 8 X K4 
 
 
OBSERVAÇÕES: 
1) As condições1, 2 e 3 correspondem a circuitos equilibrados. 
2) Antes de realizar as medidas, o aluno deve ter em mãos a previsão teórica dos valores de tensão e corrente 
que serão lidos, para todos os itens. 
3) As leituras de V e I indicadas devem ser feitas para todos os valores de fase e de linha apenas em casos de 
desequilíbrio da carga. Com carga equilibrada, bastam os valores de apenas uma das fases. 
4) Cada uma das resistências da carga valem R= 122Ω. 
5) Monte em primeiro lugar o circuito, e a seguir intercale os aparelhos à medida que forem sendo feitas as 
leituras. 
6) A previsão teórica pode ser feita com as informações contidas no item B, revisão teórica 
 
 
 
 
D) RELATÓRIO PARA AS PARTES I E II 
Do relatório deverão constar: 
D-1) Para a parte I 
- O projeto de um medidor de sequência de fases utilizando 2 voltímetros (impedância interna ≅ 8000Ω) e um 
capacitor. 
- O diagrama de fasores obtido para o medidor com lâmpadas, correspondente às tensões ஺ܸே , ஻ܸே ݁ ஼ܸே 
medidas. 
- Justificação das possíveis distorções entre o diagrama teórico e o medido. 
 
D-2) Para a parte II 
- Os cálculos das tensões e correntes de fase e linha para o circuito montado, para todas as situações de 
chaveamento, correspondente à previsão teórica. 
- O esquema do circuito montado e equipamentos utilizados, indicando para estes suas características (tipo, 
classe de precisão, classe de isolação, fundo de escala). 
- Os valores medidos e sua confrontação com os valores calculados. 
- Justificativa dos desvios apresentados entre os valores práticos e teóricos. 
 
OBSERVAÇÃO: Antes de cada medida, habitue-se a verificar se os aparelhos usados são adequados à sua 
realização.