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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
Lista 1 - Integral definida e suas aplicac¸o˜es
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral 2
Curso: Engenharias Aerona´utica e Mecatroˆnica
Professora: Ana Paula Tremura Galves
1. Calcule as seguintes integrais definidas
a)
∫
1
0
(
x4 − x3 + 2x2 + 4x− 3
)
dx b)
∫
1
0
(√
x+
1
√
x
)
dx
c)
∫
1
0
(
x3 − 1
)4
x2 dx d)
∫ pi
2
0
sen x.cos x dx
e)
∫
1
0
(x3 + 2x2 − 3x+ 4) dx f)
∫
2
1
(x2 + 2x) dx
g)
∫ pi
2
0
cos 2x dx h)
∫
3
0
1
x+ 3
dx
i)
∫
1
0
1
1 + x2
dx j)
∫
1
0
e2x dx
2. Calcule as integrais definidas abaixo usando o me´todo de integrac¸a˜o por partes:
a)
∫
2
1
x.ln x dx b)
∫
pi
pi
2
x.sen x dx c)
∫
1
0
x.e−x dx
3. Calcule a a´rea limitada por
a) y = x2 e y = 2x− x2;
b) y = 4x− x2 e o eixo x, e acima do eixo x;
c) y = x2 + 2x e y = −x;
d) y = x2 e y =
√
x.
4. Calcule a a´rea das regio˜es indicadas nas figuras: