Modelagem dieta - mistura Otimização Linear

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Trabalho de Otimização Linear I
Junior Rodrigues Ribeiro
1 de Abril de 2017
O PROBLEMA DAMISTURA
Apresentação: O problema que escolhi fazer é preparar ração para vaca leiteira1.
Detalhes: A ração preparada para vaca leiteira será constituída de: farelo de milho
(gérmen), farelo de soja, farelo de arroz e farelo de algodão a 38%. Em cada tipo de
ração existe uma porcentagemdematéria seca (MS), que é amatéria desprovida de água.
Sobre essa MS existem as porcentagens de nutrientes digestíveis totais (NDT) e proteína
bruta (PB). Assim, obtemos as seguintes tabelas de dados:
Tabela 1: Dieta diária de vacas em lactação com peso de 450 kg
MS* NDT* PB* R$/kg*
F. milho 0,88 0,84 0,11 0,420
F. soja 0,89 0,73 0,45 1,150
F. arroz 0,89 0,68 0,14 0,610
F. algodão 0,90 0,68 0,38 0,815
Necessidades mínimas** — 3,4 kg/dia 0,341 kg/dia —
*Dados obtidos em Alcance Pecuária.
**Dados obtidos em SALMAN, 2011 (Tabela 3).
Tomando as porcentagens de NDT e PB sobre a MS, obtemos:
Tabela 2: Porcentagens incidentes sobre a MS
NDT PB
F. milho 0,739 0,097
F. soja 0,650 0,400
F. arroz 0,605 0,124
F. algodão 0,612 0,342
Objetivo: calcular a quantidade de cada um dos quatro ingredientes empregada na
ração de forma a minimizar o custo e atender as necessidades diárias mínimas do
animal.
Modelo: Sejam x1, x2, x3 e x4 a quantidade de farelo de milho, farelo de soja, farelo de
arroz e farelo de algodão respectivamente, empregados na ração. Assim, obtemos o
modelo:
Minimizar (preço) 0, 42x1 +1, 15x2 +0, 61x3 +0, 815x4
sujeito a 0, 739x1 +0, 65x2 +0, 605x3 +0, 612x4 > 3, 4
0, 097x1 +0, 4x2 +0, 124x3 +0, 342x4 > 0, 341
1Com alguns dados obtidos da Embrapa e de um site de vendas de rações.
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Solução: A solução ótima obtida é aproximadamente x∗ ≈ (4.6; 0; 0; 0), ou seja, 4, 6 kg
de farelo de milho por dia por animal. Essa solução contribuirá com 3, 4 kg de NDT (a
quantidade mínima desejada) e com 0, 446 kg de PB (cerca de 0, 105 kg a mais do que o
necessário). O valor da função objetivo (preço) obtido com essa solução é de R$ 1, 932
gastos para atender as necessidades de 1 vaca leiteira em 1 dia.
REFERÊNCIAS
ALCANCE Pecuária: insumos para nutrição. Site de vendas. Disponível em
http://alcancepecuaria.com.br, acesso em 25/03/2017 às 16:20h.
SALMAN, Ana Karina Dias; OSMARI, Elisa Köhler; SANTOS, Márcio Gregório
Rojas dos. Manual prático para formulação de ração para vacas leiteiras. Porto Velho, RO:
Embrapa Rondônia, 2011.