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Matemática Aplicada A2 Profª Roberta 1. Um gerente modela o lucro L ( em reais ) de uma empresa em função do número x de unidades vendidas através da equação . Com o objetivo de estimar o lucro na venda da décima primeira unidade, utilizou como referência o lucro marginal. Nesse contexto, podemos afirmar que uma estimativa para o lucro referente a décima primeira unidade será igual a: o a) 1000 reais por unidade. o b) 1500 reais por unidade. o c) 2000 reais por unidade. o d) 2500 reais por unidade. o e) 3500 reais por unidade. Letra- C) 2. Uma empresa estima que, se x milhares de reais forem investidos na propaganda de um certo produto, o número de unidades vendidas N será . O investimento que esta empresa deve realizar de forma a obter o maior volume possível de vendas será de: o a) 3003,00 reais. o b) 4.500,00 reais. o c) 4600,66 reais. o d) 2300,00 reais. o e) 7000,00 reais. Matemática Aplicada A2 Profª Roberta 3. Uma pequena fábrica de chinelos possui a seguinte equação que relaciona o custo de produção (C) em função da quantidade produzida . Se cada par de chinelos for vendido por R$ 4,00, o número de pares que deverão ser vendidos para que se obtenha um lucro de R$ 19,00 será de: o a) 10. o b) 21. o c) 24. o d) 36. o e) 48. o • 4. A Curva de Aprendizagem é uma ferramenta utilizadas pelo Departamento de Recursos Humanos de uma empresa onde se constatou a relação existente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por este indivíduo. Suponha que a equação que representa esta curva para um determinado indivíduo seja da por , onde p é quantidade de peças produzidas mensalmente por este indivíduo após t meses de experiência. Considere que ao atingir o nível de 80% acima de sua produção inicial, este indivíduo é promovido à supervisor do referido programa de treinamento. Determinar o tempo necessário para que um indivíduo consiga chegar a ao referido cargo. Dado: logaritmo neperiano de 0,2 é igual a -1,6. A sua produção inicial ocorre em t= 0, ou seja p=500-250.e^(-0,5(0))= 250+0,8.250= 450 450+250.e^(0,5t)= 250e^(-05t)=50 E^(-0,5t)=0,2 In(e^(0,5t))= In(2) 0,5t = 1,6 T= 3,2 meses Matemática Aplicada A2 Profª Roberta 5. Considere as seguintes funções de uma empresa que fabrica juntas de amianto: • Função demanda Q(q)= 130-p • Função custo C(c)= 900+30q Responda: a) Qual o preço que faz o lucro ser máximo? b) Qual o intervalo da demanda para que não haja prejuízo? B) Raízes Logo a demanda deverá estar entre: 10<q<90 c) Quantas unidades deverão ser vendidas para que o lucro seja de R$ 1.200,00? 6. Consideremos uma função de produção P que dependa da quantidade x de um fator variável. Chama-se produtividade marginal do fator à derivada de P em relação à x. Consideremos a função de produção P = 50 . x 0,5 em que P é a quantidade ( em toneladas ) produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho mensal envolvido ( medido em homens-hora). Utilizando a produtividade marginal, podemos afirmar que se aumentarmos a quantidade de homens hora trabalhando de 10000 para 100001, teremos: o a) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas. o b) Um aumento na produção de 0,25 toneladas. o c) Um decréscimo na produção de 0,28 toneladas. o d) Um aumento na produção de 0,91 toneladas. o e) Um decréscimo na produção de 0,91 toneladas. Matemática Aplicada A2 Profª Roberta • 7. Um bem sofre depreciação por obsolescência tecnológica ou por uso. Assim, seu valor vai se reduzindo (depreciando) ao longo do tempo, o que pode ocorrer de diversas formas: linear, quadrática, exponencial, etc. Admitindo um comportamento linear, sabe-se que um equipamento de corte de uma indústria terá, em quatro anos, uma depreciação de R$ 1.600,00, sendo seu valor, em seis anos, de R$ 8.000,00. A partir dessas informações, pode-se afirmar que o valor desse equipamento hoje é de: o a) $ 5.200,00. o b) $ 6.300,00. o c) $ 7.400,00. o d) $ 8.800,00. o e) $ 10.400,00. • 8. A densidade populacional de uma região é definida como a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área. Uma cidade A possui densidade populacional em um determinado bairro B, dada por: D Em que x é a distância do centro da cidade A até a B. A diferença entre a densidade populacional no centro desta cidade e em num bairro situado a 10 km do centro da cidade A é de: o a) 4000 habitantes/quilômetro quadrado. o b) 5000 habitantes/quilômetro quadrado. o c) 8000 habitantes/quilômetro quadrado. o d) 9000 habitantes/quilômetro quadrado. o e) 12000 habitantes/quilômetro quadrado. c) 8000 habitantes/quilômetro quadrado. Matemática Aplicada A2 Profª Roberta • 9. O gerente financeiro de uma empresa tem sede em um pais cujo Produto Interno Bruto - PIB foi registrado na tabela baixo. Nesta tabela, o ano x= 0 corresponde ao ano 2000 assim com o ano x=10 corresponde ao ano 2010. O gerente recebe a missão de fazer uma projeção do PIB desse pais para o ano de 2020 baseado na referida tabela. Para isso, ele pode utilizar o modelo linear (PIB= a t + b) e o modelo exponencial Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 vale aproximadamente 0,60. Os valores dessa estimativa baseados no modelo linear e no modelo exponencial são, respectivamente: o a) PIB = 260 e PIB = 332. o b) PIB = 300 e PIB = 250. o c) PIB = 150 e PIB = 100. o d) PIB = 360 e PIB = 800. o e) PIB = 240 e PIB = 300. a) PIB = 260 e PIB = 332. Matemática Aplicada A2 Profª Roberta • 10. Considere a função descrita no gráfico abaixo: Qual das afirmativas abaixo é correta? o a) A função é crescente no intervalo: 0 < x < 4. o b) A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1. o c) A função é crescente no intervalo: -2 < x < 0. o d) A função é decrescente no intervalo: -4 < x < -2. o e) A função é crescente no intervalo: 4 < x < 6. Letra b)
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