Lista 1 - Dainez

Prévia do material em texto

Prof. Dainez 
Disciplina: CDG – Controle 
 
1. Seja as seguintes formas de onda senoidais:
• Verifique se há violação do critério de Nyquist.
• Calcule quais são as freqüências das 
seguintes formas de onda senoidais. 
a) f(t) = 10sen(10), fs = 50Hz
b) f(t) = −2cos(2pi 45t), fs = 
c) f(t) = 5sen(2pi 45t), fs = 100Hz
d) f(t) = sen(t), Ts = 0.1s 
e) f(t) = sen (2pi t), Ts = 0.1s
f) f(t) = sen(2t), ωs = 0.5rad/s
 
2. Seja uma medida de tensão lida na entrada de um conversor A/D de 8 bits, cuja 
amplitude do sinal suportado em suas entradas vai de 0 a E. Suponha que é usado o 
seguinte divisor resistivo na entrada do A/D:
• Determine o valor de R
a) R2=10kΩ, Vm=0V a 100V, E=5V 
b) R2=5kΩ, Vm=0V a 400V, E=3.3V 
c) R2=10kΩ, Vm=0V a 900V, E=5V 
d) R2=10kΩ, Vm=0V a 900V, E=3V 
e) R2=10kΩ, Vm=-500V a 500V, E=5V (considerar o uso de um offset de 2.5V) 
f) R2=10kΩ, Vm=-400V a 400V, E=3.3V (considerar o uso de um offset de 1.5
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de 
São Paulo - IFSP 
CDG 
 digital 
Lista de Exercício 1 
rmas de onda senoidais: 
Verifique se há violação do critério de Nyquist. 
Calcule quais são as freqüências das quatro primeiras harmônicas de modulação as 
seguintes formas de onda senoidais. 
50Hz 
 50Hz 
100Hz 
0.1s 
0.5rad/s 
Seja uma medida de tensão lida na entrada de um conversor A/D de 8 bits, cuja 
portado em suas entradas vai de 0 a E. Suponha que é usado o 
seguinte divisor resistivo na entrada do A/D: 
 
Determine o valor de R1 para obter a máxima precisão da medida da tensão:
=0V a 100V, E=5V 
=0V a 400V, E=3.3V 
=0V a 900V, E=5V 
=0V a 900V, E=3V 
500V a 500V, E=5V (considerar o uso de um offset de 2.5V) 
400V a 400V, E=3.3V (considerar o uso de um offset de 1.5
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de 
1 
primeiras harmônicas de modulação as 
Seja uma medida de tensão lida na entrada de um conversor A/D de 8 bits, cuja 
portado em suas entradas vai de 0 a E. Suponha que é usado o 
para obter a máxima precisão da medida da tensão: 
500V a 500V, E=5V (considerar o uso de um offset de 2.5V) 
400V a 400V, E=3.3V (considerar o uso de um offset de 1.5V) 
 
 
Prof. Dainez 
3. Tendo como base os valores de R
exercício 2: 
• Calcule a resolução da medida de tensão
• Obtenha o código binário da medida
• A partir do código binário gerado pela conversão reconstitua o valor da equivalente 
da variável incluindo o efeito da quantização
a) Ex. 2.a, Vm=80V 
b) Ex. 2.b, Vm=88.5V 
c) Ex. 2.c, Vm=223V 
d) Ex. 4.d, Vm=888V 
e) Ex. 2.e, Vm=-450V 
f) Ex. 4.f, Vm=220V 
 
4. A partir das seguintes plantas contínuas, determine a mínima freqüência de 
amostragem do sistema de controle digital que garanta:
• Banda passante em malha fechada seja de duas vezes maior que a da planta em 
malha aberta (Dica: obter no matlab a banda passante, que corresponde a 
atenuação de 3dB) 
• Freqüência de amostragem dez vezes maior que a banda passan
a) 
b) 
c) 
 
5. Determine a resolução efetiva em bits de um conversor D/A para um intervalo de 
amostragem de Ts, baseado em modulação PWM composto de um timer 
freqüência de relógio: 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de 
São Paulo - IFSP 
CDG 
Tendo como base os valores de R1 e R2 e dos conversores A/D calculados no 
a resolução da medida de tensão 
digo binário da medida Vm 
A partir do código binário gerado pela conversão reconstitua o valor da equivalente 
cluindo o efeito da quantização 
A partir das seguintes plantas contínuas, determine a mínima freqüência de 
amostragem do sistema de controle digital que garanta: 
alha fechada seja de duas vezes maior que a da planta em 
malha aberta (Dica: obter no matlab a banda passante, que corresponde a 
Freqüência de amostragem dez vezes maior que a banda passante 
���� � 1�� � 2� � 5 
���� � 2� � 1�� � 500� � 1500 
���� � 9� � 1000 
Determine a resolução efetiva em bits de um conversor D/A para um intervalo de 
, baseado em modulação PWM composto de um timer 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de 
2 
e dos conversores A/D calculados no 
A partir do código binário gerado pela conversão reconstitua o valor da equivalente 
A partir das seguintes plantas contínuas, determine a mínima freqüência de 
alha fechada seja de duas vezes maior que a da planta em 
malha aberta (Dica: obter no matlab a banda passante, que corresponde a 
 
Determine a resolução efetiva em bits de um conversor D/A para um intervalo de 
, baseado em modulação PWM composto de um timer com fclk 
 
 
Prof. Dainez 
a) Ts = 0.001s, fclk = 20MHz
b) Ts = 0.0001s, fclk = 20MHz
c) fs = 1000Hz, fclk = 4.196MHz
d) fs = 10000Hz, fclk = 4.196MH
 
6. Converta as seguintes equações diferenciais para equações de diferenças discretas 
aplicando a discretização de Euler
a) Ts = 0.1s 
� ��
b) Ts = 0.01s 
��
���
���
c) Ts = 0.001s 
��
�
 
7. Compare as vantagens e desvantagens do controle digital com relação ao controle 
analógico. 
8. Por que um sistema de controle digital obtido a partir da discretização de um 
projeto analógico não possui desempenho idêntico a este? Comente.
8. Explique o que é o critério de amostragem de Nyquist.
9. Por que define-se na pr
freqüência de amostragem
10. Por que a discretização das equações diferenciais contínuas podem resultar em 
equações de diferença discretas com respostas muito distintas das contínuas? Qual a 
condição necessária para garantir que a resposta
 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de 
São Paulo - IFSP 
CDG 
20MHz 
20MHz 
4.196MHz 
4.196MHz 
Converta as seguintes equações diferenciais para equações de diferenças discretas 
discretização de Euler: 
� ��� � 10
� ��� � 3
��� � 2�� ��� � ���� 
� � 10�
����� � 3
��� � 8
�����
�� � ���� 
���
��� � 5
�
���
�� � 3
��� � � ������
�
�
 
Compare as vantagens e desvantagens do controle digital com relação ao controle 
Por que um sistema de controle digital obtido a partir da discretização de um 
não possui desempenho idêntico a este? Comente. 
Explique o que é o critério de amostragem de Nyquist. 
rática que a banda passante deve ser 10 vezes menor que a 
m? 
Por que a discretização das equações diferenciais contínuas podem resultar em 
diferença discretas com respostas muito distintas das contínuas? Qual a 
garantir que a resposta discreta seja similar a contínua
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de 
3 
Converta as seguintes equações diferenciais para equações de diferenças discretas 
Compare as vantagens e desvantagens do controle digital com relação ao controle 
Por que um sistema de controle digital obtido a partir da discretização de um 
vezes menor que a 
Por que a discretização das equações diferenciais contínuas podem resultar em 
diferença discretas com respostas muito distintas das contínuas? Qual a 
discreta seja similar a contínua?