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Atividade prática controle
contínuo
Eletrônica
Centro Universitário Internacional (UNINTER)
20 pag.
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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA DA ELÉTRICA 
DISCIPLINA CONTROLE CONTÍNUO 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA – PROJETO DE COMPENSADORES POR IN-
TERMÉDIO DA RESPOSTA EM FREQUÊNCIA UTILIZANDO O FA-
TOR K E OBTENÇÃO DE SUAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
SAMUEL MOREIRA COUTINHO 
RU 1372520 
PROFESSOR SAMUEL POLATO RIBAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PIRASSUNUNGA - SP 
2019 
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SUMÁRIO 
 
 
RESUMO .................................................................................................................................... i 
1 INTRODUCAO ................................................................................................................ 1 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................... Erro! Indicador não definido. 
1.2 OBJETIVOS ................................................................................................................... 2 
1.2.1 Objetivo geral ......................................................................................................... 2 
1.2.2 Objetivos específicos .............................................................................................. 2 
2 METODOLOGIA ............................................................................................................. 3 
2.1 DESENVOLVIMENTO ................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
3 PROCEDIMENTOS EXEPRIMENTAIS ...................................................................... 6 
4 CONCLUSÕES ................................................................................................................. 9 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 16 
 
 
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i 
 
RESUMO 
 
 Realizar o projeto de compensadores utilizando a técnica do fator k, aplicado a um 
conversor CC-CC elevador de tensão; 
 Obter a função de transferência do compensador projetado; 
. 
 
Palavras-chave: Conversor elevador, compensadores, função de transferência. 
 
 
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1 INTRODUCAO 
Com o aumento da demanda por energia, temos a necessidade de procurar soluções 
que, na engenharia, possam viabilizar esse consumo. Por isso, temos recorrido cada vez mais 
a fontes renováveis de energia como um meio de aliviar essa demanda. 
O compensador, ou controlador, tem como premissa “compensar” desvios e anorma-
lidades no sistema original. Hoje trabalhamos com compensadores (controladores) em malha 
fechada com o sistema original. Usamos técnicas específicas a fim de que o compensador 
altere a configuração desse sistema para satisfazer as especificidades de cada projeto. 
Os conversores CC-CC são circuitos eletrônicos de potência que tem a finalidade de 
alterar um nível de tensão em corrente contínua, da sua entrada para a sua saída, por isso são 
chamados de conversores CC-CC. Eles podem elevar ou diminuir uma tensão CC, depen-
dendo da topologia e do funcionamento. 
Os circuitos em questão fazem uso de amplificadores operacionais que realizam essa 
função de compensação. O sinal proporcional a esse erro entre a referência e o sinal reali-
mentado é processado, a fim de produzir uma tensão de controle necessária. 
Existe hoje três tipos básico de compensadores, (tipo 1, 2 e 3), em função do número 
de polos e zeros da função de transferência e da função de defasagem. 
 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Essa atividade foi desenvolvida através dos estudos dos manuais e apostilas do 
AVA, do programa Scilab para a realização dos cálculos propostos que foi adquirido através de 
download gratuito na internet. 
A sistemática do trabalho consiste em projetar compensadores através da resposta 
em frequência utilizando o fator K. Esse fator é uma ferramenta matemática que defini a forma 
e a característica da função de transferência. Com ele temos uma medida da redução e do au-
mento dos ganhos em baixa ou em altas frequência respectivamente, através do controle da 
alocação dos polos e zeros do compensador em relação à frequência de cruzamento (fc). 
Os compensadores são definidos em três tipos básicos, isso é, em função da relação 
entre o número dos polos e zeros de sua função de transferência e da sua característica de defa-
sagem. 
 
 
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1.2 OBJETIVOS 
 Realizar o projeto de compensadores utilizando a técnica do fator k, aplicado a um 
conversor CC-CC elevador de tensão; 
 Obter a função de transferência do compensador projetado; 
 
1.2.1 Objetivo geral 
Realizar um projeto de compensadores utilizando a técnica do fator k, aplicado a um 
conversor CC-CC elevador de tensão, com a ajuda do software gratuito Scilab, executando os 
procedimentos experimentais sugeridos para alcançar os resultados esperados através dos cál-
culos. 
 
1.2.2 Objetivos específicos 
 Desenvolver os cálculos propostos na atividade, analisar os resultados atingidos e 
descrever todos os passos no relatório. 
 
 
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2 METODOLOGIA 
Vamos utilizar o Scilab para o desenvolvimento da atividade, pois é um software com 
ambiente matemático que possibilita a resolução de problemas complexos que seria inviáveis 
de serem feitos manualmente. 
“O Scilab é um software científico para computação numérica semelhante ao MATLAB 
que fornece um poderoso ambiente computacional aberto para aplicações científicas. 
Desenvolvido desde 1990 pelos pesquisadores do INRIA (Institut National de Recher-
che em Informatique et em Automatique) e do ENPC (École Nationale des Ponts et Chaussées), 
então pelo Consorcio Scilab desde maio de 2003, Scilab é agora mantido e desenvolvido pelo 
Scilab Enterprises desde julho de 2012. Distribuído gratuitamente via internet desde 1994, o 
Scilab é atualmente usado em diversos ambientes industriais e educacionais pelo mundo. 
Scilab é uma linguagem de programação de alto nível, orientada à análise numérica. A 
linguagem provê um ambiente para interpretação, com diversas ferramentas numéricas. Algo-
ritmos complexos podem ser criados em poucas linhas de código, em comparação com outras 
linguagens como C, Fortran, ou C++. 
Um número de ferramentas estão disponíveis deste sistema: 
- Gráficos 2D e 3D, animação; 
- Álgebra linear, matrizes esparsas; 
- Polinômios e funções racionais; 
- Interpolação, aproximação 
- Simulação: resolvedor de sistemas de equações diferenciais explícitos e implícitos 
- Scicos: modelador e simulador de sistemas dinâmicos híbridos; 
- Clássico e robusto controle, otimização LMI; 
- Otimização diferencial e não diferencial; 
- Processamento de sinais; 
- Grafos e redes; 
- Scilab paralelo; 
- Estatística; 
- Interface com o Computer Algebra Maple; 
- Interface com Fortran, C, C++, Java. 
 
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2.1 DESENVOLVIMENTO 
Os conversores CC-CC são circuitos eletrônicos de potência que tem a finalidade de 
alterar um nível de tensão em corrente contínua, da sua entrada paraa sua saída, por isso são 
chamados de conversores CC-CC. Eles podem elevar ou diminuir uma tensão CC, depen-
dendo da topologia e do funcionamento. 
Para esta Atividade Prática, vamos utilizar o conversor CC-CC elevador de tensão, 
cujo circuito é mostrado na Figura 1. 
 
 
 
 
Figura 1 – Conversor CC-CC elevador de tensão. 
Este circuito possui uma função de transferência dada por 
 
 
onde vc(s) é a tensão de saída, e d(s) é a razão cíclica. 
Para os exercícios a seguir, considere os seguintes parâmetros da função de transfe-
rência. 
- L = 2x10-3 H; 
- C = 47x10-6 F; 
- R = 50 Ω; 
- E = 25 V; 
- D = 0,75 
 
Com o auxílio do Scilab, realize as etapas a seguir para projetar e analisar um sistema 
de controle para este conversor. 
 
O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de três tipos de compensa-
dores, cada qual com sua característica específica, denominados de compensadores Tipo 1, 
Tipo 2 e Tipo 3, mostrados na Figura 2. 
 
Nos circuitos da Figura 2, o sinal IN é o sinal amostrado da tensão de saída do con-
versor CC-CC. O sinal Vref é o valor normalizado que se deseja na saída. 
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Figura 2 – Compensadores do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3. 
 
 
Por exemplo, vamos supor que um circuito como mostrado na Figura 1, possui uma 
tensão de saída (que é a tensão sobre o capacitor e sobre o resistor) seja de 100 V. Então 
deve-se projetar um divisor resistivo, por exemplo, de modo que a tensão no ponto médio 
seja equivalente a 100V. Esta tensão pode ser de 2,5 V, por exemplo, e será o sinal IN do 
compensador. 
 
Assim sabe-se que se no ponto médio do divisor resistivo houver 2,5 V, na saída 
haverá 100 V. Portanto, a tensão Vref deve ser de 2,5 V. 
 
Então os compensadores atuam sobre a diferença entre o sinal Vref e IN, e com base 
na atuação, resulta-se no sinal OUT, que atuará sobre o conversor, regulando a tensão de 
saída. 
 
Independentemente do tipo de compensador utilizado, alguns passos devem ser segui-
dos para o projeto dos compensadores. 
 
Passo 1) Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta. 
 
 
Passo 2) Escolher a frequência de corte desejada (fc). 
 
 
Passo 3) Escolher a margem de fase desejada (MF). 
 
 
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Passo 4) Determinar o ganho do compensador (G). 
 
Este ganho é calculado fazendo 
 
 
 
Passo 5) Determinar o avanço de fase desejado (α). 
 
O avanço de fase desejado é dado por 
 
 
 
 
Passo 6) Escolher o compensador (Tipo 1, Tipo 2 ou Tipo 3). 
 
 
Passo 7) Cálculo do fator k. 
 
Para um compensador do Tipo 1, o fator k é sempre 1. 
 
 
Para um compensador do Tipo 2, o fator k é dado por 
 
 
Para um compensador do Tipo 3, o fator k é dado por 
 
 
Após o Passo 7, cada um dos compensadores possui um equacionamento específico 
para a determinação de seus componentes. 
 
Independentemente do tipo do compensador escolhido, deve-se atribuir um valor para 
o resistor R1, e a partir dele, e de alguns dados determinados nos Passos de 1 a 7, determina-se 
o valor dos demais elementos. 
 
 
A seguir segue o equacionamento de cada um dos compensadores. 
 
Compensador Tipo 1 
 
 
 
 
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Compensador Tipo 2 
 
 
 
 
 
 
 
Compensador Tipo 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
QUESTÃO 1) A partir da função de transferência do conversor CC-CC, apresente a reposta 
em frequência (diagrama de Bode) para uma frequência de 1 mHz até 1 MHz. 
Adote 100 Hz como frequência de corte desejada. 
 
Cálculo da frequência dos polos e do zero; 
 
fp=√kxfc= √18,03x100 →fp= 424,62 Hz 
fz=fc/√k= 100/√18,03→fz= 23,53 Hz 
 
 
 
 
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QUESTÃO 2) Para uma margem de fase de 50º (MF = 50º) projete os componentes de um 
compensador do Tipo 1, para o referido conversor CC-CC. 
Adotado frequência de corte em 100Hz 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 100 
RU: 1372520/100 = 13725,20, então R1 = 13725,20 Ω 
 
Calculando o ganho do compensador temos: 
 
20logG = GdB(Magnitude) 
20logG = 14,43 
G ≈ 5,3 
 
Com o ganho podemos determinar o avanço de fase: 
 
α = MF – P – 90º 
α = 50 – 68 – 90º 
α = -108º 
 
O fator K para o compensador Tipo 1 é sempre 1 
 
C1=1/2x3,14x100x5,3x13725,20 
C1=1/45682855,68 
C1=2,18x10-8F 
 
 
 
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QUESTÃO 3) Para uma margem de fase de 50º (MF = 50º) projete os componentes de um 
compensador do Tipo 2, para o referido conversor CC-CC. 
Adotado frequência de corte em 100Hz 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU dividido por 100 
RU: 1372520/100 = 13725,20, então R1 = 13725,20 Ω 
 
O cálculo do fator k para o compensador Tipo 2 é: 
 
k = tg(α/2+45) 
k = tg((-108)/2+45) 
k = tg(-54+45) 
k = tg -9 = -0,15 
 
 
C2=1/2x3,14x100x5,3x(-0,15)x13725,20 
C2=1/-6852443,352 
C2=-1x10-7F 
 
 
C1 = (-1x10-7)x( (-0,15)2 – 1) 
C1 = (-1x10-7)x(-0,9775) 
C1 = 1x10-7F 
 
 
R2 = √0,15/(2x3,14x100x1x10-7) 
R2 = 0,388/0,0000628 
R2 = 6175,22Ω 
 
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QUESTÃO 4) Para uma margem de fase de 50º (MF = 50º) projete os componentes de um 
compensador do Tipo 3, para o referido conversor CC-CC. 
Adotado frequência de corte em 100Hz 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU dividido por 100 
RU: 1372520/100 = 13725,20, então R1 = 13725,20 Ω 
 
O cálculo do fator k para o compensador Tipo 3 é: 
 
k = [tg(α/4+45º)]2 
k = [tg((-108)/4+45º)] 2 
k = [tg((-27)+45º)] 2 
k = [tg 18] 2 
k = 0,11 
 
 
 
C2 = 1/2x3,14x100x5,3x13725,20 
C2 = 1/45682855,68 
C2 = 2,18x10-8F 
 
 
 
C1 = 2,18x10-8x(0,11-1) 
C1 = -1,94x10-8F 
 
 
R2 = √0,11/2x3,14x100x(-1,94x10-8) 
R2 = 0,33/1218,32x10-8 
R2 = -27072,75Ω 
 
 
R3 = 13725,20/0,11-1 
R3 = 13725,20/-0,89 
R3 = - 15421,57Ω 
 
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C3 = 1/2x3,14x100x√0,11x(-15421,57) 
C3 = 1/-3195966,167 
C3 = -3,12x10-7F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 CONCLUSÕES 
 
Aprendemos como fazer o cálculo para escolher o compensador que mais se encaixa com 
a necessidade de tipo de conversor CC-CC. 
 
 
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5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
https://www.ufrgs.br/soft-livre-edu/software-educacional-livre-na-wikipedia/scilab/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANEXO A 
 
 
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