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MECÂNICA E RESISTÊNCIA DE MATERIAIS ATIVIDADE DE ESTUDO II|I - 20/03/2017 UNICESUMAR EAD – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 1ª QUESTÃO Uma coluna de concreto, com área de seção transversal quadrada, sustenta o pórtico de uma casa e é comprimida por uma força axial de intensidade de 100 kN. Determine a intensidade das tensões normal e de cisalhamento em um plano inclinado de 30 °, como indicado na figura. ���� ����� �� �� � ������ �, � �� ��� ���� �� ����çõ�� ���� ���õ�� � ������ ����������: �� = �� ∙ (cos !)² � $� = �� ∙ sin ! ∙ cos ! ���� ����� � ���'�� �� �� ����çõ��, ��� ���� � �� �� ��������� �� ������ �� ���ã� ��� �� �� , ��� é ���� ��� �� = �* � �� ��� � = 100 -. � * = (100 )/ = 0,01 /, �� ã�: �� = 100 ∙ 1000,01 = 10.000.000 = 10 2�� *3��� ���� �� � ���'�� �� ����çõ�� ��� ���õ�� � ������ ����������, �� ! = 30°: �� = 10 ∙ 106 ∙ (cos 30°)² = 7.500.000 = 7,5 2�� $� = 10 ∙ 100 ∙ sin 30° ∙ cos 30° = 4.330.000 = 4,33 2�� 2ª QUESTÃO O círculo de Mohr é utilizado para facilitar a visualização das tensões quando se observam o estado plano (ou biaxial) de tensões. Na figura que segue, estão marcados pontos importantes que podem ser verificados com a construção do círculo. Com relação ao círculo de Mohr, analise as afirmativas a seguir: I. Os pontos P1 e P5 são as tensões principais aplicadas no elemento analisado. II. O ângulo em que as tensões principais atuam tem mesma intensidade que o ângulo definido pelo arco P4P3P5. III. O ponto P3 é o centro do círculo e é a tensão normal média aplicada no elemento. IV. P1 é a tensão normal mínima e P5 é a tensão normal máxima aplicada no elemento. V. A orientação do eixo das tensões de cisalhamento é positiva quando aponta para cima. Assinale a alternativa com as afirmativas corretas. *� ������ �� ��� � ���� ã� ���� ��� ����� ����� ��� �á3���� 114 à 118 �� ���� ���. 3ª QUESTÃO Um eixo propulsor de uma bomba está submetido a uma torção combinada a um carregamento axial. Devido à torção, surgem tensões de cisalhamento em um elemento selecionado do eixo, com intensidade de 70 MPa. Neste mesmo elemento, surgem tensões normais no sentido da compressão, devido ao carregamento axial. Assinale a alternativa que indica a tensão de cisalhamento máxima neste elemento. =� � � ���ã� �� �> �� á �� ��� ���� � ��?� � $�> �� á �� ��� ��� �� � − ℎ��á���, � ��� ���ã� ��3� � ��. * ����çã� ���� � ���ã� �� �����ℎ� �� � á?� � é ���� ���: $Bá� = CD�� − �>2 F / + H$�>I/ → CK0 − (−100)2 L / + (−70)/ = 86,02 2�� 4ª QUESTÃO As paredes de um tanque cilíndrico suportado em dois apoios estão sendo submetidas a tensões normais e de cisalhamento, conforme mostra a figura a seguir: Assinale a alternativa que indica o diagrama do círculo de Mohr para o estado plano de tensões apresentado. ���� ����� � �í����� �� 2�ℎ� � �� ��� ������� �� � ��O���� � ��� �� � � ���� �� ������O��ê����. Q ��� �� ���á � ���ã� é���, ���� ��� �BéR = �� + �>2 , � � ���� é ���� ��� S = CD�� − �>2 F / + H$�>I/. �� = 27 2�� �> = 14 2�� $�> = 6 2�� (����� � ��� ���� �� ���õ�� �ã� ���� � �� �������� ��� ��� ���� ��� �ã� ���������) �BéR = 27 + 142 = 20,5 2�� S = CT27 − 142 U / + 6/ = 8,8459 =� ����� �����, � ���'���� � ����� ���� � ���� ��� �� ��?� ? � $ �� ��?� W �� �� ��� (���� � � ���� ���?�), ���� �� ����� � �í����� �� ��� �� � * = (20.5, 0) � ���� �� 8,8459 ��������. 2���� �� �� ã� �� ��� �� ���� � �í����� �� ����� � � ��?� �, ����� $ = 0 � � ��� �� �����, �� �� �ã� �� ��� �� (X � =)�� ���ã� á?� � � í�� �. *3��� �� � �� �����, �� ��?� �, �� ��� �� ���� �� ���õ�� �� = 27 2�� � �> = 14 2�� �� �� ����� � �� � �í����� O�� ���� �� ��� �� Y � Z. [����� � \��3���� O������ ���� : .� �� ��� �� ����������� �� ��?� $(W)�� ã� �� �� ����, � ��� � Y �� ���� ��� (14, −6)� � ��� � Z (27,6). 5ª QUESTÃO Uma parede de concreto reforçado está submetida a uma força uniforme de intensidade q. Essa força produz no elemento de área A uma tensão de compressão com intensidade 7,5 MPa. A força F, indicado na figura, representa os efeitos dos carregamentos dos ventos e terremotos da região. Se esse carregamento produz uma tensão de cisalhamento no sentido indicado com intensidade de 3,3 MPa, qual a orientação dos eixos principais e qual o valor das tensões máximas e mínimas? �� = 0 2�� �> = −7,5 2�� $�> = −3,3 2�� ]������ �� � � �� �������� � ����� �çã� ��� ��?�� ��� ���õ��, ���� ���� ����çã�: tan 2!` = $�>�� − �>2 → −3,30 − (−7,5)2 = −0,88 → 2!` = arctan −0,88 → !`b = −41,35°2 = −20,674° !`/ = −41,35° + 180°2 = 69,326° *3��� � �� �������� �� ���õ�� á?� �� � ��� ��, ����� ����� ����çõ��: �Bá� = �� + �>2 + CD�� − �>2 F / + ($�>)² → 0 + (−7,5)2 + CK0 − (−7,5)2 L / + (−3,3)² = 1,245 2�� �Bcd = �� + �>2 − CD�� − �>2 F / + ($�>)² → 0 + (−7,5)2 − CK0 − (−7,5)2 L / + (−3,3)² = −8,745 2�� 6ª QUESTÃO As tensões agindo em um elemento de área de um trilho de trem estão mostradas na figura a seguir: Determine as tensões normal e de cisalhamento que estão atuando em um elemento rotacionado em 35°, no sentido anti-horário. ���� �����'� �� � �á����� ��� �� � ���'�� �� ����çõ�� ���� ����O�� �çõ�� �� �� ��� ����� �� ���õ��, ����� ���: �� = �� + �>2 + �� − �>2 ∙ cos 2! + $�> ∙ sin 2! � $� = − �� − �>2 ∙ sin 2! + $�> ∙ cos 2! �� = −40 2�� �> = 160 2�� $�> = −54 2�� ! = 35° �0e° = −40 + 1602 + −40 − 1602 ∙ cos 2 ∙ 35° + (−54) ∙ sin 2 ∙ 35° = −24.946 2�� $0e° = − −40 − 1602 ∙ sin 2 ∙ 35° + (−54) ∙ cos 2 ∙ 35° = 75,5 2�� 7ª QUESTÃO Uma barra metálica está sendo tracionada na direção x, causando uma tensão de 179,54 MPa. A mesma barra é comprimida na direção y, causando uma tensão de compressão de 90,94 MPa. Sabendo que a barra é feita de um aço com módulo de elasticidade E=206,8 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3, determine as deformações nos eixos x e y. Assuma que o estado plano de deformações é válido. �� = 179,54 2�� �> = −90,94 2�� Z = 206,8 \�� f = 0,3 *� ��O�� �çõ�� ��� ��?�� ? � W �ã� ����� ����� ����çõ��: g� = �� − f ∙ �>Z � g> = �> − f ∙ ��Z g� = 179,54 ∙ 106 − 0,3 ∙ (−90,94) ∙ 106206,8 ∙ 10h = 1 ∙ 10i0 g> = (−90,94) ∙ 106 − 0,3 ∙ 179,54 ∙ 106206,8 ∙ 10h = 7 ∙ 10i0 8ª QUESTÃO Uma chapa metálica está submetida a uma tensão biaxial, conforme mostrado na figura. Considerando que as deformações causadas são εx=440x10 -6 e εy=80x10 -6 , determine o valor do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson, assumindo que a lei de Hooke seja válida. ���� ����� �� �� � ������ � ��� �� �� � ���'�� �� ����çõ�� �� �� ��� ����� �� ��O�� �çõ�� �� � � ������ ��O���� �, �� � ����çõ�� ��������. Y��� � ��3��� �: g� = �� − f ∙ �>Z → g� ∙ Z = �� − f ∙ �> �� �� � O�� � g> = �> − f ∙ ��Z → g> ∙ Z = �> − f ∙ �� *��� ��� ��: 440 ∙ 10i6 ∙ Z = 24 − 12 ∙ f → ∗ −2 → −880 ∙ 10i6 ∙ Z = −48 + 24 ∙ f80 ∙ 10i6 ∙ Z = 12 − 24 ∙ f → 80 ∙ 10i6 ∙ Z = 12 − 24 ∙ f = −800 ∙ 10i6 ∙ Z = −36 → Z = 36800 ∙ 10i6 = 45.000 = 45 \�� = Z *3��� ��� ���� �� ��� Z = 45 \��, ���� �� �������� � ���� �� f: 440 ∙ 10i6 ∙ 45 ∙ 100 = 24 − 12 ∙ f → f = −440 ∙ 10i6 ∙ 45 ∙ 100 + 2412 = 0,35 = f 9ª QUESTÃO Um elemento de área de um vaso de pressão está submetido simultaneamente a tensões de tração na direção y, de compressão na direção x e também a uma tensão de cisalhamento, conforme mostrado na figura a seguir: Assinale a alternativa que contém os valores corretos das tensões que devem ser utilizados noscálculos, considerando a convenção de sinais. * ������ � ���� �� � ���� ã� ���� ��� ����� ���� �� �á3��� 106 �� ���� ���. 10ª QUESTÃO Uma placa metálica que faz parte do telhado de um barracão sofre deformações de acordo com o que é mostrado na figura a seguir. Determine as deformações normais máxima e mínima que são observadas nessa placa. g� = −650 ∙ 10i0 g> = 300 ∙ 10i0 k = 50 ∙ 10i0 ���� �������� �� ��O�� �çõ�� á?� � � í�� �� � ���'��� �� �� ����çõ��: gBá� = g� + g>2 + CDg� − g>2 F / + Dk2F / � gBcd = g� + g>2 − CDg� − g>2 F / + Dk2F / gBá� = −650 ∙ 10i0 + 300 ∙ 10i02 + CK−650 ∙ 10 i0 − 300 ∙ 10i02 L / + K50 ∙ 10i02 L / = 0,301 gBcd = −650 ∙ 10i0 + 300 ∙ 10i02 − CK−650 ∙ 10 i0 − 300 ∙ 10i02 L / + K50 ∙ 10i02 L / = −0,651 lm nopê mqpoqrsts tuvwx msso qoy xmwy páupwuo ow rznms {únz{ty, }tnos xm poqrtrts qo m − xtzu {zo{wtsrm@vxtzu. pox.
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