Gabarito EA3 MRM

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UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 75210
Um eixo propulsor de uma bomba está submetido a uma torção combinada a um carregamento axial. Devido à torção,
surgem tensões de cisalhamento em um elemento selecionado do eixo, com intensidade de 70 MPa. Neste mesmo
elemento, surgem tensões normais no sentido da compressão, devido ao carregamento axial. Assinale a alternativa que
indica a tensão de cisalhamento máxima neste elemento.
 
Resposta esperada:
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a Distância; MORETTI, Artur Lemes; HOMEM, Natália Cândido.
Mecânica e resistência dos materiais. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. P. 113.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A -86,02 MPa.
B 44,01 MPa.
C 58,98 MPa.
D 70,00 MPa.
E 86,02 MPa.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 75212
As paredes de um tanque cilíndrico suportado em dois apoios estão sendo submetidas a tensões normais e de cisalhamento, conforme mostra a figura a seguir: 
Assinale a alternativa que indica o diagrama do círculo de Mohr para o estado plano de tensões apresentado.
Resposta esperada:
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a Distância; MORETTI, Artur Lemes; HOMEM, Natália Cândido. Mecânica e resistência dos materiais. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. P.
114-119. 
 
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A
B
C
D
E
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 75215
Uma chapa metálica está submetida a uma tensão biaxial, conforme mostrado na figura. Considerando que as
deformações causadas são εx=440x10-6 e εy=80x10-6, determine o valor do módulo de elasticidade e do coeficiente de
Poisson, assumindo que a lei de Hooke seja válida. 
Resposta esperada:
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a Distância; MORETTI, Artur Lemes; HOMEM, Natália
Cândido. Mecânica e resistência dos materiais. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. P. 119-121.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A E=40 GPa e ν=0,40.
B E=50 GPa e ν=0,40.
C E=40 GPa e ν=0,35.
D E=50 GPa e ν=0,50.
E E=45 GPa e ν=0,35.
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 75237
O círculo de Mohr é utilizado para facilitar a visualização das tensões quando se observam o estado plano (ou biaxial)
de tensões. Na figura que segue, estão marcados pontos importantes que podem ser verificados com a construção do
círculo. 
Com relação ao círculo de Mohr, analise as afirmativas a seguir:
I. Os pontos P1 e P5 são as tensões principais aplicadas no elemento analisado.
II. O ângulo em que as tensões principais atuam tem mesma intensidade que o ângulo definido pelo arco P4P3P5.
III. O ponto P3 é o centro do círculo e é a tensão normal média aplicada no elemento.
IV. P1 é a tensão normal mínima e P5 é a tensão normal máxima aplicada no elemento.
V. A orientação do eixo das tensões de cisalhamento é positiva quando aponta para cima.
Assinale a alternativa com as afirmativas corretas.
Resposta esperada:
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a Distância; MORETTI, Artur Lemes; HOMEM, Natália
Cândido. Mecânica e resistência dos materiais. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. P. 114-119.
As páginas 114 a 119 do livro mostram os pontos importantes do círculo de Mohr.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I e II, somente.
B IV e V, somente.
C I, II e V, somente.
D I, III e IV, somente.
E I, II, III e IV, somente.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 75239
Uma placa metálica que faz parte do telhado de um barracão sofre deformações de acordo com o que é mostrado na figura a seguir. Determine as deformações normais máxima e mínima que
são observadas nessa placa. 
Resposta esperada:
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a Distância; MORETTI, Artur Lemes; HOMEM, Natália Cândido. Mecânica e resistência dos materiais. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017.
P. 123.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A εMAX=0,251 / εMIN=0,389
B εMAX=0,051 / εMIN=-0,089
C εMAX=0,311 / εMIN=-0,192
D εMAX=0,301 / εMIN=-0,651
E εMAX=0,511 / εMIN=0,893
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 75292
Uma barra metálica está sendo tracionada na direção x, causando uma tensão de 179,54 MPa. A mesma barra é
comprimida na direção y, causando uma tensão de compressão de 90,94 MPa. Sabendo que a barra é feita de um aço
com módulo de elasticidade E=206,8 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3, determine as deformações nos eixos x e
y. Assuma que o estado plano de deformações é válido.
Resposta esperada:
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a Distância; MORETTI, Artur Lemes; HOMEM, Natália
Cândido. Mecânica e resistência dos materiais. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. P. 119-121.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A εx=19 x10-4 e εy=7 x10-4
B εx=100 x10-4 e εy=7 x10-4
C εx=1 x10-3 e εy=-7 x10-4
D εx=-1 x10-3 e εy=17 x10-4
E εx=2 x10-4 e εy=9 x10-4
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 124366
Leia o trecho a seguir:
‘‘(...) O estado mais geral de tensão em um dado ponto Q pode ser representado por seis componentes. Três desses
componentes, σ x, σy e σz, definem as tensões normais que atuam nas faces de um pequeno elemento de volume
centrado em Q e com a mesma orientação dos eixos de coordenadas, e as outras três, τxy, τyz e τzx, definem os
componentes das tensões de cisalhamento no mesmo elemento. (...) O estado plano de tensões é a situação na qual
duas das faces do elemento de volume estão livres de qualquer tensão’’. (BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R.; DeWOLF, J.
T., 2006, p. 411)
​BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R.; DeWOLF, J. T. Resistência dos Materiais. São Paulo: McGraw-Hill, 2006, p. ​411.
Dado o trecho apresentado e escolhendo o eixo z como sendo o eixo perpendicular ao plano xy, assinale alternativa
que representa, respectivamente, o estado geral e o estado plano de tensões de maneira apropriada:
​
Resposta esperada:
O estado geral de tensões apresenta 3 tensões normais nas direções positivas x, y e z respectivamente. Além disso ele
apresenta 6 tensões de cisalhamento nas direções positivas de x,y e z sendo duas em cada sentido.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A
B
b)
C
c)
D
E
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
Resposta esperada (Alternativas):
 Estado de tensões análogo à Figura 5 da página 107 do livro. A
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 124369
A lei da Inércia de Newton diz que todo corpo em repouso tende a permanecer em repouso se nenhuma força é
aplicada sobre ele. Portanto, para que um carro inicialmente parado consiga iniciar o seu movimento, é necessário que
a energia de giro do motor (energia denominada de torque) seja transferida aos pneus do automóvel. Essa
transferência de energia é realizada por meio de um sistema de transmissão:
 ​
 
Em que: T é o torque, d é o diâmetro do eixo, e I é o momento de inércia da seção transversal.
Considere o eixo cilíndrico de um sistema de transmissão (apresentado na figura) submetido à um torque de 0,588
kNm. Sabendo que o torque é capaz de produzir uma tensão de cisalhamento conforme a fórmula apresentada a seguir,
e que o sistema de transmissão é tracionado com 180 kN, assinale a alternativaque apresenta as tensões principais e
de cisalhamento máximas, respectivamente, e o estado plano de tensões ao qual o mecanismo está sujeito:
​
Resposta esperada:
A tensão normal por ser tração deve ser orientada saindo do estado plano de tensões, já o torque ocasiona uma tensão
cisalhante no plano xy com sentido para os quadrantes negativos (convenção de sinal). A aplicação de fórmulas
determina as tensões principais e cisalhamento máximas. O momento de inércia da seção pode ser facilmente obtido
em tabelas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A
B
C
c) 
D
E
e) 
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
Resposta esperada (Alternativas):
 Equações (10), (11) e (13) das páginas 109 e 110 do livro fornecem os valores corretos. C
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 124371
No estudo da deformação de materiais sólidos, muitas vezes se está interessado em saber quanto um material deforma
se alongando, por exemplo, por unidade de comprimento inicial desse material. A essa propriedade, nomeia-se
alongamento por unidade de comprimento, deformação linear ou específica, e ela é representada pela letra grega ε
(adimensional). Similarmente, uma tensão de cisalhamento pode deformar os ângulos iniciais do material formando
uma distorção γ do material. Em outras palavras, para uma determinada tensão aplicada, deverá ocorrer uma
deformação proporcional. Para o caso mais geral de tensões, ocorrem até seis deformações distintas. Já para o estado
plano de tensões, esse conjunto de seis equações se resumem em:
 
Para o estado plano de tensões (apresentado na figura) de uma determinada peça mecânica, assinale a alternativa que
indica todas as deformações sofridas pelo material, sabendo que o coeficiente de Poisson vale 0,216 e o módulo de
elasticidade é 450 MPa:
 
​ 
Resposta esperada:
Aplicação das equações da Lei de Hooke generalizadas para o estado plano de tensões.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A
a) 
B
b) 
C c) 
D d) 
E
e) 
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
Resposta esperada (Alternativas):
 Atentar-se para a convenção de sinais das tensões do estado plano. E
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 124372
Considere a figura apresentada a seguir: 
​
Por meio de um balanço de forças em um elemento diferencial localizado na viga, é possível encontrar duas equações
diferenciais que relacionam o comportamento do esforço cortante e do momento fletor em relação ao comprimento do
elemento estrutural em análise. Para o caso de uma força distribuída na superfície de uma viga bi apoiada (figura
seguinte), as equações diferenciais são apresentadas ao seu lado.
Considerando o fato de que a carga distribuída sobre a vida é uniforme, ou seja, que f(x) é uma constante C arbitrária,
desenvolva uma equação para o esforço cortante e outra para o momento fletor que relacione a distância x na viga
biapoiada. Assinale a alternativa que contém o gráfico dessas duas equações:
Resposta esperada:
Calcular as reações de apoio e integrar as respectivas equações de força cortante e momento fletor ao longo do
intervalo x=0 até x=L.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A
a) 
B
b) 
C
c) 
D
d) 
E
e) 
Resposta esperada (Alternativas):
 Os gráficos resultam da integral da Equação (6) e (8) das páginas 149 e 150, respectivamente. A
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 11 | Objetiva Código: 124375
‘‘O critério da distorção máxima de um material é baseado na determinação da energia de distorção em um dado
material, isto é, da energia associada com variações na forma do material (ao contrário da energia associada com
variações em volume no mesmo material). De acordo com esse critério, também conhecido como critério de von Mises,
em homenagem ao matemático alemão-americano Richard von Mises (1883-1953), um componente estrutural está
seguro desde que o valor máximo da energia de distorção por unidade de volume naquele material permaneça menor do
que a energia de distorção por unidade de volume necessária para provocar o escoamento em um corpo de prova do
mesmo material, em um ensaio de tração’’ (BEER, et al., 2006, p. 440).
O estado plano de tensões no ponto de uma determinada máquina é σx = -300 MPa e τxy = 125 MPa. Sabendo que a
tensão de escoamento σE do material é 400 MPa e, por meio do círculo de Mohr, assinale a alternativa que apresenta os
valores das tensões principais e se a peça da máquina suporta o esforço ou falha:
Resposta esperada:
As extremidades direita e esquerda do círculo cortam o eixo x nas tensões máximas e mínimas respectivamente. O raio
do círculo é numericamente igual ao valor do cisalhamento máximo. Verificar se a inequação do critério de energia de
distorção é satisfeita.
A A Máquina apresenta baixa energia de
distorção e, portanto, suporta adequadamente o esforço solicitado.
B A Máquina apresenta baixa energia de
distorção e, portanto, não suporta adequadamente o esforço solicitado.
C A Máquina apresenta baixa energia de
distorção e, portanto, suporta adequadamente o esforço solicitado.
D A Máquina apresenta baixa energia
de distorção e, portanto, suporta adequadamente o esforço solicitado.
E A Máquina apresenta baixa energia de
distorção e, portanto, não suporta adequadamente o esforço solicitado.
Resposta esperada (Alternativas):
 O círculo é um método gráfico portanto deve-se desenhar com precisam para efetuar uma leitura precisa dos A
valores.