Elet CAP 1 AP D

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CAPÍTULO 1 
INDRODUÇÃO À ELETRÔNICA 
1 
1.4.1- Amplificação de sinais 
A necessidade de amplificação existe porque os transdutores fornecem sinais 
que chamamos “fracos” , isto é, na faixa de microvolt (µV) ou milivolt (mV), e 
que possuem baixa energia. O bloco funcional que realiza essa operação é o 
amplificador de sinal. 
 
Linearidade 
Ao amplificar um sinal, deve-se ter cuidado para não modificar a informação 
contida nele. Qualquer modificação na forma de onda de saída é considerada 
como uma distorção e é obviamente indesejável. 
 
Amplificadores de tensão 
O propósito desses amplificadores é fazer que a amplitude do sinal aumente. 
 
Amplificadores de potência 
Esse tipo de amplificador pode proporcionar um valor modesto no ganho de 
tensão, mas um substancial ganho de corrente. 
1.4- AMPLIFICADORES 
2 
1.4.2 – Símbolo de circuito do amplificador 
3 
Figura 1.10- (a) Símbolo de circuito do amplificador (b) Um amplificador com terminal 
comum (terra) entre os pontos de entrada e de saída. 
1.4.3- Ganho de tensão 
4 
O ganho de tensão do amplificador é definido por: 
Figura1.11- (a) Um amplificador de tensão conectado a uma carga RL. (b) Característica de 
transferência de um amplificador de tensão linear com ganho de tensão Av . 
I
O
v
v
v
A 
iO → corrente que o amplificador entrega para a carga 
iI → corrente que o amplificador drena da fonte de sinal 
vI (t) 
+ 
- 
5 
1.4.4- Ganho de potência e ganho de corrente 
Ganho de potência (Ap) = Potência na carga (PL) 
 Potência na entrada (PI ) )W/W(iv
iv
A
II
OO
p 
Ganho de corrente 
)A/A(
i
i
A
I
O
i 
)V/V(
v
v
A
I
O
v 
II
OO
p
iv
iv
A 
ivp AAA 
Onde vI é a tensão na entrada do amplificador , não é a tensão da fonte (vS ). 
PL= vO iO 
PI = vI iI 
Um amplificador fornece à carga uma potência maior que a obtida da fonte de sinal. 
Isto é, o amplificador tem ganho de potência. 
O ganho de potência do amplificador é definido como: 
→ 
Ganho de tensão 
→ 
tensão da fonte 
 vS ↗ 
vI ↗ 
↗ ↑ 
Entrada do amplificador 
tensão na entrada do amplificador ↗ 
↓ 
Ganho de potência 
↓ 
L
O
O
R
v
i 
 ↗ tensão na entrada do amplificador 
6 
1.4.5- O ganho expresso em decibéis 
Ganho de tensão em decibéis = 20 log |Av| dB 
Ganho de corrente em decibéis = 20 log |Ai| dB 
Ganho de potência em decibéis = 10 log Ap dB 
1.4.6- As fontes de alimentação do amplificador 
Figure 1.12- Um amplificador que necessita de duas fontes cc para operar. 
Alguns amplificadores requerem apenas uma fonte de alimentação. 
7 
Os amplificadores necessitam de fontes de alimentação cc para a sua operação. Essas 
fontes cc fornecem potência à carga, bem como a potência que precisa ser dissipada no 
circuito interno do amplificador. 
1.4.7- A saturação do amplificador 
Na prática, a característica de transferência do amplificador permanece linear apenas em 
uma faixa limitada de tensões de entrada e saída. 
 
v
I
v A
L
v
A
L  
Fig. 1.13- Característica de transferência de um amplificador que é linear, exceto onde 
ocorre a saturação na saída. 8 
A fim de evitar distorção na forma 
de onda da tensão de saída, o sinal 
de entrada deve se manter dentro 
da faixa linear de operação. 
I
O
v
v
v
A 
vO 
vI 
vi (t) 
vI 
v
O
I
A
v
v 
vO = L+ vO = L- 
Níveis de saturação → L+ e L- 
1.4.8- Características de transferência não linear e polarização 
As características de transferência dos amplificadores são não lineares. 
 Existe uma técnica para obter uma amplificação linear de um amplificador 
com tal curva característica não linear. 
A técnica consiste em polarizar o circuito para operar próximo do ponto 
médio da característica de transferência. 
Isso é obtido colocando uma fonte cc VI que fará o deslocamento de vi(t) 
para o centro da curva. 
9 
10 
↗ 
cc 
↗ 
cc ↗sinal 
 Sinal 
 ↓ 
 O sinal dependente do tempo, 
vi(t) , é então sobreposto à 
tensão de polarização cc VI 
Tensão de saída instantânea total → vO(t) = VO + vo(t) 
tensão de entrada instantânea total → vI(t) = VI + vi(t) 
VI 
característica de transferência não linear de um amplificador que opera 
com uma fonte de alimentação positiva 
VO vi (t) 
VI 
vo (t) = VO + vo(t) 
Se manter a amplitude de vi(t) suficientemente pequena, o ponto de operação fica 
confinado a um segmento quase linear da curva de transferência centralizada 
próximo do ponto Q. 
Tabela 1.1 - Os quatro tipos de amplificadores 
1.5- MODELOS DE CIRCUITOS PARA AMPLIFICADORES 
Amplificador de tensão 
Amplificador de corrente 
)V/V(
v
v
A
0ii
o
vo
o

)A/A(
i
i
A
0vi
o
is
o

Características ideais Parâmetro de ganho 
0

o
i
R
R


o
i
R
R 0
 
 
12 
A Tabela 1.1 mostra os quatro tipos de amplificadores, seus modelos de circuitos, a 
definição de seus parâmetros de ganho e os valores ideais de suas resistências de 
entrada e de saída. 
io ii 
vi vo 
io = 0 → circuito aberto 
vo = 0 → curto circuito 
Parâmetro de ganho Características ideais 
Amplificador de transcondutância 
Amplificador de transresistência 
)V/A(
v
i
G
0vi
o
m
o

)A/V(
i
v
R
0ii
o
m
o



o
i
R
R
0
0


o
i
R
R
Características ideais Parâmetro de ganho 
Tabela 1.1 – cont… 
13 
vo 
io 
vi 
ii 
vo = 0 → curto circuito 
io = 0 → circuito aberto 
Parâmetro de ganho Características ideais 
14 
Exercício 1.11 – pag. 17 
vS = 1Vrms RS = 1MΩ RL= 10 Ω 
(a) Se conectado diretamente, que tensão e que nível de potência serão fornecidos à carga? 
S
SL
L
O v
RR
R
v


1
1010
10
6
Ov
W10
10
)10x10(
R
v
ivP 11
26
L
2
O
OL



i = vO / RL 
Solução 
rmsO Vv 10
↓ 
Um transdutor com 1 Vrms de tensão e resistência de 1 MΩ é utilizado para acionar 
uma carga de 10 Ω. 
→ 
15 
rmsSS
Si
i
i Vv
MM
M
v
RR
R
v 5,01
2
1
11
1





rmsO Vv 25,05,0
2
1

mW
R
v
P
L
O
L 25,6
10
)25,0( 2
2

 
iv
OL
L
O vA
RR
R
v
O

Solução 
1.11-(b) Se um amplificador isolador (buffer) de ganho unitário (isto é, Avo = 1) com 
resistência de entrada de 1MΩ (Ri) e resistência de saída de 10 Ω (Ro) for inserido entre a 
fonte e a carga, quais serão os novos níveis de tensão e de potência na saída? 
vS = 1Vrms RS = 1MΩ Ri = 1MΩ RO = 10 Ω RL= 10 Ω 
↑ ↑ 
↓ ↓ 
Um amplificador isolador 
foi inserido entre a fonte e 
a carga 
Avo = 1 
iiiO vvvv
2
1
20
10
1
1010
10



amplificador isolador (buffer) → amplificador 
com alta resistência de entrada e baixa 
resistência de saída, mas com ganho baixo ou 
ganho unitário. 
+
-
vo
 
Ri
Ro
Avo vivi
+
-
vs RL
Rs
ii io
16 
VV
v
v
G
S
O
v /25,0
1
25,0

Gv(dB) = 20log 0,25 = -12dB → 
Cálculo do ganho de potência 
-vs + ii (RS + Ri ) = 0 
A
MM
V
RR
v
i
is
s
i 5,0
11
1





PI = 0,5 x 0,5 = 0,25 W 
W10x25
10x25,0
10x25,6
P
P
A 3
6
3
I
L
P  

AP(dB) = 10log 25x 10
3 = 44dB → 
PI = vi ii 
1.11-(c) Com o novo circuito, calcule o ganho de tensão da fonte até a carga e o ganhode 
potência (expresse ambos em decibéis). 
Solução 
Ganho de potência (Ap) = Potência na carga (PL) 
 Potência na entrada (PI) 
)W/W(
iv
iv
A
II
OO
p 
→ 
→ 
→ 
ganho de tensão → 
Do item (b) → vi = 0,5 Vrms e PL = 6,25 mW 
Gv = vO / vs → ganho de tensão total 
+
-
vo
 
Ri
Ro
Avo vivi
+
-
vs RL
Rs
ii io
17 
1.12- Um amplificador de tensão apresenta uma queda de 20% em sua tensão de saída 
quando é conectada uma a carga de 1 k. Qual é o valor da resistência de saída do 
amplificador? 
+
-
vo
 
Ri
Ro
Avo vivi
+
-
vs RL
Rs
ii io
iviv
OL
L
O vAvA
RR
R
v
OO
8,0


Solução: 
ivO vAv o
ivO vAv o%80
sem carga 
com carga 
  LOL RRR  8,0
 
8,0
8,01 L
O
R
R


 250OR
18 
Exercício 1.13 – pag. 17 
Solução 
Cálculo de Avo 
20 log Avo = 40 dB → Avo = 100 V/V 
Cálculo do ganho de potência 
iO
OL
L
O vAv
RR
R
v

 iO vkk
k
v 100
11
1

 iO
vv 50
i
L
I
L
p
Rv
Rv
P
P
A
I
O
2
2

 
 
 
→ → 
ii
L
I
L
p
Rv
Rv
P
P
A O
2
2

= 2,5x104 W/W 
kv
kv
P
P
A
i
i
I
L
p
10
1)50(
2
2

→ 
Ap (dB) = 10 log 2,5x10
4 = 44 dB 
Ri = 10kΩ 
Ro = 1kΩ 
RL = 1kΩ 
 
19 
1.6- RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DOS AMPLIFICADORES 
A Figura 1.20 apresenta um amplificador linear de tensão alimentado em sua 
entrada por uma onda senoidal de amplitude Vi e frequência . Na saída o sinal 
medido é também senoidal com a mesma frequência  . 
O sinal de saída senoidal terá em geral uma amplitude diferente e um 
deslocamento de fase (defasagem) em relação ao sinal de entrada. 
i
o
V
V
T )(
  )(T
é o módulo do ganho ou transmissão na frequência de teste  
 é a fase de transmissão do amplificador na frequência de teste  
Figura 1.20 
A resposta em frequência do amplificador a uma senoide de frequência  é totalmente 
descrita por |T()| e . 
)ω(T
Onde: 
20 
1.6.2- Faixa de passagem do amplificador 
Figura 1.21 – Resposta em módulo de um amplificador 
Faixa de passagem do 
amplificador 
Normalmente , o amplificador é projetado de modo que a faixa de passagem 
coincida com o espectro dos sinais que ele deve amplificar. 
O ganho é praticamente constante entre 1 e 2 . 
1.6.4- Redes com constante de tempo simples 
Ao analisar circuitos amplificadores para determinar sua resposta em 
frequência, o trabalho fica facilitado se conhecermos as características da 
resposta em frequência das redes com constante de tempo simples (CTS). 
 
Uma rede CTS é composta por, ou pode ser reduzida a, um componente reativo 
(indutância ou capacitância) e uma resistência. 
Fig. 1.22- Dois exemplos de redes CTS: (a) rede passa-baixas e (b) rede passa-altas 
21 
Cj
XC

1

 (Ver Apêndice D) 
22 
Tabela 1.2 – Respostas em frequência das redes CTS 
Passa-baixas (PB) Passa-altas (PA) 
T(s) 
ver erro livro 
 
 
 
T(j) 
ver erro livro 
 
 
 
|T(j)| 
 
 
 
 
- arctg (/0) arctg (0/) 
Transmissão cc (=0) k 0 
Transmissão em altas 
frequências (=) 
0 k 
Frequência de 3 dB 
0 = 1/ ,  → constante de tempo 
 = CR ou  = L/R 
Curvas de Bode Figura 1.23 Figura 1.24 
0/1
)(
s
k
sT


0
)(


s
ks
sT
)/(1
)(
0

j
k
jT

 )/(1
)(
0 

j
k
jT


2)/(1
)(
o
k
jT




2)/(1
)(


o
k
jT


)ωj(T
1.6.5 – Classificação dos amplificadores com base na resposta em 
frequência 
Figura 1.26 (a)- Resposta em frequência para um amplificador capacitivamente 
acoplado ou amplificadores ca. 
23 
Amplificador capacitivamente acoplado ou amplificadores ca. 
24 
Em muitas aplicações, é importante que o amplificador mantenha o seu ganho em baixas 
frequências ou mesmo em cc (ω = 0). CIs amplificadores são geralmente projetados 
como amplificadores diretamente acoplados ou amplificadores cc. 
(c) um amplificador sintonizado ou passa-faixa. 
Figura 1.26 (b)- Resposta em frequência para um 
amplificador diretamente acoplado ou amplificadores cc 
Amplificadores diretamente acoplados ou amplificadores cc 
25 
capacitores de acoplamento → são os capacitores usados para conectar um estágio 
amplificador a outro, como mostrado na Figura 1.27. 
Os capacitores de acoplamento 
provocam queda no ganho em baixas 
frequências e fazem com que o 
ganho seja zero em cc. 
Figura 1.27- capacitor de acoplamento 
usado para acoplar dois estágios 
amplificadores. Capacitor de acoplamento 
Dois estágios 
amplificadores 
O capacitor de acoplamento possibilita a isolação CC entre estágios e, portanto, 
mantém as condições de polarização inalterada. A reatância capacitiva do 
capacitor de acoplamento em freqüências médias deve ser suficientemente baixa a fim 
de que a transferência do sinal se faça sem perda e sem distorção de fase. 
Exercício 1.21 
26 
Considere um amplificador de tensão com uma resposta em frequência de uma 
rede CTS do tipo passa-baixas com um ganho cc de 60 dB e 1000 Hz para a 
frequência de 3 dB. 
(a) Determine a expressão do ganho . 
(b) Calcule o valor do ganho em dB para: f = 10 Hz , 10 kHz , 100 kHz e 1 MHz. 
 
(a) 
Solução: 
)/(1
)(
0

j
k
jT
22 )/(1)/(1
)(
oo ff
kk
jT




23)10/(1
)(
f
k
jT


23)10/(1
log20)(
f
k
dBT


23)10/(1log20log20)( fkdBT 
23)10/(1log2060)( fdBT 
27 
Exercício 1.22 
Amplificador de transcondutância 
Considere um amplificador de transcondutância tendo o modelo mostrado na Tabela 1.1, 
com Ri = 5 kΩ, Ro = 50 kΩ e Gm = 10 mA/V. Sendo sua carga composta por uma resistência 
RL em paralelo com uma capacitância CL . 
(a) Desenhe o circuito. 
(b) Faça o teste para classificar o circuito CTS como PB ou PA. 
(c ) Qual é o menor valor que RL pode assumir para um ganho cc de pelo menos 40 dB? 
(d) Com esse valor de RL conectado ao circuito, calcule o maior valor que CL pode assumir 
para uma faixa de passagem (3 dB) de pelo menos 100 kHZ. 
 Use método da constante de tempo e o cálculo rápido de  
Obs:- faixa de passagem (3 dB) é a frequência de 3 dB ( ou frequência de corte fO) 
28 
Exercício 1.23 
Figura 1.27 - Capacitor de 
acoplamento usado para 
acoplar dois estágios 
amplificadores 
Figura E1.23 
Considere a situação mostrada na Figura 1.27. Suponha que a resistência de saída do 
primeiro amplificador de tensão seja de 1 kΩ e a resistência de entrada do segundo 
amplificador de tensão (incluindo o resistor mostrado) seja de 9 kΩ. 
O circuito equivalente resultante está mostrado na Figura E1.23, em que VS e RS são a 
tensão e a resistência de saída do primeiro amplificador, respectivamente. C é o 
capacitor de acoplamento e Ri , a resistência de entrada do segundo amplificador. 
(a) Faça o teste para classificar o circuito CTS da Figura E1.23 como PB ou PA. 
(b) Qual é o menor valor para C capaz de garantir que a frequência de 3 dB não seja 
superior a 100 Hz. 
APÊNDICE D 
CIRCUITOS COM CONSTANTE DE 
TEMPO SIMPLES 
29 
30 
INTRODUÇÃO 
Apesar dos circuitos CTS serem muitos simples, eles executam uma função 
muito importante no projeto e na análise de um circuitos lineares e digitais. 
Por exemplo,a análise de um circuito amplificador pode ser geralmente 
reduzida a um ou mais circuitos CTS. Por essa razão, faremos uma revisão do 
estudo da resposta de circuitos CTS a entradas senoidais. 
D.1- O CÁLCULO DA CONSTANTE DE TEMPO 
O primeiro passo para a análise de um circuito CTS é o cálculo da constante 
de tempo . 
D.1.1 – Um cálculo rápido de  
Um método simples de calcular a constante de tempo  de um circuito CTS : 
 
1- Reduza a excitação a zero; isto é, se a excitação for feita por meio de uma 
fonte de tensão, curto-circuite-a e, se for por uma fonte de corrente, abra o 
circuito. 
2- (a) Se o circuito tiver um componente reativo e um número de resistências, 
´pegue´ os dois terminais do componente reativo (capacitância ou indutância) 
e calcule a resistência equivalente Req vista pelo componente. Para 
determinar Req faça: retire o componente reativo e aplique entre os seus 
terminais uma fonte de tensão Vx e calcule a corrente Ix. A resistência 
equivalente Req vista pelo componente será Req = Vx/Ix. 
2- (b) Em alguns casos, pode ocorrer de o circuito ter uma resistência e certo 
número de capacitâncias ou indutâncias. Nesse caso, o procedimento deve 
ser invertido; isto é, ‘pegue’ os dois terminais da resistência e encontre a 
capacitância equivalente Ceq ou a indutância equivalente Leq vista por essa 
resistência. 
3- A constante de tempo, , é então CReq ou L /Req ou CeqR ou Leq/R . 
31 
32 
Exercício D.1 - pag. 822 
Figura ED.1 
Calcule as constantes de tempo () para os circuitos da Figura ED.1. 
R
L
R
LL 21 //
21
21
//
//
RR
LL

33 
Figura D.3 (a) 
Errata 
Exemplo D.3 – O circuito para este exemplo é o da figura abaixo. 
vO
+
-
vI
R1
R2
C1
C2
D.2- A Classificação dos Circuitos CTS 
Os circuitos CTS podem ser classificados em duas categorias : 
 Passa-Baixas (PB) e Passa-Altas (PA) 
Com cada uma dessas duas categorias mostrando diferentes respostas a sinais. 
Regras para classificar o tipo de circuito CTS 
34 
A forma mais simples de descobrir se o circuito é PB ou PA é a que usa a 
resposta no domínio da frequência. 
Para capacitores: 
Teste em 
Cj
XC

1

 = 0 → XC =  → Se a saída for finita o circuito é PB 
 Se a saída for zero o circuito é PA 
 
=  → XC = 0 → Se a saída for zero o circuito é PB 
 Se a saída for finita o circuito é PA 
35 
Para indutores: 
= 0 → XL = 0 → Se a saída for finita o circuito é PB 
 Se a saída for zero o circuito é PA 
 
=  → XL=  → Se a saída for zero o circuito é PB 
 Se a saída for finita o circuito é PA 
LjXL 
Onde c.c. – curto circuito 
 c.a. – circuito aberto 
 cc - corrente contínua 
 ca - corrente alternada 
Teste em 
Exercício D.2 - pag. 822 
Fig. D.4 – Circuitos CTS do tipo passa-baixas 36 
Faça o teste para classificar os circuitos CTS a seguir como PB ou PA : 
(a) Fig. D.4(a) com a saída iO de C para o terra. 
(b) Fig. D.4(b) com a saída iO de R para o terra. 
(c ) Fig. D.4(d) com a saída iO de C para o terra. 
(d) Fig. D.4(e) com a saída iO de R para o terra. 
↓io ↓io 
↓io 
↓io 
↓io 
+ 
- 
vo 
D.4(e) D.4(d) 
D.4(b) D.4(a) 
Figura D.5 – Circuitos do tipo passa-altas 
37 
 Continuação do Ex. D.2: Classifique os circuitos CTS a seguir como PB ou PA : 
 (e) Fig. D.5(b) com a saída iO de L para o terra. 
 (f) Fig. D.5(d) com a saída vO sobre C. 
↓io 
+ 
- 
vo 
D.5(b) 
D.5(d) 
D.3 – A resposta em frequência dos Circuitos CTS 
D.3.1- Os circuitos passa-baixas 
A função de transferência T(s) de um circuito CTS passa-baixas pode ser 
sempre escrita na forma: 
0/1
)(
s
k
sT


Em regime permanente senoidal, em que s = j, torna-se 
)/(1
)(
0

j
k
jT


Em que K representa o valor da função de transferência em  = 0 (cc). 
K → ganho cc ou transmissão cc, 
0 (frequência de 3 dB) → é definido por 
  → é a constante de tempo. 

1
0 
38 
 
39 
O módulo da resposta é dado por 
2
0 )/(1
)(




k
jT
E a fase da resposta é dada por 













0
0 0
1
/
)/0()( 
 arctgarctgkarctg
)/( abarctg
jbax 
a0 → 0o 
a<0 → 180o 
↗ 
adordenonumerador min)( 
)/()( 0 arctg
)/(1
0
)/(1
)(
00 

j
jk
j
k
jT





Figura D.6 (a) Módulo da resposta de circuitos CTS do tipo passa-baixas 
40 
A Figura D.6 (a) mostra o esboço do módulo da resposta para o circuito CTS 
passa-baixas 
↗ 
 = 0 
Em  = 0 , o ganho cai 3 dB em relação ao ganho cc. 
2
0 )/(1
)(




k
jT
41 
D.3.2- Os circuitos passa-altas 
A função de transferência T(s) de um circuito CTS passa-altas pode ser sempre 
escrita na forma: 
s
k
sT
/1
)(
0

Em regime permanente senoidal, em que s = j, torna-se 
 /1/1)( 00 j
k
j
k
jT




0
)(


s
ks
sT
ou 
Em que K representa o ganho quando  se aproxima do infinito 
 K → ganho em altas frequências ( → ) 
 0 (frequência de 3 dB) → é o inversor da constante de tempo  
 

1
0 


/1
)(
0j
k
jT


O módulo da resposta é dado por 
E a fase da resposta é dada por 
2
0 )/(1
)(




k
jT
)/()( 0  arctg
42 











 
 
 00 0
1
/
)/0()( arctgarctgkarctg
↗ 
)/( abarctg
jbax 
)/(1
0
)(
0 

j
jk
jT



Figura D.8- (a) Módulo da resposta de circuitos CTS passa-altas. 
43 
A Figura D.8 (a) mostra o esboço do módulo da resposta para o circuito CTS 
passa-altas. 
↗ 
 = 0 
Em  = 0 , o ganho cai 3 dB em relação ao ganho em altas frequências ( → ) . 
2
0 )/(1
)(




k
jT
Exercício D.3 
Figura ED.3 
44 
(a) Faça o teste para verificar que o circuito da Fig. ED.3 é uma CTS PB. 
(b) Encontre a transmissão cc, 
(c) Encontre a frequência de corte f0 , use o cálculo rápido de . 
(d) Encontre a transmissão na frequência de corte f0 . 
(e) Encontre a transmissão para f = 2 MHz. 
(a) Faça o teste em  = 0 e  =  para verificar que o circuito da Fig. ED.3 é uma CTS 
PB. 
Teste em 
Cj
XC 
1

  = 0 → XC =  (capacitor aberto) → VO finito (existe tensão de saída) 
 =  → XC = 0 (capacitor fechado) → VO = 0 
 
 Passa baixas (PB) 
Para verificar se o circuito CTS é uma PB devemos fazer: 
Para capacitores: 
45 
Solução: 
Exercício D.3 
Figura ED.3 
Solução: 
(b) Encontre a transmissão cc. 
A transmissão cc é o valor doT em  = 0 . Devemos determinar o valor de k. 
2
0)/(1
)(




k
V
V
jT
i
o k
k
V
V
T
i
o 


2
0 )/0(1
)0( k
V
V
)0(T
i
o 
Cj
1
XC


Vi Vo
+
R2
R1
 )0(XC
VV
RR
R
k
V
V
T
i
o /,)( 500
21
2 


→ 
46 dBkdBT 65,0log20log20)()0( 
Capacitor aberto 
21
20
RR
R
V
V
T
i
o

 )(
Cálculo do valor de k → valor da transmissão cc 
↑ 
divisorde tensão: 
→ → 
→ → → 
↑ 
↑ ↑ 
Em que K representa o valor da função de transferência em  = 0 (cc). 
(c) Encontre a frequência de corte f0 , use o cálculo rápido de . 
Vi =0 R2
R1
Vx
Ix 
C
21
x
x
eqC R//R
I
V
R 
)R//R(CCR 21eqC 


1
0 
2
1
0 f
47 
Solução: 
f0 = 318,3kHz 
00 2 f 
→ 
Zera a fonte de sinal: 
Tira o capacitor e aplica uma fonte Vx no 
seu lugar. 
Onde 


1
2 0 f
→ 
← 
↓ 
Aplicando o cálculo rápido de  
Calcule a resistência equivalente ‘vista’ por C → Req C 
Determine a constante de tempo, : 
portanto 
e 
48 
(d) Encontre a transmissão na frequência de corte f0 
Solução: 
)/(1)(
)(
)(
0

j
k
jV
jV
jT
i
o


Módulo: 
2)/(1
)(
2
00
0
k
ff
k
ffT 


0 = 2 f0 
2
0
2
0 )2/2(1)/(1
)(
ff
kk
jT






dBkk
k
dBffT 3log202log20log20
2
log20)()( 0 
dBdBdBdBdBffT 93635,0log20)()( 0 
2
0)/(1 ff
k
T


Para f = f0 
Onde k = 0,5 V/V 
Em f = f0 , o ganho cai por um fator de em 
relação ao ganho cc, o qual corresponde a uma 
redução no ganho de 3 dB. 
2
(e) Encontre a transmissão para f = 2 MHz. 
2
0
2
0 )2/2(1)/(1
)(
ff
kk
V
V
jT
i
o






VV
xxff
k
MHzfT 0786,0
)103,318/102(1
5,0
)/(1
)2(
2362
0





dBdBT 09,220786,0log20)( 
49 
2
0)/(1 ff
k
T


f0 = 318,3kHz 
50 
Exercício D.6- 
Figura ED.6 
O amplificador capacitivamente acoplado da Fig. ED.6 é uma CTS PA. Suponha que 
o amplificador de tensão seja ideal. 
(a) Faça o teste em  = 0 e  =  para verificar que é uma CTS PA. 
(b) Encontre o ganho em altas frequências. 
(c ) Encontre a frequência de 3 dB (f0 ), use o cálculo rápido de . 
(d) Encontre a transmissão na frequência de corte f0 . 
(e) Encontre o ganho para f = 1 Hz. 
)/(
0
VV
v
v
A
oi
I
O
vo


Características ideais Parâmetro de ganho 
0

o
i
R
R
Amplificador de tensão 
↙ capacitor de acoplamento 
amplificador de tensão ideal 
51 
Solução: 
Devemos substituir o modelo do amplificador de tensão ideal. 
Onde: Ri = ∞ e Ro = 0 e 
→ 
Figura ED.6 
Avo = 100 V/V 
Teste em Cj
XC

1

 = 0 → XC =  (capacitor aberto) → Vi = 0 → VO = AvoVi = 0 
 =  → XC = 0 (capacitor fechado) → Vi = Vs → VO = AvoVs → saída finita 
 Passa altas (PA) 
(a) Faça o teste para verificar que a Fig. ED.6 é uma CTS PA. 
Para capacitores: 
Solução: 
Ri = ∞ Ro = 0 
(b) Encontre o ganho em altas frequências 
Cj
XC 
1

Solução: O ganho em altas frequências é o valor do T em  → ∞. 
0)( CX
VVk
V
V
T
s
o /100)( 
dBkdBT 40100log20log20)()(  52 
 /1/1)( 00 j
k
j
k
jT




2
0 )/(1
)(




k
T
Em  =  
k
V
V
T
s
o  )(
→ 
Cálculo do valor de k → ganho em altas frequências 
Módulo: 
k
k
V
V
T
s
o 


2
0 )/(1
)(


VS Avo ViVi
+
-
Vo
+
-
R=100KΩ
+
-
i = 0
Vo = AvoVs → 
VVA
V
V
vo
s
o /100
em  = ∞ 
ii 
→ 
→ Capacitor fechado → Vi = Vs → 
Em que K representa o valor da função de transferência quando  tende ao infinito 
53 
 kR
I
V
R
x
x
eqC 100
eqCCR


1
0 
2
1
0 f
→ 
(c ) Encontre a frequência de 3 dB (f0 ), use o cálculo rápido de . 
VS = 0 Avo ViVi
+
-
Vo
+
-
R
I = 0Vx
Ix
f0 = 15,9 Hz 
Solução 
Zera a fonte de sinal , tira o capacitor e aplica uma fonte de sinal Vx no seu lugar . 
Calcule a resistência equivalente ‘vista’ por C → Req C 
Determine a constante de tempo, : 
54 
(d) Encontre a transmissão na frequência de corte f0 . 
Solução 
2
0
2
0 )2/2(1)/(1
)(
ff
kk
jT






Módulo: 
2)/(1
)(
2
00
0
k
ff
k
ffT 


dB3klog202log20klog20
2
k
log20)dB()ff(T 0 
dB37dB3dB40dB3100log20)dB()ff(T 0 
0 = 2 f0 
↑ 
2
0 )/(1 ff
k
T


Onde K = 100 V/V 
Em f = f0 , o ganho cai por um fator de em 
relação ao ganho em altas frequências, o 
qual corresponde a uma redução no ganho 
de 3 dB. 
2
55 
(e) Encontre o ganho para f = 1 Hz. 
2
0
2
0 )2/2(1)/(1
)(
ff
kk
V
V
jT
s
o






VV
ff
k
HzfT /28,6
)1/9,15(1
100
)/(1
)1(
22
0





dBdBT 1628,6log20)( 
2
0 )/(1 ff
k
T


→ 
56 
Lista de Exercícios do Apêndice D 
SEÇÃO EXEMPLOS EXERCÍCIOS PROBLEMAS 
D.1 a D.1.1 D.1, D.2, D.3 
D.2 D.1, D.2 
D.3 a D.3.2 D.4 D.3, D.4, D.5, D.6 
Esses são os exercícios mínimos recomendados das seções dos 
Capítulos 1 e Apêndice D 
 
Lista de Exercícios do Capítulo 1 
SEÇÃO EXEMPLOS EXERCÍCIOS PROBLEMAS 
Introdução 
1.1, 1.2, 1.3 
1.4 a 1.4.9 1.1 , 1.2 1.8, 1.9 
1.5 a 1.5.4 1.3 1.11, 1.12, 1.13, 1.14, 1.15 1.15, 1.16 
1.6 a 1.6.5 1.5 1.21, 1.22, 1.23 1.18, 1.19 
-------------------------------------------------------------