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FÍSICO –QUÍMICA Prof. João Rogério Miraldo Distribuição das velocidades de Maxwell • Assim como no tráfego de carros pelas ruas, uma molécula pode experimentar várias velocidades; • Moléculas vizinhas podem ter velocidades que variam num largo intervalo; • Podem estar quase “paradas” devido à colisão com uma outra molécula; • Pode ser alçada à velocidade da luz quando golpeada por outra molécula; • Resumindo, uma molécula pode apresentar bilhões de mudanças de direção e velocidade a cada segundo; • Foi o escocês James Maxwell que propôs uma interpretação matemática para essas variações, conhecida como distribuição das velocidades de Maxwell. • As moléculas de todos os gases têm um intervalo largo de velocidades; • Quanto a temperatura aumenta, o valor de c aumenta e o intervalo de velocidades também aumenta; • A distribuição das velocidades de Maxwell é dada por: 𝑓 𝜐 = 4𝜋𝑁 𝑴 𝟐𝑹𝑻 𝟑 𝟐 𝝊2𝒆−𝑴𝝊 2/𝟐𝑹𝑻 Distribuição das velocidades de Maxwell Para um mesma temperatura, quanto maior a massa molar, mais baixa a velocidade média e menor o intervalo de variação das velocidades, como no caso do CO2, M = 44 g mol –1; Moléculas leves como o H2, M = 2 g mol –1, viajam a maiores velocidades com maior amplitude média; Moléculas rápidas como de H2 e He podem escapar da gravidade, razão pela qual são raras na atmosfera terrestre, mas abundantes em gigantes como Júpiter. Distribuição das velocidades de Maxwell Para uma substância em diferentes temperaturas: Quanto mais alta a temperatura, maior a velocidade média e maior amplitude no intervalo das velocidades; Em baixas temperaturas, muitas moléculas têm velocidades próximas à velocidade média. Alguns fatos demonstram que a idealidade dos gases prevista no modelo cinético é restrita: Gases se condensam por esfriamento ou compressão: atração entre as partículas para manter as moléculas juntas; A compressão de líquidos é dificultosa, o que sugere que as moléculas exibe uma força repulsiva considerável que resistem a ocupar volumes pequenos; Para quantificar esses desvios às leis de Boyle e Charles, medimos o fator de compressão, Z. Fuga da idealidade Os desvios de comportamento da idealidade são produtos das interações intermoleculares – atrações e repulsões; Moléculas se atraem mutuamente quando separadas por poucos diâmetros moleculares, mas se repelem quando suas nuvens de se tocam (desde que não reajam); A energia potencial decresce com a aproximação, mas o contato faz aumentar pela repulsão; A atração explica a condensação de um gás num líquido por esfriamento ou compressão: a aproximação permite moléculas com velocidades suficientemente baixas (fria o suficiente) se capturem por atração mútua; A baixa compressibilidade de líquidos e sólidos é coerente com forças repulsivas atuando; O fator de compressibilidade, Z, também revela as interações predominantes: repulsivas ou atrativas. Interações intermoleculares É um modo de investigar a interferência das intensidades das interações interpartículas na idealidade de comportamento de um gás. Z 1: fuga da idealidade (altas pressões): interações intermoleculares; Z > 1: predominam repulsões; Z < 1: predominam atrações. Z = 𝑝𝑉𝑀 𝑅𝑇 Z = 𝑉𝑀 𝑉𝑀 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 Fator de compressão, Z O abaixamento da temperatura de um gás abaixo de seu ponto de ebulição faz com que as interações intermoleculares intensifiquem-se, produzindo um líquido, condensando o gás. O método mais fácil é liquefazer um gás submergindo-o num banho a uma temperatura abaixo de seu p.e.; Uma temperatura de 196 K (– 77 °C) pode ser conseguida adicionando CO2 sólido num líquido de baixo ponto de ebulição, como acetona Outra forma é de diminuir a velocidade das moléculas, pois moléculas mais lentas equivale a menor temperatura; Expandir uma amostra significa vencer as atrações interpartículas, implicando em velocidade mais baixa; Efeitos de atração dominantes num gás real determina esfriamento na expansão: Efeito Joule – Thomson. Liquefação de gases Aplicação do efeito Joule – Thomson. Usado para obter N2, O2, Ne, Ar, Kr, Xe da atmosfera; O gás é comprimido e expande-se ao passar por um pequeno orifício; O gás esfria quando expande e entra em contato com o gás comprimido; O gás sofre expansão várias vezes, como ele flui pelo gás que entra, este sofre resfriamento adicional; Depois de várias expansões, a temperatura cai continuamente até que o gás se liquefaça. Válido para gases em que as atrações são dominantes, fator Z < 1; para gases em que dominam as repulsões (H2 e He), fator Z > 1, o gás se aquece. Liquefação de gases refrigerador de Linde Liquefação de gases refrigerador de Linde Liquefação de gases refrigerador de Linde Johannes van der Waals, investigando os gases reais propôs uma equação, que leva seu nome. a e b são parâmetros de van der Waals são únicos para um gás e determinados experimentalmente. a representa as atrações; b representa as repulsões. Reorganizando a equação acima, tem-se: P + a n² V² V − nb = nRT P = nRT V −nb – a n² V² Equação de estado – gases ideais Parâmetros de van der Waals • Qual é a pressão de 1,5 mol de um gás confinado num volume de 5 L a 0 °C. Dados os parâmetros de van der Waals a = 16,2 L² atm mol–2 e b = 8,4 x 10–2 L mol–1. • R: 5,44 atm • Exercício: um tanque de 10 L contendo 25 mol de O2 é armazenado em uma loja de mergulho a 25 °C. Admitindo os parâmetros de van der Waals a = 1,378 L² atm mol–2 e b =3,183 x 10–2 L mol–1, calcule a pressão no tanque. • R: 58 atm. Exemplo - Equação de van der Waals
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