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RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 1 Olá, pessoal! Vamos começar a última aula do nosso curso: sequências e reconhecimento de padrões. Na aula de hoje não há teoria específica. São questões que exigem que você entenda as informações dadas na questão e, a partir delas, construa um raciocínio que o conduza à resposta. O fato de não haver uma teoria específica não significa que as questões sejam fáceis, nem difíceis. São apenas isso: questões em que precisamos usar as informações dadas no enunciado para construir algum raciocínio. Há alunos que gostam deste tipo de problema, pois dispensa qualquer estudo teórico. De outra forma, há alunos que não gostam destas questões, pois ficam perdidos sem um roteiro para seguir. Independente de qual for o seu caso, o grande lance é ver o maior tipo possível de questões diferentes para que, quando você se deparar com algo parecido, já saber o que fazer. Assim, o negócio é irmos direto para exercícios, para ver quais questões costumam cair e como fazemos para resolvê-las. Caso você já tenha algum tipo de experiência com esses tipos de questões, vá para o final da nossa aula. Lá você encontrará a relação das questões comentadas com os respectivos gabaritos. Será muito interessante que você tente resolver as questões antes de ler a minha resolução. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 2 01. (AL-BA 2014/FGV) Quando os 63 deputados de uma Assembleia Legislativa são listados em ordem alfabética, um determinado deputado ocupa a 17a posição. Quando os mesmos 63 deputados são listados na ordem inversa da alfabética, o citado deputado ocupa a posição de ordem (A) 46. (B) 47. (C) 48. (D) 49. (E) 50. Resolução São 63 pessoas em uma fila. Se o deputado X ocupa a 17a posição, isto quer dizer que há 16 pessoas antes dele e 46 pessoas depois dele. Se invertermos a ordem, teremos 46 pessoas antes dele. Assim, ele ocupará a posição de ordem 47. Letra B 02. (BADESC 2010/FGV) Em uma fila, denominamos extremos o primeiro e o último elementos e equidistantes os elementos que estão à mesma distância dos extremos. A distância entre dois elementos consecutivos dessa fila é sempre a mesma, quaisquer que sejam esses dois elementos. Sabendo que essa fila é formada por 52 elementos, o 8º elemento é equidistante ao: (A) 44º elemento. (B) 45º elemento. (C) 46º elemento. (D) 47º elemento. (E) 48º elemento. Resolução Do primeiro elemento ao oitavo elemento, avançamos 7 elementos. Portanto, partindo do 52º elemento, devemos retroceder 7 elementos. Como 52 – 7 = 45, o 8º elemento é equidistante ao 45º elemento. Letra B RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 3 03. (Senado Federal/2008/FGV) Os números naturais são colocados em um quadro, organizados como se mostra abaixo: O número 2008 está na coluna: a) F b) B c) C d) I e) A Resolução Observe a lei de formação de cada uma das colunas. A à números que divididos por 9 deixam resto igual a 1. C à números que divididos por 9 deixam resto igual a 2. E à números que divididos por 9 deixam resto igual a 3. G à números que divididos por 9 deixam resto igual a 4. I à números que divididos por 9 deixam resto igual a 5. H à números que divididos por 9 deixam resto igual a 6. F à números que divididos por 9 deixam resto igual a 7. D à números que divididos por 9 deixam resto igual a 8. B à números que divididos por 9 deixam resto igual a 0. Para descobrir em qual coluna encontra-se o número 2008, devemos dividir 2008 por 9. 2008 9 1 223 Como o resto da divisão é igual a 1, concluímos que o número 2008 está na coluna A. Letra E RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 4 04. (CODESP 2010/FGV) Observe a sequência numérica a seguir: “13527911413151761921238...”. Mantida a lei de formação, os dois próximos algarismos na sequência serão a) 25 b) 37 c) 27 d) 15 e) 05 Resolução A lei de formação é a seguinte: escreva 3 números ímpares, escreva um número par. Observe: 1 3 5 2 7 9 11 4 13 15 17 6 19 21 23 8... O próximo número ímpar a ser escrito é 25. Letra A 05. (CAERN 2010/FGV) Considere a sequência de números definida abaixo: - o primeiro termo vale 7; - o segundo termo vale 4; - do terceiro em diante, cada termo será a diferença entre os dois termos anteriores, sendo essa diferença sempre expressa com sinal positivo. O 8º termo dessa sequência vale a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 0 Resolução O primeiro termo é 7 e o segundo termo é 4. (7,4,… ) Do terceiro em diante, cada termo será a diferença entre os dois termos anteriores, sendo essa diferença sempre expressa com sinal positivo. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 5 O terceiro termo é 7− 4 = 3. (7,4,3,… ) O quarto termo é 4− 3 = 1. (7,4,3,1,… ) O quinto termo é 3− 1 = 2. (7,4,3,1,2,… ) O sexto termo é 2− 1 = 1. (7,4,3,1,2,1… ) O sétimo termo é 2− 1 = 1. (7,4,3,1,2,1,1,… ) O oitavo termo é 1− 1 = 0. (7,4,3,1,2,1,1,0… ) Letra E 06. (FNDE/2007/FGV) Na sequência numérica 3, 10, 19, 30, 43, 58, ... , o termo seguinte ao 58 é: a) 75 b) 77 c) 76 d) 78 e) 79 Resolução 𝟑 !𝟕 𝟏𝟎 !𝟗 𝟏𝟗 !𝟏𝟏 𝟑𝟎 !𝟏𝟑 𝟒𝟑 !𝟏𝟓 𝟓𝟖 Para manter o padrão, devemos somar 17 ao número 58. Assim, o próximo número é 58 + 17 = 75. Letra A 07. (FNDE/2007/FGV) Na sequência de algarismos 1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3, ... , o 2007º algarismo é: a) 1 b) 2 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 6 c) 4 d) 5 e) 3 Resolução Observe a periodicidade da sequência acima. Há uma repetição dos algarismos 1,2,3,4,5,4,3,2, retornando novamente para o algarismo 1. Há, então, uma repetição a cada 8 algarismos. Vamos dividir 2007 por 8. 2007 8 7 250 Temos que 2007 250 8 7= ⋅ + (obtém-se este resultado dividindo 2007 por 8). Isso quer dizer que o grupo 1,2,3,4,5,4,3,2 se repete 250 vezes e ainda restam 7 algarismos. Os próximos 7 algarismos são 1,2,3,4,5,4,3. Portanto o 2007º algarismo é 3. Letra E 08. (AL-BA 2014/FGV) Considere o polígono com os vértices numerados como na figura a seguir. Colocando uma peça em um vértice, “fazer um movimento” com essa peça significa movê-la para o vértice seguinte: do 1 para o 2, do 2 para o 3, etc.; e do 6 para o 1. Uma peça está no vértice 3, e são feitos 2014 movimentos. A peça irá para o vértice (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 5. (E) 6. Resolução RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 7 Após o primeiro movimento, a peça vai para o vértice 4, depois vértice 5, e assim por diante. Criamos assim a sequência (4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...). Queremos saber o número que ocupará a 2014a posição. Existe um padrão na sequência acima, algo que se repete. Perceba que o que se repete desde o início é a sequência (4,5,6,1,2,3). Observe: (4, 5, 6,1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, ...) O padrão se repete a cada 6 números. Vamos dividir 2014 por 6. 2014 6 4 335 Isto quer dizer que o padrão (4,5,6,1,2,3) se repetirá 335 vezes e deveremos escrever mais 4 números do padrão. Assim, os últimos números da sequência de 2014 termos serão 4,5,6,1. O número que ocupa a 2014a posição é 1. Letra A Percebeu como se resolve estes problemas? Você vai contar quantos elementos se repetem. Vai dividir o total de elementos pela quantidade que se repete. Observe o resto. Se o resto, por exemplo, for 5, a resposta será o quinto elemento do padrão. 09. (AL-BA 2014/FGV) Observe a sequência de números a seguir, em que cada termo, a partir do terceiro, é a diferença entre os dois termos imediatamente anteriores a ele: 1, 3, 2, –1, –3, –2, 1, 3, ... O 1000o termo dessa sequência é (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) ─1. (E) ─3. Resolução Já está fácil perceber que existe um padrão. A sequência (1, 3, 2, –1, –3, –2) se repetirá indefinidamente. Para calcular o milésimo termo, vamos dividir 1000 por 6 e observar o resto. 1.000 6 4 166 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 8 Como o resto é 4, o milésimo termo será o quarto termo do padrão (1, 3, 2, –1, –3, –2), ou seja, -1. Letra D 10. (AL-MT 2013/FGV) Considere a sequência infinita 2013, 2014, 1, –2013, ... na qual cada termo, a partir do terceiro, é a diferença entre os dois anteriores, isto é, o termo de ordem n é igual ao termo de ordem n – 1 menos o termo de ordem n – 2, para todo n ≥ 3. O 2013o termo dessa sequência é (A) –2013. (B) –1. (C) 1. (D) 2013. (E) 2014. Resolução Vamos escrever mais termos desta sequência até que apareça algum padrão que se repita. (2013, 2014, 1, –2013, -2014, -1, 2013, 2014, 1, -2013, -2014, -1, ...) Percebeu? A sequência (2013, 2014, 1, –2013, -2014, -1) se repetirá indefinidamente. Para calcular o 2013o termo, vamos dividir 2013 por 6 e observar o resto. 2013 6 3 335 Como o resto é 3, o 2013o termo será o terceiro termo do padrão (2013, 2014, 1, –2013, -2014, -1), ou seja, 1. Letra C 11. (CAERN 2010/FGV) Considere a sequência numérica (1, 4, 5, 9, 14, 23, ...). O primeiro número dessa sequência a ter 3 algarismos é a) 157 b) 116 c) 135 d) 121 e) 149 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 9 Resolução Observe que cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois termos anteriores. 5 = 4+1 9 = 5+4 14 = 9+5 Não tem muito o que pensar aqui. Vamos continuar o raciocínio até que apareça algum termo com 3 algarismos. (1, 4, 5, 9, 14, 23, 37, 60, 97, 157,...). Letra A 12. (TJ-PA 2014/VUNESP) Considere a sequência 2, –2, 10, –26, 82, ... Obedecendo à mesma regularidade, pode-se afirmar corretamente que o próximo elemento dessa sequência é a) –245. b) –244. c) –243. d) –242. e) –241. Resolução Uma boa técnica para resolver a grande maioria das sequências numéricas é escrever o que acontece de um número para o outro. Na grande maioria dos casos o padrão de formação ficará bem explícito. O que acontece do número 2 para o -2? Subtraímos 4 unidades. E de -2 para o número 10? Somamos 12 unidades. Vamos fazer exatamente isso com todos os números. 2 !! −2 !!" 10 !!" − 26 !!"# 82 Observe os números em cima das setas. Primeiro subtraímos, depois somamos e assim ficamos alternando os sinais. Concluímos que na próxima seta deveremos subtrair. Observe ainda que os números em cima das setas estão sendo triplicados. Portanto, o próximo número em cima da seta será 3 x 108 = 324. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 10 2 !! −2 !!" 10 !!" − 26 !!"# 82 !!"# − 242 Letra D Esta técnica dá certo na grande maioria das questões envolvendo sequência numérica. 13. (FUNDUNESP 2014/VUNESP) Na sequência 1/1000, 1/500, 1/125, 8/125, 128/125, composta por uma única regularidade, o próximo elemento é a) 1 024/125 b) 2 048/125 c) 4 096/125 d) 2 048/25 e) 4 096/25 Resolução Essa questão foi muito bem elaborada. Utilizaremos parcialmente a técnica ensinada na questão anterior. Assim que olhei esta questão, percebi que não adiantaria escrever o que acontece de um número para o outro pois não chegaria a padrão algum. Tive então a ideia de reduzir todas as frações a um mesmo denominador. Para tanto, precisamos calcular o mmc (mínimo múltiplo comum) dos denominadores. 125, 500, 1.000 2 125, 250, 500 2 125, 125, 250 2 125, 125, 125 125 1, 1, 1 Multiplicando os fatores obtidos, obtemos 2 x 2 x 2 x 125 = 1.000. Devemos agora dividir 1.000, que é o mmc, por cada denominador e multiplicar pelo respectivo numerador. Por exemplo, a fração 128/125. Dividindo 1.000 por 125 obtemos 8. Multiplicando 8 por 128 obteremos 1.024. Concluímos então que 128/125 = 1.024/1.000. Fazendo isso com todas as frações, obtemos a seguinte sequência: RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 11 11.000 , 21.000 , 81.000 , 641.000 , 1.0241.000 ,… Todos os denominadores são iguais. Ótimo! Você consegue agora perceber que os numeradores são potências de 2? Lembre-se que qualquer número não-nulo elevado a zero é igual a 1. A sequência pode ser reescrita da seguinte maneira: 2!1.000 , 2!1.000 , 2!1.000 , 2!1.000 , 2!"1.000 ,… Pelo padrão estabelecido até agora, o próximo número será da seguinte forma: 2!1.000 Precisamos descobrir qual é o expoente x. Vejamos a sequência formada pelos expoentes: (0,1,3,6,10,… ) Vamos agora usar a estratégia da questão anterior? Escrevamos o que acontece de um número para o outro. 0 !! 1 !! 3 !! 6 !! 10 Percebeu? O nosso próximo passo agora será somar 5. 0 !! 1 !! 3 !! 6 !! 10 !! 15 Descobrimos que o próximo expoente é igual a 15. Assim, a próxima fração da sequência original é 2!"1.000 Precisamos simplificar esta fração. Vimos que 2 x 2 x 2 x 125 = 1.000, ou seja, 1.000 = 23 x 125. Observe ainda que 2!" = 2! ∙ 2!". 2! ∙ 2!"2! ∙ 125 = 2!"125 = 4.096125 Obviamente esta não é a única maneira de simplificar esta fração. Uma outra maneira seria calcular o valor de 2!" = 32.768. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 12 2!"1.000 = 32.7681.000 Podemos agora simplificar esta fração por 8 (divida o numerador e o denominador por 8). 2!"1.000 = 32.7681.000 = 4.096125 Letra C 14. (PRODEST-ES 2014/VUNESP) Na sequência numérica − 32 , 74 ,− 158 , 3116 ,… em que o 1o elemento é -3/2, mantido o padrão de regularidade, o 7o elemento será a) – 511/128 b) – 323/128 c) – 255/128 d) 255/128 e) 511/128 Resolução Da mesma maneira que na questão anterior, temos um padrão para o numerador e um padrão para o denominador. O denominador claramente “vai dobrando”. Rapidamente encontramos o sétimo termo: (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128). Cuidado com as alternativas em questões com sequências de frações. Algumas vezes as frações podem ser simplificadas, como ocorreu na questão anterior. Vamos ao numerador: observe que dobramos cada número e depois somamos 1. Observe: 2 x 3 + 1 = 72 x 7 + 1 = 15 2 x 15 + 1 = 31 2 x 31 + 1 = 63 2 x 63 + 1 = 127 2 x 127 + 1 = 255 Concluímos que o sétimo numerador é 255. Observe ainda que os sinais são alternados. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 13 Ficamos então com a seguinte sequência: − 32 , 74 ,− 158 , 3116 ,− 6332 , 12764 ,− 255128 Letra C Há outro bom raciocínio para o numerador. Vamos escrever o que acontece de um número para o outro. 3 !! 7 !! 15 !!" 31 Observe que os aumentos estão dobrando. O próximo aumento será 32, depois 64 e depois 128. 3 !! 7 !! 15 !!" 31 !!" 63 !!" 127 !!"# 255 15. (MPE-ES 2013/VUNESP) A sequência (10; 17; 31; 59; 115; …) foi criada seguindo um padrão pré-determinado. O maior número da sequência que é menor do que 1 000 é a) 698. b) 713. c) 899. d) 902. e) 999. Resolução Vamos escrever o que acontece de um número para o outro. 10 !! 17 !!" 31 !!" 59 !!" 115 Observe que os aumentos estão dobrando. 10 !! 17 !!" 31 !!" 59 !!" 115 !!!" 227 !!!" 451 !!!" 899 O maior número da sequência que é menor que 1.000 é 899. Letra C 16. (PC-SP 2013/VUNESP) Considere a seguinte sequência de números: (1, 4, 10, 22, 46, 94, 190, ...) O primeiro termo da sequência foi escolhido ao acaso. Já os outros termos da sequência foram obtidos de acordo com uma regra preestabelecida . O próximo termo da sequência é igual a: a) 386 b) 382 c) 380 d) 378 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 14 e) 384 Resolução Vamos escrever o que acontece de um número para o outro. 1 !! 4 !! 10 !!" 22 !!" 46 !!" 94 !!" 190 Observe, novamente, que os aumentos estão dobrando. O próximo aumento será 96 x 2 = 192 e o próximo número será, portanto, 190 + 192 = 382. Letra B 17. (FUNDUNESP 2014/VUNESP) Considere a distribuição de números naturais pelas linhas da tabela Mantida a lógica de distribuição apresentada, o número simbolizado com o ponto de interrogação, na tabela, é (A) 365. (B) 367. (C) 369. (D) 371. (E) 373. Resolução Observe a coluna em que se encontra o sinal de interrogação. (7, 21, 35,… ) Queremos saber o vigésimo sétimo termo dessa sequência. Vamos escrever o que acontece de um número para o outro? 7 !!" 21 !!" 35 !!" … RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 15 Observe que o aumento é constante. Sempre aumentamos 14 unidades de um número para o outro. Como queremos calcular o 27o termo, deveremos somar 26 vezes 14. Assim, o 27o termo é 7+ 26 ∙ 14 = 371. Letra D 18. (Auditor - DESENVOLVE-SP 2014/VUNESP) Dada a sequência de números (809; 910; 1011; 1112; ...) e observando a diferença entre dois números consecutivos, podemos determinar todos os outros termos. Considere as diferenças entre o 34o e o 32o termos, entre o 65o e o 62o termos e entre o 102o e o 97o. A soma dessas diferenças é igual a (A) 1001. (B) 1010. (C) 1110. (D) 1111. (E) 10100. Resolução O enunciado já indica que devemos calcular a diferença entre os termos consecutivos. Vamos calcular essas diferenças. 910 – 809 = 101 1011 – 910 = 101 1112 – 1011 = 101 A diferença entre termos consecutivos é constante e igual a 101. A diferença entre o 34o e o 32o termos é igual a 2 x 101 = 202, pois 34 – 32 = 2. A diferença entre o 65o e o 62o termos é igual a 3 x 101 = 303, pois 65 – 62 = 3. A diferença entre o 102o e o 97o termos é igual a 5 x 101 = 505, pois 102 – 97 = 5. A soma dessas diferenças é igual a 202 + 303 + 505 = 1.010. Letra B 19. (FUNDUNESP 2014/VUNESP) Considere a sequência de figuras. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 16 Sabe-se que, a partir da figura 7, a sequência se repete, ou seja, a figura 7 é igual à figura 1, a figura 8 é igual à figura 2, a figura 9 é igual à figura 3, e assim por diante. Dessa forma, a figura de número 138 será́ igual à figura (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 5. (E) 6. Resolução O período (quantidade de termos que se repetem) é 6. Concluímos que as figuras de número (6, 12, 18, 24, 30, ...) são todas iguais. Para saber com qual figura a figura de número 138 vai coincidir, devemos dividir 138 por 6. 138 6 0 23 Como o resto da divisão é 0, concluímos que 138 é um múltiplo de 6. Dessa forma, a figura de número 138 será́ igual à figura 6. Letra E RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 17 20. (DESENVOLVE-SP 2014/VUNESP) Uma sequência segue um padrão como mostra a figura e, a partir do novo termo, volta a repetir os elementos já apresentados na ordem dada. A composição formada por figuras dessa sequência, cuja posição está indicada no esquema, é Resolução O período é 8, ou seja, as figuras se repetem a cada 8. Para saber com qual figura a figura de número 35 irá coincidir, devemos dividir 35 por 8. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 18 35 8 3 4 O que esta divisão significa? Significa que teremos 4 ciclos completos de 8 figuras e devemos desenhar mais 3 figuras. Assim, a figura de número 35 coincide com a figura de número 3. Em suma, basta dividir por 8 e olhar o resto da divisão. Se o resto for zero, a figura coincide com a de número 8. à Esta é a 35a figura Vamos agora dividir 22 por 8 para saber a 22a figura. 22 8 6 2 Assim, a figura de número 22 coincide com a figura de número 6. à Esta é a 22a figura Até agora, já podemos excluir as alternativas A e D. Vamos agora dividir 47 por 8 para saber a 47a figura. 47 8 7 5 Assim, a figura de número 47 coincide com a figura de número 7. à Esta é a 47a figura RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 19 Já conseguimos marcar a resposta. Gabarito: C 21. (UNESP 2013/VUNESP) Observe o padrão de formação da seguinte sequência que se inicia pelo número 18. 18, 99, 198, 279, 371, 384, 427, 501, 516, 581, ... Seguindo o mesmo padrão de formação da sequência apresentada, o sétimo elemento da sequência que se inicia pelo número 19 será; a) 125. b) 152. c) 215. d) 512. e) 521. Resolução Assim que olhei essa sequência, percebi que ela tinha algo estranho. Fui em frente e escrevi o que acontecia de um número para o outro. 18 !!" 99 !!! 198 !!" 279 !!" 371 !!" 384 !!" 427 !!" 501 !!" 516 !!" 581 Percebeu?? Se ainda não, vou dar uma ajudinha. 𝟏𝟖 !𝟖𝟏 𝟗𝟗 !𝟗𝟗 𝟏9𝟖 !𝟖𝟏 𝟐7𝟗 !𝟗𝟐 𝟑7𝟏 !𝟏𝟑 𝟑8𝟒 !𝟒𝟑 𝟒2𝟕 !𝟕𝟒 𝟓0𝟏 !𝟏𝟓 𝟓1𝟔 !𝟔𝟓 581 Qual é o padrão? O número que somamos é o número formado pelo algarismo mais à direita e pelo algarismo mais à esquerda, nesta ordem. O problema pede para começarmos com o número 19 e responder qual é o sétimo elemento da sequência.𝟏𝟗 !𝟗𝟏 𝟏𝟏𝟎 !𝟎𝟏 𝟏1𝟏 !𝟏𝟏 𝟏2𝟐 !𝟐𝟏 𝟏4𝟑 !𝟑𝟏 𝟏7𝟒 !𝟒𝟏 𝟐1𝟓 Letra C RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 20 22. (SEFAZ-SP 2009/FCC) Considere a sequência: (P, 3, S, 4, W, 5, B, 4, F, 3, ......) De acordo com a lógica observada nos primeiros elementos da sequência, o elemento, dentre os apresentados, que a completa corretamente é (A) C (B) G (C) I (D) 2 (E) 4 Resolução Observe que o primeiro elemento da sequência é a letra P. O número 3 que o segue indica que devemos avançar 3 letras na sequência do alfabeto. 𝑷 1ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑸 2ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑹 3ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑺 O número 4 que aparece após a letra S indica que devemos avançar 4 letras na sequência do alfabeto. 𝑺 1ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑻 2ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑼 3ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑽 4ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑾 O número 5 que aparece após a letra W indica que devemos avançar 5 letras na sequência do alfabeto. Quando o alfabeto acaba, retornamos para a letra A. 𝑾 1ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑿 2ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝒀 3ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝒁 4ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑨 5ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑩 O número 4 que aparece após a letra B indica que devemos avançar 4 letras na sequência do alfabeto. 𝑩 1ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑪 2ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑫 3ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑬 4ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑭 O número 3 que aparece após a letra F indica que devemos avançar 3 letras na sequência do alfabeto. 𝑭 1ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑮 2ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑯 3ª 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑰 Letra C 23. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Os termos da sequência (12, 15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, . . .) são sucessivamente obtidos através de uma lei de formação. Se x e y são, respectivamente, o décimo terceiro e o décimo quarto termos dessa sequência, então: (A) x . y = 1.530 (B) y = x + 3 (C) x = y + 3 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 21 (D) y = 2x (E) x/y = 33/34 Resolução Nas questões envolvendo sequências numéricas, é importante que você escreve o que aconteceu de um número para o próximo. Assim você conseguirá facilmente descobrir qual é o padrão lógico da sequência. Observe que o raciocínio é o seguinte: Adiciona-se 3, subtrai-se 6, multiplica-se por 2. 𝟏𝟐+𝟑=𝟏𝟓 𝟏𝟓−𝟔=𝟗 𝟗×𝟐=𝟏𝟖 𝟏𝟖+𝟑=𝟐𝟏 𝟐𝟏−𝟔=𝟏𝟓 𝟏𝟓×𝟐=𝟑𝟎 𝟑𝟎+𝟑=𝟑𝟑 𝟑𝟑−𝟔=𝟐𝟕 𝟐𝟕×𝟐=𝟓𝟒 𝟓𝟒+𝟑=𝟓𝟕 𝟓𝟕−𝟔=𝟓𝟏 𝟓𝟏×𝟐=𝟏𝟎𝟐 𝟏𝟎𝟐+𝟑=𝟏𝟎𝟓 O décimo terceiro termo é 102 e o décimo quarto termo é 105, ou seja, x = 102 e y = 105. A resposta é a letra B, pois 105 = 102 + 3. Letra B 24. (PM-BA 2009/FCC) Os termos da sequência (25; 22; 11; 33; 30; 15; 45; 42; 21; 63; . . .) são obtidos segundo um determinado padrão. De acordo com esse padrão o décimo terceiro termo da sequência deverá ser um número (A) não inteiro. (B) ímpar. (C) maior do que 80. (D) divisível por 4. (E) múltiplo de 11. Resolução O padrão adotado é o seguinte: subtrai-se 3, divide-se por 2 e multiplica-se por 3. 𝟐𝟓−𝟑=𝟐𝟐 𝟐𝟐÷𝟐=𝟏𝟏 𝟏𝟏×𝟑=𝟑𝟑 𝟑𝟑−𝟑=𝟑𝟎 𝟑𝟎÷𝟐=𝟏𝟓 𝟏𝟓×𝟑=𝟒𝟓 𝟒𝟓−𝟑=𝟒𝟐 𝟒𝟐÷𝟐=𝟐𝟏 𝟐𝟏×𝟑=𝟔𝟑 𝟔𝟑−𝟑=𝟔𝟎 𝟔𝟎÷𝟐=𝟑𝟎 𝟑𝟎×𝟑=𝟗𝟎 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 22 Como 90 é maior que 80, a resposta é a letra C. 25. (AGPP – Pref. de São Paulo 2008/FCC) Considere a seguinte sequência de igualdades: 35 × 35 = 1 225 335 × 335 = 112 225 3335 × 3 335 = 11 122 225 33 335 × 33 335 = 1 111 222 225 . . . Com base na análise dos termos dessa sequência, é correto afirmar que a soma dos algarismos do produto 33 333 335 × 33 333 335 é (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31 (E) 33 Resolução Seguindo o padrão, observa-se que: i) O último algarismo é 5. ii) A quantidade de algarismos 1 é igual a quantidade de algarismos 3. iii) A quantidade de algarismos 2 é uma unidade maior que a quantidade de algarismos 1. 33 333 335 × 33 333 335 Como há 7 algarismos 3, concluímos que há 7 algarismos 1 e 8 algarismos 2. Portanto: 33 333 335 × 33 333 335 = 1.111.111.222.222.225 A soma dos algarismos é igual a 7×1+8×2+5=7+16+5=28 Letra A 26. (FCC - 2011 - TRT - 24ª REGIÃO (MS) - Técnico Judiciário - Área Administrativa) Na sequência de operações seguinte, os produtos obtidos obedecem a determinado padrão. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 23 Assim sendo, é correto afirmar que, ao se efetuar 111 111 111 × 111 111 111, obtém-se um número cuja soma dos algarismos está compreendida entre: a) 85 e 100. b) 70 e 85. c) 55 e 70. d) 40 e 55. e) 25 e 40. Resolução Observe, por exemplo, o cálculo 111 x 111 = 12321. 111 possui três algarismos 1. O resultado 12321 começa de 1 até 3 e volta até 1. Observe agora 1111 x 1111 = 1234321. 1111 possui quatro algarismos 1. O resultado 1234321 começa de 1 até 4 e volta até 1. Observe que como 111.111.111 possui 9 algarismos 1, então o resultado será 12.345.678.987.654.321. A soma dos algarismos é igual a 81. Letra B 27. (METRO-SP 2009/FCC) No quadro abaixo, a letra X substitui o número que faz com que a terceira linha tenha o mesmo padrão das anteriores. Segundo tal padrão, o número que deve substituir X é (A) menor que 50. (B) maior que 60. (C) primo. (D) múltiplo de 5. ! RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 24 (E) divisível por 3. Resolução Observe o padrão: Portanto, 𝑋=63−6=57. A resposta é a letra E porque 57 é um número divisível por 3 (basta verificar que 57/3 = 19). Letra E 28. (TCE-SP 2010/FCC) Considere que os números inteiros e positivos que aparecem no quadro abaixo foram dispostos segundo determinado critério. Completando corretamente esse quadro de acordo com tal critério, a soma dos números que estão faltando é (A) maior que 19. (B) 19. (C) 16. (D) 14. (E) menor que 14. Resolução Esta é uma questão “de olho”. Quem perceber que o raciocínio está nas diagonais, rapidamente resolve a questão. ×7 −6 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 25 Continuando, teremos: A soma dos números que estão faltando é: 1+ 2+ 3+ 4+ 1+ 2+ 3+ 1+ 2+ 1 = 20 Letra A 29. (FCC - 2010 - BAHIAGÁS - Técnico de Processos Organizacionais) Observe a sequência que foi criada com uma lógica matemática: 7; 29; quarenta; 8; 11; vinte; 3; 31; trinta; 5; 73; oitenta; 6; 52; ....... A palavra que completa o espaço é: RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 26 a) noventa. b) sessenta. c) trinta. d) vinte. e) dez. Resolução Já vi muitas pessoas travarem nesta questão. Depois que eu mostro a solução, elas ficam com aquele ar de “aaaah... é muito fácil!”. Some os dois números. Depois pense na dezena mais próxima. 7+29 = 36. A dezena mais próxima de 36 é 40. 8 + 11 = 19. A dezena mais próxima é 20. 3 + 31 = 34. A dezena mais próxima é 30.5 + 73 = 78. A dezena mais próxima é oitenta. 6 + 52 = 58. A dezena mais próxima é sessenta. Letra B 30. (FCC - 2010 - TCE-SP - Auxiliar da Fiscalização Financeira - II) A seguinte sequência de palavras foi escrita obedecendo a um padrão lógico: PATA - REALIDADE - TUCUPI - VOTO - ? Considerando que o alfabeto é o oficial, a palavra que, de acordo com o padrão estabelecido, poderia substituir o ponto de interrogação é a) QUALIDADE b) SADIA c) WAFFLE d) XAMPU e) YESTERDAY Resolução Observe que a primeira palavra termina em A, a segunda em E, a terceira em I, a quarta em O e a última deverá terminar em U. A resposta é Xampu. Letra D RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 27 Podemos raciocinar também pela primeira letra de cada palavra. Observe que a sequência P, R, T, V. As letras vão aumentando de dois em dois. Depois da letra V, aumentando duas letras, chegamos em X. 31. (FCC - 2007 - TRF - 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa) Considerando as relações horizontais e verticais entre as figuras, assinale a alternativa que substitui a interrogação. Resolução Esta questão é um pouco antiga, mas é um ótimo exemplo do que é conhecido como Matriz Progressiva de Raven. São questões como esta que aparecem nos testes psicotécnicos. O comando da questão diz que podemos olhar tanto na vertical quanto na horizontal. Tanto faz. Observemos cada uma das linhas (horizontais) separadamente. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 28 Observe que a primeira figura tem um triângulo em cima do retângulo, a segunda tem um triângulo embaixo e a terceira tem um triângulo do lado do quadrado. Temos, portanto, dois retângulos e um quadrado. Observe ainda que o primeiro triângulo é cinza escuro, o segundo cinza claro e o terceiro branco. Observe também que o primeiro retângulo é cinza claro, o segundo branco e o quadrado é cinza escuro. É importante notar ainda que temos um retângulo “deitado” e o outro “em pé”. Esta é a melhor maneira de resolver questões como esta. Observar cada figura como partes e não como um todo. Vamos à segunda linha. O primeiro triângulo está embaixo, o segundo de lado e o terceiro em cima. O primeiro triângulo é cinza claro, o segundo branco e o terceiro cinza escuro. O quadrado é branco, o retângulo do meio é cinza escuro e “deitado”. O último retângulo é cinza claro e está “em pé”. Vamos à última linha. O primeiro triângulo está de lado (branco), o segundo triângulo está em cima (cinza escuro). Para manter o padrão das outras linhas, o triângulo agora deverá estar embaixo e ser cinza claro. Na primeira figura temos um retângulo cinza escuro que está em pé. A segunda figura é um quadrado cinza claro. Para manter o padrão, na próxima figura deveremos ter um retângulo “deitado” e branco. Letra E RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 29 32. (FCC - 2010 - TRT - 12ª Região (SC) - Técnico Judiciário - Área Administrativa) Observe que em cada um dos dois primeiros pares de palavras abaixo, a palavra da direita foi formada a partir da palavra da esquerda, utilizando-se um determinado critério. ASSOLAR - SALA REMAVAM - ERVA LAMENTAM - ? Com base nesse critério, a palavra que substitui corretamente o ponto de interrogação é: a) ALMA b) LATA c) ALTA d) MALA e) TALA Resolução Vamos verificar o que ocorre em cada linha. ASSOLAR – SALA Perceba que a segunda palavra (SALA) foi formada com a segunda letra da primeira palavra, depois a primeira letra, depois a antepenúltima e a penúltima. REMAVAM – ERVA O fato se repete. A segunda palavra (ERVA) foi formada com a segunda letra da primeira palavra, depois a primeira letra, depois a antepenúltima e a penúltima. Temos agora a palavra LAMENTAM. Para manter o padrão, utilizaremos a segunda letra (A), depois a primeira (L), depois a antepenúltima (T) e finalmente a penúltima (A). Ficamos com a palavra ALTA. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 30 Letra C 33. (FCC - 2009 - TJ-SE - Técnico Judiciário - Programação de Sistemas) Considere que os dois primeiros pares de palavras foram escritos segundo determinado critério. Temperamento - totem traficante - tetra massificar - ? De acordo com esse mesmo critério, uma palavra que substituiria o ponto de interrogação é a) ramas. b) maras. c) armas. d) samar. e) asmar. Resolução A segunda palavra é formada a partir das duas últimas letras e das três primeiras letras da primeira palavra. Temperamento - totem traficante - tetra massificar - armas Letra C 34. (FCC - 2010 - TRT - 12ª Região (SC) - Técnico Judiciário - Área Administrativa) Considere os seguintes grupos de letras: A B C A - J K L J - D E F D - N O Q N - T U V T Desses grupos, o único que NÃO tem a mesma característica dos demais é: a) A B C A b) J K L J c) D E F D d) N O Q N e) T U V T Resolução RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 31 Veja, por exemplo, o primeiro grupo de letras: ABCA. Neste grupo, começamos com a letra A, colocamos mais duas letras na ordem alfabética e depois repetimos a primeira letra do grupo A. O mesmo ocorre com o segundo grupo de letras JKLJ. O único grupo que não mantém este padrão é o grupo NOQN, pois depois da letra O deveríamos ter a letra P. Letra D 35. (TRF 2ª Região 2012/FCC) Sabe-se que exatamente quatro dos cinco grupos de letras abaixo têm uma característica comum. BCFE - HILK - JKNM - PQTS - RSUV Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial, o único grupo de letras que NÃO apresenta a característica comum dos demais é: a) BCFE b) HILK c) JKNM d) PQTS e) RSUV Resolução Observe o primeiro conjunto de letras: BCFE B +1 = C C + 3 = F F – 1 = E Observe o segundo conjunto: HILK H + 1 = I. I + 3 = L. L – 1 = K Observe o terceiro conjunto: JKNM J + 1 = K K + 3 = N N – 1 = M. Observe o quarto conjunto: PQTS P+1 = Q Q + 3 = T T – 1 = S RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 32 Observe o quinto conjunto: RSUV R + 1 = S S + 3 = V Este conjunto não segue a mesma característica dos demais. Letra E 36. (FCC - 2010 - TRT - 22ª Região (PI) - Técnico Judiciário) Considere a seguinte sucessão de igualdades: Considerando que, em cada igualdade, os algarismos que compõem os números dados obedecem a determinado padrão, é correto afirmar que a soma dos algarismos do número que apareceria no segundo membro da linha (15) é um número: a) quadrado perfeito. b) maior que 100. c) divisível por 6. d) par. e) múltiplo de 7. Resolução A questão não pergunta qual é o resultado da linha 15. Queremos saber somente a soma dos algarismos do número que aparece na linha 15. Vamos calcular a soma dos algarismos de todas as linhas. Na primeira linha, a soma dos algarismos é 1 + 6 = 7. Na segunda linha, a soma dos algarismos é 1+1+5+6 = 13. ! RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINAAula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 33 Na terceira linha, a soma dos algarismos é 1+1+1+5+5+6=19. Na quarta linha, a soma dos algarismos é 1+1+1+1+5+5+5+6=25. Observe que estes números estão aumentando de 6 em 6. Assim, a soma dos algarismos da quinta linha será 25 + 6 = 31. A soma dos algarismos da sexta linha será 31 + 6 = 37. A soma dos algarismos da sétima linha será 37+6 =43. Vamos em frente. A soma dos algarismos da oitava linha será 43 + 6 = 49. A soma dos algarismos da nona linha será 49+6=55. A soma dos algarismos da décima linha será 55 + 6 = 61. A soma dos algarismos da 11a linha será 61 + 6 = 67. A soma dos algarismos da 12a linha será 67 + 6 = 73. A soma dos algarismos da 13a linha será 73 + 6 = 79. A soma dos algarismos da 14a linha será 79 + 6 = 85. A soma dos algarismos da 15a linha será 85 + 6 = 91. Outra maneira seria raciocinar qual o resultado da 15a linha. Veja que todos os resultados terminam com 6. Observe o resultado da 2a linha: 1156. Temos 2 algarismos 1 e 1 algarismo 5. Na 3a linha, temos o número 111556. Ou seja, 3 algarismos 1 e 2 algarismos 5. Na 4a linha, temos o número 11115556. Temos, portanto, 4 algarismos 1 e 3 algarismos 5. Na 15a linha, teremos 15 algarismos 1 e 14 algarismos 5. Depois terminaremos com 6. O resultado será 111111111111111555555555555556. A soma dos algarismos é igual a 15 x 1 + 14 x 5 + 6 = 15 + 70 +6 = 91. 91 é um múltiplo de 7. Letra E 37. (FCC - 2010 - TRT - 22ª Região (PI) - Técnico Judiciário) No esquema abaixo, considere a relação existente entre o primeiro e o segundo grupos de letras, a contar da esquerda. A mesma relação deve existir entre o terceiro grupo e o quarto, que está faltando. A C E B : D F H E :: L N P M : ? O grupo de letras que substitui corretamente o ponto de interrogação é RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 34 a) N P R O b) N Q S R c) O Q S P d) O R T P e) P R T Q Resolução Vamos comparar o segundo grupo de letras com o primeiro. A C E B : D F H E. O segundo grupo é formado a partir do primeiro grupo. Basta que você avance três letras na sequência alfabética. Por exemplo, se pegarmos a letra A e avançarmos 3 letras, chegaremos à letra D. Se pegarmos a letra C e avançarmos 3 letras, chegaremos à letra F e assim por diante. Vamos agora pegar o grupo L N P M. Devemos somar três letras a cada uma das letras do grupo. Por exemplo, a partir da letra L, somamos três letras e chegamos à letra O. Vamos agora pegar a letra N. Somando três letras chegamos à letra Q. Desta maneira, construiremos o grupo de letras O Q S P. Letra C 38. (FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Técnico Judiciário) Considere que os números dispostos em cada linha e em cada coluna da seguinte malha quadriculada devem obedecer a determinado padrão. Entre as células seguintes, aquelas que completam corretamente a malha é Resolução ! RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 35 Esta questão é bem fácil. O número do meio é a soma dos números das extremidades. 7+2 =9. 10 + 5 = 15 3 + 3 = 6. Letra B 39. (FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa) Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de palavras seguinte: MARCA - BARBUDO - CRUCIAL - ADIDO - FRENTE - ? De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequência, substituiria corretamente o ponto de interrogação é a) HULHA. b) ILIBADO. c) FOFURA. d) DESDITA. e) GIGANTE. Resolução A primeira palavra possui duas letras A. A segunda palavra possui 2 letras B. A terceira palavra possui 2 letras C. A quarta palavra possui 2 letras D. A quinta palavra possui 2 letras E. A próxima palavra pode ser qualquer uma que possua 2 letras F. Letra A – FOFURA 40.(SEFAZ-SP 2009/FCC) Os alunos de uma faculdade de História criaram a Espiral do Tempo num dos pátios da escola. Na Espiral do Tempo, todos os anos da era cristã são representados segundo a lógica da figura a seguir, na qual só foram mostrados os anos de 1 a 9. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 36 A espiral é atualizada anualmente, representando-se o ano que se inicia seguindo a mesma lógica dos anteriores. Se a soma de todos os números que compõem a Espiral do Tempo em 2009 é igual a S, então, em 2010, essa soma passará a ser igual a (A) S + 4040100 (B) S + 4038090 (C) S + 4036081 (D) S + 2010 (E) S + 2009 Resolução Observe que o número 1 aparece uma vez, o número 2 aparece duas vezes, o número 3 aparece três vezes, o número 4 aparece quatro vezes e assim sucessivamente. Desta forma, o número 2010 aparecerá 2010 vezes. Se a soma dos números até o ano de 2009 é igual a S, então em 2010 a soma será: 𝑆 + 2010+ 2010+ 2010+⋯+ 2010!"#" !"#$%&"! = 𝑆 + 2010×2010 = 𝑆 + 4.040.100 Letra A 41. (TRT-PE 2012/FCC) Partindo de um quadriculado n × n formado por palitos de fósforo, em que n é um número ímpar maior ou igual a 3, é possível, retirando alguns palitos, obter um “X” composto por 2n-1 quadrados. As figuras a seguir mostram como obter esse “X” para quadriculados 3 × 3 e 5 × 5. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 37 Seguindo o mesmo padrão dos exemplos acima, partindo de um quadriculado 9 × 9, o total de palitos que deverão ser retirados para obter o “X” é igual a a) 64. b) 96. c) 112. d) 144. e) 168. Resolução Vamos partir da observação de um exemplo menor. No quadrado 3 x 3, temos 4 filas horizontais de 3 palitos (12 palitos na horizontal) e 4 filas verticais de 3 palitos (12 palitos na vertical). O total de palitos é 12 + 12 = 24. No quadrado 9 x 9, teremos 10 filas horizontais de 9 palitos (90 palitos na horizontal) e 10 filas verticais de 9 palitos (90 palitos na vertical). O total de palitos será 90 + 90 = 180. O problema afirma que o total de quadrados no X será 2n-1. Por exemplo, se n = 3, teremos 2.3 – 1 = 5 quadradinhos. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 38 Como os palitos não são aproveitados para formarem mais de um quadradinho, o total de palitos agora é 5 x 4 = 20. Na figura 9 x 9, ao formamos o X, teremos 2 ∙ 9− 1 = 17 quadradinhos. O total de palitos no X será 17 x 4 = 68. Ora, como tínhamos 180 palitos e agora temos 68, a quantidade de palitos retirados é igual a 180 – 68 = 112. Letra C 42. (PGE/BA 2013/FCC) Assinale a alternativa correspondente ao número que falta na seguinte série: (6, 7, 9, 13, 21, ...). a) 134 b) 37 c) 233 d) 335 e) 50 Vamos escrever o que acontece de um número para o próximo. 6 !! 7 !! 9 !! 13 !! 21 Observe que os aumentos estão dobrando. O próximo aumento será de 16 unidades. 6 !! 7 !! 9 !! 13 !! 21 !!" 37 Letra B 43. (TRT 12a Região 2013/FCC) A partir de um número inteiro positivo procede- se a uma sequência de cálculos utilizando-se para o cálculo seguinte o resultado obtido no cálculo anterior. A sequência é: divide-se por 3, subtrai-se 1, divide- se por 2, subtrai-se 1, divide-se por 3, subtrai-se 1, divide-se por 2. O menor número inteiro positivo com o qual pode-serealizar essa sequência de cálculos, obtendo-se no resultado outro número inteiro positivo, é um número maior que (A) 30 e menor que 50. (B) 80 e menor que 100. (C) 50 e menor que 70. (D) 10 e menor que 30. (E) 100 e menor que 130. Resolução RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 39 Temos o seguinte raciocínio: ÷! !! ÷! !! ÷! !! ÷! Vamos resolver esta questão de “trás para frente”. Digamos que o resultado final seja x. ÷! !! ÷! !! ÷! !! ÷! 𝑥 Fazendo de trás para frente, devemos inverter as operações. Se na ida dividimos por 2, na volta devemos multiplicar por 2. Se na ida subtraímos 1, na volta adicionamos 1. ÷! !! ÷! !! ÷! 2𝑥 + 1 !! 2𝑥 ÷! 𝑥 Vamos agora multiplicar 2x+1 por 3. 3 ∙ 2𝑥 + 1 = 6𝑥 + 3 ÷! !! ÷! !! 6𝑥 + 3 ÷! 2𝑥 + 1 !! 2𝑥 ÷! 𝑥 Agora somamos 1. ÷! !! ÷! 6𝑥 + 4 !! 6𝑥 + 3 ÷! 2𝑥 + 1 !! 2𝑥 ÷! 𝑥 Agora multiplicamos por 2. 2 ∙ 6𝑥 + 4 = 12𝑥 + 8 ÷! !! 12𝑥 + 8 ÷! 6𝑥 + 4 !! 6𝑥 + 3 ÷! 2𝑥 + 1 !! 2𝑥 ÷! 𝑥 Agora somamos 1. ÷! 12𝑥 + 9 !! 12𝑥 + 8 ÷! 6𝑥 + 4 !! 6𝑥 + 3 ÷! 2𝑥 + 1 !! 2𝑥 ÷! 𝑥 Finalmente multiplicamos por 3. 3 ∙ 12𝑥 + 9 = 36𝑥 + 27 36𝑥 + 27 ÷! 12𝑥 + 9 !! 12𝑥 + 8 ÷! 6𝑥 + 4 !! 6𝑥 + 3 ÷! 2𝑥 + 1 !! 2𝑥 ÷! 𝑥 O que o problema quer? O menor número inteiro positivo com o qual pode-se realizar essa sequência de cálculos, obtendo-se no resultado outro número inteiro positivo. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 40 Assim, o resultado da nossa sequência de cálculos será também o menor número inteiro positivo, ou seja, x = 1. Se x = 1, o primeiro termo da nossa sequência será 36𝑥 + 27 = 36 ∙ 1 + 27 = 63. Letra C Nossa sequência fica: 63 ÷! 21 !! 20 ÷! 10 !! 9 ÷! 3 !! 2 ÷! 1 44. (ISS Santos 2005/FCC) Observe que a sucessão de figuras abaixo obedece a um padrão de construção para a obtenção das figuras subsequentes. A quarta figura, que completa a sequência, é: Resolução Temos uma sequência de figuras que segue certas regras. Assim, para descobrir a figura faltante, temos que descobrir quais os padrões estabelecidos. Geralmente, há várias formas de pensar, que conduzem ao mesmo resultado. Vamos lá! Em todas as figuras, temos um grande quadrado. Nos cantos deste quadrado, são colocadas figuras menores: um quadradinho preto, um círculo preto, um triângulo branco e um quadradinho branco. Vamos dar nomes aos cantos: RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 41 As figuras menores vão trocando de canto. Vamos focar no quadradinho preto. Na primeira figura, ele está no canto 1. Depois, vai para o canto 2. Depois, vai para o canto 3. Mantendo esta ordem, na última figura ele estará no canto 4. Vamos agora focar no círculo preto. Ele ocupa, sucessivamente, as posições 2, 1, 4. Seguindo esta sequência, a próxima posição a ser ocupada é a 3. O quadradinho branco ocupa, sucessivamente, as posições 3, 4, 1. A próxima posição será a 2. A posição faltante pertence ao triângulo. Gabarito: A RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 42 45. (BACEN 2005/FCC) Em cada linha do quadrado abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de construção. Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é: Resolução Lembra daquela Matriz Progressiva de Raven? Todas as figuras representam uma pessoa, com cabeça, braços e pernas. Em todas as linhas, temos uma cabeça de cada tipo: triângulo, quadrado e círculo. Na última linha isso deve ser mantido. Nesta última linha, já temos cabeças com círculo e triângulo; falta o quadrado. - Cabeça: quadrado. Em todas as linhas, temos um braço de cada tipo: braços para cima, para baixo, e na horizontal. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 43 Na última linha já temos braços para cima e na horizontal. Faltam os braços para baixo. - Braços: para baixo. Com isso já conseguimos marcar a letra B Gabarito: B 46. (TJ PE 2007/FCC) Considere a sequência de figuras abaixo: A figura que substitui corretamente a interrogação é: Resolução Outra matriz progressiva de Raven. Esta questão é um pouquinho mais difícil que as anteriores. Em cada linha, nós comparamos o que é que as duas primeiras figuras têm em comum e o que é que elas têm de diferente. As diferenças são mantidas, as igualdades são retiradas. Assim: O círculo é comum às duas figuras. Logo, o círculo deve ser retirado. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 44 O traço vertical só tem na primeira figura. O traço horizontal só tem na segunda figura. Ou seja, os traços vertical e horizontal não são comuns, logo, serão mantidos. Ficamos com: Vejamos a segunda linha. A cruz é comum às duas figuras. Logo, deve ser retirada. O losango só aparece na primeira figura (não é comum às duas!). Portanto, deve ser mantido. Ficamos com: Agora a terceira linha. Não há qualquer coisa em comum às duas figuras. Logo, tudo deve ser mantido. Ficaremos com o quadrado e com o “X”. Assim: Gabarito: B 47. (TCE SP 2008/FCC) Na sequência seguinte, o número que aparece entre parênteses é obtido segundo uma lei de formação. 65(20)13 – 96(16)24 – 39(52)3 – 336( ? )48 Segundo essa lei, o número que substitui corretamente o ponto de interrogação é (A) 18 (B) 24 (C) 28 (D) 32 (E) 36 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 45 Resolução No primeiro conjunto, temos: 65(20)13 Notem que 65 é o quíntuplo de 13. 5 13 65 = Se multiplicarmos 5 por 4, chegamos aos 20 dentro do parêntesis. 204 13 65 =× Esta poderia ser uma lei de formação. Dividimos os dois números que estão fora do parêntesis. Em seguida, multiplicamos por 4. Vamos fazer o teste com o segundo conjunto: 164 24 96 =× Funcionou. Mais um teste, agora com o terceiro conjunto: 524 3 39 =× Fazendo esta mesma operação no último conjunto: 284 48 336 =× Gabarito: C 48. (TCE MG 2007/FCC) Os termos da sucessão seguinte foram obtidos considerando uma lei de formação (0, 1, 3, 4, 12, 13,...). Segundo essa lei, o décimo terceiro termo dessa sequência é um número: a) menor que 200. b) compreendido entre 200 e 400. c) compreendido entre 500 e 700. d) compreendido entre 700 e 1000. e) maior que 1000. Resolução: Observe o seguinte esquema: RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 46 Gabarito: E 49. (TCE SP 2005/FCC) Os números no interior dos setoresdo círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação. Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é: a) 210 b) 206 c) 200 d) 196 e) 188 Resolução Esta questão é bem chatinha de se descobrir qual a lógica dos números. Mas, como já dissemos, o que nós queremos é apenas marcar a resposta correta. Se o candidato percebesse que todos os números da sequência são múltiplos de 6, pronto. Isso já era suficiente. Procurando nas alternativas, apenas o 210 é múltiplo de 6. Com isso já marcamos a letra “A”. Professor, mas qual a lógica da questão? Bem, dá para achar “diversas lógicas”. Primeira resolução: Observem o seguinte esquema: RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 47 Observe que a sequência em azul é uma progressão aritmética de razão 6 (ou seja, vai sempre aumentando de 6 em 6). Assim, o termo que sucede o 24 é 24 + 6 = 30. Segunda resolução: Perceba que todos os números são múltiplos de 6. Dessa forma: Os números que multiplicam o 6 são: 0, 1, 4, 10, 20... Estes multiplicadores podem ser dispostos assim: Os números em azul vão aumentando de 1 em 1. O próximo número azul seria 5. Com isso, o próximo número da sequência em vermelho seria: 10 + 5 = 15. Com isso, o próximo número da sequência em preto seria: 20 + 15 = 35. Por fim, o próximo número da sequência dada no enunciado seria: =×356 210 Terceira resolução: Observe as seguintes relações: 0 0 1 2 6 1 2 3 24 2 3 4 60 3 4 5 120 4 5 6 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ O próximo termo da sequência é 5 6 7 210.⋅ ⋅ = 0 6 0= ⋅ 6 6 1= ⋅ 24 6 4= ⋅ 60 6 10= ⋅ 120 6 20= ⋅ RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 48 Quarta resolução: Observe as seguintes relações: 3 3 3 3 3 0 1 1 6 2 2 24 3 3 60 4 4 120 5 5 = − = − = − = − = − O próximo termo da sequência é 36 6 210− = Gabarito: A RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 49 Relação das questões comentadas 01. (AL-BA 2014/FGV) Quando os 63 deputados de uma Assembleia Legislativa são listados em ordem alfabética, um determinado deputado ocupa a 17a posição. Quando os mesmos 63 deputados são listados na ordem inversa da alfabética, o citado deputado ocupa a posição de ordem (A) 46. (B) 47. (C) 48. (D) 49. (E) 50. 02. (BADESC 2010/FGV) Em uma fila, denominamos extremos o primeiro e o último elementos e equidistantes os elementos que estão à mesma distância dos extremos. A distância entre dois elementos consecutivos dessa fila é sempre a mesma, quaisquer que sejam esses dois elementos. Sabendo que essa fila é formada por 52 elementos, o 8º elemento é equidistante ao: (A) 44º elemento. (B) 45º elemento. (C) 46º elemento. (D) 47º elemento. (E) 48º elemento. 03. (Senado Federal/2008/FGV) Os números naturais são colocados em um quadro, organizados como se mostra abaixo: O número 2008 está na coluna: a) F b) B c) C d) I e) A RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 50 04. (CODESP 2010/FGV) Observe a sequência numérica a seguir: “13527911413151761921238...”. Mantida a lei de formação, os dois próximos algarismos na sequência serão a) 25 b) 37 c) 27 d) 15 e) 05 05. (CAERN 2010/FGV) Considere a sequência de números definida abaixo: - o primeiro termo vale 7; - o segundo termo vale 4; - do terceiro em diante, cada termo será a diferença entre os dois termos anteriores, sendo essa diferença sempre expressa com sinal positivo. O 8º termo dessa sequência vale a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 0 06. (FNDE/2007/FGV) Na sequência numérica 3, 10, 19, 30, 43, 58, ... , o termo seguinte ao 58 é: a) 75 b) 77 c) 76 d) 78 e) 79 07. (FNDE/2007/FGV) Na sequência de algarismos 1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3, ... , o 2007º algarismo é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 3 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 51 08. (AL-BA 2014/FGV) Considere o polígono com os vértices numerados como na figura a seguir. Colocando uma peça em um vértice, “fazer um movimento” com essa peça significa movê-la para o vértice seguinte: do 1 para o 2, do 2 para o 3, etc.; e do 6 para o 1. Uma peça está no vértice 3, e são feitos 2014 movimentos. A peça irá para o vértice (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 5. (E) 6. 09. (AL-BA 2014/FGV) Observe a sequência de números a seguir, em que cada termo, a partir do terceiro, é a diferença entre os dois termos imediatamente anteriores a ele: 1, 3, 2, –1, –3, –2, 1, 3, ... O 1000o termo dessa sequência é (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) ─1. (E) ─3. 10. (AL-MT 2013/FGV) Considere a sequência infinita 2013, 2014, 1, –2013, ... na qual cada termo, a partir do terceiro, é a diferença entre os dois anteriores, isto é, o termo de ordem n é igual ao termo de ordem n – 1 menos o termo de ordem n – 2, para todo n ≥ 3. O 2013o termo dessa sequência é (A) –2013. (B) –1. (C) 1. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 52 (D) 2013. (E) 2014. 11. (CAERN 2010/FGV) Considere a sequência numérica (1, 4, 5, 9, 14, 23, ...). O primeiro número dessa sequência a ter 3 algarismos é a) 157 b) 116 c) 135 d) 121 e) 149 12. (TJ-PA 2014/VUNESP) Considere a sequência 2, –2, 10, –26, 82, ... Obedecendo à mesma regularidade, pode-se afirmar corretamente que o próximo elemento dessa sequência é a) –245. b) –244. c) –243. d) –242. e) –241. 13. (FUNDUNESP 2014/VUNESP) Na sequência 1/1000, 1/500, 1/125, 8/125, 128/125, composta por uma única regularidade, o próximo elemento é a) 1 024/125 b) 2 048/125 c) 4 096/125 d) 2 048/25 e) 4 096/25 14. (PRODEST-ES 2014/VUNESP) Na sequência numérica − 32 , 74 ,− 158 , 3116 ,… em que o 1o elemento é -3/2, mantido o padrão de regularidade, o 7o elemento será a) – 511/128 b) – 323/128 c) – 255/128 d) 255/128 e) 511/128 15. (MPE-ES 2013/VUNESP) A sequência (10; 17; 31; 59; 115; …) foi criada seguindo um padrão pré-determinado. O maior número da sequência que é menor do que 1 000 é RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 53 a) 698. b) 713. c) 899. d) 902. e) 999. 16. (PC-SP 2013/VUNESP) Considere a seguinte sequência de números: (1, 4, 10, 22, 46, 94, 190, ...) O primeiro termo da sequência foi escolhido ao acaso. Já os outros termos da sequência foram obtidos de acordo com uma regra preestabelecida . O próximo termo da sequência é igual a: a) 386 b) 382 c) 380 d) 378 e) 384 17. (FUNDUNESP 2014/VUNESP) Considere a distribuição de números naturais pelas linhas da tabela Mantida a lógica de distribuição apresentada, o número simbolizado com o ponto de interrogação, na tabela, é (A) 365. (B) 367. (C) 369. (D) 371. (E) 373. 18. (Auditor - DESENVOLVE-SP 2014/VUNESP) Dada a sequênciade números (809; 910; 1011; 1112; ...) e observando a diferença entre dois números consecutivos, podemos determinar todos os outros termos. Considere as diferenças entre o 34o e o 32o termos, entre o 65o e o 62o termos e entre o 102o e o 97o. A soma dessas diferenças é igual a RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 54 (A) 1001. (B) 1010. (C) 1110. (D) 1111. (E) 10100. 19. (FUNDUNESP 2014/VUNESP) Considere a sequência de figuras. Sabe-se que, a partir da figura 7, a sequência se repete, ou seja, a figura 7 é igual à figura 1, a figura 8 é igual à figura 2, a figura 9 é igual à figura 3, e assim por diante. Dessa forma, a figura de número 138 será́ igual à figura (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 5. (E) 6. 20. (DESENVOLVE-SP 2014/VUNESP) Uma sequência segue um padrão como mostra a figura e, a partir do novo termo, volta a repetir os elementos já apresentados na ordem dada. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 55 A composição formada por figuras dessa sequência, cuja posição está indicada no esquema, é 21. (UNESP 2013/VUNESP) Observe o padrão de formação da seguinte sequência que se inicia pelo número 18. 18, 99, 198, 279, 371, 384, 427, 501, 516, 581, ... Seguindo o mesmo padrão de formação da sequência apresentada, o sétimo elemento da sequência que se inicia pelo número 19 será; a) 125. b) 152. c) 215. d) 512. e) 521. 22. (SEFAZ-SP 2009/FCC) Considere a sequência: (P, 3, S, 4, W, 5, B, 4, F, 3, ......) RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 56 De acordo com a lógica observada nos primeiros elementos da sequência, o elemento, dentre os apresentados, que a completa corretamente é (A) C (B) G (C) I (D) 2 (E) 4 23. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Os termos da sequência (12, 15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, . . .) são sucessivamente obtidos através de uma lei de formação. Se x e y são, respectivamente, o décimo terceiro e o décimo quarto termos dessa sequência, então: (A) x . y = 1.530 (B) y = x + 3 (C) x = y + 3 (D) y = 2x (E) x/y = 33/34 24. (PM-BA 2009/FCC) Os termos da sequência (25; 22; 11; 33; 30; 15; 45; 42; 21; 63; . . .) são obtidos segundo um determinado padrão. De acordo com esse padrão o décimo terceiro termo da sequência deverá ser um número (A) não inteiro. (B) ímpar. (C) maior do que 80. (D) divisível por 4. (E) múltiplo de 11. 25. (AGPP – Pref. de São Paulo 2008/FCC) Considere a seguinte sequência de igualdades: 35 × 35 = 1 225 335 × 335 = 112 225 3335 × 3 335 = 11 122 225 33 335 × 33 335 = 1 111 222 225 . . . Com base na análise dos termos dessa sequência, é correto afirmar que a soma dos algarismos do produto 33 333 335 × 33 333 335 é (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31 (E) 33 26. (FCC - 2011 - TRT - 24ª REGIÃO (MS) - Técnico Judiciário - Área Administrativa) Na sequência de operações seguinte, os produtos obtidos obedecem a determinado padrão. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 57 Assim sendo, é correto afirmar que, ao se efetuar 111 111 111 × 111 111 111, obtém-se um número cuja soma dos algarismos está compreendida entre: a) 85 e 100. b) 70 e 85. c) 55 e 70. d) 40 e 55. e) 25 e 40. 27. (METRO-SP 2009/FCC) No quadro abaixo, a letra X substitui o número que faz com que a terceira linha tenha o mesmo padrão das anteriores. Segundo tal padrão, o número que deve substituir X é (A) menor que 50. (B) maior que 60. (C) primo. (D) múltiplo de 5. (E) divisível por 3. 28. (TCE-SP 2010/FCC) Considere que os números inteiros e positivos que aparecem no quadro abaixo foram dispostos segundo determinado critério. ! RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 58 Completando corretamente esse quadro de acordo com tal critério, a soma dos números que estão faltando é (A) maior que 19. (B) 19. (C) 16. (D) 14. (E) menor que 14. 29. (FCC - 2010 - BAHIAGÁS - Técnico de Processos Organizacionais) Observe a sequência que foi criada com uma lógica matemática: 7; 29; quarenta; 8; 11; vinte; 3; 31; trinta; 5; 73; oitenta; 6; 52; ....... A palavra que completa o espaço é: a) noventa. b) sessenta. c) trinta. d) vinte. e) dez. 30. (FCC - 2010 - TCE-SP - Auxiliar da Fiscalização Financeira - II) A seguinte sequência de palavras foi escrita obedecendo a um padrão lógico: PATA - REALIDADE - TUCUPI - VOTO - ? Considerando que o alfabeto é o oficial, a palavra que, de acordo com o padrão estabelecido, poderia substituir o ponto de interrogação é a) QUALIDADE b) SADIA c) WAFFLE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 59 d) XAMPU e) YESTERDAY 31. (FCC - 2007 - TRF - 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa) Considerando as relações horizontais e verticais entre as figuras, assinale a alternativa que substitui a interrogação. 32. (FCC - 2010 - TRT - 12ª Região (SC) - Técnico Judiciário - Área Administrativa) Observe que em cada um dos dois primeiros pares de palavras abaixo, a palavra da direita foi formada a partir da palavra da esquerda, utilizando-se um determinado critério. ASSOLAR - SALA REMAVAM - ERVA LAMENTAM - ? Com base nesse critério, a palavra que substitui corretamente o ponto de interrogação é: a) ALMA b) LATA c) ALTA RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 60 d) MALA e) TALA 33. (FCC - 2009 - TJ-SE - Técnico Judiciário - Programação de Sistemas) Considere que os dois primeiros pares de palavras foram escritos segundo determinado critério. Temperamento - totem traficante - tetra massificar - ? De acordo com esse mesmo critério, uma palavra que substituiria o ponto de interrogação é a) ramas. b) maras. c) armas. d) samar. e) asmar. 34. (FCC - 2010 - TRT - 12ª Região (SC) - Técnico Judiciário - Área Administrativa) Considere os seguintes grupos de letras: A B C A - J K L J - D E F D - N O Q N - T U V T Desses grupos, o único que NÃO tem a mesma característica dos demais é: a) A B C A b) J K L J c) D E F D d) N O Q N e) T U V T 35. (TRF 2ª Região 2012/FCC) Sabe-se que exatamente quatro dos cinco grupos de letras abaixo têm uma característica comum. BCFE - HILK - JKNM - PQTS - RSUV Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial, o único grupo de letras que NÃO apresenta a característica comum dos demais é: a) BCFE b) HILK c) JKNM RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 61 d) PQTS e) RSUV 36. (FCC - 2010 - TRT - 22ª Região (PI) - Técnico Judiciário) Considere a seguinte sucessão de igualdades: Considerando que, em cada igualdade, os algarismos que compõem os números dados obedecem a determinado padrão, é correto afirmar que a soma dos algarismos do número que apareceria no segundo membro da linha (15)é um número: a) quadrado perfeito. b) maior que 100. c) divisível por 6. d) par. e) múltiplo de 7. 37. (FCC - 2010 - TRT - 22ª Região (PI) - Técnico Judiciário) No esquema abaixo, considere a relação existente entre o primeiro e o segundo grupos de letras, a contar da esquerda. A mesma relação deve existir entre o terceiro grupo e o quarto, que está faltando. A C E B : D F H E :: L N P M : ? O grupo de letras que substitui corretamente o ponto de interrogação é a) N P R O b) N Q S R c) O Q S P d) O R T P e) P R T Q ! RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 62 38. (FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Técnico Judiciário) Considere que os números dispostos em cada linha e em cada coluna da seguinte malha quadriculada devem obedecer a determinado padrão. Entre as células seguintes, aquelas que completam corretamente a malha é 39. (FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa) Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de palavras seguinte: MARCA - BARBUDO - CRUCIAL - ADIDO - FRENTE - ? De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequência, substituiria corretamente o ponto de interrogação é a) HULHA. b) ILIBADO. c) FOFURA. d) DESDITA. e) GIGANTE. 40.(SEFAZ-SP 2009/FCC) Os alunos de uma faculdade de História criaram a Espiral do Tempo num dos pátios da escola. Na Espiral do Tempo, todos os anos da era cristã são representados segundo a lógica da figura a seguir, na qual só foram mostrados os anos de 1 a 9. ! RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 63 A espiral é atualizada anualmente, representando-se o ano que se inicia seguindo a mesma lógica dos anteriores. Se a soma de todos os números que compõem a Espiral do Tempo em 2009 é igual a S, então, em 2010, essa soma passará a ser igual a (A) S + 4040100 (B) S + 4038090 (C) S + 4036081 (D) S + 2010 (E) S + 2009 41. (TRT-PE 2012/FCC) Partindo de um quadriculado n × n formado por palitos de fósforo, em que n é um número ímpar maior ou igual a 3, é possível, retirando alguns palitos, obter um “X” composto por 2n-1 quadrados. As figuras a seguir mostram como obter esse “X” para quadriculados 3 × 3 e 5 × 5. Seguindo o mesmo padrão dos exemplos acima, partindo de um quadriculado 9 × 9, o total de palitos que deverão ser retirados para obter o “X” é igual a RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 64 a) 64. b) 96. c) 112. d) 144. e) 168. 42. (PGE/BA 2013/FCC) Assinale a alternativa correspondente ao número que falta na seguinte série: (6, 7, 9, 13, 21, ...). a) 134 b) 37 c) 233 d) 335 e) 50 43. (TRT 12a Região 2013/FCC) A partir de um número inteiro positivo procede- se a uma sequência de cálculos utilizando-se para o cálculo seguinte o resultado obtido no cálculo anterior. A sequência é: divide-se por 3, subtrai-se 1, divide- se por 2, subtrai-se 1, divide-se por 3, subtrai-se 1, divide-se por 2. O menor número inteiro positivo com o qual pode-se realizar essa sequência de cálculos, obtendo-se no resultado outro número inteiro positivo, é um número maior que (A) 30 e menor que 50. (B) 80 e menor que 100. (C) 50 e menor que 70. (D) 10 e menor que 30. (E) 100 e menor que 130. 44. (ISS Santos 2005/FCC) Observe que a sucessão de figuras abaixo obedece a um padrão de construção para a obtenção das figuras subsequentes. A quarta figura, que completa a sequência, é: RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 65 45. (BACEN 2005/FCC) Em cada linha do quadrado abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de construção. Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é: 46. (TJ PE 2007/FCC) Considere a sequência de figuras abaixo: A figura que substitui corretamente a interrogação é: RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 66 47. (TCE SP 2008/FCC) Na sequência seguinte, o número que aparece entre parênteses é obtido segundo uma lei de formação. 65(20)13 – 96(16)24 – 39(52)3 – 336( ? )48 Segundo essa lei, o número que substitui corretamente o ponto de interrogação é (A) 18 (B) 24 (C) 28 (D) 32 (E) 36 48. (TCE MG 2007/FCC) Os termos da sucessão seguinte foram obtidos considerando uma lei de formação (0, 1, 3, 4, 12, 13,...). Segundo essa lei, o décimo terceiro termo dessa sequência é um número: a) menor que 200. b) compreendido entre 200 e 400. c) compreendido entre 500 e 700. d) compreendido entre 700 e 1000. e) maior que 1000. 49. (TCE SP 2005/FCC) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação. Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é: a) 210 b) 206 c) 200 d) 196 e) 188 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 67 Gabaritos 01. B 02. B 03. E 04. A 05. E 06. A 07. E 08. A 09. D 10. C 11. A 12. D 13. C 14. C 15. C 16. B 17. D 18. B 19. E 20. C 21. C 22. C 23. B 24. C 25. A 26. B 27. E 28. A 29. B 30. D 31. E 32. C 33. C 34. D 35. E 36. E 37. C 38. B 39. A 40. A 41. C RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PREF. DE TERESINA Aula 07 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves 68 42. B 43. C 44. A 45. B 46. B 47. C 48. E 49. A
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