SEC 1 - Numeros Caract do Concreto.pdf

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1 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMANDO 
1.1 INTRODUÇÃO 
Estrutura de concreto armado é a denominação de estruturas compostas de concreto, cimento + água + agregados 
(e às vezes + aditivos) com barras de aço no interior. Essas barras de aço são posicionadas em locais específicos 
da peça de concreto com o objetivo de reforça-la. 
As estruturas de concreto armado apresentam bom desempenho porque, sendo o concreto de ótima resistência à 
compressão, esse ocupa as partes comprimidas ao passo que o aço, de ótima resistência à tração, ocupa as partes 
tracionadas, basicamente. É o caso das vigas de concreto armado (Figura 1.1). 
 
Figura 1.1: Viga de concreto armado. 
No entanto, o aço também possui boa resistência a compressão. Assim o mesmo pode colaborar com o concreto em 
regiões comprimidas. É o caso dos pilares de concreto armado (Figura 1.2). 
 
Figura 1.2: Pilar de concreto armado. 
As obras de concreto estrutural, no Brasil, são regidas, basicamente, pela ABNT NBR 6118 Projeto de 
Estruturas de Concreto – Procedimento – mar/2004. Segundo o item 1.2, esta Norma aplica se às 
estruturas de concreto normais identificados por massa específica seca maior do que 2 000º kg/m3, não excedendo 
2 800 kg/m3, do grupo I de resistência (C10 a C50), conforme classificação da ABNT NBR 8953. Entre os 
concretos especiais excluídos desta Norma estão o concreto massa1 e o concreto sem finos2. 
 
1 Concreto massa é o concreto que exige controle de calor de hidratação do cimento para evitar o surgimento de 
fissuras que danifiquem a estrutura. Muito usado na construção de barragens. 
2 A característica principal desse tipo de concreto é a sua elevada porosidade. 
 
1-2 
 
1.2 HISTÓRICO 
No ano de 1770, em Paris, associou-se ferro com pedra para formar vigas como as modernas, com barras 
longitudinais na tração e barras transversais ao cortante. Considera-se que o cimento armado surgiu na França, 
no ano de 1849, com o primeiro objeto do material registrado pela História sendo um barco, do francês Lambot, o 
qual foi apresentado oficialmente em 1855. O barco foi construído com telas de fios finos de ferro preenchidas 
com argamassa. Embora os barcos funcionassem, não alcançaram sucesso comercial. 
A partir de 1861, outro francês, Mounier, que era um paisagista, horticultor e comerciante de plantas 
ornamentais, fabricou uma enorme quantidade de vasos de flores de argamassa de cimento com armadura de 
arame, e depois reservatórios (25, 180 e 200 m3) e uma ponte com vão de 16,5 m (VASCONCELOS, 2008). 
1.3 VIABILIDADE DO CONCRETO ARMADO 
O sucesso do concreto armado se deve, basicamente, a três fatores: 
 aderência entre o concreto e a armadura; 
 valores próximos dos coeficientes de dilatação térmica do concreto e da armadura; 
 proteção das armaduras feita pelo concreto envolvente. 
O principal fator de sucesso é a aderência entre o concreto e a armadura. Desta forma, as deformações nas 
armaduras serão as mesmas que as do concreto adjacente, não existindo escorregamento entre um material e o 
outro. É este simples fato de deformações iguais entre a armadura e o concreto adjacente, associado à hipótese 
das seções planas de Navier3, que permite quase todo o desenvolvimento dos fundamentos do concreto armado. 
A proximidade de valores entre os coeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto torna praticamente nulos 
os deslocamentos relativos entre a armadura e o concreto envolvente, quando existe variação de temperatura. 
Este fato permite que se adote para o concreto armado o mesmo coeficiente de dilatação térmica do concreto 
simples. 
Finalmente, o envolvimento das barras de aço por concreto evita a oxidação da armadura fazendo com que o 
concreto armado não necessite cuidados especiais como ocorre, por exemplo, em estruturas metálicas. 
1.4 PROPRIEDADES DO CONCRETO 
O concreto, assim como todo material, possui coeficiente de dilatação térmica, suas características mecânicas 
podem ser representadas por um diagrama tensão deformação, possui módulo de elasticidade (módulo de 
deformação), etc. Apresenta também, duas propriedades específicas, que são a retração e a fluência. 
1.4.1 CONCRETOS DA ABNT NBR 6118 
Segundo a ABNT NBR 8953, os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos em dois grupos, 
classificados de acordo com sua resistência característica à compressão (fck), conforme mostrado na Tabela 1.1. 
Nesta Tabela a letra C indica a classe do concreto e o número que se segue corresponde à sua resistência 
característica à compressão (fck), em MPa4. 
A dosagem do concreto deverá ser feita de acordo com a ABNT NBR 12655. A composição de cada concreto de 
classe C15 ou superior deve ser definida em dosagem racional e experimental, com a devida antecedência em 
relação ao início da obra. 
 
3 As seções planas permanecem planas após a deformação. 
4 1 MPa = 0,1 kN/cm2 = 10 kgf/cm2. 
 
1-3 
 
Grupo I fck Grupo II fck 
C15 15 MPa C55 55 MPa 
C20 20 MPa C60 60 MPa 
C25 25 MPa C70 70 MPa 
C30 30 MPa C80 80 MPa 
C35 35 MPa 
C40 40 MPa 
C45 45 MPa 
C50 50 MPa 
Tabela 1.1: Classes de concreto estrutural da NBR 6118. 
O controle tecnológico da obra deve ser feito de acordo com a ABNT NBR 12654. ABNT NBR 6118, item 8.2.1: 
“Esta Norma se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistência do grupo I, indicadas na ABNT NBR 
8953, ou seja, até C50. A classe C205, ou superior, se aplica ao concreto com armadura passiva6 e a classe C25, ou 
superior, ao concreto com armadura ativa7. A classe C15 pode ser usada apenas em fundações, conforme ABNT 
NBR 6122, e em obras provisórias.” 
1.4.2 MASSA ESPECÍFICA 
Segundo o item 8.2.2, a ABNT NBR 6118 se aplica a concretos de massa específica normal, que são aqueles que, 
depois de secos em estufa, têm massa específica compreendida entre 2 000 kg/m3 e 2 800 kg/m3. Se a massa 
específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, pode se adotar para o concreto simples o valor 2 400 
kg/m3 e para o concreto armado 2 500 kg/m3. 
Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode se considerar para valor da massa específica 
do concreto armado aquela do concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3. 
1.4.3 COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA 
O coeficiente de dilatação térmica, para efeito de análise estrutural, pode ser admitido como sendo igual a 10-5/ºC 
(ABNT NBR 6118, item 8.2.3). 
1.4.4 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO 
As prescrições da ABNT NBR 6118 referem se à resistência à compressão obtida em ensaios de cilindros 
moldados segundo a ABNT NBR 5738, realizados de acordo com a ABNT NBR 5739 (item 8.2.4 da ABNT NBR 
6118). 
Quando não for indicada a idade, as resistências referem se à idade de 28 dias. A estimativa da resistência à 
compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj especificada, deve ser feita conforme indicado na 
ABNT NBR 12655. 
A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados 
para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode se adotar, em caráter orientativo, os valores 
indicados em 3.8.2.2. 
1.4.5 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO 
 
5 A adoção de um concreto com resistência mínima de 20 MPa visa uma durabilidade maior das estruturas. 
6 Concreto armado. 
7 Concreto protendido. 
 
1-4 
 
Segundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.5, a resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f 
devem ser obtidas de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a ABNT NBR 12142, respectivamente. 
A resistência à tração diretafct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ou, na falta de ensaios para 
obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das equações seguintes: 
 √ 
 
 √ 
 
 √ 
 
Equação 1.1 
Sendo fckj  7MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias. e são 
em MPa. 
O fctk,sup é usado para a determinação de armaduras mínimas. O fctk,inf é usado nas análises estruturais. 
1.4.6 MÓDULO DE ELASTICIDADE 
Segundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.8, o módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na 
ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% de fc, ou 
outra tensão especificada em projeto. Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre 
o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão: 
 √ Equação 1.2 
O módulo de elasticidade numa idade j  7 dias pode também ser avaliado através dessa expressão, 
substituindo-se fck por fckj. e são em MPa. 
Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra. 
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para 
determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela 
expressão: 
 Equação 1.3 
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de 
elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de elasticidade secante (Ecs). 
Na avaliação do comportamento global da estrutura pode ser utilizado em projeto o módulo de deformação 
tangente inicial (Eci). 
1.4.7 COEFICIENTE DE POISSON E MÓDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL 
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson  
pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a 0,4 Ecs (ABNT NBR 6118, 
item 8.2.9). 
Observar que a equação clássica da Resistência dos Materiais para a determinação do módulo de elasticidade 
 
1-5 
 
transversal G não é seguida à risca pela ABNT NBR 6118. Para se obter Gc igual a 0,4 Ecs, seria necessária a 
imposição de um coeficiente de Poisson igual a 0,25, ou seja: 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 Equação 1.4 
1.4.8 DIAGRAMA TENSÃO - DEFORMAÇÃO - COMPRESSÃO 
Uma característica do concreto é não apresentar, para diferentes dosagens, um mesmo tipo de diagrama 
tensão-deformação. Os concretos mais ricos em cimento (mais resistentes) têm um "pico" de resistência (máxima 
tensão) em torno da deformação 2‰. Já os concretos mais fracos apresentam um "patamar" de resistência que se 
inicia entre as deformações 1‰ e 2‰ Figura 1.3a. 
A ABNT NBR 6118, item 8.2.10.1, não leva em consideração os diferentes diagramas tensão-deformação 
mostrados na Figura 1.3a e apresenta, de modo simplificado, o diagrama parábola-retângulo mostrado na Figura 
1.3b. 
 
 (a) (b) 
Figura 1.3: (a) Diagramas tensão deformação (compressão) de concretos diversos, (b) Diagrama tensão deformação 
(compressão) da ABNT NBR 6118. 
1.4.9 DIAGRAMA TENSÃO – DEFORMAÇÃO - TRAÇÃO 
No concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão deformação bilinear de tração, indicado na Figura 
1.4 (ABNT NBR 6118, item 8.2.10.2). 
 
Figura 1.4: Diagrama tensão deformação (tração) da ABNT NBR 6118. 
 
1-6 
 
1.4.10 FLUÊNCIA E RETRAÇÃO 
1.4.10.1 FLUÊNCIA 
A fluência é uma deformação que depende do carregamento. Corresponde a uma contínua (lenta) deformação do 
concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente. Um aspecto do comportamento das 
deformações de peças de concreto carregada e descarregada é mostrado na Figura 1.5. 
 
Figura 1.5: Deformação de bloco de concreto carregado e descarregado. 
1.4.10.2 RETRAÇÃO 
A retração do concreto é uma deformação independente de carregamento. Corresponde a uma diminuição de 
volume que ocorre ao longo do tempo devido à perda d'água que fazia parte da composição química da mistura da 
massa de concreto. A curva que representa a variação da retração ao longo do tempo tem o aspecto mostrado na 
Figura 1.6. 
 
Figura 1.6: Retração do concreto. 
1.4.10.3 DEFORMAÇÃO TOTAL 
A deformação total do concreto, decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um carregamento permanente, 
corresponde a: 
 
1-7 
 
 ( ) 
 ( )
 ( )⏟ 
 ( )
 
 ( )
 ( )
 ( )
⏟ 
 ( )
 ( ) Equação 1.5 
 ( ) 
 ( )
 ( )
[ ( )] ( ) Equação 1.6 
onde: 
c(t) deformação específica total do concreto no instante t; 
c(t0) deformação específica imediata (t0) do concreto devida ao carregamento (encurtamento); 
cc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t – t0; 
cs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t – t0; 
c(t0) tensão atuante no concreto no instante (t0) da aplicação da carga permanente (negativa para 
compressão); 
Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial no instante t0; 
(t,t0) coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t – t0. 
Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais (t) do coeficiente de fluência (t,t0) e da 
deformação específica de retração cs(t,t0) do concreto submetido a tensões menores que 0,5 fc quando do 
primeiro carregamento, podem ser obtidos, por interpolação linear, a partir da Tabela 1.2. Esta Tabela fornece o 
valor do coeficiente de fluência (t,t0) e da deformação específica de retração cs(t,t0) em função da umidade 
ambiente e da espessura equivalente 2 Ac/u, onde: 
Ac área da seção transversal; 
u perímetro da seção em contato com a atmosfera. 
 
Umidade ambiente 
(%) 
40 55 75 90 
Espessura fictícia 
2Ac/u 
(cm) 
20 60 20 60 20 60 20 60 
(t,t0) 
t0 
(dias) 
5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1 
30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6 
60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,4 
cs(t,t0) 
(‰) 
5 -0,44 -0,39 -0,37 -0,33 -0,23 -0,21 -0,10 -0,09 
30 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09 
60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,30 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09 
Tabela 1.2: Valores característicos superiores da deformação específica de retração cs(t,t0) e do coeficiente de fluência 
(t,t0). 
1.5 PROPRIEDADES DO AÇO 
O aço possui também coeficiente de dilatação térmica, suas propriedades mecânicas também são representadas 
por um diagrama tensão deformação, possui módulo de elasticidade, etc. Apresenta, também, uma propriedade 
específica, que é o coeficiente de conformação superficial. 
1.5.1 CATEGORIA DOS AÇOS DE ARMADURA PASSIVA 
 
1-8 
 
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela ABNT NBR 7480 com o 
valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60 8 (item 8.3.1 da 
ABNT NBR 6118). Estes aços e suas respectivas resistências características à tração (fyk) estão mostrados na 
Tabela 1.3. 
Categoria fyk 
CA-25 250 MPa 
CA-50 500 MPa 
CA-60 600 MPa 
Tabela 1.3: Aços de armadura passiva. 
Os diâmetros nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480. 
1.5.2 COEFICIENTE DE CONFORMAÇÃO SUPERFICIAL 
Os fios e barraspodem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Cada categoria de aço possui um coeficiente 
de conformação superficial mínimo, determinado através de ensaios de acordo com a ABNT NBR 7477, deve 
atender ao indicado na ABNT NBR 7480 (item 8.3.2 da ABNT NBR 6118). 
A ABNT NBR 7480 relaciona o coeficiente de conformação superficial  com as categorias dos aços. A 
ABNT NBR 6118 caracteriza a superfície das barras através do coeficiente para cálculo da tensão de aderência 
da armadura 1. Os coeficientes estabelecidos pelas normas ABNT NBR 7480 e ABNT NBR 6118 estão 
mostrados na Tabela 1.49. 
Superfície 1  
Lisa (CA-25) 1,00  1,0 
Entalhada (CA-60) 1,40  1,5 
Alta Aderência (CA-50) 2,25  1,5 
Tabela 1.4: Coeficientes de conformação superficial (ABNT NBR 7480) e para Cálculo da Tensão de Aderência (ABNT NBR 
6118). 
1.5.3 MASSA ESPECÍFICA 
Segundo o item 8.3.3 da ABNT NBR 6118, pode-se adotar para massa específica do aço de armadura passiva o 
valor de 7 850 kg/m3. 
1.5.4 COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA 
O valor 10-5/ºC pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para intervalos de 
temperatura entre -20ºC e 150ºC (Item 8.3.4 da ABNT NBR 6118). 
1.5.5 MÓDULO DE ELASTICIDADE 
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual 
a 210 GPa (ABNT NBR 6118, item 8.3.5). 
1.5.6 DIAGRAMA TENSÃO - DEFORMAÇÃO, RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO E À 
 
8 As letras CA significam concreto armado e o número associado corresponde a 1/10 da resistência 
característica em MPa. 
9 A NBR 6118 define o coeficiente de conformação superficial como b e estabelece, para o CA-60, o valor 
mínimo de 1,2, diferente do apresentado na Tabela 2, página 7 da NBR 7480/1996. Nesta Tabela o valor mínimo 
de  corresponde a 1,5, como apresentado na Tabela 1.4. 
 
1-9 
 
TRAÇÃO 
O diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos da resistência ao escoamento fyk, da resistência 
à tração fstk e da deformação na ruptura uk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a 
ABNT NBR ISO 6892. O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente 
à deformação permanente de 2‰ (ABNT NBR 6118, item 8.3.6). 
Nos projetos de estruturas de concreto armado, a ABNT NBR 6118 permite utilizar o diagrama simplificado 
mostrado na Figura 1.7, para os aços com ou sem patamar de escoamento. Este diagrama é válido para 
intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC e pode ser aplicado para tração e compressão. 
 
Figura 1.7: Diagrama tensão-deformação do aço. 
1.5.7 CARACTERÍSTICAS DE DUTILIDADE 
Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de fyk/fstk e uk indicados na ABNT NBR 7480, podem 
ser considerados como de alta ductilidade. Os aços CA-60 que obedeçam também às especificações dessa Norma 
podem ser considerados como de ductilidade normal (item 8.3.7 da ABNT NBR 6118). 
1.5.8 SOLDABILIDADE 
Um aço é considerado soldável, quando sua composição obedece aos limites estabelecidos na ABNT NBR 8965. 
A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 8548. A carga de ruptura, medida na 
barra soldada deve satisfazer o especificado na ABNT NBR 7480 e o alongamento sob carga deve ser tal que não 
comprometa a ductilidade da armadura. O alongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a 
um mínimo de 2% (ABNT NBR 6118, item 8.3.9). 
1.5.9 CLASSIFICAÇÃO 
Conforme especifica a ABNT NBR 7480, item 4.1, os aços a serem usados em estruturas de concreto armado 
serão classificados: 
 como barras, se possuírem diâmetro nominal igual ou superior a 5 mm e forem obtidos exclusivamente 
por laminação à quente; 
 como fios, se possuírem diâmetro nominal igual ou inferior a 10 mm e forem obtidos por trefilação ou 
processo equivalente. 
De acordo com a categoria, as barras e fios de aço serão classificadas conforme mostrado na Tabela 1.5. 
Categoria Classificação 
 
1-10 
 
CA-25 
Barras 
CA-50 
CA-60 Fios 
 
Tabela 1.5: Barras e fios de aço. 
As características das barras (CA-25 e CA-50) e fios (CA-60), definidas pela ABNT NBR 7480, estão mostradas 
nas Tabela 1.6 e Tabela 1.7. 
Barras 
Diâmetro 
Nominal 
(mm) 
Massa 
Nominal10 
(kg/m) 
Área da 
Seção 
(cm2) 
Perímetro 
(cm) 
5 0,154 0,196 1,57 
6,3 0,245 0,312 1,98 
8 0,395 0,503 2,51 
10 0,617 0,785 3,14 
12,5 0,963 1,227 3,93 
16 1,578 2,011 5,03 
20 2,466 3,142 6,28 
22 2,984 3,801 6,91 
25 3,853 4,909 7,85 
32 6,313 8,042 10,05 
40 9,865 12,566 12,57 
Tabela 1.6: Características das barras de aço para concreto armado 
 
 
10 A densidade linear de massa, em kg/m, é obtida pelo produto da área da seção nominal em m2 por 
7 850 kg/m3. 
 
1-11 
 
Fios 
Diâmetro 
Nominal 
(mm) 
Massa 
Nominal 
(kg/m) 
Área da 
Seção 
(cm2) 
Perímetro 
(cm) 
2,4 0,036 0,045 0,75 
3,4 0,071 0,091 1,07 
3,8 0,089 0,113 1,19 
4,2 0,109 0,139 1,32 
4,6 0,130 0,166 1,45 
5,0 0,154 0,196 1,57 
5,5 0,187 0,238 1,73 
6,0 0,222 0,283 1,88 
6,4 0,253 0,322 2,01 
7,0 0,302 0,385 2,22 
8,0 0,395 0,503 2,51 
9,5 0,558 0,709 2,98 
10,0 0,617 0,785 3,14 
Tabela 1.7: Características dos fios de aço para concreto armado