Aula 8 - Revisão

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Prof. Francisco A. Scannavino Jr. 
Eletricidade Básica I 
Teoremas de Análise de Circuitos II 
1. Revisão 
• A Lei de Ohm estabelece que a tensão U em um resistor é 
diretamente proporcional à corrente I que flui através do resistor; 
• A Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK): a soma das correntes que 
entram em um nó é igual a soma das correntes que saem do nó. 
• A Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK): a soma algébrica de todas 
as tensões em um caminho fechado (ou loop) é zero; 
• Um ramo representa um único elemento, tal como uma fonte de 
tensão ou um resistor; 
• Um nó é o ponto de conexão entre dois ou mais ramos; 
• Um loop (malha) é qualquer caminho fechado em um circuito. 
1. Revisão: Análise Nodal 
• Passos para determinar as tensões dos nós: 
1) Selecione um nó como referência. Designe as tensões v1, v2, ... , vn-1; 
1. Revisão: Análise Nodal 
• Passos para determinar as tensões dos nós: 
2) Aplique a LCK para cada um dos n-1 nós (excluindo o nó de 
referência). 
Nó 1: 
 
I1 = I2 + i1 + i2 (1) 
 
Nó 2: 
 
I2 + i2 = i3 (2) 
 
 
1. Revisão: Análise Nodal 
• Passos para determinar as tensões dos nós: 
2) Utilize a Lei de Ohm para expressar a corrente do ramo em termos 
da tensão do nó; A corrente flui do potencial mais alto para o 
potencial mais baixo em um resistor: 
 
𝑖 = 
𝑣𝑎𝑙𝑡𝑜 − 𝑣𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜
𝑅
 
 
𝑖1 =
𝑣1 − 0
𝑅1
 
 
𝑖2 =
𝑣1 − 𝑣2
𝑅2
 
 
𝑖3 =
𝑣2 − 0
𝑅3
 
1. Revisão: Análise Nodal 
• Passos para determinar as tensões dos nós: 
2) Utilize a Lei de Ohm para expressar a corrente do ramo em termos 
da tensão do nó; 
Substitua as equações obtidas na Lei de Ohm nas equações das 
tensões nos nós, temos: 
 
𝐼1 = 𝐼2 +
𝑣1
𝑅1
+
𝑣1 − 𝑣2
𝑅2
 
 
 
𝐼2 +
𝑣1 − 𝑣2
𝑅2
= 
𝑣2
𝑅3
 
 
3) Resolva as equações simultâneas para obter as tensões 
desconhecidas dos nós. 
1. Revisão: Análise Nodal 
• A análise nodal com fontes de tensão possui 3 casos: 
Caso 1: 
• Se a fonte de tensão estiver conectada entre o nó de referência e 
um outro nó, podemos simplesmente ajustar a tensão do nó para 
ser igual a tensão da fonte de alimentação. 
𝑣1 = 10 𝑉 
1. Revisão: Análise Nodal 
• A análise nodal com fontes de tensão possui 3 casos: 
Caso 2: 
• Se a fonte de tensão (dependente ou independente) estiver 
conectada entre dois nós que não sejam de referência, os dois nós 
formam um nó generalizado ou um supernó. 
𝑖1 + 𝑖4 = 𝑖2 + 𝑖3 
 
ou 
 
𝑣1 − 𝑣2
2
+
𝑣1 − 𝑣3
4
=
𝑣2 − 0
8
+
𝑣3 − 0
6
 (1) 
1. Revisão: Análise Nodal 
• A análise nodal com fontes de tensão possui 3 casos: 
Caso 2: 
• A segunda equação é obtida através da aplicação da LTK ao 
supernó: 
−𝑣2 + 5 + 𝑣3 = 0 
 
∴ 𝑣2 −𝑣3 = 5 
1. Revisão: Análise Nodal 
• A análise nodal com fontes de tensão possui 3 casos: 
Caso 2: 
1. Revisão: Análise Nodal 
• A análise nodal com fontes de tensão possui 3 casos: 
Caso 3: 
1. Revisão: Análise de Malha 
• Enquanto a análise nodal aplica a LKC para determinar as tensões 
nos nós, a análise de malha aplica a LKT para determinar as 
correntes de malha; 
• Malha é um loop que não contém nenhum outro loop interno; 
1. Revisão: Análise de Malha 
• Passos para determinação das correntes de malha: 
1) Designe as corrente de malha i1, i2, ... , in para as n malhas; 
2) Aplique a LTK a cada uma as n malhas. Utilize a Lei de Ohm para 
expressar as tensões em termos das correntes de malha; 
3) Resolva as n equações simultâneas resultantes para obter as 
correntes de malha. 
1. Revisão: Análise de Malha 
• A aplicação da análise de malha em circuitos que possuem fontes de corrente 
pode parecer complicada, mas na realidade, é muito mais fácil do que nos 
casos anteriores; 
Caso 1: 
• Quando a fonte de corrente existe apenas em uma malha: 
considere o circuito da figura como exemplo. 
• Estabelecemos i2 = -5 A e escrevemos a equação da malha para a 
outra malha da forma usual. 
1. Revisão: Análise de Malha 
Caso 1: 
−10 + 4. 𝑖1 + 6. 𝑖1 − 𝑖2 = 0 → 𝑖1 = −2 𝐴 
1. Revisão: Análise de Malha 
Caso 2: Quando a fonte de corrente existe entre duas malhas. 
Considere o circuito da figura como exemplo. Criamos uma 
supermalha excluindo a fonte de corrente e os elementos associados 
em série com ela, como mostrado na figura (b): 
Uma supermalha origina-se quando duas malhas possuem uma fonte 
de corrente (dependente ou independente) em comum. 
1. Revisão: Superposição 
 O teorema da superposição declara o seguinte: 
 
 A corrente, ou tensão, através de qualquer elemento é 
igual a soma algébrica das correntes ou tensões 
produzidas independentemente por cada fonte. 
 
 Para aplicar uma fonte de cada vez, devemos: 
 
 Anular as demais fontes de tensão com um curto-
circuito 
 Anular as demais fontes de corrente com um circuito 
aberto. 
 Manter as resistências internas das fontes, quando 
existirem. 
1. Revisão: Superposição 
v = v1 + v2 
1. Revisão: Superposição 
i0 = i’0+ i’’0 
i0 = -i5 
2. Transformação de Fontes 
• Transformação de fontes é o processo de substituir uma fonte de tensão vs 
em série com um resistor R por uma fonte de corrente is em paralelo com um 
resistor R, ou vice-versa. 
𝒗𝒔 = 𝒊𝒔. 𝑹 𝒐𝒖 𝒊𝒔 =
𝒗𝒔
𝑹
 
• Importante: Observe que as setas da fonte de corrente estão voltadas para o 
polo positivo da fonte de tensão! 
2. Transformação de Fontes 
• A transformação de fontes também se aplica a fontes dependentes, desde 
que tratemos adequadamente a variável dependente. Como ilustrado na figura 
abaixo, uma fonte de tensão dependente em série com um resistor pode ser 
transformada em uma fonte de corrente dependente em paralelo com um 
resistor ou vice-versa. 
𝒗𝒔 = 𝒊𝒔. 𝑹 𝒐𝒖 𝒊𝒔 =
𝒗𝒔
𝑹
 
2. Transformação de Fontes 
• Exemplo: