Números binários (2) Conversão para decimais Pesquisa Escolar UOL Educação

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Números binários (2): Conversão para decimais
Os números binários são utilizados pelos computadores para processar dados. É um sistema de numeração que, em vez de utilizar 10 algarismos, utiliza apenas 2 (0 e 1).
Veja como converter valores binários em decimais:
Um modo simples de fazer essa conversão é dividir o número decimal que você quer converter em binário por dois. Faça a divisão "na mão", e anote o resto (será 0 ou 1). Pegue o quociente dessa divisão e divida-o, também, por dois. Anote, outra vez o resto. Faça assim até que o quociente de sua divisão seja 1 (isto é, a divisão de 2 por 2).
O seu número em binário é 1+ todos os restos das divisões, do quociente menor para o maior. Assim:
Vamos transformar o número 39:
Note que o último resultado também será computado, logo o número começa com 1 e segue dos restos de baixo para cima, portanto:
Veja outro exemplo de transformação de um número de decimal para binário, e o inverso.
Logo: 10001101
Para transformar um número binário em decimal, pegue cada dígito de seu número separadamente, conte sua posição e subtraia 1(portanto: unidade, vale zero, dezena, vale um, centena vale dois, e assim por diante). Este valor (posição menos
1) será o expoente da potência de base dois que você tem. Assim: 
128+8+4+1=141
Os números na base 2, seguem o mesmo principio das operações na base 10, mas levando em consideração que números binários utilizam apenas dois dígitos: UM e o ZERO.
ADIÇÃO
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (fica zero e vai um)
0 + 1 = 1
Na soma não há muito mistério, vejamos um exemplo:
(147) 1001 0011  +
(105) 0110 1001
(252) 1111 1100
A única cilada é quando aparece 1 + 1 + 1 ... e ai? 
Solução simples: fica 1 e vai 1. Exemplo:
(147) 1001 0011  +
(003) 0000 0011
(150) 1001 0110
SUBTRAÇÃO
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = ? (pede emprestado na direita fica 10 - 1 = 1)
Exemplo: 
(147) 1001 0011  -
(003) 0000 0011
(144) 1001 0000
Exemplo de 0 - 1:
(147) 1001 0011   -
(010) 0000 1010
(137) 1000 1001
Problema 1: Quando não encontramos números para pedir emprestado.
(001) 0000 0001  -
(017) 0001 0001
(???) 1111 0000
Quando esta situação acontece vc cria um numero imaginário a direita e pede emprestado pra ele. Consequentemente, todos os outros zeros ganharam 1, e etc. Pelo menos isso acontece em operações com números de bits fixos. Mas por que a resposta não deu 016 em binário como era de se esperar? Porque para encontrar 016 precisamos subtrair um do número encontrado (1110 1111) e depois inverter seus bits (0001 0000). Pronto. (Processo contrário do complemento a dois)
Alternativas à subtração
Ao invés se subtrair, podemos podemos fazer a subtração com complemento a dois, que nada mais é do que somar um número positivo com um número negativo...
Complemento a dois
Números binários possuem uma marcação simples para representações positivas ou negativas. Quando temos o zero na frente, ele é positivo. Quando temos o 1 é negativo. Mas isso gera um problema, porque representaríamos o numero zero DUAS vezes (o +0 e o -0). Isso não existe!! O que é feito então? Há um "truque" especial... o complemento a dois. 
Como funciona? Invertemos o numero (se for 1 coloca zero e se for zero coloca 1) e depois somamos UM. Pronto. Teremos um numero negativo em binário.
Exemplo: 0001
Inverte:    1110
Soma 1:   1110 + 1 = 1111
Agora que já sabemos fazer o complemento a dois, vamos testar o outro método de subtração...
Pegando caso simples de subtração:
(07) 0000 0111 -
(06) 0000 0110
(01) 0000 0001
Para somarmos com o numero invertido realizamos o complemento a dois do numero 0000 0110 (que corresponde ao n˚ 06 em decimal):
Numero: 0000 0110 (+6)
Inverso:  1111 1001
adicionando 1 :
1111 1001  +
0000 0001
1111 1010 (-6)
Agora realizamos a adição:
(+07) 0000 0111 +
(-06)  1111 1010
(+01) 0000 0001
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