TCC Marcelo Gastaldi Krieger

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SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA - UNISOCIESC 
CENTRO UNIVERSITÁRIO SOCIESC 
 
 
 
 
 
 
 
MARCELO GASTALDI KRIEGER 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE DEFLEXÃO DA FERRAMENTA DE CORTE NA FABRICAÇÃO DE 
PEÇAS COM GEOMETRIAS COMPLEXAS DE PAREDES FINAS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Joinville 
2015 
 
 
MARCELO GASTALDI KRIEGER 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE DEFLEXÃO DA FERRAMENTA DE CORTE NA FABRICAÇÃO DE 
PEÇAS COM GEOMETRIAS COMPLEXAS DE PAREDES FINAS. 
 
 
 
 
Este trabalho será apresentado ao Centro 
Universitário SOCIESC, como requisito parcial 
para obtenção do título de bacharel em 
Engenharia Mecânica. 
 
 
 
 
Orientador: Prof. MSc. Alexandre Marcos Ferreira 
 
 
 
 
 
 
 
Joinville 
2015/1 
 
 
MARCELO GASTALDI KRIEGER 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE DEFLEXÃO DA FERRAMENTA DE CORTE NA FABRICAÇÃO DE 
PEÇAS COM GEOMETRIAS COMPLEXAS DE PAREDES FINAS. 
 
 
 
Este trabalho foi julgado e aprovado em sua 
forma final, sendo assinado pelos professores 
da Banca Examinadora. 
 
 
 
 
Joinville, 08 de Dezembro de 2015. 
 
 
 
 
 
 
 
 
_______________________________________ 
Prof. MSc. Alexandre Marcos Ferreira 
 
_______________________________________ 
Prof. Esp. Silvio Romeu Sell 
 
_______________________________________ 
Prof. MSc. Vitor Ogliari 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico a minha família, meus melhores amigos e colegas de classe que me 
incentivaram a realizar este trabalho. 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 Agradeço primeiramente a Deus que me ajudou nas horas de desespero, 
alegria e tristeza. 
 Aos meus pais, Angela Maria Gastaldi Krieger e James Luis Krieger, que 
sempre me apoiaram nos momentos de alegria e tristeza. E também me deram 
conselhos, oportunidades, educação e esperança para que seja uma boa pessoa. 
 Ao meu irmão, Giancarlo Gastaldi Krieger, que sempre me acompanhava nos 
momentos bons e ruins. Quando acontecia algo que me deixa triste ou preocupado, 
ele sempre dava conselhos para eu rir e não dar muita atenção no acontecimento. 
 Agradeço ao meu avô Élio que me levava para o fliperama quando eu era 
criança, minha avó Doris por me empurrar na rede da praia, minha avó Anayr por me 
dar um monte de carinho e meu avô Jorge que infelizmente eu não conheci, mas 
gostaria de estar ao seu lado pelo fato que minha mãe contava momentos felizes 
que passaram juntos. 
 Aos meus tios, tias, primos e primas que estiverem em todos os eventos 
marcantes da minha vida, como natal, aniversários, ano novo e entre outros. 
 Ao meu melhor amigo, César Hagel Freitas, que sempre participou dos 
melhores momentos da minha vida, sempre me incentivando e dando conselhos 
para que me torne uma boa pessoa, sempre me alegrando nos dias tristes e sempre 
me ajudando nos problemas e nas dificuldades ao longo da minha vida. 
 Aos meus fieis amigos Alex, Matheus e Johnathan que sempre estiveram nos 
momentos mais alegres e divertidos na minha vida. 
 Aos meus colegas de ensino fundamental, médio e na graduação que fizeram 
o meu tempo de estudos serem o mais interessante possível e sempre me ajudando 
a resolver as dificuldades encontradas. 
 Ao meu orientador, Alexandre Marcos Ferreira, que sempre me incentivou, 
me dando conselhos e sempre acreditando em mim para eu continuar com este 
projeto. Também agradeço aos que me ajudaram a realizar este trabalho, a empresa 
Schmolz + Bickenbach pelo fornecimento do material da peça, a empresa Nissin 
Metais pela recomendação e fornecimento da ferramenta de corte, a Silvane Nós 
Soares e a Adriane Machado por ter feito os testes na máquina de medir 
coordenada e no rugosímetro, as professoras Rosilaine Lima Lopes Zedral e Daniele 
da Silva Ramos pelas recomendações e correções do meu trabalho e por fim 
 
 
agradeço todo o corpo docente da UNISOCIESC que me ajudaram a ser um bom 
profissional na área da engenharia mecânica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Que os vossos esforços desafiem as impossibilidades, lembrai-vos de que as 
grandes coisas do homem foram conquistadas do que parecia impossível”. 
(CHARLES CHAPLIN) 
 
 
RESUMO 
 
Após a revolução industrial, a sociedade precisava da alta produção e da alta 
qualidade de um determinado produto, então as grandes empresas e estudiosos 
criaram novas formas de fabricar, novas tecnologias, métodos e estratégias para 
criar e lançar um produto para o mercado. Portanto foram criados novos tipos de 
processos de fabricação de usinagem, de soldagem e de conformação mecânica. 
Esta pesquisa foi focada no processo de fabricação por usinagem, em que o objetivo 
é analisar a deflexão da ferramenta de corte na fabricação de geometria complexa 
de peças de paredes finas. Tendo como o objetivo específico de verificar a deflexão 
da ferramenta da ferramenta quando é variada a velocidade de corte, avanço por 
dente, penetração de trabalho e sobremetal. A metodologia foi feita da seguinte 
forma: por primeiro foi feito o corpo de prova num software CAD, em segundo 
escolhido a ferramenta de corte para o acabamento, após isto, foi simulado a 
trajetória da ferramenta no desbaste, pré-acabamento e acabamento, depois foi feita 
a fabricação das peças e por ultimo foi analisado a deflexão da ferramenta em cada 
parede fina. Com esses dados, todos os experimentos, exceto o sobremetal, quando 
é aumentado as suas variáveis, a deflexão da ferramenta de corte aumenta. Na 
teoria, o sobremetal aumenta a deflexão da ferramenta, quando é aumentado a sua 
variável. Então, umas das hipóteses para este fenômeno foi o ponto zero da 
ferramenta na peça, pois foi feito por primeiro o desbaste de todas as peças e em 
seguida foi feito o acabamento. Outra solução seria usar um método mais preciso 
para determinar a deflexão da ferramenta. Para este trabalho, o sobremetal e a 
penetração de trabalho possuem o mesmo significado, logo, a rugosidade superficial 
da peça aumentou quando estes valores crescem. A ferramenta de corte que obteve 
o maior desgaste foi a penetração de trabalho e o menor desgaste foi com o 
sobremetal. 
 
Palavras-chave: Deflexão da ferramenta. Paredes finas. Usinagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
After the industrial revolution, society needed high production and high quality of a 
product, so then large companies and scholars have created new forms of 
manufacturing, new technologies, methods and strategies to create and launch a 
product in to the market. Therefore it was created new types of manufacturing 
processes of machining, welding and mechanical forming. This research focused on 
the manufacturing process for machining, in which the main theme is to analyze the 
deflection of the cutting tool in the manufacture of geometrically complex parts with 
thin walls. Having as objective to verify the tool deflection tool when is varied the 
cutting speed, feed per tooth, Radial depth of cut and stock. The methodology was 
made as follows: on the first step was made the sample in a CAD software, secondly 
choose the cutting tool for the finish, after this, it was simulated the tool path when 
roughing, semi finishing and finishing,then made the fabrication of the parts and 
finally the tool deflection was analyzed in each thin wall. With this data, all 
experiments except the allowance, when it increased its variables, the deflection of 
the cutting tool increases. In theory, the allowance increases the deflection of the tool 
when it is increasing its variable. So, one of the hypotheses for this phenomenon was 
the tool zero point in the play, it was done by first thinning of all the parts and then 
the finish was done. Another solution would be to use a more accurate method for 
determining the deflection of the tool. For this work, the working allowance and 
penetration have the same meaning, so the surface roughness of the part increased 
when these values increase. The cutting tool that had the highest wear was the 
penetration work and less wear was with the allowance. 
 
 
Keywords: Deflection of the tool. Thin walls. Machining. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1 - Exemplos de estratégias em passes paralelos e em offset. ..................... 17 
Figura 2 – Tipos de estratégias usadas na usinagem. .............................................. 17 
Figura 3 - Comparação da trajetória da interpolação linear, linear/circular e 
polinomal. .................................................................................................................. 19 
Figura 4 - Linha do comando NURBS. ...................................................................... 19 
Figura 5 - Trajetória da ferramenta na interpolação linear com tolerâncias diferentes.
 .................................................................................................................................. 20 
Figura 6 - Problemas que podem acontecer num arquivo IGES. .............................. 22 
Figura 7 - Processos de fresamento. ........................................................................ 26 
Figura 8 - Grandeza na penetração no fresamento. .................................................. 27 
Figura 9 - Grandeza de avanço no fresamento. ........................................................ 28 
Figura 10 - Movimento concordante e discordante no processo de fresamento. ...... 29 
Figura 11 - Movimento combinado. ........................................................................... 29 
Figura 12 - Força de corte no processo de fresamento tangencial e suas 
componentes na operação de fresamento. ............................................................... 31 
Figura 13 - Representação do ângulo de inclinação. ................................................ 33 
Figura 14 - Representação do ângulo de folga, ângulo de cunha e ângulo de saída.
 .................................................................................................................................. 33 
Figura 15 – Deflexão na ferramenta de corte. ........................................................... 35 
Figura 16 – Experimento da relação do sobremetal na deflexão da ferramenta de 
corte. ......................................................................................................................... 35 
Figura 17 – Dinamômetro Kistler modelo 9257B. ...................................................... 36 
Figura 18 – Representação da estratégia indicada pela Sandvik. ............................. 37 
Figura 19 - Sistema de linha média M. ...................................................................... 40 
Figura 20 - Perfil de rugosidade. ............................................................................... 40 
Figura 21 - Rugosidade Rq definida pela rugosidade parcial. ................................... 41 
Figura 22 - Método de descobrir o Rz. ...................................................................... 41 
Figura 23 - Método para encontrar o Ry. .................................................................. 42 
Figura 24 - Rugosímetro digital da Time Group (TR - 210). ...................................... 42 
Figura 25 - Fluxograma das etapas da pesquisa. ..................................................... 43 
Figura 26 – Corpo de prova na vista frontal. ............................................................. 44 
Figura 27 – Corpo de prova na vista de topo. ........................................................... 44 
 
 
Figura 28 – Ferramenta usada no desbaste e pré-acabamento................................ 46 
Figura 29 – Representação da fresa de topo. ........................................................... 46 
Figura 30 – Operação de acabamento no topo da parede e na base do corpo de 
prova. ........................................................................................................................ 47 
Figura 31 - Representação das estratégias usadas. ................................................. 50 
Figura 32 – Máquina CNC FV 600 da fabricante Feeler. .......................................... 51 
Figura 33 – Sistema de fixação usado nos corpos de prova. .................................... 52 
Figura 34 – Sistema de fixação BT 40. ..................................................................... 52 
Figura 35 - Máquina de medir coordenadas Beyond Crysta 710. ............................. 53 
Figura 36 - Rugosímetro Form Talysurf Plus............................................................. 53 
Figura 37 – Representação do método para calcular a deflexão da ferramenta de 
corte. ......................................................................................................................... 54 
Figura 38 – Regiões mencionadas em círculos......................................................... 55 
Figura 39 – Pontos superiores pegos na parede fina. ............................................... 55 
Figura 40 – Pontos inferiores pegos na parede fina. ................................................. 56 
Figura 41 – Peças após a usinagem. ........................................................................ 57 
Figura 42 – Parede em que foram pegos os dados de rugosidade. .......................... 63 
Figura 43 – Ferramentas usadas nos experimentos da velocidade de corte e avanço 
por dente. .................................................................................................................. 65 
Figura 44 - Ferramentas usadas nos experimentos da penetração do trabalho e 
sobremetal................................................................................................................. 66 
Gráfico 1 - Influência da tolerância CAM no programa NC. ...................................... 21 
Gráfico 2 – Desvios geométricos dos pontos superiores e inferiores da superfície 
côncava. .................................................................................................................... 58 
Gráfico 3 – Deflexão da ferramenta de corte de uma superfície côncava. ................ 59 
Gráfico 4 – Desvios geométricos dos pontos superiores e inferiores de uma 
superfície convexa. ................................................................................................... 60 
Gráfico 5 - Deflexão da ferramenta de corte de uma superfície convexa. ................. 61 
Gráfico 6 – Desvios geométricos dos pontos superiores e inferiores de uma 
superfície plana. ........................................................................................................ 61 
Gráfico 7 - Deflexão da ferramenta de corte de uma superfície plana. ..................... 62 
Gráfico 8 – Resultado da rugosidade da superfície das paredes. ............................. 64 
Quadro 1 - Classificação dos processos de usinagem. ............................................. 24 
Quadro 2 - Tipos de fresas na operação de fresamento. ..........................................26 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Parâmetros de corte no experimento de Polishetty. ................................ 32 
Tabela 2 - Símbolos usados na tolerância nos desenhos técnicos. .......................... 38 
Tabela 3 - Composição química do aço AISI P20. .................................................... 45 
Tabela 4 - Característica mecânicas do aço AISI P20 .............................................. 45 
Tabela 5 – Dimensões e parâmetros da fresa de topo modelo G9A69080 ............... 46 
Tabela 6 – Parâmetros de corte recomendados. ...................................................... 46 
Tabela 7 – Parâmetro de corte no desbaste e no acabamento do topo da parede fina 
e da base do corpo de prova. .................................................................................... 47 
Tabela 8 – Parâmetros de corte para o pré-acabamento das paredes finas. ............ 48 
Tabela 9 – Parâmetros de corte para o acabamento da parede fina. ....................... 49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
 
A - Área de corte (mm²) 
ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas 
Ae - Penetração de Trabalho 
Ap - Profundidade de Corte (mm) 
B - Largura do Cavaco (mm) 
C (%) - Porcentagem de Carbono 
Cr (%) - Porcentagem de Cromo 
f - Avanço (mm) 
F - Força (N) 
Fc - Força de Corte (N) 
Fp - Força Passiva ou de Profundidade (N) 
Fx - Força no Eixo X (N) 
Fy - Força no Eixo Y (N) 
fz - Avanço por dente (mm/dente) 
Fz - Força no Eixo Z (N) 
h - Espessura Máxima do Cavaco (mm) 
Hd - Espessura de corte (mm) 
K - Vetor no Ponto de Controle (knot) 
Ks - Pressão Específica de Corte (N/mm²) 
lm - Percurso de Medição 
Mn (%) - Porcentagem de Manganês 
Mo (%) - Porcentagem de Molibdênio 
NURBS - Non Uniform Rational B-Spline 
P - Grau da Equação Polinomial 
R - Peso do Ponto de Controle (weight) 
Ra - Rugosidade Média 
Rq - Maior Valor das Rugosidades Parciais 
Ry - Distância entre o Pico mais Alto e o Vale mais Fundo 
Rz - Rugosidade Parcial 
Si (%) - Porcentagem de Silício 
Vc - Velocidade de Corte (m/min) 
Vf - Velocidade de Avanço (mm/volta) 
 
 
X - Eixo X 
Y - Eixo Y 
yi - Ordenadas de Afastamento 
Z - Eixo Z 
z - Número de dentes 
Zi - Valor das Rugosidades Parciais 
φ - Ângulo de contato do dente (°) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 10 
1.1 OBJETIVO GERAL .............................................................................................. 11 
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................... 11 
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................................ 12 
2 REFERENCIAL TEÓRICO ..................................................................................... 14 
2.1 SISTEMAS CAD .................................................................................................. 14 
2.2 SISTEMAS CAM ................................................................................................. 15 
2.2.1 Estratégias de corte em sistemas CAM ........................................................ 16 
2.2.2 Conceito de interpolação linear, linear/circular e polinomial ..................... 18 
2.2.3 Tolerâncias de usinagem em sistemas CAM ............................................... 20 
2.3 SISTEMAS CAI ................................................................................................... 21 
2.4 INTEGRAÇÃO DO SISTEMA CAD/CAM ............................................................ 21 
2.5 DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO POR USINAGEM ................ 23 
2.5.1 Definição do processo de fresamento .......................................................... 25 
2.5.2 Grandezas na operação de fresamento ........................................................ 27 
2.5.3 Fresamento concordante, discordante e combinado ................................. 28 
2.5.4 Força de corte no processo de fresamento ................................................. 30 
2.5.5 Ângulo de ferramenta de corte ..................................................................... 32 
2.5.6 Deflexão da ferramenta de corte ................................................................... 34 
2.5.7 Definição de paredes finas no processo de fabricação por usinagem ..... 37 
2.6 DESVIOS DE TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS ................................................. 38 
2.7 RUGOSIDADE .................................................................................................... 39 
3 METODOLOGIA .................................................................................................... 43 
3.1 GEOMETRIA DO CORPO DE PROVA ............................................................... 43 
3.2 FERRAMENTA DE CORTE ................................................................................ 45 
3.3 PARÂMETROS DE CORTE ................................................................................ 47 
3.4 TRAJETÓRIAS DA FERRAMENTA DE CORTE ................................................. 50 
3.5 MÁQUINAS E EQUIPAMENTOS ........................................................................ 51 
 
 
3.5.1 Máquina CNC FV 600 - Feeler ........................................................................ 51 
3.5.2 Máquina de medir coordenadas Beyond Crysta 710 – Mitutoyo ................ 52 
3.5.3 Rugosímetro Form Talysurf Plus - Taylor-Hobson...................................... 53 
3.6 MÉTODO PARA CALCULAR A DEFLEXÃO DA FERRAMENTA ....................... 54 
3.7 REGIÕES ANALISADAS PARA VERIFICAR A DEFLEXÃO .............................. 55 
4 RESULTADOS E DISCUSSÔES ........................................................................... 57 
4.1 APÓS A USINAGEM ........................................................................................... 57 
4.2 ANÁLISE DE DEFLEXÃO DA FERRAMENTA NAS TRÊS SUPERFÍCIES ........ 58 
4.3 ANÁLISE DE RUGOSIDADE SUPERFICIAL DAS PEÇAS ................................ 63 
4.4 DESGASTE DA FERRAMENTA DE CORTE ...................................................... 64 
5 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 67 
6 CONTRIBUIÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................ 69 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 70 
ANEXOS ................................................................................................................... 76 
10 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Devido ao começo da Revolução Industrial, por volta de 1800, as indústrias 
necessitavam da rápida expansão do comércio, da alta produtividade de um produto 
e da rapidez para coloca-lo no mercado, ou seja, as pessoas queriam que os 
produtos fossem acessíveis a todos. Então, o ser humano descobriu novas 
tecnologias, métodos e maneiras para melhorar e aperfeiçoar o modo de fabricação 
de um determinado produto. Portanto, foram criados os processos de fabricação por 
usinagem, por conformação mecânica e por soldagem. 
A usinagem é o processo de fabricação mais conhecido no mundo. Cerca de 
10% de toda produção de metais é transformado em cavaco e ela emprega 
aproximadamento dezenas de milhões de pessoas, ou seja, é a operação mais 
popular do mundo. A maioria das aplicações na usinagemé transformar blocos 
metálicos fundidos, forjados ou pré-moldados em produtos ou peças, com um 
determinado tamanho e acabamento específico (SOUZA, 2011-a, p. 7). A operação 
de usinagem pode ser definidade como uma operação de corte que retira excesso 
de um material bruto, esta remoção é feita por uma ferramenta cortando capaz de 
tirar o material da peça. Este material é definido como cavaco, ou, porção de uma 
material de forma geometrica irregular. (SOUZA, 2011-a, p. 5) 
 Nesta pesquisa, o tema que foi abordado é a análise de deflexão da 
ferramenta de corte na fabricação de peças, de aço AISI P20, com geometrias 
complexas de paredes finas, porque a deflexão no processo de fresamento de topo 
na usinagem pode causar um acabamento ruim e uma tolerância dimensional não 
desejada na peça. Este fenômeno precisa ser analisado e estudado para que o 
projeto de uma peça seja aceitável (DINIZ et al., 2006, p. 59). 
Ribeiro et al. (2006, p. 3) explicam que a deflexão pode mudar ao decorrer no 
tempo no processo de usinagem, este fenômeno é causado pela força de corte, pelo 
diâmetro e do comprimento da ferramenta. Com o problema desta pesquisa 
pergunta-se: qual seria o melhor tipo de parâmetro de corte que será usado neste 
trabalho que tem menos deflexão da ferramenta de corte na fabricação de peças 
com geometrias complexas de paredes finas? 
A pesquisa é importante para aumentar a vida da ferramenta de corte, 
diminuir as forças de corte durante o processo de usinagem, melhorar a qualidade 
11 
 
da peça, reduzir custos de um projeto, reduzir o tempo de fabricação, reduzir custos 
na compra de máquinas-ferramenta e acessórios mais robustos e entre outros. 
Para fazer esta análise, primeiro, foi feita uma pesquisa bibliográfica em 
livros, revistas, sites, artigos científicos, catálogos, teses e entre outros. 
 Por último foi feito a pesquisa experimental, em que os parâmetros de cortes 
serão alterados, como velocidade de corte, penetração de trabalho, avanço por 
dente e profundidade de corte. Estes parâmetros serão alterados para analisar a 
deflexão da ferramenta de corte de acorda com estas alterações. Para confeccionar 
as peças foram feitas o desenho da peça num software CAD e simulado a trajetória 
da ferramenta de corte num software CAM. O software usado para fazer a etapa 
mencionada é o NX 8.0 da empresa SIEMENS. Em seguido foi usado o laboratório 
de usinagem da UNISOCIESC para fazer a fabricação das peças numa fresadora 
CNC FV 600 da fabricante Feeler. 
 Após isto utilizou se a máquina de medir coordenadas em três dimensões 
Beyond - Crysta 710 da fabricante Mitutoyo, esta máquina analisada os desvios 
geométricos das peças. E por último foi usado um rugosímetro modelo Form Talysurf 
Plus da fabricante Taylor-Hobson. Este equipamento é utilizado para medir a 
rugosidade dos corpos de prova e com estes dados podem ser analisados os 
acabamentos superficiais das peças. 
 Existem várias hipóteses para diminuir a deflexão na ferramenta de corte com 
geometria complexa de paredes finas, como por exemplo: alterar a geometria e 
tolerância da peça, avanço, velocidade e profundidade de corte, diâmetro, altura e 
material da ferramenta, sistema de fixação e entre outros, ou seja, se mudar 
algumas destas variáveis, vai alterar a deflexão da ferramenta. Algumas delas são 
mais importantes e outras menos. 
 
1.1 OBJETIVO GERAL 
 
 Analisar a deflexão da ferramenta de corte através dos diferentes tipos de 
parâmetros de corte, na fabricação de peças com geometria complexas de paredes 
finas para moldes e matrizes. 
 
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
12 
 
a) Desenvolver um corpo de prova com paredes finas através de um software 
CAD; 
b) Escolher a ferramenta de corte que se adapte ao material do corpo de prova e 
as especificações da pesquisa; 
c) Simular a trajetória da ferramenta de corte de corpo de prova num software 
CAM; 
d) Fabricar o corpo de prova conforme o desenho no CAD e na trajetória da 
ferramenta de corte no CAM; 
e) Utilizar a máquina de medir coordenadas no corpo de prova para fazer análise 
de desvio geométrico dos corpos de prova; 
f) Calcular a deflexão da ferramenta através dos desvios geométricos; 
g) Utilizar o rugosímetro para obter os dados da rugosidade superficial do corpo 
de prova; 
h) Analisar se a ferramenta de corte teve uma deflexão na fabricação do corpo 
de prova; 
i) Analisar o acabamento dos corpos de prova através do rugosímetro. 
 
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO 
 
 Neste trabalho esta sendo divido em capítulos e as referências, a seguir 
mostrará as descrições deles. 
a) Capítulo 1 - Introdução: Mostra as aplicações usadas no processo de 
fabricação de uma peça com geometria complexa de paredes finas e os 
objetivos propostos neste trabalho. 
b) Capítulo 2 - Referencial Teórico: Serão abordados todos os fundamentos 
teóricos para que possa cumprir os objetivos citados. 
c) Capítulo 3 - Metodologia: É a etapa em que foram descrito todos os métodos 
e meios para que possa concluir o objetivo do trabalho. 
d) Capítulo 4 – Resultados e discussões: São os resultados e discussões de 
todas as etapas do trabalho. 
e) Capítulo 5 – Conclusões: Serão feitas as conclusões finais no trabalho e 
demonstrando todas as informações importantes. 
13 
 
f) Capítulo 6 – Contribuições para trabalhos futuros: São os trabalhos que 
poderão ser pesquisados para complementar e adicionar mais o conhecimento 
sobre o tema abortado. 
g) Referência – Possui todas as referências bibliográficas estudas para 
confeccionar este trabalho. 
h) Anexos – São as informações de documentos e fotos que complementaram 
para o entendimento do trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
2 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
 Neste capítulo são explicadas as seguintes definições, como: sistemas CAD, 
sistemas CAM, Integração entre os sistemas CAD/CAM, processo de usinagem, 
processo de fresamento, desvios de tolerâncias geométricas, rugosidade, 
característica do aço AISI P20 e entre outros. 
 
2.1 SISTEMAS CAD 
 
 O sistema CAD (Computer Aided Design – Computador Auxiliado no 
Desenho) pode ser entendi como um software que modela ou faz um projeto 
auxiliado por um computador de uma peça. Este sistema é usado em diversas áreas, 
como na engenharia mecânica, elétrica e civil, além disto, pode ser utilizados pelos 
arquitetos, designers e entre outros. (ARIAS, 2009, p. 22) 
 Dentro do CAD existe uma subárea para cada aplicação, como por exemplo, 
na área da mecânica possui um módulo que faz o modelamento de uma chapa 
metálica, de tubulações, de geometrias complexas e entre outras. (SOUZA E 
ULBRICH 2009, p. 76) 
 No sistema CAD comercial existe sistema para desenho 2D e 3D. Embora os 
sistemas 2D sejam tecnologicamente mais simples e visualmente menos atrativo, 
em muitos casos este pode ser o sistema mais eficiente. Atualmente, os sistemas 
CAD 3D existem uma grande diversidade de software. Isto porque cada software 3D 
pode ser indicado para trabalhos distintos. Dessa forma, é fundamental compreender 
esta diversidade de sistemas CAD a fim de realizar, de forma mais eficiente, uma 
análise de investimento nesta tecnologia, assim como adequar a sua utilização. 
(SOUZA e ULBRICH, 2009, p. 76) 
Os programas de CAD atual podem ser classificados conforme a sua 
determinada aplicação. Esta separação de categorias ajuda nos custos na compra e 
na capacidade de modelar geometrias simples ou complexas do software. Elas 
podem ser distinguidas em três categorias: sistemas CAD de pequeno porte (low-
end), de médioporte (middle-end) e de grande porte (high-end). (SOUZA e 
ULBRICH, 2009, p. 77) 
 Sistemas CAD de pequeno porte (low-end) são usados para fazer objetos e 
formas geométricas em duas dimensões. Este sistema utiliza geometria conhecida 
15 
 
como de baixa ordem, porque a sua matemática é simplificada, como: segmentos de 
retas, círculos e curvas. Umas das grandes vantagens da utilização deste tipo de 
software é que possui um baixo custo na compra dele; fácil de usar; fácil para 
armazenamento e buscas de dados. Porém existem umas limitações que o 
programa não pode fazer que é a comunicação entre outros sistemas CAx; a 
análises mecânicas e a ausência de informações de volume ou superfície. (SOUZA 
e ULBRICH, 2009, p. 77) 
 Sistemas CAD de médio porte (middle-end) utilizam uma representação de 
peças ou objetos em terceira dimensão mais realista e sem a interpretação de vista 
e perspectivas feita pela segunda dimensão. Este programa além de fornecer 
informações de geometrias de baixa ordem, pode fornecer ao usuário o centro de 
gravidade e volume de um objeto. Este sistema pode ser responsável pelo 
modelamento de produtos tridimensionais, pela análise das formas geométricas para 
manufatura, pela definição do centro de gravidade, do volume e da área. (SOUZA e 
ULBRICH, 2009, p. 80) 
 Sistemas CAD de grande porte (high-end) possuem vários módulos dentro 
dele, como: CAD, CAM, CAI, CAE e outros CAx. Além de possuir vários CAx, dentro 
deles, existem submódulos como por exemplo no CAM. Existe um comando para 
fazer a programação CNC para torneamento, fresamento de três eixos e entre 
outros. Outro exemplo é o CAD, em que pode fazer tubulações, chaparias, formais 
complexas e etc. (SOUZA e ULBRICH, 2009, p. 87) 
 
2.2 SISTEMAS CAM 
 
 Segundo Arias (2009, p. 25 - 26), o sistema CAM (Computer Aided 
Manufacturing - Computador Auxiliado na Manufatura) usa o modelo de uma peça 
em CAD e para fazer programas CNC de superfícies complexas. Estes sistemas são 
empregados para auxiliar a manufatura de moldes e matrizes, peças complexas na 
indústria aeroespacial e entre outras aplicações. Isto fornece mais rapidez, 
confiabilidade, também possui a vantagem de ganhar tempo na programação de 
máquinas CNC, melhoramento da qualidade das peças e no seu tempo de 
fabricação. 
 Souza e Ulbrich (2009, p. 255), explica outra definição do CAM, em que ela 
envolve diversas etapas que se integram para produzir um produto na qual um 
16 
 
computador auxilia a criação na programação nas máquinas CNC, ou seja, ele pode 
ser utilizado na geração de programas CNC para a usinagem de todos os processos, 
como: fresamento, torneamento, furação, eletroerosão e entre outros. 
 Anterior ao advento da tecnologia CAD/CAM, quando se desejava fabricar um 
produto contendo formas geométricas complexas, uma das possibilidades de 
trabalho era criar artesanalmente um modelo em resina, similar à forma geométrica a 
ser usinada. Utilizava-se uma fresa-copiadora para a usinagem da superfície através 
deste modelo, num processo que representava longo o tempo de fabricação, com 
baixa precisão dimensional e baixa qualidade de acabamento superficial. (SOUZA e 
ULBRICH, 2009, p. 256) 
 Conforme Souza e Ulbrich (2009, p. 256), o sistema CAD é amplamente 
empregado nas indústrias aeronáutica, automobilística, na indústria de moldes e 
matrizes e entre outros. Existe uma variedade de softwares CAM, alguns utilizam 
uma junção do sistema CAD e CAM (turnkey) cuja maioria dos sistemas utilizados 
são de grande porte. Na usinagem no processo de fresamento teve uma grande 
importância, pois os movimentos de cortes, de vez em quando, eram complicados 
para serem calculados, portanto, era necessário o uso de um computador para 
facilitar o cálculo. 
 
2.2.1 Estratégias de corte em sistemas CAM 
 
Weinert e Guntermann (2000, s. p., apud SOUZA, 2001, p. 45) explicam que 
existem vários tipos de estratégias de usinagem no sistema CAM. O projetista deve 
definir a melhor escolha que influencie no tempo de usinagem, desgaste de 
ferramentas de corte e qualidade superficial. Estes fenômenos são importantes na 
usinagem de superfícies complexas, em que o processo depende fortemente da 
escolha da estratégia de corte. (SOUZA, 2001, p. 56) Para a usinagem de 
superfícies complexas, de acordo com um determinado grau de curvatura da 
superfície, é importantíssima a escolha da estratégia de corte para ter uma 
superfície de melhor qualidade. (ALBANO, 2008, p. 33) 
 Um Estudo feito por Weinert e Guntermann (2000, s. p.), no Instituto de 
Usinagem da Universidade de Dortmund (Alemanha), percebeu que a grande 
diferença no resultado obtido por dois processos de usinagem é a estratégia de 
corte utilizada. A Figura 1 mostra os dois tipos de estratégias de usinagem feita no 
17 
 
experimento. Em que na Figura 1a, foi utilizada a trajetória de fresamento paralelas 
ao eixo, conhecido como Raster. Na Figura 1b, utilizou uma estratégia composta por 
fresamento em curvas de nível nos setores mais íngremes e usinagem em offset nos 
setores planos. 
 
Figura 1 - Exemplos de estratégias em passes paralelos e em offset. 
 
Fonte: Weinert e Guntermann (2000, s. p.) 
 
 Bittencourt (2006, p. 29) demostra que existe outros tipos de estratégias no 
sistema CAM. Em que existe a estratégia com a trajetória 3D offset, espiral, radial 
ascendente, radial descendente e passes paralelos. Na Figura 2 mostra algumas 
estratégias que são utilizadas na usinagem. 
 
Figura 2 – Tipos de estratégias usadas na usinagem. 
 
Fonte: Adaptado por Bittencourt (2006, p. 29) 
 
 A seguir será definida a definição de cada tipo de estratégia. 
a) 3D offset: sua operação é feita de seguinte forma: incrementa no eixo z, usina 
em forma de círculos, todo o perímetro da peça naquela altura do eixo z, 
fazendo então forma da superfície e, em seguida, repete o mesmo 
procedimento (BITTENCOURT, 2006, p. 29). 
b) Espiral: a ferramenta de corte usina na forma de espiral com um incremento 
em todo perímetro da peça, porque ele só para quando acabar seu processo. 
18 
 
c) Radial ascendente: o comportamento da trajetória da ferramenta é feita da 
seguinte forma: a ferramenta é incrementada radialmente, no sentido de 
contornar a figura a ser usinada, a ferramenta de corte faz o movimento de 
baixo para cima percorrendo a superfície da peça. (BITTENCOURT, 2006, p. 
29). 
d) Radial descendente: é a mesma coisa do que a radial ascendente, só que a 
movimentação da ferramenta é feita de cima para baixo. (BITTENCOURT, 
2006, p. 29). 
e) Passes paralelos: também conhecido com Raster, em que a trajetória da 
ferramenta é feita da seguinte forma: os passes são paralelos com o 
incremento no eixo X ou Y até o fim da peça, a ferramenta de corte desce e 
sobe por toda peça e o sentido de corte da ferramenta é concordante de um 
lado e discordante do outro. (BITTENCOURT, 2006, p. 29). 
 
2.2.2 Conceito de interpolação linear, linear/circular e polinomial 
 
Para Souza (2001, p. 39), a interpolação serve para descrever o percurso da 
ferramenta, que fazem o comando conhecido pelo CNC (G01 - Interpolação linear 
com avanço programado; G02 - Interpolação circular horária e G03 - Interpolação 
circular anti-horária). Neste trabalho será mencionado dois tipos de interpolações, 
que são: interpolação linear e interpolação linear/circular. 
 Interpolação Linear: a ferramenta irá fazer uma trajetória onde é feito por 
segmentos de reta que melhor se adapta a faixa de tolerância do projeto (MONARO 
e HELLENO, 2010, p. 4). Na Figura 3 mostra um exemplo dos diferentes tipos de 
interpolações. A Figura 3a é a interpolação linear.Neste tipo de interpolação, quanto 
menor a tolerância, maior será o número de retas da ferramenta para fazer um 
segmento de reta. A Figura 3b mostra um exemplo de interpolação circular/linear, 
em que os segmentos de retas são PO1 e PO2 e nos segmentos de raios são R1 e 
R2. A Figura 3c mostra um exemplo de uma interpolação polinomial spline, em azul 
é a trajetória da ferramenta, o polígono de controle que define a curva está em 
vermelho e os pontos cartesianos são utilizados para definir o polígono. 
 
19 
 
Figura 3 - Comparação da trajetória da interpolação linear, linear/circular e polinomal. 
 
 Fonte: Souza (2001, p. 39) 
 
 Interpolação Linear/Circular: o método possui uma combinação de 
interpolação linear e de interpolação circular, ou seja, nas trajetórias com segmento 
de reta utiliza-se a interpolação linear e nos segmentos circulares ou de raios usa-se 
a interpolação circular. (SOUZA, 2001, p. 40) 
 Neste tipo de interpolação gera programas NC contendo comandos G01, G02 
e G03. Normalmente, são usados nas trajetórias com duas dimensões, alguns 
softwares com sistema CAM podem gerar programas NC e grande parte dos CNC 
conseguem interpretar estas informações. (SOUZA, 2001, p. 40) 
 Interpolação polinomial do tipo spline: a maioria dos sistemas CAD atuais 
utiliza este tipo de representação de curvas e superfícies complexas. Este modelo é 
conhecido como funções spline e a função mais eficiente é a metodologia conhecida 
como NURBS - Non Uniform Rational B-Spline. Com este método é possível 
representar uma trajetória complexa de ferramenta. Então, este programa não ira ter 
códigos G01, G02 e G03, mas um novo tipo de codificação que representará a 
trajetória complexa (SOUZA, 2001, p. 42). Na Figura 4 mostra um exemplo de uma 
linha de comando NURBS. 
 
Figura 4 - Linha do comando NURBS. 
 
Fonte: Adaptado por Souza (2001, p. 42) 
 
 Onde: N5152 é o número de linhas (este comando está na linha 5152 do 
programa), o G6.2 é a chamada da interpolação spline, o P é o grau da equação 
polinomial, K é o vetor no ponto de controle (knot), o X, Y e o Z são coordenadas do 
ponto de controle o R é o peso do ponto de controle (weight). (SOUZA, 2001, p. 42) 
 
20 
 
2.2.3 Tolerâncias de usinagem em sistemas CAM 
 
O sistema CAM configura a trajetória da ferramenta dentro de uma certa 
tolerância definida pela o projetista, mais conhecida como chord error. Quando esta 
tolerância for menor, mais aproximado à ferramenta estará de acordo com a 
geometria do sistema CAD. (SOUZA e ULBRICH, 2009, p. 281) 
Para fazer o cálculo da trajetória da ferramenta, o programador precisa 
fornecer ao sistema CAM a faixa de tolerância, mais conhecida como tolerância 
superior e inferior. Em seguida, o sistema usa esta faixa de tolerância no modelo 
geométrico e define qual seria a trajetória da ferramenta que se comporta melhor 
para a determinada faixa. (HELLENO e SCHÜTZER, 2004, p. 10) 
O sistema CAD está diretamente relacionada com a exatidão da trajetória da 
ferramenta, com o tamanho do programa NC e com o seu tempo de cálculo, ou seja, 
quanto maior será o campo da tolerância, maior é a liberdade da trajetória da 
ferramenta, com isto, o sistema cálcula uma trajetória mais simples, que é 
representada por segmentos maiores em menor quantidade, fazendo que o 
programa NC e a exatidão da trajetória da ferramenta seja menor. Na Figura 5 
mostra um exemplo da trajetória da ferramenta na interpolação linear com 
tolerâncias diferentes. (HELLENO e SCHÜTZER, 2004, p. 10) 
 
Figura 5 - Trajetória da ferramenta na interpolação linear com tolerâncias diferentes. 
 
Fonte: Monaro e Helleno (2010, p. 4) 
 
Este fenômeno foi comprovado, por Helleno e Schützer (2004, p. 10), na 
Universidade Metodista de Piracicaba (UNIMEP) no Laboratório de Sistemas 
Computacionais para Projeto e Manufatura, em que queriam determinar o tamanha 
e o tempo de cálculo do programa NC em função da tolerância do sistema CAM. 
Para gerar o programa NC foi usado o sistema CAD/CAM Unigraphics V18, 
utilizando a interpolação linear. No Gráfico 1 mostra as informações obtidas no 
21 
 
ensaio. Onde se percebe que ao diminuir o campo de tolerância resulta num 
aumento exponencial do tamanho do programa NC e também aumenta o tempo do 
cálculo. 
Gráfico 1 - Influência da tolerância CAM no programa NC. 
 
Fonte: Helleno e Schützer (2004, p. 10) 
 
2.3 SISTEMAS CAI 
 
 O Sistema CAI (Computer Aided Inspection - Inspeção Auxiliada por 
Computador) é um programa que faz a comparação geométrica entre a peça feita no 
sistema CAD e com a peça real. Este sistema tem como objetivo de verificar erros 
de formas teóricas da geométrica e erros dimensionais (SOUZA E ULBRICH, 2009, 
p. 52). 
 Neste software recebe todas as informações geométricas do sistema CAD e 
também do produto final. As informações do produto final são adquiridas por certa 
quantidade de pontos ou coordenadas, para obter estes dados é usado uma 
máquina de medir coordenadas. Então o sistema CAI compara os erros geométricos 
do produto modelado no CAD e no real, em seguida, é gerado um relatório com as 
regiões que estão fora da tolerância especificada no projeto (SOUZA E ULBRICH, 
2009, p. 52). 
 
2.4 INTEGRAÇÃO DO SISTEMA CAD/CAM 
 
 A combinação dos sistemas CAD e CAM é uma tecnologia em que ajuda o 
usuário do computador para aumentar a produtividade e a operação de manufatura. 
Antigamente, estes dois sistemas eram considerados independentes e agora 
possuem uma grande integração (KHEMANI, 2008, s. p.). 
22 
 
 Khemani (2008, s. p.) explica quais são os processos que envolvem na 
integração do sistema CAD/CAM. 
a) Primeiro o produto tem que ser projetado para a sua determinada aplicação e 
para as variáveis da análise de tensões. Todo este processo é feita através 
de um software CAD (KHEMANI, 2008, s. p.). 
b) Depois de feito o processo anterior, é necessário fazer o desenho do projeto 
num software CAD (KHEMANI, 2008, s. p.). 
c) Neste processo é feito o estudo do planejamento e da programação do 
produto. O software que ajuda nesta etapa é o CAM (KHEMANI, 2008, s. p.). 
d) Finalmente é feita a manufatura do produto. A máquina que é operada por 
computadores se chama de máquinas CNC (Computer Numerically Controlled 
– Comando Numérico Computadorizado). As máquinas CNC são alimentadas 
com as instruções da programação da manufatura (KHEMANI, 2008, s. p.). 
Para a empresa GibbsCAM o sistema CAD/CAM precisa de ter um alto nível 
de integração. Esta integração é como se cada função dos dois softwares 
trabalhando juntos. Existem dois tipos de integração, que são: 
a) Integração de dados é a função de compartilhar modelos de peças. Uma 
superfície de um arquivo em IGES possui uma representação de dados ruins, 
devido o tempo de reparo manual para que se torne acessível à integração. 
Um arquivo Parasolid enviado por um programa Parasolid representa uma 
integração muito boa, ou seja, não há necessidade de fazer o reparo manual. 
Na Figura 6 mostra um exemplo de problema de um arquivo IGES. 
 
Figura 6 - Problemas que podem acontecer num arquivo IGES. 
 
Fonte: Khemani (2008, s. p.) 
 
b) A integração aplicada é o caminho em que vários módulos trabalham juntos 
para um único usuário. Isto pode ser conquistado através de diferentes 
23 
 
funções no mesmo computador e também pode ser conseguido por vários 
computadores trabalhando juntos. 
 
2.5 DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO POR USINAGEM 
 
Segunda Souza (2011-a, p. 5) a operação de usinagem pode ser definidade 
como uma operação de corte que retira excesso de um material bruto, esta remoçãoé feita por uma ferramenta cortando capaz de tirar o material da peça. Este material 
é definido como cavaco, ou, porção de uma material de forma geometrica irregular. 
Existe dois tipos de finalidade de operação de corte na usinagem, que são: as 
operações de desbaste e as operações de acabamento. (SOUZA, 2011-a, p. 8) 
As operações de desbaste tem como finalidade de obter as dimensões mais 
próximas das tolerâncias finais, ou seja, ela é um processo anterior a de 
acabamento (SOUZA, 2011-a, p. 8). Para que possa ser possível a grande 
quantidade de remoção do cavaco na peça é preciso de uma grande profundidade 
de corte (Ap), de um grande avanço (f) e de uma baixa velocidade de corte (Vc). 
Este tipo de regra proporciona uma alta taxa de remoção de material sem se 
preocupar com o acabamento superfícial da peça e da otimizão da vida da 
ferramenta. Porém, esta aplicação ter um certo limite, pois pode ter problemas do 
aumento das forças que atuam na ferramenta de corte, na peça e na máquina. 
Podendo ter dificuldade da ficção da peça, empenamento da peça, quebra da 
ferramenta, deformações elásticas na máquina-ferramenta e entre outras. (SOUZA, 
2011-a, p. 42) 
Arias (2009, p. 21) explica que a operação de acabamento tem como objetivo 
de retirar o sobremetal que esta na peça depois da operação de desbaste. O 
acabamento é realizado por uma usinagem em 3 eixos e com um determinado tipo 
de parâmetro de corte. Com a ajuda de um sistema CAM pode ter diversos tipos de 
estratégias de usinagem e cada um tem um tipo de cálculo para realizar o processo 
de fabricação. 
As operações de acabamento têm a afinidade de obter peças com as suas 
dimensões finais (SOUZA, 2011-a, p. 8). A junção de um baixo avanço (f), de uma 
baixa profundidade de corte (Ap) e uma grande velocidade de corte (Vc) possibilita 
um remoção de cavaco que seja razoável sem que tenha vibrações na peça. 
(SOUZA, 2011-a, p. 43) 
24 
 
Para Souza (2011-a, p. 5), o processo de fabricação possuem duas 
classificações: com remoção de cavaco e sem remoção de cavaco. No Quadro 1 
mostra a classificação dos processos de fabricação com remoção de cavaco e junto 
com alguns exemplos. 
 
Quadro 1 - Classificação dos processos de usinagem. 
 
Fonte: Souza (2011-a,p. 6) 
 
O processo de fabricação com remoção de cavaco, se classifica em dois 
tipos: convencional e não convencional. Nas convencionais são as operações que 
usam energia mecânica na remoção do material, em que o contato entre a 
ferramenta de corte a peça é feita por cisalhamento. Para os não convencionais são 
as operações que usam outros tipo de energia para retirar o material, sua taxa de 
volumétrica de remoção é menor que a dos convencionais e não geram marcas 
padrões na superficie. (SOUZA, 2011-a, p. 7) 
Nos processos convencionais a geometrica da ferramenta é conhecido como 
definido, ou seja, usa-se arestas cortantes com formato e tamanho conhecido. Para 
a geometria conhecida como não definida, usa-se partículas abrasivas com formatos 
aleatórios e compostas por aresta minúsculas de corte. (SOUZA, 2011-a, p. 8) 
Já para a sem remoção de cavaco é mais conhecida como operações de 
conformação mecânica, que é definido como conferir à peça a forma, ou as 
25 
 
dimensões, ou o acabamento, ou ainda, podendo ter os três itens combinados. 
(SOUZA, 2011-a, p. 7) 
Souza (2011-a, p. 7) explica que na grande parte das aplicações industriais a 
usinagem é feita para transformar blocos metálicos fundidos, forjados ou pré-
moldados em produtos ou peças, com um determinado tamanho e acabamento 
específico. A maioria dos produtos possuem componentes que necessitam de um 
processo de fabricação por usinagem. Cerca de 10% de toda produção de metais é 
transformado em cavaco e ela emprega aproximadamento dezenas de milhões de 
pessoas, ou seja, é a operação mais popular do mundo. 
 
2.5.1 Definição do processo de fresamento 
 
 O processo de fresamento é uma operação que retira o cavaco ou 
sobrematerial da superfície da peça com o objetivo de fazer uma superfície plana ou 
com uma determinada forma e acabamento de acordo com o projeto. Esta operação 
remove o material através de dois movimentos que são feitos simultaneamente. O 
primeiro movimento é a rotação da ferramenta em torno do seu próprio eixo, o outro 
é o movimento da mesa da máquina, em que a peça é fixada na mesa, ou também 
chamada de movimento de avanço que leva a peça até a ferramenta de corte e 
tornando possível de fazer a operação de usinagem. O nome que se dá a 
ferramenta de corte do processo de fabricação é a fresa, em que possui arestas de 
corte espalhadas simetricamente em torno de um eixo. No Quadro 2 mostra a 
classificação das fresas da operação de fresamento. Na Figura 7 mostra os tipos de 
processos de fresamento, em que a Figura 7a é a cilíndrica tangencial, a Figura 7b é 
a cilíndrica tangencial concordante, a Figura 7c é a cilíndrica tangencial discordante, 
a Figura 7d é a frontal, a Figura 7e é a frontal de canal com fresa de topo e a Figura 
7f é a composto. (SOUZA, 2011-b, p. 163) 
 
26 
 
Quadro 2 - Tipos de fresas na operação de fresamento. 
 
Fonte: Stoeterau (2004, p. 110) 
 
Figura 7 - Processos de fresamento. 
 
Fonte: Souza (2011-a, p. 13) 
 
A norma NBR 6175 (1971, p. 7) , o processo de fresamento pode ser 
classificado em dois tipos: 
a) Fresamento cilíndrico tangencial tem como o objetivo de fazer superfícies 
planas planas paralelas ao eixo de rotação da ferramenta; 
b) Fresamento frontal é destinado a fazer superfície plana perpendicular ao eixo 
de rotação da ferramenta. 
Existe casos em que estes dois tipos de classificação comparcem 
simultaneamente durante o processo de fresamente, em que é chamado de 
fresamento composto. 
27 
 
 O tipo de fresa mais usada é o fresa de topo que é utilizada pra setores da 
ferramentaria. As fresas de topo tem gumes na sua periferia e na sua face, fazendo 
corte em duas regiões. (MARCELINO et al., 2004, p. 1) 
 
2.5.2 Grandezas na operação de fresamento 
 
 Diniz et al. (2006, p. 19 - 21) explicam algumas grandezas mais importantes 
no processo de fresamento, que são avanço, avanço pode dente, profundidade de 
corte, penetração de trabalho, velocidade de corte, velocidade de avanço e entre 
outros.. Na Figura 8 demonstra as grandezas do processo de fresamento, a Figura 
8a mostra a tangencial ou periférica e a Figura 8b é a frontal. 
 
Figura 8 - Grandeza na penetração no fresamento. 
 
Fonte: Souza (2011-b, p. 165) 
 
a) Avanço (f): é o percurso de avanço em cada volta ou em cada curso da 
ferramenta. Sua unidade é (mm/volta); 
b) Avanço por dente (fz): é o percurso de avanço por dente e por volta, na qual é 
medida na direção do movimento da ferramenta. Sua unidade é (mm/dente). 
Este tipo de avanço é calculado de acordo com a Equação 1. 
fz =
f
z
 (1) 
Onde o z é o número de dente na fresa e o f é o avanço da fresa (mm). 
c) Profundidade de corte (Ap) é a profundidade, medida perpendicularmente ao 
plano de trabalho, da ferramenta em relação à peça. Sua unidade é (mm); 
d) Penetração de trabalho (Ae) é a penetração, medida perpendicularmente a 
direção de avanço, da ferramenta em relação à peça. Sua unidade é (mm); 
28 
 
e) Velocidade de corte (Vc) é definida como a velocidade tangencial instantânea 
resultante da rotação da ferramenta em torno da peça. Sua unidade é 
(m/min). Esta velocidade é calculada através da Equação 2. Na Figura 9 
mostra um exemplo da grandeza das velocidades no fresamento. 
 Vc =
π∗d∗n1000
 (2) 
 
Figura 9 - Grandeza de avanço no fresamento. 
 
Fonte: Souza (2011-b, p. 165) 
 
 Onde o d (m/min) é o diâmetro da ferramenta e o n (rpm) é a rotação da 
ferramenta. 
f) Velocidade de avanço (Vf) é caracteriza pelo o produto do avanço pela 
rotação da ferramenta. Sua unidade é (mm/volta). Na Equação 3 mostra o 
cálculo feito para descobrir esta velocidade. 
Vf = f ∗ n (3) 
Onde o f é o avanço da fresa (mm) e o n é a rotação da fresa. 
 
2.5.3 Fresamento concordante, discordante e combinado 
 
No fresamento existem três tipos de movimentos relativos entre a peça e a 
ferramenta, que é o concordante, o discordante e o combinado. Para definir quais 
que são os movimentos, precisa-se definir o ângulo de contato do dente (φ), que é o 
ângulo entre a linha radial da fresa e a linha radial que passa no ponto onde a 
espessura de corte (Hd) é zero. (SOUZA, 2011-b, p. 180) 
O fresamento concordante o sentido da rotação da fresa é a mesma do que 
do avanço da peça. Seu processo começa quando a espessura máxima do cavaco 
(h) e a força de corte aperta a peça contra a mesa. As suas vantagens são: menor 
29 
 
desgaste, melhor acabamento, menor força e potência de usinagem e caminho mais 
curto da aresta de corte. Porém este tipo de movimento é a menos indicada no 
processo de fresamento. Na Figura 10 mostra o exemplo de um movimento 
concordante e discordante no processo de fresamento, em que a Figura 10a é a 
concordante e a Figura 10b é discordante. Na Figura 11 mostra um exemplo de 
movimento combinado. (SOUZA, 2011-b, p. 180) 
 
Figura 10 - Movimento concordante e discordante no processo de fresamento. 
 
Fonte: Adaptado por Souza (2011-b, p. 181) 
 
Figura 11 - Movimento combinado. 
 
Fonte: Souza (2011-b, p. 182) 
 
 O fresamento discordante o sentido de rotação da fresa é contrário ao sentido 
de avanço da peça. O corte do cavaco faz que a espessura (h) fique mínima. Devido 
a esta força tem a tendência de levantar a peça. A peça pode ter vibrações 
indesejáveis, se ela for muito longa e estiver presa nas extremidades. Neste método 
não possui influência da folga entre a porca e o parafuso no deslocamento da mesa, 
então o peça tem um melhor acabamento. (SOUZA, 2011-b, p. 181) 
 O fresamento combinado é quando a fresa possui um eixo dentro do campo 
de corte da peça. Com isto, a operação vai ter dois movimentos juntos (concordante 
e discordante). (SOUZA, 2011-b, p. 181) 
 
 
30 
 
2.5.4 Força de corte no processo de fresamento 
 
 Segundo König e Klocke (1999, p. 471, apud MARCELINO et al., 2004, p.1), 
para fazer a deformação do material durante a operação de usinagem, é necessário 
que a ferramenta de corte use uma certa força sobre a peça a ser usinada. O estudo 
da grandeza e direção da força é importante para fazer o dimensionamento dos 
elementos de máquinas-ferramentas, tais como: mancais, guias, acionamentos, 
sistemas de fixação e na determinação dos parâmetros, guias, acionamentos, 
sistemas de fixação e nos parâmetros de corte e da precisão que a operação de 
usinagem faz na peça. 
 A força que atua sobre a aresta da ferramenta durante a operação de 
usinagem é denominado (F). De acordo com a tecnologia usada e na formação do 
cavaco é possível encontrar as suas componentes devido à decomposição 
ortogonal. Fazendo a projeção do Fz sobre a direção de corte é possível encontrar a 
força de corte (Fc); para Fx é preciso projetar sobre a direção de avanço para 
encontrar a força de avanço (Ff) e no Fy é projetada perpendicularmente ao plano 
de trabalho e é encontra a força passiva ou de profundidade (Fp). (SOUZA, 2011-a, 
p. 57) 
 Outra variável que precisa conhecer, antes de calcular a força de corte, é a 
(Ks). Ela é denominada de pressão especifica de corte que é igual à energia para 
remover um determinado volume do material na peça e também pode definir que é a 
potência de corte para remover uma unidade de volume de material da peça por 
unidade de tempo. Na Equação 4 demonstra como que se deve calcular esta força 
de corte. Na Figura 12 mostra os componentes destas forças. (SOUZA, 2011-a, p. 
57) 
Fc = Ks ∗ A (4) 
Onde o Ks é a pressão específica de corte (N/mm²) e o A é a área da seção 
transversal de corte (mm²). A área pode ser descrita na Equação 5, como: 
A = b ∗ h = ap ∗ f (5) 
 Onde o B é a largura do cavaco (mm), o h é a espessura do cavaco (mm), o 
Ap é a profundidade de corte (mm) e o f é o avanço (mm). 
 
31 
 
Figura 12 - Força de corte no processo de fresamento tangencial e suas componentes na 
operação de fresamento. 
 
Fonte: ABNT NBR 12545 (1991, p. 5) 
 
 É muito importante na determinação dos componentes das forças de 
usinagem, porque quando é usado um determinado tipo de parâmetros de cortes, de 
meio lubrirrefrigerante e de ferramenta de corte, produzem força, energia e potência 
na usinagem. Quaisquer mudanças nestas variáveis podem alterar nos valores das 
forças. Qualquer mudança nestes valores alterará a força de corte. Outra razão para 
determinar as forças é pela influência da deflexão na ferramenta e na peça e 
também a vibração que pode afetar no acabamento da peça. Portanto, o projetista 
tem que ter o conhecimento em equilibrar esta força para que assegure a 
integridade da máquina, ferramenta e da peça. (SOUZA, 2011-a, p. 57) 
 Polishetty et al. (2014, p. 360) fez alguns experimentos em que foi usado um 
fresa toroidal para fazer a unisagem de oito corpos de prova de titânio (Ti-6Al-4V). 
Neste estudo teve como objetivo de mudar os parâmetros de corte para ver qual é a 
maior parâmetro de corte que obteve a maior força. Os parâmetros de corte que 
Polishetty mudou é a velocidade de corte, avanço por dente e penetração de 
trabalho. Na Tabela 1 mostra os parâmetros usados no experimento. 
 
32 
 
Tabela 1 – Parâmetros de corte no experimento de Polishetty. 
Corpo de prova 
Velocidade de corte 
(m/min) 
Avanço por 
dente 
(mm/dente) 
Penetração 
de trabalho 
(mm) 
Profundidade 
de corte 
(mm) 
1 90 0,25 0,2 20 
2 90 0,25 0,3 20 
3 90 0,35 0,2 20 
4 90 0,35 0,3 20 
5 120 0,25 0,2 20 
6 120 0,25 0,3 20 
7 120 0,35 0,2 20 
8 120 0,35 0,3 20 
Fonte: Adaptado por Polishetty et al (2004, p. 361) 
 
 Polishetty et al (2014, p. 362) concluiu que: as forças nos eixos X, Y e Z 
aumentam quando maior é a velocidade de corte, avanço por dente e penetração de 
trabalho. Este fenômeno vai ter um alto desgaste da ferramenta de corte. A maior 
força de corte e a rugosidade superficial foi maior para o corpo de prova 6 e a melhor 
precisão foi quando os parâmetros de corte eram menores. 
 
2.5.5 Ângulo de ferramenta de corte 
 
 O ângulo da ferramenta de corte tem como objetivo de descobrir a posição e 
a forma da cunha de corte (SOUZA, 2011-a, p. 39). Rodrigues (2005, p. 17) explica 
que o ângulo da ferramenta de corte tem uma grande importância no processo de 
fabricação por usinagem, ou seja, alterando este parâmetro pode mudar 
drasticamente alguns fenômenos, como por exemplo: na força e potência para o 
corte, acabamento superficial, calor gerado e entre outros. 
 Existem vários tipos de estudo sobre a melhoria dos ângulos da ferramenta 
de corte, principalmente na área da usinagem de torneamento,fresamento e 
furação. O principal objetivo é maximizar a vida da ferramenta, porque pequenas 
modificações destes ângulos podem ter uma grande alteração na resistência 
mecânica. (RODRIGUES, 2005, p. 18). 
 A seguir serão mostrados alguns dos principais ângulos no processo de 
fresamento: 
a) Ângulo de inclinação (λ): é formado pela aresta principal de corte e sua 
projeção sobre o plano de referência. Tem como objetivo de guiar a direção 
33 
 
da saída do cavaco, proteger a quina da ferramenta contra impactos e 
diminuir a vibração. (STEMMER, 2007, p. 63). Na Figura 13 mostra a 
representação do ângulo de inclinação, em que a Figura 13a é a inclinação 
chamada de negativo e a Figura 13b é a inclinação denominada de positivo. 
 
Figura 13 - Representação do ângulo de inclinação. 
 
Fonte: Souza (2011-b, p. 42) 
 
b) Ângulo de folga (α): é formado entre a superfície de folga e o plano de corte. 
Quando o ângulo for pequeno, a ferramenta não tem uma boa penetração no 
material. Devido a este fenômeno, a ferramenta perde o corte, aumenta a 
geração de calor e prejudica o acabamento da peça. Por outro lado, se for 
grande a cunha cortante fica frágil, fazendo a ferramenta falhar. Seu objetivo 
é evitar o atrito entre a superfície da peça e a superfície de folga da 
ferramenta (RODRIGUES, 2005. p. 17). O ângulo de folga depende da 
resistência do material da ferramenta de corte, resistência e dureza do 
material da peça. (STEMMER, 2007, p. 54). Na Figura 14 mostra a 
representação do ângulo de folga, ângulo de cunha e ângulo de saída. 
 
Figura 14 - Representação do ângulo de folga, ângulo de cunha e ângulo de saída. 
 
Fonte: Adaptado por Souza (2011-b, p. 178) 
34 
 
 
c) Ângulo de cunha (β): é formado pela superfície de folga e de saída. O objetivo 
deste ângulo é aumentar a resistência mecânica da ferramenta. Ângulos mais 
agudos fazem que a pressão fique mais próxima na aresta de corte. Por outro 
lado, se o ângulo for maior, aumentará na resistência da ferramenta de corte 
e na área de dissipação de calor. (SOUZA, 2011-a, p. 40) 
 
d) Ângulo de saída (γ): é formado pela superfície de saída da ferramenta e pelo 
plano de referência (DINIZ et al., 2006, p. 39). Este ângulo interfere na força e 
na potência para o corte, no acabamento superficial e no calor gerado. A 
grandeza do ângulo de saída depende: da resistência do material da 
ferramenta de corte, da resistência e da dureza do material da peça, da 
quantidade de calor gerado e da velocidade de avanço. (STEMMER, 2007, p. 
62) 
 
2.5.6 Deflexão da ferramenta de corte 
 
 Todos os erros possíveis que podem causar variações na força de usinagem, 
o mais importante que afeta no acabamento e na tolerância dimensional é a deflexão 
da ferramenta. A operação de fresamento que sofre mais com este fenômeno é o 
fresamento de topo, em que pode variar durante todo o seu processo de fabricação, 
desde na usinagem de segmentos de retas quando a de cantos (RIBEIRO et al. 
,2006, p. 3). 
 A força de corte no processo de fresamento depende da penetração de 
trabalho, da profundidade de corte, da geometria da fresa e do material usado. 
Portanto valores muito grandes causa a deflexão na ferramenta de corta, em que a 
sua direção é oposta à direção do avanço, causando assim um erro geométrico na 
peça. A utilização de uma velocidade de avanço máxima em função do comprimento 
da ferramenta é um dos principais responsáveis no erro da precisão da peça, ou 
seja, quando o projeto necessita de uma alta precisão dimensional é preciso diminuir 
estas forças no seu processo de fabricação. (KÖNIG e KLOCKE, 2002, p. 62 – 125) 
 Se aumentar o diâmetro e diminuir o comprimento da ferramenta aumentam 
na rigidez e reduz a deflexão na fresa. Em que a deflexão é inversamente 
proporcional à quarta potência do diâmetro e proporcional ao cubo do comprimento 
35 
 
da ferramenta. Este fenômeno também é alterado pelo número de gumes que atuam 
em conjunto na peça. Reduzir o canal da fresa é outra forma de diminuir a deflexão, 
mas este método diminui o armazenamento do cavaco. (CAMPOS e SCHROETER, 
2004, p. 4) 
 A profundidade de corte e a quantidade de gumes envolvidos durante a 
remoção do material estão relacionadas com a precisão da geometria. Na Figura 15 
mostra este fenômeno. Durante o contato da ferramenta da superfície da peça a 
ferramenta sofre deflexão. Logo, a trajetória ideal é modificada por causa desta 
ação. (TRENT e WRIGHT, 2000, p. 16) 
 
Figura 15 – Deflexão na ferramenta de corte. 
 
Fonte: Adaptado por Trent e Wright (2000, p. 16) 
 
 Um estudo por SOUZA, Adriano Fagali (2004, p. 82) demostra que o 
sobremetal deixa na operação de desbaste também tem influencia na deflexão da 
ferramenta de corte. A Figura 16 mostra o corpo de prova do seu experimento, em 
que na região (A, B e C) possuem uma inclinação de 75°, 45° e 7°, respectivamente, 
em relação ao eixo Y. 
 
Figura 16 – Experimento da relação do sobremetal na deflexão da ferramenta de corte. 
 
Fonte: SOUZA (2004, p. 82) 
 
36 
 
 Neste experimento foi usado quatro ferramentas de corte sendo que a 
primeira possui um diâmetro de 6 mm com um comprimento em balanço de 45 mm, 
a segunda possui um diâmetro de 6 mm com um comprimento em balanço de 75 
mm, a terceira possui um diâmetro de 12 mm com um comprimento em balanço de 
45 mm e a ultima possui um diâmetro de 12 com um comprimento em balanço de 75 
mm. Para determinar a deflexão da ferramenta de corte foi usado as equações 6 e 7. 
Após o experimento, concluiu que o sobremetal deixado na operação de desbaste é 
influenciado na qualidade da superfície da peça e na deflexão da ferramenta de 
corte. (SOUZA, 2004, p. 83) 
 Existem algumas maneiras para descobrir a deflexão da ferramenta de corte. 
Uma delas é a instalação de um dinamômetro do fabricante Kistler modelo 9257B. 
Este equipamento mede as três componentes ortogonal da força da ferramenta de 
corte durante a sua operação. Na Figura 17 mostra o equipamento do fabricante 
Kistler. 
Figura 17 – Dinamômetro Kistler modelo 9257B. 
 
Fonte: Kistler (2015) 
 
 Após esta medição, para calcular a deflexão da ferramenta de corte, é usado 
a Equação 6. 
ε =
F∗L3
3∗E∗I
 (6) 
 Onde o ε é a deflexão da ferramenta (mm), F é a força na extremidade de 
cilindro (N), L é o comprimento em balanço (mm), E é o coeficiente de elasticidade 
do material (N/mm²) e I é o momento de inércia da seção transversal (mm⁴). 
 O momento de inércia da seção transversal do cilindro é dada pela Equação 
7. 
I = 
π∗ D4
64
 (7) 
 Onde o D = diâmetro da seção transversal (mm). 
37 
 
2.5.7 Definição de paredes finas no processo de fabricação por usinagem 
 
A definição de paredes finas no processo de usinagem, segundo Smith e 
Dvorak (1998, apud VIEIRA e NETO, s. d, p. 1), são superfícies com pequenas 
espessuras e flexíveis, onde são usinadas pelos gumes da periferia do processo de 
fresamento de topo. Se a espessura da parede for menor, menor será a sua rigidez 
e terá problemas de vibração na parede da peça. Os outros problemas decorrentes a 
vibrações no seu processo são a qualidade da superfície e a precisão dimensional 
da peça. Umas das soluções para minimizar os danos à superfície da parede é a 
possibilidade de alterar a trajetória da ferramenta que utilize a parte ainda não 
usinada como apoio. 
A deflexão na ferramenta de corte pode ser causada pelo alto comprimentoda ferramenta de corte quando precisa usinar peças com paredes finas, em que 
pode influenciar nos erros geométricos. (FERREIRA, 2013, p. 41) 
Em geral a parede fina é considerada quando a altura da parede fina e a 
espessura dela tenha uma relação de 15:1 e a espessura da parede é de 
aproximadamente entre 3 a 5 mm. Para ser mais específica, a elasticidade da 
deformação da parede tem que ser igual ou maior a do que os requisitos de 
tolerância (POLISHETTY et al, 2014, p. 359) 
Segundo o Manual técnico de usinagem (SANDVIK, s. d) para fazer o 
processo de fabricação de paredes finas o fresamento tem que ser concordante e a 
estratégia ideal seria usinar um lado da parede em passes sem sobreposição, 
depois repetir para o outro lado e deixar um sobremetal em ambos os lados para o 
acabamento. Na Figura 18 mostra a representação deste tipo de estratégia. 
 
Figura 18 – Representação da estratégia indicada pela Sandvik. 
 
Fonte: Adaptado por Sandvik (s. d., p. 53) 
38 
 
2.6 DESVIOS DE TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS 
 
 Existem diferenças com a comparação de uma peça real com a peça que esta 
no projeto. O projetista deve especificar quais são os limites de tolerâncias, de tal 
forma que a peça real esteja aceitável para o projeto, ou seja, o projeto deve prever 
as tolerâncias de ajuste e de fabricação, também chamado de tolerância geométrica 
ou conhecido como desvio geométrico. O desvio geométrico é classificado em 
desvio macrogeométrico e microgeométrico (NOVASKI, 1994, p. 48). 
 O macrogeométrico é definido como erros de retilineidade, circularidade, 
cilindricidade, planicidade e entre outros. O microgeométrico é feito pela análise de 
rugosidade superficial. Na Tabela 2 mostra os símbolos usados para fazer a 
tolerância num desenho técnico (NOVASKI, 1994, p. 48). 
 
Tabela 2 - Símbolos usados na tolerância nos desenhos técnicos. 
 
Fonte: Adaptado por ABNT NBR 6409 (1997, p. 3) 
 
 Estes erros podem ser por causa da falta de rigidez da máquina-ferramenta, 
do dispositivo de usinagem, desgaste da ferramenta de corte e entre outros. 
(NOVASKI, 1994, p. 48). 
 
39 
 
2.7 RUGOSIDADE 
 
Todos os tipos de processos de fabricação colocam a sua marca na superfície 
em uma peça pelo fato do contato da ferramenta e da superfície da peça. Durante 
esses processos, a peça pode ter na superfície uma forma geométrica de um 
contorno microscópio ou macroscópico. (CORRÊA et al, 2008, p. 69) 
 Segundo Corrêa et al (2008, p. 70), a rugosidade possui uma grande 
importância para o comportamento dos componentes mecânicos. Que são: 
a) Qualidade para deslizar; 
b) Resistência ao desgaste; 
c) Resistência na superfície ao escoamento de fluidos e lubrificantes; 
d) Possibilidade de ajuste do acoplamento forçado; 
e) Qualidade de aderência para as camadas protetoras; 
f) Resistência à corrosão e à fadiga; 
g) Vedação e aparência. 
Ela é medida através de vários fatores que influenciam no valor durante o 
processo de usinagem, como: vibração, tipo de máquina-ferramenta, a estratégia e o 
tipo de usinagem, o avanço, desgaste da ferramenta, do material da peça e entre 
outros. (ANDRADE, 2012, p. 72) 
 Para fazer a medição da rugosidade pode ser feita através de dois sistemas 
básicos, como: o sistema da linha média M e o sistema da envolvente. O sistema de 
linha média M, os parâmetros de rugosidade são feitos em relação a uma linha 
imaginária no comprimento de amostragem paralela a direção do perfil. A linha 
média M é feita da forma que a soma das áreas acima desta linha seja a mesma que 
abaixo desta linha. Este sistema deve ser agrupado em três classes, que são: 
baseados na medida da profundidade da rugosidade; baseados em medidas 
horizontas e baseados em medidas proporcionais (OLIVEIRA, 2006, p. 31). A Figura 
19 mostra o sistema de linha média M (CORRÊA et al., 2008, p. 79). No Brasil para 
fazer o teste de rugosidade de uma determinada peça é seguida a norma ABNT 
NBR 4287 e a 4288. 
 
 
40 
 
Figura 19 - Sistema de linha média M. 
 
Fonte: Corrêa et al. (2008, p. 79) 
 
 Oliveira (2006, p. 32) explica que existem quatro parâmetros na rugosidade, 
sendo eles: 
a) Rugosidade média (Ra): é a média aritmética das ordenadas de afastamento 
(yi), dos pontos do perfil de rugosidade em relação à linha média, dentro do 
percurso de medição (lm). Este parâmetro descreve a altura de um retângulo, 
na qual a área é igual a soma das áreas delimitadas pelo o perfil de 
rugosidade e pela linha média, e o comprimento é o percurso de medição 
(lm). Na Figura 20 mostra um desenho esquemático de um perfil de 
rugosidade. 
Figura 20 - Perfil de rugosidade. 
 
Fonte: Corrêa et al. (2008, p. 79) 
 
Na Equação 8 é a fórmula para calcular o Ra. 
𝑅𝑎 = 
𝑌1+𝑌2+⋯𝑌𝑛
𝑛
 (8) 
Onde o Yn é a distância entre a linha X e o pico mais alto ou mais baixo da 
ondulação da superfície (µm) e o n é a quantidade de picos mais altos e mais baixos 
da superfície. 
 O parâmetro de Ra é usado no controle contínuo da rugosidade para linhas 
de produções, em que o acabamento possui sulcos da usinagem bem orientados e 
onde as superfícies precisam de acabamento com a afinidade de estética. O Ra é a 
41 
 
mais utilizada em todos os processos de fabricação, a maioria dos equipamentos 
possuem seus parâmetros, os riscos superficiais inerente do processo não altera no 
seu valor e o valor da sua rugosidade esta de acordo com a curva de Gauss. 
(CORRÊA, 2008, p. 80) 
b) Rq é o maior valor das rugosidades parciais (Zi) que está no percurso de 
medição (lm). A Figura 21 explica que o maior valor parcial é Z3. 
 
Figura 21 - Rugosidade Rq definida pela rugosidade parcial. 
 
Fonte: Oliveira (2006, p. 33) 
 
c) Rz define como a média aritmética das quantidades de divisões de 
rugosidade parcial. Rugosidade parcial (Zn) é a somatória dos ordenadas dos 
pontos mais afastados, que está nos picos acima e abaixo da linha média que 
existe na superfície. Na Figura 22 mostra uma representação deste perfil. 
 
Figura 22 - Método de descobrir o Rz. 
 
Fonte: Oliveira (2006, p. 33) 
 
A Equação 9 define qual é o cálculo para descobrir o Rz. 
𝑅𝑧 =
𝑍1+𝑍2+𝑍3+⋯𝑍𝑛
𝑛
 (9) 
Onde o Zn é a rugosidade parcial (µm) e o n é a quantidade de divisões da 
rugosidade parcial. 
42 
 
d) Ry é a distância vertical entre o pico mais alto e o mais baixo no comprimento 
de avaliação (lm) e ele não dependem dos valores da rugosidade parcial (Zn). 
Todas estas distâncias configuram a profundidade total da rugosidade Rq. Na 
Figura 23 mostra os picos mais altos e os mais baixos nos retângulos (le). 
(TABENKIN, 1999, s. p.) 
 
Figura 23 - Método para encontrar o Ry. 
 
Fonte: Oliveira (2006, p. 34) 
 
 Segundo a fabricante de equipamentos de medição a Instrutemp. O 
rugosímetro é um aparelho eletrônico que é usado para analisar a rugosidade de 
peças e ferramenta. Os aparelhos podem ser analógicos ou digitais. A Figura 24 
mostra um exemplo deste aparelho. 
 
Figura 24 - Rugosímetro digital da Time Group (TR - 210). 
 
Fonte: Skill-Tec (2015) 
 
 A Instrutemp explica que existem dois grandes grupos, que são: os 
equipamentos que usam leitura dos parâmetros de rugosidade e o outro que possui 
além da leitura, tem o registro em papel do perfil de rugosidade da superfície. O 
primeiro tipo é mais usado na indústria e o segundo mais usado em laboratórios. 
 
 
43 
 
3 METODOLOGIA 
 
 Neste capítulo será mostrada