Buscar

TRABALHO DE MÉTODOS NUMERICOS PROFESSOR EDUARDO

•

ESTÁCIO

0
Dislike0
0
Dislike0
Comment0
User badge image

Conceição Duarte

E aí, curtiu este material?

Ajude a incentivar outros estudantes a melhorar o conteúdo

Gostou desse material? Compartilhe! 🧡

LikeFooter
DislikeFooter

Cálculo Numérico

31.194 Materiais compartilhados

mobile

Baixe o app para aproveitar ainda mais

Leia os materiais offline, sem usar a internet. Além de vários outros recursos!

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
METODOS NÚMERICOS PARA ENGENHARIA CIVIL
MARIA DA CONCEIÇÃO RODRIGUES DUARTE
201408080303
RIO DE JANEIRO
2016
Estrutura de suporte – Treliça Howe
	
 234 GPa
 4 cm²
Discretização 
	 6 8 7 11 8
 7 3 4 9 10 12 13
1 1 2 5 6 5
2. Matriz de Rigidez dos elementos
2.1 Determinação dos ângulos:
Como a estrutura é simétrica , a exceção dos ângulos de 90 ° , todos os demais medem ( arctg 2/2)
45° 
Medidas da hipotenusa:
Hip²= b²+ C²→ Hip ²= 2²+ 2²→Hip = → →Hip = 2,83 m
Parâmetros para obtenção das matrizes de rigidez global:
	Elemento
	Ângulo
	1
	0°
	2
	0°
	3
	90°
	4
	45°
	5
	0°
	6
	0°
	7
	45
	8
	0°
	9
	90°
	10
	135°
	11
	0°
	12
	90°
	13
	135°
	
MATRIZ DE RIGIDES DOS ELEMENTOS
 sen(a) cos(a)	 — cos 2 (a) 
 sen2(a) —sen(a)cos(a)
 --sen(cz) cos(ca) cos 2 (a)
 —sen2(a)	 sen(a) cos(a)
	
APLICAÇÃO DA MATRIZ DE RIGIDEZ DOS ELEMENTOS
Para os elementos 1, 2, 5, 6, 8 e 11. Ângulo 0°. 
	 Ke = 4 cm2 . 23400 kN/cm2 = K ᵉ+= 46,80 KN/n
	
	2000 mm
	
	
 
 1 0 -1 0 46,80 0 -46,80 0 
 0 0 0 0 0 0 0 0
K ¹ = 46,80 -1 0 1 0 = -46,80 0 46,80 0 KN/ mm)
 0 0 0 0 0 0 0 0
 1 0 -1 0 46,80 0 -46,80 0 
 0 0 0 0 0 0 0 0
K ² = 46,80 -1 0 1 0 = -46,80 0 46,80 0 KN/ mm)
 0 0 0 0 0 0 0 0
 1 0 -1 0 46,80 0 -46,80 0 
 0 0 0 0 0 0 0 0
K ⁵ = 46,80 -1 0 1 0 = -46,80 0 46,80 0 KN/ mm)
 0 0 0 0 0 0 0 0
 1 0 -1 0 46,80 0 -46,80 0 
 0 0 0 0 0 0 0 0
K ⁶ = 46,80 -1 0 1 0 = -46,80 0 46,80 0 KN/ mm)
 0 0 0 0 0 0 0 0
 1 0 -1 0 46,80 0 -46,80 0 
 0 0 0 0 0 0 0 0
K ⁸ = 46,80 -1 0 1 0 = -46,80 0 46,80 0 KN/ mm)
 0 0 0 0 0 0 0 0
 1 0 -1 0 46,80 0 -46,80 0 
 0 0 0 0 0 0 0 0
K ¹¹ = 46,80 -1 0 1 0 = -46,80 0 46,80 0 KN/ mm)
 0 0 0 0 0 0 0 0
Para os elementos 3, 9 e 12 . Ângulo 90°
	Ke = 4 cm2 . 23400 kN/cm2 = K ᵉ+= 46,80 KN/n
	 2000 mm
 0 0 0 0 0 0 0 0 
 0 1 0 -1 0 46,80 0 -46,80 
K ¹ K³= 46,80 0 0 0 0 = 0 0 0 0 KN/ mm)
 0 0 0 0 0 -46,80 0 46,80 
 0 0 0 0 0 0 0 0 
 0 1 0 -1 0 46,80 0 -46,80
K ² K⁹= 46,80 0 0 0 0 = 0 0 0 0 KN/ mm)
 0 -1 0 1 0 -46,80 0 46,80 
 0 0 0 0 0 0 0 0 
 0 1 0 -1 0 46,80 0 -46,80 
K ⁵ K¹² 46,80 0 0 0 0 = 0 0 0 0 KN/ mm)
 0 -1 0 1 0 -46,80 0 46,80 
Para os elementos : 4 e 7 . Ângulo 45° K ᵉ23400 kN/cm2	Ke = 33,07 kN/mm
 2830 mm
 0,5 0,5 -0,5 -0,5 16,54 16,54 -16,54 -16,54 
 0,5 0,5 -0,5 -0,5 16,54 16,54 -16,54 -16,54
K ¹ K⁴= 33,07 -0,5 -0,5 0,5 0,5 = -16,54 -16,54 16,54 16,54 KN/ mm)
 -0,5 -0,5 0,5 0,5 -16,54 -16,54 16,54 16,54 
 
 
 
 0,5 0,5 -0,5 -0,5 16,54 16,54 -16,54 -16,54 
 0,5 0,5 -0,5 -0,5 16,54 16,54 -16,54 -16,54
K ¹ K⁷= 33,07 -0,5 -0,5 0,5 0,5 = -16,54 -16,54 16,54 16,54 KN/ mm)
 -0,5 -0,5 0,5 0,5 -16,54 -16,54 16,54 16,54 
Para os elementos: 10 e 13. Ângulos 135°. 23400 kN/cm2	Ke = 33,07 kN/mm
 2830 mm
 0,5 -0,5 -0,5 0,5 16,54 -16,54 -16,54 16,54 
 -0,5 0,5 0,5 -0,5 -16,54 16,54 16,54 -16,54
K ¹ K¹⁰= 33,07 -0,5 0,5 0,5 -0,5 = -16,54 16,54 16,54 -16,54 KN/ mm)
 0,5 -0,5 -0,5 0,5 16,54 -16,54 -16,54 16,54 
 
 0,5 -0,5 -0,5 0,5 16,54 -16,54 -16,54 16,54 
 -0,5 0,5 0,5 -0,5 -16,54 16,54 16,54 -16,54
K ¹ K¹³= 33,07 -0,5 0,5 0,5 -0,5 = -16,54 16,54 16,54 -16,54 KN/ mm)
 0,5 -0,5 -0,5 0,5 16,54 -16,54 -16,54 16,54 
MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL	
	Global
Sistema
	
	Local
	
	
	
	
	
	EI 1
	EI 2
	EI 3
	EI 4
	EI 5
	EI 6
	EI 7
	EI 8
	EI 9 
	EI 10
	EI 11
	EI 12
	EI 13
	Nó 
	GL
	gl
	gl
	glgl
	gl
	
	gl
	gl
	gl
	gl
	gl
	gl
	
	gl
	Gl
	1
	1
	1
	-
	-
	-
	-
	-
	1
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	
	2
	2
	-
	-
	-
	-
	-
	2
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	2
	3
	3
	1
	1
	1
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	
	4
	4
	2
	2
	2
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	3
	5
	-
	3
	-
	-
	1
	-
	-
	-
	1
	-
	-
	-
	-
	
	6
	-
	4
	-
	-
	2
	-
	-
	-
	2
	-
	-
	-
	-
	4
	7
	-
	-
	-
	-
	3
	1
	-
	-
	-
	1
	-
	1
	-
	
	8
	-
	-
	-
	-
	4
	2
	-
	-
	-
	2
	-
	2
	-
	5
	9
	-
	-
	-
	-
	-
	3
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	1
	
	10
	-
	-
	-
	-
	-
	4
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	2
	6
	11
	-
	-
	3
	-
	-
	-
	3
	1
	-
	-
	-
	-
	-
	
	12
	-
	-
	4
	-
	-
	-
	4
	2
	-
	-
	-
	-
	-
	7
	13
	-
	-
	-
	3
	-
	-
	-
	3
	3
	3
	1
	-
	-
	
	14
	-
	-
	-
	4
	-
	-
	-
	4
	4
	4
	2
	-
	-
	8
	15
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	3
	3
	3
	
	16
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	4
	4
	4
 
QUEBRA DE PÁGINA ( CONTINUA ABAIXO)
	
	
4. MATRIZ DE EQUILÍBRIO GLOBAL
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
 
k¹ 11+k⁷11 K¹12+k⁷12 k¹13 k¹14 0 0 0 0
K¹21+K⁷21 K¹22 +K⁷ K¹23 K¹24 0 0 0 0
 K¹31 K¹32 K¹33+K²11+K³11+K⁴11 K¹34+K²12+K³12+ K412 K²13 K²14 0 0
 K¹41 K¹42 K¹43+K²21+K³21+K⁴21 K¹44+K²22+K³22+ K422 K²23 K²24 0 0
 0 0 K431 K532 K²33+K511+K911 K234+K512+K912 K513 K514
 
 0 0 K441 K542 K²43+K521+K921 K244+K522+K922 K523 K524
 
 0 0 0 0 K531 K5 32 K533+K611+K1011+k1211 K534+K612+K1012+k1212
 0 0 0 0 K541 K5 42 K543+K621+K1021+k1221 K544+K622+K1022+k1222
 0 0 0 0 0 0 k631 K6 32
 0 0 0 0 0 0 K441 K 442
 K731 K332 K331 K332 0 0 0 0
 
 K741 K3 42 K341 K342 0 0 0 0
 0 0 K431 K432 K931 0 K1031 K1032
 0 0 K441 K442 K941 0 K1041 K1042
 0 0 0 0 0 0 K1231 K1232
 0 0 0 0 0 0 K1241 K1242
 9 10 11 12 13 14 15 16 
 
 0 0 K713 K714 0 0 0 0
 0 0 K723 K724 0 0 0 0
 0 0 K³13 K³14 K413 K414 0 0
 0 0 K³23 K³24 K423 K424 0 0
 
 0 0 0 0 K913 K914 0 0
 
 0 0 0 0 K923 K924 0 0
 
 K613 K614 0 0 K1013 K1014 K1213 K1214
 K623 K624 0 0 K1023 K1024 K1223 K1224
 K633+ K1311 K634+ K1312 0 0 0 0 K1313K1314
 K633+ K1321 K634+ K1322 0 0 0 0 K1323 K1324
 0 0 K333+ K733 + K811 K334+ K734+K812 K813 K814 0 0
 
 0 0 K343+ K743 + K821 K344+ K744+K822 K823 K824 0 0
 
 0 0 K831 K832 K433+K833+K933+K1033+k1111 K434+K834+K934+K1034+k1212 K1113 K1114
 
 0 0 K831 K832 K443+K843+K943+K1043+k1121 K444+K844+K944+K1044+k1222 K1123 K1124
 K1331 K1332 0 0 K1131 K1132 K1133+ K1233 + K1333 K1134+ K1234+K1334
 
 K1341 K1342 0 0 K1141 K1142 K1143+ K1243 + K1343 K1144+ K1244+K1344
5. APLICAÇÃO DE CONDIÇÕES DE CONTORNO
66,34 16,54 46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 U1 Px1
16,54 16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 V1 Py1
-46,80 0,00 110,14 16,54 -46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 -16,54 0,00 0,00 U2 Px2
 0,00 0,00 16,54 63,34 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 -16,54 -16,54 0,00 0,00 V2 Py2
 0,00 0,00 -46,80 0,00 93,60 0,00 -46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 U3 Px3
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 0,00 0,00 V3 Py3
 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 0,00 110,14 -16,54 -46,80 0,00 0,00 0,00 -16,54 16,54 0,00 0,00 U4 Px4
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 63,34 0,00 0,00 0,00 0,00 16,54 - 16,54 0,00 -46,80 V4 = Py4
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 0,00 63,34 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 16,54 U5 Px5
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 1 6,54 -16,54 V5 Py5
 -16,54 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 63,34 16,54 -46,80 0,00 0,00 0,00 U6 Px6
 -16,54 -16,54 0,00 -46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 16,54 63,34 0,00 0,00 0,00 0,00 V6 Py6
 0,00 0,00 -16,54 -16,54 0,00 0,00 -16,54 16,54 0,00 0,00 -46,80 0,00 126,00 0,00 -46,80 0,00 U7 Px7
 0,00 0,00 - 16,54 -16,54 0,00 -46,80 16,54 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 79,88 0,00 0,00 V7 Py7
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 16,54 16,54 0,00 0,00 -46,80 0,00 63,34 -16,54 U8 Px8 
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 -16,54 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 63,34 V8 Py8
6. MATRIZ DE EQUILIBRIO REDUZIDO 
110,14 16,54 -46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 -16,54 0,00 0,00 U2 0,00
 16,54 63,34 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 -16,54 -16,54 0,00 0,00 V2 -100,00
-46,80 0,00 93,60 0,00 -46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 U3 0,00
 0,00 0,00 0,00 46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 0,00 0,00 V3 -100,00
 0,00 0,00 -46,80 0,00 110,14 -16,54 -46,80 0,00 0,00 -16,54 16,54 0,00 0,00 U4 0,00
 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 63,34 0,00 0,00 0,00 16.54 -16,54 0,00 -46,80 V4 -100,00
 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 0,00 63,34 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 16,54 U5 0,00
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 63,34 16,54 -46,80 0,00 0,00 0,00 U6 0,00
 0,00 -46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 16,54 63,34 0,00 0,00 0,00 0,00 V6 0,00
-16,54 -16,54 0,00 0,00 -16,54 16,54 0,00 -46,80 0,00 126,00 0,00 -46,80 0,00 U7 0,00
-16,54 -16,54 0,00 -46,80 16,54 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 79,88 0,00 0,00 V7 0,00
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 0,00 0,00 -46,80 0,00 63,34 -16,54 U8 0,00
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 63,34 V8 0,00
7. DESLOCAMENTO DOS NÓS:
 3,2051282
 -22,95781277,4786325
 - 32,3910437
 11,9578127
 - 22,9578127
 = 14,9572650
 10,6867607
 -19,7526845
 7,47866325
 -30,2542916
 4,2735043
 -19,7526845
 
CONDIÇÕES DE CONTORNO (MEMÓRIA DE CÁLCULO)
 1X 1Y 2X 2Y 3X 3Y 4X 4Y 5X 5Y 6X 6Y 7X 7Y 8X 8Y]
63,34 16,54 -46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00
16,54 16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00
 -46,80 0,00 110,14 16,54 -46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 -16,54 0,00 0,00
 0,00 0,00 16,54 63,34 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 -16,54 -16,54 0,00 0,00
 0,00 0,00 -46,80 0,00 93,60 0,00 -46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 0,00 0,00
 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 0,00 110,14 -16,54 -46,80 0,00 0,00 0,00 -16,54 16,54 0,00 0,00 
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 63,34 0,00 0,00 0,00 0,00 16,54 -16,54 0,00 -46,80
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 0,00 63,34 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 16,54
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 16,54 -16,54
 -16,54 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 63,34 16,54 -46,80 0,00 0,00 0,00
 0,00 0,00 0,00 -46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 16,54 63,34 0,00 0,00 0,00 0,00
 0,00 0,00 -16,54 -16,54 0,00 0,00 -16,54 16,54 0,00 0,00 -46,80 0,00 126,68 0,00 -46,80 0,00
 0,00 0,00 -16,54 -16,54 0,00 -46,80 16,54 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 79,88 0,00 0,00
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 16,54 0,00 0,00 -46,80 0,00 63,34 -16,54 
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 16,54 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 63,34
 
 
 
MATRIZ DE EQUILIBRIO REDUZIDO ( MEMORIA DE CÁLCULO)
 110,14 16,54 -46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 -16,54 0,00 0,00 U2 
 16,54 63,34 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 -16,54 -16,54 0,00 0,00 V2 
 -46,80 0,00 93,60 0,00 -46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 U3 
 0,00 0,00 0,00 46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 0,00 0,00 V3 
 0,00 0,00 -46,80 0,00 110,14 -16,54 -46,80 0,00 0,00 -16,54 16,54 0,00 0,00 U4 
 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 63,34 0,00 0,00 0,00 16.54 -16,54 0,00 -46,80 V4 
 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 0,00 63,34 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 16,54 U5 
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 63,34 16,54 -46,80 0,00 0,00 0,00 U6 
 0,00 -46,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 16,54 63,34 0,00 0,00 0,00 0,00 V6 
 -16,54 -16,54 0,00 0,00 -16,54 16,54 0,00 -46,80 0,00 126,00 0,00 -46,80 0,00 U7 
 -16,54 -16,54 0,00 -46,80 16,54 -16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 79,88 0,00 0,00 V7 
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 0,00 0,00 -46,80 0,00 63,34 -16,54 U8 
 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -46,80 16,54 0,00 0,00 0,00 0,00 -16,54 63,34 V8 
TRELIÇA PROJETADA EM 3D NO PROGRAMA LISA

Continue navegando

Outros materiais