Modelagem_FT e Equações parciais

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MODELAGEM DE 
SISTEMAS DINÂMICOS
3. REPRESENTAÇÃO NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
Elaborado por Prof. Reinaldo Azevedo
Introdução aos sistemas dinâmicos
Existem ferramentas que permitem analisar e obter a resposta do modelo 
matemático de forma mais fácil e direta. 
Em um projeto de Engenharia de Controle nos interessa saber de forma simples 
e direta a resposta do sistema, dada uma determinada entrada para que 
possamos tomar decisões.
Para isso ser possível é preciso conhecer a utilidade dos diagramas de blocos e 
entender outras duas formas representação de modelos matemáticos: a função 
de transferência e a representação por espaços de estados.
Sabemos que a solução de problemas de modelagem matemática por meio das 
equações diferenciais não é muito satisfatório, os cálculos são complexos e 
muitas vezes não é possível separar os parâmetros do sistema.
Introdução aos sistemas dinâmicos
A função de transferência ou representação no domínio da frequência é 
também conhecida como abordagem clássica, sua principal vantagem é a 
interpretação rápida da resposta do sistema. 
Porém , sua maior desvantagem é que pode ser utilizada apenas em 
Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (SLITs) e é praticamente inviável 
para sistemas multivariáveis.
O espaço de estado ou representação no domínio do tempo é também 
conhecido como abordagem moderna, é mais versátil aplicável tanto para 
sistemas lineares como não-lineares, variantes ou não no tempo, mono ou 
multivariáveis, porém sua interpretação física não é muito intuitiva.
Função de Transferência
A função de transferência é definida como a relação entre a 
transformada de Laplace da saída e a transformada de Laplace 
da entrada do sistema, quando todas as condições iniciais são 
consideradas nulas.
A transformada de Laplace é um importante método para 
resolver equações diferenciais ordinárias lineares. As 
operações com diferenciação e integração são substituídas 
por operações algébricas no plano complexo ‘s’.
É importante salientar que a aplicabilidade do conceito de 
função de transferência é limitada a sistemas de equações 
diferenciais lineares invariantes no tempo.
Função de Transferência
A função de transferência é inerente ao sistema 
independente da magnitude e da natureza do sinal de 
entrada.
A função de transferência relaciona a entrada e a saída, 
mas não fornece nenhuma informação relativa a estrutura 
física do sistema.
Se a função de transferência for conhecida, a saída do 
sistema poderá ser estudada para diferentes entradas.
Função de Transferência
As raízes do numerador de uma função de transferência 
são denominadas ‘zeros’ e as raízes do denominador são 
os ‘polos’. Como a equação a seguir com ganho K=5:
𝐻 𝑠 =
5 𝑠+1
𝑠2+𝑠+1
Diagrama de Blocos
As funções de transferência podem ser melhor 
visualizadas na forma gráfica de diagramas de blocos.
A grande vantagem da representação de um sistema por 
diagrama de blocos é dada pela simplificação da análise 
dos sistemas.
As interligações dos diagramas de blocos são realizadas 
por meio de símbolos como: somador (ponto soma), 
ponto de ramificação (ou junção).
Componentes de interligação do 
diagrama de blocos
Diagrama de Blocos
Veja as opções de redução dos diagramas de blocos na figura 1.19, 
pg 29 do livro U1.
A representação em diagrama de blocos de um sistema pode, muitas 
vezes ser reduzida a um diagrama com menor número de blocos.