Controle de Processos

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6. CONTROLE DE PROCESSOS 
6.1 Introdução 
6.1.1 SISTEMA DE MALHA ABERTA 
• A	ação	de	controle	independe	da	saída.		Exemplo:	 a	 alimentação	 de	 água	 para	 um	 reservatório	 é	 comandada	 por	 uma	válvula	manual.	 Desde	 que	 as	 vazões	 de	 suprimento	 e	 de	 processo	 costumam	variar,	esse	sistema	exige	a	periódica	intervenção	de	um	operador	para	manter	o	nível	 de	 água	 acima	 do	 mínimo	 necessário	 e	 abaixo	 do	 máximo	 (evitar	transbordamento).		
			Exemplo:	Controle	em	malha	aberta	para	 controlar	 a	 saída	de	 temperatura	em	70oC.	 O	 operador	 ajusta	 a	 válvula	 em	 15%,	 porém,	 quando	 ocorre	 uma	perturbação	no	sistema,	no	tempo	60	s,	a	temperatura	da	entrada	aumenta	e,	se	não	 houver	 a	 ação	 do	 operador,	 a	 temperatura	 de	 saída	 permanecerá	 fora	 do	ponto	desejado.		
	
6.1.2 SISTEMA DE MALHA FECHADA 	
• A	ação	de	controle	é	dependente	da	saída.	Neste	tipo	de	sistema,	identifica-se	a	variável	a	ser	controlada	e	implementa-se	um	controlador	automático	em	malha	fechada	ou	com	retroalimentação.		Exemplo:	O	controle	manual	de	nível	é	substituído	por	um	automático:	o	sinal	de	um	sensor	de	nível	é	enviado	a	um	dispositivo	controlador	que	abre	ou	fecha	a	válvula	 de	 controle	 de	 acordo	 com	 valores	 pré-ajustados	 de	 níveis	 mínimo	 e	máximo.	Desde	que	a	variação	de	nível	depende	da	vazão	do	processo,	essa	saída	comanda	indiretamente	a	entrada	de	água	no	reservatório.	
		Exemplo:	Controle	automático	de	temperatura.	
		 	
	Variável	Controlada	
• Em	 um	 sistema	 de	 controle,	 uma	 variável	 controlada	 é	 a	 grandeza	 ou	condição	que	é	medida,	monitorada	ou	controlada.	
• Normalmente,	 a	 variável	 controlada	 é	 uma	 das	 saıd́as	 do	 sistema.	 Uma	saıd́a	cuja	relevância	é	primordial	para	o	sistema.		Variável	Manipulada	
• Em	 um	 sistema	 de	 controle,	 uma	 variável	manipulada,	 é	 a	 grandeza	 ou	condição	 modificada	 pelo	 controlador,	 de	 modo	 que	 afete	 o	 valor	 da	variável	controlada.	
• Em	 geral,	 a	 variável	 manipulada	 é	 uma	 das	 entradas	 do	 sistema.	 Uma	entrada	cuja	manipulação	é	de	extrema	relevância	para	a	modificação	do	processo.		Valor	de	referência	–	Set	Point	
• E] 	o	valor-alvo	que	um	sistema	de	controle	automático	tentará	alcançar.	
• Por	exemplo,	o	sistema	de	controle	de	um	aquecedor	pode	ter	um	setpoint	de	temperatura,	isto	é,	uma	temperatura	que	o	sistema	de	controle	tentará	alcançar.		Distúrbio	ou	Perturbação	
• O	distúrbio	 é	 todo	 sinal	 não	manipulado	que	 tende	 a	 afetar	 de	maneira	adversa	o	valor	da	variável	de	saıd́a	do	sistema.	
• Pode	ser	sistêmico	ou	aleatório.	
• OBS.:	Todas	as	variáveis	de	entrada	e	saıd́a	conhecidas	que	afetam	nosso	sistema	de	alguma	forma	mas	que	não	são	consideradas	de	interesse,	são	denominadas	e	interpretadas	como	distúrbios.		 
6.1.3 Realimentação Negativa É	a	informação	que	um	sistema	de	malha	fechada	usa	para	controlar	a	saída.		
		O	valor	real	da	saída	é	subtraído	do	valor	desejado.	Essa	diferença	é	o	sinal	de	erro,	que	o	sistema	usa	para	ajustar	a	saída	ao	valor	desejado.		Exemplo:	 o	 sensor	 de	 nível	 fornece	 a	 realimentação,	 que,	 no	 controlador,	 é	comparada	com	um	valor	ajustado.	O	controlador	de	nível	usa	a	diferença	entre	o	nível	 do	 sensor	 e	 o	 valor	 ajustado	 para	 enviar,	 quando	 necessário,	 o	 sinal	 de	comando	à	válvula	de	controle.	
	
6.2 Sistema Linear e Não Linear 
• Um	sistema	é	dito	linear	quando	o	funcionamento/comportamento	do	mesmo	pode	ser	descrito	(modelado)	por	uma	equação	matemática	(função)	do	1o	Grau	(uma	reta,	um	plano,	ou	um	hiperplano).		
Reta: f (x1)=a1⋅x1+a0 
Plano: f(x1;x2)=a1⋅x1+b1⋅x2+a0+b0 
Hiperplano: f(x1;x2;⋯;xn)=a1⋅x1+b1⋅x2+⋯+n1⋅xn+a0+b0+⋯+n0 	A	maioria	dos	sistemas	 físicos	é	 linear	quando	suas	variáveis	sofrem	pequenas	variações,	mas	se	tornam	não	lineares	quando	da	presença	de	grandes	variações	de	valores.			Para	que	um	sistema	seja	tido	como	linear,	ele	tem	que	respeitar	o	Princípio	da	Superposição:			y(x1	+	x2)	=	y(x1)	+	y(x2)		Assim	sendo,	y	=	x2	não	é	linear.		Um	sistema	é	dito	não-linear	quando	o	funcionamento	do	mesmo	somente	pode	ser	descrito	(modelado)	por	uma	equação	matemática	diferente	do	1o	Grau.		 	
6.3 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
• A	Transformada	 de	 Laplace	 é	 a	mudança	 de	 domínio	 de	 representação	 da	equação,	que	vai	de	sua	forma	diferencial	para	um	espaço	de	representação	polinomial.	
• A	equação	sai	do	domínio	do	tempo,	cuja	solução	é	complicada	e	vai	para	o	domínio	 de	 S,	 cuja	 solução	 é	 a	 resolução	 de	 um	polinômio,	 no	 domínio	 da	frequência.	Após	se	encontrarem	as	raízes	no	domínio	S,	pode-se	retornar	ao	domínio	do	tempo.			 									S1									S0	L{y’(t)}	=	S.Y(s)	–	y(0-)			 									S2														S1	 			S0	L{y”(t)}	=	S2.Y(s)	–	S.y(0-)	–	y’(0-)			
6.3 FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
• Denomina-se	Função	de	Transferência	(	FT	)	a	todo	modelo	matemático	que	descreve	as	relações	de	um	sistema	de	controle.	
• Ela	representa	o	ganho	de	um	sistema,	a	razão	de	proporcionalidade	entre	a	variável	manipulada	e	a	variável	de	controle	selecionadas.		OBS:	Nenhuma	FT	apresenta	a	natureza	real	(	grandezas	)	de	um	sistema,	sistemas	distintos	(	massa-mola,	elétrico	RLC	)	podem	possuir	representações	idênticas	e	por	consequência	mesma	resposta.		
			De	forma	genérica,	o	comportamento	de	um	sistema	linear	que	produz	uma	saída	y(t)	em	resposta	a	uma	entrada	x(t),	é	descrito	por	equações	diferenciais	lineares:	
	 		Aplicando	a	transformada	de	Laplace	a	ambos	os	lados	dessa	igualdade	e	supondo	nulas	todas	as	condições	iniciais,		
		As	notações	N(s)	e	D(s)	são	usuais	para	indicar	os	polinômios	do	numerador	e	do	denominador	respectivamente.		A	função	G(s)	é	denominada	função	de	transferência	do	sistema.	Assim,	para	um	sistema	 genérico	 como	 da	 figura	 abaixo,	 a	 relação	 entre	 saída	 e	 entrada	 no	domínio	da	variável	complexa	s	é	dada	por:		 Y(s)	=	G(s)	.	X(s)	
	O	valor	m	é	o	grau	do	polinômio	N(s)	e	n	é	o	grau	do	polinômio	D(s).		Seguem	algumas	definições	e	conceitos:	•	As	raízes	de	N(s)	são	os	zeros	de	G(s).	•	As	raízes	de	D(s)	são	os	pólos	de	G(s).	•	O	denominador	D(s)	é	chamado	de	polinômio	característico.		•	G(s)	é	estritamente	própria	se	m	<	n	(menos	zeros	que	pólos).	Qualquer	sistema	que	não	responda	instantaneamente	à	variação	da	entrada	(maioria	dos	sistemas	físicos).	•	G(s)	é	própria	se	m	=	n.	Esses	são	sistemas	instantâneos.	•	 G(s)	 é	 imprópria	 se	 m	 >	 n	 (mais	 zeros	 do	 que	 pólos).	 Esses	 são	 sistemas	impossíveis	(antecipativos)			Em	alguns	casos,	é	usual	representar	a	função	de	transferência	em	forma	fatorada:	
	Onde	zi	 e	pi	 são	os	zeros	e	pólos.	Portanto,	um	sistema	 linear	 invariável	 com	o	tempo	é	completamente	descrito	por	seus	zeros	e	pólos	e	pelo	fator	de	ganho	k0.			 	
6.3.1 Função de Transferência em Malha Aberta 	
		 G1(s)	=	Y1(s)/U1(s)	;				G2(s)	=	Y2(s)/U2(s)	;								G3(s)	=	Y2(s)/U2(s)		
	FT	=	G(s)	=	G1(s)⋅G2(s)⋅G3(s)		FT	=	G(s)	=	(Y1(s)/U1(s))⋅(Y2(s)/U2(s))⋅(Y3(s)/U3(s))			FT	=	G(s)	=	Y3(s)/U1(s)		Y1(s)	=	U2(s)	e	Y2(s)	=	U3(s)		
6.3.2 Função de Transferência em Malha Fechada 
		
G(s)	=	Y(s)/e(s)	→	e(s)	=	Y(s)/G(s)	e(s)	=	U(s)−Y(s)⋅H(s)	
Y(s)/G(s)	=	U(s)−Y(s)⋅H(s)	
Y(s)	=	U(s)⋅G(s)−Y(s)⋅H(s)⋅G(s)	Y(s)⋅[1+G(s)⋅H(s)]	=	U(s)⋅G(s)