Capítulo 4 - Apostila Geoestatística

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MÉTODOS GEOESTATÍSTICOS
Geoestatítica é uma nomenclatura usada p/ referir-se à aplicação da teoria das variáveis regionalizadas na resolução de problemas de geologia e mineração. Foi idealizada por George Matheron e também aplicada em outras áreas como: na áreas florestal; na meteorologia; mapas de contorno e calibração de “well-logs” na área nuclear.
A influência da geoestatística em trabalhos da escola Sul-Africana geraram várias conclusões:
- As variâncias obtidas de uma malha regular são sistematicamente menores que as obtidas de uma malha irregular;
- A variância total das amostras de um depósito é igual a soma das variâncias das amostras nos painéis e dos painéis do depósito;
- A variância total diminui com o aumento do volume amostrado;
- A variância total é a soma de uma variância aleatória e uma espacial;
 - A média aritmética não deve ser utilizada p/ estimativa devido à grande influência que sofre os valores elevados. Assim p/ efeitos de parametrização de reservas deve ser empregada a média geométrica (média aritmética dos logs);
- Não devem ser utilizadas áreas de influência diferentes devido a distorção causada pelas mesmas;
- Devido a existência de dois tipos de variância (aleatória e espacial) o número de amostras necessárias p/ avaliação é sempre menor do que a solicitada pela estatística clássica;
- As amostras de uma dada variável não se dispõem aleatoriamente e até uma certa distância elas têm influência sobre o ponto a ser estimado.
VARIÁVEIS REGIONALIZADAS (VR): Trata-se de uma função que varia de um lugar a outro no espaço com certa aparência de continuidade. Isto é, são variáveis cujos valores são relacionados de algum modo com a posição espacial que ocupam. Esta continuidade se manifesta pela tendência de tomarem valores mais próximos em 2 pontos amostrados. Ex.: o teor do minério, a espessura do filão, a profundidade de um horizonte geológico, a densidade de vegetação, pluviometria. Trata-se de uma variável com dupla característica: Aleatória e espacial. Estas VR possuem características qualitativas estreitamente ligadas à estrutura do fenômeno natural que elas representam, tais características são: localização, continuidade e anisotropia.
a) A localização: A VR somente toma seus valores importantes no campo geométrico em que a mesma foi definida, ou seja, no espaço geométrico onde a variável é susceptível de tomar valores definidos e no interior do qual será estudada sua variação. Este campo pode ser uma parte ou todo o depósito mineral. É interessante conhecer o valor médio da variável no interior de um pequeno campo, qual seja, o suporte geométrico que corresponde aos volumes sobre o qual a VR foi definida e calculada. A eleição do campo geométrico deve ser definida de tal modo que respeite certas condições de homogeneidade física.
b) A continuidade: A VR que se apresenta como uma continuidade mais ou menos estável em sua variação espacial, pode ser expressa através de uma flutuação mais ou menos importante entre os valores de amostras vizinhas (esta flutuação reflete por outro lado o grau de dependência ou independência que existe entre um valor e outro). 
Existem circunstâncias, onde esta continuidade é pouco definida e não pode ser confirmada, tal como sucede com os minerais erráticos, neste caso se costuma dizer que estamos em presença de um efeito de pepita.
Por último existem casos onde os valores representativos das características do depósito não possuem nenhuma dependência entre eles, ou seja, são totalmente independentes, tratando-se de uma variável aleatória. 
c) A anisotropia: Esta característica essencial da VR refere-se a que pode existir uma direção privilegiada ao longo da qual os valores não variam de forma significativa, em quanto que isto acontece ao longo de outra direção. Este fenômeno é também conhecido como zonalidade.
OBJETIVOS DA GEOESTATÍSTICA: Tentar ser capaz de extrair da aparente desordem dos dados disponíveis, uma imagem da variabilidade dos mesmos, e uma medida da correlação existente entre os valores tomados em 2 pontos do espaço. Este é o objetivo da análise estrutural e se consegue através do variograma. E deve ser também capaz de medir a precisão de toda predição ou estimativa feita através de dados fragmentados, ou seja, há necessidade de uma teoria de estimativa de reservas. Isto é feito através da krigagem. 
OBS: esses dois objetivos estão ligados pela operação de amostragem do depósito.
Variogramas: Existem 3 tipos de variogramas: variograma observado; variograma verdadeiro e variograma teórico.
Variograma observado (Variograma Experimental): É aquele obtido a partir do conjunto de amostras derivadas da amostragem realizada, portanto o único conhecido.
Variograma verdadeiro: É o variograma real do depósito, e é sempre desconhecido.
Variograma teórico: É um variograma teórico de referência.
O objetivo fundamental do estudo variográfico é estudar qual o variograma teórico que melhor se ajuste ao variograma experimental, de tal modo que a partir desse modelo teórico, possam ser feitas inferências em relação ao variograma verdadeiro. 
Os modelos teóricos principais são: variograma esférico; exponencial; de gauss e linear.
VARIOGRAMA EXPERIMENTAL: O variograma em termos práticos é a ferramenta matemática que permite, estudar a dispersão natural das VR, e que em nosso caso representa o grau de continuidade da mineralização. Pode-se observar que o variograma mede a variação ou discrepância entre pares de valores separados por uma distância determinada h. Os valores calculados através da função variograma podem ser representados graficamente, plotando-se no eixo das abscissas a distância h e no eixo das ordenadas o valor do semivariograma γ(h).
Caracteres estruturais refletidos pelo variograma: Em geral o variograma é uma função crescente de h, visto que os valores tomados entre dois pontos diferentes, são em média, tanto mais diferentes quanto mais afastados estejam um do outro. Deste modo o variograma dá sentido preciso à noção tradicional de zona de influência das amostras. O crescimento mais ou menos rápido do variograma representa, com efeito, a maneira mais ou menos rápida com o qual é diminuída a influência de uma amostra sobre as zonas mais afastadas do depósito mineral. Serão analisados o comportamento na origem, as anisotropias, fenômenos de transição, tendências, efeito proporcional, imbricamentos, corregionalizações e a noção de suporte.
Comportamento na vizinhança da origem: A continuidade de uma regionalização está ligada ao comportamento do variograma nas vizinhanças da origem. Podem-se distinguir 4 tipos:
Uma variável que tenha continuidade estrita ou alta continuidade, por exemplo, uma variável com caráter puramente geométrico como a espessura de um veio ou sedimento. Ela representará um semivariograma com comportamento parabólico na origem.
Uma variável que possua continuidade “média” tal como o teor em minério ou acumulação ou mesmo espessura, apresenta um variograma contínuo na origem porém apresentando uma tangente oblíqua.
Uma variável que apresenta uma tangente vertical na origem, ou seja aquela em que γ(h) = Co, quando h->0, terá um semivariograma como o da fig. Este tipo de descontinuidade recebe o nome de efeito de pepita, pelo fato de ser o caso que apresentam os minerais de distribuição geralmente errática, como depósitos de ouro. Esse efeito de pepita Co representa as variações locais ou a pequena escala, como erros de análises, amostragens, etc. 
Uma variável que apresenta efeito de pepita puro, ou seja como se o fenômeno fosse totalmente aleatório. Neste poderia ser utilizada a teoria das probabilidades.
Fenômenos de Transição: Ainda que exista teoricamente, tendência do semivariograma crescer indefinidamente com h, ocorre com frequência na prática mineira que a partir de uma certa distância as amostras não têm influência umas sobre as outras. 
 Alcance: O valor de a é denominado alcance e corresponde à ideia de zona de influência de uma amostra. Ele marca a distânciaa partir da qual um ponto da variável em estudo não tem mais influência sobre o ponto vizinho. Marca assim o início da zona de pura aleatoriedade.
 Esse tipo de situação refere-se a fenômenos de transição que se caracterizam por variogramas cujo crescimento tende até um patamar C+Co.
 Patamar: O patamar C+Co, marca o valor da variância total da variável em estudo. 
 Variância de dispersão: C é denominada variância de dispersão e representa as diferenças espaciais entre os valores de uma variável tomada em dois pontos separados por distâncias cada vez maiores.
Esquematizando o gráfico, tem-se:
Representa a estrutura do depósito.
Representa aquela parte devida à fraca reprodutibilidade dos canais.
Representa a parte devido ao erro de análise das amostras.
Anisotropias: Como a função variograma depende da distância h e esta distância pode ser considerada como um vetor, o variograma deve ser construído segundo distintas direções no espaço, visando estudar como se deforma a função variograma ao mudar da direção do vetor h de tal modo a colocar em evidência as eventuais anisotropias porventura existentes no depósito. Caso o semivariograma não dependa da direção ele é um fenômeno regionalizado isotrópico.
Existem 2 tipos de anisotropias: as geométricas e as zonais.
 Anisotropias Geométricas: Uma anisotropia é dita “Geométrica” quando variogramas construídos em diferentes direções apresentam a mesma variabilidade global (em particular o mesmo patamar), mas apresentam diferentes alcances. Este tipo de anisotropia aparece quando a malha de sondagem ou canaletas não se adaptou à forma do corpo.
 Anisotropia Zonal: Uma anisotropia é dita zonal quando os variogramas construídos sobre distintas direções apresentam características de variabilidade diferentes, isto é, diferentes patamares. Apresenta-se quando existe uma direção privilegiada de enriquecimento da mineralização. O caso mais geral da anisotropia zonal é quando existem diferentes patamares e diferentes alcances.
Efeito proporcional: Se diz que existe um efeito proporcional quando diversos variogramas absolutos se correspondem por uma afinidade que depende das médias experimentais. Uma maneira de observar se existe efeito proporcional é construir um gráfico onde apareça a média e a variância de diferentes furos. Assim, se apesar de existir um aumento do valor médio, a variância permanece inalterada então se conclui que não há efeito proporcional. Pelo contrário, a medida que aumenta a média, também aumenta a variância, logo há efeito proporcional. 
 Efeito proporcional direto: É quando o valor do variograma cresce com o aumento da média experimental de teores. Esta situação se apresenta em caso de depósitos de baixo teor como ouro, urânio, molibdênio, onde o histograma de dispersão é do tipo lognormal positivo.
 Efeiro proporcional inverso: É quando o valor do variograma decresce com o crescimento da média experimental. Apresenta-se em caso de depósitos de alto teor como o ferro, alumínio, etc., onde o histograma de dispersão é do tipo lognormal negativo.
Tendências (Presença de derivas): Suponha-se que são efetuadas medições da profundidade do fundo do mar e sobre as quais são construídos variogramas. As figuras obtidas então apresentariam um comportamento sempre crescente uma vez que ao se comparar valores cada vez mais distantes as discrepâncias entre os mesmos cada vez seriam maiores. Isto corresponde à presença de tendências (fenômenos não estacionário). Para avaliação deve ser empregada as técnicas de Krigagem Universal.
Estruturas Imbricadas: Quando um corpo de minério apresenta diferentes estruturas, cada uma delas com seu respectivo grau de heterogeneidade, e umas envolvidas pelas outras sucessivamente, se for efetuado um variograma de teores por ex. sobre o mesmo, o variograma obtido terá um comportamento como o da fig ao lado.
Assim o variograma experimental é uma sucessão de alcances e patamares, onde cada uma das estruturas aparece como um fenômeno de transição particular determinando-se para cada uma delas seus alcances bem como seus graus de variabilidade.
Efeito “Trou”: Observem-se os teores dos furos ao se construir um variograma de teores ao longo do furo.
Corregionalizações: Diversos tipos de dados são, geralmente, disponíveis para análise de uma área que está sendo investigada. Alguns tipos de dados são disponíveis em maior número do que outros. Além disso, alguns dados podem ser mais confiáveis do que outros. Por isso, é preciso saber se os vários tipos de dados são correlacionáveis, de modo que se permita estimar um dado a partir do conhecimento do outro. Basicamente existem 2 medidas de corregionalização:
Variogramas Cruzados: O variograma cruzado entre duas variáveis X e Y é dado por: 
Covariâncias Cruzadas: Às vezes há um deslocamento no espaço entre uma variável e outra, de modo que para se obter a máxima correlação entre as variáveis é preciso deslocar uma variável em relação à outra por uma certa distância. Para se determinar tal deslocamento é usada a covariância cruzada. A covariância cruzada em geral não é simétrica. Onde a covariância atinge seu ponto máximo, corresponde ao deslocamento (d) existente entre as duas variáveis X e Y. 
VARIOGRAMAS TEÓRICOS: Um variograma experimental é uma função descontínua, definida apenas para certos valores de h. No entanto, quando queremos estimar o valor da variável em qualquer ponto do espaço investigado, precisamos conhecer o valor de γ(h) para qualquer valor de h. Ou seja, precisamos de uma função contínua para γ(h). Os modelos teóricos de variograma são funções matemáticas pré-definidas e contínuas que se ajustam ao comportamento da maioria dos variogramas experimentais. Portanto, são funções contínuas que informam o valor de γ(h) para qualquer distância h. 
 Os modelos teóricos são classificados normalmente como :
 - modelos com e sem patamar;
 > Dentre os modelos com patamar se sobressaem: Modelo esférico; modelo exponencial e modelo parabólico.
 > Já nos modelos sem patamar temos: Modelo linear e modelo logarítmico (Wijs)
 - Em ambos os casos pode ou não existir o efeito de pepita.
 (1) Variograma esférico: Apresenta um crescimento rápido na origem. Este é um dos variogramas mais utilizados na indústria mineira. Ele alcança o patamar a uma distância h finita. Seu alcance é sempre menor do que o alcance dos demais (a esférico < a parabólico < a exponencial)
 (2) Variograma exponencial: Apresenta um comportamento de crescimento suave próximo a origem (apresenta comportamento linear na origem). Ex de mineralização mais ou menos contínua. Alcança seu patamar somente assintoticamente. 
 (3) Variograma parabólico: Como o nome diz, apresenta a forma de uma parábola na região próxima da origem. Ex de mineralização mais contínua.
OBS: Ressalta-se que o comportamento na origem reflete o grau de variabilidade da mineralização (ou grau de descontinuidade). Quanto mais rápido cresce o variograma, a mineralização é mais descontínua. Assim, por ex, na existência de grande continuidade da mineralização preferir-se-á o modelo gaussiano. 
AJUSTE DE VARIOGRAMA: Para o problema de estimativa de reservas é necessário ajustar variogramas teóricos que sejam representativos dos variogramas experimentais. Para tal ajuste é necessário a eleição de um modelo intrínseco, que se determina principalmente com a ajuda do aspecto geral do variograma experimental e das condições da zona em estudo. 
 Deve-se lembrar que: O variograma experimental normalmente é uma curva em “dentes de serra”; Na prática o variograma experimental se calculará até 1/3, ½, ¼ do campo geométrico; O variograma real tem características matemáticas precisas; O nº de pares com que foi calculado o variograma experimental desempenha um papel importante, sendo necessários pelo menos 30 pontos no caso do mesmo apresentar flutuações, porém se as flutuações não são grandes pode-se considerar com a devida cautela um menornº de pares.
 O método do ajuste de variogramas teóricos e experimentais é denominado “método das aproximações sucessivas”, sendo assim chamado porque o processo de ajuste “finaliza” quando as discrepâncias entre os valores experimentais e teóricos forem mínimas e consiste em:
Escolher o nº de modelos teóricos e ajustar sobre o modelo experimental;
Definir os nomes dos modelos teóricos;
Definir parâmetros dos modelos teóricos, que são
- Efeito de pepita Co obtido inicialmente pela extrapolação dos primeiros pontos do variograma experimental, obtida lendo-se o valor de Co na interseção dessa extrapolação com o eixo γ(h).
- Patamar total (Co+C) corresponde ao lugar onde o variograma experimental se estabilize. Se obtém da leitura do eixo γ(h).
- Variância espacial C. É obtida a partir de C= (Co+C) – Co.
- Alcance Na região onde o variograma experimental se estabiliza é traçada uma perpendicular, obtendo-se no eixo h o valor do alcance (interseção perpendicular com o eixo h).
 d) Calcular o modelo teórico para “n” diferentes valores de h.
 e) Construir o gráfico do modelo teórico versus o modelo experimental conforme os parâmetros escolhidos. Se as discrepâncias entre ambos os modelos forem consideráveis se alteram os parâmetros definidos. Se ainda tais discrepâncias continuarem elevadas se alteram os modelos e os parâmetros definidos. O processo se repete até que as discrepâncias sejam mínimas.
REGULARIZAÇÃO: O problema da regularização consiste em reconstruir o variograma pontual γp (que representa o fenômeno natural) utilizando os dados do variograma experimental regularizado γv e a partir daí poder deduzir o variograma para outro suporte V qualquer. 
 Distribuições de teores de testemunhos serão maiores que distribuição de teores de blocos, já que as flutuações de teores de alguns quilos serão normalmente superiores às dispersões de teores de blocos de algumas toneladas.
 Quando se passa de um variograma pontual para um variograma regularizado se fala de regularização. Quando se passa de um variograma regularizado a um variograma pontual se fala de deconvolução. 
 Os dois tipos de regularização normalmente encontrados são: Regularização ao longo dos furos (canais, etc.) ou simplesmente regularização; Regularização ao longo de fatias de espessura constante (bancos de lavra, por ex.) ou subida.
VARIÂNCIA DE ESTIMATIVA: Corresponde ao erro que se comete ao extrapolar um grande nº de amostras ao corpo mineralizado ou mesmo a um bloco. Este é o nome utilizado para problemas mais gerais de estimativa. Através desse conceito o erro cometido pode ser facilmente calculado, de tal forma a obter a precisão da estimativa, fornecendo ao valor estimado um valor de confiança a um dado nível de significância. Com o auxílio dessa variância pode-se conhecer se as sondagens realizadas são suficientes ou não para uma avaliação de reservas, ou pode-se determinar o nº de sondagens adicionais necessárias pra se obter a precisão. Através dela se caracteriza a qualidade da estimativa.
- Variância de Extensão: Utilizada quando se estende o valor de uma amostra a um bloco, normalmente sua zona de influência.
- Estimador v: Corresponde ao conjunto de canais (poços) disponíveis para realizar a estimativa.
- Estimado V: Corresponde à unidade que se deseja avaliar, podendo ser um bloco, conjunto de blocos ou a própria jazida.
FUNÇÕES AUXILIARES: São funções que foram desenvolvidas para efeito de cálculo de variogramas médios. Elas são: Função X, F, H e α.
A função X: Ela serve para calcular o variograma estimador em relação ao estimado. 
A função F: Ela serve para calcular o variograma médio do estimado consigo mesmo. 
A função H: Ela é usada também para calcular o variograma médio do estimador em relação ao estimado. Não está definida a uma dimensão.
A função α: Ela serve para calcular o variograma de estimadores entre si. Não está definida a uma dimensão.
VARIÂNCIA DE DISPERSÃO: Denotada por D² (v/V), mede a dispersão de teores em torno de um valor médio.
- A dispersão de teores em amostras de volumes v fixos coletados no interior de um volume V, cresce à medida que aumenta a dimensão de V. (Para v fixo à medida que aumenta V, aumenta D² (v/V).
- A dispersão de teores em amostras de volumes v, dentro de um volume V fixo, decresce na medida que v cresce. (Para V fixo à medida que aumenta v, diminui D² (v/V).
- A variância de dispersão de dispersão de um ponto na jazida J é igual a variância de dispersão de um ponto do bloco V, mais a variância de dispersão do bloco na jazida.
OBS: A variância de dispersão não depende da localização das informações de pesquisa (furos, poços, etc.), como é o caso da variância de estimativa.
INFLUÊNCIA DO EFEITO DE PEPITA NAS VARIÂNCIAS: O efeito de pepita intervém de maneira análoga nas variâncias de estimativa e de dispersão.
- Para a variância de dispersão: Cada vez que existe um efeito de pepita, as amostras na escala macroscópica estão afetadas de uma variância adicional chamada variância pepítica, inversamente proporcional a seus tamanhos.
- Para a variância de estimativa: A variância de estimativa por meio de N amostras, se obtém agregando a componente pepítica (Co/N) à variância de estimativa obtida na escala de trabalho.
OBS: O efeito de pepita pode ser devido a erros de medida. Logo, se efetuado controle de laboratório e a variância da análise química é menor do que a correspondente ao efeito de pepita deve-se estudar a microrregionalização.
VARIÂNCIA GLOBAL DO ERRO DE QUALIDADE: As malhas de pesquisa normalmente empregadas podem ser classificadas em 3 tipos: aleatória pura, aleatória estratificada e regular.
- Malha aleatória pura: Corresponde a uma distribuição de furos no depósito de forma totalmente irregular. Com esta malha há grande possibilidade de enviesamento. Ela fornece uma péssima variância de estimativa.
- Malha aleatória estratificada: Neste caso o depósito é dividido em blocos de um mesmo tamanho v, de tal forma que dentro de cada um deles exista pelo menos 1 furo locado aleatoriamente dentro de v. É sempre preferível uma malha aleatória estratificada do que uma malha completamente aleatória.
- Malha regular: Possui distribuição regular de furos. É sempre preferível realizar uma malha regular do que uma malha irregular. 
ERRO GEOMÉTRICO: Erro ligado ao desconhecimento dos limites exatos da mineralização.
ERRO QUALITATIVO: Erro ligado à extrapolação de informações de sondagens (poços, etc.) a uma superfície geométrica predeterminada. 
ERRO GLOBAL: Compõe a influência da geometria com a variação do teor (ou acumulação, etc.) dentro de um campo definido para conhecer os limites de confiança na estimativa das tonelagens e teores do depósito. 
KRIGAGEM: Em geoestatística, a teoria da estimativa de reservas foi desenvolvida para prover a necessidade medida da acuracidade da mesma e para efeito de estimativas locais o método que fornece o melhor estimador linear dos blocos, é o método da Krigagem, ou simplesmente Krigagem. (É um método de regressão usado em geoestatística p/ aproximar ou interpolar dados) Existem diversos tipos de krigagem: Krigagem Estrito; Krigagem Semi –aleatório; Krigagem aleatório e Cokrigagem.
KRIGAGEM ESTRITO: Consiste em encontrar a melhor maneira possível de se estimar um bloco considerando não apenas as amostras internas como também as amostras externas do bloco a avaliar. Em geoestatística, o sistema de krigagem é um sistema de equações que permite calcular o valor de cada um dos ponderadores de tal forma que a variância de estimativa seja mínima e a soma dos ponderadores seja igual a 1. Uma das maiores vantagens da krigagem é que elimina os erros sistemáticos de sobre ou subestimativa de reservas, ou seja, se minimizam os erros na tomada de decisão ao se enviar um bloco pobre estimado como rico à usina ou de enviar um bloco rico estimado como pobre ao rejeito. Aplicação: O método de krigagem estrito é aplicado quando a pesquisa tem sido desenvolvida em malhas regulares. Oprocedimento de cálculo para avaliação de reservas de uma jazida é o seguinte: definir as variáveis que serão krigadas; definir o tamanho dos blocos a serem avaliados; definir a localização dos furos em relação aos blocos a serem avaliados; definir um plano de krigagem, isto é, quais deveriam ser os furos que devem participar da avaliação de um bloco.
KRIGAGEM SEMI-ALEATÓRIA: A técnica de krigagem aleatória fornece uma simplificação importante em relação à krigagem estrita e fornece resultados de precisão suficientes, sendo sua solução consistente. Ele é usado quando a malha de sondagem não é regular (a malha é aleatória estratificada), de tal forma que a localização exata de cada furo dentro de um bloco não é considerada, supondo-se que o mesmo está localizado ao acaso dentro do bloco. Este método é também empregado quando o efeito de pepita relativo é superior a 0,3 já que a partir desse valor prima bastante o aspecto aleatório (efeito de pepita elevado). A krigagem semi-aleatória, ao invés de dar um ponderador a cada furo, dá um ponderador a cada bloco. 
CO-KRIGAGEM: Poucas são as aplicações conhecidas deste método do cálculo de reserva. Ele consiste em empregar informações da natureza diferente ao mesmo tempo para avaliação, desde que exista uma ligação entre as variáveis a empregar (variáveis que estejam corregionalizadas). Assim, por ex, numa jazida uranífera, podem existir furos que possuem resultados de análises químicas (ppm) e furos que apenas têm perfis radiométricos (cps). Este sistema é muito similar ao sistema de krigagem normal. 
UNIDADE DE SELETIVIDADE MINEIRA (USM): Unidade sobre a qual é possível realizar uma efetiva separação entre o minério e estério dentro de um dado condicionamento técnico-econômico.
SELEÇÃO E ESTIMATIVA DE RESERVAS RECUPERÁVEIS: Obviamente, para cada depósito existe um método de mineração ótimo (método que permita um teor médio requerido pelo processo a custo razoável e a uma taxa de produção desejada). Os recursos são imutáveis no tempo e no espaço (tempo geológico). As reservas variam conforme variam as condições tecnológicas e econômicas. Assim para um mesmo método de explotação, porém para distintos teores de corte, as reservas recuperáveis serão diferentes. Por outro lado para condições de mercado fico, isto é, um mesmo teor de corte, à medida que varia o método de explotação, as reservas também serão diferentes. Não é possível fazer seleção sobre os blocos krigados (do tamanho da malha de pesquisa disponível) já que as unidades de seletividade mineira serão de um tamanho inferior. Não é possível fazer seleção sobre amostras já que serão lavrados blocos e não amostras. Não é possível fazer seleção sobre blocos krigados do tamanho das unidades de seletividade mineira, usando a malha de pesquisa já que: a variância de estimativa será elevada; a variância de dispersão será suavizada.
AMOSTRAGEM DE MATERIAL EM FLUXO CONTÍNUO:	 Se tratando de amostragem em fluxos contínuos, como por ex, amostragem de correias transportadoras, as variações de teores dependem do intervalo do tempo em que as amostras foram coletadas. A abordagem geoestatística é praticamente a mesma em ambos os casos, basta apenas se substituir o espaço pelo tempo. Em outras palavras, também são construídos variogramas experimentais, ajustados modelos teóricos e determinadas variâncias de estimativas visando deste modo escolher as melhores configurações de amostragem. 
VARIOGRAMA TEMPORAL EXPERIMENTAL: Os valores calculados através da função variograma temporal são representados graficamente plotando-se no eixo das abscissas o tempo t e no eixo das ordenadas o valor do semivariograma γ(t).
COMPORTAMENTO DOS VARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS: Refletem 3 horizontes distintos:
- Uma primeira parte que caracteriza as variações a pequena escala, e reflete a componente aleatória a qual é causada pela própria composição mineralógica do minério, erros de amostragem e análise. Corresponde ao efeito de pepita Co. Para se determinar tal componente são coletadas amostras com intervalo de tempo de até 10 segundos;
- Uma segunda parte que caracteriza as variações a mediana escala e reflete a componente estruturada, caracterizando as variações temporais do fenômeno. Para sua determinação são coletadas amostras em intervalos de até 3 min;
- Uma terceira parte que caracteriza as variações a grande escala reflete a componente periódica, produzida por flutuações cíclicas do fenômeno em estudo. (desta vez as amostras são coletadas em intervalos de até ½ hora). Esta última componente nem sempre existe.
ESQUEMA DE AMOSTRAGEM: Ela pode ser regular, semi-aleatório e aleatório puro.
- Amostragem regular: Trata-se de determinar qual é o erro que se comete ao extrapolar o teor da amostra M ao fluxo de material que passa num período de tempo t. A amostra M está “localizada” no ponto médio de t.
- Amostragem aleatória estratificada: Corresponde ao caso em que uma amostra é tomada aleatoriamente dentro de um período t.
- Amostragem aleatória pura: Desta vez não se trata de estimar o teor de um período nt, a partir de uma amostra M e sim estimar o teor de um período nt por n amostras distribuídas randomicamente.
OBS: Deve-se ressaltar que se os variogramas temporais apresentam a componente periódica é preferível se empregar a amostragem semi-aleatória ao invés da amostragem regular, mesmo que a variância seja mais elevada. Com isto evita o risco de serem incorporados enviesamentos se por acaso a amostragem ocorresse nos ciclos de tal componente. 
VARIAÇÃO EM PESO E QUALIDADE: Se o fluxo de material não é cte, o teor médio não pode ser simplesmente calculado como a média dos teores das amostras coletadas. Neste caso há necessidade de se ponderar pelo peso do material que representa cada amostra.
VARIÂNCIA DE ESTIMATIVA TEMPORAL: Mede a qualidade da avaliação e por consequência o erro cometido ao se estimar o material que passa, por ex, numa correia, num determinado tempo T, a partir de um conjunto discreto de pontos amostrados. Em outras palavras refere-se à extrapolação de informação a um volume maior.
VARIÂNCIA DE DISPERSÃO TEMPORAL: Mede a dispersão de teores em torno de um valor médio. É usada quando existe outra fonte de variação adicional que não pode ser avaliada de outro modo, como por ex, ao se querer avaliar a variabilidade de teores que alimentam a usina a partir de pilhas de estocagem localizadas na boca de entrada da usina.