matematica 5 periodo

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CONT. MET. E PRÁTICA DO ENS. DA MATEMÁTICA
Aula 1 – Numero de telefone é numero?
Número de telefone é número?
Os números estão presentes em nosso dia a dia e utilizados nas mais diferentes situações. O número de telefone, do canal de TV, do CEP de sua cidade, entre outros, são aplicações bem diferentes de quando eu preciso fazer a pergunta “quantos”.
Por exemplo: “Quantos livros há na estante?”, “Quantos reais tenho a mais do que você?”.
Ou, ainda, quando faço a pergunta “qual”.
Por exemplo: “Qual é a sétima pessoa a ser atendida?”, “Qual é o terceiro andar?”.
Então, o número de telefone é um número? Afinal, o que é número?
Você encontrará a resposta para essas questões, e muitas outras que ainda virão, ao longo da nossa aula. Assim, procure realizar todas as leituras e atividades propostas. Lembre-se de que o registro é uma ferramenta fundamental para ajudá-lo a sistematizar os conhecimentos explorados na aula, além de uma boa oportunidade para organizar suas ideias a respeito dos conteúdos.
Assim, para que possa construir seu próprio avanço e anotar as dificuldades na aprendizagem, organize seus registros no Bloco de Notas.
A seção “De olho na Sala de Aula” contribui para que você observe os alunos vivenciando o conteúdo que está sendo explorado na aula.
A avaliação do assunto, do curso e sua autoavaliação estarão, portanto, completamente vinculados ao processo de aprendizagem.
Conceito de número e o sistema de numeração decimal:
Os números estão em toda a parte!
Nos preços em supermercados e lojas, na conta de luz, na página do livro, marcando o tempo, nos jornais e em muitos outros lugares e objetos.
Um número muito usado em nosso cotidiano é o “número de telefone”.
Como você lê o número de seu telefone?
Agora, leia o número que representa a quantidade de pessoas que compõe a população da cidade do Rio de Janeiro: 6. 186. 710 habitantes.
Ao ler o “número” de seu telefone você utilizou um sistema eficiente de códigos e não um número. No entanto, quando você precisa fazer a pergunta “quantos”, como é o caso da quantidade de habitantes, está utilizando a estrutura dos números naturais. Assim, o número representa uma quantidade e, para construir esse conceito, é necessário estabelecer relações entre grupos de objetos. Ou seja, cinco pessoas, cinco cadeiras e cinco carros são apenas objetos. A quantidade cinco é uma característica comum a estes grupos de objetos.
O número é, então, uma relação de quantidade e, para que a criança estabeleça essa relação, é fundamental a reflexão e a organização mental sobre diversas experiências.
Dessa forma, a criança pode utilizar, por exemplo, diversas representações para o “cinco”, como os dedos das mãos, desenhos, palitinhos, etc.
Durante a formação do conceito de número pela criança, é muito importante que ela explore várias possibilidades nas quais possa fazer a relação entre grupos de objetos e suas representações.
Além disso, a criança também deve lidar com os algarismos (símbolos) e anotação do sistema decimal, com a nomenclatura e a ordenação dos números.
É necessário entender que a conceituação e a representação de números pela criança é uma construção longa e complexa na qual ela irá precisar da ajuda do professor.
Atividades de comparar quantidades envolvendo a correspondência um a um preparam para o conceito de igualdade e desigualdade entre números.
Classificar e ordenar coleções de objetos também são habilidades que integram a construção do conceito de número.
Aos distribuirmos vários cartões de cores diferentes para as crianças e pedirmos que arrumem essa coleção por cores: um montinho ou grupo de cada cor.
Uma situação que exemplifica a ordenação de objetos é solicitar às crianças que arrumem carrinhos de diferentes tamanhos do maior para o menor.
O primeiro passo na construção do conceito de número é associar um objeto a outro e isso é uma coisa muito antiga.
Quando os homens começaram a contar usaram os dedos, marcas em ossos de animais, nós em cordas e várias outras formas. É possível identificar que essa foi uma evolução longa até chegarmos ao sistema de numeração decimal que utilizamos hoje.
O uso primitivo de contagens entre os povos pré-históricos é anterior ao uso da linguagem escrita. No entanto, podemos identificar que nesses primórdios da História dos números nasce uma ideia muito importante para a Matemática, que é a de associar um objeto a outro.
Embora não saibamos ao certo como ocorreu o uso primitivo de contagem, podemos utilizar o exemplo do vídeo que você assistiu, onde “cada ovelha corresponde uma pedrinha”.
Da necessidade de contar quantidades variadas cada vez maiores surgem outras grandes ideias, como representar quantidades cada vez maiores e a necessidade de realizar agrupamentos, que constituem algumas das dificuldades e impasses que os homens passaram no desenvolvimento da Matemática.
Assim, a contagem tem início com a utilização dos dedos, marcas em objetos, nós em cordas e algumas outras formas.
Depois que o homem passou a fazer agrupamentos, surgiu o problema de registrá-los, usando algum tipo de “marca”, como traços, pontos e outros símbolos que foram surgindo.
No entanto, de acordo com o crescimento das quantidades, surge a necessidade de um sistema de representação que fosse prático e que utilizasse poucos símbolos.
Esse sistema não surgiu de imediato e várias foram as civilizações que desenvolveram algum sistema de numeração. Porém, o caminho para chegar ao sistema que usamos hoje foi resultado de uma longa evolução.
O agrupamento mais utilizado, ao longo da história, é o de base 10 associando-se ao fato de ser esse o número de dedos que utilizamos para contar.
Há, no entanto, exceções notáveis como a numeração Babilônica, que utilizava a base 10 e a base 60, e a Maia que utilizava 5 e 20.
Há mais de 5000 anos que a grande maioria das civilizações conta de 10 em 10. No entanto, a forma de escrever os números tem sido muito diversa.
Além disso, muitos deles viram-se impossibilitados de avançar cientificamente pelo fato de não disporem de um sistema eficaz que lhes permitisse realizar cálculos.
O material dourado é um excelente recurso para representar com material concreto as quantidades!
Sistema de numeração decimal (SND)
Embora não sabendo exatamente como foram os primeiros passos na utilização dos números pelos homens, sabemos que o sistema de numeração que utilizamos hoje demorou séculos para ser desenvolvido.
Assim, o fato de estarmos acostumados com o sistema de numeração decimal faz com que nos pareça incrivelmente simples.
No entanto, o nosso sistema de numeração não é simples e, para que as crianças possam compreendê-lo, deve ser desenvolvido cuidadosamente.
Quando uma criança muito pequena “recita” números não quer dizer que ela compreenda o que diz. Assim, utilizando apenas dez símbolos, somos capazes de representar qualquer número natural.
Da mesma forma, uma criança que “desenha” corretamente um número como o 23, por exemplo, não significa que compreenda que o algarismo 2 é utilizado nessa representação com o significado do que ele assume em representações como 2 ou 32.
No entanto, para que a criança se aproprie dos princípios básicos da notação posicional e da importância do zero, é essencial que se faça um longo trabalho com material de contagem (palitinhos, pedrinhas, tampinhas, elásticos para fazer os amarradinhos de 10 em 10, etc).
Dessa forma, além de manipular os objetos de contagem, ela irá realizar seus próprios agrupamentos, identificando os diferentes valores que um algarismo pode ter, dependendo da posição que ele ocupa no número.
É importante explorar com as crianças atividades de agrupar e trocar, por exemplo, cada 10 fichas azuis podem ser trocadas por uma vermelha e representar essas trocas.
Além disso, as crianças podem registrar suas contagens com palitinhos, agrupando sempre que contarem um grupo de 10.
Outro excelente recurso para facilitar a compreensão do valor posicional dos algarismos é o materialdourado.
A partir de várias atividades desta natureza, é interessante propor questões do tipo: Por que o número 13 tem dois símbolos? O que quer dizer o um na frente do três? Por que o número 35 não tem apenas 5 unidades?
A reta numérica desenhada no chão pode ajudar a compreender e visualizar a ordenação dos números. Essa é uma ótima estratégia para elaborar brincadeiras de “pular” utilizando os pontos da reta. Inicialmente, começando do zero.
O ábaco é um recurso usado para ampliar as experiências da criança e contribuir na compreensão do sistema de numeração. Na aula 2, iremos explorar esse recurso.
O Quadro Valor de Lugar (QVL) é fundamental para reforçar o significado da representação posicional decimal e precisa acompanhar a criança nas suas atividades. Por exemplo, como representaríamos no QVL o número 27?
A disciplina tem como foco o desenvolvimento de competências para o ensino da matemática e o reconhecimento do tratamento didático dado aos conteúdos. Assim, é imprescindível que você realize todas as atividades propostas na aula, condição essencial para o desenvolvimento das suas competências para ensinar matemática.
Para ter em mãos toda a memória das atividades propostas e as observações feitas por você, as suas dúvidas e reflexões a respeito dos assuntos estudados é importante que realize os registros sugeridos no Bloco de Notas. Assim, você irá identificar com mais clareza que nesta aula você:
1. Identificou, no processo histórico, as etapas que precedem a aquisição do sistema decimal de numeração;
2. Analisou atividades voltadas para o desenvolvimento das habilidades de classificação e ordenação;
3. Compreendeu que a manipulação concreta é pressuposto para a compreensão do sistema decimal de numeração e os princípios básicos de uma notação posicional.
Aula 2 – Que conta que eu faço: É de mais ou é de menos?
“Que conta eu faço: é de “mais” ou é de “menos”? Ao apresentarmos uma situação problema para as crianças, é comum ouvirmos a pergunta “que conta eu faço”. Situações desse tipo refletem ausência de experiências das crianças, envolvendo as ações que estão relacionadas às operações. O ensino das operações ocupa, tradicionalmente, lugar privilegiado nos anos iniciais do ensino fundamental. No entanto, o foco na abordagem das operações geralmente fica restrito aos algoritmos em detrimento da conceituação das operações. 
Esta aula levará você para um passeio bem interessante pelas quatro operações básicas sob o ponto de vista da conceituação dessas operações.
No entanto, o foco na abordagem das operações geralmente fica restrito aos algoritmos em detrimento da conceituação das operações. 
Esta aula levará você para um passeio bem interessante pelas quatro operações básicas sob o ponto de vista da conceituação dessas operações. Os algoritmos e fatos básicos também não ficarão de fora além de uma boa conversa sobre o significado da resolução de problemas para o ensino da Matemática. 
Vamos então às contas?
O conceito das operações e suas inversas – A conta é de “mais” ou é de “menos”?
Ao apresentarmos uma situação
problema para as crianças é
comum ouvirmos a pergunta
“que conta eu faço”. 
Situações desse tipo refletem
ausência de experiências das
crianças,  envolvendo as ações
que estão relacionadas
às operações.
O ensino das operações ocupa,
tradicionalmente, lugar privilegiado nos anos iniciais do ensino fundamental. No entanto, o foco na abordagem das operações geralmente fica restrito aos algoritmos em detrimento da
conceituação das operações.
A adição e sua inversa, a subtração:
O reconhecimento pelas crianças dos diversos significados para uma mesma operação é fundamental para aprendizagens futuras em Matemática.
Ao desenvolver o conceito de número, como vimos na aula 1, o aluno já adquire experiências de adição ao perceber que pode arrumar “seis carrinhos”, como 4 + 2 = 6 ou 5 + 1 = 6.
A adição envolve dois tipos de ações: a de Juntar, ou reunir, e a de acrescentar. Já a subtração (inversa da adição) corresponde às ações de retirar, comparar ou completar. Pelo fato de a exploração dos conceitos da adição e da subtração em atividades concretas ser muito natural, essa conceituação é feita paralelamente.
É  necessário que a criança vivencie a adição e a subtração como operações inversas porque, assim como reúne objetos, ela também percebe que pode separá-los: 5 + 1 = 6, logo  6 – 1= 5.
Essas ações são identificadas nos problemas a seguir:
Gustavo tem quatro livros numa prateleira da estante  e outros três livros em outra prateleira. Quantos livros o menino tem na estante (ação de juntar ou reunir da adição)?
Gustavo tinha cinco carrinhos e ganhou mais três de sua tia. Com quantos carrinhos ficou (ação de acrescentar da adição)?
Na turma do primeiro ano, estudam 25 crianças. Se faltassem cinco crianças,  quantas ficariam (ação de retirar da subtração)?
Clara tem oito anos e sua irmã tem 13 anos. Quantos anos a irmã de Clara tem a mais do que ela (ação de comparar da subtração)?
Preciso de nove figurinhas para completar meu álbum. Já consegui quatro. Quantas figurinhas ainda preciso para completar todo o álbum (ação de completar da subtração)?
As ações precisam ser exploradas utilizando materiais concretos como chapinhas, palitos, pedrinhas etc.
Ao propor os problemas, as crianças utilizam os materiais concretos
para juntar, separar, comparar e completar a quantidade de objetos.
A multiplicação envolve as ações de:
A divisão tem duas ações:  a divisão em partes iguais e a divisão como comparação ou medida.
Inicialmente, a criança deve explorar a divisão em partes iguais.
a) A ação da divisão como repartição é encontrada em situações nas quais é conhecida a quantidade de grupos que deve ser formada com um certo total de objetos, sendo necessário encontrar a quantidade de objetos de cada grupo.
b) A divisão como comparação ou medida é encontrada em situações nas quais é
preciso saber quantos grupos podemos formar com uma certa quantidade de objetos,
conhecendo a quantidade que cada grupo deve possuir.
As propriedades da adição e da subtração:
As propriedades das operações devem ser observadas a partir da manipulação de objetos de contagem:
Assim, quando junta dois carrinhos com mais três é o mesmo
do que juntar três carrinhos com mais dois. Em ambas situações,
ele obtém cinco carrinhos ( 2 + 3 = 5   e 3 + 2 = 5).
Na verdade, embora não nomeie a propriedade, ele está usando a propriedade comutativa da adição.
Quando o aluno percebe que ao juntar:
3 + 2 + 4 é o mesmo que (3 + 2) + 4 = 5 + 4
Ou ainda,  3 + (2 + 4) = 3 + 6,  está utilizando a propriedade
associativa da adição.
A subtração, inversa da adição, precisa ser explorada a partir de situações concretas.
De oito bolas, três estouraram. Quantas restaram
cheias? ( 8 - 3 = 5)
Se estourassem quatro bolas, ficariam mais ou menos
bolas cheias? ( 8 – 4 = 4)
Se  tivéssemos nove bolas e também estourassem duas, ficaríamos com mais ou com menos bolas cheias? (9 – 2 = 7)
Atividades  desse tipo contribuem para que o aluno perceba que:
Quando o minuendo aumenta em uma certa quantidade e o subtraendo não se altera, o resto aumenta na mesma quantidade.
Quando o minuendo diminui em uma certa quantidade e o subtraendo não se altera, o resto diminui na mesma quantidade.
Quando o minuendo não se altera e o subtraendo aumenta de uma certa quantidade, o resto diminui na mesma quantidade.
Quando o minuendo não se  altera e o subtraendo diminui de uma certa quantidade, o resto aumenta na mesma quantidade.
Quando o minuendo e o subtraendo aumenta ou diminui  em uma certa quantidade, o resto não se altera.
As propriedades da multiplicação e da divisão:
Assim como nas operações de adição e subtração, é importante que as crianças apenas vivenciem os fatos enunciados pelas propriedades e que elas sejam trabalhadas concretamente.
Ao se relacionarem com as propriedades dessa maneira, as crianças têm mais facilidade para conceituar a operação e, ao utilizá-las, elas aumentama sua capacidade operatória.
A criança ao perceber que a multiplicação é
comutativa, sabe que pode multiplicar 547 X 15
ao invés de 15 X 547, o que irá facilitar seu cálculo
e reduzir as chances de erro.
Falta Ilustração: Para explorar e observar esta propriedade, o papel quadriculado contribui para que isso ocorra com mais facilidade.
Já a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição possibilita a compreensão do algoritmo (conta), evitando assim que a criança realize mecanicamente esse dispositivo prático.
Veja a propriedade numa situação-problema:
O princípio fundamental da divisão
Os fatos básicos:
Quando realizamos mentalmente os cálculos de uma operação, com números de um só algarismo, estamos diante de um Fato básico.
É fundamental que os alunos aprendam os fatos básicos. No entanto, é necessário que sejam apresentados numa certa ordem e sempre como um conjunto de fatos relacionados.
Os fatos básicos também devem ser estudados nas operações de multiplicação e da divisão.
Porém, é importante que eles sejam estudados informalmente para que, depois de conceituados, possam ser registrados matematicamente e aí, então, memorizados.
Essa memorização é necessária para a criança ter exatidão e rapidez, mas é importante que ela não seja levada a estudar a tabuada sem antes formar o conceito e ser capaz de reconhecer situações multiplicativas.
Assim, é importante não insistir numa memorização imediata dos fatos básicos e, sim, que os alunos desenvolvam suas próprias estratégias de cálculo.
Conforme forem exercitando esses cálculos, a partir de jogos e atividades criativas, evitando exercícios repetitivos, eles irão memorizando os fatos básicos.
Os algoritmos das operações:
Desde bem pequenas, as crianças são levadas à escola para fazer os algoritmos das operações.
No entanto, para ensinar um algoritmo à criança ele necessita entender o conceito da operação,os fatos básicos e o sistema de numeração.
Mas o que é um algoritmo? Será que os algoritmos das operações são os únicos existentes? Foram sempre utilizados da forma como nós o fazemos atualmente? São universalmente reconhecidos como os melhores?
Essa é a condição básica para que a criança não reduza a ação de “fazer a conta” a um processo mecânico, desprovido totalmente de compreensão e significado.
Bem, um algoritmo é um dispositivo prático, cujo objetivo é
facilitar a execução de uma certa tarefa.
Cotidianamente, convivemos com vários tipos de algoritmos,
uns muito simples e outros mais elaborados, como uma
receita culinária. 
Outros exigem tempo de treinamento até que nos sintamos
seguros para poder executá-los independentemente, como
dirigir um automóvel, por exemplo. 
Entre as estratégias de cálculo, os algoritmos das quatro operações ocupam lugar de destaque.
Assim, utilizar o algoritmo para realizar adições que envolvem
apenas fatos básicos, não tem sentido! 
É importante que a criança reconheça a necessidade da utilização
do algoritmo como uma estratégia para facilitar o cálculo e
não apenas utilizar o algoritmo pelo algoritmo simplesmente.
O algoritmo da subtração tem finalidades semelhantes ao da
adição que é de sistematizar e facilitar o processo de cálculo e
deve ser apresentado quando as crianças já dominam, com certa
segurança, o conceito da operação, o sistema de numeração, os
fatos básicos da subtração e o algoritmo da adição.
A habilidade de utilizar o algoritmo corretamente, requer tempo e prática, sendo necessárias diversas experiências preparatórias, variando-se bastante os valores numéricos. 
Para que a criança seja capaz de compreender o algoritmo da subtração, necessita-se relacioná-lo com o conceito da operação e com as ações que podem ser associadas à subtração.
Assim, é necessário fazer conexões entre as diferentes ações associadas à subtração e ao algoritmo, permitindo que criança as realize de forma concreta.
 
44 – 27 com material dourado. Os passos seriam registrados da seguinte forma:
O algoritmo da multiplicação:
Antes de aprender o algoritmo propriamente dito, é fundamental que a criança compreenda que as dezenas obtidas após a multiplicação das unidades são adicionadas às outras dezenas somente depois que estas também já forem multiplicadas pela unidade.
1ª. etapa: ao apresentar o algoritmo, é importante relacionar essa situação àquela explorada anteriormente. Assim,  perguntar aos alunos  que resultado encontramos depois de multiplicar 6 por (30 + 2). Qual seria então a melhor formam de escrever 12 e 180 para adicioná-las? Agora, os alunos necessitam concluir que é utilizando o algoritmo da adição.
2ª. etapa: agora é apresentada aos alunos a mesma multiplicação anterior na forma:  6 x 32
Ao multiplicarmos o 6 pelo 2, que produto encontramos? O que representa o 3 no 32? (3 dezenas) Quando multiplicamos 6 por 3 dezenas, qual será o produto? (18 dezenas ou 180 unidades)
3ª. etapa: agora a criança já deve ter fixado todo o desenvolvimento do processo e deve efetuar mentalmente algumas operações. A criança deve perceber que, ao multiplicarmos o 6 pelo 2, escrevemos as duas unidades e guardamos as dezenas na cabeça e que serão adicionadas às outras dezenas do produto. Tais dezenas serão obtidas quando multiplicarmos as 3 dezenas por 6.
Por último, exploramos o algoritmo da multiplicação de dois números (cada um deles representado no SDN por dois algarismos). Agora, as acrianças já devem ter base para aprender este algoritmo. Por exemplo, ao calcular o produto 
de 43 por 27, iniciamos fazendo o produto de 7 x 43.  É importante 
que a criança reconheça que está multiplicando 7 unidades por 43 e que o processo é semelhante 
ao anterior.
Agora, a criança efetua o produto das duas dezenas   que será adicionado ao produto das unidades. É importante dar ênfase ao valor 2 no número 27, enfatizando que ele representa dezenas e assim sucessivamente.
O algoritmo da divisão é  bem mais complexo e difícil do que os demais algoritmos das operações.
Isso porque envolve, além do sistema de numeração, os fatos básicos e o conceito de operação,
a utilização das outras operações (adição, subtração e multiplicação) e da propriedade distributiva
da divisão em relação à adição.
Assim, é fundamental que as crianças retomem os materiais concretos que utilizaram anteriormente (Aula 1).
A seguir, uma sequência de procedimentos que favorece o início do aprendizado do algoritmo da divisão:
É fato que não existe um único caminho que possa ser considerado o melhor no ensino de qualquer disciplina.
No entanto, a proposta de trabalho com resolução de problemas é um dos caminhos que contribui para o ensino da Matemática.
Isso se justifica porque, na história da humanidade, o homem sempre resolveu problemas de ordem prática em diferentes contextos: quando tinha que dividir terras, calcular o número de animais de seu rebanho (aula 1) ou dividir alimentos coletados em sua tribo.
A essência da Matemática se caracteriza por essa forma de utilizá-la porque resolver problemas é o meio para a construção dos conhecimentos nessa área.  
Assim, um dos principais objetivos da matemática, a partir da resolução dos problemas, é desenvolver o raciocínio lógico num contexto de situações que proponham desafios e o aluno possa colocar em ação tudo o que sabe para o que ainda não tem resposta e que exija a busca de soluções.
Sendo assim, o ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema!
Dessa forma, os conceitos matemáticos, no processo de ensino e aprendizagem, devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações nas quais os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. 
Assim, nossa concepção de resolver problemas está longe daquela atividade mecânica que se reduz a fazer cálculos com os números apresentados no enunciado, sempre numa mesma sequência de operações, e que pouco ou nada contribui para valorizar o processo investigativo que caracteriza a resolução de problemas.
Participação:Isso porque resolver problemas exige que os alunos participem ativamente na comunicação e expressão do seu modo de pensar.
É importante termos clareza de que as experiências cotidianas, vivenciadas diariamente pelas crianças,  fazem com que elas desenvolvam a capacidade de lidar com vários tipos de situações, buscar e selecionar informações, escolher a melhor solução para determinada situação que, desde muito cedo, contribuem com a capacidade para solucionar problemas.
Essas capacidades devem ser potencializadas pela escola por meio de um trabalho reflexivo e assim contribuir para o desenvolvimento integral dos alunos.
Ao serem convidados a pensar sobre suas próprias estratégias de resolução,
os alunos compartilham com os colegas as suas ideias e percebem outras
possibilidades de resolução da mesma situação problema.
Questões como: 
Que problemas propor;
Como encaminhar as discussões;
Como intervir para que os alunos avancem em suas hipóteses;
Como problematizar situações do cotidiano, entre outras, contribui significativamente no desencadear reflexões para o início do trabalho.
Diante dessas considerações, podemos então dizer que um problema é toda situação que,desafiando a curiosidade, possibilita uma descoberta.
Assim, é importante compreender que a resolução de problemas é uma metodologia que se caracteriza por uma proposta aberta e que permite uma diversidade de situações e reflexões por parte dos alunos, cabendo ao professor mediar essas reflexões para que os alunos tenham a oportunidade de explorar a investigação e a comunicação de suas ideias.
Concluímos dizendo que o aluno, enquanto resolve problemas, aprende Matemática, desenvolve procedimentos e modos de pensar, desenvolve habilidades básicas como verbalizar, ler, interpretar e produzir textos.
Para que você reconheça alguns exemplos de situações-problema diferentes daquele “problema-tipo” que ainda é
muito comum nas aulas de Matemática, é necessário que se faça a “Atividade de Resolução de Problemas” que está disponível na biblioteca. 
Bom trabalho!
3 Aula – Espaço e forma 
O reconhecimento do espaço e das formas pela criança vai muito além  da simples apresentação das formas geométricas desenhadas no quadro,  ou no papel,  mostrando seus nomes e características.
Estabelecendo relações espaciais:
As investigações didáticas sobre a aquisição de noções espaciais apontam para o fato de que a possibilidade das crianças, desde bem pequenas, movimentar-se e explorar espaços de diferentes tamanhos contribui para que construam um conjunto de referências espaciais relacionadas, primeiramente, ao seu próprio corpo.
No entanto, é necessário que, ao longo da sua escolaridade, se deparem com experiências variadas que contribuam para que possam construir as noções de espaço sem, no entanto, desconsiderar suas concepções intuitivas.
É importante proporcionar oportunidades para que os alunos desenvolvam experiências em diferentes espaços e também de diferentes tamanhos: do tamanho de uma folha sulfite, espaços como a sala de aula e outras dependências da escola, ou ainda nas quadras do bairro próximo à escola.
Relações como “na frente”, “debaixo de”, “atrás de”, “acima de”, começam a ter sentido para a criança quando ela considera a si mesma como referência.
Estas relações permitem às crianças resolverem situações em sua vida cotidiana como, por exemplo, a busca de objetos e a localização de lugares. 
Objetos e pessoas,  no espaço, podem ser tomados como referência para estruturar o espaço que as rodeia.
As crianças devem resolver problemas que despertem o conflito da referência do próprio corpo e que percebam que essa referência não é suficiente para estruturar o espaço.
Dessa forma, estamos  contribuindo para que as crianças avancem na construção de novas referências que articulem tanto a posição dos  sujeitos como a dos objetos buscando o enriquecimento do uso das relações espaciais.
A construção de maquetes:
Desde cedo, na escola, as crianças devem enfrentar problemas que coloquem em conflito a referência do próprio corpo e assim possam perceber que é insuficiente para estruturar o espaço apenas com essa referência (o próprio corpo). 
É necessário, então, que avancem na construção de novas  referências que articulem tanto a posição dos sujeitos como a dos objetos para então enriquecer o uso das relações espaciais.
A construção da maquete é uma interessante atividade para colocar em prática as concepções espaciais intuitivas das crianças e explorar atividades de localização. No entanto, é importante lembrar que a maquete feita de sucata não irá respeitar proporções corretas entre os diferentes objetos nela representados.
A elaboração da maquete é uma excelente atividade na qual as crianças podem utilizar essa construção, a partir de um determinado ponto considerado, para estabelecer  relações como adiante, abaixo de, atrás de, acima de. Estas relações permitem que elas resolvam problemas da vida cotidiana associados à busca de objetos e localização de lugares.    
A  representação do espaço:
A construção de representações de objetos (ou espaços físicos)  que tenham significado concreto para as crianças deve ser iniciada nos anos iniciais do ensino fundamental.
 
Como uma resposta a essa pergunta, partimos da premissa que a criança traz para a escola um conhecimento intuitivo do espaço sensível, gerado por suas interações com seu meio ambiente.
As crianças dos anos iniciais do ensino fundamental utilizam, de maneira geral, diferentes pontos de vista para representar objetos e, ao fazer a superposição de planos no mesmo plano desenham, por exemplo,  uma vista de cima e de frente, no mesmo plano.
Para superar essas dificuldades, as crianças precisam vivenciar experiências variadas nas quais possam se deparar com essas questões e assim melhorá-las.  
Assim, compreender o significado de uma planta baixa facilita a leitura de representar no plano um espaço tridimensional.  
O reconhecimento das figuras e dos corpos geométricos:
Ao confeccionar a sua maquete, na atividade prática desta aula, com certeza,  surgirão inúmeras formas geométricas agregando relações entre superfície, espaço, linhas, contornos, entre outras.
Todos estes elementos são possibilidades para o reconhecimento e representações destas figuras.  
As figuras, ao lado, foram classificadas da seguinte forma:
 
É importante lembrar que estas definições não são únicas. Existem outras que fariam com que a classificação acima mostrada ficasse diferente. Elas são, porém, as mais usadas e estudadas.
É fundamental entender que todo quadrado também é um retângulo e um losango; que todo losango e todo retângulo também são paralelogramos e que todos eles são quadriláteros.
Evite a distinção tão comumente vista e feita entre retângulo e quadrado – o quadrado é um retângulo que tem todos os lados com a mesma medida e não somente os lados opostos.
Assim, saber identificar as figuras e relacionar umas às outras é essencial. Dessa forma, percebe-se que nem todas são quadrados ou retângulos ou do mesmo tamanho. O número de lados, porém, é uma característica comum. 
O que se pretende com os alunos do ensino fundamental é que eles reconheçam sólidos que têm apenas 
partes planas, (que são os poliedros) e sólidos que têm alguma parte não plana (os não poliedros).
Um recurso interessante é propor que os alunos, de olhos fechados, 
examinem a superfície dos sólidos e verifiquem se a superfície é formada apenas por partes planas ou se há uma ou mais partes arredondadas, se há “dobras” nessa superfície e, ainda,  se há “pontas”.
Abaixo, vemos algumas imagens de sólidos:
Podemos então finalizar a nossa aula 3 destacando a relevância de proporcionarmos às crianças práticas pedagógicas centradas no estudo e na exploração do ambiente que nos cerca, fazendo uso, então, de conhecimentos geométricos.
Para isto, além de enfocarmos os saberes presentes nos livros didáticos, poderemos enfatizar, analisar e problematizar aqueles gerados pelos próprios estudantese seus familiares nas diferentes práticas sociais que produzem e que envolvem noções geométricas.
Dessa forma, estaremos inserindo na escola não só outros saberes matemáticos que enriquecem nossas práticas pedagógicas, mas, principalmente, elementos da cultura e da vida de nossos estudantes.
Os números decimais
 
Estudar números decimais, é estudar uma outra representação da divisão da unidade em partes iguais. 
Aula 9 - As tecnologias como recurso na aprendizagem em matematica
Estamos chegando ao fim das nossas aulas e as tecnologias sempre estiveram presentes, ao longo da disciplina, contribuindo para a aprendizagem. 
Vamos agora abordar esses recursos tecnológicos sob a perspectiva do ensino e aprendizagem da matemática nos anos iniciais.
Os recursos tecnológicos nas aulas de matemática: que papel representam no desenvolvimento de competências, habilidades e conceitos matemáticos?
No que pensamos quando falamos em recursos tecnológicos?
Talvez em máquinas sofisticadas e assim acabamos por confundir “tecnologia” com um aparelho elétrico, que necessita ligar-se a uma tomada.
Os recursos tecnológicos fazem parte, há muito tempo, do domínio dos alunos: o lápis, o livro, o caderno... Estas tecnologias não são nem muito antigas e o acesso a elas, por grande quantidade de pessoas, é resultado de outras tecnologias, de fabricação, de transporte, etc.
O livro que o aluno utiliza, como já falamos sobre o livro didático na Aula 8,  é um objeto que foi evoluindo em vários aspectos, desde a capa, tipo de letras e figuras, até o livro digital que você utiliza em nossas aulas e que também foi apresentado na aula anterior.
Sabemos que existem recursos cada vez mais avançados no campo da tecnologia. No entanto, é fundamental compreendermos a relação entre esses recursos e o ensino.
O Computador:
 
nossas vidas.