aula_6 Portas lógicas

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Portas lógicas
Portas lógicas
Durante séculos os matemáticos sentiram que havia uma conexão entre a Matemática e a Lógica, mas ninguém antes de George Boole pôde achar este elo ausente. 
Em 1854 ele inventou a lógica simbólica, conhecida por álgebra booleana. 
Cada variável na álgebra booleana tinha qualquer um de dois valores: verdadeiro ou falso. 
Após algumas décadas os engenheiros entenderam que a álgebra booleana podia ser aplicada à Eletrônica dos Computadores
Portas lógicas
As portas lógicas são abstrações de algo mais complexo que é a união de transistores usados para construí-las.
Porta NOT (Inversora)
A porta NOT tem como saída a inversão de sua única entrada, ou seja, se sua entrada for o nível lógico 1, sua saída será 0 e vice versa. 
Para visualizar todas as possíveis entradas e suas respectivas saídas resultantes, utilizamos uma tabela chamada de tabela verdade. Aqui damos o nome de A para sua entrada e NOT A para a sua saída.
Representação em Álgebra Booleana: 
Porta NOT (Inversora)
Porta AND (Multiplicação)
Essa porta realiza a operação AND que consiste em uma multiplicação binária de suas duas ou mais entradas (que na prática é a mesma da realizada com números decimais, ao qual você já está acostumado). 
Caso tenhamos duas entradas e elas sejam iguais a 1 e 1 teremos 1 na saída porque 1 x 1 = 1, para todas as outras possibilidades teremos 0 na saída, já que pelo menos uma das entradas será sempre 0, e quando multiplicamos algo por 0 o resultado é sempre 0 (veja a tabela verdade abaixo).
Representação em álgebra booleana: 
Porta AND (Multiplicação)
Porta OR (Soma)
Ao realizar uma operação OR a porta lógica executa uma adição binária de suas duas ou mais entradas. Cuidado ao realizar a soma, pois nesse tipo de adição 1+1 não é igual a 2 (já que o número 2 não existe em um sistema binário), e sim igual a 1. 
Dessa maneira, em uma porta com duas entradas e com valores 0 e 1 teremos como saída 1, já que 0 + 1 = 1. 
Somente teremos zero em sua saída quando todas as entradas forem iguais a 0. Em resumo, enquanto houver pelo menos um valor 1 em qualquer uma de suas entradas a saída será sempre 1 (como na tabela verdade logo abaixo).
Representação em lógica booleana: 
Porta OR (Soma)
Atividades
a) 	Fazer o circuito de portas lógicas equivalente para seguinte equação booleana:
b) Fazer a tabela verdade para porta AND com 3 entradas.
c) 	Fazer a tabela verdade para porta OR com 4 entradas.
d) 	Fazer o circuito de portas lógicas equivalente a:
Demais portas
Porta NOR
As portas NOR apresentam as mesmas características das portas OR, com relação à entrada e saída. 
Sua diferença está no fato de ter associado a sua saída uma porta NOT, o que inverte o resultado de S, ou seja, só teremos nível lógico 1 na saída quando todas as entradas forem de nível 0.
Representação em álgebra booleana: 
Porta NOR
Porta NAND
De maneira análoga às portas NOR, as portas NAND nada mais são que portas AND onde foram acrescentadas portas NOT em sua saída. Portanto, só obteremos nível 0 quando todas as suas entradas forem de nível 1
Representação em álgebra booleana: 
Porta NAND
Porta NAND
Talvez esta porta seja a mais importante de todas, pois através dela podemos implementar as demais: (NOT, AND e OR).
Porta XOR
Uma porta XOR reconhece apenas quando houver um número ímpar de entradas em nível alto.
Representação em álgebra booleana:
Porta XNOR
Como nas demais portas, para obtermos uma porta XNOR, basta adicionarmos ao final de uma porta XOR uma porta inversora, o que provocará a inversão dos resultados na saída.
Representação em álgebra booleana: 
Atividade
Defina a tabela verdade da porta NAND:
Com duas entradas;
Com três entradas;
Defina a tabela verdade da porta NOR com duas entradas;
Defina a tabela verdade da porta XOR com duas entradas;