Relatório 1 - Eletrônica Digital - Portas Lógicas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA 
CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE BOM JESUS DA LAPA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 1: PORTAS LÓGICAS, SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES POR 
ÁLGEBRA BOOLEANA E EQUIVALÊNCIA DE PORTAS LÓGICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bom Jesus da Lapa/BA 
2021
manoe
Realce
Referencias: só apresentou uma, deve-se buscar mais referencias, além do mais, o texto não está com nenhuma indicação de referencia. 

Referencial teórico e resultados apresentados de forma consistente; realização do procedimento (análise) corretamente; 
 
 
 
BRENDA COSTA VITOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 1: PORTAS LÓGICAS, SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES POR 
ÁLGEBRA BOOLEANA E EQUIVALÊNCIA DE PORTAS LÓGICAS 
 
 
 
Trabalho solicitado para fins avaliativos pelo 
Professor Manoel Messias Silva Júnior no período 
2020.1, referente à disciplina Eletrônica Digital do 
curso de Engenharia Elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bom Jesus da Lapa/BA 
2021
manoe
Realce
Período Letivo 2020.1
 
 
 
SUMÁRIO 
1 REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................................ 4 
1.1 ÁLGEBRA BOOLEANA .................................................................................................. 4 
1.2 PORTAS LÓGICAS......................................................................................................... 4 
1.2.1 Função e Porta AND .............................................................................................. 4 
1.2.2 Função e Porta OR ................................................................................................. 5 
1.2.3 Função e Porta NOT .............................................................................................. 6 
1.2.4 Função e Porta NAND ........................................................................................... 7 
1.2.5 Função e Porta OR ................................................................................................. 8 
1.3 SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES POR ÁLGEBRA BOOLEANA........................................ 9 
1.4 EQUIVALÊNCIA DE PORTAS LÓGICAS ........................................................................ 10 
1.4.1 Porta NOT a partir de porta NAND ..................................................................... 10 
1.4.2 Porta NOT a partir de porta NOR ....................................................................... 11 
1.4.3 Portas AND E NAND a partir de portas OR, NOR E NOT ................................. 11 
1.4.4 Portas OR E NOR a partir de portas AND, NAND E NOT ................................. 12 
2 OBJETIVO ..................................................................................................................... 13 
3 EXPERIMENTOS PRÁTICOS ......................................................................................... 14 
3.1 Simplificação por Álgebra Booleana ......................................................................... 14 
3.2 Simulação de Circuitos Combinacionais ................................................................... 18 
3.3 Equivalência de Portas Lógicas ................................................................................. 24 
4 CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 27 
ANEXOS ................................................................................................................................. 28 
 ARQUIVOS DO SOFTWARE PROTEUS COM TODOS OS CIRCUITOS 
SIMULADOS .......................................................................................................................... 28 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 29 
 
4 
 
 
1 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
 
1.1 Álgebra Booleana 
 
A Álgebra Booleana ou Álgebra de Boole é definida como um sistema matemático de 
análise lógica, sendo criada para solucionar problemas com a utilização de alguns circuitos 
básicos, chamados de portas lógicas. Na Álgebra Booleana há somente dois estados: 
 
 0, que indica a ausência de tensão, ou desligado, ou não, entre outros; 
 1, que indica presença de tensão, ou ligado, ou sim, entre outros. 
 
1.2 Portas Lógicas 
 
As portas lógicas são circuitos que executam lógica de uma função, operando um ou mais 
sinais de entrada para produzir uma saída. As saídas de cada uma das portas lógicas devem 
obedecer á tabela verdade de cada função, que mostra a saída para cada combinação de entradas 
de acordo com o que a função faz. 
 
1.2.1 Função e Porta AND 
 
Executa a multiplicação binária de duas ou mais entradas, de forma que a saída só será 
terá nível lógico 1 quando todas as entradas estiverem em nível lógico 1. Sua notação para duas 
entradas é: 
 
𝑺 = 𝑨 . 𝑩 Equação 1 
onde: 
S é a saída do circuito; 
A e B são as entradas do circuito. 
 
Podemos observar na tabela verdade a seguir as saídas de acordo com as possibilidades 
de duas entradas: 
 
manoe
Realce
É recomendável que use as normas da ABNT
5 
 
 
 
Figura 1 - Tabela verdade AND 
 
Sua porta lógica é representada por: 
 
 
Figura 2 - Porta AND 
 
1.2.2 Função e Porta OR 
 
Executa a soma binária de duas ou mais entradas, de forma que a saída só será terá nível 
lógico 0 quando todas as entradas estiverem em nível lógico 0, e será 1 sempre que uma das 
entradas for 1. Sua notação para duas entradas é: 
 
𝑺 = 𝑨 + 𝑩 Equação 2 
onde: 
S é a saída do circuito; 
A e B são as entradas do circuito. 
 
Podemos observar na tabela verdade a seguir as saídas de acordo com as possibilidades 
de duas entradas: 
 
6 
 
 
 
Figura 3 - Tabela verdade OR 
 
Sua porta lógica é representada por: 
 
 
Figura 4 - Porta OR 
 
 
1.2.3 Função e Porta NOT 
 
Também chamada de inversora, possui apenas uma entrada e executa a inversão do sinal, 
de forma que a saída terá nível lógico 0 quando a entrada estiver em nível lógico 1, e será 1 
quando a entrada estiver em nível lógico 0. Sua notação é: 
 
𝑺 = 𝑨′ Equação 3 
onde: 
S é a saída do circuito; 
A é a entrada do circuito. 
 
Podemos observar na tabela verdade a seguir as saídas de acordo com as possibilidades 
de entrada: 
 
7 
 
 
 
Figura 5 - Tabela verdade NOT 
 
Sua porta lógica é representada por: 
 
 
Figura 6 - Porta NOT 
 
 
 
1.2.4 Função e Porta NAND 
 
Executa a negação da função AND, ou seja, a negação da multiplicação binária de duas 
ou mais entradas, de forma que a saída só será terá nível lógico 0 quando todas as entradas 
estiverem em nível lógico 1. Sua notação para duas entradas é: 
 
𝑺 = (𝑨 . 𝑩)′ Equação 4 
onde: 
S é a saída do circuito; 
A e B são as entradas do circuito. 
 
Podemos observar na tabela verdade a seguir as saídas de acordo com as possibilidades 
de duas entradas: 
 
8 
 
 
 
Figura 7 - Tabela verdade NAND 
 
Sua porta lógica é representada por: 
 
 
Figura 8 - Porta NAND 
 
 
1.2.5 Função e Porta OR 
 
Executa a negação da função OR, ou seja, a negação da soma binária de duas ou mais 
entradas, de forma que a saída só será terá nível lógico 1 quando todas as entradas estiverem 
em nível lógico 0, e será 0 sempre que uma das entradas for 1. Sua notação para duas entradas 
é: 
 
𝑺 = (𝑨 + 𝑩)’ Equação 5 
onde: 
S é a saída do circuito; 
A e B são as entradas do circuito. 
 
Podemos observar na tabela verdade a seguir as saídas de acordo com as possibilidades 
de duas entradas: 
 
9 
 
 
 
Figura 9 - Tabela verdade NOR 
 
Sua porta lógica é representada por: 
 
 
Figura 10 - Porta NOR 
 
 
 
1.3 Simplificação de Expressões por Álgebra Booleana 
 
A combinação de portas lógicas pode gerar expressões extensas que, com algumas 
propriedades da Álgebra Booleana,podem ser reduzidas e simplificadas a expressões que 
representam circuitos equivalentes. Tais propriedades são: 
 
 (A’)’ = A (Postulado da Complementação) 
 
 A+0 = A (Postulado da Adição) 
A+1 = 1 
A+A = A 
A + A’ = 1 
 
 
 
10 
 
 
 A . 0 = 0 (Postulado da Multiplicação) 
A . 1 = A 
A . A = A 
A . A’ = 0 
 
 A + B = B + A (Propriedade Comutativa) 
A.(B.C) = (A.B).C 
 
 A. (B+C) = A.B + A.C (Propriedade Distributiva) 
 
 (A.B)’ = A’ + B’ (1º Teorema de Morgan) 
 
 (A + B)’ = A’.B’ (2º Teorema de Morgan) 
 
 A+ A.B = A (Identidades Auxiliares) 
A+A’.B = A+B 
(A+B).(A+C) = A+B.C 
 
 
1.4 Equivalência de Portas Lógicas 
 
Através dos Teoremas de Morgan e de algumas propriedades conseguimos substituir 
portas lógicas por outras combinações equivalentes. 
 
1.4.1 Porta NOT a partir de porta NAND 
 
Sabemos que a porta NAND funciona como a negação da porta AND, logo, se as entradas 
forem 0, na NAND a saída será 1, e se as entradas forem 1, na NAND a saída será 0. 
Podemos utilizar, então, uma porta NAND para negar um sinal interligando os dois terminais 
de entrada, fornecendo o mesmo sinal para as duas entradas, de forma que, quando esse sinal 
for 1, seremos 1 nas duas entradas e a saída na NAND será 0, e quando for 0, a saída será 1. 
Este comportamento é o mesmo da porta NOT, logo a porta NOT é equivalente a: 
 
11 
 
 
 
Figura 11 - Equivalência NOT – NAND 
 
1.4.2 Porta NOT a partir de porta NOR 
 
Sabemos que a porta NOR funciona como a negação da porta OR, logo, se as entradas forem 
0, na NOR a saída será 1, e se as entradas forem 1, na NOR a saída será 0. 
De forma análoga à equivalência da NOT com NAND, temos a NOT equivalente a: 
 
 
Figura 12 - Equivalência NOT - NOR 
 
 
 
 
1.4.3 Portas AND E NAND a partir de portas OR, NOR E NOT 
 
Pelo 1º teorema de Morgan, temos que: 
(A.B)’ = A’ + B’ Equação 6 
Se negarmos os dois lados da igualdade, temos: 
(A.B)’’ = (A’ + B’)’ 
Pelo Postulado da Complementação, temos: 
A.B = (A’ + B’)’ Equação 7 
 
Daí, pela equação 6 temos a seguinte equivalência: 
 
 
Figura 13 - Equivalência NAND 
e pela equação 7, temos: 
12 
 
 
 
 
Figura 14 - Equivalência AND 
 
 
1.4.4 Portas OR E NOR a partir de portas AND, NAND E NOT 
 
Pelo 2º Teorema de Morgan, temos que: 
(A + B)’ = A’.B’ Equação 8 
Negando os dois dados da igualdade: 
(A + B)’’ = (A’.B’)’ 
Pelo Postulado da Complementação, temos: 
A + B = (A’.B’)’ Equação 9 
 
Daí, da Equação 8, temos a seguinte equivalência: 
 
 
Figura 15 - Equivalência NOR 
 
E, da equação 9, temos: 
 
Figura 16 - Equivalência OR 
 
 
13 
 
 
2 OBJETIVO 
 
 Projetar e circuitos equivalentes utilizando simplificação por Álgebra Booleana e 
equivalência de portas lógicas, bem como comprovar esta equivalência a partir da simulação. 
 
 
 
manoe
Realce
e analisar? 
14 
 
 
3 EXPERIMENTOS PRÁTICOS 
 
3.1 Simplificação por Álgebra Booleana 
 
Inicialmente foi simplificada, utilizando Álgebra Booleana, a seguinte expressão: 
 Equação 10 
 
Segue os passos da simplificação e as propriedades utilizadas: 
 
𝑆 = [(𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ). (𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ). (𝐴 + 𝐵 + 𝐶 )]′ (1º Teorema de Morgan) 
𝑆 = [(𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ). (𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ). (𝐴 + 𝐵 + 𝐶 )]′ (Postulado da 
Complementação) 
𝑆 = [(𝐴𝐴 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐴 𝐵 + 𝐵 𝐵 + 𝐵 𝐶 + 𝐴 𝐶 + 𝐵 𝐶 + 𝐶′𝐶′). (𝐴 + 𝐵 + 𝐶 )]′ 
 (Propriedade Distributiva) 
𝑆 = [( 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐴 𝐵 + 𝐵 + 𝐵 𝐶 + 𝐴 𝐶 + 𝐵 𝐶 + 𝐶′). (𝐴 + 𝐵 + 𝐶 )]′ 
 (Postulado da Multiplicação) 
𝑆 = [( 𝐵 + 𝐶′). (𝐴 + 𝐵 + 𝐶 )]′ (Identidade auxiliar: A+AB=A) 
𝑆 = [𝐴 𝐵 + 𝐵𝐵 + 𝐵 𝐶 + 𝐴 𝐶′ + 𝐵𝐶′ + 𝐶′𝐶 ]′ (Propriedade Distributiva) 
𝑆 = [𝐴 𝐵 + 𝐵 𝐶 + 𝐴 𝐶′ + 𝐵𝐶′ + 𝐶 ]′ (Postulado da Multiplicação) 
𝑆 = [𝐴 𝐵 + 𝐶 ]′ (Identidade auxiliar: A+AB=A) 
𝑆 = (𝐴 𝐵 )′. 𝐶 ′ (2º Teorema de Morgan) 
𝑆 = (𝐴 𝐵 )′. 𝐶 (Postulado da 
Complementação) 
𝑆 = (𝐴 + 𝐵 ). 𝐶 (1º Teorema de Morgan) 
𝑆 = (𝐴 + 𝐵). 𝐶 (Postulado da 
Complementação) 
 
Portanto, a expressão simplificada é: 
𝑆 = (𝐴 + 𝐵). 𝐶 Equação 11 
 
Para comprovar a equivalência das expressões, foram projetados no Software de simulação 
Proteus, versão 8.7, os circuitos determinados por cada expressão, onde foi observado que 
15 
 
 
ambos apresentavam os mesmos níveis lógicos de saída para as combinações de níveis lógicos 
de entrada. Segue algumas das combinações de entrada e suas respectivas saídas: 
 
Observação: Os arquivos de simulação podem ser acessados no Apêndice ANEXOS. 
 
 
Figura 17 - Simulação Equação 10 – Entradas 000 
 
 
Figura 18 - Simulação Equação 11 - Entradas 000 
 
16 
 
 
 
 
Figura 19 - Simulação Equação 10 – Entradas 100 
 
 
 
 
Figura 20 - Simulação Equação 11 - Entradas 100 
 
17 
 
 
 
Figura 21 - Simulação Equação 10 – Entradas 111 
 
 
 
 
Figura 22 - Simulação Equação 11 - Entradas 111 
 
18 
 
 
3.2 Simulação de Circuitos Combinacionais 
 
Simulou-se, então, o circuito da figura abaixo: 
 
Figura 23 - Circuito Combinacional 1 
 
 
Como pode ser observado na figura que segue. 
 
19 
 
 
 
Figura 24 - Simulação Circuito Combinacional 1 
 
A expressão que representa esse circuito lógico é: 
 
𝑆 = (𝐴𝐵). (𝐶 𝐷) + (𝐴 𝐵). 𝐷 + (𝐵 𝐶 ). 𝐷 Equação 12 
 
 Foi notada a possibilidade de simplificá-lo, a fim de reduzir a quantidade de portas lógicas 
utilizadas, da seguinte maneira: 
 
𝑆 = (𝐴𝐵). (𝐶 ′ + 𝐷′) + (𝐴 𝐵). 𝐷 + (𝐵 𝐶 ). 𝐷 (1º Teorema de Morgan) 
𝑆 = (𝐴𝐵). (𝐶 + 𝐷 ) + 𝐴′𝐵𝐷 + 𝐵′𝐶′𝐷 (Postulado da Complementação) 
𝑆 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐷 + 𝐴′𝐵𝐷 + 𝐵′𝐶′𝐷 (Propriedade Distributiva) 
 
𝑆 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐷 + 𝐴′𝐵𝐷 + 𝐵′𝐶′𝐷 Equação 13 
 
A equação 13 representa o circuito abaixo: 
 
20 
 
 
 
Figura 25 - Circuito da Equação 13 
 
Foram realizadas algumas simulações a fim de comprovar a equivalência dos dois circuitos: 
 
Observação: Os arquivos de simulação podem ser acessados no Apêndice ANEXOS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
Figura 26 - Simulação Equação 12 – Entradas 0000 
 
Figura 27 - Simulação Equação 13 – Entradas 0000 
22 
 
 
 
Figura 28 - Simulação Equação 12 – Entradas 0110 
 
Figura 29 - Simulação Equação 13 – Entradas 0110 
23 
 
 
 
Figura 30 - Simulação Equação 12 – Entradas 1111 
 
 
Figura 31 - Simulação Equação 13 – Entradas 1111 
24 
 
 
 
3.3 Equivalência de Portas Lógicas 
 
Em seguida, foi projetado um circuito equivalente ao da Figura 23, utilizando apenas portas 
NAND. O circuito obtido é ilustrado a seguir: 
 
 
Figura 32 - Circuito equivalente com portas NAND 
 
Foi feita também uma comparação entre as saídas dos dois circuitos, a fim de comprovar sua 
equivalência (devemos observar as Figuras 26, 28 e 30 para fazer a comparação com as figuras 
apresentadas a seguir, de acordo com as entradas): 
 
Observação: Os arquivos de simulação podem ser acessados no Apêndice ANEXOS. 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
 
 
Figura 33 - Circuito equivalente com portas NAND - Entradas 0110 
Figura 34 - Circuito equivalente com portas NAND - Entradas 0000 
26 
 
 
 
Figura 35 - Circuito equivalente com portas NAND - Entradas 0110 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
4 CONCLUSÃO 
 
 Após simulações, foi possível observar a real equivalência entre circuitos lógicos que 
são projetos de formas diferentes, e que são obtidos de diferentes formas, como por 
simplificação por Álgebra Booleana ou por equivalência de portas lógicas. 
 
 
28 
 
 
ANEXOS 
 
 
 
 Arquivos do Software Proteus com todos os circuitos simulados: 
 
https://drive.google.com/drive/folders/1BJ7q6IE7KaIFlxX8sKzFOr-
vOYOnlPIh?usp=sharing 
29 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
CAPUANO, Francisco G.; IDOETA, Ivan Valeije. Elementos de Eletrônica Digital. 
40ª ed. São Paulo:Érica.