Ed Pontes e est esp em con I - UNIP

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Estudos Disciplinares
Exercício 1:
Uma ponte estaiada deve ser analisada tanto do ponto de vista estático quanto do ponto de
vista  dinâmico.  Você  está  analisando  o  equilíbrio  de  um  estai  (cabo  de  aço  composto  por
cordoalhas), que sustenta um peso de 720 Tf, o qual  forma um ângulo de 33 graus com o
tabuleiro  da  ponte.  Nestas  condições  pode­se  afirmar  que  a  força  de  tração  no  estai
apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m:
A ­ 1396. 
B ­ 1428. 
C ­ 1220. 
D ­ 1322. 
E ­ 1870. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ A força aplicada forma com a ponte um triangulo de ângulo reto, ou seja,
podemos usar seno, cosseno ou tangente para descoberta da força para isso
temos que senalfa=f/x, portanto sen33=720/x portanto x = 1322 tf. 
Exercício 2:
Uma viga de ponte, prismática e horizontal, de concreto armado e protendido, tem 46 m de
vão, sendo isostática e apoiada nas suas extremidades, com peso específico de 25KN/m3. A
viga tem seção transversal retangular com 1,6 m de base e 4 m de altura. Nessas condições
pode­se  afirmar  que  o momento  fletor,  causado  pelo  peso  próprio  da  viga  em  uma  seção
transversal situada a 20 m de um dos apoios, apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m:
A ­ 41600. 
B ­ 28300. 
C ­ 53300. 
D ­ 44400. 
E ­ 38200. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Sabendo que o peso especifico é 25kn/m2 é necessário apenas multiplicar
pela área de 1,6x4 e então descobrir que a força exercida é de 160kN/m. Com
isso calcula­se o momento na seção 20 por: Mc=(q.l.x/2)­(qx²/2)=
(160x46x20/2)­(160x20²/2)=41600 Kn.m. 
Exercício 3:
Uma  viga  de  ponte,  de  concreto  armado,  horizontal  e  prismática,  tem  seção  transversal
retangular com 1 m de base e 3 m de altura, sendo seu vão de 32 m. A viga é  isostática,
apoiada nas suas extremidades, e está sujeita à passagem de uma carga móvel de 40 Tf,
sendo de 2,5 Tf/m3 o seu peso específico. Para uma seção no meio do vão pode­se afirmar
que o momento fletor máximo que ocorre na passagem da carga móvel apresenta o seguinte
valor, expresso em Tf.m:
A ­ 1300. 
B ­ 960. 
C ­ 1280. 
D ­ 1620. 
E ­ 890. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Sabemos que o peso é de 40tf de carga móvel, e sua carga permanente de
2,5 tf/m³, fazendo o volume x carga permanente descobrimos o carregamento
distribuído q=7,5tf/m. Utilizando a formula de momento máximo Mmax=(q.l²/8)+
(p.l/2)=(7,5x32²/8)+(40.32/4)=1280tfm. 
Exercício 4:
Uma viga de ponte em concreto armado e protendido, isostática e horizontal, tem seção
transversal retangular com 2 m de base e 4 m de altura, sendo de 44 m o seu vão. O peso
específico da viga é de 2,5 Tf/m3, sendo apoiada nas suas extremidades. A passagem de
uma carga móvel, composta por duas forças, de 10 Tf e de 20 Tf, com distância de 4 m entre
elas, causará na seção do meio do vão um momento fletor máximo com o seguinte valor,
expresso em Tf.m:
 
A ­ 4800. 
B ­ 6120. 
C ­ 3250. 
D ­ 7620. 
E ­ 5150. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ Carga distribuída dada por q= peso especifico x área = 2,5 x 2 x 4 = 20tf/m.
Sabendo que as cargas móvel são de 20tf e 10tf e distam 4 m uma da outa sendo
que a ponte tem 44 m de vão, sabemos que temos que utilizar a formula
Mmóvel=(p1.l/4)+((p2/2).(l/2)­x)) e adicionar do momento causado pelo peso
próprio Mpp=q.l²/8, somando as duas formulas e substituindo chegamos ao
momento máximo de 5150tfm. 
Exercício 5:
Uma viga de ponte, de concreto armado, tem seção transversal retangular com 1 m de base,
3 m de altura e 30 m de vão, sendo de 25 KN/m3 o seu peso específico. A viga é isostática e
apoiada nas suas extremidades, estando sujeita à passagem de uma carga móvel composta
por duas forças, de 120 KN e 300 KN, com 6 m de distância entre elas. Nessas condições
pode­se  afirmar  que  a  reação  vertical  máxima  nos  apoios  apresenta  o  seguinte  valor,
expresso em KN:
A ­ 1480. 
B ­ 1521. 
C ­ 1632. 
D ­ 1081. 
E ­ 1382. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Sua carga distribuída q = 25 x 3 x 1 = 75kn/m, a mesma será aplicada no
centro do comprimento, para descobrirmos a reação existente em um dos apoios
sabemos que a somatória dos momentos é zero portando M=0, sabendo que
M=ra.30­75x30x15­120x6=0 portanto ra=1149kn, para sabermos a outra reação
agora sabemos que a somatória das força tem que ser igual a zero para ser
estável portanto a somatória de F=0, Ra + Rb = (75x30)+129+300 (que são
todas as forças que estão sendo aplicadas) porntao Ra+Rb=2670, já sabemos que
ra=1149 portando rb=1521kN 
Exercício 6:
Uma  viga  isostática,  prismática  e  horizontal,  tem  40  m  de  vão  e  está  apoiada  nas
extremidades, estando sujeita à passagem de uma carga móvel composta por três forças de
15 Tf cada, sendo espaçadas de 2 m entre si. O momento fletor máximo causado pela carga
móvel  se  deslocando  sobre  a  viga,  na  seção  do meio  do  vão,  apresenta  o  seguinte  valor,
expresso em Tf.m:
A ­ 380. 
B ­ 560. 
C ­ 420. 
D ­ 480. 
E ­ 640. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Neste exercício existem 3 cargas de intensidade 15 tf, distando 2 metros cada
uma, numa ponte de 40 metros de comprimento. Portanto o momento máximo é
dado por: Mmax= 15/2x((40/2 )­2) + 15/2x(40/2) + 15/2x((40/2)+2)=420tf.m 
Exercício 7:
Uma viga horizontal prismática e isostática, apoiada nas extremidades, está sujeita à
passagem de uma carga móvel composta por 5 forças de 12 KN cada, espaçadas de 2 m
entre si. A viga é de concreto armado, com peso específico de 25 KN/m3, sendo sua seção
transversal quadrada, com 2 m de lado, e seu vão é de 24 m. Nessas condições pode­se
afirmar que a reação vertical máxima dos apoios apresenta o seguinte valor, expresso em
KN:
 
A ­ 1250. 
B ­ 1650. 
C ­ 950. 
D ­ 850. 
E ­ 1750. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Sabendo que possui área quadrada de lado 2 e peso especifico 25kn/m³ é
possível identificar que a distrubuída é 25x4=100kn/m, sabendo que possui 24
metros de extensão, a força aplicada no centro será de 24x100=2400tf, temos
também mais 5 forças de 12 kn cada o que resulta em 60tf ou seja, a força total
aplicada é P=2400+60=2460, como dista igual dos dois apoios, cada um
aguentará metade. 
Exercício 8:
Uma ponte  ferroviária  isostática, com 20 m de vão, está submetida à passagem de vagões
que estão preenchendo todo o vão da ponte e que podem ser representados por uma carga
uniformemente distribuída de 40 KN/m. Para uma seção transversal situada a 8 m de um dos
apoios pode­se afirmar que o momento fletor máximo nessa seção, causado pela passagem
dos vagões em toda a extensão da viga, apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m:
A ­ 1820. 
B ­ 1720. 
C ­ 2020. 
D ­ 1920. 
E ­ 2120. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ Sabendo que o peso distribuído por toda a viga é de 40kn/m e que a mesma
possuí um comprimento de 20m e a seção tem 8 metros de comprimento
podemos utilizar a formula M= (q.l.x) ­ (q.x²/2) = (40.20.8)­
(40.8²/2)=1920kn.m 
Exercício 9:
Uma viga de ponte, prismática, horizontal e isostática, apoiada nas suas extremidades, está
submetida  à  ação  de  uma  carga  móvel  composta  por  duas  forças,  de  12  Tf  e  de  40  Tf,
respectivamente,  sendo de 6 m a distância entre elas. A viga  tem 35 m de vão e a seção
transversal em estudo tem 15 m de distância de um dos apoios. Nessas condições pode­se
afirmar que o momento fletor máximo causado pela passagem da carga móvel na seção em
estudo apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m:
A ­ 492,94. 
B ­ 414,86. 
C ­ 408,72. 
D ­ 512,64. 
E ­ 537,58. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Pensando semprena pior hipotese, supondo que a carga maior de 40kn está a
15 metros e a de 12 está a 21 (15+6 que dista uma força da outra), sabemos que
as mesma se somam ou seja =40x15+12x21 e após isso sabemos que a
resultante é absorvida pela reação que dista 35m então rb=842/35= 24,34 kn.
Ou seja, na pior hipotese a reação maior é de 24,43 kn então o m=24,43x20­
12x6=414,8tfm 
Exercício 10:
Uma viga horizontal de concreto armado e protendido, isostática e biapoiada, tem vão central
de  40  m  e  dois  balanços  de  10  m,  sendo  um  em  cada  lado  da  viga.  A  viga  tem  seção
transversal retangular, com 2 m de base e 5 m de altura, seu peso específico é de 2,5 Tf/m3 
e  ela  está  submetida  a  uma  carga móvel  uniformemente  distribuída  de 2 Tf/m. Para  estas
condições pode­se afirmar que o momento fletor máximo, que ocorre no meio do vão central,
apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m:
A ­ 4150. 
B ­ 3950. 
C ­ 4100. 
D ­ 4050. 
E ­ 4000. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ Temos o peso da estrutura que é q=2,5x2x5= 25tf/m e q1=2tf/m portanto a
distribuída total é qt=27tf/m, sabendo que a distancia entre os apoios é de 40m e
existem 10m de balanço, portanto o momento máximo é dado por Mmax=q.l²/8
(mto entre apoios) – q.l²/2 (balanço) = 4050tf.m 
Exercício 11:
Uma viga horizontal  isostática, com 30 m de vão, é apoiada nas suas extremidades e está
sujeita  à  passagem  de  uma  carga  móvel,  representada  por  uma  carga  uniformemente
distribuída q = 5 KN/m, com um comprimento de 9 m. Você está analisando uma seção S,
situada a uma distância de 10 m do apoio esquerdo da viga, e posicionou a carga distribuída
q de modo a obter o momento fletor máximo na seção S. Nessas condições pode­se afirmar
que o momento fletor máximo que ocorre na seção S, quando da passagem da carga q, tem
o seguinte valor, expresso em KN.m:
A ­ 175. 
B ­ 255. 
C ­ 315. 
D ­ 275. 
E ­ 125. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Traçando a linha de influência para uma carga unitária que passa pela seção
S, descobrimos os valores correspondentes e multiplicando pelas forças, que no
caso será área já que é a carga distribuída. Assim somando­as e descobrindo os
valores de maior intensidade na seção. 
Exercício 12:
Uma viga prismática, horizontal e  isostática, apoiada nas suas extremidades,  tem 32 m de
vão e está sujeita à passagem de uma carga uniformemente distribuída q = 12 KN/m, a qual
tem comprimento fixo de 14 m. Nessas condições pode­se considerar que a reação máxima,
em um dos apoios, devida apenas à carga móvel, apresenta o seguinte valor, expresso em
KN:
A ­ 121,75. 
B ­ 167,15. 
C ­ 95,65. 
D ­ 131,25. 
E ­ 151,85. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ Sabemos que a somatória dos momentos em A é igual a zero, estrutura
estática, portanto Ma=0, Ma= (12x14)x7 – Rb.32=0, Rb=36,75 KN. A somatória
das forças também deve ser igual a zero, portando Ra + Rb = 12x14 = 168, como
já sabemos que Rb = 36,75 kN, Ra será 131,25kN. 
Exercício 13:
Uma viga horizontal, prismática, isostática, apresenta vão central A­B de 40 m  e um balanço
de  8  m  à  direita  do  apoio  B  e  um  balanço  de  12  m  à  esquerda  do  apoio  A.  Você  está
analisando  uma  carga  de  multidão,  representada  por  um  carregamento  uniformemente
distribuído  q  =  4  KN/m,  o  qual  pode  causar  momentos  fletores  negativos  quando  q  for
aplicada apenas nos balanços. Para estas condições pode­se afirmar que o momento fletor
negativo máximo, devido apenas à carga distribuída q, apresenta o seguinte valor, expresso
em KN/m:
A ­ ­ 298. 
B ­ ­ 268. 
C ­ ­ 168. 
D ­ ­ 106. 
E ­ ­ 208. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ Sabendo que a carga móvel possuí q= 4 kN/m, quando a carga móvel passar
pelos balanços ocorrerá o maior momento negativo, sabendo que os balanços
possem 8 m de um lado e 12 do outro, calculamos o momento máximo Mmáx= ­q
/4 (l²+l²) = ­4/4 (8²+12²) = ­208 kN.m 
Exercício 14:
Uma viga horizontal prismática, de concreto armado, com peso específico de 25 KN/m3, está
assentada sobre dois apoios, denominados A e B, apresentando um vão de 36 m entre os
apoios e um balanço de 6 m à direita do apoio B. A viga está sujeita à passagem de uma
carga móvel  P = 120 KN. Você está analisando o momento fletor em uma seção S no meio
do  vão  central,  ou  seja,  a  uma  distância  de  18  m  do  apoio  A,  estando  a  carga  móvel  P
aplicada  na  extremidade  do  balanço.  Sabendo­se  que  a  viga  tem  seção  transversal
retangular, com 1 m de base e 4 m de altura, pode­se afirmar que o momento fletor na seção
S, nessas condições, apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m:
A ­ 16820. 
B ­ 10160. 
C ­ 14940. 
D ­ 15810. 
E ­ 12390. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Sabendo que a distribuída é q=25x4x1=100kn/m num comprimento de 36 m,
e possui um balanço de 6 m de comprimento com a carga de 120 kn sendo
aplicado na mesma, o Mmáx da seção será = ql²/8 – (balanço) ((q.b²/2)+(p.b)/2)
= 100.36²/8 – ((100.6²/2)+(120.6/2))=14940kN.m 
Exercício 15:
O tabuleiro de uma ponte ferroviária, representado por uma viga isostática horizontal apoiada
nas extremidades, está sujeito à passagem de uma carga móvel (locomotiva), composta por
uma força de 10 Tf, seguida de 5 cargas de 20 Tf, todas elas espaçadas a 3 m de distância
entre si, consecutivamente. Sabendo­se que o vão da ponte tem 26 m, pode­se afirmar que a
reação vertical máxima nos apoios das extremidades, causada pela locomotiva, apresenta o
seguinte valor, expresso em Tf:
A ­ 81,15. 
B ­ 92,25. 
C ­ 77,15. 
D ­ 102,35. 
E ­ 70,95. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Traçando o gráfico da linha de influência da carga unitária para baixo na
seção, é possível multiplicar a força pela sua altura correspondente no gráfico,
totalizando assim o momento máximo da seção sob as cargas distando 3m cada.
Para achar a altura correspondente no gráfico é necessário realizar semelhança de
triângulos com a carga unitária que sabemos que é um e a distância
correspondente, sempre repetindo esse processo para cada distancia que se
diferencia. 
Exercício 16:
Uma viga de aço horizontal, com 30 m de vão, é isostática e apoiada nas suas extremidades,
estando sujeita à passagem de uma carga móvel, composta por três forças de 100 KN cada,
espaçadas  em  2  m  entre  si  e  superpostas  com  uma  carga  uniformemente  distribuída,  de
multidão, representada por q = 5 KN/m. Nessas condições, pode­se afirmar que o momento
fletor máximo na seção do meio do vão, quando da passagem da carga móvel, apresenta o
seguinte valor, expresso em KN.m:
A ­ 1982,5. 
B ­ 2774,5. 
C ­ 2612,5. 
D ­ 1826,5. 
E ­ 2914,5. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Sabendo que a carga móvel é formada por 3 cargas de 100kn cada distas 2 m
entre si, e tendo superpostas a distribuída de 5kn/m num comprimento de 30 m
temos Mmáx na metade da viga é (q.l²/8)+(p.l/4)+2((p/2).((l/2)­x)))= 5x30²/8
+(100x30/4)+ 2((100/2(.(30/2)­2)) = 2612,5 kN.m 
Exercício 17:
Uma viga  isotática, horizontal, com 40 m de vão, apoiada nas extremidades, está sujeita à
passagem de uma carga móvel  composta por  duas  forças,  de 10 Tf  e  40 Tf,  com 5 m de
distância entre elas, as quais estão superpostas com uma carga uniformemente distribuída
de 2 Tf/m. Para uma seção S, a uma distância de 14 m de um dos apoios, pode­se afirmar
que o momento  fletor máximo, quando da passagem da carga móvel, na seção S  referida,
apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m:
A ­ 801,5. 
B ­ 790,5. 
C ­ 827,5. 
D ­ 782,5. 
E ­ 815,5. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Temos os valores de 10tf e 40tf , com a distancia de 5m entre cada. Existetambém uma carga distribuída de 2tfm. Numa seção S à 14 m, dos então 40, o
momento máximo é dado por: M= ((q.l²/8)+ (p.l/4) + 2 (p/l). (l/2) – x 
Exercício 18:
Uma viga isostática, prismática e horizontal, biapoiada e com balanço de 7 m à esquerda e
vão de 33 m entre os dois apoios, está sujeita à passagem de uma carga móvel P = 20 Tf, a
qual  está  aplicada  na  extremidade  do  balanço.  Nessas  condições,  pode­se  afirmar  que  a
reação vertical do apoio junto ao balanço apresenta o seguinte valor, expresso em Tf:
A ­ 13,18.  
B ­ 31,22. 
C ­ 19,16.  
D ­ 24,24. 
E ­ 26,22. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ Sabendo que a somatória dos momentos tem que ser zero temos, MA=0,
MA=20x7+rb.33=0 portanto rb= ­4,24tf, a somatória das forças de toda estrutura
tem que ser zero portanto, ra+rb=0, ra+rb=20 sabendo que rb= ­4,24, ra=
24,24tf 
Exercício 19:
Um caminhão basculante,  fora­de­estrada,  carregado com  terra para a  construção de uma
barragem, pode ser representado por duas cargas verticais, de 8 Tf e de 40 Tf, com 8 m de
distância entre ambas. Ao deslocar­se sobre uma ponte  isostática horizontal, com 28 m de
vão,  o  caminhão­basculante  irá  causar  um momento  fletor máximo no meio  do  vão  com o
seguinte valor, expresso em Tf.m:
A ­ 320. 
B ­ 300. 
C ­ 340. 
D ­ 280. 
E ­ 360. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Utilizando a linha de influencia, é possível achar as alturas correspondentes às
cargas e multiplica­se por elas: 0,50x14=7 e 0,5x6=3, ou seja, o mto máx no
meio do vão é M= 7x40 + 8x3 
Exercício 20:
Em  relação  às  estruturas  de  pontes,  assinale  a  alternativa  que  apresenta  uma  afirmativa
falsa:
A ­ O guarda­corpo é um elemento estrutural de proteção ao pedestre. 
B ­ O acostamento é a largura adicional à pista de rolamento, destinada à
utilização pelos veículos em casos de emergência. 
C ­ A defensa é o elemento destinado a impedir a invasão dos passeios pelos
veículos. 
D ­ A pista de rolamento é a largura disponível para o tráfego normal de veículos,
podendo ser subdividida em faixas. 
E ­ O  passeio é a largura adicional destinada exclusivamente ao tráfego de
pedestres. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ A defensa funciona como um desacelerador num casual impacto, pra absorver
a energia dos veiculos 
Exercício 21:
Em  relação  às  estruturas  de  pontes,  assinale  a  alternativa  que  apresenta  uma  afirmativa
falsa:
A ­ A Norma NBR 7187 determina que as forças horizontais de frenagem e
aceleração sejam calculadas como uma fração das cargas móveis verticais. 
B ­ Nas pontes rodoviárias as forças horizontais de frenagem e aceleração são o
maior dos valores, com entre 30% do peso do veículo­tipo e 5% do valor do
carregamento na pista de rolamento com as cargas distribuídas, excluídos os
passeios. 
C ­ N as pontes ferroviárias as forças horizontais de frenagem e aceleração são o
maior dos valores, entre 15% da carga móvel para a frenagem e 25% do peso
dos eixos motores para a aceleração. 
D ­ Para a avaliação dos esforços longitudinais, as cargas móveis são
consideradas sem impacto. 
E ­ Em ferrovias a norma não distingue o caso de frenagem do caso de
aceleração. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ A norma distingue a aceleração da frenagem, na aceleração considera toda a
carga móvel porém na frenagem apenas a locomotiva 
Exercício 22:
Os  aparelhos  de  apoio  de  tabuleiros  de  pontes,  denominados  almofadas  de  neoprene
fretado, são bastante utilizados para o apoio do tabuleiro no pilar que o suporta. Em relação
 a esse tipo de aparelho de apoio, assinale a alternativa que apresenta uma afirmativa falsa:
A ­ O neoprene é a denominação comercial de um elastômero à base de
policloropreno. 
B ­ O neoprene apresenta um módulo de deformação longitudinal muito alto. 
C ­ O neoprene apresenta elevada resistência às intempéries. 
D ­ O módulo de deformação transversal do neoprene é muito baixo. 
E ­ O aparelho de neoprene fretado tem chapas de aço intercaladas com as
camadas de neoprene. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ O aparelho tem como característica baixo valor de deformação transversal e
longitudinal 
Exercício 23:
O tabuleiro de uma ponte, com seção transversal celular ou tipo caixão, foi pré­moldado em
segmentos  ou  aduelas,  em  uma  instalação  situada  em  uma  das  margens  do  rio.  Estas
aduelas ou segmentos de tabuleiro foram continuamente protendidas entre si, à medida que
eram concretadas e deslocadas, com o auxílio de cordoalhas e macacos hidráulicos, sendo o
avanço  auxiliado  por  uma  treliça  de  aço,  denominada  “bico  metálico".  Assim  sendo,  o
tabuleiro,  suportado  pelos  pilares  da  ponte,  já  concretados  anteriormente,  atingiu  a  outra
margem, completando a travessia.
Este método construtivo de ponte é denominado
A ­ método dos deslocamentos sucessivos ou das pontes empurradas. 
B ­ método dos balanços sucessivos. 
C ­ método da construção moldada no local. 
D ­ método da treliça lançadeira. 
E ­ método do tabuleiro suspenso. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Nesse método construtivo, as peças são pré fabricada em locais diferentes do
da obra em si, e depois transportados para a obra. Seu procedimento consiste em
balanços sucessivos onde começa a se colocar as peças a partir dos pilares e
depois se encontram. 
Exercício 24:
O custo de uma ponte é a soma dos custos da  infraestrutura, dos aparelhos de apoio e da
superestrutura.  Estabelecido  o  comprimento  total  de  uma  ponte,  a  determinação  dos  seus
vãos  é  um  fator  básico  para  o  seu  custo  total.  Em  um  gráfico  de  custos  X  vão,  observa­
se que a curva de custo da superestrutura cresce com o aumento do vão, ao passo que o
custo  da  infraestrutura  e  dos  aparelhos  de  apoio  decresce  com  o  aumento  do  vão.
Observando­se o comportamento dessas curvas pode­se afirmar, de modo aproximado, que
o vão de uma ponte é aquele em que
A ­ o custo da superestrutura é o dobro do custo da infraestrutura. 
B ­ o custo da infraestrutura é o dobro do custo da superestrutura. 
C ­ o custo da superestrutura é aproximadamente igual ao custo da
infraestrutura. 
D ­ o custo da superestrutura é bem superior ao custo da infraestrutura. 
E ­ o custo da superestrutura é bem inferior ao custo da infraestrutura. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Quanto maior for o vão maior o custo da superestrutura e menor o da
infraestrutura, e vice e versa, quanto menor o vão, menor custa com super e
maior custo com infra. Isso ocorre pois são os fatores mais importantes no custo
do vão. 
Exercício 25:
A Norma NBR 7187, da ABNT, intitulada "Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado
e  Protendido",  estabelece  as  ações  sobre  as  pontes,  em  consonância  com  a  NBR  8681,
referente  a  "Ações  e  Segurança  nas  Estruturas”.  As  afirmativas  abaixo  são  compostas
por  duas  ações  em  cada  alternativa,  sendo  uma  ação  permanente  (carga  permanente)
seguida de uma ação variável (carga variável). Assinale aquela que apresenta uma afirmativa
falsa; são exemplos de ações permanentes e falsas, respectivamente,
A ­ o peso próprio da estrutura do tabuleiro e as cargas móveis. 
B ­ o peso dos trilhos e dormentes e os efeitos de frenagem e aceleração. 
C ­ a ação do vento e a força centrífuga. 
D ­ a força de protensão e a ação do vento. 
E ­ o peso da pavimentação e o impacto lateral. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Ambas são ações variáveis 
Exercício 26:
Para considerar a ação dinâmica das cargas móveis  sobre as pontes nos projetos, a NBR
7187 estabeleceu  um  coeficiente  de  segurança  devido  ao  impacto  verticalda  carga móvel
(CSI),  dado  pela  seguinte  expressão:  CSI  =  1,4  ­  0,007.l,  em  que  l  é  o  vão  expresso  em
metros. Este coeficiente deve ser maior ou igual a 1,0.
A  análise  dessa  fórmula,  em  que  l  é  o  valor  teórico  do  vão,  permite  tirar  as  conclusões
expressas nas alternativas abaixo. Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação falsa:
A ­ As pontes rodoviárias têm coeficiente de impacto vertical tanto maior quanto
menor for o vão de cada ponte. 
B ­ A s pontes rodoviárias com vãos abaixo de 57,14 m têm coeficiente de
impacto vertical maior que 1,0. 
C ­ A s pontes rodoviárias com vão acima de 57,14 m têm coeficiente de impacto
vertical maior que 1,0. 
D ­ A s pontes rodoviárias com vãos iguais a 57,14 m têm coeficiente de impacto
vertical igual  a 1,0. 
E ­ A s pontes rodoviárias têm um coeficiente de impacto vertical  da carga móvel
maior ou igual à unidade. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Falso já que se colocarmos na formula, CSI = 1,4 ­ 0,007X58 = 0,994 
Exercício 27:
Uma ponte rodoviária é composta por vãos de 34 m. Nessa condição, pode­se afirmar que o
coeficiente de majoração do peso da carga móvel apresenta o seguinte valor, de acordo com
a fórmula estabelecida pela NBR 7188:
A ­ 1,122. 
B ­ 1,222. 
C ­ 1,162. 
D ­ 1,142. 
E ­ 1,182. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ O coeficiente de majoração é dado por: CSI= 1,4 ­0,007.34 = 1,162 
Exercício 28:
Com relação aos elementos estruturais de obras ferroviárias, a NBR 7187 define a fórmula do
coeficiente de  impacto vertical das cargas móveis, que deve ser maior ou  igual a 1,2. Você
está analisando uma ponte ferroviária com vão teórico de 25 m, para o qual o coeficiente de
majoração da carga devido ao impacto vertical deve apresentar o seguinte valor:
A ­ 1,282. 
B ­ 1,494. 
C ­ 1,272. 
D ­ 1,356. 
E ­ 1,062. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ O impacto vertical é dado por = 0,001.(1600 ­ 60 raiz 25 + 2,25 raiz 25) que
é menor ou igual a 1,2 então o coeficiente de majoração será dado pela formula
CSI 
Exercício 29:
Uma carga móvel é composta por cinco forças de 60 KN cada, espaçadas em 1,5 m entre si,
de  modo  contínuo.  A  viga  que  irá  suportar  a  passagem  dessa  carga  móvel  é  horizontal,
isostática e apoiada nas extremidades, sendo o seu vão de 34 m. Nessas condições pode­se
afirmar que o momento fletor máximo, causado pela passagem da carga móvel na seção do
meio do vão, apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m:
A ­ 1920. 
B ­ 2280. 
C ­ 2460. 
D ­ 2180. 
E ­ 2340. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ As cinco cargas de 60 kN num comprimento de 34 m, distas cada uma 1,5m,
portanto o valor do momento será dado pela força x braço, distancia da mesma,
M = 2((P/2. (l/2)­1,5)) + (p.l/4) + 2 ((p/2) . (l/2 – 3))= sendo p = 60kn, l = 34,
2280 Kn. M 
Exercício 30:
O  trem­tipo  utilizado  no  projeto  da  Ferrovia  do  Aço,  interligando  Belo  Horizonte,  Volta
Redonda e São Paulo, é composto por uma locomotiva representada por 5 forças de 36 Tf
cada,  com  espaçamento  de  1,6  m  entre  elas,  consecutivamente.  O  trem­tipo  também  é
composto  por  uma  carga  uniformemente  distribuída  de  14  Tf/m,  representando  os  vagões
carregando minério, sendo também de 1,6 m a distância entre o final da locomotiva e o início
dos vagões. Considere uma ponte isostática apoiada em A na extremidade esquerda e em B
na extremidade direita, sendo de 30 m o seu vão. Considere a locomotiva centrada no meio
do vão,  com vagões à esquerda e à direita, ambos distanciados de 1,60 m da  locomotiva.
Nessas condições, pode­se afirmar que o momento fletor máximo na seção do meio do vão,
quando da passagem do trem­tipo, apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m:
A ­ 2016. 
B ­ 1908. 
C ­ 2084. 
D ­ 1792. 
E ­ 1878. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Sendo os dados: Q = 36tf, q = 14tf/m, c=10,2m, x­1,6m e l=30m, o
momento será dado por M= (((q.c/4).((l/2)­3x)) + 2((q/2).(l/2)­2x)) + 2((q/2).
((l/2)­x)) + (q.l/4), substituindo os valores teremos M max=1908 Tfm 
Exercício 31:
Denomina­se  impacto  vertical  o  acréscimo  das  cargas  dos  veículos  que  transitam  sobre  o
tabuleiro da ponte, devido à movimentação dessas cargas. Nas pontes ferroviárias o impacto
vertical é causado por quatro efeitos distintos, abaixo relacionados. Um desses efeitos NÃO É
A ­ o efeito do deslocamento das cargas. 
B ­ a irregularidades nos trilhos e nas rodas. 
C ­ a inclinação lateral variável da locomotiva. 
D ­ a extensão dos vagões. 
E ­ força de inércia das rodas motoras. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ Esse não é um fato que se aplica nos efeitos. Os quatro efeitos corretos são:
Deslocamento de carga, irregularidade nos trilhos e rodas, inclinação lateral
variável da locomotiva e força de inercia das rodas motoras. 
Exercício 32:
De acordo com PFEIL (Pontes de Concreto Armado), a força centrífuga é o efeito dinâmico
associado com a curvatura horizontal da estrada. Para um raio de curvatura horizontal R e
uma velocidade V do veículo em  Km/h, com g = 9,81 m/s2, a força centrífuga F é dada pala
expressão F = Q.V2 / 127.R, sendo Q o peso do veículo em Tf, multiplicado pelo quadrado da
velocidade. Nessas condições, pode­se afirmar que a força centrífuga em um caminhão fora
de estrada, com peso total de 82 Tf, em uma curva com 100 m de raio, a uma velocidade de
40 Km/h, atinge o seguinte valor, expresso em Tf:
A ­ 9,87. 
B ­ 11,15. 
C ­ 13,42. 
D ­ 7,75. 
E ­ 10,33. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ A fórmula aplicada é F = Q.V²/127 R, substituindo os valores temos: F=
82x40² / 127x0,01 = 10,33 tf 
Exercício 33:
Em relação aos elementos geométricos das pontes, assinale a alternativa que apresenta uma
afirmação falsa:
A ­ O  tramo de uma ponte é a parte de sua superestrutura situada entre dois
elementos sucessivos da mesoestrutura. 
B ­ O vão teórico do tramo é a distância medida horizontalmente entre os centros
de dois apoios sucessivos. 
C ­ O vão livre do tramo é a distância medida horizontalmente entre os
paramentos dos dois encontros. 
D ­ A altura de construção de uma ponte, em uma determinada seção, é a
distância medida verticalmente entre o ponto mais alto do estrado e o ponto mais
baixo da superestrutura, na seção considerada. 
E ­ A altura livre abaixo de uma ponte, em uma determinada seção, é a distância
medida verticalmente entre o ponto mais baixo da superestrutura e o ponto mais
alto do obstáculo transposto pela ponte, na seção considerada. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Vão livre na verdade é a medida entre apoios sucessivos, após os mesmo, ou
seja, não é pego o centro do apoio e sim após seu final, o vão livre real. 
Exercício 34:
Os aparelhos de apoio são componentes de importância fundamental no projeto das pontes,
pois  permitem  apoiar  os  tabuleiros  nos  pilares,  possibilitando  transmitir  as  reações  sem
impedir  as  rotações.  Os  aparelhos  de  apoio  elastoméricos,  denominados  "almofadas  de
neoprene fretado", são compostos por camadas de neoprene alternadas com chapas de aço.
Assinale  a  alternativa  que NÃO  apresenta  o  comportamento  estrutural  necessário  ao  bom
desempenho de um aparelho de apoio elastomérico:
A ­ C omportamento à compressão. 
B ­ C omportamento a forças horizontais. 
C ­ C omportamento à rotação. 
D ­ C omportamento à expansão. 
E ­ C omportamento à deformabilidade. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ Os aparelhos de apoio vinculam partes da estrutura e permitem sua
movimentação que pode ser rotação, translação ou ambas, mas não tem relação
à expansão do concreto,nesse caso o mais usual são juntas. 
Exercício 35:
Uma viga prismática, horizontal, está apoiada nas extremidades, sendo seu vão de 36 m. A
viga está sujeita à passagem de uma carga móvel composta por duas forças, de 10 Tf e de
30  Tf,  com  4  m  de  distância  entre  elas.  Nessas  condições  pode­se  afirmar  que  a  força
cortante máxima positiva, em uma seção transversal do meio do vão, apresenta o seguinte
valor, expresso em Tf:
A ­ 18,89. 
B ­ 21,17. 
C ­ 17,83. 
D ­ 14,77. 
E ­ 23,16. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Tendo as forças atuantes como p1=30tf , p2=10 tf, que distam entre si 4 m,
num comprimento de 36m, o Vmáx é dado por (b1 sendo metade do
comprimento e b2 sendo metade do comprimento menos 4) = (p1.b1/l) +
(p2.b2/l) = 30.18/36 + 10,14/36 = 18,89 tf 
Exercício 36:
Uma viga  isostática, com 26 m de vão, prismática e horizontal, está sujeita à passagem de
uma  carga  móvel  uniformemente  distribuída,  composta  por  vagões  transportando  minério,
representada  por  q  =  14  Tf/m. Quando  a  carga  q  está  estendido  sobre metade  da  ponte,
pode­se afirmar que a força cortante máxima positiva apresenta, em relação à seção central
da ponte, o seguinte valor, expresso em Tf:
A ­ 55,5. 
B ­ 35,5. 
C ­ 49,5. 
D ­ 39,5. 
E ­ 45,5. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ Sabendo que q=14 tf/m e que o comprimento é de 26m e supondo que a
força esteja concentrada no meio b = 13m, portanto Vmax = q.b²/2l =
14.13²/2x26 = 45,5 tf 
Exercício 37:
Em  decorrência  da movimentação  dos  veículos  sobre  as  pontes  é  importante,  na  fase  de
projeto,  analisar  o  comportamento  do  tabuleiro  à  fadiga,  seja  ele  de  aço  ou  de  concreto
armado  e  protendido.  Nas  pontes  de  aço  a  resistência  à  fadiga  deve  ser  verificada  para
cargas repetidas por um número maior que
A ­ 1000 vezes. 
B ­ 10000 vezes. 
C ­ 3000 vezes. 
D ­ 6000 vezes. 
E ­ 12000 vezes. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Conforme a Norma, as pontes de aço a resistência à fadiga deve ser verificada
para cargas repetidas por mais que 10000 vezes. 
Exercício 38:
Os pilares   de pontes e viadutos podem sofrer choques de veículos ou de embarcações. A
NBR  7187  estabelece  que,  na  possibilidade  de  ocorrerem  choques,  devem  ser  previstas
proteções adequadas aos pilares. Você está analisando uma nova ponte a ser implantada em
um rio com navegação fluvial, cujo histórico mostra que já ocorreram choques de comboios
de navegação com pilares de pontes. Para proteger os pilares da ponte contra choques do
tráfego da hidrovia você pode utilizar o seguinte dispositivo:
A ­ Pórticos protetores. 
B ­ V igas protendidas. 
C ­ D uques d'alba. 
D ­ G relha de proteção. 
E ­ S inalização sonora. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Esse dispositivo tem como função proteger os pilares da ponte contra choque
dos tráfegos hidroviários 
Exercício 39:
Uma  ponte  estaiada  apresenta,  além  dos  aspectos  benéficos  de  uma  travessia,  conceitos
arquitetônicos que contribuem para a estética urbana, principalmente nos períodos noturnos,
em caso de estais iluminados.
Em  relação  à  disposição  geométrica  dos  estais,  assinale  a  alternativa  que  apresenta  uma
afirmação falsa:
A ­ Os estais podem ser dispostos em leque. 
B ­ Os estais podem ser dispostos na vertical. 
C ­ O s estais podem ser dispostos em harpa. 
D ­ O s estais podem ser dispostos em semi­leque. 
E ­ O s estais em harpa são igualmente espaçados. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Os cabos são ancorados no tabuleiro da ponte onde produzem compressão, se
colocados na vertical perdem essa propriedade