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Apostila de Eletricidade e Eletrônica para Áudio

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Apostila de Eletricidade e Eletrônica para Áudio
Cap. 1 - Fundamentos e Conceitos Básicos
Definição - A eletricidade é um termo geral que abrange uma variedade de 
fenômenos resultantes da presença e do fluxo de carga elétrica. Esses 
incluem muitos fenômenos facilmente reconhecíveis, tais como relâmpagos, 
eletricidade estática, e correntes elétricas em fios elétricos. Além disso, a 
eletricidade engloba conceitos menos conhecidos, como o campo 
eletromagnético e indução eletromagnética.
A palavra deriva do termo em neolatim "ēlectricus", que por sua vez deriva do 
latim clássico "electrum", "amante do âmbar", termo esse cunhado a partir do 
termo grego ήλεκτρον (elétrons) no ano de 1600 e traduzido para o 
português como âmbar . O termo remonta às primeiras observações mais 1
atentas sobre o assunto, feitas esfregando-se pedaços de âmbar à pele.
No uso geral, a palavra "eletricidade" se refere de forma igualmente 
satisfatória a uma série de efeitos físicos. Em um contexto científico, no 
entanto, o termo é muito geral para ser empregado de forma única, e 
conceitos distintos contudo a ele diretamente relacionados são usualmente 
melhor identificados por termos ou expressões específicos.
Carga Elétrica - Toda a matéria que conhecemos é formada por moléculas. 
Esta, por sua vez, é formada de átomos, que são compostos por três tipos de 
partículas elementares: prótons, nêutrons e elétrons.
Os átomos são formados por um núcleo, onde ficam os prótons e nêutrons e 
uma eletrosfera, onde os elétrons permanecem, em órbita.
Os prótons e nêutrons têm massa praticamente igual, mas os elétrons têm 
massa milhares de vezes menor. (aproximadamente 2 mil vezes menor que a 
massa dos prótons.)
Podemos representar um átomo, embora fora de escala, por:
�
 O âmbar é uma resina fóssil muito usada para a manufatura de objetos ornamentais. Embora não seja 1
um mineral, às vezes é considerado e usado como uma gema. Sabe-se que as árvores (principalmente 
os pinheiros) cuja resina se transformou em âmbar viveram em regiões de clima temperado. Nas zonas 
cujo clima era tropical, o âmbar foi formado por plantas leguminosas.
�1
Se pudéssemos separar os prótons, nêutrons e elétrons de um átomo, e 
lançá-los em direção à um imã, os prótons seriam desviados para uma 
direção, os elétrons a uma direção oposta a do desvio dos prótons e os 
nêutrons não seriam afetados.
Esta propriedade de cada uma das partículas é chamada carga elétrica. Os 
prótons são partículas com cargas positivas, os elétrons tem carga negativa e 
os nêutrons tem carga neutra.
Um próton e um elétron têm valores absolutos iguais embora tenham sinais 
opostos. O valor da carga de um próton ou um elétrons é chamado carga 
elétrica elementar e simbolizado por e.
A unidade de medida adotada internacionalmente para a medida de cargas 
elétricas é o coulomb (C).
A carga elétrica elementar é a menor quantidade de carga encontrada na 
natureza, comparando-se este valor com coulomb, têm-se o valor da carga 
de um único elétron: C (0,0000000000000000001602 coulomb !!).
Corrente Elétrica - é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga 
elétrica, ou também, é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, 
quando existe uma diferença de potencial elétrico entre as extremidades. Tal 
deslocamento procura restabelecer o equilíbrio desfeito pela ação de um 
campo elétrico ou outros meios (reação química, atrito, luz, etc.).
Sabe-se que, microscopicamente, as cargas livres estão em movimento 
aleatório devido à agitação térmica. Apesar desse movimento desordenado, 
ao estabelecermos um campo elétrico na região das cargas, verifica-se um 
movimento ordenado que se apresenta superposto ao primeiro. Esse 
movimento recebe o nome de movimento de deriva das cargas livres.
Raios são exemplos de corrente elétrica, bem como o vento solar, porém a 
mais conhecida, provavelmente, é a do fluxo de elétrons através de um 
condutor elétrico, geralmente metálico.
A intensidade I da corrente elétrica é definida como a razão entre o módulo 
da quantidade de carga que atravessa certa secção transversal do condutor 
em um intervalo de tempo.
A unidade padrão no SIstema Internacional (SI) para medida de intensidade 
de corrente é o ampère (A). A corrente elétrica é também chamada 
informalmente de amperagem. Embora seja um termo válido na linguagem 
coloquial, a maioria dos engenheiros eletricistas repudia o seu uso por 
confundir a grandeza física (corrente eléctrica) com a unidade que a medirá 
(ampère). Denominamos corrente elétrica a todo movimento ordenado de 
partículas eletrizadas. Para que esses movimentos ocorram é necessário 
haver tais partículas − íons ou elétrons − livres no interior dos corpos.
Corpos que possuem partículas eletrizadas livres em quantidades razoáveis 
são denominados condutores, pois essa característica permite estabelecer 
corrente elétrica em seu interior.
�2
Nos metais existe grande quantidade de elétrons livres, em movimento 
desordenado. Quando se cria, de alguma maneira, um campo de força 
(elétrico) no interior de um corpo metálico, esses movimentos passam a ser 
ordenados no sentido oposto ao do vetor campo elétrico, constituindo a 
corrente elétrica.
Com a finalidade de facilitar o estudo das leis que regem os fenômenos 
ligados às correntes elétricas, costumamos adotar um sentido convencional 
para a corrente, coincidente com o sentido do vetor campo elétrico que a 
produziu. Consequentemente, esse sentido será o mesmo do movimento das 
partículas eletrizadas positivamente e oposto ao das partículas eletrizadas 
negativamente.
Corrente contínua (CC ou DC - do inglês direct current) é o fluxo ordenado 
de cargas elétricas no mesmo sentido. Esse tipo de corrente é gerado por 
baterias de automóveis ou de motos (6, 12 ou 24V), pequenas baterias 
(geralmente de 9V), pilhas (1,2V e 1,5V), dínamos, células solares e fontes 
de alimentação de várias tecnologias, que retificam a corrente alternada para 
produzir corrente contínua.
Corrente alternada (CA ou AC - do inglês alternating current) é uma corrente 
elétrica cujo sentido varia no tempo, ao contrário da corrente contínua cujo 
sentido permanece constante ao longo do tempo. Enquanto a fonte de 
corrente contínua é constituída pelos polos positivo e negativo, a de corrente 
alternada é composta por fases e, muitas vezes, pelo fio neutro (v. Cap. 3).
No início da história da eletricidade definiu-se o sentido da corrente elétrica 
como sendo o sentido do fluxo de cargas positivas, ou seja, as cargas que se 
movimentam do polo positivo para o polo negativo. Naquele tempo nada se 
conhecia sobre a estrutura dos átomos. Não se imaginava que em 
condutores sólidos as cargas positivas estão fortemente ligadas aos núcleos 
dos átomos e, portanto, não pode haver fluxo macroscópico de cargas 
positivas em condutores sólidos. No entanto, quando a física subatômica 
estabeleceu esse fato, o conceito anterior já estava arraigado e era 
amplamente utilizado em cálculos e representações para análise de circuitos.
Esse sentido continua a ser utilizado até os dias de hoje e é chamado sentido 
convencional da corrente. Em qualquer tipo de condutor, este é o sentido 
contrário ao fluxo líquido das cargas negativas ou o sentido do campo elétrico 
estabelecido no condutor. Na prática qualquer corrente elétrica pode ser 
representada por um fluxo de portadores positivos sem que disso decorram 
erros de cálculo ou quaisquer problemas práticos.
Tensão elétrica (denotada por V), também conhecida como diferença de 
potencial (DDP), é a diferença de potencial elétrico entre dois pontos ou a 
diferença em energia elétrica potencial por unidade de carga elétrica entre 
dois pontos. Sua unidade de medida é o volt – homenagem ao físico italiano 
Alessandro Volta – ou em joules por coulomb. A diferença de potencial é igual 
ao trabalho que deve ser feito,por unidade de carga contra um campo 
�3
elétrico para se movimentar uma carga qualquer. Uma diferença de potencial 
pode representar tanto uma fonte de energia (força eletromotriz), quanto 
pode representar energia "perdida" ou armazenada (queda de tensão). Um 
voltímetro pode ser utilizado para se medir a DDP entre dois pontos em um 2
sistema, sendo que usualmente um ponto referencial comum é a terra. A 
tensão elétrica pode ser causada por campos elétricos estáticos, por uma 
corrente elétrica sob a ação de um campo magnético, por campo magnético 
variante ou uma combinação de todos os três. Pense na tensão elétrica como 
a força que “empurra” os elétrons fazendo com que eles se movimentem 
dando origem à corrente elétrica. Esta força aparece devido ao desequilíbrio 
de cargas existente nos dois polos.
Começaremos o curso abordando exclusivamente os circuitos de corrente 
contínua (C.C.), ou seja, aqueles onde o movimento de cargas ocorre 
somente em uma direção. Repare que a corrente I ocorre em sentido 
contrário ao fluxo de movimento dos elétrons na figura abaixo:
Condutores e Isolantes - Condutores, no contexto da física e da engenharia 
elétrica, são materiais nos quais as cargas elétricas se deslocam de maneira 
relativamente livre. Quando tais materiais são carregados em alguma região 
pequena, a carga distribui-se prontamente sobre toda a superfície do 
material. Nos sólidos que possuem elétrons livres, como os metais, é 
possível que a carga elétrica seja transportada 
através deles, por isso dizemos que são 
condutores de eletricidade. Nesses materiais, o 
movimento de cargas elétricas é composto por 
cargas negativas. Materiais como o cobre, o 
alumínio e a prata são bons condutores por 
possuírem apenas um elétron na sua camada 
ma is ex te rna poss ib i l i t ando sua fác i l 
movimentação entre átomos.
Na foto ao lado podemos observar a disposição 
de vários segmentos de condutores para 
compor uma linha de transmissão de alta 
corrente.
 Instrumento destinado à medição de tensão elétrica.2
�4
I
Compare na figura acima as estruturas atômicas de dois elementos 
excelentes condutores: o cobre (à esquerda) e a prata. Ambos apresentam 
apenas um elétron livre na sua camada mais externa.
Isolantes elétricos, também conhecidos como 
dielétricos, são materiais cujas cargas elétricas não 
conseguem se mover livremente.
Os isolantes elétricos podem ser separados de acordo 
com sua rigidez dielétrica, uma propriedade que 
influencia na tensão elétrica máxima que pode ser 
aplicada entre as extremidades do isolante sem se 
romper. Vidro, borracha e óleos são exemplos de 
isolantes elétricos. A foto ao lado mostra um Isolante 
elétrico de cerâmica, utilizado para isolar as linhas de 
transmissão das torres que as sustentam.
Resistividade elétrica (também resistência elétrica específica) é uma 
medida da oposição de um material ao fluxo de corrente elétrica. Quanto 
mais baixa for a resistividade mais facilmente o material permite a passagem 
de uma carga eléctrica. A unidade SI da resistividade é o ohm metro (Ωm).
A resistência eléctrica R de um dispositivo está relacionada com a 
resistividade ρ de um material por:
em que:
ρ é a resistividade eléctrica (em ohm metros, Ωm);
R é a resistência elétrica do dispositivo (em ohms, Ω);
L é o comprimento do dispositivo (medido em metros);
A é a área da seção do dispositivo (em metros quadrados, m²).
É importante salientar que essa relação não é geral e vale apenas para 
materiais uniformes e isotrópicos , com seções transversais também 3
 Materiais com as mesmas propriedades físicas.3
�5
uniformes. Felizmente, os fios condutores normalmente utilizados 
apresentam estas duas características.
Exemplos de resistividade: O melhor condutor elétrico conhecido (a 
temperatura ambiente) é a prata. Este metal, no entanto, é excessivamente 
caro para o uso em larga escala. O cobre vem em segundo lugar na lista dos 
melhores condutores, sendo amplamente usado na confecção de fios e 
cabos condutores. Logo após o cobre, encontramos o ouro que, embora não 
seja tão bom condutor como os anteriores, devido à sua alta estabilidade 
química (metal nobre) praticamente não oxida e resiste a ataques de diversos 
agentes químicos, sendo assim empregado para banhar contatos elétricos. O 
alumínio, em quarto lugar, é três vezes mais leve que o cobre, característica 
vantajosa para a instalação de cabos em linhas de longa distância. Abaixo 
apresentam-se alguns materiais e respectivas resistividades em Ωm:
�6
O cobre, devido a seu valor reduzido comparado à prata, é o condutor 
utilizado na grande maioria das conexões. Porém, reage facilmente com o 
meio ambiente e com o tempo pode haver oxidação e alterações nas suas 
características elétricas. É normal a utilização de conectores banhado a ouro 
nas ligações de áudio ou sinais de baixa corrente onde se deseja uma maior 
durabilidade e confiança nas conexões entre equipamentos apesar da 
resisitividade superior.
Como a seção de um fio condutor tem influência direta no cálculo de sua 
resistência, assim como seu comprimento, é importante adotar o valor correto 
de acordo com a carga de corrente elétrica a ser suportada. A tabela a seguir 
sugere a seção de um fio de cobre para um valor máximo de corrente, de 
acordo com o método de instalação.
�7
Note que enquanto no Brasil se adota a medida em milímetros quadrados 
nos EUA o padrão é o AWG, que ainda é por vezes adotado em alguns 
estabelecimentos comerciais. 
Resistores - Um resistor (frequentemente chamado de resistência, que é na 
verdade sua principal propriedade) é um dispositivo elétrico muito utilizado 
em eletrônica, ora com a finalidade de transformar energia elétrica em 
energia térmica por meio do efeito joule, ora com a finalidade de limitar a 
corrente elétrica em um circuito. São componentes que têm por finalidade 
oferecer uma oposição à passagem de corrente elétrica, através de seu 
material. A essa oposição damos o nome de resistência elétrica ou 
impedância e que possui como unidade o ohm (Ω). Causam uma queda de 
tensão em alguma parte de um circuito elétrico, porém jamais causam 
quedas de corrente elétrica, apesar de limitar a corrente. Isso significa que a 
corrente elétrica que entra em um terminal do resistor será exatamente a 
mesma que sai pelo outro terminal, porém há uma queda de tensão. Sendo 
assim, é possível usar os resistores para controlar a corrente elétrica sobre 
os componentes desejados.
�8
Um resistor ideal é um componente com uma resistência elétrica que 
permanece constante independentemente da tensão ou corrente elétrica que 
circula pelo dispositivo.
Os resistores podem ser fixos ou variáveis. Neste último caso são chamados 
de potenciômetros ou reostatos. O valor nominal é alterado ao girar um eixo 
ou deslizar uma alavanca.
O valor de um resistor de carbono pode ser facilmente identificado de acordo 
com as cores que apresenta na cápsula que envolve o material resistivo, ou 
então usando um ohmímetro.
Alguns resistores são longos e finos, com o material resistivo colocado ao 
centro, e um terminal de metal ligado em cada extremidade. Este tipo de 
encapsulamento é chamado de encapsulamento axial. A fotografia a direita 
mostra os resistores em uma tira geralmente usados para a pré-formatação 
dos terminais. Resistores usados em computadores e outros dispositivos são 
tipicamente muito menores, freqüentemente são utilizadas tecnologia de 
montagem superficial (Surface-mount technology), ou SMT, esse tipo de 
resistor não tem "perna" de metal (terminal). Resistores de maiores potências 
são produzidos mais robustos para dissipar calor de maneira mais eficiente, 
mas eles seguem basicamente a mesma estrutura.
Resistores padrões são vendidos com capacidades que varia desde alguns 
poucos miliohms até cerca deum gigaohm; apenas uma série limitada de 
valores, chamados valores preferenciais, estão disponíveis. Na prática, o 
componente discreto vendido como "resistor" não é um resistor perfeito como 
definido acima. Resistores são freqüentemente marcados com sua tolerância 
(a variação máxima esperada da resistência marcada). Em resistores 
codificados com cores, uma faixa mais cinza à direita demonstra uma 
tolerância de 10%, uma faixa dourada significa 5% de tolerância, uma faixa 
vermelha marca 2% e uma faixa marrom significa 1% de tolerância. 
Resistores com tolerância menores, também chamados de resistores de 
precisão, também estão disponíveis.
Um resistor tem uma tensão e corrente máximas de trabalho, acima das 
quais a resistência pode mudar (drasticamente, em alguns casos) ou o 
resistor pode se danificar fisicamente (queimar, por exemplo). Embora alguns 
resistores tenham as taxas de d.d.p. e corrente especificadas, a maioria deles 
são taxados em função de sua potência máxima, que é determinada pelo 
tamanho físico. As taxas mais comuns para resistores de composição de 
carvão e filme de metal são 1/8 watt, 1/4 watt e 1/2 watt.
Resistores de filme de metal são mais estáveis que os de carvão quanto a 
mudanças de temperatura e a idade. Resistores maiores são capazes de 
dissipar mais calor por causa de sua área de superfície maior. Resistores dos 
tipos wire-wound e sand-filled são usados quando se necessita de taxas 
grandes de potência, como 20 Watts. 
�9
Por seu tamanho muito reduzido, é inviável imprimir nos resistores as suas 
respectivas resistências. Optou-se então pelo código de cores, que consiste 
em faixas coloridas indicadas como a, b, c e % de tolerância, no corpo do 
resistor. As primeiras três faixas servem para indicar o valor nominal de suas 
resistência e a última faixa, a porcentagem na qual a resistência pode variar 
seu valor nominal.
Valores padrão de resistores - Nas tabelas a seguir são mostrados os 
valores normalizados entre 1 e 10. Os outros valores padronizados podem 
ser obtidos multiplicando esses valores por potências de 10.
�10
�11
Resistor Variável ou Potenciômetro - é um componente eletrônico que 
possui resistência elétrica ajustável. Geralmente, é um resistor de três 
terminais onde a conexão central é deslizante e manipulável. Se todos os três 
terminais são usados, ele atua como um divisor de tensão. Seu diagrama 
está representado a seguir ao lado de um modelo giratório.
Existem comercialmente, potenciômetros confeccionados com substrato em 
fio e carvão condutivo, a depender da corrente elétrica que circula nestes. Há 
potenciometros cujo giro é de 270 graus e outros de maior precisão 
chamados multivoltas.
Em relação à curva de resposta em função do ângulo de giro do eixo, existem 
dois tipos de potenciómetros, os lineares (sufixo B ao final do código) e os 
logarítmicos (sufixo A ao final do código comercial do valor).
Exemplo de especificação de potenciômetro linear: 47 KΩ, ou seja, de 47.000 
ohms, linear.
Os potenciômetros lineares possuem curva de variação de resistência 
constante (linear) em relação ao ângulo de giro do eixo. Os potenciômetros 
logarítmicos, por sua vez, apresentam uma variação de resistência ao ângulo 
de giro do eixo mais adaptada à curva de resposta de audibilidade do ouvido 
humano. Considerando um aparelho de som, os potenciômetros lineares são 
recomendados para uso em controle de tonalidade (graves, médios e 
agudos) já os logarítmicos são mais recomendados para controles de 
volume.
No caso de amplificadores estereofônicos utiliza-se potenciômetros duplos, 
uma seção para cada canal, como o da Ilustração abaixo.
�12
Existem ainda no mercado os potenciômetros 
deslizantes, cuja aplicação típica é o controle 
de ganho das mesas de som. Seu funciona-
mento em nada difere do giratório, exceto pelo 
movimento do cursor que neste caso ocorre 
em linha reta.
Cap. 2 - Lei de Ohm e Potência 
Lei de Ohm - assim designada em homenagem ao seu formulador, o físico 
alemão Georg Simon Ohm (1787-1854), afirma que, para um condutor 
mantido à temperatura constante, a razão entre a tensão entre dois pontos e 
a corrente elétrica é constante. Essa constante é denominada de resistência 
elétrica.
Quando essa lei é verdadeira num determinado 
condutor mantido à temperatura constante, este 
denomina-se condutor ôhmico. A resistência de um 
dispositivo condutor é dada pela fórmula:
V = R I ou R = V / I ou ainda I = V / R onde:
V é a diferença de potencial elétrico (ou tensão, ou ddp) medida em volt (V)
I é a intensidade da corrente elétrica medida em ampère (A)
R é a resistência elétrica medida em ohm (Ω).
Essa expressão não depende da natureza de tal condutor: ela é válida para 
todos os condutores. Para um dispositivo condutor que obedeça à lei de 
Ohm, a diferença de potencial aplicada é proporcional à corrente elétrica, isto 
é, a resistência é independente da diferença de potencial e da corrente. Um 
dispositivo muito utilizado em aparelhos eletrônicos, como rádios, televisores 
e amplificadores, que obedece à essa lei é o resistor, cuja função é controlar 
a intensidade de corrente elétrica que passa pelo aparelho.
�13
Entretanto, para alguns materiais, por exemplo os semi-condutores, a 
resistência elétrica não é constante, mesmo que a temperatura seja, ela 
depende da diferença de potencial V. Estes são denominados condutores 
não ôhmicos. Um exemplo de componente eletrônico que não obedece à lei 
de Ohm é o diodo.
Potência - Quando um resistor é percorrido por uma corrente elétrica I, 
devida a uma tensão V fornecida por uma fonte de energia, ele se aquece. 
Esse aquecimento, chamado de efeito Joule, é resultado da transformação 
da energia que vem da fonte em energia térmica no resistor. A energia 
transformada em calor por unidade de tempo é a potência dissipada[2] e é 
calculada pela equação:
A unidade de medida da potência é o watt (W).
Usando-se V = RI, obtém-se:
Outra relação envolvendo potência e resistência elétrica também pode ser 
obtida usando
Por terem essa finalidade de transformar energia elétrica em energia térmica, 
os resistores também estão presentes nos aquecedores elétricos de 
ambiente, nos chuveiros elétricos, nos ferros elétricos de passar roupa, nos 
soldadores elétricos etc.
A tabela ao lado mostra todas as 
relações possíveis para o cálculo 
de resistência, tensão, corrente ou 
potência.
�14
Alguns exercícios práticos com aplicação da Lei de Ohm são apresentados 
na apostila "Lei de Ohm Exercícios" ou em http://adm.online.unip.br/
img_ead_dp/20409.PDF
Cap. 3 - Corrente Alternada
Corrente alternada (CA ou AC - do inglês alternating current), é uma 
corrente elétrica cujo sentido varia no tempo, ao contrário da corrente 
contínua cujo sentido permanece constante ao longo do tempo. A forma de 
onda usual em um circuito de potência CA é senoidal por ser a forma de 
transmissão de energia mais eficiente. Entretanto, em certas aplicações, 
diferentes formas de ondas são utilizadas, tais como triangular ou ondas 
quadradas.
História - A corrente alternada surgiu quando Nikola Tesla foi contratado por 
J. Westinghouse para construir uma linha de transmissão entre Niágara e 
Buffalo, em NY. Thomas Edison fez o possível para desacreditar Tesla, mas o 
sistema polifásico de Tesla foi adotado. A Corrente Alternada é a forma mais 
eficiente de se transmitir uma corrente elétrica por longas distâncias. Nela, os 
elétrons invertem o seu sentido várias vezes por segundo.
A Corrente Alternada foi adotada para transmissão de energia elétrica a 
longas distâncias devido à facilidade relativa que esta apresenta para ter o 
valor de sua tensão alterada por intermédio de transformadores. Além disso 
as perdas em CA são bem menores que em CC. No entanto, as primeiras 
experiências e transmissões foram feitascom Corrente contínua (CC).
Na primeira metade do século XX havia sistemas de Corrente Alternada de 
25 Hz no Canadá (Ontário) e no norte dos Estados Unidos. Em alguns casos, 
estes sistemas (por exemplo, nas Cataratas do Niágara) perduram até hoje 
por conveniência das fábricas industriais que não tinham interesse em trocar 
o equipamento para que operasse a 60 Hz. As baixas frequências facilitam a 
construção de motores de baixa rotação, já que esta é diretamente 
proporcional à frequência.
Há também sistemas de 16,67 Hz em ferrovias da Europa (Suíça e Suécia).
Sistemas AC de 400 Hz são usados na indústria têxtil, aviões, navios, 
espaçonaves e em grandes computadores.
Na maioria dos países da América, inclusive Brasil e EUA, a frequência da 
rede elétrica é de 60 Hz. Na Europa, inclusive em Portugal, é usada a 
frequência de 50 Hz. A frequência de 50 Hz também é usada em alguns 
países da América do Sul, como por exemplo a Argentina, a Bolívia, o Chile e 
�15
o Paraguai. Leia a apostila "Ondas Sonoras e Série Harmônica" para uma 
abordagem dirigida à faixa de áudio.
Cap. 4 - Eletromagnetismo 
Por: Lílian de Mattos Azevedo
Parte da física que estuda as propriedades elétricas e magnéticas da matéria, 
em particular as relações estabelecidas entre elas.
Conta uma lenda grega que o pastor Magnes se surpreendeu ao ver como a 
bola de ferro de seu bastão era atraída por uma pedra misteriosa, o âmbar 
(em grego, elektron). A história demonstra como é antigo o interesse pelos 
fenômenos eletromagnéticos.
Denomina-se eletromagnetismo a disciplina científica que estuda as 
propriedades elétricas e magnéticas da matéria e, em especial, as relações 
que se estabelecem entre elas.
História do eletromagnetismo - A existência de forças naturais de origem 
elétrica e magnética fora observada em contextos históricos independentes, 
mas só na primeira metade do século XIX um grupo de pesquisadores 
conseguiu unificar os dois campos de estudo e assentar os alicerces de uma 
nova concepção da estrutura física dos corpos.
No final do século XVIII Charles-Augustin de Coulomb e Henry Cavendish 
haviam determinado as leis empíricas que regiam o comportamento das 
substâncias eletricamente carregadas e o dos ímãs. Embora a similaridade 
entre as características dos dois fenômenos indicasse uma possível relação 
entre eles, só em 1820 se obteve prova experimental dessa relação, quando 
o dinamarquês Hans Christian Oersted, ao aproximar uma bússola de um fio 
de arame que unia os dois pólos de uma pilha elétrica, descobriu que a 
agulha imantada da bússola deixava de apontar para o norte, orientando-se 
para uma direção perpendicular ao arame.
Pouco depois, André-Marie Ampère demonstrou que duas correntes elétricas 
exerciam mútua influência quando circulavam através de fios próximos um do 
outro. Apesar disso, até a publicação, ao longo do século XIX, dos trabalhos 
do inglês Michael Faraday e do escocês James Clerk Maxwell, o 
eletromagnetismo não foi - nem começou a ser - considerado um autêntico 
ramo da física.
Variáveis e Magnitudes - Os fenômenos eletromagnéticos são produzidos 
por cargas elétricas em movimento. A carga elétrica, assim como a massa, é 
uma qualidade intrínseca da matéria e apresenta a particularidade de existir 
�16
em duas variedades, convencionalmente 
denominadas positiva e negativa. A unidade 
elementar da carga é o elétron, partícula 
atômica de sinal negativo, embora sua 
magnitude não resulte em entidade 
suficiente para cálculos macroscópicos 
normais. Como unidade usual de carga usa-
se então o coulomb; o valor da carga de um 
elétron equivale a 1,60 x 10-19 coulombs.
Duas cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, e quando de sinais 
contrários se atraem. A força destas interações é diretamente proporcional a 
sua quantidade de carga e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância que as separa. Para explicar a existência dessas forças adotou-se a 
noção de campo elétrico criado em torno de uma carga, de modo que a força 
elétrica que vai atuar sobre outra carga distanciada da primeira corresponde 
ao produto da quantidade de carga desta primeira por uma grandeza 
chamada intensidade de campo elétrico. A energia que este campo transmite 
à unidade de carga chama-se potencial elétrico e geralmente se mede em 
volts.
Uma das variáveis magnéticas fundamentais é a indução magnética, 
intimamente relacionada com a intensidade do campo magnético. A indução 
representa a força magnética exercida sobre um corpo por unidade de carga 
elétrica e de velocidade. A unidade de indução magnética é o tesla, que 
equivale a um weber por metro quadrado; o weber é uma medida de fluxo 
magnético (grandeza que reflete a densidade dos campos magnéticos). Tanto 
a intensidade de campo elétrico e magnético quanto a indução magnética 
apresentam um caráter vetorial e, por conseguinte, para descrevê-las 
adequadamente devem-se definir, para cada uma, sua magnitude, direção e 
sentido.
Por correlacionar a eletricidade e o magnetismo, adquiriu função especial no 
campo da física a noção de corrente elétrica, entendida como a circulação de 
cargas livres ao longo de um material condutor. Sua magnitude é 
determinada pela intensidade da corrente, que é a quantidade de cargas 
elétricas livres que circulam pelo condutor em um tempo determinado. 
Chama-se ampère a unidade de intensidade de corrente resultante da 
passagem em um condutor de um coulomb de carga durante um segundo. 
Essa unidade tornou-se a mais importante do ponto de vista eletromagnético, 
levando o sistema internacional de unidades a ter a notação MKSA: metro, 
quilograma, segundo, ampère.
Indução eletromagnética - No decorrer do século XIX, as experiências de 
Örsted e Ampère demonstraram a influência que as correntes elétricas 
exercem sobre os materiais imantados, enquanto Faraday e Joseph Henry 
determinaram a natureza das correntes elétricas induzidas por campos 
magnéticos variáveis no espaço.
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Os resultados de suas pesquisas, fundamento da indução eletromagnética, 
constituem a base do eletromagnetismo. Outros postulados enunciam a 
existência de dois pólos elétricos, positivo e negativo, independentes e 
separados, e de dois pólos magnéticos inseparáveis de nomes diferentes 
(norte e sul). Ampère, estimulado pelas descobertas de Örsted, aprofundou-
se na pesquisa das forças magnéticas provocadas nas proximidades de uma 
corrente elétrica e demonstrou que esses impulsos se incrementam na razão 
direta da corrente e na razão inversa da distância ao fio pelo qual ela circula. 
Comprovou, além disso, que as forças induzidas estão em grande medida 
condicionadas pela orientação do fio condutor.
Ao aproximar-se um ímã de uma pilha elétrica observa-se uma variação em 
sua força eletromotriz, que é a medida da energia fornecida a partir de cada 
unidade de carga elétrica nela contida. Essa alteração é interrompida quando 
se imobiliza o ímã, e adquire sinal contrário quando este é afastado. Deduz-
se daí que os campos magnéticos produzem correntes elétricas em um 
circuito e que o sentido de seu fluxo tende a compensar a perturbação 
exterior, com a indução simultânea de um campo magnético oposto ao inicial.
Analogamente, uma corrente elétrica que circula em um condutor gera um 
campo magnético associado que, como efeito derivado, induz no condutor 
uma corrente de sentido contrário ao da inicial. Esse fenômeno é conhecido 
como auto-indução, e a relação entre o campo magnético e a intensidade da 
corrente induzida por ele é fornecida por um coeficiente denominado 
indutância, que depende das características físicas e geométricas do material 
condutor. A unidade de medida de indução é o henry, definido como a 
grandeza gerada entre dois circuitos dispostos de forma tal que quando num 
deles a intensidade varia em um ampère por segundo seja induzida no outrouma força eletromotriz de um volt.
Interpretação do eletromagnetismo - Desde o advento das idéias 
inovadoras de Isaac Newton, estabeleceu-se uma interpretação causal do 
universo segundo a qual todo efeito observado obedeceria a forças exercidas 
por objetos situados a certa distância. Nesse contexto histórico nasceu a 
teoria eletromagnética, segundo a qual as atrações e repulsões elétricas e 
magnéticas resultavam da ação de corpos distantes.
Era preciso, pois, encontrar a verdadeira causa final dessas forças, 
buscando-se uma analogia com a massa gravitacional de Newton e, 
simultaneamente, explicar de forma rigorosa os mecanismos de interação 
eletromagnética entre os corpos. Coube a Ampère, a partir de seus trabalhos 
sobre correntes elétricas, expor a teoria da existência de partículas elétricas 
elementares que, ao se deslocar no interior das substâncias, causariam 
também os efeitos magnéticos. No entanto, em suas experiências, ele não 
conseguiu encontrar essas partículas.
Por outro lado, Faraday introduziu a noção de campo, que teve logo grande 
aceitação e constituiu um marco no desenvolvimento da física moderna. 
Concebeu o espaço como cheio de linhas de força -- correntes invisíveis de 
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energia que governavam o movimento dos corpos e eram criadas pela 
própria presença dos objetos. Assim, uma carga elétrica móvel produz 
perturbações eletromagnéticas a seu redor, de modo que qualquer outra 
carga próxima detecta sua presença por meio das linhas do campo. Esse 
conceito foi desenvolvido matematicamente pelo britânico James Clerk 
Maxwell, e a força de seus argumentos acabou com a da idéia de forças que 
agiam sob controle remoto, vigente em sua época.
Os múltiplos trabalhos teóricos sobre o eletromagnetismo culminaram em 
1897, quando Sir Joseph John Thomson descobriu o elétron, cuja existência 
foi deduzida do desvio dos raios catódicos na presença de um campo 
elétrico. A natureza do eletromagnetismo foi confirmada ao se determinar a 
origem das forças magnéticas no movimento orbital dos elétrons ao redor dos 
núcleos dos átomos.
Ondas eletromagnéticas - O conceito de ondas eletromagnéticas, 
apresentado por Maxwell em 1864 e confirmado experimentalmente por 
Heinrich Hertz em 1886, é utilizado para demonstrar a natureza 
eletromagnética da luz.
Quando uma carga elétrica se desloca 
no espaço, a ela se associam um 
campo elétrico e outro magnético, 
interdependentes e com linhas de força 
perpendiculares entre si. O resultado 
d e s s e c o n j u n t o é u m a o n d a 
eletromagnética que emerge da 
partícula e, em condições ideais - isto é, 
sem a intervenção de qualquer fator de 
per tu rbação - se move a uma 
velocidade de 299.793km/s, em forma 
de radiação luminosa. A energia transportada pela onda é proporcional à 
intensidade dos campos elétrico e magnético da partícula emissora e fixa as 
diferentes freqüências do espectro eletromagnético.
Indutores - Um indutor é um dispositivo elétrico passivo que armazena 
energia na forma de campo magnético, normalmente combinando o efeito de 
vários loops da corrente elétrica. O indutor pode ser utilizado em circuitos 
como um filtro passa baixa, rejeitando as altas frequências. Também costuma 
ser chamado de bobina, choke ou reator.
Um indutor é geralmente construído como uma bobina de material condutor, 
por exemplo, fio de cobre. Um núcleo de material ferromagnético aumenta a 
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indutância concentrando as linhas de força de campo magnético que fluem 
pelo interior das espiras. Indutores podem 
ser construídos em circuitos integrados 
utilizando o mesmo processo que é usado 
em chips de computador. Nesses casos, 
normalmente o alumínio é utilizado como 
material condutor. Porém, é raro a 
construção de indutores em "chips" (circuitos 
integrados), pois eles são volumosos em 
uma pequena escala, e praticamente 
restritos, sendo muito mais comum o uso de 
um circuito chamado "gyrator", que utiliza um 
capacitor comportando-se como se fosse um 
indutor. Pequenos indutores usados para 
frequências muito altas são algumas vezes feitos com um fio passando 
através de um cilindro de ferrite.
Indutância é a grandeza física associada aos indutores, é simbolizada pela 
letra L, medida em henry (H), e representada 
graficamente por um fio helicoidal. A 
indutância de uma bobina depende de vários 
fatores físicos, como do diâmetro do núcleo e 
do fio da bobina, da forma núcleo, do tipo de 
enrolamento etc. No geral os principais 
problemas encontrados quando se trata de 
bobinas é determinar a indutância sabendo-
se as dimensões da mesma e, no caso da 
construção de uma, determinar quantas 
espiras serão necessárias para que se 
obtenha a indutância desejada. 
As bobinas podem ser de vários tipos, mas para a construção de bobinas 
com espiras juntas, núcleo de ar, forma cilíndrica e de uma só camada vale a 
seguinte fórmula:
L = D² n² / (45Df+ 100c) 
Onde:
L é a indutância em uH (micro Henries). 
n é o número de espiras.
Df é o diâmetro externo da forma em cm.
D é o diâmetro externo da forma somado ao diâmetro do fio em cm.
c é o comprimento do enrolamento em cm.
A reatância indutiva é oposição à corrente CA devida à indutância de um 
circuito elétrico, circuito eletrônico ou bobina. É medida em ohms (Ω) e 
designada pelo símbolo XL calculada pela fórmula abaixo:
onde f é a frequência do sinal em Hertz e L a indutância em Henry.
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Uma corrente alternada passa livremente por um capacitor enquanto a 
corrente contínua é impedida de prosseguir. Já no indutor ocorre o inverso, a 
corrente contínua passa normalmente sem encontrar resistência. Em circuitos 
de corrente contínua, o indutor apresenta resistência infinita ao ligarmos o 
circuito caindo para resistência nula depois de um certo tempo. Já a corrente 
alternada encontra uma resistência gerada pelo campo magnético criado 
pelas espiras do indutor, entretanto essa resistência pode variar de acordo 
com a frequência da corrente pois ela (reatância indutiva) é diretamente 
proporcional á frequência (quanto maior a frequência da corrente, maior a 
reatância indutiva).
Aplicações - A teoria eletromagnética é muito usada na construção de 
geradores de energia elétrica, dentre estes destacam-se os alternadores ou 
geradores de corrente alternada, que propiciam maior rendimento que os de 
corrente contínua por não sofrerem perdas mediante atrito. A base do 
alternador é o eletroímã, núcleo em geral de ferro doce e em torno do qual se 
enrola um fio condutor revestido de cobertura isolante. O dispositivo gira a 
grande velocidade, de modo que os pólos magnéticos mudam de sentido e 
induzem correntes elétricas que se invertem a cada instante. Com isso, as 
cargas circulam várias vezes pela mesma seção do condutor. Os eletroímãs 
também são utilizados na fabricação de elevadores e instrumentos cirúrgicos 
e terapêuticos. Seu uso abrange diversos campos industriais, uma vez que 
os campos que geram podem mudar de direção e de intensidade.
Na música são inúmeras as aplicações envolvendo as propriedades do 
eletromagnetismo.
Ex.1 - Guitarra Elétrica.
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Ex. 2 - Alto Falante
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Ex. 3 - Microfone
Ex. 4 - Gravador de fita magnética
Na figura abaixo, a fita A é revestida de material magnético e se desloca 
horizontalmente com velocidade constante.
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Capacitor - ou condensador é um componente que armazena cargas 
elétricas num campo elétrico, acumulando um desequilíbrio interno de carga 
elétrica.
Historicamente, a ideia de seu uso baseia-se na Garrafa de Leiden inventada 
acidentalmente em 1746 por Pieter van Musschenbroek na cidade de 
Leyden, na Holanda. Em outubro de 1745, Ewald Georg von Kleist, descobriu 
que uma carga poderia ser armazenada, conectando um gerador de alta 
tensão eletrostática por um fio a uma jarra de vidro com água, que estava em 
sua mão. A mão de VonKleist e a água agiram como condutores, e a jarra 
como um dielétrico (mas os detalhes do mecanismo não foram identificados 
corretamente no momento). Von Kleist descobriu, após a remoção do 
gerador, que ao tocar o fio, o resultado era um doloroso choque. Em uma 
carta descrevendo o experimento, ele disse: "Eu não levaria um segundo 
choque para o reino de França". No ano seguinte, na Universidade de 
Leiden, o físico holandês Pieter van Musschenbroek inventou um capacitor 
similar, que foi nomeado de Jarra de Leyden.
Daniel Gralath foi o primeiro a combinar várias jarras em paralelo para 
aumentar a capacidade de armazenamento de carga. Benjamin Franklin 
investigou a Jarra de Leyden e "provou" que a carga estava armazenada no 
vidro, e não na água como os outros tinham suposto. Ele também adotou o 
termo "bateria", posteriormente aplicada a um aglomerados de células 
eletroquímicas.
Jarras de Leyden foram utilizados exclusivamente até cerca de 1900, quando 
a invenção do rádio criou uma demanda por capacitores padrão, e o 
movimento constante para frequências mais altas necessitavam de 
capacitores com baixa capacitância.
No início capacitores também eram conhecidos como condensadores, um 
termo que ainda é utilizado atualmente. O termo foi usado pela primeira vez 
por Alessandro Volta em 1782, com referência à capacidade do dispositivo de 
armazenar uma maior densidade de carga elétrica do que um condutor 
normalmente isolado.
Os formatos típicos consistem em dois eletrodos ou 
placas que armazenam cargas opostas. Estas duas 
placas são condutoras e são separadas por um 
isolante (ou dielétrico). A carga é armazenada na 
superfície das placas, no limite com o dielétrico. 
Devido ao fato de cada placa armazenar cargas 
iguais, porém opostas, a carga total no dispositivo é 
sempre zero.
Quando uma diferença de potencial V=Ed é aplicada 
às placas deste capacitor simples, surge um campo 
elétrico entre elas. Este campo elétrico é produzido 
pelo acúmulo de uma carga nas placas.
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A propriedade que estes dispositivos têm de armazenar energia elétrica sob a 
forma de um campo eletrostático é chamada de capacitância ou capacidade 
(C) e é medida pelo quociente da quantidade de carga (Q) armazenada pela 
diferença de potencial ou tensão (V) que existe entre as placas:
Pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), um capacitor tem a capacitância 
de um farad (F) quando um coulomb de carga causa uma diferença de 
potencial de um volt (V) entre as placas (ou armaduras). O farad é uma 
unidade de medida considerada muito grande para circuitos práticos, por 
isso, são utilizados valores de capacitâncias expressos em microfarads (μF), 
nanofarads (nF) ou picofarads (pF).
A capacitância de um capacitor de placas paralelas constituído de dois 
eletrodos planos idênticos de área A separados à distância constante d é 
aproximadamente igual a:
onde:
C é a capacitância em farad
ε0 é a permissividade eletrostática do meio (vácuo ou espaço livre)
εr é a constante dielétrica ou permissividade relativa do isolante utilizado
Para carregar um capacitor, é preciso carregar 
uma das armaduras com carga Q e a outra com 
carga -Q. O processo implica uma transferência 
de carga Q de uma armadura para a outra. Essa 
passagem pode ser devida à ligação de dois 
cabos nas armaduras e nos terminais de uma 
bateria.
Os elétrons das moléculas mudam em direção à 
placa da esquerda positivamente carregada. As 
moléculas então criam um campo elétrico do 
lado esquerdo que anula parcialmente o campo 
criado pelas placas. (O espaço do ar é mostrado 
para maior clareza; em um capacitor real, o 
dielétrico fica em contato direto com as placas.)
No caso de uma tensão contínua (DC ou também designada CC) logo um 
equilíbrio é encontrado, onde a carga das placas correspondem à tensão 
aplicada pela relação Q=CV, e nenhuma corrente mais poderá fluir pelo 
circuito. Logo a corrente contínua (DC) não pode passar. Entretanto, 
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correntes alternadas (AC) podem: cada mudança de tensão ocasiona carga 
ou descarga do capacitor, permitindo desta forma que a corrente flua. A 
quantidade de "resistência" de um capacitor, sob regime AC, é conhecida 
como reatância capacitiva, e a mesma varia conforme varia a frequência do 
sinal AC. A reatância capacitiva é dada por:
onde:
• XC = reatância capacitiva, medida em ohms
• f = frequência do sinal AC, em hertz (Hz)
• C = capacitância medida em Farads F
Associação de capacitores
Em série:
Em paralelo:
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Capacitores na prática - capacitores comuns apresentam-se com tolerância 
de 5% ou 10% e são frequentemente classificados de acordo com o material 
usado como dielétrico. Os seguintes tipos de dielétricos são usados:
• cerâmica (valores baixos até cerca de 1 μF)
• C0G ou NP0 - tipicamente de 4,7 pF a 0,047 uF, 5 %. Alta tolerância e 
performance de temperatura. Maiores e mais caros
• X7R - tipicamente de 3300 pF a 0,33 uF, 10 %. Bom para acoplamento não-
crítico, aplicações com timer.
• Z5U - tipicamente de 0,01 uF a 2,2 uF, 20 %. Bom para aplicações em 
bypass ou acoplamentos. Baixo preço e tamanho pequeno.
• poliestireno (geralmente na escala de picofarads)
• poliéster (de aproximadamente 1 nF até 10 μF)
• polipropilêno (baixa perda. alta tensão, resistente a avarias)
• tântalo (compacto, dispositivo de baixa tensão, de até 100 μF 
aproximadamente)
• eletrolítico (de alta potência, compacto mas com muita perda, na escala de 
1 μF a 1000 μF)
Identificação - Os capacitores cerâmicos apresentam 
impressos no próprio corpo um conjunto de três 
algarismos e uma letra. Para se obter o valor do 
capacitor os dois primeiros algarismos representam os 
dois primeiros dígitos do valor do capacitor, e o terceiro 
algarismo (algarismo multiplicador) representa o 
número de zeros à direita. A letra representa a 
tolerância do capacitor (a qual pode ser omitida), que é 
a faixa de valores em que a capacitância variará. Para 
os capacitores cerâmicos até 10pF esta é expressa em 
pF. Para os acima de 10pF é expressa em 
porcentagem. Por exemplo um capacitor com 224F 
impresso no próprio corpo, possuirá uma capacitância 
de 220000pF com uma tolerância de +/- 1% (seu valor 
pode ser um ponto percentual à mais ou à menos 
desse valor).
Para a identificação dos valores do 
capacitor de poliéster é usado um 
conjunto de 7 faixas coloridas 
(conforme tabela), embora seja um 
método em desuso pelos fabricantes, 
no qual cada faixa representará 
respectivamente: primeiro algarismo, 
segundo algar ismo, a lgar ismo 
multiplicador, tolerância e tensão. O 
valor é obtido em pF. Os capacitores 
de poliéster não tem polaridade.
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Capacitores Variáveis - Há dois tipos de capacitores variáveis: aqueles que 
usam uma construção mecânica para mudar a distância entre as placas, ou a 
superfície da área das placas superpostas. Esses dispositivos são chamados 
capacitores de sintonia, ou simplesmente "capacitores variáveis", e são 
usados em equipamentos de telecomunicação para sintonia e controle de 
frequências.Neste tipo de capacitor o elemento dielétrico é o próprio ar.
Aqueles que usam o fato de que a 
espessura da camada de depleção de um 
diodo varia com a tensão da corrente 
contínua atravessando o diodo. Esses 
diodos são chamados de diodos de 
capacitância variável, varactores ou 
varicaps. Qualquer diodo exibe esse 
efei to, mas disposi t ivos vendidos 
especificamente como varactores têm 
uma área de junção grande e um perfil de 
dopagem especificamente dimensionado 
para maximizar a capacitância.
Em um capacitor microfone (comumente 
c o n h e c i d o c o m o u m m i c r o f o n e 
condensador), o diafragma age como uma placa do capacitor, e as vibrações 
produzem alterações na distância entre o diafragma e uma placa fixa, 
alterando a tensão entre as placas.
Capacitores são comumente usadosem fontes de energia onde elas 
suavizam a saída de uma onda retificada completa ou meia onda.
Por passarem sinais de Corrente Alternada mas bloquearem Corrente 
Contínua, capacitores são frequentemente usados para separar circuitos 
Corrente alternada de corrente continua. Este método é conhecido como 
acoplamento AC.
Capacitores também são usados na correção de fator de potência. Tais 
capacitores frequentemente vêm como três capacitores conectados como 
uma carga trifásica. Geralmente, os valores desses capacitores não são 
dados pela sua capacitância, mas pela sua potência reativa em var. Também 
podem ser usados em circuitos como filtro passa-baixa, passa-alta ou passa-
banda, dependendo da configuração.
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