Prova de LAB 2

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Exemplo da prova 2
1. Utilizando o método dos mínimos quadrados é possível encontrar o polinômio que
mais se aproxima de um determinado conjunto de pontos. Dados os pontos abaixo:
(2; 4), (4; 15), (5; 4), (6; 23), (8; 15), (9; 23), (11; 46), (12; 23), (14; 13), (15; 4),
(17; 30), (18; 23), (19; 42), (21; 23), (22; 13), (24; 42), (25; 23), (27; 15), (28; 4), (30; 13)
Os coeficientes que melhor ajustam o polinômio de grau 1, de acordo com o método
dos mínimos quadrados, são,
(a)
(
17, 077463
0, 178642
)
(b)
(
17, 194060
0, 170185
)
(c)
(
30, 512263
−0, 464496
)
(d)
(
14, 218098
0, 348583
)
(e)
(
17, 074149
0, 178287
)
(f)
(
18, 629253
0, 108564
)
Resposta: e)
2. Declare um vetor x com valor iniciando de 9 até o valor de 192, com passo igual a
5. Os valores de y podem ser calculados para cada x utilizando a função de ajuste
f(x) = x∗cos(x). Encontre o valor de f(29, 60) utilizando o polinômio interpolador de
Lagrange que passe por todos os pontos gerados. (a) −3006, 972144 (b) −16, 009427
(c) −7, 601406 (d) −24, 892624 (e) −15, 999813 (f) −7, 183406 (g) −3007, 192644 (h)
−24, 915624
Resposta: d)
3. Declare um vetor x com valor iniciando de 9 até o valor de 192, com passo igual a
5. Os valores de y podem ser calculados para cada x utilizando a função de ajuste
f(x) = x ∗ cos(x). Encontre o valor de f(29, 60) utilizando o polinômio interpolador
de Newton que passe por todos os pontos gerados.
(a) −3006, 972144 (b) −16, 009427 (c) −7, 601406 (d) −24, 892624 (e) −15, 999813
(f) −7, 183406 (g) −3007, 192644 (h) −24, 915624
Resposta: d)
4. Declare um vetor x com valor iniciando de 2 até 185, com passo igual a 3. Os valores
de y podem ser calculados para cada x utilizando a função de ajuste f(x) = x∗sen(x).
Encontre o valor da integral da função utilizando todos os pontos encontrados e a
regra do trapézio composta.
(a) −1113, 927407 (b) 5, 343579 (c) 904, 669187 (d) 904, 652594 (e) 17, 097961 (f)
0, 408825 (g) −493, 320651 (h) −0, 080834
Resposta: e)
5. Declare um vetor x com valor iniciando de 2 até 185, com passo igual a 3. Os valores
de y podem ser calculados para cada x utilizando a função de ajuste f(x) = x∗sen(x).
Encontre o valor da integral da função utilizando a primeira regra de Simpson e o
número de subintervalos múltiplo de 2. (Caso o número de subintervalos não seja
múltiplo de 2, desconsidere o último subintervalo para os cálculos).
(a) −1113, 927407 (b) 5, 343579 (c) 904, 669187 (d) 904, 652594 (e) 17, 097961 (f)
0, 408825(g) −493, 320651 (h) −0, 080834
Resposta: a)
6. Declare um vetor x com valor iniciando de 2 até 185, com passo igual a 3. Os valores
de y podem ser calculados para cada x utilizando a função de ajuste f(x) = x∗sen(x)
. Encontre o valor da integral da função utilizando a segunda regra de Simpson e
o número de subintervalos múltiplo de 3. (Caso o número de subintervalos não seja
múltiplo de 3, desconsidere um ou dois subintervalos de forma a torná-lo).
(a) −1113, 927407 (b) 5, 343579 (c) 904, 669187 (d) 904, 652594 (e) 17, 097961 (f)
0, 408825 (g) −493, 320651 (h) −0, 080834
Resposta: f)
7. Dada a EDO abaixo, utilize o método do ponto médio para solucioná-la e estimar o
valor de y após 145 iterações. Dados: x0 = −21, 3; y(x0) = 186, 3 e o passo h = 2, 2.
dy
dx
= x ∗ cos(x)
(a) 319, 303308 (b) 292, 527804 (c) 420, 384345 (d) 549, 896260 (e) 185, 738019 (f)
13, 033460 (g) 239, 739611 (h) 475, 998446
Resposta: c)
8. Dada a EDO de segunda ordem abaixo, utilize o método de Euler para solucioná-
la e estimar o valor de y após 147 iterações. Dados: x0 = 4, 3; y(x0) = 157, 1;
y′(x0) = 118, 4 e o passo h = 0,144.
d2y
dx2
= sen(y)
(a) 2661, 340041 (b) 6342, 328146 (c) 2664, 021349 (d) 2629, 919382 (e) 6200, 363961
(f) 6210, 504424 (g) 2627, 271156 (h) 6336, 740034
Resposta: a)
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