E.C.A PRESCRIÇÕES DA NBR 6118 P2

Prévia do material em texto

1 
Dimensionar a armadura de flexão de uma viga de 
seção retangular, 40 x 175 cm², concreto com fck = 30 
MPa e aço CA-50, para um momento característico M 
= 2.500 kN.m, supondo a classe de agressividade 
ambiental muito forte (CAAIV). 
2 
mkNmkNxMMsd f .500.3.500.24,1.  
a) Majoração dos esforços 
mkgf
kN
kgf
mkNMsd .10350
10
000.1
.500.3 3






3 
²/214
1
²/10
4,21
4,1
30
4,1
cmkgf
MPa
cmkgf
MPa
MPaf
f ckcd 
²/4350435
15,1
500
15,1
cmkgfMPa
MPaf
f
yk
yd 
b) Minoração das resistências 
b.1) Concreto 
b.2) Aço 
4 
c) Coeficientes adimensionais e domínio de dimensionamento 
cdw
d
mdcdwmd
fdb
M
kfdbkMd
2
2 
²/214)5,166(40,0
.000.350
22 cmkgfxcmm
mkgf
fdb
M
k
cdw
d
md


0,147mdk
Considerando d1=8,5cm, 
cmdhd 5,1665,81751 
5 
mdx kk  425,0917,125,1
147,0425,0917,125,1 xk
240,0xk
904,0240,04,014,01  xkk xz
6 
d) Cálculo da armadura 
A área de aço pode ser obtida da expressão: 
2
4350665,1904,0
.000.350
cm
kgf
m
mkgf
A
dk
Md
A s
sdz
s

 
²01.542511²46,53 cmmmcmAs  
cmmmmmmmmmbsdisp 2929010100400 
camadasduascmbsmín .2565.27  
7 
c) Cálculo da armadura 
A área de aço pode ser obtida da expressão: 
2
4350665,1904,0
.000.350
cm
kgf
m
mkgf
A
dk
Md
A s
sdz
s

 
²01.542511²46,53 cmmmcmAs  
cmmmmmmmmmbsdisp 2929010100400 
camadasduascmbsmín .2565.27  
²76,1117040%173,0 cmcmcmAsmín 
8 
Exercício 5.9.1.4, página 222: 
²01,54
50,62²91,455,12²91,46
cm
mmcmmmcm
yCG


mmyCG 2,35 !%10%01,2100
1750
2,35
ok
mm
mm
yCG 
9 
No cálculo de uma viga de concreto armado com 
armadura simples, quando se obtém o coeficiente do 
momento kmd > kmdlim (o mesmo que kx > kxIim ou d 
< dlim), esse cálculo teria de ser feito no domínio 4, o 
que não é conveniente, pois o dimensionamento 
resultaria em uma peça superarmada. Uma primeira 
alternativa seria aumentar a altura da viga, para situar o 
cálculo nos domínios 3 ou 2, como seção subarmada. 
Fundamentos de cálculo 
CÁLCULO DE SEÇÕES RETANGULARES 
COM ARMADURA DUPLA 
10 
Caso a altura da viga não possa ser aumentada, por 
restrições do projeto de arquitetura, pode-se adotar 
a opção de reforçar a zona comprimida de concreto, 
com a colocação de uma armadura de compressão. 
Para o cálculo da seção, o momento fletor de 
cálculo, Msd, é dividido em duas parcelas: 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
Limite de emprego para armadura dupla 
17 
O diagrama de momentos fletores de uma viga 
continua, de seção retangular constante, apresenta os 
valores de momentos máximos positivo e negativo de 50 
kN.m e 75 kN.m, respectivamente. Sendo bw = 15 cm; 
fck = 25 MPa, dimensionar a seção, sabendo que, por 
razões de projeto, a altura total da viga não pode 
ultrapassar 40 cm. Calcular as armaduras das seções 
mais solicitadas, com o aço CA-50. 
18 
mkgf
kN
kgf
mkNmkNxMMsd f .7000
10
1000
.70.504,1. 





 
a) Majoração dos esforços 
a.1) Momento máximo positivo 
a.2) Momento máximo negativo 
mkgf
kN
kgf
mkNmkNxMMsd f .10500
10
1000
.105.754,1. 





 
19 
²/178
1
²/10
8,17
4,1
25
4,1
cmkgf
MPa
cmkgf
MPa
MPaf
f ckcd 
²/4350435
15,1
500
15,1
cmkgfMPa
MPaf
f
yk
yd 
b) Minoração das resistências 
b.1) Concreto 
b.2) Aço 
20 
cdw
d
d
fb
M
kd

 limmin
²
17815,0
.10500
917,1min
cm
kgf
m
mkgf
d


c) Cálculo da altura mínima para seção normalmente armada (para 
o pior caso => momento negativo) 
cmd 9,37min 
917,1500,0  dx kk
21 
Admitindo o valor d1=4 cm, resulta h = 41,9 em, maior que a 
altura máxima disponível 40 cm. Pode-se concluir, portanto, 
que na seção de máximo momento negativo será necessária 
uma armadura de compressão, ou seja, a seção do apoio 
deverá ser dimensionada com armadura dupla. 
d) Cálculo da seção de máximo momento negativo 
cmdhdcmdcmh 36440440 11 








MPa
cmkgfMPa
cmm
mkgf
fdb
M
k
cdw
d
md
1
²/10
4,1
25
)36(15,0
.10500
2
2
425,0302,0 mdk
(é possível o cálculo com armadura dupla 
22 
cdw fdbMd 
2
1 272,0
²/179)36(15,0272,0 21 cmkgfcmmMd 
mkgfMd .94651 
mkgfMMMd dd .103594651050012 
23 
800,0500,0  zx kk
d) Cálculo das armaduras 
2
1
1
1
435036,0800,0
.9645
cm
kgf
m
mkgf
A
dk
M
A s
sdz
d
s

 
²70,71 cmAs 
d.1) Armadura de tração da 1ª parcela de momento fletor 
24 
2
2
2
2
2
4350)03,036,0(
.1035
)(
cm
kgf
m
mkgf
A
fdd
M
A s
yd
d
s




²72,02 cmAs 
d.2) Armadura de tração da 2ª parcela de momento fletor 
d.3) Armadura de tração total 
²42,8²72,0²70,721 cmcmcmAAA sss 
25 
26 
d.3) Armadura de compressão 
1000/92,20035,0
500,0
36/3500,0,



cmcm
sd
)1000/07,2(1000/92,2 50,
,
Aydsd  
²/4350
,
cmkgff ydsd 
,
2
2,
)( sd
d
s
dd
M
A


27 
,
2
2,
)( sd
d
s
dd
M
A


²72,0
²/4350)03,036,0(
.1035,
cm
cmkgf
mkgf
As 


²94,03.63²72,0
,
cmmmcmAs  
²01,182²72,0
,
cmmmcmAs  
28 
e) Cálculo da seção de máximo momento positivo 
cmdhdcmdcmh 36440440 11 








MPa
cmkgfMPa
cmm
mkgf
fdb
M
k
cdw
d
md
1
²/10
4,1
25
)36(15,0
.7000
2
2
3320,0202,0 50, Domíniokk Amdmd 
mdx kk  425,0917,125,1
344,0202,0425,0917,125,1 xk
29 
e) Cálculo da seção de máximo momento positivo 
344,0xk
862,0344,040,0140,01  xz kk
²19,5
435036,0862,0
.7000
2
cm
cm
kgf
m
mkgf
A
dk
Md
A s
sdz
s 

 
²03,6163²19,5 cmmmcmAs  
30 
OUTRA METODOLOGIA 
Hipóteses básicas 
Materiais 
31 
Concreto 
32 
33 
Aço 
34 
Deformações no estado limite último 
35 
36 
37 
Estado limite de deformação plástica excessiva 
38 
39 
Estado limite de ruptura à compressão 
40 
41 
42 
43 
44 
Dimensionamento de seções retangulares 
45 
Equações básicas 
46 
47 
Dimensionamento com armadura simples 
48 
49 
50 
51 
52 
53 
Exemplos desta metodologia 
54 
55 
56 
57 
58 
Momento limite ou klim 
59 
Determinação da altura útil 
60 
61 
Sistematização do cálculo 
62 
Exemplo 
63 
64 
65