ExerciciosIntro Estatistica 4

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Exercício 1
Suponhamos que um número seja sorteado de 
1 a 10, inteiros positivos. Seja X: número de 
divisores do número sorteado. Calcular o 
número médio de divisores do número 
sorteado.
 
Exercício 1
Suponhamos que um número seja sorteado de 
1 a 10, inteiros positivos. Seja X: número de 
divisores do número sorteado. Calcular o 
número médio de divisores do número 
sorteado.
Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº 
divisores
1 2 2 3 2 4 2 4 3 4
 
Exercício 1
Calcular o número médio de divisores do 
número sorteado.
Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº 
divisores
1 2 2 3 2 4 2 4 3 4
X P(X) X.P(X)
 
Exercício 1
Calcular o número médio de divisores do 
número sorteado.
Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº 
divisores
1 2 2 3 2 4 2 4 3 4
X P(X) X.P(X)
1 1/10 1/10
2 4/10 8/10
3 2/10 6/10
4 3/10 12/10
1 2,7
 
Exercício 2
Um supermercado faz a seguinte promoção: o 
cliente, ao passar pelo caixa, lança um dado. Se 
sair face 6 tem um desconto de 30% sobre o 
total de sua conta. Se sair 5 o desconto é de 
20%. Se ocorrer face 4 é de 10%, e se ocorrer 
faces 1, 2 ou 3 o desconto é de 5%. Calcular o 
desconto médio concedido.
 
Exercício 2
Um supermercado faz a seguinte promoção: 
face 6: 30% face 5: 20% face 4: 10%
faces 1, 2 ou 3: 5%
Calcular o desconto médio concedido.
X P(X) X.P(X)
30
20
10
5
 
Exercício 2
Um supermercado faz a seguinte promoção: 
face 6: 30% face 5: 20% face 4: 10%
faces 1, 2 ou 3: 5%
Calcular o desconto médio concedido.
X P(X) X.P(X)
30 1/6 30/6
20 1/6 20/6
10 1/6 10/6
5 3/6 15/6
1 75/6=12,5
 
Exercício 2
Um supermercado faz a seguinte promoção: 
Calcular a probabilidade de que o 4º cliente seja 
o primeiro a conseguir 30%.
X P(X) X.P(X)
30 1/6 30/6
20 1/6 20/6
10 1/6 10/6
5 3/6 15/6
1 75/6=12,5
 
Exercício 2
Um supermercado faz a seguinte promoção: 
A: conseguir desconto de 30% → P(A) = 1/6.
P(Ã Ã Ã A) = 
X P(X) X.P(X)
30 1/6 30/6
20 1/6 20/6
10 1/6 10/6
5 3/6 15/6
1 75/6=12,5
 
Exercício 2
Um supermercado faz a seguinte promoção: 
A: conseguir desconto de 30% → P(A) = 1/6.
P(Ã Ã Ã A) = (5/6)³.(1/6)= 125/216=0,0965 
X P(X) X.P(X)
30 1/6 30/6
20 1/6 20/6
10 1/6 10/6
5 3/6 15/6
1 75/6=12,5
 
Exercício 3
Seja a distribuição de probabilidades da variável 
aleatória X:
Calcular E(X), V(X) e sendo Y = 3X-1, calcular
E(Y) e V(Y).
X P(X)
0 0,1
1 0,2
2 0,2
3 0,3
4 0,1
5 0,1
1
 
Exercício 3
Seja a distribuição de probabilidades da variável 
aleatória X:
E(X) = 2,4 e V(X) = 7,8 – (2,4)² = 7,8 – 5,76 = 2,04.
Sendo Y = 3X-1, calcular E(Y) e V(Y).
X P(X) X.P(X) X².P(X)
0 0,1 0 0
1 0,2 0,2 0,2
2 0,2 0,4 0,8
3 0,3 0,9 2,7
4 0,1 0,4 1,6
5 0,1 0,5 2,5
1 2,4 7,8
 
Exercício 4
Num jogo de dados, J paga R$ 20,00 a K e 
lança 3 dados. Se sair face 1 em um dos dados 
apenas, J ganha R$ 20,00. Se sair face 1 em 
dois dados apenas, J ganha R$ 50,00 e se sair 
1 nos três dados, J ganha R$ 80,00. Calcular o 
lucro líquido médio de J em uma jogada.
 
Exercício 4
 Recebe Paga Lucro
A: apenas uma face 1 20 20 0
B: apenas duas faces 1 50 20 30
C: três faces 1 80 20 60
D: nenhuma face 1 0 20 -20
X: Lucro líquido
X assume os valores -20, 0, 30 e 60.
 
Exercício 4
Observamos que:
P(A) = 1/6.5/6.5/6.3 = 75/216
P(B) = 1/6.1/6.5/6.3 = 15/216
P(C) = 1/6.1/6.1/6 = 1/216
P(D) = 5/6.5/6.5/6 = 125/216
 
Exercício 4
E(X) = ?
X P(X) X.P(X)
-20 125/216
0 75/216
30 15/216
60 1/216
1
 
Exercício 4
E(X) = -9,21.
X P(X) X.P(X)
-20 125/216 -2500/216
0 75/216 0
30 15/216 450/216
60 1/216 60/216
1 -1990/216
 
Exercício 5
As probabilidades de que haja 1, 2, 3, 4 ou 5 
pessoas em cada carro que vá ao litoral num 
sábado são, respectivamente: 0,05; 0,20; 0,40; 
0,25 e 0,10. Qual o número médio de pessoas 
por carro? Se chegam no litoral 4000 carros 
por hora, qual o número esperado de pessoas, 
em 10 horas de contagem?
 
Exercício 5
E(X) = ? pessoas.
Em 10 horas = ? pessoas.
X P(X) X.P(X)
1 0,05
2 0,20
3 0,40
4 0,25
5 0,10
1
 
Exercício 5
E(X) = 3,15 pessoas.
Em 10 horas = 3,15.4000.10 = 126.000 
pessoas.
X P(X) X.P(X)
1 0,05 0,05
2 0,20 0,40
3 0,40 1,20
4 0,25 1
5 0,10 0,50
1 3,15
 
Exercício 6
Um jogador lança um dado. Se aparecerem os 
números 1, 2 ou 3, recebe R$ 10,00. Se, no 
entanto, aparecer 4 ou 5, recebe R$ 5,00. Se 
aparecer 6, ganha R$ 20,00. Qual o ganho 
médio do jogador?
 
Exercício 6
E(X) = ?
X P(X) X.P(X)
5 2/6
10 3/6
20 1/6
1
 
Exercício 6
E(X) = R$ 10,00.
X P(X) X.P(X)
5 2/6 10/6
10 3/6 30/6
20 1/6 20/6
1 10
 
Exercício 7
A probabilidade de se encontrar aberto o sinal 
de trânsito numa esquina é 0,20. Qual a 
probabilidade de que seja necessário passar 
pelo local 5 vezes, para encontrar o sinal 
aberto pela primeira vez?
 
Exercício 7
A probabilidade de se encontrar aberto o sinal 
de trânsito numa esquina é 0,20. Qual a 
probabilidade de que seja necessário passar 
pelo local 5 vezes, para encontrar o sinal 
aberto pela primeira vez?
X: número de vezes necessária para encontrar 
o sinal aberto
P(X=5) = 0,80.0,80.0,80.0,80.0,20 = 0,08192
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