#Aula 5 Rede Coletora de Esgoto e Órgãos Acessórios Parte 02 1

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Prof. Esp. Fabiano Fagundes 
Projeto de Sistemas de Esgotos 
Sanitários 
Aula 5 – Rede Coletora de Esgoto 
e Órgãos Acessórios (Parte 2) 
ESGOTO SANITÁRIO 
• Esgoto doméstico 
• Esgoto industrial 
• Água de infiltração 
ESGOTO SANITÁRIO 
Representação espacial do 
índice de atendimento urbano 
por rede coletora de esgotos 
(indicador IN024) dos municípios 
cujos prestadores de serviços 
são participantes do 
SNIS em 2015, distribuído por 
faixas percentuais, segundo 
município: 
ESGOTO SANITÁRIO 
• População: estudo de crescimento populacional 
A contribuição do esgoto doméstico depende 
dos seguintes fatores: 
• Consumo de água efetivo “per capta” : q 
• Coeficiente de retorno esgoto / água : C 
• Coeficientes de variação da vazão: 
 Coeficiente do dia de maior contribuição: K1 
 Coeficiente da hora de maior contribuição: K2 
 
Sem as 
perdas reais 
(físicas) 
CONSUMOS MÉDIOS per capta DE ÁGUA 
O consumo médio per capita de água (indicador 
IN022) é definido, no SNIS, como o volume de água 
consumido, dividido pela média aritmética da 
população atendida com abastecimento de água. 
Ou seja, é a média diária, por indivíduo, dos 
volumes utilizados para satisfazer os consumos 
domésticos, comercial, público e industrial. 
É uma informação importante para as projeções de 
demanda, para o dimensionamento de sistemas de 
água e de esgotos, e para o controle operacional. 
Valores do consumo médio per capita de 
água (indicador IN 022) dos prestadores 
de serviços participantes do SNIS, em 2015 
e na média dos últimos três anos 
(2012, 2013 e 2014), segundo estado, 
região geográfica e Brasil 
Consumo médio per capita (indicador IN022) dos prestadores de serviços participantes do 
SNIS, em 2015 e na média dos últimos 3 anos, segundo estado e Brasil 
Evolução do consumo médio per capita de água (IN022) para os prestadores de 
serviços participantes do SNIS entre 2005 e 2015 
PERDAS DE ÁGUA NA DISTRIBUIÇÃO 
Índice de perdas na distribuição (indicador IN049) dos prestadores de serviços 
participantes do SNIS em 2015, segundo capital de estado e média do Brasil 
CONTRIBUIÇÃO per capta E POR ECONOMIA 
• Para dimensionamento do sistema de esgotos 
deve ser considerado o consumo per capta 
efetivo de água, não incluindo as perdas. 
• Consumo per capta varia entre localidades, 
entre classes sociais e como resultado de 
subsídios e outros fatores. 
• Consumo per capta de esgoto é o consumo per 
capta efetivo de água multiplicado pelo 
coeficiente de retorno. 
Ver 
http://www.snis.gov.br 
COEFICIENTE DE RETORNO 
Segundo a NBR 9649 – Coeficiente de retorno é 
a relação média entre os volumes de esgoto 
produzido e de água efetivamente consumida. 
COEFICIENTE DE RETORNO 
• Depende de fatores como localização e tipo de 
residência, condições de arruamento, tipo de 
clima, ... 
• Situa-se entre 0,5 e 0,9 
• Norma Brasileira: 0,8 na falta de valores em 
campo. 
VARIAÇÃO DO CONSUMO 
COEFICIENTES DE VARIAÇÃO DE VAZÃO 
• NBR 9649 
ÁGUA DE INFILTRAÇÃO 
A infiltração na rede depende das condições 
locais, tais como: 
• NA do lençol freático; 
• Tipo de solo; 
• Material da tubulação; 
• Tipo de junta; 
• Qualidade de assentamento dos tubos. 
NBR 9649: Taxa de infiltração TI = 0,05 a 1,0 l/(s.km) 
ESGOTO INDUSTRIAL 
• Art. 18 – VIII: Regime de lançamento com vazão 
máxima de até 1,5 vezes a vazão média diária. 
Decreto nº 8.468 (Set/1976) 
• Art. 19: Onde houver sistema público de esgoto, 
em condições de atendimento, os efluentes de 
qualquer fonte poluidora deverão ser neles 
lançados. 
• Art. 19ª: Os efluentes de qualquer fonte poluidora 
somente poderão ser lançados em sistema de 
esgotos, se obedecerem às seguintes condições: 
 I. pH entre 6,0 e 10,0 
 II. Temperatura inferior a 40ºC 
 III. Materiais sedimentáveis até 20 ml/l 
COMPOSIÇÃO DO ESGOTO SANITÁRIO 
TRANSPORTE DE ESGOTO SANITÁRIO 
CORROSÃO POR ÁCIDO SULFÚRICO NA 
TUBULAÇÃO DE CONCRETO 
CÁLCULO DAS VAZÕES 
• Quando não existirem medições de vazão 
utilizáveis no projeto. 
Métodos para cálculo das vazões: 
• Quando existirem hidrogramas utilizáveis no 
projeto. 
• Cálculo de vazão pelo processo das áreas 
edificadas. 
CÁLCULO DAS VAZÕES 
 Q: vazão de esgoto sanitário, l/s 
 Qd: vazão doméstica, l/s 
 Qinf: vazão de infiltração, l/s 
Onde: 
 Qc: vazão concentrada ou singular, l/s 
QUANDO NÃO EXISTIREM MEDIÇÕES DE 
VAZÃO UTILIZÁVEIS NO PROJETO 
• Início do plano: (não inclui K1) 
 Qi : Contribuição média inicial de esgoto doméstico, l/s 
 Qinf : Contribuição de infiltração inicial, l/s 
Para o dimensionamento da rede coletora de esgoto 
devem se considerados as seguintes vazões: 
 Qci : Contribuição concentrada inicial, l/s 
Onde: 
𝑸𝒊 = 𝑲𝟐 ∗
𝑪 ∗ 𝑷𝒊 ∗ 𝒒𝒊
𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎
+ 𝑸𝒊𝒏𝒇 + 𝑸𝒄𝒊 
Qdi (L/s) 
Vazão doméstica inicial 
QUANDO NÃO EXISTIREM MEDIÇÕES DE 
VAZÃO UTILIZÁVEIS NO PROJETO 
• Final do plano: 
 Qf : Contribuição média final de esgoto doméstico, l/s 
 Qinf : Contribuição de infiltração final, l/s 
Para o dimensionamento da rede coletora de esgoto 
devem se considerados as seguintes vazões: 
 Qcf : Contribuição concentrada final, l/s 
Onde: 
𝑸𝒇 = 𝑲𝟏 ∗ 𝑲𝟐 ∗
𝑪 ∗ 𝑷𝒊 ∗ 𝒒𝒊
𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎
+ 𝑸𝒊𝒏𝒇 + 𝑸𝒄𝒊 
Qdf (L/s) 
Vazão doméstica final 
CÁLCULO DE VAZÃO PELO PROCESSO 
DAS ÁREAS EDIFICADAS 
• Início do plano: (não inclui K1) 
 ai : Área esgotada de início de plano, ha 
 di : Densidade populacional de início de plano, hab/ha 
A vazão doméstica de início de plano também pode ser 
calculada em termos de área esgotada e densidade 
populacional: 
Onde: 
𝑸𝒊 =
𝑲𝟐 ∗ 𝑪 ∗ 𝒂𝒊 ∗ 𝒅𝒊 ∗ 𝒒𝒊
𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎
 
CÁLCULO DE VAZÃO PELO PROCESSO 
DAS ÁREAS EDIFICADAS 
• Final do plano: 
 af : Área esgotada de final de plano, ha 
 df : Densidade populacional de final de plano, hab/ha 
A vazão doméstica de final de plano também pode ser 
calculada em termos de área esgotada e densidade 
populacional: 
Onde: 
𝑸𝒇 =
𝑲𝟏 ∗ 𝑲𝟐 ∗ 𝑪 ∗ 𝒂𝒇 ∗ 𝒅𝒇 ∗ 𝒒𝒇
𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎
 
DETERMINAÇÃO DAS TAXAS DE 
CONTRIBUIÇÃO PARA CÁLCULOS DAS 
REDES COLETORAS 
• Rede Simples 
• Rede Dupla 
• Rede Simples e Dupla 
TAXAS DE CONTRIBUIÇÃO PARA REDES 
SIMPLES E DUPLAS 
• Comprimento virtual da rede para a área de ocupação 
homogênea. 
𝑳𝒗𝒊,𝒇 = 𝑳𝒔𝒊,𝒇 +
𝑳𝒅𝒊,𝒇
𝟐
 
Onde: Lvi,f = comprimento virtual da rede inicial ou final, m ou km 
 Lsi,f = comprimento da rede simples inicial ou final, m ou km 
 Ldi,f = comprimento da rede dupla inicial ou final, m ou km 
Só contribuições 
distribuídas. 
As concentradas são 
somadas depois. 
TAXAS DE CONTRIBUIÇÃO PARA 
REDES SIMPLES 
• Taxa de Contribuição Linear para rede simples. 
𝑻𝒙𝒊𝒔 =
𝑲𝟐 ∗ 𝑸𝒅𝒊
𝑳𝒗𝒊
+ 𝑻𝒊𝒏𝒇 
Início do Plano 
𝑻𝒙𝒇𝒔 =
𝑲𝟏 ∗ 𝑲𝟐 ∗ 𝑸𝒅𝒇
𝑳𝒗𝒇
+ 𝑻𝒊𝒏𝒇 
Final do Plano 
TAXAS DE CONTRIBUIÇÃO PARA 
REDES DUPLAS 
• Taxa de Contribuição Linear para rede dupla. 
𝑻𝒙𝒊𝒅 =
𝑲𝟐 ∗ 𝑸𝒅𝒊
𝟐𝑳𝒗𝒊
+ 𝑻𝒊𝒏𝒇 
Início do Plano 
𝑻𝒙𝒇𝒅 =
𝑲𝟏 ∗ 𝑲𝟐 ∗ 𝑸𝒅𝒇
𝟐𝑳𝒗𝒇
+ 𝑻𝒊𝒏𝒇 
Final do Plano 
PROJETO DE REDES COLETORAS DE ESGOTO 
DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO 
1- Para todos os trechos da rede devem ser estimadas as 
vazões inicial e final (Qi e Qf). 
 Inexistindo dados pesquisados e comprovados, com 
qualidade estatística, recomenda-se como o menor 
valor de vazão, 1,5 l/s em qualquertrecho. 
PROJETO DE REDES COLETORAS DE ESGOTO 
DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO 
2- Os diâmetros a empregar devem ser previstos nas 
normas e especificações brasileiras relativas aos diversos 
materiais, o menor não sendo inferior a DN 100. 
3- A declividade de cada trecho da rede coletora não deve 
ser inferior à mínima admissível que produza uma Qi = 1,5 
l/s e nem superior à máxima admissível que é aquela que 
se tenha Vf = 5 m/s. 
8/3
2/1
3145,0 






o
f
o
I
Q
d
PROJETO DE REDES COLETORAS DE ESGOTO 
DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO 
4- Cada trecho deve ser verificado pelo critério de tensão 
trativa média de valor mínimo s𝑡 = 1,0 𝑃𝑎 calculada 
para vazão inicial (Qi), para Coeficiente de Manning 
n = 0,013. 
A declividade mínima que satisfaz essa condição pode ser 
determinada pela expressão aproximada: 
 
 Para coeficiente de Manning diferente de 0,013 os 
valores de tensão trativa média e declividade mínima a 
adotar devem ser justificados. 
𝑰𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓 ∗ 𝑸𝒊
−𝟎,𝟒𝟕 
𝐼𝑚𝑖𝑛 em m/m e 𝑄𝑖 em l/s 
RELEMBRANDO: COEFICIENTE DE MANNING 
PROJETO DE REDES COLETORAS DE ESGOTO 
DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO 
5- A máxima declividade admissível é aquela para a qual 
se tenha V𝑓 = 5 m/s. 
 Quando a velocidade final Vf é superior a velocidade 
crítica Vc, a maior lâmina admissível deve ser 50% do 
diâmetro do coletor (0,5∗𝑑0) , assegurando-se 
ventilação do trecho; 
 A velocidade crítica é definida por: 
𝑉𝑐 = 6(𝑔 ∗ 𝑅ℎ)
1/2 𝑜𝑢 𝑉𝑐 = 6( 𝑔 ∗ 𝑅ℎ) 
Onde g = aceleração da gravidade. 
𝐼𝑚𝑎𝑥 = 4,65 ∗ 𝑄𝑓
−0,67 
Para n=0,013 
PROJETO DE REDES COLETORAS DE ESGOTO 
DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO 
6- As lâminas d’água devem ser sempre calculadas 
admitindo o escoamento em regime uniforme e 
permanente, sendo o seu valor máximo, para vazão 
final (Q𝑓), igual ou inferior a 75% do diâmetro do coletor 
(0,75∗𝑑0). 
7- Condição de controle de remanso. 
Sempre que a cota do nível de água de saída de qualquer 
PV ou TIL está acima de qualquer das cotas dos níveis 
d’água de entrada, deve ser verificada a influência do 
remanso no trecho de montante. 
𝑑0 = 0,3145 ∗ (𝑄𝑓/ 𝐼0)
3/8 
8- No que se refere à proteção contra carregamentos 
externos, a maioria das Companhias Estaduais de 
Saneamento recomenda uma profundidade mínima dos 
coletores de 1,05 m. 
Representação na Planta: 
PROJETO DE REDES COLETORAS DE ESGOTO 
DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO - Resumo 
Cálculo com Q𝑖 e Q𝑓 
Vazão mínima 1,5 l/s 
Diâmetro mínimo 100 mm (150 mm) 
Declividade mínima 𝑰𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓 ∗ 𝑸𝒊−𝟎,𝟒𝟕 
Velocidade máxima de 5 m/s 
Lâmina d’água máxima 75% do diâmetro 
Se V > 𝑉𝑐 = 6( 𝑔 ∗ 𝑅ℎ) , lâmina máxima de 50% 
Controle de remanso 
Declividade máxima 𝑰𝒎𝒂𝒙 = 𝟒, 𝟔𝟓 ∗ 𝑸𝒇−𝟎,𝟔𝟕 
TIPOS DE MANUTENÇÃO 
• Manutenção Preventiva 
 Serviços para obter melhor desempenho do sistema 
antecipando-se ao problema. 
• Manutenção Corretiva 
 Serviços para corrigir problemas de obstruções ou 
rompimento de ramais e coletores. 
DESOBSTRUÇÃO DE RAMAL PREDIAL 
Flexi Cleaner 
DESOBSTRUÇÃO DE REDE COLETORA 
Limpeza com Sewer Jet (Hidrojateamento) 
DESOBSTRUÇÃO DE REDE COLETORA 
Equipamento à vácuo 
DESOBSTRUÇÃO DE REDE COLETORA 
Equipamento combinado: hidrojateamento e à vácuo 
 
 
EXEMPLO 1 
 DADOS: 
• População Inicial: Pi = 1.000 hab 
• População Final: Pf = 2.000 hab 
• Consumo de água per capita: q= 150 l/hab.dia 
• Coeficiente de Retorno: C = 0,8. 
• K1 = Coeficiente de Vazão Máxima Diária = 1,2 
• K2 = Coeficiente de Vazão Máxima Horária = 1,5. 
• Taxa de Contribuição de Infiltração = Tinf = 0,0001 l/s.m 
 
Material dos coletores: PVC 
• O passo inicial é conceber o sistema, traçar e numerar os coletores 
e os trechos. 
• O maior coletor recebe o número 1 e seu primeiro trecho será 
denominado 1, numerando-se sucessivamente todos os outros 
trechos deste coletor. 
• O primeiro coletor que chegar ao coletor 1 será o coletor 2 e assim 
sucessivamente. 
• Após a concepção, traçado e numeração dos trechos e dos PV´s, 
podemos determinar o comprimento total da rede coletora. 
• No presente caso, ΣL = 737,8m. (Figura) 
𝑸𝒅𝒊 =
𝑲𝟐 ∗ 𝑪 ∗ 𝑷𝒊 ∗ 𝒒
𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎
 
• A vazão de demanda doméstica para início do 
projeto (Qdi) 
𝑄𝑑𝑖 =
1,5 ∗ 0,8 ∗ 1000 ∗ 150
86400
= 𝟐, 𝟎𝟖 𝒍/𝒔 
𝑸𝒅𝒇 =
𝑲𝟏 ∗ 𝑲𝟐 ∗ 𝑪 ∗ 𝑷𝒇 ∗ 𝒒
𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎
 
• A vazão de demanda doméstica para o final do 
projeto (Qdf) 
𝑄𝑑𝑓 =
1,2 ∗ 1,5 ∗ 0,8 ∗ 2000 ∗ 150
86400
= 𝟓, 𝟎𝟎 𝒍/𝒔 
 Taxa de Contribuição Linear. 
• Taxa de contribuição linear para o início do 
projeto: 
𝑻𝒙𝒊𝒔 =
𝑸𝒅𝒊
𝑳𝒗𝒊
+ 𝑻𝒊𝒏𝒇 Início do Plano 
𝑻𝒙𝒊𝒔 =
𝟐,𝟎𝟖
𝟕𝟑𝟕,𝟖
+ 0,0001 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟗𝟐 𝒍/𝒔.m 
𝑻𝒙𝒇𝒔 =
𝑸𝒅𝒇
𝑳𝒗𝒇
+ 𝑻𝒊𝒏𝒇 
Final do Plano 
𝑻𝒙𝒇𝒔 =
𝟓,𝟎𝟎
𝟕𝟑𝟕,𝟖
+ 0,0001 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟖𝟖 𝒍/𝒔.m 
• Vazões em cada Trecho de Coletor 
Ela é determinada somando-se as vazões de 
contribuição dos trechos à montante a vazão de 
contribuição do trecho, que é determinada 
multiplicando-se a taxa de contribuição linear pelo 
Comprimento do Trecho. 
• Profundidade Mínima dos Coletores 
Admite-se uma profundidade mínima de 1,05 m. 
• Vazões em cada Trecho de Coletor 
Vazão a montante: 𝑸𝒊𝒎 = 𝟎 𝒍/𝒔 e 𝑸𝒇𝒎 = 𝟎 𝒍/𝒔 
Comprimento: 𝑳𝟏−𝟏 = 𝟓𝟔, 𝟑 𝒎 
Vazão no trecho: 
 𝑄𝑖 = 0,00292 𝑥 56,3 = 𝟎, 𝟏𝟔 𝒍/𝒔 
𝑄𝑓 = 0,00688 𝑥 56,3 = 𝟎, 𝟑𝟗 𝒍/𝒔 
Obs.: Tanto 𝑸𝒊 quanto 𝑸𝒇 são menores que 1,5 l/s, 
adota-se então como vazão 1,5 l/s para o 
dimensionamento. 
Vazão a Jusante: 
 𝑸𝒊 = 𝟎, 𝟏𝟔 𝒍/𝒔 
 𝑸𝒇 = 𝟎, 𝟑𝟗 𝒍/𝒔 
• Declividade do Terreno 
𝑸𝒊 = 𝑸𝒇 = 𝟏, 𝟓 𝒍/𝒔 
Cota do terreno a montante: 𝟏𝟎𝟖, 𝟒𝟓 𝒎 
𝑰 =
𝟏𝟎𝟖,𝟒𝟓−𝟏𝟎𝟕,𝟖𝟒
𝟓𝟔,𝟑
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟗 𝒎/𝒎 
Obs.: Como 𝑰 > 𝑰𝒎𝒊𝒏 adotaremos como declividade 
do coletor a declividade do terreno. 
Declividade mínima do coletor: 
 𝑰𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓 𝑸𝒊
−𝟎,𝟒𝟕 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟓 𝒎/𝒎 
Cota do terreno a jusante: 𝟏𝟎𝟕, 𝟖𝟒 𝒎 
• Diâmetro do Coletor 
Obs.: Como este diâmetro é menor que o mínimo 
permitido por norma, adotaremos 150 mm. 
Usando a equação admitindo escoamento Subcrítico: 
𝑑0 = 0,3145(𝑄𝑓/ 𝐼0)
3/8 
𝑑0 = 0,3145(0,0015/ 0,0109)
3/8= 0,064 𝑚 
= 64 𝑚𝑚 
EXEMPLO 2 
Dimensionamento hidráulico da rede coletora de 
esgoto (rede simples), considerando os seguintes 
parâmetros e dados: 
 L = 180 m 
 di = 180 hab/ha 
 df = 210 hab/ha 
 K1 = 1,2 ; K2 = 1,5 ; C = 0,8 
 qi = qf = 160 l/hab.dia 
 Tinf = 0,5𝑥10−3 l/s.m 
 Lvi = Lvf = 200 m/ha 
 Área = 1 ha 
 Qci = 1,27 l/s 
 Qcf = 1,97 l/s 
 Profundidade mínima = 1,2 m 
RESOLUÇÃO 
di df 
Pi Pf P= d*A 
 Taxa de Contribuição Linear para rede simples. 
𝑻𝒙𝒊𝒔 =
𝑲𝟐 ∗ 𝑸𝒅𝒊
𝑳𝒗𝒊
+ 𝑻𝒊𝒏𝒇 
Início do Plano 
𝑸𝒊 =
𝑪 ∗ 𝑷𝒊 ∗ 𝒒𝒊
𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎
 
𝑻𝒙𝒊𝒔 =
𝟏,𝟓∗(𝟎,𝟖∗ 𝟏𝟖𝟎∗𝟏 ∗𝟏𝟔𝟎) 
𝟐𝟎𝟎∗𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎
+ 𝟎, 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑= 0,0025 l/s.m 
Final do Plano 
𝑻𝒙𝒇𝒔 =
𝟏,𝟐∗𝟏,𝟓∗(𝟎,𝟖∗ 𝟐𝟏𝟎∗𝟏 ∗𝟏𝟔𝟎) 
𝟐𝟎𝟎∗𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎
+ 𝟎, 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑= 0,0033 l/s.m 
𝑻𝒙𝒇𝒔 =
𝑲𝟏 ∗ 𝑲𝟐 ∗ 𝑸𝒅𝒇
𝑳𝒗𝒇
+ 𝑻𝒊𝒏𝒇 
 Vazão do trecho. 
Inicial 
 𝑻𝒙𝒊 ∗ 𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓 ∗ 𝟏𝟖𝟎= 0,450 l/s 
𝑸𝒊 = (𝑻𝒙𝒊 ∗ 𝑳) + 𝑸𝒄𝒊 = 𝟎, 𝟒𝟓𝟎 +1,27= 1,72 l/s 
Final 
 𝑻𝒙𝒇 ∗ 𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟖𝟎= 0,594 l/s 
𝑸𝒇 = (𝑻𝒙𝒇 ∗ 𝑳) + 𝑸𝒄𝒇 = 𝟎, 𝟓𝟗𝟒 +1,97= 2,56 l/s 
𝑰𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓 ∗ 𝑸𝒊
−𝟎,𝟒𝟕 
 Declividade mínima.𝑰𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓 ∗ 𝟏, 𝟕𝟐
−𝟎,𝟒𝟕= 0,0043 m/m ou 0,43% 
ou 
𝑫𝒆𝒄𝒍𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒐 𝒕𝒆𝒓𝒓𝒆𝒏𝒐 =
𝑪𝑻𝑴 − 𝑪𝑻𝑱
𝑳
 
𝟏𝟓𝟐, 𝟔 − 𝟏𝟓𝟏, 𝟑𝟓 
𝟏𝟖𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟕 𝒎/𝒎 𝒐𝒖 𝟎, 𝟕% 
 Diâmetro. 
𝑑0 = 0,3145 ∗ (𝑄𝑓/ 𝐼0)
3/8 
𝑑0 = 0,3145(0,002564/ 0,007)
3/8 = 0,085 m ou 85 mm 
• A NBR exige o diâmetro mínimo de 100 mm. 
Com os resultados obtidos até o momento, calcular, 
para o mesmo trecho: 
 
 a lâmina líquida inicial e final 
 a velocidade inicial e final 
 a tensão trativa e 
 a velocidade crítica 
 Vazão à seção plena. 
𝑄𝑝 = 23,976 ∗ 𝑑0
8/3 ∗ 𝐼0
1/2 
O primeiro passo é calcular a relação entre as vazões 
inicial e final do plano e a vazão à seção plena do 
conduto 
 Qi/Qp e Qf/Qp 
𝑄𝑝 = 23,976 ∗ 0,100
8/3 ∗ 0,0071/2 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟑𝟐 𝒎³/𝒔 
Qi/Qp= 
1,72
4,32
= 𝟎, 𝟑𝟗𝟖𝟐 
Qf/Qp= 
2,56
4,32
= 𝟎, 𝟓𝟗𝟑𝟓 
 Velocidade à seção plena. 
𝑉𝑝 = 30,527 ∗ 𝑑0
2/3 ∗ 𝐼0
1/2 
A seguir calcula-se a velocidade inicial / final: 
𝑉𝑝 = 30,527 ∗ 0,100
2/3 ∗ 0,0071/2 = 𝟎, 𝟓𝟓 𝒎/𝒔 
 Tabela de Relações baseadas na equação de Manning para condutos 
circulares parcialmente cheios. 
Na tabela fornecida para “Cálculo de relações 
baseadas na equação de Manning”, com Qi/Qp e 
Qf/Qp obtém-se y/d0,RH/d0, Am/d0² e V/Vp. 
Para Qi/Qp= 0,3982 na tabela entre 0,38415 e 0,40025 
Como d0= 100, para obter a lâmina basta multiplicar 
yi/d0 pelo diâmetro : 
yi= 
yi
d0
∗ 𝑑0 
yi= 0,44 ∗ 0,1 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟒 𝒎 
 Tabela de Relações baseadas na equação de Manning para condutos 
circulares parcialmente cheios. 
Para Qf/Qp= 0,5935 na tabela entre 0,58571 e 0,60296 
Como d0= 100, para obter a lâmina basta multiplicar 
yi/d0 pelo diâmetro : 
yi= 
yi
d0
∗ 𝑑0 
yi= 0,56 ∗ 0,1 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟔 𝒎 
 Tabela de Relações baseadas na equação de Manning para condutos 
circulares parcialmente cheios. 
Iniciais 
Finais 
Multiplicando-se pelo diâmetro adotado de 100mm: 
RHi = 0,02295 m e RHf = 0,02676 m 
Multiplicando-se Vi/Vp e Vf/Vp pela velocidade Vp=0,55 
 
Vi = 0,9445 x 0,55= 0,52 m/s 
Vf = 1,0464 x 0,55= 0,57 m/s 
Ami = 0,00333 m e Amf = 0,00453 m 
 Tensão Trativa. 
Adotando-se o valor de g=𝟗, 𝟕𝟖𝟗𝟒 N/m³ para água a 20ºC, 
tem-se a Tensão Trativa s𝑡 = γ ∗ R𝐻𝑖 ∗ I0 
s𝑡 = 9,789
4 ∗ 0,02295 ∗ 0,007 = 1,48 𝑁/𝑚² 
 ou 𝟏, 𝟒𝟖 𝐏𝐚 
Verificação: 1,48𝑃𝑎 > 1,0𝑃𝑎 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑜𝑘! 
 Velocidade Crítica. 
𝑉𝑐 = 6(𝑔 ∗ 𝑅ℎ𝑓)
1/2 
𝑉𝑐 = 6(9,8 ∗ 0,02676)
1/2= 3,07 m/s 
Verificação: 𝑉𝑐 = 3,07 > 𝑉𝑓 = 0,57 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑜𝑘! 
EXEMPLO 3 
Dimensionamento hidráulico da rede coletora de 
esgoto (rede simples), considerando os seguintes 
parâmetros e dados: 
 Pi = 20.000 hab 
 Pf = 30.000 hab 
 K1 = 1,2 ; K2 = 1,5 ; C = 0,8 
 qi = qf = 200 l/hab.dia 
 Tinf = 0,5 l/s.km 
 Lvi = 35.000 m 
 Lvf = 40.000 m 
 Dmin= 150 mm 
 Profundidade mínima nos coletores= 1,20 m 
Projeto da Rede Coletora 
𝑸𝒅𝒊 =
𝑲𝟐 ∗ 𝑪 ∗ 𝑷𝒊 ∗ 𝒒
𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎
 
• A vazão de demanda doméstica para início do 
projeto (Qdi) 
𝑄𝑑𝑖 =
1,5 ∗ 0,8 ∗ 20000 ∗ 200
86400
= 𝟓𝟓, 𝟔 𝒍/𝒔 
𝑸𝒅𝒇 =
𝑲𝟏 ∗ 𝑲𝟐 ∗ 𝑪 ∗ 𝑷𝒇 ∗ 𝒒
𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎
 
• A vazão de demanda doméstica para o final do 
projeto (Qdf) 
𝑄𝑑𝑓 =
1,2 ∗ 1,5 ∗ 0,8 ∗ 30000 ∗ 200
86400
= 𝟏𝟎𝟎, 𝟎 𝒍/𝒔 
 Taxa de Contribuição Linear. 
Trecho 1-1 
• Taxa de contribuição linear para o início do 
projeto: 
𝑻𝒙𝒊𝒔 =
𝑸𝒅𝒊
𝑳𝒗𝒊
+ 𝑻𝒊𝒏𝒇 Início do Plano 
𝑇𝑥𝑖𝑠 =
55,6
35000
+ 0,0005 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟏 𝒍/𝒔.m 
𝑻𝒙𝒇𝒔 =
𝑸𝒅𝒇
𝑳𝒗𝒇
+ 𝑻𝒊𝒏𝒇 
Final do Plano 
𝑇𝑥𝑓𝑠 =
100,0
40000
+ 0,0005 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟎 𝒍/𝒔.m 
• Vazões em cada Trecho de Coletor 
Vazão a montante: 𝑸𝒊𝒎 = 𝟎 𝒍/𝒔 e 𝑸𝒇𝒎 = 𝟎 𝒍/𝒔 
Comprimento: 𝑳𝟏−𝟏 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎 
Vazão no trecho: 
 𝑄𝑖 = 0,0021 𝑥 100 = 𝟎, 𝟐𝟏 𝒍/𝒔 
𝑄𝑓 = 0,0030 𝑥 100 = 𝟎, 𝟑𝟎 𝒍/𝒔 
Obs.: Tanto 𝑸𝒊 quanto 𝑸𝒇 são menores que 1,5 l/s, 
adota-se então como vazão 1,5 l/s para o 
dimensionamento. 
Vazão a Jusante: 
 𝑸𝒊 = 𝟎, 𝟐𝟏 𝒍/𝒔 
 𝑸𝒇 = 𝟎, 𝟑𝟎 𝒍/𝒔 
• Declividade do Terreno 
𝑸𝒊 = 𝑸𝒇 = 𝟏, 𝟓 𝒍/𝒔 
Cota do terreno a montante: 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒎 
𝐼 =
800,00−798,60
100
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟒 𝒎/𝒎 
Obs.: Como 𝑰 > 𝑰𝒎𝒊𝒏 adotaremos como declividade 
do coletor a declividade do terreno. 
Declividade mínima do coletor: 
𝑰𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓 𝑸𝒊
−𝟎,𝟒𝟕 
Cota do terreno a jusante: 𝟕𝟗𝟖, 𝟔𝟎 𝒎 
 𝐼𝑚𝑖𝑛 = 0,0055 ∗ 1,5
−0,47 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟓 𝒎/𝒎 
• Diâmetro do Coletor 
Obs.: Como este diâmetro é menor que o mínimo 
permitido por norma, adotaremos 150 mm. 
Usando a equação admitindo escoamento Subcrítico: 
𝑑0 = 0,3145(𝑄𝑓/ 𝐼0)
3/8 
𝑑0 = 0,3145(0,0015/ 0,014)
3/8= 0,061 𝑚 
= 61 𝑚𝑚 
• Cálculo das Lâminas e Velocidades 
Para DN= 150 mm : 
𝑦𝑖
𝐷
= 0,20 𝑒 
𝑉
𝐼0
= 5,30 
Vazão Inicial: 
𝑄𝑖
𝐼0
=
0,0015
0,014
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟕 (0,0130 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎) 
• Cálculo das Lâminas e Velocidades 
Vazão Inicial: 
𝑉
𝐼0
= 5,30 → 𝑉 = 5,30 ∗ 0,014 = 𝟎, 𝟔𝟑 𝒎/𝒔 
Portanto: 𝑉𝑖 = 𝑉𝑓 = 𝟎, 𝟔𝟑 𝒎/𝒔 
Para 
𝑦𝑖
𝐷 = 0,20 → β = 0,1206 (𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎) 
Sendo β = 𝑅𝐻 𝐷0 
𝑅ℎ = 0,1206 ∗ 0,150 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟏 𝐦 
• Cálculo da Tensão Trativa 
Adotando-se o valor de g=𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎 N/m³ para água, 
tem-se a Tensão Trativa s𝑡 = γ ∗ R𝐻 ∗ I0 
s𝑡 = 10.000 ∗ 0,0181 ∗ 0,014 = 2,53 𝑁/𝑚² 
 ou 𝟐, 𝟓𝟑 𝐏𝐚 
Verificação: 2,53𝑃𝑎 > 1,0𝑃𝑎 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑜𝑘! 
𝑉𝑐 = 6(𝑔 ∗ 𝑅𝐻)
1/2 
𝑉𝑐 = 6(9,8 ∗ 0,0181)
1/2= 2,53 m/s 
Verificação: 𝑉𝑐 = 2,53 > 𝑉𝑓 = 0,63 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑜𝑘! 
• Cálculo da Velocidade Crítica 
• Vazões em cada Trecho de Coletor 
Vazão a montante: 𝑸𝒊𝒎 = 𝟎, 𝟐𝟏 𝒍/𝒔 e 𝑸𝒇𝒎 = 𝟎, 𝟑𝟎 𝒍/𝒔 
Comprimento: 𝑳𝟐−𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎 
Vazão no trecho: 
 𝑄𝑖 = 0,0021 𝑥 100 = 𝟎, 𝟐𝟏 𝒍/𝒔 
𝑄𝑓 = 0,0030 𝑥 100 = 𝟎, 𝟑𝟎 𝒍/𝒔 
Obs.: Tanto 𝑸𝒊 quanto 𝑸𝒇 são menores que 1,5 l/s, 
adota-se então como vazão 1,5 l/s para o 
dimensionamento. 
Vazão a Jusante: 
 𝑸𝒊 = 𝟎, 𝟒𝟐 𝒍/𝒔 
 𝑸𝒇 = 𝟎, 𝟔𝟎 𝒍/𝒔 
Trecho 2-2 
• Declividade do Terreno 
𝑸𝒊 = 𝑸𝒇 = 𝟏, 𝟓 𝒍/𝒔 
Cota do terreno a montante: 𝟕𝟗𝟗, 𝟐𝟎 𝒎 
𝐼 =
799,20−798,85
100
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟓 𝒎/𝒎 
Obs.: Como 𝑰 < 𝑰𝒎𝒊𝒏 adotaremos como declividade 
do coletor a declividade mínima. 
Declividade mínima do coletor: 
𝑰𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓 𝑸𝒊
−𝟎,𝟒𝟕 
Cota do terreno a jusante: 𝟕𝟗𝟖, 𝟖𝟓 𝒎 
 𝐼𝑚𝑖𝑛 = 0,0055 ∗ 1,5
−0,47 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟓 𝒎/𝒎 
• Diâmetro do Coletor 
Obs.: Como este diâmetro é menor que o mínimo 
permitido por norma, adotaremos 150 mm. 
Usando a equação admitindo escoamento Subcrítico: 
𝑑0 = 0,3145(𝑄𝑓/ 𝐼0)
3/8 
𝑑0 = 0,3145(0,0015/ 0,0045)
3/8= 0,076 𝑚 
= 76 𝑚𝑚 
• Cálculo das Lâminas e Velocidades 
Para DN= 150 mm : 
𝑦𝑖
𝐷
= 0,25 𝑒 
𝑉
𝐼0
= 6,04 
Vazão Inicial: 
𝑄𝑖
𝐼0
=
0,0015
0,0045
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟒 (0,021 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎) 
• Cálculo das Lâminas e Velocidades 
Vazão Inicial: 
𝑉
𝐼0
= 6,04 → 𝑉 = 6,04 ∗ 0,0045 = 𝟎, 𝟒𝟎 𝒎/𝒔 
Portanto: 𝑉𝑖 = 𝑉𝑓 = 𝟎, 𝟒𝟎 𝒎/𝒔 
Para 
𝑦𝑖
𝐷 = 0,25 → β = 0,1466 (𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎) 
Sendo β = 𝑅𝐻 𝐷0 
𝑅ℎ = 0,1466 ∗ 0,150 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐 𝐦 
• Cálculo da Tensão Trativa 
Adotando-se o valor de g=𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎 N/m³ para água, 
tem-se a Tensão Trativa s𝑡 = γ ∗ R𝐻 ∗ I0 
s𝑡 = 10.000 ∗ 0,022 ∗ 0,0045 = 0,99 𝑁/𝑚² 
 ou 𝟎, 𝟗𝟗 𝐏𝐚 
Verificação: 0,99𝑃𝑎 < 1,0𝑃𝑎 
𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑎 𝐷𝑒𝑐𝑙𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑉𝑐 = 6(𝑔 ∗ 𝑅𝐻)
1/2 
𝑉𝑐 = 6(9,8 ∗ 0,022)
1/2= 2,79 m/s 
Verificação: 𝑉𝑐 = 2,79 > 𝑉𝑓 = 0,40 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑜𝑘! 
• Cálculo da Velocidade Crítica 
• No trecho 1-2 há contribuição de 7 trechos. 
Vazão a montante: 
 𝑄𝑖𝑚 = 0,21 ∗ 7 = 𝟏, 𝟒𝟕 𝒍 𝒔 
 𝑄𝑓𝑚 = 0,30 ∗ 7 = 𝟐, 𝟏𝟎 𝒍/𝒔 
Comprimento: 𝑳𝟐−𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎 
Vazão no trecho: 
 𝑄𝑖 = 0,0021 𝑥 100 = 𝟎, 𝟐𝟏 𝒍/𝒔 
𝑄𝑓 = 0,0030 𝑥 100 = 𝟎, 𝟑𝟎 𝒍/𝒔 
Vazão a Jusante: 
 𝑸𝒊 = 𝟏, 𝟔𝟖 𝒍/𝒔 
 𝑸𝒇 = 𝟐, 𝟒𝟎 𝒍/𝒔 
Trecho 1-2 
• Declividade do Terreno 
𝑸𝒊 = 𝟏, 𝟔𝟖 𝒍/𝒔 𝑸𝒇 = 𝟐, 𝟒𝟎 𝒍/𝒔 
Cota do terreno a montante: 𝟕𝟗𝟖, 𝟔𝟎 𝒎 
𝐼 =
798,60−798,10
100
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 𝒎/𝒎 
Obs.: Como 𝑰 > 𝑰𝒎𝒊𝒏 adotaremos como declividade 
do coletor a declividade do terreno. 
Declividade mínima do coletor: 
𝑰𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓 𝑸𝒊
−𝟎,𝟒𝟕 
Cota do terreno a jusante: 𝟕𝟗𝟖, 𝟏𝟎 𝒎 
 𝐼𝑚𝑖𝑛 = 0,0055 ∗ 1,68
−0,47= 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟑 𝒎/𝒎 
• Diâmetro do Coletor 
Obs.: Como este diâmetro é 
menor que o mínimo 
permitido por norma, 
adotaremos 150 mm. 
Usando a equação admitindo escoamento Subcrítico: 
𝑑0 = 0,3145(𝑄𝑓/ 𝐼0)
3/8 
𝑑0 = 0,3145(0,0024/ 0,005)
3/8= 0,088 𝑚 
= 88 𝑚𝑚 
• Cálculo das Lâminas e Velocidades 
Para DN= 150 mm : 
𝑦𝑖
𝐷
= 0,25 𝑒 
𝑉
𝐼0
= 6,04 
Vazão Inicial: 𝑄𝑖
𝐼0
=
0,00168
0,005
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟑𝟖 (0,021 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎) 
Vazão Final: 𝑄𝑓
𝐼0
=
0,0024
0,005
= 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟗 (0,030 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎) 
Para DN= 150 mm : 
𝑦𝑖
𝐷
= 0,30 𝑒 
𝑉
𝐼0
= 6,69 
• Cálculo das Velocidades 
Vazão Inicial: 
𝑉𝑖
𝐼0
= 6,04 → 𝑉 = 6,04 ∗ 0,005 = 𝟎, 𝟒𝟑 𝒎/𝒔 
Portanto: 𝑉𝑖 = 𝟎, 𝟒𝟑 𝒎/𝒔 
Vazão Final: 
𝑉𝑓
𝐼0
= 6,69 → 𝑉 = 6,69 ∗ 0,005 = 𝟎, 𝟒𝟕 𝒎/𝒔 
Portanto: 
𝑉𝑓 = 𝟎, 𝟒𝟕 𝒎/𝒔 
• Cálculo das Lâminas 
Para 𝑦𝑖 𝐷 = 0,25 → β = 0,1466 (𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎) 
Sendo β = 𝑅𝐻 𝐷0 
𝑅ℎ = 0,1466 ∗ 0,150 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐 𝐦 
Para 
𝑦𝑓
𝐷 = 0,30 → β = 0,1709 (𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎) 
Sendo β = 𝑅𝐻 𝐷0 
𝑅ℎ = 0,1709 ∗ 0,150 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟔 𝐦 
• Cálculo da Tensão Trativa 
Adotando-se o valor de g=𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎 N/m³ para água, 
tem-se a Tensão Trativa s𝑡 = γ ∗ R𝐻 ∗ I0 
s𝑡 = 10.000 ∗ 0,022 ∗ 0,005 = 1,1 𝑁/𝑚² 
 ou 𝟏, 𝟏 𝐏𝐚 
Verificação: 1,1𝑃𝑎 > 1,0𝑃𝑎 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑂𝐾! 
𝑉𝑐 = 6(𝑔 ∗ 𝑅𝐻)
1/2 
𝑉𝑐 = 6(9,8 ∗ 0,026)
1/2= 3,03 m/s 
Verificação: 𝑉𝑐 = 3,03 > 𝑉𝑓 = 0,47 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑜𝑘! 
• Cálculo da Velocidade Crítica 
qi = 200 l/ha.dia
qf = 200 l/ha.dia
n= ##
PLANILHA DE DIMENSIONAMENTO DA REDE COLETORA
2 7 8 11 14 15
COMPR.
TRECHO
jusa (m) inicial final inicial final inicial final inicial final montante jusante montante jusante inicial final Vi Vf (Pa) (m/s)
1 1 100,00 0,0021 0,0030 0,21 0,30 0,00 0,00 0,21 0,30 150 0,0140 800,00 798,60 798,800 797,400 1,20 0,200 0,200 0,63 0,63 2,50 2,54
2 1 100,00 0,0021 0,0030 0,21 0,30 0,00 0,00 0,21 0,30 150 0,0080 800,00 799,20 798,800 798,000 1,20 0,225 0,225 0,51 0,51 1,61 2,66
2 2 100,00 0,0021 0,0030 0,21 0,30 0,21 0,30 0,42 0,60 150 0,0045 799,20 798,85 798,000 797,650 1,20 0,260 0,260 0,42 0,42 1,00 2,82
2 3 100,00 0,0021 0,0030 0,21 0,30 0,42 0,60 0,63 0,90 150 0,0045 798,85 798,60 797,650 797,400 1,20 0,260 0,260 0,42 0,42 1,00 2,82
3 1 100,00 0,0021 0,0030 0,21 0,30 0,00 0,00 0,21 0,30 150 0,0060 800,00 799,40 798,800 798,200 1,20 0,240 0,240 0,46 0,46 1,28 2,74
3 2 100,00 0,0021 0,0030 0,21 0,30 0,21 0,30 0,42 0,60 150 0,0050 799,40 798,90 798,200 797,700 1,20 0,255 0,255 0,43 0,43 1,12 2,81
3 3 100,00 0,0021 0,0030 0,21 0,30 0,42 0,60 0,63 0,90 150 0,0045 798,90 798,60 797,700 797,400 1,20 0,260 0,260 0,42 0,42 1,00 2,82
1 2 100,00 0,0021 0,0030 0,21 0,30 1,47 2,10 1,68 2,40 150 0,0050 798,60 798,10 797,400 796,900 1,20 0,267 0,320 0,44 0,49 1,17 4,12
800,00
mont
Nº PV
COTA TERRENO COTA DO COLETOR
TRECHO PROFUND. 
MÍNIMA 
COLETOR 
(m)
LÂMINA 
LÍQUIDA 
Y/D
TENSÃO 
TRATIVA
VELOC. 
CRÍTICA
5
VAZÃO À 
MONTANTE l/s
DECLIVI
DADE 
m/m
13
VELOCIDADE 
(m/s)
6
VAZÃO À 
JUSANTE l/s
DIAM. 
mm
1
TAXA DE 
CONTRIBUIÇÃO 
LINEAR l/s.m
CONTRIBUIÇÃO 
TRECHO l/s
3 4 9 10 12
Planilha de Apoio 
FIM