TRABALHO TEORIA DE AMOSTRAGEM

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I) INTRODUÇÃO:
 
 A técnica de amostragem é a parte da teoria estatística que define os procedimentos para os planejamentos amostrais e as técnicas de estimação utilizadas. As técnicas de amostragem, tal como o planejamento amostral, são amplamente utilizados nas pesquisas científicas e de opinião para se conhecer alguma característica da população. Nos planejamentos amostrais, a coleta dos dados deve ser realizada observando-se uma metodologia adequada para que os resultados possam ser extrapolados para a população como um todo. Esse processo de extensão dos resultados para a população é o que chamamos de interferência.
(Figura 1: Relação entre amostra e população)
 Assim, é possível realizar um estudo das relações existentes entre uma população e as amostras dela extraídas. É utilizada em:
• estimação de parâmetros populacionais; 
• determinação das causas de diferenças observadas entre amostras. 
 Constitui o que chamamos de estatística indutiva ou inferência estatística que consiste em inferir conclusões importantes sobre uma população a partir da análise de resultados observados em amostras aleatórias. Como toda conclusão deduzida a partir da amostragem é acompanhada de um grau de incerteza ou risco, o problema fundamental da inferência estatística é medir este grau de incerteza ou risco das generalizações. 
 Alguns conceitos podem ser estabelecidos, como:
Parâmetro: medida numérica que descreve uma população. Genericamente representado por θ. Exemplos: média (µ), variância (2 σ). Estatística ou estimador: medida numérica que descreve uma amostra. Genericamente representado por θ. Exemplos: média (x), variância (2 S). 
Estimativa: valor numérico de um estimador. 
Erro amostral: erro que ocorre pelo uso da amostra. Denotado por ε e definido por: ε = θ − θ. 
 
 Uma distribuição amostral é a distribuição de probabilidade de um estimador (ou estatística) da amostra formada quando amostras de tamanho n são colhidas várias vezes de uma população. Por exemplo, se o estimador da amostra for a sua média, a distribuição será uma distribuição amostral de médias das amostras.
(Figura 2: Distribuição amostral)
II) DESENVOLVIMENTO:
2.1 – CONCEITO DE AMOSTRA E POPULAÇÃO
 A parcela examinada de um grupo é chamada de amostra, enquanto que o grupo todo é chamado de universo ou população. Porém, apenas selecionar uma parcela do grupo não é suficiente, a amostra deve ser representativa da população, tendo as mesmas características da população de onde foi retirada.
 Uma população é composta por itens que possuem uma característica comum que os identifica dentro de uma mesma categoria. Com isso, pode-se mensurar, contar e ordenar de acordo com algum critério de classificação, como por exemplo: indivíduos, escolas, preços, peso de animais.
 Os possíveis erros de serem cometidos na realização de uma amostragem podem ser evitados ou corrigidos aplicando técnicas adequadas e estabelecendo resultados com estimativa de erro, através de um intervalo de confiança.
2.2 – INTERVALO DE CONFIANÇA
 Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. Pode ser usado para descrever o quanto confiáveis são os resultados de uma pesquisa, onde uma pesquisa que resulte num intervalo de confiança pequeno é mais confiável do que uma que resulte em um maior.
 O intervalo de confiança no nível de 95% é comumente mais utilizado e significa que o resultado estará dentro daquele intervalo de 95 dos 100 estudos realizados hipoteticamente. Desta forma, a leitura correta do intervalo de confiança é a de que, dentro das 95 das 100 amostras realizadas, o resultado estará dentro do intervalo de confiança.
2.3 – FÓRMULAS PARA INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
 Com base na amostra, uma maneira de expressar a precisão da estimação é calcular os limites de um intervalo, o Intervalo de Confiança (IC), tais que (1 – α) seja a probabilidade de que o verdadeiro valor do parâmetro esteja contido nele.
 Ou seja:
α = grau de desconfiança, nível de incerteza ou nível de significância.
(1 - α) = coeficiente de confiança ou nível de confiabilidade;
 Os valores de α mais utilizados são:
α = 0,10 →(1 – α) = 0,90 ou 90%
α = 0,05 →(1 – α) = 0,95 ou 95%
α = 0,01 →(1 – α) = 0,99 ou 99%
 Estima-se que o verdadeiro valor do parâmetro estará contido em (1 – α). Algumas estimativas intervalares incluem e outras não incluem o verdadeiro valor do parâmetro da população. Ao se retirar uma amostra e calcular um intervalo de confiança não se sabe, na verdade, se o parâmetro da população se encontra naquele intervalo calculado. O importante é saber que se está utilizando um método com (1 – α) de probabilidade de sucesso.
Intervalo de confiança para a média quando a variância é conhecida
 Utiliza-se quando por quantidade de medidas ou por conhecimento histórico do processo de medida, o valor do desvio padrão está perfeitamente estabelecido de modo que o mesmo pode ser considerado como desvio padrão da população.
 Para grandes amostras, utiliza-se a seguinte fórmula:
 Para populações finitas, utiliza-se a seguinte fórmula:
 
Intervalo de confiança para a proporção (grandes amostras)
 Para populações finitas o IC será:
2.4 – TIPOS DE AMOSTRAGEM
Quando fala-se em amostragem, podemos dividir em:
Amostragem Probabilística: quando todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de fazer parte da amostra. Somente com base em amostragens probabilísticas é que se podem realizar inferências ou induções sobre a população a partir do conhecimento da amostra. Neste caso, os elementos da amostra podem ser obtidos por sorteio, tabela de números aleatórios ou programas de geração de números aleatórios.
Amostragem aleatória simples: atribui-se a cada elemento da população um número distinto. Efetuam-se sucessivos sorteios até se completar o tamanho da amostra desejado. 
Amostragem sistemática: conveniente quando a população apresenta um número finito de elementos e está ordenada segundo algum critério como fichas em um fichário, listas telefônicas. Calcula-se o intervalo de amostragem como: a = N/n aproximando-o para o inteiro mais próximo. Sorteia-se um número “x” entre 1 e a, formando a amostra dos elementos correspondentes aos números: x; x+a; x+2a; ... .
Amostragem estratificada: é indicada no caso de populações heterogêneas em que se podem distinguir subgrupos mais ou menos homogêneos denominados estratos. Após a determinação dos estratos, seleciona-se uma amostra aleatória de cada subpopulação (estrato), guardando a proporcionalidade com relação à variabilidade de cada estrato. Consideramos este o tipo de amostra a que possibilita maior precisão quanto aos resultados, como por exemplo: faixa etária, sexo, profissão, bairro, entre outros.
Amostragem por conglomerados: pressupõe a disposição dos itens de uma população em subgrupos heterogêneos representativos da população global (mini-populações). Retira-se uma amostra aleatória simples desses subgrupos (conglomerados) e faz-se uma contagem completa para o conglomerado sorteado, como por exemplo: quarteirões, organizações, agências, edifícios, fazendas, hospitais. 
Amostragem não probabilística: São aquelas amostras que representam especificamente certos segmentos da população. Não é possível generalizar os resultados das pesquisas para a população, pois as amostras não probabilísticas não garantem a representatividade da população, como por exemplo, quando num conjunto indagamos quais indivíduos são voluntários para realizar tal tarefa. 
Amostragem por Acessibilidade ou por Conveniência: constitui o menos rigoroso de todos os tipos de amostragem, pois não possui qualquer rigor estatístico. O pesquisador seleciona os elementos a que tem acesso, admitindo que estes possam representar a população. São comuns na área da saúde. Ex.: pesquisascom pacientes de um só hospital. Aplica-se este tipo de amostragem em estudos onde não é requerido elevado nível de precisão.
Amostras por conveniência podem gerar dados tendenciosos. Por exemplo, para estimar a probabilidade de morte por desidratação não se deve recorrer aos dados de um hospital, pois nele só são internados os casos mais graves. Assim, a mortalidade entre pacientes internados pode ser maior do que entre os não internados.
Amostragem por julgamento: de acordo com determinado critério, é escolhido intencionalmente um grupo de elementos que irão compor a amostra. 
2.5 – ERRO COMUM DA AMOSTRAGEM
Existem dois tipos de erros comuns quando calculamos amostragem:
Tendenciosidade: ocorre em razão de alguma falha no estudo da população-alvo ou de informações não fidedignas, e também na obtenção dos dados dos elementos que comporão a amostra. Em certas ocasiões, há erros sistemáticos e vícios próprios do indivíduo que procede à coleta de dados.
Erros do acaso (aleatórios): variações aleatórias próprias e comuns em um conjunto de observações. Poderão ser controlados se os fatores de variação tiverem possibilidade de ser eliminados.
2.6 – DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE MÉDIAS
			 	Amostras		Cálculo
								
população
n1
										n2
Distribuição
					 .					Amostral
								.		das Médias
					 .								
n3
 O Teorema do Limite Central diz que: dado que uma variável aleatória possui uma distribuição normal com média () e desvio padrão () e amostras de tamanho (n) são extraídas aleatoriamente dessa população.
 Com isso, temos os seguintes teoremas:
Teorema 1: A média da distribuição amostral de médias () é igual a média populacional ().
 
				
Teorema 2: Se a população é infinita, ou se a amostragem é com reposição, então o desvio padrão da distribuição amostral de médias () é dado por:
 
 Amostragens com Reposição ou Populações Infinitas, onde:
 – desvio padrão da população;	
n – tamanho da amostra.
Teorema 3: Se a população tem tamanho N (finita) ou se a amostragem é sem reposição, então o desvio padrão da distribuição amostral das médias () é:
 		
 Amostragens sem Reposição ou Populações Finitas, onde: 
N – tamanho da população.
Teorema 4: À medida que o tamanho da amostra aumenta (n 30), a distribuição das médias amostrais tende a uma distribuição normal. Nesse caso, pode-se utilizar a distribuição normal para o cálculo de probabilidades.
			 	
 O fator de correção pode ser omitido sempre que n < 5% de N.
 Se de uma população do tipo binomial com parâmetros e 1 - , retiramos todas as amostras possíveis de tamanho n e calculamos a estatística “p”, o conjunto dessas proporções será dito Distribuição Amostral das Proporções e serão válidos os seguintes teoremas:
Teorema 1:				p = 		
Teorema 2:			
 Com isso:
	Amostragens com Reposição ou Populações Infinitas				
	Amostragens sem Reposição ou Populações Finitas
Teorema 3: A distribuição padronizada será (n 30): 
III) CONCLUSÃO:
 Através deste trabalho, pode-se entender a diferença entre amostra e população para o estudo da estatística, e como utilizar cada fórmula para a ocasião correta, e planejar uma forma de evitar ao máximo os erros de amostragem.
 
IV) REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
FONSECA, Jairo Sivion; MARTINS, Gilberto de Andrade; TOLEDO, Geraldo Luciano. Estatística Aplicada, 2ª edição. São Paulo, Editora Atlas, 1985. 
www.isa.utl.pt/dm/mestrado/2009-10/UCs/ta/seb_amost1.pdf
Acessado em 26 de outubro de 2015 às 08:27
http://www.ufscar.br/jcfogo/EACH/Arquivos/Material_Aula_2.pdf
Acessado em 26 de outubro de 2015 às 09:40
http://www.ifba.edu.br/dca/corpo_docente/mat/ICCL/Teoria%20da%20AmostrageA%20-%20Distribui%C3%A7%C3%A3o%20Amostral.pdf
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http://www.cavalcanteassociados.com.br/utd/UpToDate168.pdf
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http://www.est.ufpr.br/ce003/material/apostilace003.pdf
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http://www.pucrs.br/famat/viali/graduacao/engenharias/material/apostilas/Apostila_3.pdf
Acessado em 26 de outubro de 2015 às 11:10