Apostila de Desenho Técnico - 1 Parte

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA 
Departamento de Ciências Humanas e Tecnologias 
Campus XXIV – Professor Gedval Sousa Andrade 
Curso de Bacharelado em Engenharia de Pesca 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DA DISCIPLINA DE 
DESENHO TÉCNICO 
(Em processo de confecção) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Oscar Pacheco Passos Neto, M.Sc. 
Engenheiro de Pesca 
 
 
 
 
 
 
 
 
Xique-Xique/BA 
Abril de 2013 
 
 
 
 
 
 
 
 
OSCAR PACHECO PASSOS NETO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DA DISCIPLINA DE 
DESENHO TÉCNICO 
(Em processo de confecção) 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Desenho Técnico elaborada pelo 
Professor Assistente, Nível A, Oscar Pacheco 
Passos Neto, do Departamento de Ciências 
Humanas e Tecnologias (DCHT) – Campus 
XXIV Professor Gedval Sousa Andrade, Xique-
Xique/BA, da Universidade do Estado da Bahia 
(UNEB), como forma de acompanhamento do 
conteúdo ministrado na disciplina de Desenho 
Técnico. 
 
 
 
 
 
 
 
Xique-Xique/BA 
Abril de 2013 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
Instituição: Universidade do Estado da Bahia (UNEB) 
Departamento/ 
Campus: 
Departamento de Ciências Humanas e Tecnologias 
(DCHT)/Campus XXIV – Professor Gedival Sousa 
Andrade 
Tipo do documento: Material Didático 
Título do 
documento: 
APOSTILA DA DISCIPLINA DE DESENHO 
TÉCNICO 
Disciplina: Desenho Técnico 
Carga Horária 
Semestral 
60 horas 
Professor 
responsável: 
Oscar Pacheco Passos Neto, M.Sc. 
Categoria e classe 
funcional: 
Professor Assistente/Nível A 
Regime de trabalho 
atual: 
Dedicação Exclusiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONSIDERAÇÕES GERAIS 
 
O Desenho Técnico, assim como a linguagem escrita, é uma forma de 
comunicação ou expressão gráfica que tem por finalidade a representação da 
forma, da dimensão e da posição de objetos ou terrenos de acordo com as 
diferentes necessidades. Podemos dizer seguramente que o Desenho Técnico 
é a linguagem gráfica universal de todas as modalidades de engenharia e 
também da arquitetura. 
Sua execução e interpretação exige treinamento específico, pois é 
executado sobre uma mídia bidimensional (papel, mais tradicionalmente) 
utilizando figuras planas (projeções ortográficas) ou tridimensionais 
(perspectivas) para representar formas espaciais reais. Para que tal objetivo 
seja alcançado utiliza-se um conjunto constituído por linhas, números, símbolos 
e indicações escritas normalizadas internacionalmente. O Desenho Técnico é 
imprescindível na formação do engenheiro e do arquiteto, pois aguça o 
raciocínio lógico (visão espacial), cria o senso de rigor geométrico (ângulos e 
distâncias) e desperta o espírito de iniciativa e de organização. 
Segundo a Norma Brasileira (NBR) de número 10647 – Desenho 
técnico – existem algumas maneiras de classificar o Desenho Técnico, dentre 
as quais podemos destacar inicialmente o aspecto geométrico. Nesta categoria 
temos: 1) o desenho projetivo, que é resultante de projeções do objeto sobre 
um ou mais planos que fazem coincidir com o próprio desenho, 
compreendendo as vistas ortográficas (resultantes de projeções cilíndricas 
ortogonais do objeto, sobre planos convenientemente escolhidos, de modo a 
representar, com exatidão, a forma do mesmo com seus detalhes) e as 
perspectivas (figuras resultantes de projeção cilíndrica ou cônica, sobre um 
único plano, com a finalidade de permitir uma percepção mais fácil da forma do 
objeto); 2) desenho não projetivo, não subordinado à correspondência, por 
meio de projeção, entre as figuras que constituem e o que é por ele 
representado, compreendendo larga variedade de representações gráficas, tais 
como diagramas, esquemas, ábacos ou nomogramas, fluxogramas, 
organogramas, gráficos, dentre outros. 
Outra forma de classificar o desenho técnico pode ser quanto ao grau 
de elaboração: esboço, que é a representação gráfica aplicada habitualmente 
aos estágios iniciais de elaboração de um projeto, podendo, entretanto, servir 
ainda à representação de elementos existentes ou à execução de obras; 
desenho preliminar, representação gráfica empregada nos estágios 
intermediários da elaboração do projeto, sujeita ainda a alterações e que 
corresponde ao anteprojeto; croqui, desenho não obrigatoriamente em escala, 
confeccionado normalmente à mão livre e contendo todas as informações 
necessárias à sua finalidade; e desenho definitivo, desenho integrante da 
solução final do projeto, contendo os elementos necessários à sua 
compreensão e totalmente normalizado. 
Para iniciarmos nossos estudos, apresentarei inicialmente alguns dos 
principais equipamentos utilizados em Desenho Técnico para, em seguida, 
sugerir algumas construções geométricas básicas que terão como objetivo nos 
familiarizar com o manuseio de tais equipamentos. 
 
 
 
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS EM DESENHO TÉCNICO 
 
LÁPIS OU LAPISEIRA 
 
O lápis comum de madeira e grafite é um dos equipamentos de 
desenho mais antigos. Ele dever ser apontado, afiado com uma lixa pequena e 
limpo com algodão, pano ou papel afim de evitar borrões na folha de desenho. 
Existes algumas maneiras de se classificar o lápis quanto à dureza de seu 
grafite (também chamado de mina). Os sistemas de classificação utilizam 
letras, números ou ambos. Vejamos alguns exemplos. 
 
Classificação do grafite por números: 
Nº 1 – macio, geralmente usado para esboçar e para destacar traços que 
devem sobressair; 
Nº 2 – médio, é o mais usado para qualquer traçado e para a escrita em geral; 
Nº 3 – duro, usado em desenho geométrico e técnico. 
 
Classificação do grafite por letras e números: 
 
A classificação mais comum é H para o grafite duro e B para o grafite macio. 
Esta classificação precedida de números dará a gradação que vai de 8B (muito 
macio) ao 10H (muito duro), sendo HB e F gradações intermediárias (Figura 1). 
 
 
Figura 1. Exemplos de traços feitos com grafites de durezas diferentes. Fonte: 
www.desenhoepintura.com.br. 
 
A lapiseira utiliza uma mina de grafite, que não necessita ser apontada. 
Estão disponíveis no mercado lapiseiras que utilizam minas de espessura de 
0,3 mm, 0,5 mm, 0,7 mm e 0,9 mm, principalmente, e que também seguem o 
sistema de classificação apresentado acima. As diferentes espessuras são 
utilizadas quando se deseja expressar, por meio dos traços, linhas em 
diferentes planos. O ideal é que a lapiseira tenha sua extremidade guarnecida 
em aço para proteger o grafite da quebra quando pressionado ao esquadro no 
momento do traçado. 
Dica: 
Tanto na utilização de lápis quanto de lapiseira uma dica importante para a 
manutenção de um traçado firme e homogêneo é girá-los em torno do seu 
eixo maior enquanto desenha, segundo exemplifica a figura abaixo. 
 
 
 
BORRACHA 
 
Deve-se dar preferência às borrachas macias, evitando o uso de 
borrachas para tinta, que geralmente são mais abrasivas para a superfície de 
desenho. Uma forma prática de escolher a borracha é tentar apagar um traço 
feito pelo grafite utilizado, se a borracha apagar de forma satisfatória sem 
danificar o papel, ela poderá ser utilizada. 
 
RÉGUA 
 
Instrumento confeccionado em acrílico utilizado para medir distâncias 
lineares e traçar retas. 
Alguns cuidados devem ser levados em consideração quanto à 
aquisição e à manutenção da régua: materiais de desenho de uma maneira 
geral confeccionados em acrílico não amarelam rapidamente com o tempo, 
apresentam maior resistência a arranhões e mantêm a linearidade na borda por 
mais tempo; a régua não deve ser utilizada como guia para corte e nem com 
marcadores coloridos; quando limpá-la não utilizar álcool (deixa o equipamento 
esbranquiçado), utilizar uma solução diluída de sabão neutro e água. 
 
ESQUADROS 
 
São peças geralmente confeccionadasem acrílico com forma de 
triângulo retângulo (Figura 2a), sendo um isósceles com ângulos de 45º, 
chamado esquadro de 45º, e outro escaleno com ângulos de 30º e 60º, 
chamado esquadro 30/60. São denominados de “jogo de esquadros” ou “par de 
esquadros” quando são de dimensões compatíveis, ou seja, o cateto maior do 
esquadro de 30/60 tem a mesma dimensão da hipotenusa do esquadro de 45º 
(Figura 2b). São utilizados para o traçado de linhas perpendiculares, paralelas 
e de ângulos, desde que estes possam ser traçados por combinações entre os 
ângulos de 30º, 45º, 60º e 90º (Figura 3). 
As mesmas observações quanto à aquisição e manutenção da régua 
apresentadas acima podem ser aplicadas aos esquadros. 
 
Figura 2. (a) Apresentação dos esquadros de 45º e 30/60. (b) Formação de um jogo 
(par) de esquadros. 
 
 
Figura 3. Exemplos de composição de ângulos utilizando o jogo de esquadros. 
a b
45o
90o 45
o
30o
60o90
o
105o
15o
75o
COMPASSO 
 
É um instrumento utilizado para traçado de circunferências, arcos e que 
também é utilizado para transferir medidas. O compasso serve para o traçado 
de circunferências e arcos de quaisquer raios desde que o raio não ultrapasse 
sua abertura máxima. É composto por duas pontas, uma denominada de ponta 
seca, que é uma ponta de metal em forma de agulha utilizada para fixar o 
compasso ao papel e outra ponta que possue o grafite, que traça a 
circunferência propriamente dita. O grafite deve ser colocado no compasso de 
forma que ambas as pontas, grafite e ponta seca, fiquem do mesmo tamanho. 
Para a manutenção da homogeneidade e firmeza do traçado é 
importante que o compasso esteja sempre bem apontado. Diferentemente do 
lápis (que é apontado em forma cônica), a ponta do compasso deve ser feita 
em forma de bisel utilizando uma lixa conforme exemplifica a Figura 4. Este tipo 
de ponta é mais vantajoso por dois motivos: 1) demorar mais para desgastar, 
ou seja, é necessário apontar menos vezes o compasso; 2) tornar a ponta mais 
resistente, sendo possível, dessa forma, imprimir uma força maior na hora do 
traçado. 
 
Figura 4. Apontando o compasso em forma de bisel. 
 
TRANSFERIDOR 
 
É um instrumento confeccionado em acrílico utilizado para medir e 
traçar ângulos. Existem as versões de 180º e 360º que podem medir os 
ângulos nos sentidos horário e anti-horário (Figura 5). 
 
 
Figura 5. Apresentação de um transferidor de 360º. 
 
 
ESCALÍMETRO 
 
Instrumento destinado à marcação de medidas, na escala do desenho 
(Figura 6). Existem vários tipos de escalímetros que são designados por 
números, o mais utilizado e recomendado em arquitetura e demais engenharias 
é o escalímetro no 1 que contém as seguintes escalas, em ordem decrescente: 
1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125. O escalímetro não deve ser utilizado 
como guia para corte, com marcadores coloridos e nem utilizado para o traçado 
de linhas, pois existe a possibilidade de danificar a escala e inviabilizar sua 
leitura. 
 
Figura 6. Apresentação do escalímetro. 
 
PRANCHETA 
 
Existe uma grande variedade de prancheta, desde as totalmente 
confeccionadas em madeira até aquelas com suporte metálico tubular e tampo 
de diversos tamanhos (para comportar os diversos tamanhos de folha; ver mais 
abaixo) revestido em fórmica. Seja qual for sua composição e tamanho, a 
prancheta tem como objetivos fixar o papel para a realização dos desenhos e 
servir de suporte para a fixação da régua paralela. 
 
RÉGUA PARALELA 
 
Instrumento que normalmente vem acoplado à prancheta de desenho 
por meios de polias e amarrações utilizada para traçar linas paralelas no 
sentido horizontal (comprimento da prancheta). Também pode ser utilizada em 
conujnto com os esquadros para traçar linhas perpendiculares ao sentido da 
régua paralela ou para compor ângulos conforme indicado anteriormente. O 
comprimento da régua paralela deve ser um pouco menor do que o da 
prancheta. 
 
FOLHA PARA DESENHO TÉCNICO 
 
As folhas adotadas para desenho técnico em nível mundial segundo a 
International Organization for Standardization (ISO) são as folhas da série A. 
No Brasil, a Associação Brasileira de Normas e Técnicas (ABNT), adota o 
mesmo padrão. As normas brasileiras (NBR) a serem primeiramente 
observadas no tocante à elaboração de um desenho técnico são aquelas que 
se referem à folha de desenho em si e à escrita que deve ser empregada, são 
elas: NBR 10068 – Folha de desenho - leiaute e dimensões; NBR 10582 – 
Apresentação da folha para desenho técnico; NBR 8402 – Execução de 
caracter para escrita em desenho técnico. 
Segundo a NBR 10068 as dimensões das folhas da série A são 
baseadas em um módulo de aproximadamente 1 m2, cujas dimensões são 841 
x 1189 mm, é chamada de folha A0 (A zero). A partir da subdivisão desta folha 
temos os demais formatos, por exemplo, dividindo a folha A0 ao meio no 
sentido transversal temos a folha A1; dividindo a folha A1 ao meio no sentido 
transversal temos a folha A2 e assim por diante segundo mostra a Figura 7 e a 
Tabela 1. 
 
 
Figura 7. (a) Origem dos formatos das folhas da série A a partir da subdivisão da folha 
A0. (b) Semelhança geométrica entre os formatos das folhas da série A. 
 
Tabela 1. Dimensões das folhas da série A segundo os diferentes formatos. 
Formato Dimensões (mm) 
A0 841 x 1189 
A1 594 x 841 
A2 420 x 594 
A3 295 x 420 
A4 210 x 297 
A5 148 x 210 
A6 105 x 148 
 
Internamente à folha de desenho é delimitado um quadro cujas 
margens são apresentadas na NBR 10068 e podem ser visualizadas na Tabela 
2. 
Tabela 2. Larguras das margens conforme o formato da folha de desenho. 
Formato 
Margens (mm) 
Esquerda Demais 
A0 25 10 
A1 25 10 
A2 25 7 
A3 25 7 
A4 25 7 
 
Segundo a NBR 10582 o interior deste quadro deve conter espaço para 
o desenho, para o texto (sempre que necessário) e para a legenda. 
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
a b
A legenda deve estar situada dentro do quadro para desenho e deve 
estar situada no canto inferior direito tanto nas folhas posicionadas 
verticalmente (Figura 9) quanto horizontalmente (Figura 10), uma vez que a 
leitura da legenda deve corresponder à do desenho. Ela é utilizada para 
informação, indicação e identificação do desenho e deve ser traçada conforme 
a NBR 10068. As informações contidas na legenda são as seguintes: 
designação da firma; projetista, desenhista ou outro responsável pelo conteúdo 
do desenho; local data e assinatura; nome e localização do projeto; conteúdo 
do desenho; escala; número do desenho; unidade utilizada. Nos formatos A4, 
A3 e A2 a legenda deve ter comprimento de 178 mm e para os formatos A1 e 
A0, 175 mm. 
Outro aspecto importante a ser observado para a elaboração da 
legenda e para qualquer outra escrita em desenho técnico é o tipo de caracter 
a ser utilizado. A NBR 8402 fixa as condições exigíveis para a escrita usada em 
desenho técnico e documentos semelhantes. Esta norma permite a escrita 
verticalizada ou inclinada para a direita sob um ângulo de aproximadamente 
15º. Para fins práticos, para a confecção da folha de desenho técnico utilizada 
no curso de Engenharia de Pesca da Universidade do Estado da Bahia, 
Campus XXIV, utilizaremos a fonte arial, que se aproxima bastante da fonte 
apresentada na NBR 8402 (Figura 8). 
As instruções para a elaboração de sua própria folha de desenho no 
formato A4 podem ser visualizadas nas Figuras 9, 10, 11, 12 e 13. 
 
A B C D E F G H I J K L M N O P Q 
R S T U V W X Y Z 
 
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v 
w x y z 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 
 
A B C D E F G H I J K L M N O P Q 
R S T U V W X Y Z 
 
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v 
w x y z 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 
Figura 8. Forma de escrita em desenho técnico nasversões verticalizada e inclinada. 
Abaixo seguem alguns exercícios para a prática da escrita normalizada à 
mão. 
 
1) Escreva conforme os modelos o que se pede: 
 
SEU NOME: 
 
 
Seu endereço: 
 
 
Nome da universidade: 
 
 
SEU CURSO: 
 
 
ABNT SIGNIFICA: 
 
 
 
DATA DO SEU NASCIMENTO: 
 
 
2) Efetue as operações abaixo: 
 
793 + 142 = 2350 x 3 = 648 – 207 = 986 : 2 = 
 
3) Reescreva as frases abaixo de acordo com o modelo: 
 
O Desenho Técnico é imprescindível na formação de qualquer modalidade de 
engenheiro, pois ajuda a desenvolver o raciocínio, o senso de rigor geométrico, 
o espírito de iniciativa e de organização. É a linguagem universal da arquitetura 
e das engenharias. 
 
 
 
 
 
 
 
Visão espacial é o entendimento e concebimento mental de uma forma 
espacial (em 3 dimensões) representada na figura plana (em 2 dimensões). 
 
 
 
 
 
As diversas formas de apresentação do Desenho Técnico projetivo têm uma 
mesma base, e todas seguem normas de execução que permitem suas 
interpretações sem dificuldades e sem mal entendidos. 
 
 
 
 
 
 
Engenharia de Pesca é o setor da engenharia voltado para o cultivo, a captura 
e a industrialização de organismos aquáticos. O engenheiro de pesca estuda e 
aplica métodos e tecnologias para localizar, capturar, beneficiar e conservar 
peixes, crustáceos e frutos do mar. Suas atividades básicas são o 
planejamento e o gerenciamento das atividades pesqueiras voltadas para a 
industrialização e para a comercialização do pescado. Em aquicultura, atua na 
criação e na reprodução de peixes, crustáceos e moluscos em cativeiro. 
Dimensiona e implanta fazendas aquáticas em lagos, rios, barragens e no 
oceano. Pesquisa o beneficiamento e a conservação dos animais e acompanha 
sua industrialização e distribuição no mercado consumidor. Instala e mantém 
motores e equipamentos mecanizados usados em operações de pesca, 
beneficiamento e processamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora que conhecemos alguns dos principais equipamentos e o tipo de 
caracter utilizados em Desenho Técnico, iremos confeccionar nossa própria 
folha de desenho, para nela, realizarmos algumas construções geométricas 
básicas a fim de que possamos treinar a utilização destes equipamentos. 
Utilizaremos estas construções também para aprendermos a diferenciar 
inicialmente dois tipos de traçados, a linha de construção, mais fina e 
geralmente traçada com grafites 0,3 mais duros (2H, por exemplo) e a linha de 
desenho propriamente dita, que poderá ser traçada com grafite 0,5 HB. 
 
 UNEB – DCHT – Campus XXIV – XIQUE-XIQUE 
Curso: Eng. de Pesca Disc.: Desenho Técnico Turma: XX Unid.: 
Aluno(a): Fulano dos Anzóis Pereira Mat.: 123456789 Data: / / 
Assunto: 1º Trabalho/1ª Prova/... Escala: 1/XXX Folha: X/Y 
Figura 9. Apresentação da legenda em uma folha formato A4 posicionada verticalmente. 
 
 UNEB – DCHT – Campus XXIV – XIQUE-XIQUE 
 Curso: Eng. de Pesca Disc.: Desenho Técnico Turma:XX Unid.: 
 Aluno(a): Fulano dos Anzóis Pereira Mat.: 123456789 Data: / / 
 Assunto: 1º Trabalho/1ª Prova/... Escala: 1/XXX Folha: X/Y 
Figura 10. Apresentação da legenda em uma folha formato A4 posicionada horizontalmente. 
 Fonte: Arial/Tamanho: 16 (centralizar) 
Fonte: Arial/Tamanho: 11 (Centralizar à esquerda) 
Fonte: Arial/Tamanho: 11 (Centralizar à esquerda) 
Fonte: Arial/Tamanho: 11 (Centralizar à esquerda) 
Figura 11. Formatação do texto da legenda. 
 
Figura 12. Dimensões a serem seguidas para confecção da folha de desenho em 
formato A4 disposta verticalmente. 
 
Figura 13. Dimensões a serem seguidas para confecção da folha de desenho em 
formato A4 disposta horizontalmente. 
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS 
 
Construções Fundamentais 
1- Mediatriz (Figura 14): 
- Com centro em A e abertura maior que a metade do segmento AB 
traçamos dois arcos auxiliares; 
- Com centro em B e mesma abertura encontramos os pontos C e D. 
 
Figura 14. Traçado de uma mediatriz. 
 
2- De um ponto C, pertencente ao segmento AB, traçar uma perpendicular ao 
segmento AB (Figura 15): 
- Com centro em C e abertura qualquer, encontramos os pontos D e E; 
- Traçamos a mediatriz do segmento DE. 
 
Figura 15. Traçado de perpendicular por um ponto pertencente ao segmento. 
 
A B
C
D
A B
CD E
3- De um ponto C, externo ao segmento AB, traçar uma perpendicular ao 
segmento AB (Figura 16): 
- Com centro em C e abertura qualquer, encontramos os pontos D e E; 
- Traçamos a mediatriz do segmento DE. 
 
Figura 16. Traçado de perpendicular por um ponto pertencente ao segmento. 
 
4- Traçar uma perpendicular à extremidade do segmento AB (Figura 17): 
- Com centro em A e abertura qualquer, traçamos um arco auxiliar e 
encontramos o ponto C; 
- Com centro em C e mesma abertura, encontramos o ponto D; 
- Com centro em D e mesma abertura, encontramos o ponto E; 
- Com centro em D e abertura maior que a metade do arco DE, traçamos 
um outro arco auxiliar; 
- Com centro em E e mesma abertura encontramos o ponto F. 
 
Figura 17. Traçado de perpendicular à extremidade do segmento. 
 
5- Construir um ângulo igual a um ângulo dado (Figura 18): 
- Com centro em A e abertura qualquer, traçamos um arco auxiliar e 
encontramos os pontos B e C; 
- Com centro em D e mesma abertura, traçamos um outro arco auxiliar e 
encontramos o ponto E; 
- Com centro em E e abertura BC, encontramos o ponto F. 
A B
C
D E
A B
C
DE
F
 
Figura 18. Traçado de um ângulo igual a um ângulo dado. 
 
6- Bissetirz (Figura 19): 
- Com centro em A e abertura qualquer, traçamos um arco auxiliar e 
encontramos os pontos B e C; 
- Com centro em B e abertura maior que a metade do arco BC, traçamos 
um outro arco auxiliar; 
- Com centro em C e mesma abertura, encontramos o ponto D. 
 
Figura 19. Traçado de uma bissetriz. 
 
7- Dividir o segmento AB em n partes iguais (Método 1; Figura 20): 
- Partindo da extremidade A do segmento, traçamos uma reta auxiliar cujo 
comprimento seja múltiplo de n e dividimos esta reta em n partes iguais; 
- Por meio de uma reta auxiliar, unimos o ponto n à extremidade B do 
segmento e traçamos n-1 paralelas à nB. 
 
Figura 20. Divisão do segmento AB em 4 partes iguais (Método 1). 
 
8- Dividir o segmento AB em n partes iguais (Método 2; Figura 21): 
- Partindo da extremidade A do segmento, traçamos uma reta auxiliar cujo 
comprimento seja múltiplo de n; 
- Traçamos uma paralela a esta reta partindo da extremidade B do 
segmento; 
- Dividimos ambas as retas em n partes iguais e unimos os pontos 
correspondentes. 
A
B
C
D
E
F
A
B
C
DA B
1
C
2
3
4
DE
 
Figura 21. Divisão do segmento AB em 4 partes iguais (Método 2). 
 
9- Dividir um ângulo reto em 3 ângulos iguais (Figura 22): 
- Com centro em A e abertura qualquer, traçamos um arco auxiliar e 
encontramos os pontos B e C; 
- Com centro em B e mesma abertura, encontramos o ponto D; 
- Com centro em C e mesma abertura, encontramos o ponto E. 
 
Figura 22. Divisão de um ângulo reto em três ângulos iguais. 
 
10- Dividir um ângulo qualquer em 3 ângulos iguais (Figura 23): 
- Com centro em A e abertura qualquer, traçamos uma circunferência 
auxiliar e encontramos os pontos B e C; 
- Do prolongamento dos segmentos AB e AC, encontramos os pontos D e 
E; 
- Traçando a bissetriz do ângulo BÂC, encontramos o ponto F; 
- Com centro em F e abertura FA, encontramos o ponto G; 
- Unindo o ponto G aos pontos D e E, encontramos os pontos H e I. 
 
Figura 23. Divisão de um ângulo qualquer em três partes iguais. 
A B
1
C
2
3
4
DE
5
6
7
8
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
I
H
Construção de Triângulo11- Construir um triângulo conhecendo o lado AB e os 2 ângulos adjacentes 
(Figura 24): 
- Traçamos o lado AB e medimos sobres suas extremidades os ângulos 
dados. 
AB = 10 cm 
α = 35º 
β = 65º 
 
Figura 24. Construção de um triângulo conhecendo um lado e dois ângulos 
adjacentes. 
 
12- Construir um triângulo conhecendo os lados AB e AC e o ângulo  (Figura 
25): 
- Traçamos o lado AB, medimos sobre a extremidade A o ângulo  e 
traçamos o lado AC; 
- Unimos os ponto B e C. 
AB = 10 cm 
AC = 6 cm 
 = 47º 
 
Figura 25. Construção de um triângulo conhecendo dois lados e o ângulo adjacente a 
ambos. 
 
13- Construir um triângulo conhecendo os 3 lados (Figura 26): 
- Traçamos o lado AB; 
- Com centro em A e abertura AC, traçamos um arco auxiliar; 
- Com centro em B e abertura BC, encontramos o ponto C. 
AB = 10 cm 
AC = 7 cm 
BC = 5 cm 
A B
C
α
β
A B
C
47º
 
Figura 26. Construção de um triângulo conhecendo os três lados. 
 
14- Construir um triângulo retângulo conhecendo a hipotenusa e um cateto 
(Figura 27): 
- Traçamos o cateto, e medimos sobre uma de suas extremidades o ângulo 
de 90º; 
- Com centro na extremidade oposta e abertura igual ao comprimento da 
hipotenusa, encontramos o ponto C. 
AB = 10 cm 
BC = 11 cm 
 
Figura 27. Construção de um triângulo retângulo conhecendo a hipotenusa e um 
cateto. 
 
Traçado de Circunferência, Elipse e Espiral 
 
15- Traçar uma circunferência circunscrita a um triângulo dado (Figura 28): 
- Traçamos duas mediatrizes a dois lados quaisquer, o cruzamento das 
mediatrizes é o centro da circunferência (ponto O). 
 
Figura 28. Traçado de uma circunferência circunscrita a um triângulo qualquer. 
 
A B
C
A B
C
A
B
C
O
16- Traçar uma circunferência inscrita a um triângulo dado (Figura 29): 
- Traçamos duas bissetrizes a dois ângulos quaisquer, o cruzamento das 
bissetrizes é o centro da circunferência (ponto O); 
- Partindo do ponto O, traçamos uma perpendicular a cada um dos 3 lados 
do triângulo para encontrar os pontos de tangência. 
 
Figura 29. Traçado de uma circunferência inscrita a um triângulo qualquer. 
 
17- Traçar uma circunferência que passa por 3 pontos (A, B e C) não 
alinhados (Figura 30): 
- Traçamos duas mediatrizes a duas distâncias quaisquer, o cruzamento 
das mediatrizes é o centro da circunferência (ponto O). 
 
Figura 30. Traçado de uma circunferência que passa por três pontos não alinhados. 
 
18- Dividir uma circunferência em 4 partes iguais (Figura 31): 
- Traçamos o diâmetro da circunferência e encontramos os pontos A e B; 
- Traçamos a mediatriz do diâmetro AB e encontramos os ponto C e D; 
- Os pontos A, B, C e D dividem a circunferência em 4 partes iguais. 
A B
C
O
D E
F
A
B
C
O
 
Figura 31. Divisão de uma circunferência em 4 partes iguais. 
 
19- Dividir uma circunferência em n partes iguais (Figura 32): 
- Traçamos o diâmetro AB da circunferência e o dividimos em n partes 
iguais; 
- Marcamos a mediatriz do diâmetro AB e encontramos os pontos C e D; 
- Unimos os pontos C e D aos pontos ímpares ou pares do diâmetro e 
encontramos na circunferência os pontos de divisão. 
 
 
Figura 32. Divisão de uma circunferência em cinco partes iguais (A); No caso de 
querermos traçar um pentágono regular, basta unir os pontos E, F, B, G e H (B). 
 
 
 
 
A B
C
O
D
A
B
C
1
2
3
4
D
E
FG
H
A
A
B
C
1
2
3
4
D
E
FG
H
B
20- Traçar uma elipse assimétrica (óvulo; Figura 33): 
- Traçamos uma circunferência auxiliar e a dividimos em 4 partes iguais 
encontrando os pontos A, B, C e D; 
- Unimos os pontos C e D ao ponto B; 
- Com centro em C e abertura CD, traçamos o arco DE; 
- Com centro em D e abertura DC, traçamos o arco CF; 
- Com centro em B e abertura BE ou BF, traçamos o arco EF. 
 
Figura 33. Traçado de uma elipse assimétrica (óvulo). 
 
21- Traçar uma elipse conhecendo o eixo menor AB (Figura 34): 
- Traçamos o eixo AB e construímos sua mediatriz encontrando o ponto M; 
- Com centro em M e abertura MA ou MB, encontramos os pontos C e D; 
- Unimos os pontos A e B aos pontos C e D; 
- Com centro em A e abertura AB, traçamos o arco EBF; 
- Com centro em B e abertura BA, traçamos o arco GAH; 
- Com centro em C e abertura CG ou CE, traçamos o arco EG; 
- Com centro em D e abertura DH ou DF, traçamos o arco FH. 
AB = 6,5 cm 
 
Figura 34. Traçado de uma elipse conhecendo o eixo menor. 
 
22- Traçar uma elipse conhecendo o eixo maior AB (Figura 35): 
- Traçamos o eixo AB e construímos sua mediatriz encontrando o ponto M; 
- Traçamos as mediatrizes dos segmentos AM e MB e encontramos os 
pontos C e D; 
- Com centro em C ou D e abertura CD, encontramos os pontos E e F; 
A B
C
O
D
E
F
A
B
C D
M
E F
G H
- Unimos os pontos E e F aos pontos C e D; 
- Com centro em C e abertura CA, traçamos o arco GAH; 
- Com centro em D e abertura DB, traçamos o arco IBJ; 
- Com centro em E e abertura EG ou EI, traçamos o arco GI; 
- Com centro em F e abertura FH ou FJ, traçamos o arco HJ. 
AB = 10 cm 
 
Figura 35. Traçado de uma elipse conhecendo o eixo maior. 
 
23- Traçar uma espiral bicêntrica (Figura 36): 
- Traçamos uma reta auxiliar e sobre ela marcamos os pontos A e B; 
- Com centro em A e abertura AB, encontramos o ponto C; 
- Com centro em B e abertura BC, encontramos o ponto D; 
- Com centro em A e abertura AD, encontramos o ponto E; 
- Com centro em B e abertura BE, encontramos o ponto F; 
- Assim por diante dependendo do tamanho e de quantas voltas são 
necessárias. 
 
Figura 36. Traçado de uma espiral bicentrica. 
 
24- Traçar uma espiral tricêntrica (Figura 37): 
- Traçamos uma reta auxiliar e sobre ela marcamos os pontos A e B; 
- Com centro em A e abertura AB, traçamos um arco auxiliar; 
- Com centro em B e abertura BA, traçamos um outro arco auxiliar e 
encontramos o ponto C; 
- Partindo do ponto B traçamos uma reta auxiliar que passa pelo ponto C; 
- Partindo do ponto C traçamos uma reta auxiliar que passa pelo ponto A; 
A B
C DM
E
F
G I
H J
A BC DE FG H
- Com centro em A e abertura AB, traçamos o arco BD; 
- Com centro em C e abertura CD, traçamos o arco DE; 
- Com centro em B e abertura BE, traçamos o arco EF; 
- Assim por diante dependendo do tamanho e de quantas voltas são 
necessárias. 
 
 
Figura 37. Traçado de uma espiral tricêntrica. 
 
Concordância de Retas e Arcos 
 
25- Concordar uma reta r com um arco a partir de um ponto A pertencente à 
extremidade reta e um ponto B externo (Figura 38): 
- Traçamos uma perpendicular à reta r partindo do ponto A; 
- Traçamos a mediatriz de AB; 
- O cruzamento da perpendicular e da mediatriz é o centro do arco (ponto 
O). 
 
Figura 38. Concordância de uma reta, no ponto A, com um arco que passa ponto B 
externo à reta. 
 
26- Concordar uma reta r num ponto A, com uma reta dada s, não paralela, 
por meio de um arco (Figura 39): 
- Traçamos uma perpendicular à reta r partindo do ponto A; 
- Do prolongamento das retas r e s encontramos o ponto B; 
- Com centro em B e abertura BA, encontramos o ponto C na reta s (ponto 
de concordância do arco); 
- Traçamos a bissetriz do ângulo A C; 
- Do cruzamento da perpendicular á reta r com a bissetriz do ângulo A C 
encontramos o ponto O. 
A B
C
D
E
F
G
H
I
A
B
O
r
 
Figura 39. Concordância de duas retas não paralelas, r e s, a partir do ponto A 
pertencente a reta r, por meio de um arco. 
 
27- Concordar um arco dado AB no ponto B, com um outro arco que deve 
passar por um ponto C externo (Figura 40): 
- Traçamos a mediatriz de BC; 
- Do cruzamento da mediatriz com o prolongamento do raio OB 
encontramos o pontoO’ (centro do arco concordante); 
- A curva ABC chama-se curva reversa. 
 
Figura 40. Concordância de um arco, no ponto B, com um outro arco que passa pelo C 
externo ao primeiro arco. 
 
28- Concordar duas semi-retas paralelas r e s, nas suas origens A e B, com 
sentidos opostos, por meio de dois arcos em concordância entre si (Figura 
41): 
- Partindo de A e de B traçamos as perpendiculares às retas r e s; 
- Unimos os pontos A e B e marcamos sobre este segmento um ponto C 
qualquer; 
- Traçamos as mediatrizes dos segmentos AC e CB; 
- Do cruzamento das mediatrizes com as perpendiculares encontramos os 
pontos O e O’ (centros dos arcos concordantes). 
 
A
B
r
O
s
C
A
B
.
C
O’
O
 
Figura 41. Concordância de duas semi reta opostas por meio de uma curva reversa. 
 
29- Concordar uma reta s com um arco dado de raio conhecido r e centro O, 
por meio de um outro arco de raio dado R (Figura 42): 
- Traçamos uma perpendicular à reta s passando por um ponto A qualquer 
pertencente à reta; 
- Com centro em A e abertura igual a R, encontramos o ponto B; 
- Traçamos uma reta paralela a s passando por B; 
- Com centro em O e abertura igual a R + r encontramos o ponto O’ (centro 
do arco concordante); 
- Unindo O a O’ encontramos o ponto C (ponto de concordância entre os 
arcos de raio r e R). 
r = 2,7 cm 
R = 2,0 cm 
 
 
Figura 42. Concordância de uma reta e um arco por meio de um outro arco. 
 
30- Concordar dois arcos dados de centros O e O’ e raio R e R’, 
respectivamente, por meio de um outro arco, conhecendo-se o ponto A de 
concordância com o primeiro arco (Figura 43): 
- Unimos o ponto O ao ponto A; 
- Com centro em A e abertura R’ encontramos o ponto B; 
- Traçamos a mediatriz de BO’; 
- Do prolongamento do segmento OA encontramos o ponto C na mediatriz 
(centro do arco concordante). 
A
O’
r
O
sB
C
.
A
. B
O
O’
C
s
 
Figura 43. Concordância de um arco, em seu ponto A, com um outro arco por meio de 
um terceiro arco. 
A
O’
O .
B
.
C