Exercícios de Física sobre Conservação de Energia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMATICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FÍSICA I 
LISTA DE EXERCICIOS 7 - CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
 
 
1) Uma moeda de 4,0g é pressionada contra uma mola vertical, comprimindo-a de 2,0cm. A cons-
tante elástica da mola vale 50N/m. Até que altura a moeda se elevará quando a mola for solta? 
 
2) Um homem de 75kg salta de uma janela para uma rede de proteção 10m abaixo. A rede sofre 
uma deformação de 2,0m e lança-o de volta ao ar. Supondo que não ocorra dissipação de energia no 
processo, ache a energia potencial da rede distendida. 
 
3) Uma pedra, de massa igual a 8,0kg, está apoiada sobre uma mola vertical. A mola está compri-
mida de 10cm. (a) Qual é a constante elástica da mola? (b) A pedra é empurrada para baixo e com-
prime a mola por mais 30cm, sendo em seguida liberada. Qual é a energia potencial armazenada na 
mola imediatamente antes de a pedra ser liberada? (c) Qual a altura atingida pela pedra, medida a 
partir da nova posição (mais baixo)? 
 
 
4) Um bloco de massa igual a 2,0kg é largado 
de uma altura h = 40cm sobre uma mola, cuja 
constante elástica é k = 1960N/m. Determine 
o valor máximo da compressão da mola.(Fig.1) 
 
 
5) Mostre que, para a mesma velocidade escalar inicial uo , a velocidade escalar u de um projétil 
será a mesma em todos os pontos de mesma altura, qualquer que seja o ângulo de lançamento. 
 
6) Afirma-se que as grandes árvores podem evaporar até cerca de 900kg de massa de água por dia. 
(a) Supondo que a altura média em que a água evapora é de 8,0m, qual a energia mínima necessária 
para elevar a água até esta altura? (b) Qual é a potência média necessária para o processo descrito, 
sabendo que ele ocorre durante 12 horas por dia? 
 
7) Um objeto está preso a uma mola vertical e é vagarosamente baixada até à posição de equilíbrio, 
o que distende a mola de um comprimento d. Se o mesmo objeto for preso à mesma mola vertical 
mas solto bruscamente, qual o comprimento máximo de distensão que a mola atingir? 
 
 
8) O fio indicado na Fig. 2 tem comprimento 
L = 1,5m. Quando se soltar a esfera, ela 
percorrerá o arco pontilhado. Qual será o 
módulo da sua velocidade ao atingir o ponto 
mais baixo da sua trajetória? 
 
 
9) A constante elástica da mola de uma espingarda de cortiça é igual a 10N/m. A mola sofre com-
pressão de 5,5cm para impulsionar horizontalmente uma rolha de cortiça de massa igual a 3,8g. (a) 
Qual o módulo da velocidade da rolha, se ela for liberada quando a mola passa pela sua posição de 
equilíbrio? (b) Suponha agora que a rolha agarre na mola, fazendo-a esticar por mais 1,5cm além 
 
Fig. 1 
 
Fig. 2 
do seu comprimento normal, antes de se separar da mola. Qual é o módulo da velocidade da rolha 
ao se separar da mola, nestas novas condições? 
 
10) Um cubo de gelo é largado da beira de 
uma tigela hemisférica de raio igual 20cm. 
Não existindo atrito entre o gelo e a superfície 
da tigela, qual será a velocidade do cubo ao 
chegar ao fundo da tigela? (Fig. 3) 
 
11) Um carro de montanha-russa com massa 
m inicia seu movimento no ponto A com 
velocidade ov
r
 , como mostra a Fig. 4. 
Suponha que ele possa ser considerado como 
uma partícula e que permaneça sempre sobre 
o trilho. (a) Quais serão os módulos das 
velocidades do carro nos pontos B e C ? (b) 
Qual o módulo da desaceleração constante é 
necessária para detê-lo no ponto E se é freiado 
no ponto D ? 
 
12) Observe a Fig.5. Uma mola ideal, de massa 
desprezível, S, pode ser comprimida 80cm por 
uma força de 100N. Esta mola é colocada na 
base de um plano inclinado sem atrito que 
forma um ângulo q = 30o. Uma massa de 
10kg é liberada do alto do plano e pára 
momentaneamente após comprimir a mola 
1,5m. (a) Determine a distância percorrida 
pela massa. (b) Calcule o módulo da 
velocidade da massa no momento em que 
atinge a mola. 
 
13) Um bloco de 2,0kg é colocado contra uma mola comprimida, num plano inclinado sem atrito, 
fazendo um ângulo de 30o com a horizontal. A mola que tem uma constante elástica igual a 
19,6N/cm, está comprimida por 20cm. Logo depois o bloco foi liberado. Que distância o bloco al-
cançará no plano inclinado antes de parar? Meça a posição final do bloco em relação à sua posição 
imediatamente antes de ele ser liberado. 
 
14) Uma haste leve e rígida, de comprimento l tem uma massa m ligada à extremidade, formando 
um pêndulo simples. Ela é invertida e, largada. Quais são: (a) o módulo da velocidade no ponto 
mais baixo e (b) o módulo da tração na suspensão, naquele instante. (c) O mesmo pêndulo é, a se-
guir, colocado em posição horizontal e abandonado. A que ângulo da vertical a tração na suspensão 
será igual ao peso (em módulo)? 
 
15) Um pêndulo simples de comprimento L, tendo 
na extremidade uma bola de massa m, tem 
velocidade ov
r
, quando o fio forma com a vertical 
um ângulo qo (0 < qo < p /2), como na Fig.6. Em 
função de g e das grandezas anteriormente dadas, 
determine (a) o módulo da velocidade, u, na posição 
 
Fig. 3 
Fig. 4 
 
Fig. 5 
 
Fig. 6 
mais baixa, (b) o menor valor de ov
r
 para que o fio 
atinja a posição horizontal durante o movimento, (c) 
o valor de ov
r
 para qual o pêndulo não oscilará, 
pelo contrário, continuará a mover-se em círculo 
vertical. 
 
16) Uma pedra de 3,0kg está amarrada a uma corda que tem 5,5m de comprimento. Quando a corda 
está formando um ângulo de 45o com a horizontal, a pedra é impulsionada perpendicularmente à 
corda, aproximando-se do solo. Sua velocidade é de 9m/s quando passa pelo ponto mais baixo de 
sua trajetória. (a) Determine o módulo da velocidade da pedra no momento em que foi lançada. (b) 
Calcule o maior ângulo formado com a vertical, durante o movimento da pedra. (c) Determine a 
energia mecânica total do sistema, supondo o ponto mais baixo da trajetória como sendo o zero da 
energia potencial gravitacional. 
 
17) Uma partícula de massa igual a 2,5kg 
move-se ao longo do eixo x em uma região 
em que a energia potencial Ux varia 
conforme é mostrada na Fig.7. Quando 
a partícula está em x = 3m, a sua 
velocidade é de 2m/s. (a) Calcule a 
energia mecânica do sistema. (b) Entre 
que posições o movimento da partícula 
pode ocorrer? (c) Qual é o módulo da força 
que age sobre ela na posição x = 11m? 
(d) Qual é o módulo da sua velocidade no 
ponto x = 6m ? 
 
18) Tarzan, que pesa 800N, salta de um rochedo segurando a extremidade de um cipó de 15,2m de 
comprimento. Ele sofre um deslocamento na vertical de 2,6m, contando desde o topo do rochedo 
até o ponto mais baixo de sua trajetória. Despreze a altura de Tarzan, isto é, considere como se ele 
fosse um ponto material. O cipó pode suportar no máximo 1112N de esforço. O cipó pode arreben-
tar? 
 
19) Um pequeno bloco de massa m desliza ao longo de um 
trilho, sem atrito, como mostra a Fig.8. (a) Se ele sai do 
repouso em P, qual é o módulo da força resultante que 
atua nele, em Q? (b) A que altura acima da parte 
horizontal do trilho, deve o bloco ser largado para que a 
força que o trilho exerce sobre ele, no topo, seja igual ao 
seu peso? 
 
20) O prego da Fig.2 está colocado à distância d abaixo do ponto de suspensão do pêndulo. Mostre 
que d deve valer pelo menos 0,6 l para que a esfera descreva um círculo completo tendo o prego 
como centro. 
 
21) Duas crianças estão brincando com um jogo 
no qual elas tentam atirar bolas de gude dentro 
de uma pequena caixa no chão. Elas usam um 
brinquedo que lança as bolas de umamesa sem 
atrito (Fig. 9). A primeira criança comprime a 
Fig. 7 
 
Fig. 8 
 
Fig. 9 
mola 1,2cm e a bola cai 18cm antes do alvo, 
que está a 2,0m horizontalmente da borda 
da mesa. De quanto deve a segunda criança 
comprimir a mola, de modo que a bola atinja o 
interior do alvo? 
 
22) Tome como referência a Fig.8. Calcule a altura mínima em relação à base para que uma partícu-
la, abandonada no ponto P, possa atingir o ponto superior da circunferência sem cair. Despreze o 
atrito. 
 
23) Um projétil possui massa igual a 10kg. O projétil é lançado verticalmente de baixo para cima 
com velocidade de 400m/s. A resistência do ar produz a dissipação de uma quantidade de energia 
igual a 6 x 103J. (a) Calcule a altura máxima que seria atingida pelo projétil desprezando a resistên-
cia do ar. (b) Ache a altura atingida pelo projétil supondo a dissipação mencionada. (c) Supondo que 
na descida a velocidade do projétil ao retornar produza a mesma dissipação de energia, qual seria o 
módulo da velocidade do projétil ao retornar ao solo? 
 
24) Um bloco de 1,0kg colide com uma 
mola horizontal sem massa, cuja constante 
elástica vale 2,0N/m. O bloco comprime a 
mola 4,0m a partir da posição de repouso. 
Supondo que o coeficiente de atrito cinético 
entre o bloco e a superfície horizontal seja 0,25, 
qual era o módulo da velocidade do bloco no 
momento da colisão? (Ver Fig.10). 
 
25) Um bloco de 0,5kg sobe um plano de 30o de inclinação com uma energia cinética inicial de 
250J. (a) Supondo um coeficiente de atrito igual a 0,35 calcule a distância que ele percorrerá. (b) 
Com que energia cinética ele volta à base do plano? 
 
26) Um corpo com massa igual a 10kg é empurrada para cima ao longo de um plano inclinado de 
3m de comprimento, que forma com a horizontal um ângulo de 300, através de uma força horizontal 
F
r
. Despreze o atrito, calcule; (a) o trabalho realizado por esta força, sabendo que a velocidade do 
corpo na base do plano é igual a 0,5m/s e, no topo do plano a velocidade vale 4,0m/s, (b) o módulo 
da força F
r
. (c) Suponha agora que o plano possua atrito e que o coeficiente de atrito cinético seja 
igual a 0,27; determine a altura máxima atingida pelo corpo. 
 
 
27) Considere a Fig.11. Uma partícula desliza 
sobre um trilho que possui extremidades 
elevadas e uma parte plana. A parte plana 
possui comprimento L = 20 m. As partes 
curvas não apresentam atrito. O coeficiente de 
atrito cinético da região plana vale 0,30. 
Larga-se a partícula do ponto A cuja altura é 
dada por h = 10m. Em que ponto a partícula 
irá parar? 
 
 
 
 
 
Fig. 10 
 
Fig. 11 
 
28) Um escorregador para crianças de um 
parque tem a forma de um arco de círculo. A 
sua altura máxima é de 4,0 m e o raio de 
curvatura é 12m. Uma criança de 25 kg, 
partindo do repouso, escorrega desde o topo. 
A criança chega até a base com uma 
velocidade de 6,2m/s. (a) Qual o 
comprimento do escorregador? (b) Qual é o 
módulo da força de atrito médio que age sobre 
a criança ao longo desta distância? (Fig.12). 
 
29) Uma haste rígida, bem leve, cujo comprimento é L, tem presa, em uma extremidade, uma bola 
de massa m (Fig.13). A outra extremidade é articulada em torno de um eixo, sem atrito, de tal modo 
que a bola percorre um círculo vertical. A bola parte de uma posição horizontal A, com velocidade 
inicial ov
r
, para baixo. A bola chega ao ponto D e, em seguida, pára. 
(a) Deduza uma expressão para o módulo de v
r
 
em função de L, m e g. (b) Qual o módulo da 
tensão da haste quando a bola está em B? (c) 
Um pouco de areia é colocada sobre o eixo de 
articulação, após o que, a bola chega até C, 
depois de ter partido de A com a mesma 
velocidade de antes. Qual o trabalho realizado 
pelo atrito durante esse movimento. (d) Qual 
o trabalho total realizado pelo atrito antes de a 
bola parar em B, após oscilar repetidas vezes? 
 
 
30) Considere a seção reta indicada na Fig.14. Suponha que esta seção semicircular seja obtida pela 
interseção de um plano ortogonal a um semicilindro. Um menino estava sentado inicialmente no 
topo desta superfície semicilíndrica. 
(a) Desprezando o atrito, calcule a altura em 
que o menino deixa a superfície ao escorregar, 
partindo do repouso, pela superfície lateral do 
semicilindro. (b) suponha agora que exista 
atrito entre o menino e a superfície.a Calcule a 
altura em que ele abandona a superfície, 
sabendo que a energia dissipada pelo atrito é 
igual a um quinto da variação da energia 
cinética desde o topo até o ponto onde ele 
abandona a superfície. O raio do cilindro é 
igual a R. 
 
31) O cabo de um elevador de 3,0 x 103kg se 
rompe quando ele está parado no primeiro 
andar, de modo que o piso do elevador se 
encontra a uma distância d = 3,6m acima do 
nível superior da mola indicada na Fig.15. A 
constante desta mola amortecedora é 
K = 1,5 x 106N/m. Um dispositivo de 
segurança aperta os trilhos que servem de guia 
Fig. 12 
 
Fig.13 
Fig. 14 
 
Fig.15 
ao elevador, de modo que surge uma força de 
atrito constante de 4,5 x 103N que se opõe ao movimento do elevador. (a) Determine a com-
pressão da mola. (b) Calcule o módulo da velocidade do elevador quando a mola retorna ao seu 
ponto de equilíbrio. (c) Calcule a distância percorrida pelo elevador quando ele sobe após a 
ação da mola. (d) Usando o princípio da conservação da energia calcule a distância aproxi-
mada que o elevador percorre até parar. 
 
32) De acordo com o que mostra a Fig.16, um 
bloco de 3,5kg solta-se de uma mola 
comprimida, cuja constante elástica é igual a 
640N/m. Após abandonar a mola, o bloco 
desloca-se por uma superfície horizontal por 
uma distância de 7,8m, antes de parar. O 
coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a 
superfície é 0,25. (a) Qual o trabalho realizado 
pela força de atrito cinético para parar o bloco? 
(b) Qual a energia cinética máxima do bloco? 
(c) De quanto a mola estava comprimida antes 
do bloco ser liberado? 
 
 RESPOSTAS - CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
 
1) 0,26 M 
2) 8820 J 
3) (a) 784 N/m; (b) 62,7 J; (c) 0,8 m 
4) 0,10 m 
5) ----------------- 
6) (a) 7,06 x 104 J; (b) 1,6 W 
7) 2 d 
8) 5,4 m/s 
9) (a) 2,8 m/s; (b) 2,7 m/s 
10) 1,98 m/s 
11) (a) uB = uo; uC = ;
2
gh
o
+u (b) - (u2o + 2gh) 
 2L 
12) (a) 2,87 m; (b) 3,7 m/s 
13) 4,0 m 
14) (a) 2 lg ; b) 5 mg; c)71o 
15) (a) u u= + -0 2 1
2
gL( cosqo); (b) uo = 2gLcosq o; (c)u o = gL( cos3 2+ q o) 
16) (a) 7 m/s; (b) 75,4o; (c) 121 J 
17) (a) - 5 J; (b) 2m < x > 12m; (c) 5 N; (d) 2,83 m/s 
18) Não, pois o valor da tensão, no ponto mais baixo da trajetória de Tarzan (que é o ponto onde a 
tensão tem o maior valor), é igual a 1073,8 N, portanto menor que a tensão máxima que o cipó pode 
suportar. 
Fig. 16 
19) (a) 8,06 mg; (b) 3 R. 
20) ----------------------------- 
21) 1,3 cm 
22) 2,5 R 
23) (a) 8163 m; (b) 8102 m; (c) 397 m/s 
24) 7,2 m/s 
25) (a) 6,35 m; (b) 61,26 J 
26) (a) 225,75 J; (b) 86,9 N (c) 0,075 m 
27) Num ponto situado a 6,7 m da extremidade esquerda da parte plana. 
28) (a) 10 m; (b) 49,5 N 
29) (a) 2gL; (b) 5 mg; (c) - mgL;(d) - 2 mgL 
30) (a) 
2
3
R; (b) 
5
8
R 
31) (a) 0,36 m; (b) 7,5 m/s; (c) 2,5 m; (d) 23,6 m 
32) (a) -66,9 J; (b) 66,9 J (c) 0,46 m 
 
Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes, 
com a colaboração dos Professores Oswaldo Ritter e Renê B. Sander. 
 
Fonte bibliográfica: 
-”Física-Vol.1”; David Halliday e Robert Resnick; 4a. Edição; Livros Técnicos e Científicos Edito-
ra. 
-”Fundamentos da Física-1”; David Halliday e Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos Edito-
ra.