RAIOx.2013 FINAL

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1.Introdução
	O fenômeno da difração ocorre quando uma onda encontra uma série de obstáculos regularmente separados que são capazes de dispersar a onda e possuem espaçamentos comparáveis em magnitude ao comprimento da onda. Além disso, a difração é uma consequência de relações de fase específicas estabelecidas entre duas ou mais ondas que foram dispersas pelos obstáculos.
2.Métodos
	Neste experimento procuramos definir 2 amostras de metais, e para isso usaremos a lei de Bragg:
			 (1) 
			 (2)
Onde: d = distancia entre as camadas atômicas
 	a = parâmetro de rede
 	n = ordem de reflexão
 	h,k,l = parâmetros do plano
 	λ = comprimento de onda
 	θ = angulo difratado (obtido experimentalmente)
3.Cálculos
3.1. Determinação da estrutura das amostras:
Tabela 1: Planos que difratam para cada estrutura.
	Com o auxilio da Tabela 1, onde podemos ver quais serão os planos a difratar o raio x para cada estrutura, e utilizando a relação entre a formula (1) e (2):
,consegue-se descobrir qual é a estrutura cristalina de cada amostra. Como “λ” tem um valor constante (λ = 1,7902 A) e o quociente (sen Ө)/( h²+k²+l²)1/2 também, o valor de "a" deverá, por regra, ser constante. Construímos as Tabelas 2 e 3 para as amostras 1 e 2, respectivamente, para compararmos os dados:
	CFC
	
	2 θ°
	θ°
	θ° em rad
	sen(θ)
	d (A)
	a (A)
	h
	k
	l
	52,3
	26,15
	0,456404
	0,440723
	2,030982
	3,517765
	1
	1
	1
	77,1
	38,55
	0,672824
	0,623197
	1,436303
	2,872605
	2
	0
	0
	99,7
	49,85
	0,870047
	0,764359
	1,171047
	3,31222
	2
	2
	0
	124,3
	62,15
	1,084722
	0,884174
	1,012358
	3,357611
	3
	1
	1
	160,9
	80,45
	1,404117
	0,986141
	0,907679
	3,144294
	2
	2
	2
Tabela 2.1: Dados da Amostra 1 para Cúbica de Face Centrada
	CCC
	
	2 θ°
	θ°
	θ° em rad
	sen(θ)
	d (A)
	a (A)
	h
	k
	l
	52,3
	26,15
	0,456404
	0,440723
	2,030982
	2,872243
	1
	1
	0
	77,1
	38,55
	0,672824
	0,623197
	1,436303
	2,872605
	2
	0
	0
	99,7
	49,85
	0,870047
	0,764359
	1,171047
	2,868467
	2
	1
	1
	124,3
	62,15
	1,084722
	0,884174
	1,012358
	2,86338
	2
	2
	0
	160,9
	80,45
	1,404117
	0,986141
	0,907679
	2,870334
	3
	1
	0
Tabela 2.2: Dados da Amostra 1 para Cúbica de Corpo Centrado
	Cúbica Simples
	
	2 θ°
	θ°
	θ° em rad
	sen(θ)
	d (A)
	a (A)
	h
	k
	l
	52,3
	26,15
	0,456404
	0,440723
	2,030982
	2,030982
	1
	0
	0
	77,1
	38,55
	0,672824
	0,623197
	1,436303
	2,031239
	1
	1
	0
	99,7
	49,85
	0,870047
	0,764359
	1,171047
	2,028312
	1
	1
	1
	124,3
	62,15
	1,084722
	0,884174
	1,012358
	2,024715
	2
	0
	0
	160,9
	80,45
	1,404117
	0,986141
	0,907679
	2,029633
	2
	1
	0
Tabela 2.3: Dados da Amostra 1 para Cúbica Simples
	Observa-se, comparando as tabelas, que na tabela 2.2 e na tabela 2.3 os valores de "a" são aproximadamente constantes. Como os materiais que foram utilizados para realizar esse experimento são metais, logo se pode concluir que seria impossível o material ter estrutura CS. A estrutura da Amostra 1 é portanto CCC.
Gráfico 1: Pontos de Difração Amostra 1
	CFC
	
	2 θ°
	θ°
	θ° em rad
	sen(θ)
	d (A)
	a (A)
	h
	k
	L
	44,9
	22,45
	0,391826
	0,381877
	2,343948
	4,059837
	1
	1
	1
	52,3
	26,15
	0,456404
	0,440723
	2,030982
	4,061965
	2
	0
	0
	77,1
	38,55
	0,672824
	0,623197
	1,436303
	4,062477
	2
	2
	0
	93,9
	46,95
	0,819432
	0,730758
	1,224892
	4,062507
	3
	1
	1
	123,5
	61,75
	1,077741
	0,880891
	1,016131
	3,51998
	2
	2
	2
	147,5
	73,75
	1,28718
	0,96005
	0,932347
	3,72939
	4
	0
	0
	160,3
	80,15
	1,398881
	0,985259
	0,908492
	3,960025
	3
	3
	1
Tabela 3.1: Dados da Amostra 2 para Cúbica de Face Centrada
	CCC
	
	2 θ°
	θ°
	θ° em rad
	sen(θ)
	d (A)
	a (A)
	h
	k
	L
	44,9
	22,45
	0,391826
	0,381877
	2,343948
	3,314843
	1
	1
	0
	52,3
	26,15
	0,456404
	0,440723
	2,030982
	4,061965
	2
	0
	0
	77,1
	38,55
	0,672824
	0,623197
	1,436303
	3,518209
	2
	1
	1
	93,9
	46,95
	0,819432
	0,730758
	1,224892
	3,464518
	2
	2
	0
	123,5
	61,75
	1,077741
	0,880891
	1,016131
	3,213287
	3
	1
	0
	147,5
	73,75
	1,28718
	0,96005
	0,932347
	3,229746
	2
	2
	2
	160,3
	80,15
	1,398881
	0,985259
	0,908492
	3,399266
	3
	2
	1
Tabela 3.2: Dados da Amostra 2 para Cúbica de Corpo Centrado
	Cúbica Simples
	
	2 θ°
	θ°
	θ° em rad
	sen(θ)
	d (A)
	a (A)
	h
	k
	l
	44,9
	22,45
	0,391826
	0,381877
	2,343948
	2,343948
	1
	0
	0
	52,3
	26,15
	0,456404
	0,440723
	2,030982
	2,872243
	1
	1
	0
	77,1
	38,55
	0,672824
	0,623197
	1,436303
	2,487749
	1
	1
	1
	93,9
	46,95
	0,819432
	0,730758
	1,224892
	2,449784
	2
	0
	0
	123,5
	61,75
	1,077741
	0,880891
	1,016131
	2,272137
	2
	1
	0
	147,5
	73,75
	1,28718
	0,96005
	0,932347
	2,637077
	2
	2
	0
	160,3
	80,15
	1,398881
	0,985259
	0,908492
	2,725476
	2
	2
	1
Tabela 3.3: Dados da Amostra 2 para Cúbica Simples
	Observa-se, comparando as tabelas de forma análoga, que os valores de "a" são mais próximos para estrutura CFC , ou seja, a Amostra 2 certamente tem estrutura cristalina CFC. 
Gráfico 2: Pontos de Difração Amostra 2
3.2 Determinação do Raio Atômico
Com os valores de "a" calculados acima utilizando a equação (2), podemos usar uma relação entre o parâmetro de rede (a) e o raio atômico (R)
Para estruturas CCC
e CFC
Os valores obtidos para os raios atômicos foram expressos na Tabela 4
	θ°
	d (A)
	a
	h
	k
	l
	R (A)
	26,15
	2,030982
	2,872243
	1
	1
	0
	1,243718
	38,55
	1,436303
	2,872605
	2
	0
	0
	1,243875
	49,85
	1,171047
	2,868467
	2
	1
	1
	1,242082
	62,15
	1,012358
	2,86338
	2
	2
	0
	1,23988
	80,45
	0,907679
	2,870334
	3
	1
	0
	1,242891
Tabela 4.1: Raio Atômico para Amostra 1 (CCC)
	θ°
	d (A)
	a
	h
	k
	l
	R (A)
	22,45
	2,343948
	4,059837
	1
	1
	1
	1,435369
	26,15
	2,030982
	4,061965
	2
	0
	0
	1,436121
	38,55
	1,436303
	4,062477
	2
	2
	0
	1,436303
	46,95
	1,224892
	4,062507
	3
	1
	1
	1,436313
	61,75
	1,016131
	3,51998
	2
	2
	2
	1,244501
	73,75
	0,932347
	3,72939
	4
	0
	0
	1,318538
	80,15
	0,908492
	3,960025
	3
	3
	1
	1,40008
Tabela 4.2: Raio Atômico para Amostra 2 (CFC)
4. Calculando o erro
	Dedução da fórmula do erro e análise do valor mais exato do parâmetro de rede:
	Analisando a formula do erro, os números constantes são: β, λ e 2; o e variam de acordo com o ângulo. Para um menor erro, o valor da derivada deverá ser o menor possível e levando isso em consideração os ângulos para isso ser verdade seriam os próximos de 90°.
Segundo as Tabelas 4.1 e 4.2 o ângulo mais próximo a 90° é o da ultima linha (80,15°), com isso o raio atômico a ser levado em consideração são para a Amostra 1 R =1,242891 A e para Amostra 2 R = 1,40008 A.
5.Determinando o material
	Na amostra 1(CCC) o material encontrado é ferro-α e na amostra 2(CFC) é alumínio.
6.Comparando valores
CCC:
Raio ferro-α teórico é 1,241 A , então como , 
 a= (4.1,241)/31/2 = 2,865966736
Erro = ((2,870334135 - 2,865966736 ) / 2,865966736 ) = 0,001523883 = 0,152%
CFC:
Raio: alumínio teórico é 1,431 A, então como , , 
a=2.21/2. 1,431 = 4,047479216
Erro = ((4,047479216 - 3,960025226 ) / 3,960025226) = 0,022084 = 2,208%
7.Conclusão
	Conclui-se que a Difração de Raio-X é muito útil para analisar materiais desconhecidos e então identificar sua estrutura, parâmetros de rede e descobrir de qual material se trata, admitindo-se um pequeno erro.
8.Bibliografia
WILLIAM D. CALLISTER JR. , Ciências dos Materiais
Van Vlack , Ciência dos Materiais 
http://www.foz.unioeste.br/~lamat/downmateriais/materiaiscap3.pdf