Teoria-Atomica - CARLOS ROBERTO

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE 
MINAS GERAIS - PUCMINAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO A QUÍMICA 
E TEORIA ATÔMICA 
 
Professor Carlos Roberto de Araújo 
Engenheiro Metalúrgico, M. Sc. 
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O AUTOR 
 
O autor, o Professor, Engenheiro Metalurgista, Carlos Roberto de Araújo, nascido da união 
das famílias Alves, Araújo e Reis, a 06 de Novembro de 1962 em Itabira - MG, filho do Sr. 
Manoel Alves de Araújo, Escriturário e, da Sra. Eunice Reis Araújo, Enfermeira e 
Servente, é solteiro. De 1969 a 1973 concluiu o ensino primário (1ª a 4ª série) no Grupo 
Escolar Major Lage, em Itabira. Onde, de 1974 a 1980, realizou estudos do curso Médio e 
Fundamental (5ª a 8ª séries e 1º ao 3º científico) na Escola Estadual Mestre Zeca Amâncio. 
Graduou-se em Engenharia Metalúrgica, no Departamento de Engenharia Metalúrgica e de 
Materiais (Demet) pela Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais – 
EE.UFMG, em Dezembro de 1996. Obteve o grau de Mestre em Engenharia Metalúrgica e 
de Minas no Demet/EE.UFMG, com ênfase em Ciência e Engenharia de Materiais, na 
Área de Engenharia de Corrosão, defendendo a Dissertação de Mestrado intitulada 
“Estudo do comportamento anódico do aço inoxidável tipo ABNT 304 com filme de 
interferência, em solução NaCl 3,5% e FeCl3.6H2O 6% p/v” em 08/03/1999, formato 
eletrônico disponível em <http://www.pos.demet.ufmg.br/hpcpgem/P/defesas/104M.pdf>. 
Trabalhou, na Fundação Christiano Ottoni, na EE.UFMG, de 1995 a 1997, realizando 
treinamento de gerentes e engenheiros na área de Informática, projeto da Qualidade Total. 
Convidado, ministrou três palestras técnicas internacionais sobre o estado da arte e 
produção de aço inoxidável colorido e técnicas de estudo da corrosão no CINVESTAV – 
IPN – Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN – Unidad de la Ciudad de 
Querétaro, Querétaro – México, em 2002, intituladas “El estado de la arte y actualización 
del proceso de coloreado del Aceros Inoxidables”, “Los métodos experimentales para 
estudio de los procesos de corrosión” e “Estudo da influência do acabamento superficial na 
corrosividade de aços inoxidáveis da série 300”. Desde o ano de 2007 trabalha como 
Professor Assistente III na Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - 
PUCMINAS. Por fim, desde 1988 realiza trabalhos em ensino, pesquisa e desenvolvimento 
tecnológico e prestação de serviços, em Corrosão, totalizando 100 trabalhos técnico-
científicos: sendo autor e co-autor de 57 publicações (material didático, monografias, 
artigos, periódicos e resumos em congressos e seminários de âmbito nacional e 
internacional); e participante de 43 trabalhos de graduação, pós-graduação e prestação de 
serviços. 
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INTRODUÇÃO A QUÍMICA 
E TEORIA ATÔMICA 
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1.1. A química como ciência 
 
A química é a ciência que estuda a matéria e as mudanças sofridas por esta. Portanto, 
envolve o estudo de todos os materiais que nós usamos e dos quais somos rodeados, tais 
como as pedras onde pisamos (petrologia – estudos das pedras), a comida que nos alimenta 
(química orgânica e alimentar); a carne de que somos feitos (através do estudo da 
bioquímica e anatomia), o silício de que são feitos os componentes de nossos 
computadores e calculadoras (através da química de superfície e da ciência e engenharia 
dos materiais). Assim, nenhum material fica fora do alcance da química, esteja este vivo ou 
morto, vegetal ou mineral, na Terra ou em uma estrela distante. Tais materiais são 
compostos de elementos químicos arranjados adequadamente em redes de ligações 
químicas e cristalinas. 
 
1.2. Os elementos químicos 
 
O elemento químico é uma substância que não pode ser decomposta ou dividida em outras 
mais simples por meios químicos ordinários. Atualmente conhecem-se 111 elementos no 
Universo e são distribuídos nas seguintes classes ou famílias: 
 
1. Metais – 84 elementos 
 
Os metais apresentam as seguintes características importantes: são condutores de calor 
e eletricidade, apresentam uma superfície brilhante, são maleáveis (fácil conformação 
por martelamento, por ex.) e flexíveis (facilidade de dobramento ou de alongamento). 
 
Os principais elementos desta classe estão alocados em grupos, a saber: (a) Coluna IA 
(metais alcalinos – 06 elementos), Coluna 2A (metais alcalinos terrosos ou terras raras 
– 06 elementos), Coluna B (metais de transição – onde se concentram os principais 
metais das ligas ferrosas e não ferrosas – 44 elementos), Lantanídeos (elementos 
raros na Terra e supercondutores, na sua maioria, 14 elementos) e Actinídeos (são 
elementos radioativos - 14 elementos) 
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2. Semimetais ou metalóides – 07 elementos – são elementos que apresentam 
características semelhantes aos metais e não-metais. Têm aparência de metais e 
comportam-se como um não metal (Po, Te, Sb, As, Ge, Si e B). 
 
3. Não metal – 17 elementos + Hidrogênio 
 
Os não metais apresentam as seguintes características importantes: não são condutores 
de eletricidade, não são maleáveis e, tampouco, flexíveis. Os elementos pertencentes a 
esta classe são: o hidrogênio, o carbono, o oxigênio, o nitrogênio, o fósforo, o enxofre, 
o selênio (usado em xampu anticaspa, por exemplo), o astato, os halogêneos (Coluna 
VIIA – Flúor, Cloro, Bromo e Iodo – Foi Clarice se Bronzear em Ipanema, uma 
frase útil para guarda os elementos desta coluna) e os gases nobres (Coluna VIIIA). 
 
Estes elementos químicos são agrupados em arranjo apropriado que refletem suas 
propriedades ou relações familiares, isto é, um gráfico tal que os membros do mesmo 
grupo (coluna) tipicamente mostram a mesma tendência nas suas propriedades físicas e 
químicas; a este gráfico ou arranjo dá-se o nome de Tabela Periódica dos Elementos 
Químicos, como mostra a Figura 1.1. 
 
Na Figura 1.2 é apresentado outro formato da Tabela Periódica dos Elementos Químicos, 
mostrando-os como são encontrados na natureza (em forma combinada ou livre). Assim, 
por exemplo, o Fe, que aparece na tabela, apresenta-se na natureza na forma de sulfeto de 
ferro (FeS, sulfeto de ferro ou pirita ou “ouro de tolo”), também pode ser encontrado na 
forma de óxidos (como FeO – wustita, Fe3O4 – magnetita e, Fe2O3, hematita); outro 
exemplo mostra que o ouro (Au) apresenta-se livre na forma nativa. 
 
Por outro lado, mostra-se na Figura 1.3 parte da tabela periódica, ressaltando-se a estrutura 
cristalina dos elementos. Como exemplo, vemos que a estrutura cristalina do cobre (Cu) é 
Cúbica de Face Centrada (CFC), do cromo, importante elemento na produção dos aços 
inoxidáveis, tem estrutura cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC) e, o zinco, 
importante elemento usado no processo de galvanização do aço (proteção anticorrosiva), 
tem estrutura cristalina Hexagonal Compacta (HC). 
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Figura 1.1: Tabela Periódica dos Elementos Químicos 
 
 
Figura 1.2: Tabela Periódica dos Elementos Químicos – Forma de existência na 
natureza 
 6
 
(a) 
 
 
(b) 
 
Figura 1.3: Tabela Periódica dos Elementos Químicos – (a) Estrutura cristalina dos 
elementos químicos – CCC = Cúbica de Corpo Centrado, CFC = Cúbica de Face 
Centrada e HC = Hexagonal Compacta e, (b) Estado da matéria elementar 
 
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Portanto, a Tabela Periódica ou Sistema Periódico é o esquema de todos os elementos 
químicos, dispostos por ordem de número atômico crescente e em uma forma que reflita a 
estrutura dos elementos. Este sistema estabelece que as propriedades físicas e químicas dos 
elementos tendem a repetir-se, de forma sistemática, conforme se aumenta o número 
atômico. 
 
Como se observa na Figura 1.2, por exemplo, e mostrado na 
figura ao lado, cada espaço reservado ao elemento químico na 
Tabela Periódica permite expressar algumas informações sobre 
este; como por exemplo,o número atômico e a massa atômica. 
Tabelas mais completas (como por exemplo, a que está disponível na internet para 
download, no endereço http://partisans.spurious.biz/~pkremer/projects/chemglobe/ptoe/) 
mostram outras informações, tais como a densidade, o número de oxidação, etc. 
 
De modo simplificado, o número atômico (que é um tipo de carteira de identidade do 
elemento) reflete o número de prótons dentro do núcleo atômico, que, para um átomo 
neutro, é igual ao número de elétrons girando ao redor do átomo, em níveis de energia 
característicos. Por outro lado, a massa atômica reflete a relação entre o número atômico 
(Z) e o número de nêutrons (N) presente no átomo. Matematicamente, escreve-se: 
 
( )MA ou PA = Z + N (1.1) 
 
Onde se tem que MA é massa atômica e PA é peso atômico, ambos com unidade [g/mol]. 
Ambas nomenclaturas são usuais em trabalhos de química. Assim, quando afirmamos que 
um peso atômico de um elemento é igual a 55,85 g/mol, estamos dizendo que um mol 
deste elemento tem massa de 55,85 g. Assim, podemos escrever: 
 
n =
m
PA ou PM
 (1.2) 
 
 8
Na qual se tem que n é o número de moles da substância, m é a massa obtida por um 
processo de pesagem adequado, em [g], PA e PM são, respectivamente, o peso atômico, 
(para uma substância pura) e peso molecular (para um composto), em [g/mol]. 
 
Por outro lado, um mol de qualquer substância contém 
6,022 1023 átomos desta substância. Deste modo, como foi 
definido por Amadeo Avogrado (1776-1856), no século 
XIX, podemos usar a seguinte expressão matemática para 
determinação de qualquer quantidade (número de átomos, 
íons, moléculas ou moles), para qualquer substância: 
 
N = n Na× (1.3) 
 
Onde se tem que N representa a unidade a ser determinada, é 
o número de moles da substância e, NA, é o número de 
Avogrado (6,022 x 1023 / mol). Consideremos alguns 
exemplos didáticos. 
 
Exemplo 1.1: A hematita (veja figura ao lado) é um dos 
principais minérios de ferro usados na obtenção do ferro 
gusa, numa etapa preliminar de produção do aço. Sabendo 
que sua fórmula molecular simplificada pode ser adotada 
como Fe2O3, determine a composição percentual em átomo de cada elemento deste 
composto? 
 
Na tabela periódica da Figura 1.2 tem-se que os pesos atômicos do Fe e do O são, 
respectivamente, 55,8 e 16,0 g/mol. Então, o peso molecular da hematita será: 
 
( )PM = 2 (PA) + 3 (PA) = 2 x 55,8 + 3 x 16,0 159,6 g / molFe O Fe O2 3 × × = , que nos dá: 
( )% at = 2 x (PA)(PM) 100 =
2 x 55,8
159,6Fe
Fe
Fe O2 3
× × 100 ⇒ (%massa)Fe = 69,9 % Fe 
 9
( )% at = 3 x (PA)(PM) 100 =
3 x 16,0
159,6 100O
O
Fe O2 3
× × ⇒ (%massa)Fe = 30,1 % O 
 
Portanto, a hematita é composta por 69,9% de Fe e 30,1% de O. 
 
Exemplo 1.2: Sabe-se que uma amostra de Vitamina C contém 
1,29x1024 átomos de H (além de outras espécies de átomos). 
Determinar quantos moles de H a amostra têm? Quanto pesa 
os átomos de H desta amostra? 
 
Aplicando-se a equação (1.3), após rearranjo adequado, tem-se: 
 
AA N
H de átomos de número
 H de moles de número 
N
N
 n =⇒= 
moles 2,14
moles
átomos
 10 x 6,022
átomos 10 x 1,29
 H de moles de número
23
24
== ∴ 
... Número de moles de H = 2,14 moles ... 
 
Por outro lado, 1 mol de H tem 1,008 g de H (conforme Figura 1.1), então: 
 
moles
g
 1,008 x moles 2,14 H de Massa = ∴∴∴∴ ... Massa de H = 2,16 g ... 
 
Exemplo 1.3: Uma xícara de café contém 3,14 mols de 
moléculas de água (H2O). Determine quantas moléculas de água 
estão presentes dentro da xícara? 
 
Aplicando-se a equação (1.3), diretamente, tem-se: 
 
N = n N Número de moléculas de H O = n Na 2 H O A2× ⇒ × 
Número de moléculas de H O = 3,14 6 x102 23× ,022 
 
... Número de moléculas de H2O = 1,89 x 1024 moléculas ... 
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A lei química que afirma que as propriedades de todos os elementos são funções periódicas 
de seus números atômicos foi desenvolvida independentemente por dois químicos: em 
1869, pelo russo Dimitri Mendeleiev e, em 1870, pelo alemão Julius Lothar Meyer. Uma 
primeira revisão desta lei ampliou o sistema para incluir toda uma nova família de 
elementos, de cuja existência não se suspeitava no século XIX. Este grupo compreendia os 
três primeiros elementos dos gases nobres ou inertes, argônio, hélio e neônio. O segundo 
avanço foi à interpretação da causa da periodicidade dos elementos, com base na teoria de 
Bohr (1913) sobre a estrutura eletrônica do átomo, que será visto oportunamente. 
 
1.3. Número de oxidação e reações químicas de oxidação e redução 
 
Define-se um elemento como sendo uma substância composta de uma única espécie 
atômica. Por outro lado, um composto é uma substância eletricamente neutra que consiste 
de dois ou mais elementos diferentes com seus átomos presentes em uma proporção 
definida. 
 
As reações de oxirredução são reações químicas onde acontece a transferência de elétrons 
de uma substância para outra. Neste tipo de reação, um ou mais elétrons parecem ser 
transferidos de um átomo para outro. A palavra parece é usada porque atribuir elétrons 
para átomos individuais envolve contabilizar os números de oxidação destes átomos. 
 
Por sua vez, o número de oxidação (nox) determina a quantidade de elétrons, de um nível 
energético mais externo, que são retiradas ou adicionadas à uma determinada espécie 
química, afim de estabilizar-se o nível total de energia interna do átomo. Intimamente, em 
grande parte, este parâmetro está associado à nomenclatura usada para identificação dos 
grupos atômicos da Tabela Periódica. Isto quer dizer que se o elemento pertence à Coluna 
1A, então, o seu número de oxidação mais provável seria +1 ou –1, dependendo do átomo 
a qual será ligado. Mesma interpretação pode ser feita para outros grupos. No entanto, 
como veremos a seguir, existem algumas exceções. 
 
Assumindo estes pressupostos, existem basicamente dois tipos de reações envolvendo a 
transferência de elétrons: reação de oxidação e reação de redução. A reação de oxidação 
 11
(a) 
(b) 
inicialmente foi tratada como uma reação química em presença de oxigênio; no entanto, 
mais tarde verificou-se que a perda de elétrons, de um elemento para outro, é o passo 
essencial na oxidação. Assim, o termo “oxidação” está associado à perda de elétrons (ou 
aumento no número de oxidação), independentemente de qual a espécie para a qual o 
elétron migra. 
 
A reação de redução originalmente foi tratada como a reação de extração do metal de 
interesse do óxido a qual pertence, como por exemplo, Fe de Fe2O3, Ca de CaCO3, etc., 
reagindo-se com H2, C e CO. No entanto, hoje, assim como foi observado para as reações 
de oxidação, o termo “redução” está associado ao ganho de elétrons (ou diminuição no 
número de oxidação) por um determinado átomo. Vejamos alguns exemplos. 
 
Exemplo 1.4: No altoforno, um 
reator usado para a produção de 
ferro gusa, ocorre às reações 
mostradas na figura ao lado. 
Identifique que tipo de reação é a 
equação (a) e (b). Quais as espécies 
que sofrem variação no número de 
oxidação? 
 
Nas reações (a) e (b) temos que o 
número de oxidação do oxigênio é 
igual a – 2 e é invariante, seja no 
produto quanto no reagente. 
Ademais, qualquer espécie química no seu estado natural, como é o caso do carbono 
(reação b), apresenta número de oxidação igual a zero (0). Logo, as espécies que podem 
sofrer variação (se ela ocorre) no estado de oxidação são os elementos Fe e C. Portanto, 
para a reação (a), tem-se que: Fe2O3 → Fe3O4. Queremos determinar a variação do nox para 
o ferro. Seja x o valor deste parâmetro, então, para Fe2O3 tem-se: 
 
2.x + 3.(-2) = 0 (por não ser um íon) ∴ 2x - 6 = 0 ∴ 2x = 6 ∴ x = nox = 3 
 12
Para Fe3O4 tem-se: 3.x + 4.(-2) =0 ∴ 3x - 8 = 0 ∴ 3x = 8 ∴ x = nox = 2,67 
 
Para CO tem-se: x + (-2) = 0 ∴ x = 2 
 
Para CO2 tem-se: x + 2.(-2) = 0 ∴ x - 4 = 0 ∴ x = 4 
 
Portando, Fe reduz o estado de oxidação e o carbono aumenta o estado de oxidação. Do 
ponto de vista químico é uma reação redox; mas, do ponto de vista tecnológico, esta reação 
é denominada de reação de redução carbotérmica do minério de ferro. Portanto, a equação 
(a) é uma reação de redução. 
 
Para a equação (b) tem-se C → CO. Como mencionado anteriormente, o noxC = 0. Portanto, 
devemos determinar o nox do CO. Assim: 
 
x + 1.(-2) = 0 ∴ x = 2 
 
Como o número de oxidação do C passou de 0 para +2, a equação (b) é uma reação de 
oxidação. 
 
O exemplo anterior levanos à introdução de novas palavras para qualificar os elementos ou 
compostos envolvidos na reação redox: são os agentes oxidantes e os agentes redutores. 
Portanto, a espécie química que produz a oxidação de outra espécie, em uma reação redox, 
é chamada de agente oxidante. Por sua vez, uma espécie que produz a redução de outra 
espécie é chamada de agente redutor. Além destes conceitos, o agente oxidante é aquele 
que é reduzido (sofre redução no estado de oxidação) e, o agente redutor é aquele que é 
oxidado (sofrendo aumento no número de oxidação); ou seja: 
 
AGENTE OXIDANTE Causa a oxidação Sofre redução no nox 
AGENTE REDUTOR Provoca a redução Sofre aumento no nox 
 
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Assim, no exemplo 04, temos que Fe2O3 é o agente oxidante e que, CO, é o agente 
redutor. Como visto, este conceito torna-se fundamental no estudo de reações químicas e 
eletroquímicas, como será visto em estudos futuros. 
 
1.4. Teoria atômica 
 
1.4.1. Introdução 
 
Desde a pré-história o Homem vem desenvolvendo uma elevada curiosidade sobre o 
mundo que o cerca, tendo descoberto e utilizado materiais para as mais diversas atividades 
de seu dia a dia, ora aproveitando os materiais disponíveis na Natureza, ora ele mesmo 
fabricando os materiais de que necessitava a partir daquilo que a própria Natureza fornecia 
como matéria-prima. 
 
A fabricação dos materiais de que se utilizava levou o Homem a indagar sobre como era 
constituída a matéria, definida como tudo aquilo que forma um corpo, um objeto. 
Desvendar o segredo da constituição da matéria foi (e ainda é) um desafio enorme para o 
ser humano. Pense sobre como era difícil imaginar a estrutura da matéria a partir de dado 
nenhum! Para isso é preciso formular uma teoria, testá-la, modificá-la, reformulá-la, 
abandoná-la, reescrevê-la e, quase sempre, propor uma outra teoria atômica que explique 
aquilo que a teoria atômica anterior não conseguiu explicar. Por volta de 2.450 anos atrás 
(450 anos a.C.), o Homem já começava a tentar explicar a constituição da matéria. Essa 
tentativa era realizada pelos filósofos da Antigüidade, que usavam apenas o pensamento 
filosófico para fundamentar seus modelos e não utilizavam métodos experimentais para 
tentar explicá-los. 
 
A evolução dos modelos atômicos se deu por alguns postulados, que é uma afirmação 
aceita como verdadeira, sem desmonstração (filósofos da Antigüidade), que vigorava até 
certo tempo, pois eram "quebrados" (substituídos) por modelos baseados em métodos 
experimentais, que eram mais aceitos, e ainda, estes também eram substituídos por outros 
modelos mais aceitos. Em outras palavras e generalizando, toda teoria tem o seu período de 
desenvolvimento gradativo, após o qual poderá sofrer rápido declínio. Quase todo avanço 
 14
da ciência surge de uma crise da velha teoria, através de um esforço para encontrar uma 
saída das dificuldades criadas. Hoje, o modelo atômico que "está em vigor" é o Modelo da 
Mecânica Quântica ou da Mecânica Ondulatória (Modelo Orbital), o qual será visto 
adiante. 
 
1.4.2. Atomística 
 
Dois filósofos gregos, Leucipo e seu discípulo 
Demócrito, são considerados os pais da teoria 
atômica pois foram eles que propuseram, no 
século V a.C., a existência do átomo, definido, 
então, como o constituinte fundamental, a 
menor porção da matéria e incapaz de ser 
dividida, obtida pela divisão da matéria em 
partes cada vez menores até se obter a 
partícula fundamental e indivisível, o átomo. A palavra átomo em grego significa 
indivisível. 
 
O conceito de átomo permitiu que se explicassem 
fenômenos como a evaporação, a difusão, o crescimento dos 
cristais e a própria densidade, mas dois dos maiores filósofos 
gregos daquela época, Aristóteles e Platão, rejeitaram a 
teoria atomística e o modelo foi esquecido por mais de 2000 
anos! Vigoraram, nesse intervalo de tempo, as idéias de 
Aristóteles e Platão sobre os quatro elementos: terra, água, 
fogo e ar. 
 
A concepção atomística aparecia, de vez em quando, em 
vários trabalhos científicos, sendo encontrada em Roger Bacon (Fundador da ciência 
experimental e um dos primeiros pesquisadores no campo da óptica, ramo da física que 
trata da luz e dos fenômenos da visão); Galileu Galilei (É considerado o fundador da 
ciência experimental moderna), Isaac Newton (Revelou como o universo se mantém unido 
 15
através da sua teoria da gravitação, descobriu os segredos da luz e das cores e criou um 
ramo da matemática, o cálculo infinitesimal); e Robert Boyle (Estudou a compressão e 
expansão do ar e de outros gases, e formulou 
a lei de Boyle. Esta lei diz que o volume de 
um gás, à temperatura constante, varia 
inversamente com sua pressão. Desenvolveu a 
bomba de ar e estudou a ebulição e o 
congelamento de líquidos a pressões 
reduzidas. Estudou também a ação de um 
barômetro em baixas pressões. O caráter 
experimental de seu trabalho auxiliou muito na criação de novos métodos científicos). No 
século XVIII os trabalhos dos franceses Antoine Laurent de Lavoisier, o pai da Química e 
enunciador da Lei de Conservação das Massas, e Joseph Louis Proust, autor da Lei das 
Proporções Definidas, contestavam a teoria dos quatro elementos, que perdia terreno face à 
descoberta de várias substâncias químicas simples (os elementos químicos) que, na 
realidade, eram obtidas de outras mais complexas e nada tinham a ver com a terra, a água, 
o fogo ou o ar. Aquelas substâncias eram combinadas entre si produzindo outras 
substâncias diferentes das originais, e com características diferentes, mas que apareciam 
em outros compostos. E o mais importante: eram bem mais de quatro! Surgia a 
necessidade de se criar um modelo que explicasse o que estava ocorrendo com as 
substâncias químicas. 
 
1.4.3. Modelo atômico de Dalton 
 
O inglês John Dalton propôs, no início do século XIX uma 
teoria atômica que resgatava as idéias de Leucipo e 
Demócrito, postulando que: 
 
1. Toda a matéria é fundamentalmente composta de átomos. 
 
2. Os átomos não são divididos ou transformados em outros. 
 
 16
3. Os átomos não podem ser criados nem destruídos. 
 
4. Os átomos de um determinado elemento são todos iguais em tamanho, forma e massa e 
em todas as propriedades. 
 
5. Os átomos de elementos diferentes são diferentes em todas as propriedades. 
 
6. Os átomos podem unir-se aos outros formando átomos compostos. 
 
7. As reações químicas nada mais são que união e separação de átomos. 
 
Podemos resumir o modelo atômico de Dalton como: o átomo é uma 
bolinha maciça, homogênea, indivisível, indestrutível e imutável. 
 
As Leis Ponderais da Conservação das Massas e das Proporções 
Definidas eram evidências que apoiavam o modelo atômico de Dalton; 
mas o fato experimental que a matéria possuía características elétricas não era comprovado 
pelo modelo de Dalton, o que levou a comunidade cientifica a procurar um novo modelo 
atômico que explicasse tal comportamento da matéria. 
 
1.4.4. Modelo atômico de Thomson 
 
Já antes de Cristo, entre 650 e 546 a.C., as primeiras 
observações sobre fenômenoselétricos foram realizadas na 
Grécia por Tales, de Mileto, o qual observou que um pedaço 
de âmbar (em grego: ελεκτρον - electron), ao ser friccionado 
por outros materiais, era capaz de atrair objetos leves. 
Somente no século XVI é que foram realizadas algumas 
experiências sobre os tipos de cargas elétricas existentes, mas 
tais observações não encontravam amparo no modelo atômico 
de Dalton. 
 
 17
Em 1895, Joseph John Thomson mostrou, experimentalmente, 
que o elétron era uma partícula subatômica, ao fazer 
experimentos com a transmissão de eletricidade em gás 
extremamente diluído. Esta foi a primeira experiência que 
mostrou que o átomo não era indivisível, mas que continha 
partículas positivas, às quais foi dado o nome de elétron. 
 
 
 
Figura 1.4: Diagrama esquemático do experimento de Joseph John Thomson com a 
transmissão de eletricidade em gás extremamente diluído 
 
Em conseqüência de seu trabalho, J. J. Thomson propôs um novo modelo para o átomo, no 
qual os elétrons, partículas negativas, ficavam encravados na superfície de uma massa 
positiva, formando o modelo atômico que ficou conhecido como modelo do “pudim de 
passas”, por lembrar uma sobremesa (pudim) comum na Inglaterra. Assim, a massa do 
pudim era a parte positiva enquanto os elétrons, negativos, seriam as passas. 
 
 18
 
Figura 1.5: Modelo atômico de Thomson - (a) Representaçao esquemática e (b) 
Pudim de Passas 
 
O modelo atômico de Thomson atendia àquilo que se conhecia 
sobre o átomo até então, mas a comunidade cientifica sempre 
deseja saber mais, e dentre as muitas indagações feitas, uma havia 
que ainda não obtivera resposta: como era constituída a massa 
positiva que formava o átomo? Para responder a essa indagação 
um cientista neozelandês, chamado Ernest Rutherford, em 1911, 
imaginou e executou uma experiência que iria revolucionar todo o 
conhecimento que se tinha sobre o átomo, e que é conhecida como 
a experiência de Rutherford. 
 
1.4.5. Experiência de Rutherford e seu modelo atômico 
 
Dentro de um bloco de chumbo com um pequeno orifício foi colocado um pedacinho de 
Polônio, elemento químico emissor de partículas alfa, as quais sabia-se serem partículas 
formadas por carga elétrica positiva. À frente do bloco uma placa metálica dirigia o feixe 
de radiação de modo que se obtinha um feixe linear de radiação alfa, o qual era dirigido 
para uma lâmina muito fina de ouro, elemento químico dotado de grande maleabilidade. 
 
 19
 
 (a) (b) 
Figura 1.6: Experiência de Rutherford – (a) Diagrama esquemático do aparto usado e 
(b) Esquema da camada atômica 
 
Estima-se que a espessura da lâmina de ouro seria da ordem de 
10.000 átomos – 3,48 µm (Figura 1.6.(b)). Envolvendo o conjunto 
havia um balão de vidro recoberto com ZnS (sulfeto de zinco, 
também conhecido como Blenda), substância química que emite 
um clarão ao ser atingida por uma partícula alfa (Figura 1.6.(a)). 
Seus colaboradores na experiência, H. Geiger (que emprestou seu 
nome ao contador Geiger de partículas radioativas) e E. Marsden, 
ficaram encarregados de conduzir a experiência contando os 
lampejos observados no revestimento de ZnS. 
 
Segundo o modelo atômico de Thomson, um metal se constituía de átomos que seriam 
esferas de eletricidade positiva contendo elétrons, ou seja, o metal seria um mar de 
eletricidade positiva contendo cargas negativas uniformemente distribuídas. Se este 
modelo fosse correto, as partículas alfa deveriam atravessar a lâmina e não se desviar de 
sua trajetória original, sofrendo, no máximo, pequenos desvios. 
 
Realmente, quando a experiência de Rutherford foi executada a quase totalidade das 
partículas alfa passou através da lâmina de ouro sem sofrerem desvios; todavia, algumas 
sofreram desvios muito pronunciados enquanto outras voltaram. Esta observação deixou 
Rutherford muito surpreso, sendo suas estas palavras: “Isto era tão incrível como se você 
 20
atirasse uma bala de canhão de 15 polegadas (38,1 cm 
de diâmetro), em uma folha de papel e ela voltasse e 
atingisse o atirador”. Os dados experimentais 
contrariavam o modelo atômico de Thomson! Então, a 
partir desta experiência, Rutherford propôs para o átomo 
um novo modelo, que passou a ser conhecido como 
modelo atômico de Rutherford (mostrado ao lado). A 
interpretação de Lord Rutherford sobre sua experiência 
demonstra toda sua genialidade, pois aquilo que ocorreu 
em desacordo com as previsões iniciais serviu de ponto de 
apoio para formular um novo modelo atômico que, face à 
semelhança com o sistema solar, recebeu a denominação 
genérica de modelo planetário (mostrado à esquerda). Seu 
átomo também é conhecido por átomo nuclear porque 
possui núcleo. 
 
Tabela I.1 - Observações e conclusões sobre a experiência de Rutherford 
OBSERVAÇÕES CONCLUSÕES 
1. Quase todas as partículas alfa passaram 
através da lâmina de ouro. 1. O átomo é repleto de vazios. 
2. Poucas partículas alfa eram rebatidas 
para trás da lâmina de ouro. 
2. O átomo possui um núcleo muito 
pequeno. 
3. O átomo possui massa. 
3. A massa do átomo deve localizar-se no 
núcleo, que precisa ser muitíssimo 
denso. 
4. Algumas partículas alfa sofreram 
grandes desvios ao atravessarem a 
lâmina de ouro. 
4. O núcleo é positivo, pois cargas de 
mesmo sinal se repelem. 
5. Os elétrons existem. 5. Os elétrons localizam-se na eletrosfera, 
região ao redor do núcleo atômico. 
6. Cargas de sinais opostos se atraem. 6. Os elétrons giram em torno do núcleo 
atômico descrevendo órbitas circulares. 
 21
+
-
A grande importância do modelo atômico de Rutherford é o fato de ser idealizado a partir 
de uma experiência científica, o fato de ser o primeiro a propor a existência do núcleo 
atômico, o fato de ser capaz de explicar todos os pontos da Química, ainda não explicados 
até aquela época. 
 
Contudo, era necessário aperfeiçoar o modelo porque ele não 
estava de acordo com as leis da eletrodinâmica, que determinam 
que: quando uma carga elétrica gira em torno de outra, a carga 
que gira perde energia progressivamente e aproxima-se da outra 
até colidir com ela. Assim, era de se esperar que o elétron, 
girando em torno do núcleo, espiralasse e se chocasse com o 
núcleo atômico positivo, como mostra o diagrama ao lado. 
 
No caso do átomo mais simples, o do hidrogênio, formado por uma carga positiva (próton, 
descoberto por Rutherford em 1919) e uma carga negativa (elétron), o espiralamento do 
elétron em direção ao núcleo levaria ao desaparecimento do átomo, ocorrendo o 
denominado colapso atômico. Mas, surpresa: o colapso atômico jamais ocorreu 
espontaneamente em qualquer ponto do Universo!! 
 
1.4.6. Espectro atômico e eletromagnético 
 
Niels Bohr, célebre físico que jogou na seleção 
de futebol da Dinamarca, propôs, em 1913, um 
novo modelo atômico, uma teoria para explicar 
o fato de o átomo ser estável, isto é, o fato de 
não ocorrer o colapso atômico. Para tanto ele 
reuniu estudos de Isaac Newton, James Clerk 
Maxwell, Johann Balmer, Johannes Rydberg, 
Max Planck, Albert Einstein e Ernest 
Rutherford, juntando-os de forma a darem sustentação a sua teoria. 
 
 22
Sir Isaac Newton estudou, no século XVII, a luz solar, fazendo passar um raio de luz por 
um prisma e obtendo o chamado espectro da luz solar, que foi projetado em um anteparo. 
Este espectro, que é a decomposição da luz 
solar, apresentava uma sucessão de cores de 
forma contínua, sem intervalo entre elas, e nós 
o conhecemos na forma do arco-íris, presente 
no céu após uma chuva. 
 
 
 
Nos anos de 1860 e seguintes, James Clerk Maxwell desenvolveu a 
teoria eletromagnética da radiação. Esta teoria estabelece que todas 
as formas de radiação propagam-se através do espaço como 
campos elétricos e magnéticos oscilantes,perpendiculares entre si, 
apresentando um comprimeto de onda, que se relaciona com a 
velocidade de propagaçao da luz, c, e a frequência ν (do grego 
“Nu”, pronuncia-se ni), segundo: 
 
c = . λ ν (1.4) 
 
O comprimento de onda, representado pela letra grega λ (lambda), é a distância entre dois 
picos sucessivos de uma onda. 
 
Segundo Kotz e Treichel (2006) o valor da constante c é 2,99792458 x 108 m/s. 
 
 23
 (a) 
 (b) 
Figura 1.7: Diagrama esquemático dos campos elétrico e magnético da onda, e o 
comprimento de onda 
 
Em função do comprimento de onda, as ondas eletromagnéticas recebem denominações 
especiais por serem características de determinadas aplicações, como vemos nas Figuras 
1.8. e 1.9 e na Tabela I.2, a seguir que caracteriza as diversas regiões do espectro 
eletromagnético. 
 
 24
 
Figura 1.8: Diagrama esquemático do espectro eletromagnético com alguns produtos 
e usos dos comprimentos de onda comparativos 
 
Tabela I.2 - As regiões do espectro eletromagnético 
REGIÃO COMPRIMENTO DE ONDA (m) COMENTÁRIOS 
Ondas de radio 1000 a 1 Faixa AM: 190 – 560 m 
Microondas 1 a 10-3 Radar, forno a microondas 
Radiação infravermelha 10-3 a 7,4x10-7 Ondas de calor 
Luz visível 7,4x10-7 a 3,8x10-7 Cores do arco-íris 
Radiação ultravioleta 3,8x10-7 a 10-8 Queimaduras solares 
Raios-X 10-8 a 10-11 Radiografias 
Raios γ 10-11 a 10-14 Emitidos pelo núcleo 
 
 25
 
 
Figura 1.9: Diagrama esquemático, e comparativo, do espectro eletromagnético 
 
 
 26
Exemplo 1.5: Calcule a faixa de comprimento de onda característico de uma onda 
eletromagnética emitida por uma lâmpada comum residencial? 
 
Na Figura 1.9 temos que uma lâmpada comum emite onda eletromagnética na faixa de 426 
a 750 THz (1 T = 1 Tera = 1012). Aplicando-se a equação (1.4) tem-se: 
 
ν
c
λmin = ∴ 
m 10
nm 1
 x 
s . s 10 x 750
m 10 x 2,99792458
λ 9-1-12
8
min = ∴ ... λλλλmin = 399,72 nm ... 
ν
c
λmax = ∴ 
m 10
nm 1
 x 
s . s 10 x 426
m 10 x 2,99792458
λ 9-1-12
8
max = ∴ ... λλλλmax = 703,74 nm ... 
 
Exemplo 1.6: Calcule qual a faixa de comprimento onda de atuação de um telefone 
celular operando na faixa de 900 x 106 Hz a 2,4 x 109 Hz; (b) 
 
Aplicando-se a equação (1.4) à faixa de trabalho do telefone celular, tem-se: 
 
ν
c
λmin = ∴ 
m 10
nm 1
 x 
s . s 10 x 2,4
m 10 x 2,99792458
λ 9-1-9
8
min = ∴ ..λλλλmin = 0,1249 m = 12,49 cm . 
ν
c
λmax = ∴ 
m 10
nm 1
 x 
s . s 10 x 900
m 10 x 2,99792458
λ 9-1-6
8
max = ∴ ..λλλλmax = 0,3331 m = 33,31 cm . 
 
Exemplo 1.7: Um experimento no laboratório de física foi realizado para determinar qual 
a velocidade da luz. Obtiveram-se os seguintes dados: 
Freqüência (Hz) Comprimento de onda (nm) Substituindo em (1.4), c, m/s 
6,995 x 1014 423,9 2,96518050 x 108 
7,425 x 1014 395,7 2,93807250 x 108 
8,230 x 1014 345,0 2,83935000 x 108 
9,675 x 1014 302,5 2,92668750 x 108 
11,875 x 1014 245,5 2,91531250 x 108 
 27
A solução é substituir os dados na equação (1.4), obtendo-se os dados da terceira coluna da 
tabela, e determinar o valor médio. Assim: 
 
5
c
 c
5
1 i
i∑
=
= ∴ ... c = 2,9169206 x 108 m/s ... 
 
O erro relativo associado ao cálculo do valor médio, comparando-se com o valor teórico 
2,99792458 x 108 m/s, é calculado por: 
 
100 x 
2,99792458
 2,99792458 - 2,9169206 
 (%) 100 x 
teórico
 teórico- alexperiment 
 (%)ε RR =⇒= ε 
 
... εεεεR = 2,70 % a menos (97,3 % de precisão !) ... 
 
1.4.6.1. Radiações eletromagnéticas emitidas por gases 
 
Uma das questões que no final do século XIX intrigavam os 
cientistas era o motivo pelo quais átomos gasosos emitiam radiações 
com somente determinados comprimentos de onda, ou seja, o 
espectro atômico emitido era um espectro descontínuo, também 
chamado espectro de linhas ou de raias. Em 1885 Balmer, e, 
posteriormente, Rydberg, deduziram uma equação matemática que 
permitia determinar os comprimentos de onda das radiações 
eletromagnéticas emitidas pelo átomo de hidrogênio, o mais simples 
elemento químico conhecido. Como observaram um gás ao ser 
excitado através da passagem de uma corrente elétrica, emite 
radiação; o espectro desta radiação emitida não é contínuo, mas sim 
discreto, contendo apenas alguns comprimentos de onda. Este 
espectro de emissão é característico do elemento no estado de vapor 
quando excitado, sendo único para tal elemento. Portanto, a análise 
 28
do espectro de emissão fornece informações sobre a composição química de certa 
substância. Tal espectro tem origem na excitação da nuvem eletrônica ao redor do núcleo. 
 
Os elétrons excitados, ao passarem para um estado de energia menor, emitem fótons (F) 
cuja energia é igual a diferença de energia dos dois estados da transição 
( ∆ E = E - EF interno externo ). O espectro em geral constitui-se de diferentes séries de linhas 
para um determinado elemento. A primeira observação de uma série coube a J. J. Balmer, 
que em 1885, observou uma série de linhas discretas emitidas pelo hidrogênio. As 
transições eletrônicas que dão origem às séries para o átomo de hidrogênio são 
representadas na Figura 1.10. As diferentes séries originam-se das transições para um 
mesmo nível de energia. 
 
 
Figura 1.10: Espectro das radiações eletromagnéticas emitidas pelo átomo de 
hidrogênio, descobertos por Balmer e Rydberg 
 29
A linha de maior comprimento de onda era de 6.583 Å (cuja energia corresponde a 1,885 
eV). As linhas subsequentes decresciam de intensidade a medida que o comprimento 
diminuía e estes podiam ser acuradamente descritos pela relação: 
 
1
 = R 
1
n
 - 
1
n
 
n
H
interno
2
externo
2λ






 (1.5) 
 
Onde n = 1, 2, 3, 4, 5 ... e RH é chamada constante de Rydberg para o hidrogênio cujo valor 
é 1,097 x 107 m-1. 
 
Outras séries foram posteriormente descobertas para o hidrogênio: a série de Lyman na 
região do ultravioleta e as séries de Paschen, de Brackett e de Pfund no infravermelho. Tais 
séries podiam também ser descritas acuradamente pela relação (1.5), apenas o fator ninterno 
deveria ser substituído por 1 (série de Lyman), ou por 3, 4 ou 5 para representar as séries 
de Paschen, de Brackett e de Pfund respectivamente. 
 
 
Figura 1.11: Níveis de energia do espectro descontínuo do átomo de hidrogênio 
 30
Exemplo 1.8: Determine o comprimento de onda (λ) e a freqüência (ν) do fóton emitido 
quando ocorre um salto quântico de 13,32 eV até o estado fundamental de 
uma luz ultravioleta. 
 
Anteriormente definmos que ∆ E = E - EF interno externo . Portanto, deve-se determinar qual a 
energia do nível mais externo, uma vez que a energia do estado fundmanetal é – 13,6 eV. 
Assim: 
 
- 13,32 = -13,6 – Eexterno ∴ Eexterno = - (-13,32 + 13,6) ∴ ... Eexterno = - 0,28 eV ... 
 
Portanto, de acordo com o valor obtido, e com o auxílio da Figura 1.11, verificamos que o 
salto quântico se dá do nível n = 7 até o nível n=1. Assim, aplicando a equação (1.5), tem-
se: 
 
1
 = R 
1
n
 - 
1
n
 
n
H
interno
2
externo
2λ






 ∴ 








=
2
externo
2
interno
H
n
n
1
-
n
1
 R
1
 λ ∴ 






=
22
7
n
(7)
1
-(1)
1
 1,097x10
1
 λ ∴ λn = 9,30568 x 10-8 m ∴ ... λλλλn = 93,06 nm ... 
 
Aplicando-se a equação (1.4), se determina a freqüência correspondente. Logo: 
 
nλ
c
ν = ∴ 
s . m 10 x 93,0568
m 10 x 2,99792458
ν 8-
8
= ∴ ... νννν = 3,222 x 1014 Hz = 322,2 THz ... 
 
 31
Exemplo 1.9: Luzvisível apresenta um comprimento de onda igual a 600 nm. Este 
comprimento de onda é suficiente para retirar um elétron do estado 
fundamental e promovê-lo ao nível mais externo. Determine a freqüência e 
o nível final do salto quântico. 
 
Aplicando-se a equação (1.4), se determina a freqüência correspondente. Logo: 
 
nλ
c
ν = ∴ 
s . m 10 x 600
m 10 x 2,99792458
ν 9-
8
= ∴ ... νννν = 4,997 x 1014 Hz = 499,7 THz ... 
 
Assim, aplicando a equação (1.5), tem-se: 
 
1
 = R 
1
n
 - 
1
n
 
n
H
interno
2
externo
2λ






 ∴ 2
internonH
2
externo n
1
 
λ R
1
 
n
1 -
−= ∴ 
 
2
internonH
2
externo
n
1
 
λ R
1
1 -
n
−
= ∴ 
2
internonH
externo
n
1
 
λ R
1
1 -
n
−
= ∴ 
 
( ) ( ) 1 600x10 x1,097x10
1
1 -
n
9-7
externo
−
= ∴ 
1 
6,582
1
1 -
n externo
−
= ∴ 
 
1 11519265047,0
1 -
n externo
−
= ∴ 
5290,84807049 -
1 -
n externo = ∴ 
51791472590,1n externo = ∴ nexterno = 1,08588547235 ∴ ... nexterno = 1,1 ≅≅≅≅ 2 ... 
 
Apesar de o valor encontrado ser muito próximo do valor no estado fundamental, deve-se 
sempre arredondar para o inteiro mais próximo e superior. Por isso assume-se que o estado 
final da transição é o nível 2. 
 
 
 32
A capacidade de predizer as séries do espectro do hidrogênio foi 
um dos sucessos da teoria do átomo de Bohr, que embora 
incorreta, prevê os mesmos resultados que a solução da equação 
de Schrödinger para o átomo de hidrogênio. 
 
Uma curiosidade histórica é que em 1925, W. Pauli estabeleceu o 
princípio de exclusão no qual dois elétrons não podem ocupar o 
mesmo estado quântico a partir da análise de espectros atômicos. 
Para átomos que não o hidrogênio, certas linhas não são 
observadas e Pauli mostrou que estas correspondem a transições de estados com igual 
momento de spin. 
 
Deve-se ressaltar que os átomos emitindo radiação eletromagnética capaz de formar um 
espectro de raias, permitem a sua fácil identificação, tendo assim nascido a espectrometria 
de emissão, responsável pela descoberta de vários elementos químicos e pela análise e 
controle de qualidade na obtenção de substâncias da mais elevada pureza. O 
desenvolvimento químico da fotografia, por outro lado, permitiu, com a elaboração de 
emulsões fotográficas sensíveis às radiações infravermelha e ultravioleta, aumentar a 
utilização e a confiabilidade da espectrometria de emissão. 
 
Cada elemento químico possui um único espectro que o identifica, da mesma forma que o 
código genético (popularmente chamado de código do DNA – Ácido Desoxirribonucléico) 
identifica cada um dos mais de 6 bilhões de habitantes da Terra. Assim como, no 
supermercado, o código de barras (Figura 1.12) de um produto caracteriza aquele produto 
específico, o espectro atômico caracteriza, como um código de barras, aquele elemento 
químico especifico. 
 
 33
 
Figura 1.12: Rótulo de código de barra metálico 
 
Hoje, o uso do código de barras encontra amparo na área das ciênicas biológicas (Figura 
1.13), onde sua utilização tem facilitando a catalogação de espécies animais e vegetais e, 
principalmente, aquelas em extinção, armazenando dados referentes ao peso, taxa de 
crescimento, habitat, etc, gerando o chamado código de barra eco-biológico. 
 
 
Figura 1.13: Código de barra biológico permitirá a rápida identificação de espécies 
animais e vegetais 
 
 34
1.4.7. O átomo na visão da mecânica quântica 
 
Quando se aquece um pedaço de ferro a uma temperatura 
razoavelmente elevada observa-se que ele se torna “aquecido ao 
rubro”, isto é, ficou tão quente que passou a emitir luz: é o 
conhecido “ferro em brasa”. Em 1900, Max Planck ofereceu uma 
explicação para a emissão de luz por um corpo aquecido, 
estabelecendo que a energia emitida por um corpo negro 
aquecido a temperaturas muito altas (E = σ T4, onde σ = 5,67 x 
108 W.m-2.K-4, é a constante de emissividade de radiação e, T, a 
temperatura em K) ocorria em quantidades discretas de energia, 
que eram emitidos não de forma contínua mas sim na de pacotes 
de energia, ou quantum de energia (o plural de quantum é 
quanta). Planck obteve e propôs a seguinte equação: 
 
E = h . ν (1.6) 
 
Onde h e constante de Planck, 6,62606876 x 10-34 J.s, e, ν, é a 
frequência (em Hz = s-1). Dizem que o próprio Planck não estava muito entusiasmado com 
esta idéia, que foi batizada de Mecânica Quântica, mas não havia como confirmá-la ou 
recusá-la, pois era a única explicação possível que se havia encontrado para o fenômeno. 
Em 1905, surge um trabalho de um, então obscuro funcionário de escritório de patentes na 
Suíça, de nome Albert Einstein, nascido na Áustria e que veio a adotar a cidadania norte-
americana; seu trabalho veio a abalar o mundo científico da época, pois explicava, baseado 
na recém-proposta mecânica quântica, os efeitos fotoelétricos, que é a emissão de elétrons 
por um metal que é atingido por um feixe de luz, comprovando a afirmação da teoria de 
Planck de que a luz (radiação eletromagnética) era emitida em pacotes de energia. Einstein 
chamou de fóton ao corpúsculo energético de luz. E sua equação, desenvolvida e proposta, 
é dada por: 
 
E = m.c2 (1.7) 
 
 35
Onde se tem que m é a massa do corpúsculo, em quilograma, kg; c é a velocidade de 
propagação da luz. 
 
Exemplo 1.10: Durante a explosão de fogos de artifício, uma luz de cor amarela, cujo 
comprimento de onda encontra-se na faixa de 570 a 590 nm, foi observada 
pelos expectadores. Determine a faixa de energia (em J/fóton, em J/mol, 
em eV/fóton e em Kcal/mol) gerada durante a queima dos fogos de 
artifício. 
 
Aplicando-se a equação (1.4), se determina a freqüência correspondente. E combinando-se 
com a equação (1.6), tem-se: 
 
max
min
λ
ch x E = ∴ 
Fóton . s . m 10 x 590
m 10 x 2,99792458 x J.s 10 x 6,62606876E 9-
8-34
min = ∴ 
 ... Emin = 3,367 x 10-19 J/Fóton ... 
 
min
max
λ
ch x E = ∴ 
Fóton . s . m 10 x 570
m 10 x 2,99792458 x J.s 10 x 6,62606876E 9-
8-34
max = ∴ 
 ... Emin = 3,485 x 10-19 J/Fóton ... 
 
Para converter J/Fóton em J/mol, multiplica-se o valor obtido por 6,022 x 1023 (Número de 
Avogrado). Então: 
 
mol
Fóton
 10 x 6,022 x 
Fóton . s . m 10 x 590
m 10 x 2,99792458 x J.s 10 x 6,62606876E 239-
8-34
min = ∴ 
 ... Emin = 202.752,11 J/mol = 202,75 kJ/mol ... 
 
mol
Fóton
 10 x 6,022 x 
Fóton . s . m 10 x 570
m 10 x 2,99792458 x J.s 10 x 6,62606876E 239-
8-34
max = ∴ 
 ... Emin = 209.866,22 x 10-19 J/mol = 209,87 kJ/mol ... 
 
 36
Para converter J/Fóton em eV/Fóton (elétron-volt), multiplica-se o valor obtido por 
6,2415x1018. Então: 
 
J
1
 10 x 6,2415 x 
Fóton . s . m 10 x 590
m 10 x 2,99792458 x J.s 10 x 6,62606876E 199-
8-34
min = ∴ 
 ... Emin = 21,01 eV/Fóton ... 
 
J
1
 10 x 6,2415 x 
Fóton . s . m 10 x 570
m 10 x 2,99792458 x J.s 10 x 6,62606876E 199-
8-34
max = ∴ 
 ... Emin = 21,75 eV/Fóton ... 
 
Finalmente, para converter J/Fóton em Kcal/mol, multiplica-se o valor obtido por 6,022 x 
1023 (Número de Avogrado) e por 0,239 e dividir por 1000. Então: 
 
1000
cal 0,239
 x 
mol
Fóton
 10 x 6,022 x 
Fóton . s . m 10 x 590
m 10 x 2,99792458 x J.s 10 x 6,62606876E 239-
8-34
min = ∴ 
 ... Emin = 48.457,75 cal/mol = 48,46 kcal/mol ... 
 
1000
cal 0,239
 x 
mol
Fóton
 10 x 6,022 x 
Fóton . s . m 10 x 570
m 10 x 2,99792458 x J.s 10 x 6,62606876E 239-
8-34
min = ∴ 
 ... Emin = 50.158,03 cal/mol = 50,16 kcal/mol ... 
 
Exemplo 1.11: Qual o comprimento de onda, a freqüência e a energia liberada (em J e emkWh) na fissão nuclear de 1 libra massa (453,59 g) de urânio? 
 
Aplicando-se a equação (1.7) determina-se a energia liberada, em joules (J). Assim: 
 
E = (0,45359 kg) (2,99792458 x 108 m/s)2 ∴ ... E = 4,077 x 1016 J ... 
 
 37
Mas, segundo Kotz e Treichel (2006, apêndice B, volume 1, pág. 562), 1 kWh corresponde 
a 3,6 x 106 J. Logo: 
 
E = [ (0,45359 kg) (2,99792458 x 108 m/s)2] / (3,6x106 J/kWh) ∴ . E = 11.324,1 MWh . 
 
Onde 1 MWh = 1000 kWh. Substituindo-se o valor da energia em Joule na expressão (1.6), 
se determina a freqüência correspondente. Logo: 
 
h
E
ν = ∴ 34-
28
x106,62606876
m/s) 10 x 8(2,9979245 kg) (0,45359
ν = ∴ ... νννν = 6,15 x 1049 Hz ... 
 
Substituindo-se o valor da freqüência obtida na equação (1.4), se determina o comprimento 
de onda correspondente. Logo: 
 
ν
c
λ = ∴ 1-49
8
s 10 x 6,15
m/s 10 x 2,99792458
λ = ∴ ... λλλλ = 4,87 x 10-33 nm ... 
 
Onde 1 nm (1 nanometro) é igual a 10-9 m. 
 
1.4.7.1. Modelo atômico de Bohr 
 
Niels Bohr propôs, em 1913, baseado na descontinuidade do 
espectro eletromagnético, um novo modelo atômico que, além 
de corrigir o modelo de Lord Rutherford no que diz respeito à 
não ocorrência do espiralamento do elétron, estabelecia um 
comportamento do átomo ligado à mecânica quântica e que 
explicava como ocorria a emissão de luz pelo átomo e o 
conseqüente espectro atômico. A fim de estabelecer seu 
modelo atômico, inicialmente para o átomo de hidrogênio, Bohr teve a necessidade de 
formular alguns postulados. Postulado é uma afirmação aceita como verdadeira, sem 
demonstração. 
 
 38
Adotando o modelo de Rutherford, Bohr propôs, para o átomo de hidrogênio, um núcleo 
que fosse formado por uma partícula positiva, e em torno dele girando, um elétron. Esse é 
o modelo planetário, onde o núcleo é como se fosse o sol e os elétrons, os planetas (Figura 
1.14). 
 
e+
Fc
e
v
r
 
Figura 1.14: Representação das forças que atuam sobre o elétron no modelo de Bohr. 
 
Admitiu que as leis de Newton e de Coulomb fossem válidas, e igualou as forças centrípeta 
e eletrostática. A força de Coulomb de atração eletrostática entre duas cargas q e q’ em um 
meio de constante dielétrica ou permissividade no vácuo εo, é dada por 
 
F
q q
r
c
o
=
1
4 2piε
.
.
'
 (1.8) 
 
sendo r a distância entre as cargas. 
 
Admitindo que a carga do elétron é igual à carga do próton (em módulo) e representando 
ambas pela letra e, e deixando de lado a constante 1/4piεo, temos: 
 
F
e
r
c
=
2
2 (1.9) 
 
A força centrípeta (Fn), que atua sobre uma massa m que percorre um círculo de raio r com 
uma velocidade v, é: 
F
mv
r
n
=
2
 (1.10) 
 39
Igualando (1.9) com (1.10), obtemos: 
 
mv
r
e
r
2 2
2= 
 
ou 
mv
e
r
2
2
= (1.11) 
 
A equação (1.11) estabelece uma relação entre um par de variáveis: v e r. Se uma delas for 
conhecida, a outra pode ser determinada. Nos casos macroscópicos, como o gravitacional e 
de força eletrostática, não existe limitação alguma para escolha desse par de valores e o 
número de soluções é infinito. 
 
No caso do átomo de hidrogênio, Bohr impôs umas condições restritivas, baseadas nas 
idéias de Planck e enunciou o seguinte postulado: 
 
1o postulado de Bohr: Os elétrons do átomo só podem se encontrar sobre órbitas 
particulares para as quais o momento angular é um múltiplo 
inteiro de h/2pi, sendo h a constante de Planck. 
 
mvr
nh
=
2pi
 (1.12) 
 
Isto significava que o elétron não pode ter qualquer velocidade e, portanto, ocupar 
qualquer órbita. Somente poderia ocupar aquelas órbitas cujas velocidades satisfizerem a 
relação (1.12), onde n é sempre um número inteiro positivo (n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... etc.), 
conforme mostra a Figura 1.15. 
 
 40
n = 1
n = 2
n = 3
e-
e-
e- e+
 
 
Figura 1.15: Órbitas possíveis do modelo de Bohr 
 
Explicitando o valor do raio da órbita do elétron no primeiro postulado de Bohr (equação 
1.12) temos: 
 
r
nh
mv
=
2pi
 (1.13) 
 
e, substituindo-se em (1.11) tem-se: 
 
mv
e
nh
mv
2
2
2
=
pi
 (1.14) 
 
ou ainda: 
 
v
e
nh
=
2 2pi
 (1.15) 
 
Ao escrevermos a lei de Coulomb, para facilidade de raciocínio, omitimos a constante 
1/4piεo. Quando introduzida na equação (1.15), o valor correto da velocidade deve ser: 
 
v
e
nh
o
=
2
2ε
 (1.16) 
 41
r
n h
me
o
=
ε
pi
2 2
2 → r (A 0,529 n
o
2) =
 (1.17) 
 
Onde se tem que: 
 
- r (Å) = raio da órbita do subnível n, em Ângstron, 1 Å = 10-10 m = 0,1 nm (nânometro, 
10-9 m); 
- m = massa do elétron, 9,1095 x 10-31 kg; 
- e = carga do elétron, 1,602 x 10-19 C; 
- εo = constante de permissividade no vácuo, 8,854 x 10-12 C2.N-1.m-2; 
- c = velocidade da luz, 2,997925 x 108 m.s-1; 
- h = constante de Planck, 6,626 x 10-34 J.s (N.m.s). 
 
Na equação acima εo, h, pi, m e e são constantes, apenas n é um número inteiro que varia de 
1 a ∞. Nota-se, portanto, que o 1o postulado fixa as órbitas possíveis. A primeira tem raio r, 
obtido pela equação (1.17) quando n = 1; a segunda r2 para n = 2; a terceira r3 para n = 3 e 
assim por diante. 
 
Agora se pode calcular a energia total En do elétron orbital. Pelo conceito clássico, a 
energia total de uma partícula é a soma de sua energia cinética (Ec) mais a sua energia 
potencial (Ep). 
 
E E E
n c p= + (1.18) 
 
Vamos, então, calcular Ec e depois Ep. 
 
A equação de equilíbrio, das forças eletrostática e centrípeta, deve ser escrita corretamente, 
desta forma: 
 
mv
r
e
r
o
2 2
2
1
4
=
pi ε
 (1.19) 
 
 42
e, como Ec = mv2/2, temos: 
 
E
e
r
c
o
=
1
8
2
pi ε
. (1.20) 
 
Por outro lado, a energia potencial, pelos conceitos clássicos, é igual ao produto das cargas 
pelo inverso da distância: 
 
E
e
r
p
o
= −
2
4pi ε
 (1.21) 
 
Somando-se (1.20) e (1.21), obtém-se a energia total En: 
 
E
e
r
n
o
= −
2
8pi ε
 (1.22) 
 
e, como já conhecemos o valor de r (1.17): 
 
2n n
13,6 -(eV/Fóton) E =
 ← E
me
n hn
o
= −
4
2 2 28ε
 → 2
-18
n
n
10 x 2,179 -(J/Fóton) E =
 (1.23) 
 
Da mesma forma, o elétron de cada órbita tem um valor distinto de energia total, que 
depende de n. Pelas equações (1.17) e (1.23), vê-se que quando n = ∞, En = 0, isto é, o 
elétron acha-se tão longe do núcleo (elétron livre) e sua energia é considerada nula. Quanto 
menor n, menor o raio, mais perto do núcleo se encontra o elétron e mais negativa sua 
energia. A fim de explicar as raias espectrais emitidas pelo hidrogênio, Bohr enunciou o 
seu 2o postulado: 
 
 43
2o postulado de Bohr: O elétron não irradia energia enquanto permanece em uma de suas 
órbitas e emite radiação quando passa de um estado mais elevado de energia para um 
mais baixo; essa variação de energia é igual ao quantum de radiação emitida hf. 
Observação: também é válida a recíproca, isto é, um elétron só passa de um nível 
inferior para um nível superior de energia quando absorve um quantum de radiação 
(∆E>0) hf. 
 
De acordo com o 2o postulado, se um elétron saltar de uma órbita superior para outra 
inferior, liberará energia equivalente à diferença de energia dessas duas órbitas: 
 
∆ E E E hfi f= − = (1.24) 
 
Sendo Ei a energia do elétron na órbita ni, e Ef a energia do elétron na órbita nf. A equação 
(1.20) nos ensina como calcular a energia de um elétron do hidrogênio, numa da órbita n. 
Portanto, sabemos calcular a diferença de energia entre essas duas órbitas, ni enf: 
 
hf me
h n
me
h n
o i o f
=
−
−
−








4
2 2 2
4
2 2 28 8ε ε
 (1.25) 
 
ou 
 
hf me
h n n
o f i
= −








4
2 2 2 28
1 1
ε
 (1.26) 
 
ou 
 
f me
h n n
o f i
= −








4
2 3 2 28
1 1
ε
 (1.27) 
 
Onde f é a frequência da radiação eletromagnética emitida (ou absorvida) por um elétron 
que salta de uma órbita de número ni para outra de número nf. 
 
 44
 
A absorção de energia excita o elétron 
 
No retorno ao estado fundamental ocorre 
liberação de energia 
Figura 1.16: Emissão e absorção de um fóton pelo átomo, segundo a teoria de Bohr 
 
Uma vez obtida a equação (1.27), Bohr pôde dar uma explicação para as raias espectrais do 
hidrogênio, bem como comprovar a fórmula empírica de Rydberg-Balmer e o valor da 
constante RH. Utilizando a definição (1.4), a equação (1.27) pode ser reescrita em termos 
de número de ondas e ser comparada à equação de Rydberg-Balmer: 
 
Ω = −








me
ch n n
o f i
4
2 3 2 28
1 1
ε
 (1.28) 
 
Usando os valores conhecidos em m, e, ε0, c e h, chegamos à conclusão de que esse termo 
constante da fórmula (1.28) do modelo de Bohr é a constante de Rydberg: 
 
32
o
4
H
chε 8
meR = ∴ 17H m10 x 1,096778R −= (1.29) 
 
Observação: O valor de RH aqui dado é o de R∞, ou seja, o valor da constante, quando o 
núcleo tem massa infinitamente maior do que a do elétron. 
 
O fato da teoria de Bohr ter comprovado os dados experimentais até então obtidos 
significou o triunfo de seu modelo para o átomo de hidrogênio. 
 
Usando a fórmula de Bohr (1.28) ou a de Rydberg - Balmer para diferentes valores de ni, nf 
ou m, n, obtemos as raias das séries de Lymann, Balmer, Paschen, etc. Quando a teoria de 
Bohr foi proposta somente eram conhecidas às séries de Balmer e Paschen, porém, sugeria 
e implicaria naquelas que foram posteriormente encontradas. 
 45
Exemplo 1.12: Imaginemos que a teoria de Bohr vista até aqui é correta e calculemos a 
energia de ionização (em joules) do hidrogênio atômico em seu estado 
fundamental. Não falamos ainda em estado fundamental: este é o estado de 
energia mínima do elétron no átomo; portanto, correspondendo à orbita de 
[n = 1]. Em um átomo ionizado, o elétron esta tão longe do núcleo que se 
considera este estado como o de uma órbita de raio infinito, ou [n = ∞]. 
Logicamente, a diferença de energia do elétron entre estes estados é a 
energia que precisa ser fornecida a um elétron para ele ser arrancado do 
estado fundamental passando o átomo a ficar ionizado. 
Assim: 
 
1-7
 H22H m10.1,096778R 
1
1
1
 RΩ =⇒





∞
−= → cm10.9,1176
Ω
1
λ 6−== 
 
Portanto, se um elétron saltar de uma órbita de n = ∞, para n = 1, ele emitirá uma radiação 
eletromagnética (fóton) de 911,76 Å (91,176 nm, 1 nm = 10-9 ) e, ao contrário, para ionizar 
um átomo de H com o elétron no estado fundamental, ele precisa absorver um fóton de 
911,76 Å. A energia será: 
 
eV 13,6=J10.2,18erg10.2,18erg10.2,18
cm109,1176
cm/s10.3erg.s10.6,624
λ
h.chνE
181111
6-
1027
−−−
−
===
=
×
×
===
 
 
Onde se tem que 1 erg = 1,0 x 107 J e, 1 J = 6,2415 x 1018 eV. 
 
As Figuras 1.17.(a) 1.17.(b) são esquemas dos diversos saltos possíveis no átomo de Bohr, 
indicando os saltos responsáveis pelas diversas raias espectrais observadas em experiências 
de descarga elétrica em hidrogênio rarefeito. 
 
 46
 (a.1) 
 (a.2) 
Figura 1.17.(a): ( 1 ) Níveis energéticos do átomo de hidrogênio (as setas representam 
algumas transições permitidas) e ( 2 ) Modelo de Bohr 
 
λ diminui
Espectro E fóton
aumenta
n= 1
n= 3
n= 2
 
Figura 1.17.(b): Relação entre estrutura atômica e espectro dos saltos quânticos dos 
níveis n = 3 e n = 2 para n = 1 
 47
Comentários sobre o modelo de Bohr 
 
Dois fatos apenas bastam para que se possa dar a Bohr o tributo da genialidade, pois por si 
só mostram a importância de seu trabalho. Primeiro Bohr não introduziu em toda a sua 
teoria uma só constante nova; pelo contrário, demostrou ser a constante empírica de 
Rydberg uma associação de constantes físicas bem conhecidas. Ainda mais, quando 
postulou que o momentum angular do elétron era igual à nh/2pi, o fez de uma maneira 
simples, multiplicando um número inteiro por constantes conhecidas e não por uma 
grandeza arbitrária. O número n é hoje conhecido como número quântico principal. 
 
O outro fato impressionante é a maneira com que Bohr se utilizou à teoria clássica quase 
que na totalidade de seu trabalho. 
 
O modelo atômico de Bohr tem uma importância científica considerável, conforme já ficou 
demonstrado; porém, apresenta sérias limitações quando se pretende extender esse modelo 
aos demais átomos não hidrogenóides. Com átomos contendo mais de um elétron, foram 
observados sérias discrepâncias entre os comprimentos de onda das raias espectrais 
emitidas e os comprimentos de onda calculados. 
 
Foi, porém, com base nos postulados de Bohr, os quais não tinham justificativa teórica, que 
a Física pôde se desenvolver. A teoria de Bohr foi ampliada, revisada e, apesar das sérias 
modificações introduzidas, permanecia incompleta, pois não explicava todos os fenômenos 
observados. Constatou-se então que a deficiência era do modelo, o qual não representava a 
realidade da natureza. 
 
As limitações do modelo de Bohr foram o ponto de partida para desenvolvimento da 
Mecânica Quântica, cujos conceitos muito mais amplos, explicam a estrutura do átomo. 
Entretanto, as equações obtidas através da Mecânica Quântica não permitem a visualização 
de um “modelo” de átomo e é por isso que o modelo planetário de Bohr permanece como 
uma necessidade para a compreensão da teoria atômica. 
 
 48
No átomo de hidrogênio, a massa do elétron não pode ser considerada infinitamente menor 
do que a massa do próton. Portanto, devemos levar em consideração o movimento do 
núcleo em torno do centro de massa do sistema e, nestas condições, a definição de massa 
reduzida µ precisa ser incluída no modelo. 
 
µ =
+
m M
m M
.
 (1.30) 
 
Usando este conceito de massa reduzida, a equação (1.29) pode ser escrita na forma: 
 
R
e m
ch m
M
o
=
+
4
2 38
1
1ε
. (1.31) 
 
e verifica-se que a constante de Rydberg é dependente da relação m/M e é portanto 
diferente para núcleos diferentes. O valor máximo da constante será quando M = ∞, e, 
então, R = R∞ 
 
R
e m
ch
o
∞
=
4
2 38ε (1.32) 
 
Até agora. Deduzimos tudo para o átomo de hidrogênio; porém, a fórmula de Bohr, pode 
dar boas indicações para todos os átomos hidrogenóides. Por exemplo, o He+ (ionizado), o 
Li2+ (duplamente ionizado), o Be3+ (triplamente ionizado), etc. Para usarmos a fórmula de 
Bohr para esses casos, precisamos introduzir um fator que indique o número de cargas 
elétricas em jogo. No caso, esse número é o próprio Z, que deve ser incluído logo no início 
da dedução, multiplicando as cargas elétricas: Z x e. Se assim fizermos, teremos a fórmula 
generalizada de Bohr para todos os átomos hidrogenóides: 
 
Ω =
+
−








Z e m
ch m
M
n n
o f i
2 4
2 3 2 28
1
1
1 1
ε
. (1.33) 
 
ou 
 49
Ω =
+
−








∞
Z R
m
M
n nf i
2
2 2
1
1
1 1
. (1.34) 
 
Onde M é a massa do elemento de número atômico Z considerado. Um exame dessa última 
equação nos leva a tirar pelo menos três conclusões importantíssimas: 
 
1. Séries espectrais semelhantes ao do hidrogênio devem existir para íons com estrutura 
semelhante- os hidrogenoides; (essas linhas de fato são observadas); 
 
2. Podemos deduzir a relação entre a massa do próton e a do elétron a partir dos valores 
obtidos das constantes de Rydberg para o hidrogênio e para o hélio ionizado; 
 
3. Isótopos (átomos de igual número atômico Z e massas diferentes) devem apresentar 
linhas espectrais diferentes. Este fato levou à descoberta do deutério. 
 
Na sua teoria, Bohr explica o comportamento de um elétron do átomo de hidrogênio, em 
órbita circular fixa. Mais tarde, o próprio Bohr e Sommerfeld, em 1915, admitiram a 
existência de órbitas elípticas, onde o núcleo do átomo ocupasse um dos focos. Com o 
conceito de órbitas elípticas, poder-se-ia concluir que podem existir vários conjuntos de 
órbitas com momentos angulares diferentes, porém, com a mesma energia. Isso levou 
Sommerfeld a manter n como o número quântico que representa a separação média entre o 
elétron e o núcleo; porém, obrigou-o a introdução de mais um número quântico (λ ), o 
orbital. O número quântico orbital (λ ) indica o número de unidades de momento angular 
h/2pi, associado a um elétron, em dada órbita. Um terceiro número quântico foi depois 
introduzido: o magnético (m), para indicar o plano da órbita. Finalmente, em 1925, o 
quarto número quântico-spin (s) foi introduzido, para indicar o sentido de revolução do 
elétron em torno do seu próprio eixo. O estado energético de um elétron orbital é, então, 
caracterizado por um conjunto de números quânticos (n, λ, m, s). 
 
Outra generalização importante introduzida na teoria original foi feita por Pauli em 1925 e 
que recebeu o nome de Princípio de Exclusão: 
 50
“Num átomo não podem existir dois elétrons, cujos conjuntos de números quânticos 
sejam idênticos” 
 
Para o hidrogênio, isso pode não ter muito significado, pois só possui um elétron; porém, o 
princípio de Pauli é que permite compreender se a estrutura eletrônica dos outros átomos, 
bem como o seu comportamento químico. Se o princípio estabelece que não possam existir 
dois elétrons com conjuntos idênticos, isso significa que não podem existir dois elétrons 
com idênticas condições energéticas. 
 
Um conjunto de partículas (o átomo, por exemplo) é estável quando a sua energia total for 
mínima. O lógico seria imaginar que num átomo complexo, o urânio, por exemplo, todos 
os seus elétrons (92) se situassem na primeira órbita, o que daria ao sistema, o nível mais 
baixo de energia. Porém, o princípio de Pauli nos indica a impossibilidade de coexistência 
de elétrons de mesma energia. Baseado nisso é que foi possível o desenvolvimento da 
teoria sobre a estrutura extranuclear, dividindo-se os elétrons em camadas (K, L, M, N, O) 
e em subcamadas, caracterizadas pelos números quânticos. 
 
1. O elétron só pode ocupar determinadas órbitas, circulares, que são permitidas, com 
velocidade v (m/s) e raio orbital r (Å) igual a: 
 
v = 
e
2 n h
2
oε
 → 
n
10 x 2,1873
v
6
elétron = e r = 
 h n
 m e
o
2 2
e
2
ε
pi
 → 2n 0,529(Å)r = (1.35) 
 
Onde se tem que e e a carga do eléetron, 1,6 x 10-19 C, εo é a permissividade elétrica 
no vácuo, 8,854 x 10-12 C2.N-1.m-2, h é a constante de Planck, 6,63 x 10-34 J, me é 
massa do elétron, 9,11 x 10-19 kg e, n é a órbita de do átomo ocupada pelo elétron, 
admensional. 
 
2. Nas órbitas permitidas o elétron não ganha nem perde energia espontaneamente. Então, 
é valida a seguinte expressão: 
 
∆E E E hfi f= − = (1.36) 
 51
3. Cada órbita situa-se em um nível energético, sendo a energia do nível quantizada. 
 
4. O elétron ocupa a órbita situada no nível de menor energia. 
 
Segundo Bohr, o elétron pode mudar de órbita energética sempre que absorver ou emitir 
um fóton. Ao absorver (∆E > 0) um fóton, o elétron desloca-se para uma órbita mais 
energética, ou seja, para uma órbita mais distante do núcleo atômico, enquanto ao emitir 
um fóton (∆E < 0), o elétron desloca-se para uma órbita menos energética, isto é, para uma 
órbita mais próxima do núcleo atômico. Então, segundo Bohr, tem-se: 
 
∆E = Eexterno - Einterno (1.37) 
 
E = - 
A
n2
 (1.38) 
Assim: 
 
∆ E = A 
n nexterno interno
1 1
2 2−






 (1.39) 
 
Na qual se tem que n representa o nível energético ocupado pelo elétron, na órbita do 
átomo de Bohr. Comparando-se a equação obtida por Neils Bohr com a equação de Balmer 
& Rydberg, tem-se que a constante A relaciona-se com a constante de Rydberg (RH) como 
sendo: 
 
A = RH . h . c (1.40) 
 
Onde A assume os valores 13,6 eV (elétron-volts) = 2,17898 x 10-18 J/átomo. 
Multiplicando-se pela constante de Avogrado (6,023 x 1023 átomo/mol), tem-se que A = 
1312 kJ/mol. Isto explica o espectro atômico e o fato dele ser um espectro de linhas: se o 
elétron do átomo de hidrogênio encontrar-se no nível 2 e, absorvendo um fóton (ou 
qualquer outra forma de energia, como térmica, elétrica, etc.), saltar para a 3a órbita de 
 52
Bohr, o átomo estará num estado dito excitado. Quando este elétron, que foi promovido, 
retornar ao nível 2, ele irá emitir um fóton, que terá cor avermelhada. 
 
Se a quantidade de energia fornecida for suficientemente grande, pode ocorrer que o 
elétron saia do átomo, ocorrendo a ionização do átomo, cuja energia é dada por: 
 
E = - 13,6 
Z
n
 (eV)
2
2 (1.41) 
 
Onde Z é o número atômico do elemento. 
 
O modelo atômico de Bohr representou outro gigantesco progresso no saber acerca dos 
átomos, mas ele apresentava uma falha: não apresentava resultados confiáveis se o átomo 
possuísse mais de um elétron, o que é o caso geral. Portanto, o modelo funcionava com o 
hidrogênio porque este seria um caso particular de uma teoria atômica mais geral. 
 
Quando o próprio Niels e outros 
cientistas tentaram aplicar este 
modelo a outros átomos maiores 
que o H, verificaram que falhava 
totalmente. A conclusão é que 
deveria haver outros fatores a 
influenciar quando os átomos 
tinham mais de um elétron: “A 
quantização do comportamento 
do elétron é incontestável. A 
compreensão dos níveis 
estacionários de energia também. 
Então os fatores que influenciam 
a quantização da matéria para 
outros átomos maiores que o H, 
deveria vir do comportamento do próprio elétron dentro do átomo”. 
 53
1.4.7.2. O caráter dual do elétron 
 
Em 1924 o príncipe francês Louis de Broglie propôs, em sua tese de 
doutorado na Universidade de Paris, o caráter dual de uma partícula, 
ou seja, que associado ao movimento de qualquer partícula (com 
massa definida) havia um certo comprimento de onda, fruto da 
combinação das equações básicas de Planck (energia do fóton) e de 
Einstein (energia da partícula). 
 
De Broglie mostrou que o elétron tem um comportamento análogo à luz. Por conseguinte, 
tem um caráter partícula-onda: “Ora nos interessa o seu comportamento ondulatório, em 
outras ocasiões o seu comportamento de partícula”. Mas, como estas ondas 
eletromagnéticas foram interpretadas de forma matemática, através das equações, as quais 
já haviam sido desenvolvidas pelos físicos ao tratar do movimento ondulatório em geral; 
então, os elétrons deveriam ser tratados da mesma forma, como segue-se: 
 
E = m.c2 (Energia de um corpo de massa m – Einstein) (1.42) 
 
E =
h.c
λ (Energia de uma radiação elétrica de comprimento de onda λ - Planck) (1.43) 
 
Chegando-se à seguinte expressão, fazendo-se c = v, a velocidade de um corpo qualquer 
em movimento: 
m.c =
h.c
 =
h
m.v
 
2
λ λ⇒ (1.44) 
 
Em 1926, G. P. Thomson, filho de J. J. Thomson, mostrou que os 
elétrons, até então consideradas apenas partículas, sofriam difração: 
uma propriedade pertencente às ondas. Isto é, o elétron possuiria 
propriedades de onda e de partícula, como previraDe Broglie dois 
anos antes. É curioso ressaltar que J. J. Thomson (o pai) recebeu um 
premio Nobel de Física por descobrir o elétron como uma partícula, 
 54
enquanto que G. P. Thomson (o filho) recebeu um premio Nobel de Física por descobrir 
que o elétron exibia características de onda. 
 
1.4.7.3. O modelo atômico de Schrödinger 
 
Baseando-se na proposta de De Broglie para o caráter dual do 
elétron e no fato experimental de haver G. P. Thomson 
comprovado, pela difração de elétrons, que o mesmo apresentava 
caráter ondulatório, o físico austríaco Erwin Schrödinger 
formulou, em 1926, um modelo para o átomo de hidrogênio 
baseado na hipótese de o elétron ser descrito como uma onda de 
matéria e não como uma minúscula partícula orbitando o núcleo 
atômico. Neste modelo Schrödinger identifica os níveis 
energéticos do átomo de acordo com o seu modo de vibração. 
 
Os conceitos de quantização da energia propostos por 
Bohr, quando confrontados com os princípios 
sugeridos por De Broglie resultaram na idéia de que o 
movimento de elétrons junto ao núcleo atômico está 
associado a ondas estacionárias. Esse fato permite 
concluir que se um elétron exibe natureza ondulatória, seu movimento deve ser governado 
pela equação do movimento ondulatório. Tais hipóteses levam a crer que no modelo de 
Bohr, o comprimento da órbita do elétron (perímetro da circunferência) deve ser igual a 
um número inteiro de comprimentos de onda, ou seja: 
 
r2n pi=λ (1.45) 
 
mv
nh
 n =λ (1.46) 
 
Ou ainda: 
pi
=
2
nh
mvr (1.47) 
 55
Para tanto Schrödinger propôs uma equação matemática complicada que definia a 
denominada função-onda ψ (do grego, “Psi”, lê-se: psi minúsculo, e maiúsculo é Ψ) e uma 
outra função chamada densidade de probabilidade ψ*, que definem orbital. Um orbital é a 
região em torno do núcleo atômico onde é provável de se encontrar o elétron. 
 
h
4 m x
+ V(x) = E 
2 2
2pi
∂
∂
Ψ
Ψ Ψ (1.48) 
 
Onde se tem que h é a constante de Planck, Ψ é a densidade de probalibilidade, V(x) é a 
energia potencial da partícula com relação à posição x e, E, é a energia da partícula de 
massa m, que para comprimentos de ondas vizinhos pode-se escrever: 
 
E - E 
(2n +1) . h
 . m . n . n+1 n
2
2 2= 2 λ (1.49) 
 
E - E h.n+1 n = ν (1.50) 
 
Mostrando que à medida que a massa da partícula cresce e o comprimento de onda (λ) 
aumenta a separação entre os níveis energéticos vizinhos decrescem. Isto explica o fato de 
que ninguém tinha observado que a energia era quantizada até que fossem investigados 
sistemas muitos pequenos, tais como um elétron em um átomo de hidrogênio. Para se 
solucionar a equação de Schrödinger é necessário se arbitrar alguns números “mágicos” 
(num total de três) e que receberam a denominação de números quânticos. 
Posteriormente, um quarto número quântico fez-se necessário para caracterizar o elétron 
em um orbital. Então, resumidamente, pode-se afirmar que o modelo atômico moderno, ou 
modelo atômico de Schrödinger é um modelo atômico probabilístico, isto é, fala-se na 
probabilidade de o elétron estar neste ou naquele ponto de um orbital qualquer, em um 
dado instante, ou mesmo de não estar, como é o caso do nodo do orbital. O nodo é a região 
do orbital onde a probabilidade de se encontrar o elétron é nula. 
 
 56
1.4.8. Números Quânticos 
 
O conjunto de números que caracterizam o elétron, que caracterizam o espaço em que 
existe probabilidade de se encontrar o elétron recebe, como visto, a denominação de 
números quânticos, sendo três caracterizando o orbital e um quarto que, especificamente, 
caracteriza o elétron dentro do orbital. 
 
1.4.8.1. Numero quântico principal n 
 
O número quântico principal n especifica o tamanho efetivo, ou a extensão, de um orbital. 
Diz-se que ele informa a energia do nível atômico onde o orbital se situa. Em um estudo 
mais detalhado pode-se observar que o valor de n era arbitrado para resolver a equação de 
Balmer-Rydberg (que permite calcular o comprimento de onda λ das raias do espectro 
atômico). Posteriormente, Bohr mostrou que n indicava o nível da órbita do elétron, de 
acordo com seu modelo para o átomo de hidrogênio. Agora, percebe-se claramente que n é 
um valor que se relaciona com a solução da equação da função-onda ψ de Schrödinger. 
Para que a equação de Schrödinger apresente um valor no campo real dos números naturais 
(lembre-se que o átomo é real) é preciso satisfazer à desigualdade: n ≥ 1. Portanto, n só 
pode ser um numero inteiro e positivo, o que nos informa que um átomo poderia, em tese, 
possuir tantos níveis atômicos quantos se queira. 
 
1.4.8.2. Numero quântico secundário ℓ 
 
O número quântico secundário ℓ, também chamado azimutal (que quer dizer, literalmente, 
ponto mais alto), especifica a forma que o orbital assume, ou seja, orbitais com diferentes 
valores de ℓ apresentam formas geométricas diferentes. Um resultado direto da solução da 
equação de Schrödinger é que ℓ deve assumir valores inteiros, positivos e que satisfaçam à 
desigualdade: 0 ≤ ℓ ≤ n - 1. Como ℓ é função do valor de n, e este somente pode assumir 
valores inteiros (1, 2, 3, etc.), observa-se que o valor de n nos informa quantos valores 
diferentes ℓ pode assumir, e quais são eles, ou seja, nos informa quantos tipos diferentes de 
orbital podemos ter, lembrando que cada tipo, independentemente de sua forma 
geométrica, apresenta a mesma energia. Por razões históricas, os valores de ℓ são 
 57
designados por letras, que são as letras iniciais das designações das quatro primeiras séries 
dos espectros de emissão atômica dos metais alcalinos, como mostrado no quadro a seguir: 
 
ℓ Designação Série (inglês) Forma geométrica 
0 s sharp esfera 
1 p principal halteres 
2 d diffuse duplo halteres 
3 f fundamental complexa 
4 g - - 
5 h - - 
6 i - - 
etc. alfabética - - 
 
 58
 
 
 
 
O orbital s possui forma esférica 
 
Figura 1.18: Representação esquemática dos orbitais moleculares esféricos s – ( 1 ) 
Distribuiçao de probabilidade em torno do núcleo, ( 2 ) Nuvem eletrônica e ( 3 ) 
Modelo de casca ou de camadas 
( 1 ) 
( 2 ) 
( 3 ) 
 59
 
 
Figura 1.19: Representação esquemática dos orbitais moleculares em alteres p – ( a ) 
Distribuiçao de probabilidade em torno do núcleo, ( b ) Nuvem eletrônica e ( c ) 
Forma de halteres 
 
Figura 1.20: Representação esquemática dos orbitais moleculares d – Origem em 
funções de onda 
 60
Os orbitais são representados escrevendo-se, em primeiro lugar, o valor numérico de n e, 
em seguida, a letra que equivale ao valor de ℓ e que designa o orbital. Por exemplo: o 
orbital para o qual n = 1 e ℓ = 0 é chamado de orbital 1s. Já o orbital para o qual n = 3 e ℓ = 
2 é chamado orbital 3d. 
 
Quanto maior o valor de n maior será o tamanho relativo de orbitais de mesmo ℓ. Assim, o 
orbital 5s é maior que o orbital 3s, embora ambos os orbitais apresentem a mesma forma 
esférica. Podemos dizer, mantidas as proporções, que um seria uma bola de futebol 
enquanto o outro seria uma bola de voleibol. 
 
1.4.8.3. Numero quântico magnético mℓ 
 
O número quântico magnético mℓ, determina a orientação espacial dos orbitais no átomo, 
isto é, orbitais com diferentes valores de mℓ apresentam diferentes orientações no espaço 
atômico. Um resultado direto da solução da equação de Schrödinger é que mℓ deve assumir 
valores inteiros, positivos ou negativos (inclusive o zero) e que satisfaçam à desigualdade: 
- ℓ ≤ mℓ ≤ ℓ. Como mℓ é função do valor de ℓ, e este somente pode assumir valores inteiros 
(0, 1, 2, etc.), observa-se que haverá um número inteiro de valores para mℓ e que esse 
número de valores será igual à quantidade de orbitais de número quântico secundário ℓ 
existente