Separatrizes Medida de Dispersao

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Professor Julio Servulo 
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO 
Disciplina: Estatística 
Medidas Estatísticas 
Separatrizes 
 
Além das medidas de posição que estudamos, há outras que, consideradas 
individualmente, não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à 
mediana relativamente à sua característica de separar a série em duas partes 
que apresentam o mesmo número de valores. 
 
Essas medidas - os quartis, os decis e os percentis - são, juntamente com a 
mediana, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes. 
. 
Medidas Estatísticas 
Quartis 
 
Denominamos quartis os valores de uma série que a dividem em 
quatro partes iguais. Precisamos portanto de 3 quartis (Q1 , Q2 e Q3 ) 
para dividir a série em quatro partes iguais. 
Obs: O quartil 2 ( Q2 ) sempre 
será igual a mediana da série. 
Medidas Estatísticas 
Medidas Estatísticas 
Quartis em dados não agrupados 
 
 - série com n0 ímpar de elementos 
 
O método mais prático é utilizar o princípio do cálculo da mediana para os 3 
quartis. Na realidade serão calculadas " 3 medianas " em uma mesma série. 
 
Ex 1: Calcule os quartis da série: { 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 } 
 
O primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente) dos 
valores: { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } 
O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9 
que será = Q2 = 9 
Temos agora {2, 5, 6 } e {10, 13, 15 } como sendo os dois grupos de valores iguais 
proporcionados pela mediana ( quartil 2 ). Para o cálculo do quartil 1 e 3 basta 
calcular as medianas das partes iguais provenientes da verdadeira Mediana 
da série (quartil 2). 
Logo em { 2, 5, 6 } a mediana é = 5 . Ou seja: será o quartil 1 = Q1 = 5 
em {10, 13, 15 } a mediana é =13 . Ou seja: será o quartil 3 = Q = 13 
 
Medidas Estatísticas 
Quartis em dados não agrupados 
 
 - série com n0 par de elementos 
Calcule os quartis da série: { 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 13 } 
A série já está ordenada, então calcularemos o Quartil 2 = Md = (5+6)/2 = 5,5 
O quartil 1 será a mediana da série à esquerda de Md : { 1, 1, 2, 3, 5, 5 } 
Q1 = (2+3)/2 = 2,5 
 
O quartil 3 será a mediana da série à direita de Md : {6, 7, 9, 9, 10, 13 } 
Q3 = (9+9)/2 = 9 
Medidas Estatísticas 
Medidas Estatísticas 
 
 
Medidas Estatísticas 
 
Medidas Estatísticas 
 
Medidas Estatísticas 
Cálculo dos Quartis, Decis e Percentis 
1º (Passo) Determinar as freqüências. 
acumuladas (fac) da distribuição. 
Medidas Estatísticas 
Onde: li é o limite inferior da classe desejada 
 P é dado pela fórmula da posição 
 f (ant) é a frequência anterior acumulada 
 f (Q,D,C) é a frequência simples da classe 
Medidas Estatísticas 
Exemplo: 
 
Os salários (em salário mínimo) de 160 professores de uma escola estão 
distribuídos conforme a tabela a seguir. Calcule o Q1, D4 e o C85 e 
interprete os resultados. 
Salários N0 de 
professores (fi) 
Frequência 
acumulada 
01 |------- 03 20 20 
03 |------- 05 40 60 
05 |------- 07 60 120 
07 |------- 09 30 150 
09 |------- 11 10 160 
160 
Medidas Estatísticas 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 
São medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade ou 
dispersão dos valores em torno de um valor central; geralmente as médias. 
Servem para medir a representatividade das medidas de tendência central. 
 
Chamamos de dispersão ou variabilidade a maior ou menor diversificação dos 
valores de uma variável em torno de um valor de tendência central, tomado 
como ponto de comparação. 
Medidas Estatísticas 
Medidas Estatísticas 
DESVIO PADRÃO - S 
É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em 
consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador 
de variabilidade bastante estável. O desvio padrão baseia-se nos desvios em 
torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como : a 
raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é 
representada por S . A fórmula abaixo é utilizada para dados não agrupados. 
Ex: Calcular o desvio padrão da população 
representada por - 4 , -3 , -2 , 3 , 5 
Medidas Estatísticas 
Medidas Estatísticas 
Quando os dados estão agrupados (temos a presença de freqüências) a 
fórmula do desvio padrão ficará : 
Medidas Estatísticas 
Salários 
2 
Medidas Estatísticas 
Disciplina: Aplicações Estatísticas no Processo Gerencial 
Medidas Estatísticas 
Disciplina: Aplicações Estatísticas no Processo Gerencial 
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