Exercícios Respondidos de Topografia Cálculo de Nivelamento Geométrico

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Exercício 1. Calcule a Planilha de Nivelamento Geométrico abaixo, apresentando os cálculos: 
OBS.: As células em azul são os dados do exercício. 
 
 
 
Primeiro Passo: Cálculo da planilha e obtenção do erro: 
 
 
 
Segundo Passo: Correção do erro: 
 
 
INT. MUD.
6 1,492 2,580
1 1,850
1,339
5 1,823
PN RÉ
VANTE ALT. INST. 
(AI)
COTAS
1 1,498 40,000
2 1,923
3 2,097 1,851
4
INT. MUD.
INT. MUD.
40,717
41,850 39,960
40,000
41,896 40,000
39,973
42,540 40,045
4 1,339 41,201
3
1,923
ALT. INST. 
(AI)
COTAS
6 1,492 2,580 40,656 39,164
1 1,850 38,806
PLANILHA CORRIGIDA
VANTE
4 1,339 40,405
5 1,823 39,921
PN RÉ
VANTE ALT. INST. 
(AI)
COTAS
1 1,498 41,498 40,000
2 1,923 39,575
3 2,097 1,851 41,744 39,647
1,8512,495
2,580
1,850
1,823
1 1,896
PN RÉ
1,890
2
5
1
6
Cotas 
Corrigidas
40,000
39,973
40,045
41,201
40,717
39,960
40,000
INT. MUD.
40,717
41,850 39,960
40,000
41,896 40,000
39,973
42,540 40,045
4 1,339 41,201
3
1,923
ALT. INST. 
(AI)
COTAS
VANTE
1,8512,495
2,580
1,850
1,823
1,896
PN RÉ
1,890
2
1
5
1
6
Fórmulas: 
 
AI = Cota + VR 
 
Cota = AI – VV ou VVM 
 
R VM F IV V Cota Cota   
 
 
F IErro Cota Cota 
 
 
Erro
Correção
nº posições

 
Fórmulas: 
 
Erro
Correção
nº posições

 
 
OBS.: Para corrigir o erro da planilha, 
soma-se (se o erro der negativo) ou 
diminui-se (se o erro der positivo) o valor 
da correção nas visadas RÉ. 
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Exercício 2. Calcule a Planilha de Nivelamento Geométrico abaixo, apresentando os cálculos: 
OBS.: As células em azul são os dados do exercício. 
 
 
 
Primeiro Passo: Cálculo da planilha e obtenção do erro: 
 
 
 
Segundo Passo: Correção do erro: 
 
 
INT. MUD.
6 0,881 0,441
1 1,361
4 2,613 1,447
5 0,738
2 2,317
3 1,062 2,716
PN RÉ
ALT. INST. 
(AI)
COTAS
1 1,417 90,000
VANTE
INT. MUD.
6 0,881 0,441 91,369 90,488
1 1,361 90,008
4 2,613 1,447 90,929 88,316
5 0,738 90,191
2 2,317 89,100
3 1,062 2,716 89,763 88,701
PN RÉ
ALT. INST. 
(AI)
COTAS
1 1,417 91,417 90,000
VANTE
INT. MUD.
1 1,415 91,415 90,000
2,317
6 0,879 0,441 91,361 90,482
1 1,361 90,000
4 2,611 1,447 90,923 88,312
5 0,738 90,185
2 89,098
3 1,060 2,716 89,759 88,699
PN RÉ
ALT. INST. 
(AI)
COTAS
VANTE
Fórmulas: 
 
AI = Cota + VR 
 
Cota = AI – VV ou VVM 
 
R VM F IV V Cota Cota   
 
 
F IErro Cota Cota 
 
 
Erro
Correção
nº posições

 
Fórmulas: 
 
Erro
Correção
nº posições

 
 
OBS.: Para corrigir o erro da planilha, 
soma-se (se o erro der negativo) ou 
diminui-se (se o erro der positivo) o valor 
da correção nas visadas RÉ. 
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Exercício 3. Calcule a Planilha de Nivelamento Geométrico abaixo, apresentando os cálculos: 
OBS.: As células em azul são os dados do exercício. 
 
 
 
Primeiro Passo: Cálculo da planilha e obtenção do erro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
INT. MUD.
1 0,934
7 3,458 3,990
8 2,867 0,301
5 2,034
6 3,686
3 0,833
4 2,501
3,749
PN RÉ
ALT. INST. 
(AI)
COTAS
VANTE
2 3,725
1 1,820 30,000
INT. MUD.
1 0,934 30,004
7 3,458 3,990 28,372 24,914
8 2,867 30,938 28,0710,301
5 2,034 26,870
6 3,686 25,218
3 0,833 28,904 28,071
4 2,501 26,403
3,749
PN RÉ
ALT. INST. 
(AI)
COTAS
VANTE
2 3,725 28,095
1 1,820 31,820 30,000
Fórmulas: 
 
AI = Cota + VR 
 
Cota = AI – VV ou VVM 
 
R VM F IV V Cota Cota   
 
 
F IErro Cota Cota 
 
 
Erro
Correção
nº posições

 
 4 
 
Segundo Passo: Correção do erro: 
 
 
 
 
INT. MUD.
8 2,866 0,301 30,934 28,068
1 0,934 30,000
6 3,686 25,216
7 3,457 3,990 28,369 24,912
4 2,501 26,401
5 2,034 26,868
2 3,725 28,094
3 0,832 3,749 28,902 28,070
PN RÉ
VANTE ALT. INST. 
(AI)
COTAS
1 1,819 31,819 30,000
Fórmulas: 
 
Erro
Correção
nº posições

 
 
OBS.: Para corrigir o erro da planilha, 
soma-se (se o erro der negativo) ou 
diminui-se (se o erro der positivo) o valor 
da correção nas visadas RÉ.