SEMINÁRIOS INTEGRADOS TRABALHO

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SEMINÁRIOS INTEGRADOS EM
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
SERRA-ES
2017
Thamires dos Santos Rodrigues
Thiago Feliciano da Silva Araujo
Rodrigo Magnago Delfim
ThiagoStem Medeiros
Sheila Borges da Silva
MÉTODOS MATEMÁTICOS APLICADOS
Á ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Trabalho apresentado à disciplina de 
Seminários integrados em engenharia
produção, Do Curso Engenharia de
produção da Faculdade Estácio de Sá,
orientadopelo Prof. Antonio Santana
SERRA-ES
2017
SUMÁRIO
	Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
	Conceitos basicos da Teoria dos Conjuntos Fuzzy. . . . . . . . . . . . . 2
		Introdução daTeoria Fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
		Conjuntos fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
		Representação de conjuntos fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .3
	Variáveis linguísticas e modificadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
	Operações e propriedades em conjuntos fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . 4
	Operações com Conjuntos Fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .5
	O Conceito de Suporte e α-nível. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
	Números Fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
		Relações Fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .5
		Composição entre Relações Fuzzy Binárias. . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
	Regras Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
	Inferência Fuzzy eEstilo Mandami. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
	Métodos de fuzzificação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
	Métodos de Defuzzificação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
	Aplicações Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
	Inteligência Artificial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
	Estudo de Caso: Aplicação da Lógica Fuzzy em Sistemade Gestão de Estoque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
	Conclusão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
	INTRODUÇÁO
Amatemática aplicada é um ramo da matemática que trata da aplicação do conhecimento matemático a outros domínios.
A matemática voltada à engenhariadescreve processos físicos, e portanto, é muito similar à física teórica. Subdivisões importantes incluem: dinâmica dos fluidos, teoria acústica, equações de Maxwell que governam o eletromagnetismo, mecânica etc.
Historicamente, a matemática era mais importante para as ciências naturais e engenharia. No entanto, desde a Segunda Guerra Mundial, campos fora das ciências físicas, geraram a criação de novas áreas de matemática, como teoria dos jogos e teoria da escolha social, e o conceito de redes neurais, que surgiram do estudo do cérebro em neurociência.
Atualmente, o termo “matemática aplicada” é usado numsentido amplo. Inclui as áreas clássicas mencionadas acima, assim como as que estão se tornando cada vez mais importantes em suas aplicações. Até mesmo campos como a teoria dos números, dadas como parte da matemática pura, estão ganhando importância prática.
Muitos matemáticos distinguem o termo “matemática aplicada”, que é baseado emmétodos matemáticos, de “aplicações da matemática”, que estaria mais relacionado com as ciências e engenharias. Matemáticos como Henri Poincaré e Vladimir Arnold negam a existência da “matemática aplicada” e defendem que só existe “aplicações da matemática”; similarmente, não-matemáticos misturam matemática aplicada com aplicações da matemática. O uso e o desenvolvimento da matemática para resolver problemas industriais é chamado de “matemática industrial”.
O sucesso dos modernosmétodos matemáticose programas de computador possibilitaram a criação da matemática computacional, ciência computacional, e engenharia computacional, que usam computações de alta performance para a simulação de certos fenômenos e soluções para problemas nas ciências e engenharia.
E um dosmétodos matemáticosutilizados na Engenharia de Produção é aTeoria de Conjuntos Fuzzy e os Conceitos de Lógica Fuzzy que podem ser utilizados para traduzir em termosmatemáticos a informação imprecisa expressa por um conjunto de regras linguísticas.
Os conceitos fundamentais da Teoria de Conjuntos Fuzzy, da Lógica Fuzzy e de Sistemas de Inferências Fuzzy, permitir um contato inicial com este campo extremamente vasto,com aplicações nas mais diferentes áreas do conhecimento. As primeiras aplicações bem sucedidas situaram-se na área de Controle, mas, desde então, tem-se verificado uma utilização crescente de sistemas fuzzy em outros campos, como, por exemplo, classificação, previsão de séries, mineração de dados, planejamento e otimização.
O objetivo deste trabalho é conceituar esta lógica de acordo com seus termos, sua teoria de conjuntos e operações, variáveis linguísticas e funções de pertinência, bem como apresentar seu histórico com base nos princípios desenvolvidos.
	Conceitos basicos da Teoria dos Conjuntos Fuzzy
		Introdução da Teoria Fuzzy
A teoria de conjuntos fuzzy foi introduzida por Lotfi Asker Zadeh em 1965 que procurava uma teoria alternativa que pudesseformalizar termos imprecisos como "em torno de", "próximo de", como uma teoria matemática aplicada a conceitos vagos.Desde então a pesquisa e aplicação desta teoria em sistemas de informática tem crescido. Uma área de aplicação da teoria fuzzy é a chamadaraciocínio aproximado, conforme Zadeh (1975), onde um tipo de raciocínio não é totalmente certo nem totalmente errado. Este tipo de raciocínio se aproxima da forma do raciocínio humano. Neste caso, variáveis lingüísticas são representadas por conjuntos fuzzy, interpretando uma variável lingüística como uma variável cujos valores são palavras ou sentenças em uma linguagem natural. Conjuntos fuzzy proporcionam, aos métodos de desenvolvimento de sistemas computacionais, uma forma de programação mais próxima dalinguagem e do raciocínio humano.
Zadeh baseou-se no fato de que qualquer conjunto clássico é caraterizado por uma função, a função característica. A partir dela, através de um "relaxamento" no contradomínio da função característica, passando do conjunto{0, 1} para o intervalo[0,1], Zadeh definiu a pertinência de um elemento a um conjunto de forma gradual,através da chamada função de pertinência.
A partir do conceito de função de pertinência foi desenvolvido um estudo em que foi possível caminharteoricamente com a interpretação de termos imprecisos, podendo analisar fenômenos qualitativos, com certa confiabilidade.
A pesquisa na teoria de conjuntos fuzzy tem crescido consideravelmente desde a sua criação. Além disso, as aplicações ocorrem nas maisdiversas áreas e têm apresentado resultados expressivos.A teoria da lógica fuzzy enfrentou forte resistência por parte da comunidade científica no seu início, principalmente por parte de estatísticos norte americanos. Entretanto, a despeito de todo preconceito muitos pesquisadores vislumbraram as possibilidades de avanço e trabalhos surgiram em todo o mundo, particularmente no Japão,onde a lógica fuzzy encontrou um solo fértil para desenvolver-se rapidamente.
Já na primeira década (1965-1975) os pesquisadores se esforçaram por estender os fundamentos da lógica fuzzy, introduzindo conceitos novos e desenvolvendo outras abordagens da teoria, bem como as relações fuzzy, as variáveis linguísticas, os processos de decisão fuzzy, a medida fuzzy, sistemas topológicos, álgebra com números fuzzy, etc..
A partirde então vários foram os pesquisadores que buscaram aplicar a teoria de lógica fuzzy para controlar sistemas em engenharia. Em 1976 temos a primeira aplicação industrial da lógica fuzzy, desenvolvido na Dinamarca, que consistiu de um controlador fuzzy que incorporava o conhecimento e a experiência dos operários para controlar os fornos das fábricas.
Em 1985 foi desenvolvido o primeiro chip fuzzy por Masaki Togai e Hiroyuke e Watanabe, no(EUA). Onde foi inagurado com sucesso o primeiro trem controlador com lógica Fuzzy, em um sistema de metrô no Japão, logo depois foi deselvouvido em helicópitero não-tripulado totalmente controlado por um controlador Fuzzy, dando origem a era do desenvolvimento tecnológico proporcionado por esta teoria. Em 1988 começou a operar o primeiro sistema de comércio financeiro fuzzy. Mas, foi em 1990 que esta teoria atingiu apopularidade com o lançamento no mercado da primeira máquina de lavar roupas fuzzy, da Matsushita Eletric Industrial Co., marcando o início do desenvolvimento de produtos de consumo. Hoje é possível encontrar, principalmente no Japão, vários tipos de eletrodomésticos cujo sistema é baseado em controles fuzzy (televisão, câmera fotográfica, panela eletrica de arroz, vídeos,etc.)e existem, atualmente, várias empresas (Siemens, Daimler-Benz, Klockner-Moeller,SGS-Thomson, General Motors, Motorola, Hewlett-Packard, etc.) com laboratórios de pesquisa na área para desenvolvimento de produtos.
		Conjuntos fuzzy
Lógica clássicaos conjuntos são bem definidos, de modo que um elemento pertence ou não a um conjunto; se pertencer, pertence somente a um. Isso evita que ambiguidades apareçam e tornam a lógica mais simples. Ainda considerando o exemplo da utilização de conjuntos para separar pessoas pela altura, uma pessoa com 1,69m seria considerada uma pessoa de altura mediana, se assim fosse definido, estando apenas nesse conjunto e em nenhum outro; já uma pessoa com 1,71m faria parte do conjunto das pessoas altas, e somente deste. Todavia, na realidade, fica bem difícil ver que pessoas com uma diferença de altura tão mínima pertencem a conjuntos diferentes. Por outro lado, pela ótica da Lógica Fuzzy, ter-se-ia as duas pessoas com certo grau de pertinência aos dois conjuntos, variandoentre 0 e 1, ou seja, teríamos a tomada de decisão baseada em fatores mais humanos, mais maleáveis. Assim, pode-se concluir que os conjuntos fuzzy que classificam os elementos de um dado universo são menos rígidos do que aqueles utilizados na teoria clássica visto que eles admitem graus parciais de pertinência.
		Representação de conjuntos fuzzy
O primeiro passo na representação de conjuntos fuzzy é a escolha da função de pertinência. A escolha dessa função depende do problema a ser modelado e também da capacidade computacional disponível para processar o que se deseja. Funções nãolineares podem ser mais eficientes para problemas mais complicados, porém, elas demandam um poder computacional muito maior do que as funções lineares. Se o universo a ser trabalhado for curto, ou contínuo, torna-se bem mais simples a aplicação de uma função para separar adequadamente os elementos em conjuntos. Um exemplo para a altura seria o apresentado na tabela 1:
Nesse caso, tem-se o grau de pertinência de cada um sendo analisado em relação aos centímetros. Uma pessoa com menos de 165 centímetros não pode ser considerada nem um pouco alta, assim como uma pessoa acima de 160 centímetros não é nada baixa.Como as opções para a escolha de umafunção de pertinência é praticamente infinita, vale a pena sempre gastar algum tempo nessa etapa do processo e com isso escolher a função mais adequada ao problema a ser modelado. A consulta a um especialista, no caso de sistemas especialistas, é sempre uma boa idéia.
	Variáveis linguísticas e modificadores
Pode-se considerar uma variável linguística (ou fuzzy) como uma entidade utilizada para representar de modo impreciso – e, portanto, linguístico – um conceito ou uma variável de um dado problema. Uma variável linguística, diferentementede uma variável numérica, admite apenas valores definidos na linguagem fuzzy que está utilizando-se dela. Por exemplo:
João é alto
A variável João está recebendo o valor alto, que é um dos conjuntos fuzzy definidos para esta variável.
Os modificadores são termos ou operações que modificam a forma dos conjuntos fuzzy (ou seja, a intensidade dos valores fuzzy), podendo-se citar, por exemplo, os advérbios muito, pouco, extremamente, quase, mais ou menos, entre outros. Estes podem ser classificados em aumentadores, quando aumentam a área de pertinência de um conjunto fuzzy, ou, analogamente, diminuidores, quando diminuem a área de pertinência de um conjunto fuzzy.
	Operações e propriedades em conjuntos fuzzy
Para formalizar a definição de um conjunto fuzzy,Zadeh baseou-se no fato de que qualquer conjunto clássico pode ser caracterizado por uma função, chamada função característica, que é dada a seguir.
Definição 1.SejaUum conjunto eAum subconjunto deU. A função
característica deAé dada por
Assim, o domínio de XA é U e a imagem é o conjunto {0, 1}. Existem conjuntos que não estão bem definidos, ou seja, conjuntos onde não podemos usar esta função característica para dizer se um elemento pertence ou não ao conjunto.
Definição 2.SejaUum conjunto clássico. Um subconjunto fuzzyAdeUé caracterizado por uma função de pertinênciaϕA onde
Observamos que a definição de conjunto fuzzy foi obtida simplesmente ampliando-se o contra domínio da função característica, isto é, do conjunto {0, 1} parao intervalo[0,1]. Dessa forma, podemos notar que todo conjunto clássico é um caso particular de conjunto fuzzy, onde a função de pertinência que o caracteriza é a sua função característica.Na linguagem fuzzy um subconjunto clássico costuma ser denominadosubconjunto crisp.
		Operações com Conjuntos Fuzzy
Assim como na teoria clássica dos conjuntos, na teoria dos conjuntos fuzzy existem operações típicas como união, intersecção e complemento. Daremos, a seguir, as definições dessas operações.
Definição 3.(União, Intersecção e Complemento) Dados conjuntos fuzzy A e B de U, a união A∪B, a intersecção A ∩ B e o complemento A0 são conjuntos fuzzy com funções de pertinência dadas pelas seguintes equações, respectivamente.
		O Conceito de Suporte e α-nível
A seguinte definição tem papel importante na inter-relação entre as teorias de conjuntos clássica e fuzzy, pois oferece uma forma de relacionar um conjunto fuzzy com conjuntos clássicos.
Definição 4.O subconjunto clássico de U definido por suppF = {x∈U :ϕF(x) > 0} é denominado suporte de F. Notemos que o suporte de um subconjunto crisp coincide com o próprio conjunto
Definição 5.Seja A um subconjunto fuzzy de U e α∈[0, 1]. O α-nível de A é o subconjunto clássico de U definido por [A] α = {x∈U :ϕA(x)≥ α}, se 0 < α ≤ 1. O nível zero de um subconjunto fuzzy de A é definido como sendo o menor subconjunto(clássico) fechado de U que contém o conjunto suporte de A.
		Números Fuzzy
Introduziremos o conceito de números fuzzy, o qual faz-se necessário para podermos quantificar predicados qualitativos e fazer contas com os mesmos.
Definição 6.. Um subconjunto fuzzy A é chamado de número fuzzy quando o conjunto universo no qualϕA está definida, é o conjunto dos números reais R e satisfazem às seguintes condições:
1. todos os α-níveis de A são não-vazios, com 0 ≤ α ≤ 1;
2. todos os α-níveis de A são intervalos fechados de R;
3. suppA = {x∈R :ϕA(x) > 0} é limitado.
Os números fuzzy mais comuns são os triangulares, trapezoidais e em forma de sino.
		Relações Fuzzy
O conceito de relação em matemática é formalizado a partir de conjuntos. Intuitivamente, pode-se dizer que a relação será fuzzy quando optamos pela teoria fuzzy. Uma relação clássica indica se há ou não alguma associação entre dois objetos, enquanto queuma relação fuzzy, além de indicar se há ounão tal associação, indica também o grau dessa relação. Comouma relação (clássica) R é um subconjunto do produto cartesiano, então ela pode ser representada por sua função característica.
χR : U1 × U2 × . . .× Un −→ {0, 1},
com
O conceito matemático de relação fuzzy é formalizado a partir do produto cartesiano usual entre conjuntos, estendendo a função característica de uma relação por uma função de pertinência.
Definição 7. (Relação Fuzzy). Uma relação fuzzy R sobre U1 ×U2 ×. . .×Un é qualquer subconjunto fuzzy de U1 × U2×, . . . , ×Un. Assim, uma relação fuzzy R é definida por uma função de pertinênciaϕR : U1 × U2 × . . . × Un −→ [0, 1].
Se a função de pertinência da relação fuzzy R for indicada porϕR, então o númeroϕR(x1, x2, ..., xn) indica o grau com que os elementos xi , que compõem a n-upla (x1, x2, ..., xn), estão relacionados segundo a relação R.
Na teoria dos conjuntos fuzzy, o produto cartesiano é similar à operação de intersecção, vista anteriormente. A grande diferença está nos conjuntos universos envolvidos: enquanto na intersecção os subconjuntos fuzzy são de um mesmo universo, no produto cartesiano eles podem ser diferentes. Definiremos, então, o produto cartesiano fuzzy.
Definição 8.(Produto Cartesiano) O produto cartesiano fuzzy dos subconjuntos A1, A2 . . . An de U1, U2, ..., Un, respectivamente, é a relação fuzzy A1 × A2×, . . . , ×An, cuja função de pertinência é dada por
em que∧representa o mínimo.
4.5 Composição entre Relações Fuzzy Binárias
A composição entre relações é de grande importância nas aplicações. Apresentaremos apenas a composição chamada de composição max-min.
Definição 9.Considere R e S duas ralações fuzzy binárias em U × V e V × W, respectivamente. A composição R ◦ S é uma relação fuzzy binária em U × W cuja função de pertinência é dada por
x∈U e z∈W.
Quando os counjuntos U, V e W são finitos, então a forma matricial da relação R ◦ S, dada pela composição max-min é obtida como uma multiplicação dematrizes, substituindo-se o produto pelo mínimo e a soma pelo máximo. O caso especial da composição max-min é a regra de composição de inferência. Essa regra é muito útil, pois fornece a interpretação de R como um funcional de F(U) em F(V ).
Definição 10.(Regra de composição de inferência) Sejam U e V dois conjuntos; F(U) e F(V ) as classes dos subconjuntos fuzzy de U e V , respectivamente, e R uma ralação binária sobre U × V . A relação R define um funcional de F(U) em F(V ) que, a cada elemento A∈F(U), faz corresponder o elemento B∈F(V ) cuja função de pertinência é dada por
Notação: B = R ◦ A.
	Regras Fuzzy
As regras fuzzy são regras normais utilizadas para operar, da maneira correta, conjuntos fuzzy, com o intuito de obter consequentes. Para criartais regras é preciso de um raciocínio coerente com o que se deseja manusear e obter. Para isso, este raciocínio deve ser dividido em duas etapas: (1) avaliar o antecedente da regra e (2) aplicar o resultado no consequente. Por exemplo, considerando a sentença
se x é alto, então x é pesado
seguindo os passos 1 e 2 acima, tem-se que para x = 1,70m, deve-se, primeiramente, verificar o grau de pertinência da entrada para o conjunto ao qual se encaixa, alto, que é, para este caso, μ(x) = 0.5. Como o grau de pertinência da entrada x é tal, então se deve passar este valor de pertinência para um y = 80 kg (por exemplo), pertencente ao conjunto pesado.
Para casos em que existam vários antecedentes, é preciso encontrar um grau de pertinência resultante de todos osdos antecedentes. Nos casos em que o conectivo entre os antecedentes seja e, deve-se utilizar métodos de combinação, contanto que o resultado não ultrapasse o valor de menor pertinência entre os antecedentes; um exemplo de método seria o mínimo das pertinências. Já nos casos em que o conectivo entre os antecedentes for ou, deve-se utilizar métodos de combinação, contanto que o resultado não seja menor que o maior grau de pertinência.
O raciocínio é bem mais simples para casos em que existam vários consequentes, pois o grau de pertinência resultante será o mesmo para todos os consequentes.
	Inferência Fuzzy eEstilo Mandami
A inferência fuzzy é um processo de avaliação de entradas com o objetivo de, através das regras previamente definidas e das entradas, obter conclusões utilizando-se a teoria de conjuntos fuzzy. Esse processo pode ser feito através de modelos de inferência, cuja escolha deve levar em consideração o tipo deproblema a ser resolvido, obtendo-se assim um melhor processamento. Existem vários métodos de inferência, mas o que geralmente é mais utilizado é o método Mamdami que foi criado pelo professor Ebrahim Mamdani da Universidade de Londres (Reino Unido) em 1975 no contexto do desenvolvimento de sistemas fuzzy baseando-se em regras de conjuntosfuzzy no intuito de representar experiências da vida real. Para a construção desse sistema, foi definido um processo de raciocínio dividido em quatro passos: (1) fuzzyficação, (2) avaliação das regras fuzzy, (3) agregação das regras fuzzy e (4) defuzzyficação, cada uma deles explicadas sucintamente nas subseções a seguir. Para ilustrar cada uma das etapas, considere a análise de riscos num projeto. Nesse domínio, identificam-se três variáveis linguísticas (as duas primeiras de entrada e a última de saída),apresentadas na tabela 2, bem como seus respectivos valores. Desta feita, quer-se estabelecer, sendo conhecidos um valor x de recurso monetário para o projeto e um número y de funcionários para trabalhar no mesmo, qual o risco z desse projeto.
	Métodosde fuzzificação
Nesse passo, é feita a transformação das variáveis de entrada do problema em valores fuzzy. Para cada valor de entrada é aplicada uma função de pertinência, a qual retornará o grau de pertinência da proposição. Esse valor deve estar necessariamente limitado entre 0 a 1. O grau de pertinência 0 significa que o valor não pertence ao conjunto, enquanto o grau de pertinência 1 indica que o valor é uma representação completa do conjunto.
	Métodos de Defuzzificação
No controlador fuzzy, a cada entrada fuzzy, o módulo de inferência produz uma saída fuzzy que indica o controle a ser adotado. Entretanto, se a entrada for um número real, espera-se que a saída correspondente seja também um número real. Porém, isso, em geral, não ocorre em controladoresfuzzy, pois, mesmo para uma entrada crisp, a saída é fuzzy. Dessa forma, deve-se indicar um método para defuzzificar a saída e obter um número real que indicará o controle a ser adotado. Qualquer número real, a princípio, que de alguma maneira possa representarrazoavelmente o conjunto fuzzy B (citado anteriormente) pode ser chamado de um defuzzificador de B. Um exemplo de defuzzificador é o centro de gravidade. O centro de gravidade dá a média das áreas de todas as figuras que representam os graus de pertinência de um subconjunto fuzzy.
	Aplicações Fuzzy
9.1Inteligência Artificial
A Inteligência Artificial é talvez a área onde a Lógica seja mais usada, visto que ela é o principal formalismo de representação do conhecimento, e, portanto, é muito útil nodesenvolvimento de sistemas inteligentes, em especial os especialistas e os multiagentes, visto que, conforme comentado por Luger (2005) e Konar (2000), a representação e a inteligência são o real desafio da Inteligência Artificial. De fato, para muitos problemas reais, a imprecisão dos dados e a incerteza do conhecimento são, por natureza, parte do problema em si, e raciocinar considerando esses aspectos sem uma fundamentação adequada pode gerar inferências imprecisas.
É no campo da Inteligência Artificialonde a Lógica Fuzzy coloca-se como o principal instrumento para uma representação mais adequada do conhecimento (e do próprio raciocínio), isso se devendo à sua capacidade de lidar com incertezas, raciocínio aproximado, termos vagos e ambíguos, com o queas pessoas pensam, isso tudo indo além do escopo das lógicas clássicas. Dessa forma, a Lógica Fuzzy permite aos sistemas computacionais inteligentes “raciocinar” considerando aspectos inerentes à incertezae aos processos realísticos e torná-lo mais “humano”.
Abaixo segue uma lista não-exaustiva de domínios de aplicação da Lógica Fuzzy, no contexto da Inteligência Artificial.
• Sistemas especialistas;
• Sistemas multiagentes;
• Reconhecimento de padrões;
• Robótica;
• Sistemas de controle inteligentes;
• Sistemas de apoio à tomada de decisão;
• Algoritmos genéticos;
• Data mining.
McNeil e Thro (1994) relacionam algumas características de sistemas onde a aplicação da Lógica Fuzzy (ao que também se chama fuzziness, em inglês) é necessária ou benéfica:
• sistemas complexos que são difíceis ou impossíveis de modelar;
• sistemas controlados por especialistas [humanos];
• sistemas com entradas e saídas complexas e contínuas;
• sistemas que se utilizam da observação humana como entradas ou como base para regras;
• sistemas que são naturalmente “vagos”, como os que envolvem ciências sociais e comportamentais, cuja descrição é extremamente complexa.
	Estudo de Caso: Aplicação da Lógica Fuzzy em Sistema de Gestão de Estoque
Neste estudo de caso sera discutido a aplicação da lógica fuzzy em sistemas de gestão de estoque, em substituição aos tradicionais modelos matemáticos, em que é sugerido que se construa o modelo fuzzy de estoques de materiais, por meio de bases de conhecimento fuzzy.
Segundo o autor Oliveira Junior (1999), o objetivo idealizado para um modelo como este é atingir um nível de estoque próximo de zero, imediatamente antes da reposição física, minimizando:
a) O capital empenhado em mercadorias;
b) Os custos de armazenamento;
c) Os prejuízos com furtos, roubos e danos; e
d) O número de atendimentos não realizados por falta de mercadorias.
Para o autor, as hipóteses simplificadoras devem ser:
- os itens são desacoplados, ou seja, a análise é feita para cada tipo de item isoladamente (casocontrário, ter-se-ia que “enriquecer” as regras fuzzy);
- o período amostral é único;
- a latência dos pedidos tem valor preciso, ou seja, pode-se contar com a chegada do produto encomendado no prazo contratado, o que muitas vezes não acontece.
um sistema fuzzy é composto por quatro módulos, conforme a figura a seguir:
As variáveis lingüística x no universo de discurso U é definida em um conjunto de termos (ou terminologia), nomes ou rótulos T(x), com cada valor sendo um número fuzzy definido em U.
O modelo proposto foi aplicado à gestão de estoques de uma organização.As variáveis de entrada utilizadas no estudo são Nível de Estoque (NS) e Demanda (D). Já as variáveis de saída serão: Atendimento, Reposição e Licitação. Ou seja, para cada variável de saída, as entradas sempre serão Nível de Estoque (NS) e Demanda (D).
Para o presente estudo, as variáveis lingüísticas e os termos lingüísticos utilizados nas variáveis de entrada e saída foram:
O sistema fuzzy proposto foi implementado com auxílio doFuzzy Toolbox® do MatLab e testado com diferentes valores das variáveis de entrada NS e D. A obtenção destas variáveis é feita pelo próprio sistema da seguinte forma:
Onde:
Edia: é o estoque do dia considerado
Einicial: é o estoque inicial do períodoconsiderado
Qpedido: é a quantidade do pedido do item i
o nível de estoque de um determinado item em um dado momento e D é a demanda deste item no mesmo momento. Efinal é o estoque de um determinado item ao final de um dia. A Qreposição é a qunatidadenecessária para a reposição em estoque de um determinado item e é obtida multiplicando-se o valor deffuzificado da variável lingüística “Reposição” pelo valor inicial do estoque do período considerado Einicial. A partir dos dados coletados foram calculadosNível de Estoque (NS) e Demanda (D).
Os valores de NS e D são as variáveis de entrada, descritas anteriomente. Então, com base nestas variáveis, temos, por exemplo, os seguintes resultados fuzzy para a variável “Atendimento”, “Reposição” e “Licitação”:
A variável atendimento indica ao Gestor de Estoques que o atendimento do pedido é normal.
A variável reposição indica que se fosse necessária a reposição do estoque, a quantidade seria baixa .
A variável licitação indica que não é necessário avisar oSetor de Licitações para adquirir mais unidades do determinado item.
Isto foi feito para todos os outros dias do item em estudo, o que gerou os seguintes resultados com relação ao Estoque-Médio (EM), ou seja, Pelo que foi proposto, verifica-se que é viávela utilização da Lógica Fuzzy na gestão de estoques de uma organização, uma vez que com a criação de um sistema, será possível auxiliar a tomada de decisão de compras, para que seja feito o reabastecimento de material, sem que ocorra a falta em estoque e ainda que, seja adquirido uma quantidade suficiente, sem disperdícios. A vantagem da abordagem proposta consiste no fato de que ele não exige a utilização de uma complexa programação matemática, uma vez que regras de SE-ENTÃO são usadas e são formalizadas por meio da lógica fuzzy. Com a utilização desta metodologia, haverá como reduzir o lead time, uma vez que se sabe que quanto maior ele for, ocasiona, na maioria das vezes a falta do material em estoque.
	Conclusão
A principal vantagem de se utilizar da Lógica Fuzzy deve-se a sua capacidade de lidar com incertezas, raciocínio aproximado, termos vagos e ambíguos, o que não é possível de se fazer com as lógicas clássicas. O raciocínio humano envolve todos esses elementos tratados pela Lógica Fuzzy; por isso ela é de suma importância no contexto da Inteligência Artificial, que procura representar o raciocínio, conhecimento humano da forma mais realística possível. Além disso, conforme apontado por Munkata (2008), para problemas difíceis, métodos não-fuzzy convencionais normalmente são caros e dependem de aproximações matemáticas (como, por exemplo, a linearização de problemas não-lineares), o que pode comprometer o desempenho dessas soluções.
2In.1otnrocIednitutrçooãsdoubçáãsoic.o.s.da..T.eo.r.ia.d.o.s.C.o.nj.u.nt.o.s.F.uz.z.y