EP09 gabarito

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Matemática Básica 2013/1 Gabarito do EP09 
 
1) Efetue e escreva o resultado na forma de fração irredutível: 
a) 1 + 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
c) 
35,18,0
9
8
3
2
:
2
4
3
2
5
203
5,0
3,24
25,003,0
2


















 



 
Solução: 
a) 1+
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=1+
 
 
 
b) 
 Vamos separar em partes para efetuar a conta. 
0
9
8
9
4
2
9
8
4
9
:
5
4
2
5
9
8
4
9
:
4
5
2
5
9
8
4
9
:
2
4
3
2
5
9
8
3
2
:
2
4
3
2
5
2






















 


. 
Logo, a expressão dada é equivalente a 
.
25
276
100
1104
100
10812153
100
108
20
243
100
3
080,10
2
3,24
03,035,18,00203
5,0
3,24
25,003,0




 
2) Em cada item abaixo, monte uma equação e resolva-a. 
a) Determine o número inteiro que somado a 25% dele mesmo resulta em 405. 
b) Determine o número racional x, cujo quádruplo da terça parte de 15% do próprio x é igual a 
3,02. 
 
Solução: 
a) Seja x o número inteiro procurado, então temos que resolver a equação 
 
 
 
 Assim, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Seja x o número racional procurado, então temos que resolver a equação 
 
 
 
 
 
 . Simplificando, temos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) 
a) Represente na reta numérica o conjunto dos números reais, cuja distância a 3 é menor 
do que √ . 
b) Represente o conjunto solução de a) usando um intervalo. 
c) Complete com uma única inequação o pontilhado da afirmação abaixo, que traduz o 
problema dado no item a). 
 
Solução: 
a) Esse conjunto está representado abaixo em rosa 
 
b) ( √ √ ) 
c) “Determine o conjunto dos números reais x, tais que | | √ ”. 
 
 
4) 
a) Resolva o sistema 








33
4
2
5
23,0
y
x
yx
. Atenção: não use aproximação. 
b) Verifique se a resposta encontrada em (a) satisfaz o sistema dado. 
Solução: 
a) Escrevendo 
 
 
 , temos 








33
4
2
5
2
10
3
y
x
yx
 
 
 . 
 
 
 
e tirando o mmc nas duas equações do sistema, obtemos 





1234
25203
yx
yx
 Da segunda equação, √ . 
 
Substituindo na primeira, segue que √ ( √ ) 
 
 
 √ 
. Portanto, -4√ 
 
 √ 
 
 √ √ 
 √ 
 
 √ 
 √ 
 
 √ 
 √ 
 
b) Verificação: substituindo os valores de x e y encontrados na 1ª equação, temos 
 
 
 
 √ 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 √ 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 √ 
 
 
 √ 
 
 √ 
 √ 
 
 √ 
 √ 
 
 
 
 
 
Agora, substituindo na segunda equação, obtemos 
 
 √ 
 √ 
 √ 
 
 √ 
 
 √ 
 √ 
 √ 
 
 √ 
 
 √ 
 √ 
 
 √ 
 √ 
 
 
5) Utilizando a noção de distância entre dois pontos, marque os conjuntos abaixo na reta 
numérica. 
a) | 
 
 
| 
b) | 
 
 
| 
c) Escreva o conjunto B usando a notação de intervalo. 
 
Solução: 
a) A é o conjunto dos números inteiros que distam de ½ menos do que 3 unidades ou 
exatamente 3 unidades. Assim, A={-2,-1,0,1,2,3}. 
 
b) B é o conjunto dos números reais que distam de ½ menos do que 3 unidades ou 
exatamente 3 unidades. Assim, 
 
 
 
 
 
 . 
 
c) 
 
 
 
 
 
 . 
 
6) Determine os valores para , que resolvem as equações abaixo. 
Lembre-se: não é para usar aproximação. 
a) 
 
 
 
b) , onde 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 √ √ 
e) 
 
 
 , onde é uma constante. 
 
Solução: 
a) Primeiro vamos escrever os números decimais da equação em forma de fração e depois 
a resolveremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
. 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
d) 
 
 
 √ √ 
 
 
 √ √ 
 
 
 √ 
 
 √ 
 ou 
racionalizando, 
 √ 
 
. 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
7) Um lojista comprou de seu fornecedor um artigo por 220 reais (preço de custo) e fixou o 
preço de venda com lucro de 40% . A seguir, ao fazer uma liquidação, ele deu aos 
compradores um desconto de 30% sobre o preço de venda desse produto. 
a) Esse comerciante teve lucro ou prejuízo? 
b) Determine o percentual do lucro ou prejuízo em relação ao preço de custo do produto. 
 
Solução: 
a) O preço de venda do produto é dado por 
 
 
 
 
 
 
 
Ao fazer a liquidação, o produto foi vendido por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . Portanto, o 
preço da liquidação foi menor do que o preço de custo, o que caracteriza prejuízo para o lojista 
de 4,40 reais. 
b) O percentual do prejuízo em relação ao preço de custo foi de 
 
 
 
 
 
 
 . 
 
8) 
8) Determine o conjunto solução e represente-o na reta graduada.
 
i) O conjunto dos números inteiros n, tais que | | 
ii) O conjunto dos números reais x, tais que e 
Solução: 
i) Devemos ter | | , pois | | e | | . Assim, e 
 , donde e , isto é, e . 
Portanto, S={-5,-4,-3,-2,0,1,2,3} 
 
 
ii) e 
 
 
 e ( 
 
 
] ( 
 
 
] 
 
 
 
9) Simplifique a expressão e mostre que 
 
 √ 
 √ 
 
 √ 
 √ 
. 
Solução: Tirando o mmc, obtemos 
 
 √ 
 √ 
 
 √ 
 √ 
 
 √ √ 
( √ ) √ 
 
 √ √ 
 
 .