ESTIMAÇÃO DA FREQUÊNCIA TURBO MÁXIMA DOS PROCESSADORES INTEL PARA OS PRÓXIMOS ANOS UTILIZANDOO AJUSTE DE CURVA DE CASO NÃO LINEAR

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ESTIMAÇÃO DA FREQUÊNCIA TURBO MÁXIMA DOS PROCESSADORES 
INTEL PARA OS PRÓXIMOS ANOS UTILIZANDOO AJUSTE DE CURVA DE 
CASO NÃO LINEAR 
 
ESTIMATION OF MAX TURBO FREQUENCY OF INTEL PROCESSORS FOR 
YEARS TO COME USING ADJUST CURVE CASE NO LINEAR 
Gabriel Cacilho Zilio 1, Rafaael Rodrigo Pertum 2 
* Contato com os autores: 
 1 Graduando em Engenharia Eletrônica, UTFPR, Rua Cristo Rei nº 19, CEP 85902-490, Toledo – PR, telefone: (45) 9942-4893, e-mail: 
gabriel.zilioo@hotmail.com 
 
 2 Graduando em Engenharia Eletrônica, UTFPR, Rua Cristo Rei nº 19, CEP 85902-490, Toledo – PR, telefone: (45) 9942-0712, e-mail: 
rafaelpertum@hotmail.com 
 
RESUMO: 
Todo computador, sem exceção, grande ou pequeno, possui pelo menos um processador. Existem centenas de 
processadores, cada um projetado para diferentes tarefas, e todos tem vantagens e desvantagens. Apesar da grande 
variedade de processadores, todos trabalham do mesmo jeito. A análise em engenharia é de fundamental importância 
para o projeto correto e desempenho adequado ao longo da vida útil de um processador. Acerca disso, o trabalho 
proposto apresenta o desenvolvimento de um ajuste de curva para analisar, o quanto esses processadores já 
evoluíram, e o quanto eles tendem a evoluir, lembrando que isso são apenas simulações e previsões. Para isso, 
apresenta-se um modelo numérico para a análise dinâmica de desenvolvimento do processador. A solução da 
equação característica é obtida utilizando o método de Ajuste de Curva Não Linear, programado em linguagem R. O 
sistema a ser analisado é caracterizado por uma função que rege o crescimento do clock do processador. 
 
Palavras Chave: ajuste de curva, caso não linear, processadores intel.. 
 
 
ABSTRACT: 
Every computer , without exception , large or small , has at least one processor . There are hundreds of processors , 
each designed for different tasks , and all have advantages and disadvantages . Despite the wide variety of processors 
, all work the same way . The analysis in engineering is crucial for the correct and appropriate throughout the lifetime 
of a processor design performance . About that , the proposed work presents the development of a curve fitting to 
analyze how these processors have evolved , and how they tend to evolve , noting that these are only simulations and 
forecasts . To do so , we present a numerical model for dynamic analysis of the development processor. The solution 
of the characteristic equation is obtained using the method of adjustment Nonlinear Curve programmed in R® 
language. The system to be analyzed is characterized by a function which governs the growth of the processor clock . 
 
Keywords: adjust curve; case no linear; processors intel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Um microprocessador é um circuito integrado construído num fina peça de silício. Contém milhares, ou 
mesmo milhões, de transistores, que estão interligados por superfinos traços de alumínio. Os transistores trabalham 
em conjunto armazenando e manipulando dados de forma a que o microprocessador possa executar uma vasta 
variedade de funções úteis. 
A evolução tem sido um fator constante no mundo dos microprocessadores. Poderemos constatar este fato, 
verificando que o primeiro microprocessador da Intel, o 4004, introduzido em 1971 continha 2300 transistores. Um 
dos mais recente processadores da Intel, o Core® i5 contém 382 milhões de transistores. 
Uma das aplicações mais comuns dos microprocessadores é em computador pessoais. Mas a aplicação dos 
microprocessadores não está restrita aos PCs. Eles também são utilizados para dar "inteligência" a aparelhos que 
usamos no nosso cotidiano. Utilizando microprocessadores é possível adicionar funcionalidades aos nossos aparelhos 
domésticos, como por exemplo, realizar uma rediscagem automática em nosso telefone, desligar automaticamente 
um termostato de aquecimento, aumentar a segurança dos automóveis. 
É um dos componentes mais importante do computador. O processador é o responsável por executar as 
instruções que formam os programas. Quanto mais rápido o processador pode executar essas instruções, mais rápida 
será a execução dos programas. 
Além disso, se um processador não for suficientemente rápido, nem mesmo será capaz de executar certos 
programas modernos. 
Sem dúvidas a escolha do processador é um dos mais importantes itens para quem quer especificar um PC. A 
principal diferença está na velocidade, e como se sabe, quanto mais veloz for o processador, maior o seu preço. 
Dentre os principais fabricantes de processadores dois se destacam, a INTEL fabricante dos famosos 
processadores Pentium e Core, e a AMD fabricante dos conhecidos K6-2, Athlon e Semprom. Cada um destes 
fabricantes produz modelos adequados a cada aplicação. Estudaremos nesse trabalho os processadores da INTEL. 
A velocidade de um processador é medida em MHz, Megahertz ou GHZ, Gigahertz. Essas duas grandezas têm 
o seguinte significado: 
 
 1 MHz = 1 milhão de ciclos por segundo. 
 1 GHz = 1 bilhão de ciclos por segundos. 
 
Portanto 1 GHz equivale a 1000 MHz. De nada adianta saber isso se você não souber o que é um ciclo. O ciclo 
é a unidade mínima de tempo usada nas operações internas do processador. Assim como um relógio mecânico faz 
todos os seus movimentos baseados no segundo (unidade de medida de tempo), o processador faz seu trabalho 
baseado em ciclos. 
Os processadores mais modernos são capazes de realizar duas operações ao mesmo tempo, disse que cada 
ciclo corresponde a uma operação, mas isso nem sempre pode ser levado em consideração, pois um ciclo pode 
corresponder a duas ou mais operações ou até menos de uma operação, dependendo do que o processador estiver 
fazendo. 
É correto afirmar que quanto maior é o número de MHz, maior é o número de operações realizadas por 
segundo, ou seja, mais veloz será o processador. A velocidade do processador, medida em MHz ou GHz, é chamada de 
clock. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
O presente trabalho tem por objetivo estipular valores de frequência máxima de processadores Intel para os 
próximos anos, utilizando ajuste de curva caso não linear para os valores de frequência máxima dos processadores top 
de linha de anos anteriores. 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Ajuste de Curva Caso Não Linear 
 O método dos quadrados mínimos é aplicado quando se tem um conjunto de pontos e pretende=se definir a 
curva que melhor se ajusta a este. Estudando a relação entre duas variáveis, deve-se inicialmente fazer um gráfico de 
dados, conhecido como diagrama de dispersão, o qual irá fornecer uma ideia de qual é a função aproximada 
determinada pelos pontos. 
 Como os valores de uma variável pode assumir estão associados, além dos erros experimentais, a outras 
variáveis cujos valores se alteram durante o experimento, é que o método dos quadrados mínimos tem grande 
aplicação, pois ajusta estas funções já tabeladas a uma função que represente uma boa aproximação para os valores 
já conhecidos. 
 A família de funções escolhidas pode ser não linear nos parâmetros, como, por exemplo, se ao diagram de 
dispersão de uma determinada função se ajustar uma exponencial do tipo f(x) ~= ϕ(x) = α¹ e^(-α²x), α¹ e α² são 
positivos. 
 Pare se aplicar o método dos quadrados mínimos, com o que já estudamos neste capítulo, é necessário que 
se efetue uma linearização do problema através de alguma transformação conveniente. 
 Por exemplo: 
 
y ~= α¹ e^(-α²x) ==> z = ln(y) ~= ln(α¹) - α²x. 
 
 Se a¹ = ln(α¹) e a² = -α² ==> ln(y) ~= a¹ - a²x = Φ(x) que é um problema linear nos parâmetros a¹ e a². 
 
 O método dos quadrados mínimos pode então ser aplicado na resolução do problema linearizado. Obtidos os 
parâmetros deste problema, usaremos estes valores para calcular os parâmetros originais. 
 É importanteobservar que os parâmetros assim obtidos não são ótimos dentro do critério dos quadrados 
mínimos, isto porque estamos ajustando o problemas linearizando por quadrados mínimos e não o problema original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 Processadores dos Últimos Anos 
 
Intel Processor Launch Date Clock Speed 
Max Turbo 
Frequency 
Intel® Core™ i7-965 Processor 
Extreme Edition (8M Cache, 3.20 
GHz, 6.40 GT/s Intel® QPI) 
Q4'08 3.2 GHz 3.46 GHz 
Intel® Core™ i7-975 Processor 
Extreme Edition (8M Cache, 3.33 
GHz, 6.40 GT/s Intel® QPI) 
Q2'09 3.33 GHz 3.6 GHz 
Intel® Core™ i7-980X 
Processor Extreme 
Edition (12M Cache, 3.33 
GHz, 6.40 GT/s Intel® QPI) 
Q1'10 3.33 GHz 3.6 GHz 
Intel® Core™ i7-990X 
Processor Extreme 
Edition (12M Cache, 3.46 
GHz, 6.40 GT/s Intel® QPI) 
Q1'11 3.46 GHz 3.73 GHz 
Intel® Core™ i7-3940XM 
Processor Extreme 
Edition (8M Cache, up to 3.90 
GHz) 
Q3'12 3 GHz 3.9 GHz 
Intel® Core™ i7-4770 
Processor (8M Cache, up to 
3.90 GHz) 
Q2'13 3.4 GHz 3.9 GHz 
Intel® Core™ i7-4940MX 
Processor Extreme 
Edition (8M Cache, up to 4.00 
GHz) 
Q1'14 3.1 GHz 4 GHz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.4 Algoritmo para solucionar o sistema linear obtido no ajuste de curva. 
Quadro 1: Scripts utilizados 
 
# Montando a matriz 2x2: 
A<- array (c(39.22529478,c(1,1)) 
 
#Apresentando a matriz 
A 
 
b<-c(62.58899966) 
 
#Resolvendo o Sistema: 
solve(A,b) 
 
#formando função: 
x <- c(8,9,10,11,12,13,14,15,16,17) 
y <- c(3.46,3.6,3.6,3.73,3.9,3.9,4,4.321043,4.424023,4.520757) 
 
#Plotando o gráfico 
plot.new() 
plot(x,y, xlab="Launch Date", ylab="Gigahertz [GHz] ", 
main="Launch Date x Max Turbo Frequency", 
ylim=c(3.4,4.6),xlim=c(7,20), pch=1, col="blue") 
abline(h=0,col="black") 
abline(v=0,col="black") 
 
f<-function(x){1.595629*log(x)} 
curve(f,col="red",add=T) 
 
#Calculando o erro, e estimando o valor para 15,16,17. 
f(9) 
f(10) 
f(11) 
f(12) 
f(13) 
f(14) 
f(15) 
f(16) 
f(17) 
 
#erro 
r <- c(3.46,3.6,3.6,3.73,3.9,3.9,4) 
p<-c(3.505955,3.674072,3.826151,3.964989,4.09278,4.210956,4.321043) 
 
erro<- r-p 
erro 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Tabela 1: Terminação do ano X Frequência máxima. 
A partir dos dados acima aplicou-se o ajuste de curva caso não linear para uma função da família y = α1 ln(x). 
x 8 9 10 11 12 13 14 
f(x) 3,46 3,6 3,6 3,73 3,9 3,9 4 
 
 . = 
g1(x) = ln (x) 
2= 2+ 2+ 2+ 2+ 2 + 2 + (ln (14))2 
=4,324077125+4,827795873+4,,605170186+5,479901739=6,174761058+6,578965206+6,964623589 
= 39,22529475 
 
 =3,46 + + 3,6 +3,73 + + 3,9 + 4 
=3,46(2,079441542)+3,6(2,197224577)+3,6(2,302585093)+3,73(2,397895273)+3,9(2,48490665) 
+3,9(2,564949357)+4(2,63905733) 
=62,58899966 
. = 
 = 1.595628537 
Portanto a equação ficara do tipo: 
y = 1,595628537 ln(x) 
Chamando f(x) = y, logo estimamos valores para os anos de 15 16 e 17. 
f(15) = 4.321043 f(16) = 4.424023 f(17) = 4.520757 
Gráfico 2. Data de lançamento por frequência máxima, incluindo os dados estimados pelo ajuste da curva. 
 
8 10 12 14 16 18 20
3.4
4.0
4.6
Launch Date x Max Turbo Frequency
Launch Date
Gig
ah
ert
z [G
Hz
] 
 
Calculando o erro de cada ponto, para a função ajustada e os valores reais, o maior erro encontra-se para o ponto 14, 
o erro calculado foi de 0.321043, um erro consideravelmente grande, talvez corrigindo-se por um ajuste em uma 
função de outra família como uma y = 1 ln( 2 x) + 3, onde aumentando o número de alfas, aumentaria a precisão do 
ajuste. 
5. Conclusão 
A partir das análises realizadas, pode-se concluir que o ajuste de curva foi efetivo em estimar um valor 
aproximado para a frequência máxima dos processadores da Intel nos próximos anos. Entretanto vale destacar que 
estes valores são apenas estimativos, levando em consideração que estes valores crescem de forma a tender a 
constante e vagarosamente, além de um erro não desconsiderável. Para uma possível aperfeiçoamento do ajuste, 
executar uma análise com um função de outra família, incrementando alfas, onde a função ajustaria melhor aos 
pontos. 
6. Referências Bibliográficas 
 
RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. 2. ed. São Paulo: Editora Pearson. 
2008. 282 p. 
 
Comparação entre processadores intel, Disponível em: <http://www.intel.com/content/www/us/en/processor-
comparison/compare-intel-processors.html?select=laptop>. Acesso em: 16/02/2014. 
 
Arquitetura dos produtos da intel detalhada, Disponível em: < http://ark.intel.com/ >. Acesso em: 16/02/2014.